小学奥数知识体系

小学奥数有哪些知识点小学奥数知识点概览一、数论基础1. 质数与合数：理解质数的定义和性质，识别合数的因数分解。

2. 素因数分解：将一个合数分解为质数的乘积。

3. 最大公约数和最小公倍数：计算两个或多个数的GCD和LCM。

4. 整数的奇偶性：理解奇数和偶数的性质及其在问题解决中的应用。

5. 整数的四则运算：掌握整数加减乘除的规则和技巧。

6. 同余定理：理解同余的概念及其在解决数论问题中的应用。

二、分数与小数1. 分数的基本概念：分数的意义、性质和分类。

2. 分数的四则运算：分数的加、减、乘、除运算规则。

3. 分数的化简与比较：化简分数和比较分数大小的方法。

4. 小数的基本概念：小数的意义和性质。

5. 小数的四则运算：小数的加、减、乘、除运算规则。

6. 分数与小数的互化：分数与小数之间的转换方法。

三、几何知识1. 平面图形的认识：点、线、面的基本性质。

2. 常见平面图形的性质：正方形、长方形、三角形等的性质和计算。

3. 面积和周长的计算：计算各种平面图形的面积和周长。

4. 立体图形的初步认识：立方体、长方体、圆柱、圆锥等的性质。

5. 空间想象能力：通过剖面图、视图等理解三维空间。

四、代数基础1. 变量与常数：理解变量和常数的概念。

2. 简易方程：一元一次方程的建立和解法。

3. 代数表达式的简化：合并同类项、分配律等代数运算。

4. 不等式的概念：理解不等式的意义和基本性质。

5. 简单不等式的解法：解一元一次不等式。

五、逻辑推理1. 合情推理：通过已知信息推断未知信息。

2. 演绎推理：从一般到特殊的逻辑推理过程。

3. 归纳推理：从特殊到一般的推理方法。

4. 逻辑应用题：解决需要逻辑推理的实际问题。

六、组合数学1. 排列与组合：理解排列和组合的概念及其区别。

2. 简单排列组合问题：解决基础的排列组合问题。

3. 二项式定理：理解二项式定理并能够进行简单应用。

4. 容斥原理：解决涉及集合容斥问题的方法。

七、数列与级数1. 等差数列：理解等差数列的定义和性质。

奥数七大模块（如果只讲最重要的知识点1-4每模块大概需要十小时，5需要十五小时左右，6.7需要十五小时左右）但具体课时安排还要看孩子的情况1. 几何：三年级：几何图形认知立体图形认知长度、角度的计算四年级：公式计算面积、几何图形拼接格点与割补五年级：线段与面积比的关系（登高、共角、燕尾）与平行线相关的直线型（梯形、沙漏）圆与扇形勾股定理（弦图）立体图形（表面积、体积）六年级：复杂直线型比例关系几何变换（平移、旋转）2. 计数：枚举法：点标数法整数分拆加乘原理、排列组合捆绑法插空法排除法递推计数传球法3. 数论：特殊数的整除特征多位数整除问题质数合数约数与倍数4. 应用题：三年级：间隔问题归一问题周期问题陈列问题和差倍问题鸡兔同笼问题盈亏问题四年级：还原问题平均数问题年龄问题行程：简单相遇追及问题，多人多次相遇追及问题，火车过桥问题五年级：分数应用题简单比例应用题工程问题：一般工程，水管问题，周期工程，牛吃草问题行程：流水行船，环形跑道，钟表问题，变速变道问题六年级：方程解应用题不确定性问题、不定方程经济问题浓度问题行程：发车问题，接送问题，自动扶梯问题，比例解方程5. 组合杂题：数字谜组合专题统筹与对策逻辑推理最值问题构造与论证6.数字迷7. 计算英语新概念预备阶（新一1-72课）重夯词汇适合学员小学三年级以上或剑三上学完或学完新概念青少1B；或想快速衔接新概念各阶的孩子A阶（新一73-108课）词法认知适合能听懂简单的提问，并对别人提出的问题作简短回答；具备基本词汇400个左右，能读懂简单句子；能正确拼写300词，熟练运用三大基础时态的学生。

B阶（新一109-144课）时态全接触适合能听懂简单对话并能对别人提出的问题用句子回答；具备基本词汇600个左右，能读懂对话式小短文；积累常用短语100多个，能体会了解现在完成时的学生。

C阶（新二1-16课）语法句型双管齐下适合能听懂日常交际对话并能简单就事物进行描述；具备基本词汇1000个左右，能读懂100词以内小短文及对常用短语辨析以及仿写能力的学生。

三年级奥数知识点奥数，即奥林匹克数学竞赛，是一种旨在培养学生数学思维和解决问题能力的数学竞赛形式。

三年级的奥数知识点通常包括基础数学概念的深入理解、数学思维的培养以及一些简单的逻辑推理和数学技巧。

以下是一些三年级奥数可能会涉及的知识点：1. 基础运算：熟练掌握整数的加减乘除运算，包括多位数的运算。

2. 数的分解：理解数的分解，如将一个数分解为质因数。

3. 数列问题：初步接触数列，如等差数列和等比数列。

4. 分数和比例：开始学习分数的基本概念，包括分数的加减法和比例问题。

5. 几何初步：认识基本的几何图形，如三角形、正方形、长方形，并理解它们的基本属性。

6. 逻辑推理：通过一些简单的逻辑问题，培养学生的推理能力。

7. 组合数学：初步接触组合问题，如排列组合的基本概念。

8. 问题解决技巧：学习如何通过画图、列表、假设法等方法来解决数学问题。

9. 数学游戏：通过一些数学游戏来提高学生的兴趣和参与度，比如数独、24点等。

10. 数学思维训练：通过一些有趣的数学问题来训练学生的数学思维，比如“鸡兔同笼”问题。

在教授三年级奥数时，老师应该注重培养学生的兴趣和数学思维，而不仅仅是追求解题技巧。

通过有趣的问题和活动，激发学生的好奇心和探索欲，使他们能够享受数学学习的过程。

同时，也要注意引导学生理解数学概念的本质，而不仅仅是记住公式和算法。

奥数学习是一个长期的过程，需要持续的努力和练习。

家长和老师应该鼓励孩子在日常生活中发现数学问题，并尝试用数学的方法去解决它们，这样能够更好地培养他们的数学思维和解决问题的能力。

最后，希望每个孩子都能在奥数学习中找到乐趣，不断进步。

小学奥数七大模块知识体系梳理小学奥数七大模块知识体系梳理起1 计算1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程2 数论1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题3 几何（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物问题4 行程1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题5 应用题1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数7 杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜。

小学数学奥数知识点全面梳理【小学数学奥数知识点全面梳理】在小学数学学科中，奥数是一项非常重要的内容之一，它旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

本文将全面梳理小学数学奥数的知识点，帮助学生加深对这一领域的理解。

一、计数与排列组合计数是奥数的基础，它包含了统计、概率等概念。

在小学数学中，我们需要掌握基本的计数原理，如“乘法原理”和“加法原理”。

此外，排列与组合也是重要的奥数知识点，它涉及到确定不同排列和组合的方法和公式。

二、数论与整数数论是数学的一个重要分支，它主要研究整数的性质与规律。

小学奥数中的数论知识主要包括整数的性质、质数与合数、倍数与约数等等。

通过学习这些知识点，可以帮助学生提高解决整数问题的能力。

三、图形与几何图形与几何是小学奥数中的另一个重要内容。

学生需要掌握基本的图形，如三角形、正方形、长方形等，并深入了解它们的性质和关系。

此外，对平面图形的变换操作，如翻折、旋转和平移等，也是奥数的重点内容之一。

四、函数与方程在小学奥数中，学生不仅需要学习基本的算式运算，还需要理解函数和方程的概念。

学生需要了解一次方程、二次方程等，以及解方程的常见方法和技巧。

通过学习这些内容，可以提高学生的代数思维能力和问题解决能力。

五、数列与等差数列数列是小学奥数中常见的内容之一，它是由一系列有规律的数按一定顺序排列而成的。

数列的概念和性质对于学生来说非常重要，而等差数列则是数列中的一种特殊形式。

学生需要理解等差数列的定义、性质和求和公式，并能够熟练应用于解决相关问题。

六、概率与统计概率与统计也是小学奥数中的一部分内容，它主要涉及到对数据的处理和分析。

在学习概率时，学生需要掌握事件的基本概念、概率的计算方法和概率的性质。

在统计方面，学生需要了解数据的收集和整理方法，并能够运用图表等形式展示数据。

综上所述，小学数学奥数的知识点涵盖了计数与排列组合、数论与整数、图形与几何、函数与方程、数列与等差数列以及概率与统计等多个领域。

小学奥数知识体系小学奥数知识体系导语：对于奥数的学习，每个孩子都不一样，有些孩子希望文科，学习优势也偏向文科；有些孩子长于理科，文科不感兴趣。

所以，造成了每个孩子对奥数的学习情况不同，兴趣也不同，有孩子把奥数当爱好，有些孩子面对奥数则如临大敌。

不管是当爱好还是如临大敌，奥数在小升初中的比例却持高不低，所以，要重视奥数的学习。

以下是小编为大家精心整理的小学奥数知识体系，欢迎大家参考！奥数主要包含七大的重要模块：计算、数论、几何、行程、应用题、计数、杂题。

模块一：计算模块计算模块主要包括以下几种类型：1.速算与巧算、2.分数小数四则混合运算及繁分数运算、3.循环小数化分数与混合运算、4.等差及等比数列、5.计算公式综合、6.分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳、7.比较与估算、8.定义新运算、9.解方程模块二：数论模块数论模块主要包括以下几种类型：1.质数与合数、2.因数与倍数、3.数的整除特征及整除性质、4.位值原理、5.余数的性质、6.同余问题、7.中国剩余定理(逐级满足法)、8.完全平方数、9.奇偶分析、10.不定方程、11.进制问题、12.最值问题模块三：几何模块几何模块主要包含三大类，即直线型几何、曲线形几何和立体几何。

下面分别对这三类进行细分。

一、直线型直线型包括：1.长度与角度、2.格点与割补、3.三角形等积变换与一半模型、4.勾股定理与弦图、5.五大模型。

针对孩子来说，几何也是弱项之一，为此下面举例说明五大模型的情况：二、曲线型曲线形主要包括：1.圆与扇形的周长与面积、2.图形旋转扫过的面积问题，因此掌握圆与扇形的基本公式是最基础的。

三、立体几何立体几何主要包括：1.立体图形的`面积与体积、2.平面图形旋转成的立体图形问题、3.平面展开图、4.液体浸物问题，立体几何需要一定的空间想象力，因此要锻炼孩子对于立体图形的了解，可以经常拿一些立体的东西培养感觉。

模块四：行程模块行程模块主要包括以下几种类型：1.简单相遇与追及问题、2.环形跑道问题、3.流水行船问题、4.火车过桥问题、5.电梯问题、6.发车间隔问题、7.接送问题、8.时钟问题、9.多人相遇与追及问题、10.多次相遇追及问题、11.方程与比例法解行程问题行程问题不要空想，适当的画出路线图会便于对问题的理解。

年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量。

小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。

以下是小学奥数知识清单：2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；5、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

（1）包括了“速算与巧算、大小比较、估算、定义新运算”这四部分主要内容。

（2）整体计算部分涉及的难度范围很广，例如平方和、立方和等公式初高中也会接触，包括裂项法、放缩法等知识点也可以延伸到初高中。

所以家长们根据孩子学习需求进行学习。

（1）整体分为“除尽”和“除不尽”两大部分，包括“整除问题、约倍问题、带余除法、同余问题、余数性质、物不知其数”等几部分内容。

（2）整除部分的两大内容关系密切，与课本内容关联性大，基础题型难度不大，适用于大部分适龄学生。

（3）数论部分经常与计数结合，此时难度会明显增加，尤其是数论中的相关公式，对于普通适龄学生理解上会有难度，若学生有排列组合的基础，在公式的推导和理解上相对就比较容易。

家长也要根据学生学习的程度和学习需求来安排这个板块的学习。

（1）包括“加乘原理、排列组合、抽屉原理、容斥原理与概率问题”几部分内容。

（2）对于计数板块的内容的深入学习通常是到高中才展开，有些甚至到文理分科后才学习，但是小学奥数阶段涉及的计数问题通常相对比较基础，不过对普通学生理解上存在较大难度，对于竞赛类的学生这部分内容还是需要熟练掌握，尤其是排列组合。

（1）包含“直线型、曲线型及立体几何”三大部分的内容。

（2）“立体几何”中的表面积和体积与小学同步课程关联性大，通常难度不会太深，适合适龄学生学习，掌握程度相对也较高，“染色问题”更加考验学生空间感，难度跨度比较大；“五大模型”和“曲线型几何”的推导中会用到较多的比例和相似，对于图形基础比较好的学生理解起来难度适中，家长在辅导孩子这部分内容时要根据孩子情况控制好难度，更加要注重方法的讲解。

（1）包括了三四年级适用的“和差倍问题、年龄问题、植树问题、方阵问题、鸡兔同笼问题、盈亏问题”以及五六年级适用的“经济问题、浓度问题、工程问题、牛吃草问题、分数百分数问题”。

（2）三四年级适用的几大类的问题难度不大，即使启蒙晚一些的孩子基本四五年级之后也能掌握，并且与课本关联性也大，适于大部分学生学习；“经济、浓度、工程、分数百分数”这几个部分的问题也五六年级同步课程关联性也比较紧密，但是在奥数思维中难度会明显增加，如果孩子没有较好的奥数基础，还是要在孩子课本内容掌握扎实之后选择性地给孩子学习提高，“牛吃草问题”相对是比较经经典的一个问题，拓展或者小升初中遇到的比较多，不过与小学课本联系较少，可根据孩子学习需求进行选择。

小学奥数七大模块知识体系梳理起1 计算1、速算与巧算2、分数小数四则混合运算及繁分数运算3、循环小数化分数与混合运算4、等差及等比数列5、计算公式综合6、分数计算技巧之裂项、换元、通项归纳7、比较与估算8、定义新运算9、解方程2 数论1、质数与合数2、因数与倍数3、数的整除特征及整除性质4、位值原理5、余数的性质6、同余问题7、中国剩余定理（逐级满足法）8、完全平方数9、奇偶分析10、不定方程11、进制问题12、最值问题3 几何（一）直线型1、长度与角度2、格点与割补3、三角形等积变换与一半模型4、勾股定理与弦图5、五大模型（二）曲线型1、圆与扇形的周长与面积2、图形旋转扫过的面积问题（三）立体几何1、立体图形的面积与体积2、平面图形旋转成的立体图形问题3、平面展开图4、液体浸物问题4 行程1、简单相遇与追及问题2、环形跑道问题3、流水行船问题4、火车过桥问题5、电梯问题6、发车间隔问题7、接送问题8、时钟问题9、多人相遇与追及问题10、多次相遇追及问题11、方程与比例法解行程问题5 应用题1、列方程解应用题2、分数、百分数应用题3、比例应用题4、工程问题5、浓度问题6、经济问题7、牛吃草问题6 计数1、枚举法之分类枚举、标数法、树形图法2、分类枚举之整体法、对应法、排除法3、加乘原理4、排列组合5、容斥原理6、抽屉原理7、归纳与递推8、几何计数9、数论计数7 杂题1、从简单情况入手2、对应与转化思想3、从反面与从特殊情况入手思想4、染色与覆盖5、游戏与对策6、体育比赛问题7、逻辑推理问题8、数字谜9、数独。

小学奥数知识点汇总基础知识点小学奥数作为数学学习的拓展和延伸，对于培养孩子的逻辑思维、创新能力和解决问题的能力有着重要的作用。

以下是对小学奥数基础知识点的汇总。

一、计算类1、四则运算熟练掌握加、减、乘、除的运算规则，包括整数、小数和分数的四则运算。

要注意运算顺序，先乘除后加减，有括号先算括号内的。

2、简便运算学会运用运算定律进行简便计算，如加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等。

例如：25×44 ＝ 25×（40 ＋ 4) ＝ 25×40 ＋ 25×4 ＝ 1000 ＋ 100 ＝ 11003、等差数列了解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式（第 n 项＝首项＋（n 1)×公差）和求和公式（和＝（首项＋末项)×项数÷2）。

比如：1，3，5，7，9 是一个公差为 2 的等差数列，前 5 项的和为(1 ＋9)×5÷2 ＝ 25二、数论类1、整除理解整除的概念，掌握能被2、3、5、9 等整除的数的特征。

例如，能被 2 整除的数的个位是 0、2、4、6、8；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。

2、因数与倍数知道因数和倍数的定义，会求一个数的因数和倍数。

例如，12 的因数有 1、2、3、4、6、12，12 的倍数有 12、24、36 等。

3、质数与合数明白质数（只有 1 和它本身两个因数的数）和合数（除了 1 和它本身还有其他因数的数）的概念，记住20 以内的质数（2、3、5、7、11、13、17、19）。

三、图形类1、平面图形（1）三角形掌握三角形的分类（按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；按边分：等边三角形、等腰三角形、不等边三角形），三角形的内角和为 180 度，以及三角形的面积公式（面积＝底×高÷2）。

（2）四边形认识平行四边形、长方形、正方形、梯形的特征和它们之间的关系，掌握平行四边形和梯形的面积公式（平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底)×高÷2）。

奥数各年级知识点必备手册一年级奥数知识点上册下册认识图形（一）速算与巧算（一）认识图形（二）速算与巧算（二）认识图形（三）数数与计数（一）数一数（一）数数与计数（二）数一数（二）数数与计数（三）动手画画数数与计数（四）摆摆看看填图与拆数（一）做做想想填图与拆数（二）区分图形分组与组式立体平面展开自然数串趣题做立体模型不等与排序图形的整体与部分奇与偶折叠描痕法是与非多个图形的组拼火柴棍游戏（一）一个图形的等积变换火柴棍游戏（二）一个图形的等份分划火柴棍游戏（三）发现图形的变化规律附录点、线、角多边形和扇形长方形、正方形、三角形和圆立体图形的认识二年级奥数知识点上册速算与巧算习题习题解答数数与计数（一）习题习题解答数数与计数（二）习题习题解答认识简单数列习题习题解答自然数列趣题习题习题解答找规律（一）习题习题解答找规律（二）习题习题解答找规律（三）习题习题解答填图与拆数习题习题解答考虑所有可能情况（一）习题习题解答考虑所有可能情况（二）习题习题解答仔细审题习题习题解答猜猜凑凑习题习题解答列表尝试法习题习题解答画图凑数法习题习题解答下册机智与顿悟习题习题解答数数与计数习题习题解答速算与巧算习题习题解答数与形相映习题习题解答一笔画问题习题习题解答七座桥问题习题习题解答数字游戏问题（一）习题习题解答数字游戏问题（二）习题习题解答整数的分拆习题习题解答枚举法习题习题解答找规律法习题习题解答逆序推理法习题习题解答画图显示法习题习题解答等量代换法习题习题解答等式加减法习题习题解答附录重量的认识习题习题解答长度的认识习题习题解答时间的认识习题习题解答三年级奥数知识点上册速算与巧算（一）习题及答案速算与巧算（二）习题及答案上楼梯问题习题及答案植树与方阵问题习题及答案找几何图形的规律习题及答案找简单数列的规律习题及答案填算式（一）习题及答案填算式（二）习题及答案数字谜（一）习题及答案数字谜（二）习题及答案巧填算符（一）习题及答案巧填算符（二）习题及答案火柴棍游戏（一）习题及答案火柴棍游戏（二）习题及答案综合练习题下册从数表中找规律习题及答案从哥尼斯堡七桥问题谈起习题及答案多笔画及应用问题习题及答案最短路线问题习题及答案归一问题习题及答案平均数问题习题及答案和倍问题习题及答案差倍问题习题及答案和差问题习题及答案年龄问题习题及答案鸡兔同笼问题习题及答案盈亏问题习题及答案巧求周长习题及答案从数的二进制谈起习题及答案综合练习四年级奥数知识点上册速算与巧算（三）习题习题解答速算与巧算（四）习题习题解答定义新运算习题习题解答等差数列及其应用习题习题解答倒推法的妙用习题习题解答行程问题（一）习题习题解答几何中的计数问题（一）习题习题解答几何中的计数问题（二）习题习题解答图形的剪拼（一）习题习题解答图形的剪拼（二）习题习题解答讲格点与面积习题习题解答数阵图习题习题解答填横式（一）习题习题解答填横式（二）习题习题解答下册乘法原理习题习题解答加法原理习题习题解答排列习题习题解答组合习题习题解答排列组合习题习题解答排列组合的综合应用习题习题解答行程问题习题习题解答数学游戏习题习题解答有趣的数阵图（一）习题习题解答有趣的数阵图（二）习题习题解答简单的幻方及其他数阵图习题习题解答数字综合题选讲习题习题解答三角形的等积变形习题习题解答简单的统筹规化问题习题习题解答五年级奥数知识点上册数的整除问题习题习题解答质数、合数和分解质因数习题习题解答最大公约数和最小公倍数习题习题解答带余数的除法习题习题解答奇数与偶数及奇偶性的应用习题习题解答能被30以下质数整除的数的特征习题习题解答行程问题习题习题解答流水行船问题习题习题解答“牛吃草”问题习题习题解答列方程解应用题习题习题解答简单的抽屉原理习题习题解答抽屉原理的一般表述习题习题解答染色中的抽屉原理习题习题解答面积计算习题习题解答下册不规则图形面积的计算（一）习题习题解答不规则图形面积的计算（二）习题习题解答巧求表面积习题习题解答最大公约数和最小公倍数习题习题解答同余的概念和性质习题习题解答不定方程解应用题习题习题解答时钟问题习题习题解答数学游戏习题习题解答逻辑推理（一）习题习题解答逻辑推理（二）习题习题解答容斥原埋习题习题解答简单的统筹规划问题习题习题解答递推方法习题习题解答速算与巧算1.计算：（1）18+28+72（2）87+15+13（3）43+56+17+24（4）28+44+39+62+56+212.计算：（1）98+67（2）43+28（3）75+263.计算：（1）82-49+18（2）82-50+49（3）41-64+294.计算：（1）99+98+97+96+95（2）9+99+9995.计算：（1）5+6+7+8+9（2）5+10+15+20+25+30+35（3）9+18+27+36+45+54（4）12+14+16+18+20+22+24+266.计算：（1）53+49+51+48+52+50（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+847.计算：1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+5+6+1+2+3+4+51.解：（1）18+28+72=18+（28+72）=18+100=118（2）87+15+13=（87+13）+15=100+15=115（3）43+56+17+24=（43+17）+（56+24）=60+80=140（4）28+44+39+62+56+21=（28+62）+（44+56）+（39+21）=90+100+60=2502.解：（1）98+67=98+2+65=100+65=165（2）43+28=43+7+21=50+21=71或43+28=41+（2+28）=41+30=71（3）75+26=75+25+1=100+1=1013.解：（1）82-49+18=82+18-49=100-49=51（2）82-50+49=82-1=81（减50再加49等于减1）（3）41-64+29=41+29-64=70-64=64.解：（1）99+98+97+96+95=100×5-1-2-3-4-5=500-15=485（每个加数都按100算，再把多加的减去）或99+98+97+96+95=97×5=485 （2）9+99+999=10+100+1000-3=1110-3=11075.解：（1）5+6+7+8+9=7×5=35（2）5+10+15+20+25+30+35=20×7=140（3）9+18+27+36+45+54=（9+54）×3=63×3=189（4）12+14+16+18+20+22+24+26=（12+26）×4=38×4=1526.解：（1）53+49+51+48+52+50=50×6+3-1+1-2+2+0=300+3=303（2）87+74+85+83+75+77+80+78+81+84=80×10+7-6+5+3-5-3+0-2+1+4 =800+4=8047.解：方法1：原式=21+21+21+15=78方法2：原式=21×4-6=84-6=78方法3：原式=（1+2+3+4+5+6）×3+15=21×3+15=63+15=78数数与计数（一）1.如图2－8所示，数一数，需要多少块砖才能把坏了的墙补好？2.图2－9所示的墙洞，用1号和2号两种特型砖能补好吗？若能补好，共需几块？3.图2－10所示为一块地板，它是由1号、2号和3号三种不同图案的瓷砖拼成.问这三种瓷砖各用了多少块？4.如图2－11所示，一个木制的正方体，棱长为3寸，它的六个面都被涂成了红色.如果沿着图中画出的线切成棱长为1寸的小正方体.求：（1）3面涂成红色的有多少块？（2）2面涂成红色的有多少块？（3）1面涂成红色的有多少块？（4）各面都没有涂色的有多少块？（5）切成的小正方体共有多少块？5.图2－12所示为棱长4寸的正方体木块，将它的表面全染成蓝色，然后锯成棱长为1寸的小正方体.问：（1）有3面被染成蓝色的多少块？（2）有2面被染成蓝色的多少块？（3）有1面被染成蓝色的多少块？（4）各面都没有被染色的多少块？（5）锯成的小正方体木块共有多少块？6.图2－13所示为一个由小正方体堆成的“塔”.如果把它的外表面（包括底面）全部涂成绿色，那么当把“塔”完全拆开时，3面被涂成绿色的小正方体有多少块？7.图2－14中的小狗与小猫的身体的外形是用绳子分别围成的，你知道哪一条绳子长吗？（仔细观察，想办法比较出来）.1.解：用10块砖可把墙补好，可以从下往上一层一层地数（发挥想像力）：共1+2+2+1+2+2=10（块）.如果用铅笔把砖画出来（注意把砖缝对好）就会十分清楚了，如图2－15所示.2.解：仔细观察，同时发挥想像力可知需1号砖2块、2号砖1块，也就是共需（如图2－16所示）1+2=3（块）.3.解：因为图形复杂，要特别仔细，最好是有次序地按行分类数，再进行统计：4.解：（1）3面涂色的有8块：它们是最上层四个角上的4块和最下层四个角上的4块.（2）2面涂色的有12块：它们是上、下两层每边中间的那块共8块和中层四角的4块.（3）1面涂色的有6块：它们是各面（共有6个面）中心的那块.（4）各面都没有涂色的有一块：它是正方体中心的那块.（5）共切成了3×3×3=27（块）.或是如下计算：8+12+6+1=27（块）.5.解：同上题（1）8块；（2）24块；（3）24块；（4）8块；（5）64块.6.解：3面被涂成绿色的小正方体共有16块，就是图2—18中有“点”的那些块（注意最下层有2块看不见）.7.解：分类数一数可知，围成小猫的那条绳子比较长.因为小狗身体的外形是由32条直线段和6条斜线段组成；小猫身体的外形是由32条直线段和8条斜线段组成.数数与计数（二）例1 数一数，图3－1中共有多少点？解：（1）方法1：如图3－2所示从上往下一层一层数：第一层1个第二层2个第三层3个第四层4个第五层5个第六层6个第七层7个第八层8个第九层9个第十一层9个第十二层8个第十三层7个第十四层6个第十五层5个第十六层4个第十七层3个第十八层2个第十九层1个总数1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10）+（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=55+45=100（利用已学过的知识计算）.（2）方法2：如图3－3所示：从上往下，沿折线数第一层1个第二层3个第三层5个第五层9个第六层 11个第七层 13个第八层 15个第九层 17个第十层 19个总数：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=100（利用已学过的知识计算）.（3）方法3：把点群的整体转个角度，成为如图3－4所示的样子，变成为10行1 0列的点阵.显然点的总数为10×10=100（个）.想一想：①数数与计数，有时有不同的方法，需要多动脑筋.②由方法1和方法3得出下式：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10即等号左边这样的一串数之和等于中间数的自乘积.由此我们猜想：1=1×11+2+1=2×21+2+3+2+1=3×31+2+3+4+3+2+1=4×41+2+3+4+5+4+3+2+1=5×51+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=6×61+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=7×71+2+3+4+5+6+7+8+7+6+5+4+3+2+1=8×81+2+3+4+5+6+7+8+9+8+7+6+5+4+3+2+1=9×91+2+3+4+5+6+7+8+9+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=10×10这样的等式还可以一直写下去，能写出很多很多.同学们可以自己检验一下，看是否正确，如果正确我们就发现了一条规律.③由方法2和方法3也可以得出下式：1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10.即从1开始的连续奇数的和等于奇数个数的自乘积.由此我们猜想：1+3=2×21+3+5=3×31+3+5+7=4×41+3+5+7+9=5×51+3+5+7+9+11=6×61+3+5+7+9+11+13=7×71+3+5+7+9+11+13+15=8×81+3+5+7+9+11+13+15+17=9×91+3+5+7+9+11+13+15+17+19=10×10还可往下一直写下去，同学们自己检验一下，看是否正确，如果正确，我们就又发现了一条规律.例2 数一数，图3－5中有多少条线段？解：（1）我们已知，两点间的直线部分是一条线段.以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条.以B点为共同左端点的线段有：BC BD BE BF 4条.以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条.以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条.以E点为共同左端点的线段有：EF1条.总数5+4+3+2+1=15条.（2）用图示法更为直观明了.见图3－6.总数5+4+3+2+1=15（条）.想一想：①由例2可知，一条大线段上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段.由此猜想如下规律（见图3－7）：还可以一直做下去.总之，线段总条线是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比总数小1.我们又发现了一条规律.它说明了点数与线段总数之间的关系.②上面的事实也可以这样说：如果把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么一条大线段上的基本线段数和线段总条数之间的关系是：线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见图3－8）.基本线段数线段总条数还可以一直写下去，同学们可以自己试试看.例3 数一数，图3－9中共有多少个锐角？解：（1）我们知道，图中任意两条从O点发出的射线都组成一个锐角.所以，以OA边为公共边的锐角有：∠LAOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE，∠AOF共5个.以OB边为公共边的锐角有：∠BOC，∠BOD，∠BOE，∠BOF共4个.以OC边为公共边的锐角有：∠COD，∠COE，∠COF共3个.以OD边为公共边的锐角有：∠DOE，∠DOF共2个.以OE边为一边的锐角有：∠EOF只1个.锐角总数5+4+3+2+1＝15（个）.②用图示法更为直观明了：如图3－10所示，锐角总数为：5+4+3+2+1=15（个）.想一想：①由例3可知：由一点发出的六条射线，组成的锐角的总数=5+4+3+2 +1（个），由此猜想出如下规律：（见图3－11～15）两条射线1个角（见图3－11）三条射线2+1个角（见图3－12）四条射线3+2+1个角（见图3－13）五条射线4+3+2+1个角（见图3－14）六条射线5+4+3+2+1个角（见图3－15）总之，角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比射线数小1.②同样，也可以这样想：如果把相邻两条射线构成的角叫做基本角，那么有共同顶点的基本角和角的总数之间的关系是：角的总数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本角个数.③注意，例2和例3的情况极其相似.虽然例2是关于线段的，例3是关于角的，但求总数时，它们有同样的数学表达式.同学们可以看出，一个数学式子可以表达表面上完全不同的事物中的数量关系，这就是数学的魔力..解：方法1：从左往右一摞一摞地数，再相加求和：10+11+12+13+14+15+14+13+12+11+10=135（本）.方法2：把这摞书形成的图形看成是由一个长方形和一个三角形“尖顶”组成.长方形中的书 10×11=110三角形中的书 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25总数：110+25=135（本）.2.解：因为棋孔较多，应找出排列规律，以便于计数.仔细观察可知，图中大三角形ABC上的棋孔的排列规律是（从上往下数）：1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，另外还有三个小三角形中的棋孔的排列规律是1，2，3，4，所以棋孔总数是：（1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13）+（1+2+3+4）×3=91+10×3=121（个）.3.解：方法1：按图3－22所示方法数（图中只画出了一部分）线段总数：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.方法2：基本线段共7条，所以线段总数是：7+6+5+4+3+2+1=28（条）.4.解：按图3－23的方法数：角的总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.5.解：方法1：（1）三角形是由三条边构成的图形.以OA边为左公共边构成的三角形有：△OAB，△OAC，△OAD，△OAE，△OAF，△OAG，△OAH，共7个；以OB边为左公共边构成的三角形有：△OBC，△OBD，△OBE，△OBF，△OBG，△OBH，共6个；以OC边为左公共边构成的三角形有：△OCD，△OCE，△OCF，△OCG，△OCH，共5个；以OD边为左公共边构成的三角形有：△ODE，△ODF，△ODG，△ODH，共4个；以OE边为左公共边构成的三角形有：△OEF，△OEG，△OEH，共3个；以OF边为左公共边构成的三角形有：△OFG，△OFH，共2个；以OG边和OH，GH两边构成的三角形仅有：△OGH1个；三角形总数：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.（2）方法2：显然底边AH上的每一条线段对应着一个三角形，而基本线段是7条，所以三角形总数为：7+6+5+4+3+2+1=28（个）.6.解：最小的正方形有25个，由4个小正方形组成的正方形 16个；由9个小正方形组成的正方形9个；由16个小正方形组成的正方形4个；由25个小正方形组成的正方形1个；正方形总数：25+16+9+4+1=55个.认识简单数列1.从1开始，每隔两个数写出一个自然数，共写出十个数来.2.从1开始，每隔六个数写出一个自然数，共写出十个数来.3.在习题一和习题二中，按题目要求写出的两个数列中，除1以外出现的最小的相同的数是几？4.自2开始，隔两个数写一个数：2，5，8， (101)可以看出，2是这列数的第一项，5是第二项，8是第三项，等等.问101是第几个数？5.如图4－1所示，“阶梯形”的最高处是4个正方形叠起来的高度，而且整个图形包括了10个小正方形.如果这个“阶梯形”的高度变为12个小正方形叠起来那样高，那么，整个图形应包括多少个小正方形？6.如图4－2所示，把小立方体叠起来成为“宝塔”，求这个小宝塔共包括多少个小立方体？7.开学的第一个星期，小明准备发起成立一个趣味数学小组，这时只有他一个人.他决定第二个星期吸收两名新组员，而每个新组员要在进入小组后的下一个星期再吸收两名新组员，求开学4个星期后，这个小组共有多少组员？8.图4－3所示为细胞的增长方式.就是说一个分裂为两个，再次分裂变为4个，第三次分裂为8个，……照这样下去，问经过10次分裂，一个细胞变成几个？9.图4－4所示是一串“黑”、“白”两色的珠子，其中有一些珠子在盒子里，问（1）盒子里有多少珠子？（2）这串珠子共有多少个？1.解：可以先写出从1开始的自然数列，再按题目要求删去那些不应该出现的数，就得到答案了：即1，4，7，10，13，16，19，22，25，28可以看出，这是一个等差数列，后面一个数比前面一个数大3.2.解：仿习题1，先写前面的几个数如下：可以看出，1，8，15，22，……也是一个等差数列，后面的一个数比前面的一个数大7.按照这个规律，可以写出所有的10个数：1，8，15，22，29，36，43，50，57，64.3. 解：观察习题一和习题二两个数列：可见两个数列中最小的相同数是22.4.解：经仔细观察后可以看出，这是一个等差数列，后一个数比前一个数大3，即公差是3.下面再多写出几项，以便从中发现规律：（表四（4））再仔细观察可知：第二项=第一项+1×公差，即5＝2+1×3；第三项=第一项+2×公差，即8=2+2×3；第四项=第一项+3×公差，即11=2+3×3；第五项=第一项+4×公差，即14=2+4×3；…………由于101=2+33×3；可见，101是第34项，即第34个数.5.解：仔细观察可发现，这个“阶梯形”图形最高处是4个小正方形时，它就有4个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4=10.所以最高处是12个小正方形时，它必有12个台阶，整个图形包括的小正方形数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78（个）.6.解：从上往下数，小宝塔共有六层.仔细观察可发现如下规律（表四（5））：所以六层小立方体的总数为：1+3+6+10+15+21=56（个）.7.解：列表如下：4个星期后小组的总人数：1+2+4+8=15（人）.8.解：列表如下：一个细胞经过10次分裂变为1024个.9.解：仔细观察可知，这串珠子的排列规律是：白黑白黑白黑白黑白黑白黑白黑白 1, 1,1, 2, 1, 3, 1, 4, 1, 5, 1, 6, 1, 7, 1,①在盒子里有：4+1+4=9（个）.②这一串珠子总数是：1+1+1+2+1+3+1+4+1+5+1+6+1+7+1=1+2+3+4+5+6+7+（1+1+1+1+1+1+1+1）=28+8=36（个）.。

小学一二年级的奥数知识点总结
小学一二年级的奥数知识点总结如下：
1. 数字概念：学会认识数字，掌握数字的大小关系和顺序。

2. 算术运算：掌握简单的加法和减法，熟练运用加法和减法进行计算。

3. 排列组合：学会对一组事物进行排列和组合，如：将若干物品摆放在一起，有多少种排列方式。

4. 分数概念：认识简单的分数，了解分数的含义和用途。

5. 几何图形：学会认识基本的几何形状，如：正方形、长方形、圆形等；并能够识别和辨认各种几何图形。

6. 数量关系：掌握数字之间的数量关系，如：相等、比较大小、倍数和约数等。

7. 逻辑推理：培养逻辑思维能力，能够进行简单的逻辑推理和问题解答。

8. 空间想象：培养空间想象能力，能够观察和描述物体的形状、大小和位置等。

这些知识点仅是一二年级奥数的基础内容，实际上奥数的知识点还涉及到更深入和复杂的内容。

对于小学一二年级的孩子来说，培养对数学的兴趣和基本的数学思维能力更为重要。

小学奥数可以分为计算、计数、数论、几何、应用题、行程、组合七大板块，其中必须掌握的三十六个知识点，内容从和差倍问题、年龄问题到循环小数，包含了小学奥数七个模块的知识。

以下是小学奥数知识清单：2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；5、鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。