第10章轴测投影图10.11.8

节
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①、应避免遮挡，应可能多的将孔、洞、槽等部分表达清楚，看 通或看到底面； ②、要避免转角处交线投影成直线；③、要避免 平面体投影成左右对称图形；
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(1)为了看清物体，通常把物体的最主要的一个面放
置在前面，挑选一个看到物体较多部分和主要部分的方 向观看，以便看清楚这个物体。
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10.3 斜轴测投影
例 13 已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。
作图： （2 ）从旋转后的断面图的墙角向下画出墙角线、门洞和柱子， 长度为Z ，并画出房间内外地面线、窗洞和窗台；
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10.3 斜轴测投影
例 13已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。
作图： （3）根据Z3 画出室外地面线、勒脚线和台阶，然后用不同粗细 的图线加深轮廓线，完成全图。
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10.3 斜轴测投影
例 13 已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。
分析： 用水平剖切平面剖切房屋后，将下半截房屋画成水平斜等轴 测图。平面图形状和大小均不变，只是为了有较好的立体感，需 要转个角度。
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10.3 斜轴测投影
例 13已知房屋的正投影图，画出其水平斜等轴测。
作图： （1）将平面图中的断面部分旋转30°；
影，简称正二测。 正二测图的画图方法和步骤与正等测图相同。
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1. 正二测的轴间角与变形系数
10.2 正轴测投影
采用正二测时，通常使 OX 轴和 OZ轴对轴测投影面的倾角
相等，轴间角∠XpOpYp =∠YpOpZp =131°25'，∠XpOpZp =97°10'。理论变形系数 p=r=0.94，q=0.47，简化系数p=r=1
§10-2 正轴测图 10.2.1 正等轴测投影 正等轴测图 正等轴测图的投影特性
例1 例2 例3 例4
用坐标法画出正等轴测图
用切割法画出正等轴测图
上 一 节 下 一 节
用叠加法画出正等轴测图
画出圆柱的正等轴测图 画出圆锥的正等轴测图 画出正等轴测图 画出正等轴测图 画出正等轴测图
返 回
退 出
例5
再根据坐标值画出锥台上表面
中心点的轴测投影，并根据平行特性得
到上表面前方顶点 ，根据棱台上线边平
行特性依次画出其他顶点的投影。
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10.2 正轴测投影
例9 已知正五棱锥台的正投影图，画出其正二测图。
z’
p=1
z1
r=1
s’
97°10′
131°25′ zp sp
a1’ s1’ z2 x’ a’ o’ y’ x1
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10-9 画出轴线正交的两圆柱的正等轴测图。
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菱形法画正等轴测圆
确定坐标轴(画水平圆) 画轴测轴 画正方形切于圆 连AE、AF，BC、BD 分别以点A、点B为圆心，AE（AF）、BC（BD）、为半径画圆弧 画长轴方向的对角线，得点I、II 分别以点I、点II为圆心，R为半径画圆弧 画侧平圆 画正平圆
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10-6 画出圆锥台的正等轴测图。 作图步骤： 画出圆锥台底面圆。
底面圆画法
画出圆锥台顶面圆。 画转向线。 整理。
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10-7 画出圆柱被截切后的正等轴测图。
画出圆柱轴测图。 画截交线。
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10-8 画出同轴回转体的正面斜二测图。
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观察方向的选择
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上 一 节
本章结束
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上 一 节
为了增强图形的直观性和立体感，应合理选择投 影方向和类型，应做到如下几点： ①、应避免遮挡，应可能多的将孔、洞、槽等部 分表达清楚，看通或看到底面； ②、要避免转角处交线投影成直线； ③、要避免平面体投影成左右对称图形； ④、要避免有侧面投影聚为直线； 上 ⑤、合理选择投影方向。 一
例 14 已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。
作图： （2 ）测量各建筑物的高度，画出各建筑物的屋顶；
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10.3 斜轴测投影
例 14 已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。
作图： （3）整理，完成作图。
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10-1 已知点 A 的坐标（30,40,50），画其正等轴测图。
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由四种投射方向形成的正面斜等测
由前、上、左向后、下、右和由前、下、左向后、 上、右两种投射方向作出的梁板结构节点模型的正面 斜等测的比较。
(b)由前、上、左向 (c)由前、下、左 (a)两面投影 向投射 投射 两种投射方向作正面斜等测的比较
有两侧翼墙和开设门洞的正墙的轴测投影的比较。
(a)两面投影
水平斜等测图的水平面反映实形，XOY坐标平面平行于轴测
投影面。轴间角∠XpOpYp =90°，轴向伸缩系数 p=q=r=1。一 般使OZ竖直向上，OX与水平线成 30°、45°或 60°，可根据
具体情况而定。
轴间角与 变形系数
轴测轴 的画法
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2. 平面体的水平斜等测画法
10.3 斜轴测投影
水平斜等轴测图适宜绘制一幢房屋的水平剖面或一个场区 的总体布置，它可以反映出房屋内部的布置情况，或一个区域 中各建筑物、道路，设施等的平面位置及相互关系，以及建筑 物和设施等的实际高度。画图方法和步骤与正轴测图相同。
cO a b Y cO c
O
●
X
O1 C
Y
A● X1
Y1
●
B
轴测投影的选择 土木工程中常用到的轴测图有：正等测，正二 测，正面斜二测，水平斜等测等，种类较多。 对某一个形体而言，究竟选那种类型的轴测 图，应从两个方面考虑： ①、直观性好，立体感强，尽可能多地表 达清楚形体上的形状结构。 ②、作图简便，即能简捷的画出。 影响轴测图直观性的因素有两个： 返 ①、形体自身的结构； 回 ②、轴测投影方向与各直角面的相对位置；
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xp
yp
x y1
§10-3 斜轴测图
一、两种常见的斜二轴测图
二、正面轴测图的轴间角及轴向伸缩系数 三、斜二轴测图
例9 例 10 例 11
画出拉伸体的斜二轴测图
画出圆柱的斜二轴测图 画出组合体的斜二轴测图
上 一 节 下 一 页 返 回 退 出
10.3.2
水平斜等测投影
10.3 斜轴测投影
1. 水平斜等测的轴间角与伸缩系数
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轴测图中的剖切画法
为了表示零件的内部结构和形状，常用 两个剖切平面沿两个坐标面方向切掉零件的 四分之一。
画图步骤
⒈ 先画外形再剖切 ⒉ 先画断面的形状， 后画可见轮廓。
平面立体正等测轴测图的画法
例：画三棱锥的正等轴测图
s
Z
Z
s S ● Z1
X a
b s b
a
10-2 已知三角形ABC 的两面投影，画其正等轴测图。
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10-3 画出正六棱柱的正等轴测图。
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10-4 画出四棱台的正等轴测图。
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10-5 已知三个正圆柱的顶圆分别位于XOY、XOZ、YOZ 三个坐标 面上,圆柱的直径为 20 mm，高为30 mm，图中已给出三个顶圆 圆心的正等轴测图A、B、C，画出这三个圆柱的正等轴测图。
和q=0.5。这时画出的正二测图比实际投影放大1.06 倍。
轴间角与 变形系数
轴测轴 的画法
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10.2 正轴测投影
例9 已知正五棱锥台的正投影图，画出其正二测图。
分析：
对形体引入坐标系，确定形体底面上 各顶点及锥顶的坐标值，采用坐标法依 次画出各顶点的轴测投影，连接各棱线 可以得到正五棱锥的轴测投影。
画法几何学
§10-1 概述 §10-2 正轴测图
第十章
轴测投影
§10-3
斜轴测图
退出
§10-1 概述
一、定义:将物体连同其参考直角坐标系沿不平行 于任一直角坐标面的方向，用平行投影法将 其投射到单一投影面所得到的具有立体感的 图形。 二、特点：直观性强，度量性较差，手工作图较复 下 一 杂 节 三、术语 返 四、分类: 回 投射方向垂直于投影面的轴测图—正轴测图 退 投射方向倾斜于投影面的轴测图—斜轴测图 出 当p=q=r 正（斜）等轴测图 当p=q≠r 或p=r≠ q ，正（斜）二轴测图 当p≠q≠r 正（斜）三轴测图 正等轴测图和斜二轴测图的轴间角与轴向伸缩系数
例6 例7 例8
10.2 正轴测投影
10.2.2 正二等轴测投影
正等测图画法简便，使用广泛。但在某些情况下，正等测
图显得呆板，立体感不够强。此时可以改变空间物体坐标轴与
轴测投影面的相对位置，使得三根坐标轴中只有两根轴与轴测 投影面的倾角相等，因此这两根轴的变形系数相等，轴间角也
只有两个相等，这样得到的正轴测投影图，称为正二等轴测投
(b)正等测(门洞被遮)
(c)正面斜二测(门洞可见)
有两侧翼墙和开设门洞的正墙的轴测投影的比较
(2)要反映物体的主要形状
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退出
要反映物体的特征
上 一ห้องสมุดไป่ตู้节 返 回
退出
(3)避免物体上的某个或某些平面表面积聚成直线
(a)两面投影
(b)正等测(有两个平面表 (c)正面斜二测(避免了平 面的投影积聚) 面表面的投影积聚)
131°25′
z2
s1p op
z1
a1p
y3 y2
x y1
z o s a1 x a y
xp
Ap Yp
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10.2 正轴测投影
例9 已知正五棱锥台的正投影图，画出其正二测图。
z’
p=1
z1
r=1
s’
97°10′
131°25′ zp
a1’ s1’ z2 x’ a’ o’ y’ x1
131°25′
op y3 y2 z o s a1 x a y
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10.3 斜轴测投影
例 14 已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。
分析： 在水平斜等测图中，水平投影的轴测图反映实形。可先作水 平投影的轴测图，然后升高水平投影画出顶面。
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10.3 斜轴测投影
例 14 已知建筑群的正投影图，画出其水平斜等轴测。
作图： （1）将平面图旋转30°；
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10.3 斜轴测投影
避免物体上某些平面表面积聚成直线的轴测投影的比较
要避免有侧面投影聚为直线；
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避免物体转角处的不同的交线在轴测投影中共线
(a)两面投影
(b)正等测(不同 交线共线)
(c)正面斜二测(不同 交线不共线)
避免物体转角处不同交线在轴测投影中共线的比较
(4)、合理选择投影方向。
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