传送带问题典型题解

传 送 带 问 题一、传送带问题中力与运动情况分析 1、水平传送带上的力与运动情况分析例1 水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。

如图所示为水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB 始终保持v 0＝2 m/s 的恒定速率运行，一质量为m 的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2 ．求工件从A 处运动到B 处所用的时间．例2： 如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L ＝8m ，以速度v ＝4m/s 沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m ＝10kg 的旅行包以速度v 0＝10m/s 的初速度水平地滑上水平传送带．已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ＝0.6 ，则旅行包从传送带的A 端到B 端所需要的时间是多少？（g ＝10m/s 2 ,且可将旅行包视为质点．）例3、如图所示为车站使用的水平传送带装置的示意图，绷紧的传送带始终保持3.0m ／s 的恒定速率运行，传送带的水平部分AB 距水平地面的高度为h=0.45m.现有一行李包(可视为质点)由A 端被传送到B 端，且传送到B 端时没有被及时取下，行李包从B 端水平抛出，不计空气阻力，g 取10 m/s 2(1) 若行李包从B 端水平抛出的初速v ＝3.0m ／s ，求它在空中运动的时间和飞出的水平距离；(2) 若行李包以v 0＝1.0m ／s 的初速从A 端向右滑行， 包与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20，要使它从B 端飞出的水平距离等于(1)中所 求的水平距离，求传送带的长度L 应满足的条件？例4一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为 。

初始时，传送带与煤块都是静止的。

现让传送带以恒定的加速度a 0开始运动，当其速度达到v 0后，便以此速度做匀速运动，经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

牛顿第二定律的运用之传送带问题一、传送带水平放，传送带以一定的速度匀速转动，物体轻放在传送带一端，此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。

【例题1】在民航和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带，当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的摩擦力使行李开始运动，最后行李随传送带一起前进，设传送带匀速前进的速度为0.6m/s，质量为4.0kg的皮箱在传送带上相对滑动时，所受摩擦力为24N，那么，这个皮箱无初速地放在传送带上后，求：（1）经过多长时间才与皮带保持相对静止？（2）传送带上留下一条多长的摩擦痕迹？【答案】分析：（1）行李在传送带上先做匀加速直线运动，当速度达到传送带的速度，和传送带一起做匀速直线运动（2）传送带上对应于行李最初放置的一点通过的位移与行李做匀加速运动直至与传送带共同运动时间内通过的位移之差即是擦痕的长度解答：解：（1）设皮箱在传送带上相对运动时间为t，皮箱放上传送带后做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿运动定律：皮箱加速度：a==m/s2=6m/s2由v=at 得t==s=0.1s（2）到相对静止时，传送带带的位移为s1=vt=0.06m皮箱的位移s2==0.03m摩擦痕迹长L=s1--s2=0.03m（10分）所以，（1）经0.1s行李与传送带相对静止（2）摩擦痕迹长0.0.03m二、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的最低端，只要物体与传送带之间的滑动摩擦系数μ≥tanθ，那么物体就能被向上传送。

此时物体可能经历两个过程——匀加速运动和匀速运动。

【例题2】如图2—4所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B的长度L=50m，则物体从A到B需要的时间为多少？解：物体放上传送带后，开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动，对小物体受力分析如下图所示：可知，物体所受合力F合=f-Gsinθ又因为f=μN=μmgcosθ所以根据牛顿第二定律可得：此时物体的加速度a===m/s2=1.2m/s2当物体速度增加到10m/s时产生的位移x===41.67m因为x＜50m所以=8.33s所以物体速度增加到10m/s后，由于mgsinθ＜μmgcosθ，所以物体将以速度v做匀速直线运动故匀速运动的位移为50m-x，所用时间所以物体运动的总时间t=t1+t2=8.33+0.83s=9.16s答：物体从A到B所需要的时间为9.16s．三、传送带斜放，与水平方向的夹角为θ，将物体轻放在传送带的顶端，物体被向下传送。

难点形成的原因：1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清；2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。

1、水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图所示为一水平传送带装置示意图．绷紧的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 m/s 运行，一质量为m ＝4 kg 的行李无初速度地放在A 处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L ＝2 m ，g 取10 m/s 2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B 处，求行李从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．解析　(1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力：F f ＝μmg ＝4 N 由牛顿第二定律得：F f ＝ma 解得：a ＝1m/s 2(2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则：v ＝at ，解得t ＝＝1 sv a (3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a ＝1 m/s 2，当行李到达右端时，有：v ＝2aL 解得：v min ＝＝2 m/s 2min2aL 故传送带的最小运行速率为2 m/s 行李运行的最短时间：t min ＝＝2 sv mina 2：如图所示，传送带与地面成夹角θ=37°，以10m/s 的速度顺时针转动，在传送带下端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.9，已知传送带从A→B 的长度L=50m ，则物体从A 到B 需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度2m/s 2.1sin cos =-=m mg mg a θθμ。

一个物体以速度v 0(v 0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型. 1.动力学角度，如求物体在传送带上运动的时间、物体在传送带上能达到的速度、物体相对传送带滑过的位移，方法是牛顿第二定律结合运动学规律.典型的有水平和倾斜两种情况.水平传送带模型项目 图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速情景2(1)v 0>v 时，可能一直减速，也可能先减速再匀速 (2)v 0<v 时，可能一直加速，也可能先加速再匀速 情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传回右端. 其中v 0>v 返回时速度为v ，当v 0<v 返回时速度为v 0倾斜传送带模型项目 图示滑块可能的运动情况 情景1(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速 情景2(1)可能一直加速 (2)可能先加速后匀速(3)可能先以a 1加速后以a 2加速 情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速 (3)可能一直匀速(4)可能先以a 1加速后以a 2加速 情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速 (3)可能先减速后反向加速2.能量的角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等.在传送带模型中，物体和传送带由于摩擦而产生的热量等于摩擦力乘以物体与传送带间的相对路程.1.如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运动，则传送带对物体做功情况可能是( )A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功 答案：ACD解析：要判断传送带对物体的做功情况需分析物体所受摩擦力的可能方向.如何判断摩擦力的方向呢？要比较物体刚滑上传送带时的速度与传送带速度的大小关系. 设传送带速度大小为v 1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v 2.当v 1＝v 2时，物体随传送带一起匀速运动，故传送带与物体之间不存在摩擦力，即传送带对物体始终不做功，A 选项正确；当v 1<v 2时，物体相对传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力方向左，则物体先做匀减速运动，直到速度减为v 1再做匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功，D 选项正确；当v 1>v 2时，物体相对传送带向左运动，物体受到的滑动摩擦力方向向右，则物体先做匀加速运动直到速度达到v 1再做匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功，C 选项正确.2.如图所示，水平传送带A 、B 两端相距s ＝3.5 m ，工件与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1.工件滑上A 端瞬时速度v A ＝4 m/s ，达到B 端的瞬时速度设为v B ，则( )A.若传送带不动，则v B ＝3 m/sB.若传送带以速度v ＝4 m/s 逆时针匀速转动，v B ＝3 m/sC.若传送带以速度v ＝2 m/s 顺时针匀速转动，v B ＝3 m/sD.若传送带以速度v ＝4 m/s 顺时针匀速转动，v B ＝3 m/s 答案：ABC解析：若传送带不动，由匀变速直线运动规律可知v －v ＝2as ，a ＝μg ，代入数据解得v B＝3 m/s ，当2B 2A 满足选项B 、C 中的条件时，工件的运动情况跟传送带不动时的一样，同理可得，工件达到B 端的瞬时速度仍为3 m/s ，故选项A 、B 、C 正确；若传送带以速度v ＝4 m/s 顺时针匀速转动，则工件滑上A 端后做匀速运动，到B 端的速度仍为4 m/s ，故选项D 错误.3.如图所示，质量为m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一会儿能保持与传送带相对静止，对于物体从静止释放到相对静止这一过程中，下列说法正确的是 ( )A.电动机做的功为mv 212B.摩擦力对物体做的功为mv 2C.传送带克服摩擦力做的功为mv 212D.电动机增加的功率为μmgv解析：由能量守恒定律知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量，故A 错；对物体受力分析知，仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知，B 错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，而易知这个位移是物体对地位移的两倍，即W ＝mv 2，故C 错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmgv ，故D 对. 答案：D4.如图甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行.初速度大小为v 2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带.若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v －t 图象(以地面为参考系)如图乙所示.已知v 2>v 1，则( )A.t 2时刻，小物块离A 处的距离达到最大B.t 2时刻，小物块相对传送带滑动的距离达到最大C.0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D.0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用解析：相对地面而言，小物块在0～t 1时间内，向左做匀减速运动，t 1～t 2时间内，又反向向右做匀加速运动，当其速度与传送带速度相同时(即t 2时刻)，小物块向右做匀速运动.故小物块在t 1时刻离A 处距离最大，A 错误.相对传送带而言，在0～t 2时间内，小物块一直相对传送带向左运动，故一直受向右的滑动摩擦力，在t 2～t 3时间内，小物块相对于传送带静止，小物块不受摩擦力作用，因此t 2时刻小物块相对传送带滑动的距离达到最大值，B 正确，C 、D 均错误. 答案：B5.如图所示，传送带足够长，与水平面间的夹角θ＝37°，并以v ＝10 m/s 的速率逆时针匀速转动着，在传送带的A 端轻轻地放一个质量为m ＝1 kg 的小物体，若已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，(g ＝10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)则下列有关说法正确的是( )A.小物体运动1 s 后，受摩擦力的大小不适用公式F ＝μF NB.小物体运动1 s 后加速度大小为2 m/s 2C.在放上小物体的第1 s 内，系统产生50 J 的热量D.在放上小物体的第1 s 内，至少给系统提供能量70 J 才能维持传送带匀速转动解析：刚放上小物体时，小物体相对于传送带向上运动，小物体受到的摩擦力方向沿传送带斜向下，大小为F f1＝μmg cos θ，其加速度大小a 1＝＝10 m/s 2，方向沿传送带斜向下.1 s 末小物体mg sin θ＋μmg cos θm的速度为v ＝a 1t ＝10 m/s ，又μ<tan θ，则此后小物体相对于传送带向下滑动，受到的摩擦力沿传送带斜向上，大小为F f2＝μmg cos θ，其加速度大小a 2＝g sin θ－μg cos θ＝2 m/s 2，方向沿传送带斜向下，故A 错、B对；在第1 s 内小物体与传送带产生的热量为Q ＝F f L ＝μF N L ＝μmgL cos θ，又知L ＝vt －a 1t 2，解得Q ＝2012J ，故C 错；第1 s 内小物体的位移为x ＝vt ＝5 m ，其增加的动能为E k ＝mv 2＝50 J ，需向系统提供的能量1212E ＝E k ＋Q －mg sin θ·x ＝40 J ，D 项错. 答案：B6.如图甲所示，足够长的传送带与水平面夹角为θ，在传送带上某位置轻轻放置一小滑块，小滑块与传送带间动摩擦因数为μ，小滑块速度随时间变化关系如图乙所示，v 0、t 0已知，则( )A.传送带一定逆时针转动B.μ＝tan θ＋v 0gt 0cos θC.传送带的速度大于v 0D.t 0后滑块的加速度为2g sin θ－v 0t0答案：AD解析：若传送带顺时针转动，当滑块下滑时(mg sin θ>μmg cos θ)，将一直匀加速到底端；当滑块上滑时(mg sin θ<μmg cos θ)，先匀加速运动，在速度相等后将匀速运动，两种均不符合运动图象；故传送带是逆时针转动，选项A 正确.滑块在0～t 0内，滑动摩擦力向下，做匀加速下滑，a 1＝g sin θ＋μg cos θ，由图可知a 1＝v 0t，则μ＝－tan θ，选项B 错误.传送带的速度等于v 0，选项C 错误.等速后的加速度a 2＝g sin θ－μg cosv0gt 0cos θθ，代入μ值得a 2＝2g sin θ－，选项D 正确.v 0t07.传送带用于传送工件可以提高工作效率.如图所示，传送带长度是l ，以恒定的速度v 运送质量为m 的工件，工件从最低点A 无初速度地放到传送带上，到达最高点B 前有一段匀速的过程.工件与传送带之间的动摩擦因数为μ，传送带与水平方向夹角为θ，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即放到传送带上，整条传送带满载时恰好能传送n 个工件.重力加速度为g ，则下列说法正确的是( )A.在传送带上摩擦力对每个工件做的功为W f ＝μmv 2cos θ2(μcos θ－sin θ)B.在传送带上摩擦力对每个工件做的功为W f ＝mv 2＋mgl sin θ12C.每个工件与传送带之间由摩擦产生的热量为Q ＝μmv cos θ2(μcos θ－sin θ)D.传送带满载工件比空载时增加的功率为P ＝mgv (μcos θ＋n sin θ－sin θ)解析：由动能定理可知，W f －mgl sin θ＝mv 2，故传送带上摩擦力对每个工件做的功为W f ＝mv 2＋mgl sin1212θ，A 错误、B 正确；工件加速过程的加速度a ＝＝μg cos θ－g sin θ，加速到同速所用的时μm cos θ－mg sin θm间t ＝＝，故每个工件加速过程中由摩擦产生的热量Q ＝μmg cos θ＝，v a v μg cos θ－g sin θ(vt －v 2t )μmg cos θv 22(μcos θ－sin θ)故C 错误；满载比空载时，传送带增加的拉力F ＝(n －1)mg sin θ＋μmg cos θ，故传送带满载比空载时增加的功率为P ＝F ·v ＝mgv (μcos θ＋n sin θ－sin θ)，D 正确.答案：BD8.水平传送带AB 以v ＝2 m/s 的速度匀速运动，如图所示，A 、B 相距11 m ，一物体(可视为质点)从A 点由静止释放，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，则物体从A 沿传送带运动到B 所需的时间为多少？(g ＝10 m/s 2)解析：开始时，物体受的摩擦力为F f ＝μmg ，由牛顿第二定律得物体的加速度a ＝＝μg ＝0.2×10 m/s 2＝2 m/s 2.F fm设经时间t 物体速度达到2 m/s ，由v ＝at 得：t 1＝＝ s ＝1 s.v a 22此时间内的位移为：x 1＝at ＝×2×12 m ＝1 m<11 m.122112此后物体做匀速运动，所用时间：t 2＝＝ s ＝5 s.x －x 1v 11－12故所求时间t ＝t 1＋t 2＝1 s ＋5 s ＝6 s. 答案：6 s9.某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持v ＝1 m/s 的恒定速度向右运动，现将一质量为m ＝2 kg 的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数μ＝0.5.设皮带足够长，取g ＝10 m/s 2，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：(1)邮件滑动的时间t ； (2)邮件对地的位移大小x ，(3)邮件与皮带间的摩擦力对皮带做的功W . 解析：(1)邮件滑动时的加速度 a ＝＝μg ＝0.5×10 m/s 2＝5 m/s 2μmg m邮件滑动的时间为t ，有v ＝at ⇒t ＝＝＝0.2 sv a 1 m/s5 m/s 2(2)邮件对地位移x ＝at 2＝×5×0.22 m ＝0.1 m1212(3)邮件与皮带之间的摩擦力对皮带做功W ＝F f s 皮带＝－μmgvt ＝－0.5×2×10×1×0.2 J ＝－2 J 答案：(1)0.2 s (2)0.1 m (3)－2 J10.如图所示，水平传送带AB 长L ＝6 m ，以v 0＝3 m/s 的恒定速度转动.水平光滑台面与传送带平滑连接于B 点，竖直平面内的半圆形光滑轨道半径R ＝0.4 m ，与水平台面相切于C 点.一质量m ＝1 kg 的物块(可视为质点)，从A 点无初速度释放，当它运动到A 、B 中点位置时，刚好与传送带保持相对静止.重力加速度g ＝10 m/s 2.试求：(1)物块与传送带之间的动摩擦因数μ. (2)物块刚滑过C 点时对轨道的压力F N .(3)物块在A 点至少要具有多大的速度，才能通过半圆形轨道的最高点D (结果可用根式表示)解析：(1)对物块，从静止开始做匀加速直线运动，由动能定理有μmg ＝mvL 21220解得μ＝0.15.(2)物块刚滑过C 点时的速度v C ＝v 0＝3 m/s在C 点，有F N －mg ＝mv 2CR解得F N ＝32.5 N由牛顿第三定律知，物块对轨道的压力大小为32.5 N ，方向竖直向下. (3)物块经过半圆轨道最高点D 的最小速度为 v D ＝＝2 m/sgR 从C 到D 的过程中，由动能定理有－2mgR ＝mv D 2－mv C ′21212解得v ′C ＝ m/s>3 m/s20可见，物块从A 到B 的全过程中一直做匀减速直线运动，到达B 端的速度至少为 v B ′＝v C ′＝ m/s 20由动能定理可知，－μmgL ＝mv B ′2－mv A ′21212解得v A ′＝ m/s38答案：(1)0.15　(2)32.5 N (3) m/s3811.如图所示，质量为m 的滑块，放在光滑的水平平台上，平台右端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度为v 0，长为L ，今将滑块缓慢向左压缩固定在平台上的轻弹簧，到达某处时突然释放，当滑块滑到传送带右端C 时，恰好与传送带速度相同.滑块与传送带间的动摩擦因数为μ.(1)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求释放滑块时，弹簧具有的弹性势能.(2)若滑块离开弹簧时的速度大于传送带的速度，求滑块在传送带上滑行的整个过程中产生的热量.解析：(1)设滑块冲上传送带时的速度为v ，在弹簧弹开过程中，由机械能守恒：E p ＝mv 2 ①12设滑块在传送带上做匀减速运动的加速度大小为a . 由牛顿第二定律：μmg ＝ma ②由运动学公式v 2－v ＝2aL ③ 20联立①②③得：E p ＝mv ＋μmgL .1220(2)设滑块在传送带上运动的时间为t ，则t 时间内传送带的位移x ＝v 0t ④ v 0＝v －at ⑤滑块相对传送带滑动的位移Δx ＝L －x ⑥ 相对滑动产生的热量Q ＝μmg ·Δx ⑦ 联立②③④⑤⑥⑦得：Q ＝μmgL －mv 0·(－v 0). v 20＋2μgL 答案：(1)mv ＋μmgL (2)μmgL －mv 0·(－v 0) 1220v 20＋2μgL 12.如图所示，为皮带传输装置示意图的一部分，传送带与水平地面的倾角θ＝37°，A ，B 两端相距5.0 m ，质量为M ＝10 kg 的物体以v 0＝6.0 m/s 的速度沿AB 方向从A 端滑上传送带，物体与传送带间的动摩擦因数处处相同，均为0.5.传送带顺时针运转的速度v ＝4.0 m/s ，(g 取10 m/s 2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)求：(1)物体从A 点到达B 点所需的时间：(2)若传送带顺时针运转的速度可以调节，物体从A 点到达B 点的最短时间是多少？ 解析：(1)设在AB 上运动的加速度大小为a 1，由牛顿第二定律得mg sin θ＋μmg cos θ＝ma 1①设经t 1速度与传送带速度相同，t 1＝ ②v 0－va1通过位移s 1＝ ③v 20－v22a 1速度小于v 至减为零前的加速度为a 2 mg sin θ－μmg cos θ＝ma 2④物体继续减速，设经t 2速度到达传送带B 点L －s 1＝vt 2－a 2t ⑤122t ＝t 1＋t 2＝2.2 s ⑥(2)若AB 部分传送带的速度较大，沿AB 上滑时所受摩擦力一直沿皮带向上，则所用时间最短，此种情况速度一直为a 2 ⑦L ＝v 0t －a 2t 2 ⑧12t ＝1 s ⑨ 答案：(1)2.2 s (2)1 s13.如图所示，传送带与水平面之间的夹角为θ＝30°，其上A 、B 两点间的距离为l ＝5 m ，传送带在电动机的带动下以v ＝1 m/s 的速度匀速运动，现将一质量为m ＝10 kg 的小物体(可视为质点)轻放在传送带的A点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝，在传送带将小物体从A 点传送到B 点的过程中，求：32(g 取10 m/s 2)(1)传送带对小物体做的功；(2)电动机由于传送小物体多消耗的能量.解析：(1)小物体轻放在传送带上时，受力分析如图所示，根据牛顿第二定律得沿斜面方向：μmg cos θ－mg sin θ＝ma可知，小物体上升的加速度为a ＝2.5 m/s 2当小物体的速度为v ＝1 m/s 时，位移x ＝＝0.2 mv 22a然后小物体将以v ＝1 m/s 的速度完成4.8 m 的路程，由功能关系得：W ＝ΔE p ＋ΔE k ＝mgl sin θ＋mv 2＝255 J12(2)电动机做功使小物体机械能增加，同时小物体与传送带间因摩擦产生热量Q ，由v ＝at 得t ＝＝0.4 sva 相对位移x ′＝vt －at 2＝0.2 m12摩擦热Q ＝μmgx ′cos θ＝15 J电动机多消耗的能量E ＝Q ＋W ＝270 J 答案：(1)255 J (2)270 J14.如右图所示，一传送皮带与水平面夹角为30°，以2 m/s 的恒定速度顺时针运行.现将一质量为10 kg的工件轻放于底端，经一段时间送到高2 m 的平台上，工件与皮带间的动摩擦因数μ＝，求带动皮带的32电动机由于传送工件多消耗的电能.(取g ＝10 m/s 2)思维点拨：首先要弄清什么是电动机“多消耗的电能”.当皮带空转时，电动机会消耗一定的电能.现将一工件置于皮带上，在摩擦力作用下，工件的动能和重力势能都要增加；另外，滑动摩擦力做功还会使一部分机械能转化为热，这两部分能量之和，就是电动机多消耗的电能.解析：设工件向上运动距离x 时，速度达到传送带的速度v ，由动能定理可知－mgx sin 30°＋μmg cos 30°x ＝mv 212代入数据，解得x ＝0.8 m ，说明工件未到达平台时，速度已达到v ，所以工件动能的增量为ΔE k ＝mv 2＝20 J12到达平台时，工件重力势能增量为ΔE p ＝mgh ＝200 J在工件加速运动过程中，工件的平均速度为＝，因此工件的位移是皮带运动距离x ′的，v v 212即x ′＝2x ＝1.6 m.由于滑动摩擦力做功而增加的内能ΔE 为 ΔE ＝F f Δx ＝μmg cos 30°(x ′－x )＝60 J. 电动机多消耗的电能为 ΔE k ＋ΔE p ＋ΔE ＝280 J. 答案：280 J15.一传送带装置示意图如图所示，传送带在AB 区域是倾斜的，倾角θ＝30°.工作时传送带向上运行的速度保持v ＝2 m/s 不变.现将质量均为m ＝2 kg 的小货箱(可视为质点)一个一个在A 处放到传送带上，放置小货箱的时间间隔均为T ＝1 s ，放置时初速度为零，小货箱一到达B 处立即被取走.已知小货箱刚放在A 处时，前方相邻的小货箱还处于匀加速运动阶段，此时两者相距为s 1＝0.5 m.传送带装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，取g ＝10 m/s 2. (1)求小货箱在传送带上做匀加速运动的加速度大小.(2)AB 的长度至少多长才能使小货箱最后的速度能达到v ＝2 m/s.(3)除了刚释放货箱的时刻，若其他时间内总有4个货箱在传送带上运动，求每运送一个小货箱电动机对外做的功.并求电动机的平均输出功率.P答案：(1) 1 m/s 2 (2) 2 m (2) 88 W解析：(1)小货箱刚放在A 处时，前方相邻的小货箱已经运动了时间T ，有s 1＝aT 212代入数据解得加速度大小：a ＝1 m/s 2.(2)设AB 的长度至少为l ，则货箱的速度达到v ＝2 m/s 时，有v 2＝2al 代入数据解得AB 长度至少为l ＝2 m(3)传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A 处释放后经过t ＝4T 的时间运动至B 处.货箱匀加速运动的时间为t 1＝＝2 s.设货箱受到的滑动摩擦力大小为f ，由牛顿定律得f －mg sin θ＝ma ，这段时间内，传va送带克服该货箱的摩擦力做的功W 1＝f ·vt 1，代入数据解得W 1＝48 J ，货箱在此后的时间内随传送带做匀速运动，传送带克服该货箱的摩擦力做的功，W 2＝mg sin θ·v (t －t 1)，代入数据解得W 2＝40 J ，每运送一个小货箱电动机对外做的功W ＝W 1＋W 2＝88 J ，放置小货箱的时间间隔为T ，则每隔时间T 就有一个小货箱到达B 处，因此电动机的平均输出功率＝＝88 W.P WT 另：关键一句话是：传送带上总有4个货箱在运动，说明货箱在A 处释放后经过t ＝4T 的时间运动至B 处.。

传送带问题典型题解摩擦力做功A 、滑动摩擦力做功的特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。

②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积。

B 、静摩擦力做功的特点：1．静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．2．相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的和总是等于零．三、传送带问题：传送带类分水平、倾斜两种：按转向分顺时针、逆时针转两种。

（1）受力和运动分析：受力分析中的摩擦力突变（大小、方向）——发生在V 物与V 传相同的时刻；运动分析中的速度变化——相对运动方向和对地速度变化。

分析关键是：V 物、V 带的大小与方向；mgsin θ与f 的大小与方向。

(2)传送带问题中的功能分析①功能关系：WF=△E K +△E P +Q②对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F ·S 带 功率P=F ×V 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f ·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K =2mv 21传E K ， 因为摩擦而产生的热量Q 两者间有如下关系：E K =Q=2mv 21传 难点：1、属于易错点，突破方法是先让学生正确理解摩擦力产生的条件、方向的判断方法、大小的决定因素等等。

通过对不同类型题目的分析练习，让学生做到准确灵活地分析摩擦力的有无、大小和方向。

2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误。

该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质做出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。

3、对于匀速运动的传送带传送初速为零的物体，传送带应提供两方面的能量，一是物体动能的增加，二是物体与传送带间的摩擦所生成的热（即内能），有不少同学容易漏掉内能的转化，因为该知识点具有隐蔽性，往往是漏掉了，也不能在计算过程中很容易地显示出来，尤其是在综合性题目中更容易疏忽。

16传送带问题及处理方法一、传送带问题1．传送带：物体在传送带上运动2．传送带题型(1)传送带水平放置(2)传送带倾斜放置二、处理方法1．摩擦力的分析是此类型题目的突破点，一定要分清静摩擦还是滑动摩擦，弄清楚摩擦力的方向；当物体速度与皮带速度一样（大小方向均相同）时，往往是摩擦力的突变位置，此位置的分析是解题的关键点。

2．传送带水平放置例1．水平方向的传送带以v=2m/s的速度匀速运转，A、B两端间距10m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。

3．传送带水平放置例2．如图所示，传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带以10m/s的速度逆时针转动。

在传送带上端的A点放一质量为0.5kg的小物体，它与传送带之间的摩擦系数为0.5。

若传送带的长度为16m，则物体由A运动到B所用的时间。

练习题1．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距10m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。

2．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距9m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。

3．水平方向的传送带以v=6m/s的速度匀速运转，A、B两端间距4m，将质量为m的零件轻轻放在传送带的A端，物体与传送带之间动摩擦因数为0.2，求物体从A端运动到B端所用的时间。

4．如图所示，在竖直平面有一个光滑的圆弧轨道MN ，其下端（即N 端）与表面粗糙的水平传送带左端相切，轨道N 端与传送带左端的距离可忽略不计。

当传送带不动时，将一质量为m 的小物块（可视为质点）从光滑轨道上的P 位置由静止释放，小物块以速度v 1滑上传送带，从它到达传送带左端开始计时，经过时间t 1，小物块落到水平地面的Q 点；若传送带以恒定速率v 2沿逆时针方向运行，仍将小物块从光滑轨道上的P 位置由静止释放，同样从小物块到达传送带左端开始计时，经过时间t 2，小物块落至水平地面。

专题二 传送带问题分类解析答案一、水平传送带问题的变化类型1．解析：物块放到传送带上后先做匀加速运动，若传送带足够长，匀加速运动到与传送带同速后再与传送带一同向前做匀速运动 物块匀加速间g vavt μ==1=4s物块匀加速位移2212121gt at s μ===8m ∵20m>8m ∴以后小物块匀速运动 物块匀速运动的时间s m v s s t 3482012=-=-=∴物块到达传送带又端的时间为：st t 721=+2．解析：若平传送带轴心相距2.0m ，则根据上题中计算的结果则2m<8m ，所以物块在两迷的位移内将一直做匀加速运动，因此s gst 2101.0222=⨯⨯==μ3．解析：当物体一直做匀加速运动时，到达传送带另一端所用时间最短，所以传送带最小速度为：s m gs as v /3.620101.0222=⨯⨯⨯===μ变式训练： BC二．倾斜传送带问题的变化类型 1：解析：物块放到传送带上后，沿斜面向下做匀加速直线运动，开始相对于传动带向后运动，受到的摩擦力向前（物体受力如图所示），所以：mg G = （1） θsin G N =；（2）N f μ= （3）ma mg mg =+θμθcos sin （4）由以上四式可得：21/10cos sin s m g g a =+=θμθ当物体加速到与传送带同速时，位移为：GG 2G 1GG 2G 1mL m avs 295221=<==sa vt 111==物块加速到与传送带同速后，由于θμθcos sin mg mg >，所以物块相对于传送带向下运动，摩擦力变为沿斜面向上（受力如图示）所以加速度为22/2cos sin s m mg g a =-=θμθst t a vt s L s 221222212=⇒+=-=因此物体运动的总时间为s t t t 321=+= 2：上题中若8.0=μ，物块下滑时间为多少？解析：若8.0=μ，开始（即物块与传送带同速前）物体运动情况与上题相同，即s t 11=，当物块与传送带同速后，由于θμθcos sin mg mg <，所以物块与传送带同速后与传送带一起做匀速运动，则svs L t 4.212=-=，因此时间为：s t t t 4.321=+=。

传送带问题归类分析传送带是运送货物的一种省力工具，在装卸运输行业中有着广泛的应用，本文收集、整理了传送带相关问题，并从两个视角进行分类剖析：一是从传送带问题的考查目标（即：力与运动情况的分析、能量转化情况的分析）来剖析；二是从传送带的形式来剖析．（一）传送带分类：（常见的几种传送带模型）1.按放置方向分水平、倾斜和组合三种；2.按转向分顺时针、逆时针转两种；3.按运动状态分匀速、变速两种。

（二）传送带特点：传送带的运动不受滑块的影响，因为滑块的加入，带动传送带的电机要多输出的能量等于滑块机械能的增加量与摩擦生热的和。

（三）受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v物与v带相同的时刻），对于倾斜传送带模型要分析mgsinθ与f的大小与方向。

突变有下面三种：1.滑动摩擦力消失；2.滑动摩擦力突变为静摩擦力；3.滑动摩擦力改变方向；（四）运动分析：1.注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；2.判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢？还是继续加速运动？3.判断传送带长度——临界之前是否滑出？（五）传送带问题中的功能分析1.功能关系：W F=△E K+△E P+Q。

传送带的能量流向系统产生的内能、被传送的物体的动能变化，被传送物体势能的增加。

因此，电动机由于传送工件多消耗的电能就包括了工件增加的动能和势能以及摩擦产生的热量。

2.对W F 、Q 的正确理解（a ）传送带做的功：W F =F·S 带 功率P=F× v 带 （F 由传送带受力平衡求得） （b ）产生的内能：Q=f·S 相对（c ）如物体无初速，放在水平传送带上，则在整个加速过程中物体获得的动能E K ，因为摩擦而产生的热量Q 有如下关系：E K =Q=2mv 21传 。

一对滑动摩擦力做的总功等于机械能转化成热能的值。

而且这个总功在求法上比一般的相互作用力的总功更有特点，一般的一对相互作用力的功为W ＝f 相s 相对，而在传送带中一对滑动摩擦力的功W ＝f 相s ，其中s 为被传送物体的实际路程，因为一对滑动摩擦力做功的情形是力的大小相等，位移不等（恰好相差一倍），并且一个是正功一个是负功，其代数和是负值，这表明机械能向内能转化，转化的量即是两功差值的绝对值。

传送带问题例1：一水平传送带长度为 20m，以 2m／s 的速度做匀速运动，已知某物体与传送带间动摩擦因数为 0.1 ，则从把该物体由静止放到传送带的一端开始，到达另一端所需时间为多少？解 : 物体加速度a=μ g=1m/s2，经 t1=v/a =2s 与传送带相对静止,所发生的位移S1=1/2 at12=2m, 然后和传送带一起匀速运动经t2=l-s1/v =9s ，所以共需时间t=t1+t2=11s练习：在物体和传送带达到共同速度时物体的位移，传送带的位移，物体和传送带的相对位移分别是多少？（S1=1/2 vt1=2m， S2=vt1=4m，s=s2-s1=2m ）例 2：如图 2—1 所示，传送带与地面成夹角θ =37°，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量 m=0.5 ㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ =0.5 ，已知传送带从 A→ B 的长度 L=16m，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？【解析】物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度a mg sin mg cos10m/s 2。

m这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s 为止，其对应的时间和位移分别为：v 10s 1s,2t 1s15m＜ 16ma102a以后物体受到的摩擦力变为沿传送带向上，其加速度大小为（因为mgsin θ＞μ mgcosθ）。

a 2mg sinmg cos2m/s 2 。

m设物体完成剩余的位移s 2 所用的时间为 t 2 ，则 s 20t 21a 2 t 2 2 ， 11m= 10t 2 t 22 ,2解得： t 2 1 s,或 t 22 11 s(舍去 ) ， 所以： t 总 1s 1 s 2 s 。

1例 3：如图 2—2 所示，传送带与地面成夹角θ =30°，以 10m/s 的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5 ㎏的物体， 它与传送带间的动摩擦因数μ=0.6 ，已知传送带从 A → B 的长度 L=16m ，则物体从 A 到 B 需要的时间为多少？【解析】 物体放上传送带以后，开始一段时间，其运动加速度amgsinmg cos8.46m/s 2 。

牛顿第二定律的应用---传送带问题一、传送带模型中要注意摩擦力的突变①滑动摩擦力消失②滑动摩擦力突变为静摩擦力③滑动摩擦力改变方向二、传送带模型的一般解法①确定研究对象；②分析其受力情况和运动情况，（画出受力分析图和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影响；③分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

难点疑点：传送带与物体运动的牵制。

牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。

分析问题的思路：初始条件→相对运动→判断滑动摩擦力的大小和方向→分析出物体受的合外力和加速度大小和方向→由物体速度变化再分析相对运动来判断以后的受力及运动状态的改变。

一、水平放置运行的传送带1．如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则（）A．1212,v v t t><B．1212,v v t t<<C．1212,v v t t>>D．1212,v v t t==2．如图7所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度v2沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为v2′，则下列说法正确的是：（）A．只有v1= v2时,才有v2′= v1B．若v1 >v2时, 则v2′= v2C．若v1 <v2时, 则v2′= v2D．不管v2多大,v2′= v2.3．物块从光滑斜面上的P点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q点．若传送带的皮带轮沿逆时针方向匀速转动，使传送带随之运动，如图所示，物块仍从P点自由滑下，则（）A．物块有可能落不到地面B．物块将仍落在Q点C．物块将会落在Q点的左边D．物块将会落在Q点的右边PQ4．水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查右图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v=1m/s的恒定速率运行；一质量为m=4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离l=2m，g取10m／s2．（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小；（2）求行李做匀加速直线运动的时间；（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处．求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率．二、倾斜放置运行的传送带5．如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，从AB长度为16m，传送带以10m/s的速率逆时针转动．在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.5．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求:物体从A运动到B需时间是多少?（思考：物体从A运动到B在传送带上滑过的痕迹长？）6．如图所示，传送带两轮A、B的距离L＝11 m，皮带以恒定速度v＝2 m/s运动，现将一质量为m的物块无初速度地放在A端，若物体与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.8，传送带的倾角为α＝37°，那么物块m从A端运到B端所需的时间是多少？(g取10 m/s2，cos37°＝0.8)三、组合类的传送带7．如图所示的传送皮带，其水平部分AB长s AB=2m，BC与水平面夹角θ=37°，长度s BC=4m，一小物体P与传送带的动摩擦因数 =0.25，皮带沿A至B方向运行，速率为v=2m/s，若把物体P放在A点处，它将被传送带送到C点，且物体P不脱离皮带，求物体从A点被传送到C点所用的时间．（sin37°=0.6，g=l0m/s2）牛顿第二定律的应用----传送带问题参考答案一、水平放置运行的传送带1．D 提示：物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的．若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动．两次在传送带都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故D ．2．B3．B 提示：传送带静止时，物块能通过传送带落到地面上，说明滑块在传送带上一直做匀减速运动．当传送带逆时针转动，物块在传送带上运动的加速度不变，由2202t v v as =+可知，滑块滑离传送带时的速度v t 不变，而下落高度决定了平抛运动的时间t 不变，因此，平抛的水平位移不变，即落点仍在Q 点．4．【答案】（1）4N ，a =lm/s 2；（2）1s ；（3）2m/s解析：（1）滑动摩擦力F =μmg① 以题给数值代入，得F =4N② 由牛顿第二定律得F =ma ③代入数值，得a =lm/s 2 ④（2）设行李做匀加速运动的时间为t ，行李加速运动的末速度v=1m ／s ．则 v =at ⑤代入数值，得t =1s⑥（3）行李从A 匀加速运动到B 时，传送时间最短．则2min 12l at = ⑦代入数值，得min 2s t =⑧ 传送带对应的运行速率V min =at min ⑨代人数据解得V min =2m/s⑩ 二、倾斜放置运行的传送带5．【答案】2s解析：物体的运动分为两个过程，一个过程在物体速度等于传送带速度之前，物体做匀加速直线运动；第二个过程是物体速度等于传送带速度以后的运动情况，其中速度相同点是一个转折点，此后的运动情况要看mgsinθ与所受的最大静摩擦力，若μ<tanθ，则继续向下加速．若μ≥tanθ，则将随传送带一起匀速运动，分析清楚了受力情况与运动情况，再利用相应规律求解即可．本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小．物体放在传送带上后，开始的阶段，由于传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿传送带向下的滑动摩擦力F ，物体受力情况如图所示．物体由静止加速，由牛顿第二定律得a 1=10×（0.6＋0.5×0.8）m/s 2=10m/s 2物体加速至与传送带速度相等需要的时间1110s=1s 10v t a ==， t 1时间内位移21115m 2s a t ==．由于μ<tanθ，物体在重力情况下将继续加速运动，当物体速度大于传送带速度时，传送带给物体一沿传送带向上的滑动摩擦力F ．此时物体受力情况如图所示，由牛顿第二定律得：222sin cos ,2m/s mg mg ma a θμθ-==．设后一阶段物体滑至底端所用的时间为t 2，由 222212L s vt a t -=+，解得t 2=1s ，t 2=－11s （舍去）．所以物体由A→B 的时间t=t 1＋t 2=2s ．6．解析：将物体放在传送带上的最初一段时间内物体沿传送带向上做匀加速运动 由牛顿第二定律得μmg cos37°－mg sin37°＝ma则a ＝μg cos37°－g sin37°＝0.4 m/s 2物体加速至2 m/s 所需位移s 0＝v 22a ＝222×0.4m ＝5 m<L 经分析可知物体先加速5 m再匀速运动s ＝L －s 0＝6 m.匀加速运动时间t 1＝v a ＝20.4s ＝5 s. 匀速运动的时间t 2＝s v ＝62s ＝3 s. 则总时间t ＝t 1＋t 2＝(5＋3) s ＝8 s.答案：8 s三、组合类的传送带7．【答案】2.4s解析：物体P 随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B ，即做一段匀速运动；P 从B 至C 段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动相加为所求时间．P 在AB 段先做匀加速运动，由牛顿第二定律11111,,N F ma F F mg v a t μμ====， 得P 匀加速运动的时间110.8s v v t a gμ===． 22111112110.8m,22AB s a t gt s s vt μ===-=， 匀速运动时间120.6s AB s s t v-==． P 以速率v 开始沿BC 下滑，此过程重力的下滑分量mg sin37°=0.6mg ；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为μmg cos37°=0.2mg ．可见其加速下滑．由牛顿第二定律233cos37cos37,0.44m/s mg mg ma a g μ︒-︒===，233312BC s vt a t =+，解得t 3=1s （另解32s t '=-，舍去）． 从A 至C 经过时间t =t 1＋t 2＋t 3=2.4s ．。

高中物理传送带题型总结贴传送带模型分析应用举例【例1】如图1所示，一水平传送装置由轮半径均为R的主动轮O1和从动轮O2及传送带等构成。

两轮轴心相距8.0 m，轮与传送带不打滑。

现用此装置运送一袋面粉，已知这袋面粉与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.4。

（g取10 m/s2）求：（1）当传送带以4.0 m/s的速度匀速运动时，将这袋面粉由左端O2正上方的A点轻放在传送带上后（设面粉初速度近似为零），这袋面粉由A端运送到O1正上方的B端所用的时间为多少？（2）要想尽快将面粉由A端送到B端，主动轮O1的转速至少应为多大？【解析】设这袋面粉质量为m，其在与传送带产生相对滑动的过程中所受摩擦力f＝μmg。

故其加速度为a＝＝μg＝4.0 m/s2。

（1）若传送带的速度v带＝4.0 m/s，则这袋面粉加速运动的时间t1＝v带/a＝1.0 s，在t1时间内的位移x1为x1＝at12＝2.0 m。

其后以v＝4.0 m/s的速度做匀速运动，x2＝lAB－x1＝vt2，解得：t2＝1.5 s。

运动的总时间为：t＝t1＋t2＝2.5 s。

（2）要想时间最短，这袋面粉应一直向B端做加速运动，由lAB ＝at′2可得t′＝2.0 s。

面粉到达B端时的速度v′＝at′＝8.0 m/s，即传送带运转的最小速度。

由v′＝ωR＝2πnR可得：n=？r/min。

【例2】如图2所示，质量为m的物体从离传送带高为H处沿光滑圆弧轨道下滑，水平滑上长为L的静止的传送带并落在水平地面的Q点，已知物体与传送带间的动摩擦因数为μ，则当传送带转动时，物体仍以上述方式滑下，将落在Q点的左边还是右边？【解析】物体从P点滑下，设水平滑上传送带时的速度为v0，则由机械能守恒mgH=mv02，可得。

当传送带静止时，分析物体在传送带上的受力知物体做匀减速运动，a=μmg/m=μg。

物体离开传送带时的速度为，随后做平抛运动而落在Q点。

当传送带逆时针方向转动时，分析物体在传送带上的受力情况与传送带静止时相同，因而物体离开传送带时的速度仍为，随后做平抛运动而仍落在Q点。

A 传送带的问题(解析版)卢宗长一．静力学问题1主动轮带动皮带，皮带带动从动轮，从动轮阻碍皮带，皮带阻碍主动轮。

不计皮带自重且不打滑，带上a,b,c 张力_c _处最大(两边拉) ，_a _处次之，_b 处最小。

2.如图，水平的皮带传送装置中，O 1为主动轮，O 2为从动轮，皮带在匀速移动且不打滑。

此时把一重10N 的物体由静止放在皮带上的A 点，若物体和皮带间的动摩擦因数μ＝0.4.则下列说法正确的是 （ C ）(1)刚放上时，物体受到向左的滑动摩擦力4N (2)达到相对静止后，物体在A 点右侧(3)皮带上M 点受到向下的静摩擦力（4）皮带上N 点受到向下的静摩擦力(5)皮带上各处的拉力相等A ．（2）（3）（4）（5） B.（1）（3）（4）（5）C.（1）（2）（3）（4）D.（1）（2）（4）（5）二．运动学问题3.如图所示，水平传送带以2m/s 的速度运动，传送带长AB ＝20m 今在其左端将一工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦系数μ＝0.1试求这工件经过多少时间由传送带左端运动到右端？ 解：加速运动的时间为：s g v a v t 2000===μt 在t 0时间内运动的位移：m at s 2212== 在t 0秒后，工件作匀速运动运动时间为：s v s L t 901=-=工件由传送带左端运动到右端共用时间为：t=t 0+t 1=11s4. 如图所示,传送带与水平方向夹角为θ，当传送带静止时，在传送带上端轻放一小物块A ，物块下滑到底端时间为t ，则下列说法正确的是（BC ）。

A ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定大于tB ．当传送带顺时针转动时，物块下滑的时间一定等于tC ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间可能等于tD ．当传送带逆时针转动时，物块下滑的时间一定小于t 5. 如图所示，一物块m 从某曲面上的Q 点自由滑下，通过一粗糙静止的传送带后，落到地面P 点，若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来，使传送带也随之转动，再把该物块放到Q 点自由滑下，那么：( A )A.它仍能落在P 点B.它将落在P 点的左边C.它将落在P 点的右边D.无法判断落点，因为它可能落不到地面上来6. 10.如图所示，传送带与地面倾角θ=37°，AB 长为16m ，传送带以10m/s 的速度匀速运动。

传送带专题训练1、如图5所示，足够长的水平传送带以恒定的速度V1沿顺时针方向转动，传送带右端有一传送带等高的光滑平V'，则下列说法正台，物体以速度V2向左滑上传送带，经过一段时间后又返回到光滑平台上，此时物体速度为2确的是（）A．若V2>V1，则2V'= V1，B．若V2＜V1，则2V'= V2，C．无论V2多大，总有2V'= V2，D·只有V2=V1时，才有2V'= V12、如图所示，传输带与水平面间的倾角为θ=370，传送带以v=10m/s的速度运行，在传送带上端A处无初速地放上质量为m=的物体，它与传送带间的动摩擦因数为μ=，若传送带A到B的长度为S=16m，求物体从A运动到B的时间为多少(sin 37°=, cos37°=3、如图所示，倾角为30°的光滑斜面的下端有一水平传送带，传送带正以6m/s速度运动，运动方向如图所示。

一个质量为m的物体(物体可以视为质点)，从h=高处由静止沿斜面下滑，物体经过A点时，不管是从斜面到传送带还是从传送带到斜面，都不计其速率变化。

物体与传送带间的动摩擦因数为，物体向左最多能滑到传送带左右两端AB的中点处，重力加速度g=10m/s2，则：(1) 物体由静止沿斜面下滑到斜面末端需要多长时间(2) 传送带左右两端AB间的距离L AB为多少(3) 如果将物体轻轻放在传送带左端的B点，它沿斜面上滑的最大高度为多少4．如图所示，一平直的传送带以速率v=2m／s匀速运动，传送带把A处的工件不断地运送到同一水平面上的B处，A、B相距L=30m．从A处把工件轻轻放到传送带上，经过时间t=20s能传送到B处．假设A处每隔一定时间放上一工件，每小时运送工件7200个，每个工件的质量为m=2kg．求：(1)传送带上靠近B端的相邻两工件的距离．(2)不计轮轴处的摩擦，求带动传送带的电动机的平均输出功率．5．图示为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A 、B 两端相距3m ，另一台倾斜，传送带与地面的倾角θ= 37°, C 、D 两端相距 , B 、C 相距很近．水平部分AB 以5m/s 的速率顺时针转动．将质量为10 kg 的一袋大米放在A 端，到达B 端后，速度大小不变地传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间的动摩擦因数均为．试求：(1)若CD 部分传送带不运转，求米袋沿传送带所能上升的最大距离．(2)若要米袋能被送到D 端，求CD 部分顺时针运转的速度应满足的条件及米袋从C 端到D 端所用时间的取值范围．6．如图所示，一水平方向的传送带以恒定速度v =2m/s 沿顺时针方向匀速转动，传送带右端固定着一光滑的四分之一圆弧面轨道，并与弧面下端相切，一质量m =1kg 的物体自圆弧面轨道的最高点由静止滑下，圆弧轨道的半径R =，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ=，不计物体滑过曲面与传送带交接处时的能量损失，传送带足够长，g =10m/s 2．求：（1）物体滑上传送带向左运动的最远距离； （2）物体第一次滑上传送带到离开传送带过程所经历的时间； （3）物体第一次滑上传送带到离开传送带过程物体与传送带之间所产生的内能； （4）经过足够长时间之后物体能否停下来若能，请说明物体停下的位置；若不能，请并简述物体的运动规律．7、如图12所示，水平传送带的长度L=5m ，皮带轮的半径R=，皮带轮以角速度ω顺时针匀速转动.现有一小物体（视为质点）以水平速度v 0从A 点滑上传送带，越过B 点后做平抛运动，其水平位移为S.保持物体的初速度v 0不变，多次改变皮带轮的角速度ω，依次测量水平位移S ，得到如图13所示的S —ω图像.回答下列问题：(取g=10m/s 2）（1）当010ω<<rad /s 时，物体在A 、B 之间做什么运动（2）B 端距地面的高度h 为多大（3）物块的初速度v 0多大图12v图13ω/radS /38、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=300，皮带在电动机的带动下，始终保持V0=2m/s的速度运行。