2019-2020学年江苏省徐州市第一中学高二下学期开学收心检测数学试题(解析版)

2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数2)(x x f =，则)(x f 在1=x 处的导数为（ ▲ ） A .x 2 B . 2 C .3 D .4 2．设复数z 满足i z i 2)1(=+(其中i 为虚数单位)，则=z （ ▲ ） A .21B .22C .2D .23．下列求导运算正确的是（ ▲ ）A . 2'(2)2x x = B .xxe e =)'(C .xx 1)(ln -=' D .211)1(x x x +='+4．已知函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 处取得极值，则实数a 的值为（ ▲ ）A .2B .3C .4D .55．已知函数)(x f y =的图象如图所示，则 其导函数)('x f y =的图象可能是（ ▲ ）A .B .C .D .6．已知函数)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f （ ▲ ）A .4-B .4C .2-D .27．若函数x xx f ln 3)(+=在区间)2,(+m m 上是单调减函数，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A .]0,(-∞B .),1[+∞C .)1,0(D .]1,0[8.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)2(=f ，当0>x 时，有0)()(2<-'xx f x f x 恒成立， 则0)(>xx f 的解集为（ ▲ ） A .),0()0,2(+∞-Y B .)2,0()0,2(Y -C .),2()2,(+∞--∞YD .)2,0()2,(Y --∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分． 9．已知不等式a e x x≥-)2(对任意的R x ∈恒成立， 则满足条件的整数a 的可能值为（ ▲ ）A .4- B.3- C .2- D .1- 10．已知函数2431)(3+-=x x x f ，下列说法中正确的有（ ▲ ） A . 函数)(x f 的极大值为322，极小值为310-B . 当[]4,3∈x 时，函数)(x f 的最大值为322，最小值为310-C . 函数)(x f 的单调减区间为[]2,2-D . 曲线)(x f y =在点)2,0(处的切线方程为24+-=x yy =f (x )（第5题图）11．若函数xx f y ln )(=在),1(+∞上单调递减，则称)(x f 为M 函数． 下列函数中为M 函数的是（ ▲ ）A .1)(=x fB .x x f =)(C .xx f 1)(= D .2)(x x f =12．设函数x x x f ln )(=，xx f x g )()('=，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ▲ ） A .不等式0)(>x g 的解集为),1(+∞eB .函数)(x g 在),0(e 单调递增，在),(+∞e 单调递减C .当021>>x x 时，)()()(2212221x f x f x x m ->-恒成立，则1≥m D .若函数2)()(ax x f x F -=有两个极值点，则实数)21,0(∈a三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，（第15题第一空2分，第二空3分）共计20分． 13．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为 ▲ ． 14．若函数4)(23+-=ax x x f 在区间]2,0[上不单调，则实数a 的取值范围为 ▲ ．15．已知函数x x f =)(，x a x g ln )(=(R a ∈)，若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =相交，且在交点处有相同的切线，则=a ▲ ，切线的方程为 ▲ （直线的方程写成一般式）．16．已知函数 , 若函数()f x 有四个不同的零点，则m 的取值范围为 ▲()3213221(0)3236(0){x x x m x x m x f x +++-≤+->=。

2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题高二数学一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若函数2)(x x f =，则)(x f 在1=x 处的导数为（ ▲ ） A .x 2 B . 2 C .3 D .4 2．设复数z 满足i z i 2)1(=+(其中i 为虚数单位)，则=z （ ▲ ） A .21B .22C .2D .23．下列求导运算正确的是（ ▲ ）A . 2'(2)2x x = B .xxe e =)'(C .xx 1)(ln -=' D .211)1(x x x +='+4．已知函数93)(23-++=x ax x x f 在3-=x 处取得极值，则实数a 的值为（ ▲ ）A .2B .3C .4D .55．已知函数)(x f y =的图象如图所示，则 其导函数)('x f y =的图象可能是（ ▲ ）A .B .C .D .6．已知函数)1('2)(2xf x x f +=，则=)0('f （ ▲ ）A .4-B .4C .2-D .27．若函数x xx f ln 3)(+=在区间)2,(+m m 上是单调减函数，则实数m 的取值范围是（ ▲ ）A .]0,(-∞B .),1[+∞C .)1,0(D .]1,0[8.设)(x f 是定义在R 上的奇函数,0)2(=f ，当0>x 时，有0)()(2<-'xx f x f x 恒成立， 则0)(>xx f 的解集为（ ▲ ） A .),0()0,2(+∞- B .)2,0()0,2( -C .),2()2,(+∞--∞D .)2,0()2,( --∞二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共计20分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，不选或有选错的得0分． 9．已知不等式a e x x≥-)2(对任意的R x ∈恒成立， 则满足条件的整数a 的可能值为（ ▲ ）A .4- B.3- C .2- D .1- 10．已知函数2431)(3+-=x x x f ，下列说法中正确的有（ ▲ ） A . 函数)(x f 的极大值为322，极小值为310-B . 当[]4,3∈x 时，函数)(x f 的最大值为322，最小值为310-C . 函数)(x f 的单调减区间为[]2,2-D . 曲线)(x f y =在点)2,0(处的切线方程为24+-=x yy =f (x )（第5题图）11．若函数xx f y ln )(=在),1(+∞上单调递减，则称)(x f 为M 函数． 下列函数中为M 函数的是（ ▲ ）A .1)(=x fB .x x f =)(C .xx f 1)(= D .2)(x x f =12．设函数x x x f ln )(=，xx f x g )()('=，给定下列命题，其中是正确命题的是（ ▲ ） A .不等式0)(>x g 的解集为),1(+∞eB .函数)(x g 在),0(e 单调递增，在),(+∞e 单调递减C .当021>>x x 时，)()()(2212221x f x f x x m ->-恒成立，则1≥m D .若函数2)()(ax x f x F -=有两个极值点，则实数)21,0(∈a三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，（第15题第一空2分，第二空3分）共计20分． 13．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为 ▲ ． 14．若函数4)(23+-=ax x x f 在区间]2,0[上不单调，则实数a 的取值范围为 ▲ ．15．已知函数x x f =)(，x a x g ln )(=(R a ∈)，若曲线)(x f y =与曲线)(x g y =相交，且在交点处有相同的切线，则=a ▲ ，切线的方程为 ▲ （直线的方程写成一般式）．16．已知函数 , 若函数()f x 有四个不同的零点，则m 的取值范围为 ▲()3213221(0)3236(0){x x x m x x m x f x +++-≤+->=四、解答题：本大题共6小题，共计70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知复数i m m m z )2()2(-+-=，其中i 为虚数单位．若z 满足下列条件，求实数m 的值： (1)z 为实数； (2)z 为纯虚数；(3)z 在复平面内对应的点在直线x y =上．18．（本小题满分12分）已知函数xe x xf ⋅=)(． (1)求函数)(x f 的单调区间；(2)求函数)(x f 在]1,2[-上的最大值和最小值．已知函数312)2(2131)(23+++-=ax x a x x f （R a ∈）． (1)若函数)(x f 在2=x 处取得极小值1，求实数a 的值；(2)讨论函数)(x f 的单调性．20．（本小题满分12分）如图，已知海岛A 与海岸公路BC 的距离AB 为km 50，B ，C 间的距离为km 350， 从A 到C ，需要先乘船至海岸公路BC 上的登陆点D ，船速为h km /25，再乘汽车至C ， 车速为h km /50．设θ=∠BAD ．(1)用θ表示从海岛A 到C 所用的时间)(θf ，并写出θ的取值范围； (2)登陆点D 应选在何处，能使从A 到C 所用的时间最少？已知函数x mx x x f ln 2)(2+-= (R m ∈)．(1)若)(x f 在其定义域内单调递增，求实数m 的取值范围； (2)若54<<m ，且)(x f 有两个极值点21,x x ，其中21x x <， 求)()(21x f x f -的取值范围． 22．（本小题满分12分）已知函数)(3)(3R a ax x x f ∈-=,()ln g x x =. (1)若0a >，求函数()f x 在[1,2]上的最小值；(2)若不等式()|f x ｜()g x ≥在[1,2]上恒成立 求实数a 的取值范围．2019—2020学年度第二学期期中学情调研试题高二数学（参考答案）一、单项选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B二、多项选择题9．AB 10．ACD 11．AC 12．ACD三、填空题13．()1,0或写成(]1,0 14．()3,015．2e ，022=+-e ey x 16．511(,)612四、解答题17．解：（1）2=m ……………3分（2）0=m ……………6分 （3）1=m 或2=m …………10分18．解：(1)函数)(x f 的定义域为R'()(1)x x x f x e xe x e =+=+ ………………2分由'()0f x >得1x >-，由'()0f x <得1x <-∴函数)(x f 的增区间为(1,)-+∞，减区间为(,1)-∞- ………………6分 (2) '()(1)xxxf x e xe x e =+=+令0)(='x f 得1-=x列表如下：由上表可知 函数)(x f 在]1,2[-上的最大值为e f =)1(最小值为ef 1)1(-=- ………………12分19．解：(1)∵)(x f 在2=x 时的极小值是1∴1)2(=f ，即13142)2(21231)2(23=+++-=a a f ， 解得1=a ………………2分当1=a 时，3122331)(23++-=x x x x f ，则)2)(1(23)(2--=+-='x x x x x f 令0)(='x f ，解得2,1==x x列表如下：………………4分 (2))2)((2)2()(2--=++-='x a x a x a x x f )(R x ∈ 令0)(='x f ，解得2,==x a x①当2=a 时，有0)(≥'x f ，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增 ………………6分 ②当2<a 时，列表如下：8分 ③当2>a 时，列表如下：………10分 综上：①当2=a 时，函数)(x f 在),(+∞-∞上单调递增②当2<a 时，函数)(x f 在),(a -∞，),2(+∞上单调递增，在)2,(a 上单调递减 ③当2>a 时，函数)(x f 在)2,(-∞，),(+∞a 上单调递增，在),2(a 上单调递减……………12分20．解：(1)在Rt ABD ∆中，50AB =，BAD θ∠=∴50AD =，50tan BD θ=∴50tan CD θ=∴22sin ()tan 2550cos cos AD CD f θθθθθ-=+=+=+………………4分又tan BAC ∠=∴3BAC π∠=∴θ的取值范围是0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ………………6分(2)22cos cos (2sin )(sin )2sin 1'()cos cos f θθθθθθθθ-----==由'()0f θ=得1sin 2θ=又[0,]3πθ∈ ∴6πθ=………………8分∴当06πθ<<时，'()0f θ<；当63ππθ<<时，'()0f θ>∴当6πθ=时，()f θ有极小值，即最小值 ………………10分此时50tan6BD π==答：登陆点D 与Bkm 时，从A 到C 所用的时间最少．……12分 21．解：(1)()f x 的定义域为(0,)+∞∵()f x 在(0,)+∞上单调递增∴2'()20f x x m x=-+≥在(0,)+∞上恒成立即22m x≤+在(0,)+∞上恒成立 ………………2分又224x x +≥=（当且仅当1x =时等号成立）∴4m ≤ ………………4分(2)2222'()2x mx f x x m x x-+=-+=∵()f x 有两个极值点12,x x∴12,x x 为方程2220x mx -+=的两个不相等的实数根由韦达定理得 122mx x += 121x x ⋅= ∵120x x << ∴1201x x <<<又121112()2()(4,5)m x x x x =+=+∈解得1112x << ………………6分 ∴2212111222()()(2ln )(2ln )f x f x x mx x x mx x -=-+--+2212121212222112()2(ln ln )2()()()2(ln ln )x x x x x x x x x x x x =-+--+-=-+-2112114ln x x x =-+ ………………8分 设221()4ln g x x x x =-+(112x <<)，则0)1(2)12(2422)(3223243<--=+--=+--='x x x x x x x x x g ∴()g x 在1(,1)2上为减函数 ………………10分又11115()44ln 4ln 22424g =-+=-， (1)1100g =-+= ∴150()4ln 24g x <<- 即12()()f x f x -的取值范围为1504ln 24⎛⎫- ⎪⎝⎭， ………………12分22.解：（1）)0)()((333)(2>+-=-='a a x a x a x x f ，]2,1[∈x令0)(='x f ，解得a x =（舍负）， ………2分①当1≤a 时，即10≤<a 时，0)(>'x f 恒成立，)(x f 在[1,2]上单调递增，所以a f f 31)1(min -==， ………3分②当21<<a 时，即41<<a 时，)(x f 在),1[a 上单调递减，在]2,(a 上单调递增，所以a a a f f 2)(min -==， ………4分③当2≥a 时，即4≥a 时，0)(<'x f 恒成立，)(x f 在[1,2]上单调递减，所以a f f 68)2(min -==， ………5分综上所述：⎪⎩⎪⎨⎧≥-<<-≤<-=4,6841,210,31a a a a a a a f 最小值………………6分（2）[].0)(2,1恒成立时，当≥∈x g x数学试卷 第 页（共6页） 11 所以 ()()f x g x ≥｜｜ ()()()()f x g x f x g x ⇔≥≤-或……8分① 由()()f x g x ≥在[1,2]上恒成立得33ln x ax x -≥2ln 3x a x x∴≤-……… 设()h x =2ln x x x-则3221ln 2ln 1()2x x x h x x x x -+-'=-= 3210,ln 0()0x x h x '-≥≥∴≥()h x ∴在[1,2]上单调递增min ()(1)1h x h ∴==13≤∴a 13a ∴≤ ……………………………………………………………………10分 ② 由()-()f x g x ≤在[1,2]上恒成立得33ln x ax x -≤-2ln 3+x a x x∴≥ 设()u x =2ln x x x+则3'221ln 21ln ()2x x x u x x x x -+-=+= []0ln 1,022,13>->∈x x x 时， 0)(>'∴x u()u x ∴在[1,2]上单调递增max ln 2()(2)42u x u ∴==+ 22ln 43+≥∴a 62ln 34+≥∴a 综上，所求 a 的取值范围为：⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞+⋃⎥⎦⎤ ⎝⎛∞,62ln 3431-，……………………12分。

2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:（每小题分，共分．每小题只有一个选项符合题意．）1.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】化简复数得出对应点，根据点到直线距离公式即可求解.【详解】,所以复数对应的点为(1，1)，点(1，1)到直线y＝x＋1的距离为＝.故选:B．【点睛】此题考查复数的基本运算，根据复数的几何意义得其在平面内对应点，根据点到平面距离公式求解.2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立．至少有一个的对立情况为没有．故假设为方程没有实根．详解：结论“方程至少有一个实根”假设是“方程没有实根．”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立．常见否定词语的否定形式如下：3.中，内角所对的边分别为.若则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件进行化简，结合三角形面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由，整理得，即，又因为，由余弦定理可得，解得，所以三角形的面积为.故选：C.【点睛】本题主要考查了解三角形的余弦定理的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中根据余弦定理求得是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.4.若将函数图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把函数的解析式利用辅助角公式化成余弦型函数解析式形式，然后求出向右平移个单位后函数的解析式，根据题意，利用余弦型函数的性质求解即可.【详解】，该函数求出向右平移个单位后得到新函数的解析式为：，由题意可知：函数的图象关于轴对称，所以有当时，有最小值，最小值为.故选：B【点睛】本题考查了余弦型函数的图象平移，考查了余弦型函数的性质，考查了数学运算能力.5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A. 56B. 60C. 140D. 120【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．6.（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A. B.C. D.【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第II卷（非选择题）二、填空题：（每小题分，共分．）7.观察下列等式照此规律，第个等式为__________．【答案】【解析】【分析】根据式子的开始项和中间一项及右边结果的特点得出.【详解】根据题意，由于观察下列等式照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第个等式为.【点睛】本题考查了归纳推理，属于中档题．8.（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有，解得，数列的前n项和，裂项可得，所以．点睛:等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法．使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．9.已知复数（i是虚数单位），则________．【答案】【解析】【分析】化简复数，根据模长公式求解.【详解】，所以．故答案为：【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，根据模长公式计算模长.10.记函数的定义域为,在区间上随机取一个数，则的概率是________．【答案】【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是，故答案为.三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．其中第题分，每题分，每题分共分．)11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）得频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量附：0.0503.841（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）【答案】（1）（2）填表见解析，有的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）【解析】分析】（1）利用独立事件概率公式求得事件的概率估计值；（2）写出列联表计算，得到答案.（3）结合频率分布直方图估计中位数计算得到答案..【详解】（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由题意知，旧养殖法的箱产量低于的频率为，故的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于的频率为，故的估计值为0.66.因此事件的概率估计值为.（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量.由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为.【点睛】本题考查了概率的计算，独立性检验，中位数，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案】救援船到达D点需要1小时．【解析】【详解】海里又海里中，由余弦定理得,海里，则需要的时间答：救援船到达D点需要1小时13.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥面PAC．（Ⅱ）由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．（Ⅲ）由△COG∽△CAP，可得，解得GC值，可得PG=PC﹣GC 的值，从而求得的值．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．点评：本题考查了直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角的求法．2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文（含解析）第Ⅰ卷（选择题）一、选择题:（每小题分，共分．每小题只有一个选项符合题意．）1.在复平面内，复数对应的点到直线的距离是（）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】化简复数得出对应点，根据点到直线距离公式即可求解.【详解】,所以复数对应的点为(1，1)，点(1，1)到直线y＝x＋1的距离为＝.故选:B．【点睛】此题考查复数的基本运算，根据复数的几何意义得其在平面内对应点，根据点到平面距离公式求解.2.用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是（）A. 方程没有实根B. 方程至多有一个实根C. 方程至多有两个实根D. 方程恰好有两个实根【答案】A【解析】分析：反证法证明命题时，假设结论不成立．至少有一个的对立情况为没有．故假设为方程没有实根．详解：结论“方程至少有一个实根”假设是“方程没有实根．”点睛：反证法证明命题时，应假设结论不成立，即结论的否定成立．常见否定词语的否定形式如下：3.中，内角所对的边分别为.若则的面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据条件进行化简，结合三角形面积公式，即可求解，得到答案.【详解】由，整理得，即，又因为，由余弦定理可得，解得，所以三角形的面积为.故选：C.【点睛】本题主要考查了解三角形的余弦定理的应用，以及三角形面积的计算，其中解答中根据余弦定理求得是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.4.若将函数图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把函数的解析式利用辅助角公式化成余弦型函数解析式形式，然后求出向右平移个单位后函数的解析式，根据题意，利用余弦型函数的性质求解即可.【详解】，该函数求出向右平移个单位后得到新函数的解析式为：，由题意可知：函数的图象关于轴对称，所以有当时，有最小值，最小值为.故选：B【点睛】本题考查了余弦型函数的图象平移，考查了余弦型函数的性质，考查了数学运算能力.5.某学校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是17.5，30]，样本数据分组为17.5，20），20，22.5），22.5,25），25，27.5），27.5，30）.根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A. 56B. 60C. 140D. 120【答案】C【解析】【详解】试题分析：由题意得，自习时间不少于小时的频率为，故自习时间不少于小时的频率为，故选C.考点：频率分布直方图及其应用．6.（2017新课标全国卷Ⅲ文科）已知椭圆C：的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线相切，则C的离心率为A. B.C. D.【答案】A【解析】以线段为直径的圆的圆心为坐标原点，半径为，圆的方程为，直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，即，整理可得，即即，从而，则椭圆的离心率，故选A.【名师点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题，其关键就是确立一个关于的方程或不等式，再根据的关系消掉得到的关系式，而建立关于的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.第II卷（非选择题）二、填空题：（每小题分，共分．）7.观察下列等式照此规律，第个等式为__________．【答案】【解析】【分析】根据式子的开始项和中间一项及右边结果的特点得出.【详解】根据题意，由于观察下列等式照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，且相加的连续自然数的个数是中间数字，右边是最中间数字的平方，故第个等式为.【点睛】本题考查了归纳推理，属于中档题．8.（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有，解得，数列的前n项和，裂项可得，所以．点睛:等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法．使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．9.已知复数（i是虚数单位），则________．【答案】【解析】【分析】化简复数，根据模长公式求解.【详解】，所以．故答案为：【点睛】此题考查复数的基本运算，关键在于熟练掌握复数的运算法则，根据模长公式计算模长.10.记函数的定义域为,在区间上随机取一个数，则的概率是________．【答案】【解析】由，即，得，根据几何概型的概率计算公式得的概率是，故答案为.三、解答题：(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．其中第题分，每题分，每题分共分．)11.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：）得频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记表示事件：“旧养殖法的箱产量低于，新养殖法的箱产量不低于”，估计的概率；（2）填写下面列联表，并根据联表判断是否有的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量箱产量附：0.0503.841（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）【答案】（1）（2）填表见解析，有的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）【解析】分析】（1）利用独立事件概率公式求得事件的概率估计值；（2）写出列联表计算，得到答案.（3）结合频率分布直方图估计中位数计算得到答案..【详解】（1）记表示事件“旧养殖法的箱产量低于”，表示事件“新养殖法的箱产量不低于”，由题意知，旧养殖法的箱产量低于的频率为，故的估计值为0.62.新养殖法的箱产量不低于的频率为，故的估计值为0.66.因此事件的概率估计值为.（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量箱产量.由于，故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于的直方图面积为，箱产量低于的直方图面积为，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为.【点睛】本题考查了概率的计算，独立性检验，中位数，意在考查学生的计算能力和应用能力.12.如图，A，B是海面上位于东西方向相距海里的两个观测点，现位于A点北偏东45°，B点北偏西60°的D点有一艘轮船发出求救信号，位于B点南偏西60°且与B点相距海里的C点的救援船立即即前往营救，其航行速度为30海里/小时，该救援船到达D点需要多长时间？【答案】救援船到达D点需要1小时．【解析】【详解】海里又海里中，由余弦定理得,海里，则需要的时间答：救援船到达D点需要1小时13.如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．【答案】（1）见解析（2）（3）【解析】试题分析：（Ⅰ）利用直线和平面垂直的判定定理证得BD⊥面PAC．（Ⅱ）由三角形的中位线性质以及条件证明∠DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tan∠DGO的值．（Ⅲ）由△COG∽△CAP，可得，解得GC值，可得PG=PC﹣GC 的值，从而求得的值．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角．点评：本题考查了直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角的求法．。

2019～2020学年度第二学期期中考试高二数学参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．1.B2.D3. C4. A5.A6.B7.A8.C二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.BCD 10.AC 11.ABD 12. BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.36 14.i 1010+- 15. 6 5 16. 4四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（1）y x∆∆＝2x ＋∆x ，当∆x →0时,()x x f 2'=．………………………4分 （2）2）x xy sin 1-='；……………………………………………………………… 7分 2cos 2sin 2x x x y e-'= …………………………………………………………10分 18（1）将1x =带入方程20x bx c ++=得2(1(10b c +++=，化简得(1))i 0b c -++=，所以100b c -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，………………………………4分 解得32c b =⎧⎨=-⎩.…………………………………………………………………………………6分（2）由（1）可知方程为2230x x -+=，用求根公式可得212x ==±，所以该方程的另一个根为1-.…………………………………………………………………12分 （用其他方法求根，相应酌情给分。

）19．解：(1) (解题思路略) 7200552435=⋅⋅A C C …………………………………4分（2）(解题思路略)720C C 443513=A ……………………………………………………8分(3) (解题思路略)633644242414552434=+A C C A A C C ………………………………………12分20（1）二项展开式中，通项公式为rr r r x C T 3126612--+=，令12-3r=3，求得r=3，故含3x 项的系数为1602336=C ．…………………………………………………………6分（2）设第1r +项的系数最大，由⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+----r r r r rr r r C C C C 51666716662222，解得3734≤≤r ，故r=2故该二项展开式中系数最大的项为6642632402x x C T == ………………………12分21.解：（1）设隔热层厚度为cm x ，由题设，每年能源消耗费用为()35kC x x =+.再由(0)8C =，得40k =，…………………………………………………………………2分 因此40()35C x x =+.而建造费用为1()6C x x =最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++………………6分（2）22400'()6(35)f x x =-+，令'()0f x =，即224006(35)x =+.解得5x =，253x =-（舍去）. …………………………………………………………9分 当()5,0∈x 时，()0'<x f ，，当()10,5∈x 时，()0'>x f ，故5x =是()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+.…………11分 答：隔热层为5cm 厚时，总费用最下为70万元……………………………………12分 22.解：（1）当1=m 时，1-21-ln )(x x x g =，则21-1)('x x g =，故21)1(='g ，又23-)1(=g 故切线方程为)1-(21)23(--y x =，即 04-2y -x =…………………………2分 （2） xmx m x x g 2-22-1)(=='，x>0, 当0m ≤时，0)(>'x g 在),0( +∞恒成立，g(x)的增区间为），（∞+0，无极值。

2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题（含解析）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.复数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：复数的运算．2.已知随机变量服从二项分布，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.3.已知函数则的单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：对函数求导得，单调减区间即，解得．考点：利用导数解决函数的单调性问题．4. 高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：1班、2班的安排方式有种，剩余4个班的安排方式有种，所以共有各安排方式，故选D．考点：计数原理．5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布6.函数的图象在处的切线斜率为（）A. 3B.C.D. e【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，将代入即可求解切线的斜率．【详解】，所以.故选：B【点睛】本题考查函数的导数的应用，意在考查求导运算，是基础题．7.在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X 的分布列如下：03则（）A. 0.21B. 0.3C. 0.5D. 0.7【答案】D【解析】【分析】先由概率和为1，求出，然后即可算出【详解】因为，所以所以故选：D【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简单.8.在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（）A. B. C. D.【解析】分析：根据超几何分布，可知共有种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可．详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时当1个正品3个次品时所以正品数比次品数少的概率为所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同．根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题．9.函数f(x)＝的图象大致是A. B. C.D.【解析】【分析】先研究时，的函数值的正负，再研究的正负，从而排除错误选项，得到答案.【详解】由x＞1时f(x)<0，排除B、D，又，排除A故选C【点睛】本题考查通过函数值判断函数的图象，属于简单题.10.已知为函数的极小值点，则=（）A. -2B.C. 2D. -【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值点即可．【详解】f′（x）＝3x2﹣6，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，故f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，+∞）递增，故是极小值点，故a＝，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）11.设离散型随机变量的分布列为若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）A. B. ，C. ，D. ，【答案】CD【解析】【分析】根据概率的性质列方程可得，根据期望和方差公式可得，根据和分别可得和，由此可得答案.【详解】由概率的性质可得，解得，，，，,故选：CD【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的期望和方差公式，属于基础题.12.下列说法中正确的是（）A. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是B. 正态分布在区间和上取值的概率相等C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2【答案】ABD【解析】【分析】由已知求出可得，代入可解得，即可判断A；根据正态分布的对称性，即可判断选项B；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，可得C答案错误；由一组数据的平均数是2算出，即可判断D答案正确.【详解】由可得，代入可解得，故A答案正确；因为区间和关于对称，所以正态分布在区间和上取值的概率相等，故B答案正确；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故C答案错误；若一组数据的平均数是2，即解得，所以这组数的众数和中位数都是2，故D答案正确故选：ABD【点睛】本题考查的知识点有：线性回归分析、正态分布、平均数、中位数和众数，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13.若，则__________．【答案】【解析】【分析】利用排列数和组合数的计算公式化简已知条件，由此求得的值.【详解】由得，解得故答案为：【点睛】本小题主要考查排列数和组合数的计算，属于基础题.14.二项式的展开式中的常数项是__________．【答案】【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，计算出常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，故常数项为故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式中常数项的计算，属于基础题.15.若随机变量ξ的概率分布密度函数是，x∈R，则__________．【答案】【解析】【分析】根据密度函数求得，也即求得，由此求得.【详解】由可知，也即，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查正态分布密度函数，属于基础题. 16.已知某公司生产一种零件的年固定成本为5万元，每生产1千件，成本再增加3万元．假设该公司年内共生产该零件千件并且全部销售完，每1千件的销售收入为万元，且，为使公司获得最大利润，则应将年产量定为____________千件（注：年利润=年销售收入—年总成本）．【答案】【解析】【分析】求得年利润的解析式，结合导数和基本不等式，求得当为何值时，年利润最大.【详解】设年利润为，则.当时，，所以在上递增，在上递减，最大值为万元.当时，，当且仅当时，等号成立.综上所述，当千件时，年利润最大.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查利用导数求最值，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.四、解析题（共70分．解析须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，计算：（1）展开式二项式系数之和；（2）展开式各项系数之和；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）根据二项式系数和公式，计算出二项式系数和.（2）令，求得展开式各项系数之和.（3）利用赋值法，求得所求表达式的值.（4）利用赋值法，求得所求表达式的值.【详解】（1）二项式展开式二项式系数之和为.（2）令得展开式各项系数之和为①.（3）令得.（4）令得，即，由①得.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数和、各项系数和，考查利用赋值法进行计算，属于基础题.18.以下问题最终结果用数字表示(1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？【答案】（1）60 （2）72 （3）20【解析】【分析】（1）五位偶数，要求末位必须是0，2，4，分类求出满足条件的结果．(2)可以求出一共能组成多少个五位数，然后再求出2、3相邻的五位数的个数，两数相减．（3）确定数字4，5的排法，然后数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入．【详解】（1）偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列，=24当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有种排法，所以当末位数字是2时有=18个数．同理当末位数字是4时也有18个数，所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.（2）由1、2、3、4、5组成五位数一共有个．第一步，把2.3捆定，有种排法；第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有个数，根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有=48个数，因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有个数．（3）把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有个，然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，根据分步计数原理，可知由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数为个．【点睛】解决此类问题首先要考虑的是分步还是分类问题，是排列还是组合问题．一般的策略是先考虑没有要求的元素的排法，再考虑特殊元素的要求．19.一台机器每周生产4天，在一天内发生故障的概率为0.1．若这台机器一周内不发生故障，则可获利4万元；发生1次故障仍可获利2万元；发生2次故障的利润为0元，发生3次或4次故障则要亏损1万元；如果请专业人员每天对机器进行维护，则可保证机器正常工作，但每周需增加4千元的维护经费．如果你是老板，你会请专业人员来维护机器吗？请说明理由．【答案】会，理由见解析.【解析】【分析】求得一周获利的期望值，由此判断出是否请专业人员来维护机器.【详解】设每周利润为，则的可能取值为，则的分布列为：即所以万元.若请专业人员来维护机器，则一周获利为万元.，所以会请专业人员来维护机器.【点睛】本小题主要考查数学期望的应用，属于中档题.20.下表为年至年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．年份代码线下销售额（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：．【答案】（1），万元；（2）能.【解析】【分析】（1）先求出，，利用给出的公式求出，可得线性回归方程.代入可得年该百货零售企业的线下销售额.（2）先根据题设中的数据得到列联表，再根据公式算出的值，最后根据表中数据可得在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.【详解】（1）由题易得，，，，所以，所以，所以y关于x的线性回归方程为．由于，所以当时，，所以预测年该百货零售企业的线下销售额为万元．（2）由题可得列联表如下：男顾客女顾客故的观测值，由于，所以可以在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关．【点睛】本题考查线性回归方程的计算和独立性检验，此类问题属于基础题，解题时注意公式的正确使用.21.已知函数.（1）当时，若，求函数的最值；（2）若函数在处取得极值，求实数的值.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）当时，，求导得到的单调性，利用单调性求得最值；（2）由题意，解方程得到，要注意检验.【详解】（1）当时，，，当时，，函数在区间上单调递增，当时，，.（2），.又函数在处取得极值，，.经验证知，满足题意.综上，所求实数的值是.【点睛】本题考查利用导数求函数的最值以及已知函数的极值点求参数，考查学生的逻辑推理能力，数学运算能力，是一道中档题.22.，.（1）求函数的极大值和极小值；（2）若函数在上有两个零点，求的取值范围．【答案】（1）极大值为，极小值为；（2）.【解析】【分析】（1）对函数求导，令，求得函数极值点，并利用导数分析函数的单调性，进而可求得函数的极大值和极小值；（2）根据（1）的结果得函数在上的单调性，再结合条件在上有两个零点，判断和的符号，得到不等式组，从而解得的取值范围.【详解】（1）因为，所以令，得或，因，所以当和时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减.所以当时，取得极大值，当时，取得极小值；（2）由（1）知：函数在上单调递减，且在时取得极小值，又，所以若函数在上有两个零点，则，即，则，解得：，所以的取值范围为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，利用导数解决函数零点问题，属于中档题.2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题（含解析）一、单项选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题的四个选项中，只有一个是正确的）1.复数等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，故选C．考点：复数的运算．2.已知随机变量服从二项分布，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由二项分布的公式即可求得时概率值.【详解】由二项分布公式：.故选A.【点睛】本题考查二项分布的公式，由题意代入公式即可求出.3.已知函数则的单调减区间是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：对函数求导得，单调减区间即，解得．考点：利用导数解决函数的单调性问题．4. 高三某6个班级从“照母山”等6个不同的景点中任意选取一个进行郊游活动，其中1班、2班不去同一景点且均不去“照母山”的不同的安排方式有多少种（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：1班、2班的安排方式有种，剩余4个班的安排方式有种，所以共有各安排方式，故选D．考点：计数原理．5.已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量ξ服从正态分布，则，．）A. 4.56%B. 13.59%C. 27.18%D. 31.74%【答案】B【解析】试题分析：由题意故选B．考点：正态分布6.函数的图象在处的切线斜率为（）A. 3B.C.D. e【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，将代入即可求解切线的斜率．【详解】，所以.故选：B【点睛】本题考查函数的导数的应用，意在考查求导运算，是基础题．7.在掷一枚图钉的随机试验中，令，若随机变量X的分布列如下：03则（）A. 0.21B. 0.3C. 0.5D. 0.7【答案】D【解析】【分析】先由概率和为1，求出，然后即可算出【详解】因为，所以所以故选：D【点睛】本题考查的是离散型随机变量的分布列的性质及求由分布列求期望，较简单.8.在个排球中有个正品，个次品.从中抽取个，则正品数比次品数少的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：根据超几何分布，可知共有种选择方法，符合正品数比次品数少的情况有两种，分别为0个正品4个次品，1个正品3个次品，分别求其概率即可．详解：正品数比次品数少，有两种情况：0个正品4个次品，1个正品3个次品，由超几何分布的概率可知，当0个正品4个次品时当1个正品3个次品时所以正品数比次品数少的概率为所以选A点睛：本题考查了超几何分布在分布列中的应用，主要区分二项分布和超几何分布的不同．根据不同的情况求出各自的概率，属于简单题．9.函数f(x)＝的图象大致是A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先研究时，的函数值的正负，再研究的正负，从而排除错误选项，得到答案.【详解】由x＞1时f(x)<0，排除B、D，又，排除A故选C【点睛】本题考查通过函数值判断函数的图象，属于简单题.10.已知为函数的极小值点，则=（）A. -2B.C. 2D. -【答案】B【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，求出函数的极值点即可．【详解】f′（x）＝3x2﹣6，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜﹣，令f′（x）＜0，解得：﹣＜x＜，故f（x）在（﹣∞，﹣）递增，在（﹣，）递减，在（，+∞）递增，故是极小值点，故a＝，故选B．【点睛】本题考查了函数的单调性、极值问题，考查导数的应用，是一道基础题．二、多选题（本题共2个小题，每小题5分，共10分，每小题的四个选项中，至少有一个是正确的，少答3分，多答错答0分）11.设离散型随机变量的分布列为若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（）A. B. ，C. ，D. ，【答案】CD【解析】【分析】根据概率的性质列方程可得，根据期望和方差公式可得，根据和分别可得和，由此可得答案.【详解】由概率的性质可得，解得，，，，,故选：CD【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的期望和方差公式，属于基础题.12.下列说法中正确的是（）A. 对具有线性相关关系的变量有一组观测数据，其线性回归方程是，且，则实数的值是B. 正态分布在区间和上取值的概率相等C. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1D. 若一组数据的平均数是2，则这组数据的众数和中位数都是2【答案】ABD【解析】【分析】由已知求出可得，代入可解得，即可判断A；根据正态分布的对称性，即可判断选项B；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，可得C 答案错误；由一组数据的平均数是2算出，即可判断D答案正确.【详解】由可得，代入可解得，故A答案正确；因为区间和关于对称，所以正态分布在区间和上取值的概率相等，故B答案正确；若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，故C答案错误；若一组数据的平均数是2，即解得，所以这组数的众数和中位数都是2，故D答案正确故选：ABD【点睛】本题考查的知识点有：线性回归分析、正态分布、平均数、中位数和众数，属于基础题.第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（本大共4小题，每小题5分，满分20分）13.若，则__________．【答案】【解析】【分析】利用排列数和组合数的计算公式化简已知条件，由此求得的值.【详解】由得，解得故答案为：【点睛】本小题主要考查排列数和组合数的计算，属于基础题.14.二项式的展开式中的常数项是__________．【答案】【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式，计算出常数项.【详解】二项式展开式的通项公式为，令，解得，故常数项为故答案为：【点睛】本小题主要考查二项式展开式中常数项的计算，属于基础题.15.若随机变量ξ的概率分布密度函数是，x∈R，则__________．【答案】【解析】【分析】根据密度函数求得，也即求得，由此求得.【详解】由可知，也即，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查正态分布密度函数，属于基础题.16.已知某公司生产一种零件的年固定成本为5万元，每生产1千件，成本再增加3万元．假设该公司年内共生产该零件千件并且全部销售完，每1千件的销售收入为万元，且，为使公司获得最大利润，则应将年产量定为____________千件（注：年利润=年销售收入—年总成本）．【答案】【解析】【分析】求得年利润的解析式，结合导数和基本不等式，求得当为何值时，年利润最大.【详解】设年利润为，则.当时，，所以在上递增，在上递减，最大值为万元.当时，，当且仅当时，等号成立.综上所述，当千件时，年利润最大.故答案为：【点睛】本小题主要考查函数在实际生活中的应用，考查利用导数求最值，考查利用基本不等式求最值，属于中档题.四、解析题（共70分．解析须写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知，计算：（1）展开式二项式系数之和；（2）展开式各项系数之和；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）.【解析】【分析】（1）根据二项式系数和公式，计算出二项式系数和.（2）令，求得展开式各项系数之和.（3）利用赋值法，求得所求表达式的值.（4）利用赋值法，求得所求表达式的值.【详解】（1）二项式展开式二项式系数之和为.（2）令得展开式各项系数之和为①.（3）令得.（4）令得，即，由①得.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的二项式系数和、各项系数和，考查利用赋值法进行计算，属于基础题.18.以下问题最终结果用数字表示(1)由0、1、2、3、4可以组成多少个无重复数字的五位偶数？(2)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且2、3不相邻的五位数？(3)由1、2、3、4、5组成多少个无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数？【答案】（1）60 （2）72 （3）20【解析】【分析】（1）五位偶数，要求末位必须是0，2，4，分类求出满足条件的结果．(2)可以求出一共能组成多少个五位数，然后再求出2、3相邻的五位数的个数，两数相减．（3）确定数字4，5的排法，然后数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入．【详解】（1）偶数末位必须为0，2，4对此进行以下分类：当末位是0时，剩下1，2，3，4进行全排列，=24当末位是2时，注意0不能排在首位，首位从1，3，4选出有种方法排在首位，剩下的三个数可以进行全排列有种排法，所以当末位数字是2时有=18个数．同理当末位数字是4时也有18个数，所以由0、1、2、3、4可以组成无重复数字的五位偶数有24+18+18=60个.（2）由1、2、3、4、5组成五位数一共有个．第一步，把2.3捆定，有种排法；第二步，捆定的2，3与1，4，5一起全排列，共有个数，根据分步计数原理，2，3相邻的五位数共有=48个数，因此由1、2、3、4、5组成无重复数字且2、3不相邻的五位数共有个数．（3）把五位数每个数位看成五个空，数字4，5共有个，然后把数字1，2，3按照3，2，1的顺序插入，只有一种方式，根据分步计数原理，可知由1、2、3、4、5组成无重复数字且数字1,2,3必须按由大到小顺序排列的五位数为个．【点睛】解决此类问题首先要考虑的是分步还是分类问题，是排列还是组合问题．一般的策略是先考虑没有要求的元素的排法，再考虑特殊元素的要求．19.一台机器每周生产4天，在一天内发生故障的概率为0.1．若这台机器一周内不发生故障，则可获利4万元；发生1次故障仍可获利2万元；发生2次故障的利润为0元，发生3次或4次故障则要亏损1万元；如果请专业人员每天对机器进行维护，则可保证机器正常工作，但每周需增加4千元的维护经费．如果你是老板，你会请专业人员来维护机器吗？请说明理由．【答案】会，理由见解析.【解析】【分析】求得一周获利的期望值，由此判断出是否请专业人员来维护机器.【详解】设每周利润为，则的可能取值为，则的分布列为：即所以万元.若请专业人员来维护机器，则一周获利为万元.，所以会请专业人员来维护机器.【点睛】本小题主要考查数学期望的应用，属于中档题.20.下表为年至年某百货零售企业的线下销售额（单位：万元），其中年份代码年份．年份代码线下销售额（1）已知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测年该百货零售企业的线下销售额；（2）随着网络购物的飞速发展，有不少顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长表示怀疑，某调查平台为了解顾客对该百货零售企业的线下销售额持续增长的看法，随机调查了位男顾客、位女顾客（每位顾客从“持乐观态度”和“持不乐观态度”中任选一种），其中对该百货零售企业的线下销售额持续增长持乐观态度的男顾客有人、女顾客有人，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关？参考公式及数据：．【答案】（1），万元；（2）能.【解析】【分析】（1）先求出，，利用给出的公式求出，可得线性回归方程.代入可得年该百货零售企业的线下销售额.（2）先根据题设中的数据得到列联表，再根据公式算出的值，最后根据表中数据可得在犯错误的概率不超过的前提下认为对该百货零售企业的线下销售额持续增长所持的态度与性别有关.【详解】（1）由题易得，，，，所以，所以，所以y关于x的线性回归方程为．由于，所以当时，，所以预测年该百货零售企业的线下销售额为万元．（2）由题可得列联表如下：。

2019～2020学年度第二学期期中考试高二数学参考答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．1.B2.D3. C4. A5.A6.B7.A8.C二．多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.BCD 10.AC 11.ABD 12. BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.36 14.i 1010+- 15. 6 5 16. 4四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（1）y x∆∆＝2x ＋∆x ，当∆x →0时,()x x f 2'=．………………………4分 （2）2）x xy sin 1-='；……………………………………………………………… 7分 2cos 2sin 2xx x y e -'= …………………………………………………………10分 18（1）将1x =+带入方程20x bx c ++=得2(1(10b c ++++=，化简得(1))i 0b c -++=，所以100b c -+=⎧⎪⎨=⎪⎩，………………………………4分 解得32c b =⎧⎨=-⎩.…………………………………………………………………………………6分（2）由（1）可知方程为2230x x -+=，用求根公式可得212x ==，所以该方程的另一个根为1-.…………………………………………………………………12分 （用其他方法求根，相应酌情给分。

）19．解：(1) (解题思路略) 7200552435=⋅⋅A C C …………………………………4分（2）(解题思路略)720C C 443513=A ……………………………………………………8分(3) (解题思路略)633644242414552434=+A C C A A C C ………………………………………12分20（1）二项展开式中，通项公式为rr r r x C T 3126612--+=，令12-3r=3，求得r=3，故含3x 项的系数为1602336=C ．…………………………………………………………6分（2）设第1r +项的系数最大，由⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-+----r r r r rr rr C C C C 51666716662222，解得3734≤≤r ，故r=2故该二项展开式中系数最大的项为6642632402x x C T == ………………………12分21.解：（1）设隔热层厚度为cm x ，由题设，每年能源消耗费用为()35kC x x =+.再由(0)8C =，得40k =，…………………………………………………………………2分 因此40()35C x x =+.而建造费用为1()6C x x =最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为140800()20()()2066(010)3535f x C x C x x x x x x =+=⨯+=+≤≤++………………6分（2）22400'()6(35)f x x =-+，令'()0f x =，即224006(35)x =+.解得5x =，253x =-（舍去）. …………………………………………………………9分 当()5,0∈x 时，()0'<x f ，，当()10,5∈x 时，()0'>x f ，故5x =是()f x 的最小值点，对应的最小值为800(5)6570155f =⨯+=+.…………11分 答：隔热层为5cm 厚时，总费用最下为70万元……………………………………12分22.解：（1）当1=m 时，1-21-ln )(x x x g =，则21-1)('x x g =，故21)1(='g ，又23-)1(=g 故切线方程为)1-(21)23(--y x =，即 04-2y -x =…………………………2分 （2） xmx m x x g 2-22-1)(=='，x>0, 当0m ≤时，0)(>'x g 在),0( +∞恒成立，g(x)的增区间为），（∞+0，无极值。

学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文（含解析）一、选择题1.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合求出，再利用集合的交集运算即可得.【详解】，，故选：D【点睛】本题考查了集合的补集以及集合的交集运算，属于容易题.2.如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算及算数的性质即可得.【详解】由题意得：，因为复数是实数，所以解得故选：B【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于容易题.3.若为两个命题，则“”为假命题是“”为假命题（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】命题“”为假命题的判断，是这两个命题至少有一个假命题，命题“”为假命题等价为两个命题都是假命题，则前者成立后者不一定成立，反过来后者成立前者一定成立，所以可得出结论.【详解】因为命题“”为假命题的判断，则可得这两个命题至少有一个假命题，又因为命题“”为假命题等价为两个命题都是假命题，所以前者成立后者不一定成立，反过来后者成立前者一定成立，所以前者是后者的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了和真假命题判断，以及充分条件和必要条件的判断，属于较易题.4.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的函数的单调性以及对数的运算性质即可得.【详解】因为，，，，所以故选：C【点睛】本题考查了对数函数的单调性，以及对数的运算性质，属于较易题.5.若tan+=4,则sin2=A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为，所以..【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等6.设为一次函数，若，且成等比数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【分析】先根据题意求出的表达式，则是以公差为2的等差数列，即可得到此等差数列的前项的和.【详解】设，因为得，又因为成等比数列，所以有：，解得：，所以，则故选：C【点睛】本题考查了等差数列的前项的和，考查了学生的计算能力，属于较易题.7.已知定义在上的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为（）A B. C. D.【答案】B【分析】由题意可得在上单调递增，再对不等式进行移项和奇函数的定义得到，再利用函数的单调性求解即可.【详解】因为时，单调递增，且在上的奇函数，所以在上单调递增，因为，所以，所以即，解得：故选：B【点睛】本题考查了奇函数的定义和性质以及利用单调性求解抽象函数的不等式，属于较难题.8.已知点满足，，则（为坐标原点）的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据题意画出可行域，目标函数，根据可行域求出目标函数的最大值即可.【详解】因为点满足，所以点的可行域（如图）目标函数，由图可得，当目标函数经过时达到最大值10故选：A【点睛】本题考查了数量积的坐标运算及线性规划求目标函数的最值，属于一般题.9.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由三视图还原几何体是直四棱柱被平面截去一个三棱锥的几何体，再结合三视图所给的数据，即可求出几何体的体积.【详解】由题意中的三视图可还原的几何体为底面边长为2的正方形，高为3的正四棱柱被平面截去一个三棱锥所得，（如图），其中点为的中点，所以几何体的体积为：故选：D【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，再根据这个几何体求出体积，考查了学生的计算能力和空间想象能力，属于较难题.10.若实数满足，则关于的函数的图象形状大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意先对实数满足进行化简可得：，再分情况讨论判断函数的单调性以及函数的对称性即可得出.【详解】因实数满足，化简可得，且过点，，当时，为增函数，再根据函数图像关于对称得到函数图象为B选项的图像.故选：B【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性来判断函数的大致图像，关键在于判断函数的图像是关于对称，属于一般题.11.a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为( )A. －4或1B. 1C. 4D. 4或－1【答案】A【解析】【分析】先利用等差数列通项公式分别表示出进而分别看成等比数列，成等比数列和成等比数列时，利用等比中项的性质，得和和进而求得和的关系．【详解】根据题意，若成等比数列，则，得到与条件矛盾；若成等比数列，则（，得到则若成等比数列，则，则若成等比数列，则，得到与条件矛盾综上所述：或故选A．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质．考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用．属中档题.12.已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设点M（m，n）,则N（-m，-n）,其中，则……①设P（x，y），因为点P在椭圆上，所以，即………………②又k1=，k2=，因为=,所以||=………………………………③①②代入③得：||=，即，所以，所以．考点：本题考查椭圆的基本性质；椭圆的离心率；直线的斜率公式．点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．二、填空题13.动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________.【答案】【解析】设动圆圆心坐标为(x,y)动圆过定点P(1,0)，且与定直线l:x=−1相切即圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径根据两点间的距离公式可知,(x−1)2+y2=(x+1)2整理得.故答案为.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．14.在平面四边形，，，则______.【答案】【解析】【分析】根据已知条件利用向量的加法把转化为，再代入即可.【详解】因为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了向量的加法以及数量积的运算，属于较易题.15.已知直线交圆于两点，则弦长的最小值为______.【答案】【解析】【分析】由题意可得：圆的圆心，半径，当直线过定点且垂直于直线时弦长取到最小值，利用勾股定理求出弦长的最小值.【详解】因为直线恒过定点，圆的圆心，半径，所以当直线过定点且垂直于直线时弦长取到最小值，因为，，所以，半径，所以有故答案：【点睛】本题考查了求圆内弦长的最值，关键是需要判断什么情况下弦长取到最小值，属于一般题.16.设，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意有分母和（常数），所以把乘上1再化简成后利用基本不等式即可求出最小值.【详解】因为（常数），所以，当且仅当即时等号成立故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，关键巧用“1”的乘积，属于一般题.三、解答题17.（1）已知定义在上的函数的最小值为，求的值；（2）若为实数，求证：.【答案】(1)3；(2)见解析；【解析】【分析】(1)根据题意利用绝对值的三角不等式即可求出函数的最小值；(2)先对不等式两边同时乘以2，再利用基本不等式即可证明.【详解】(1)因为函数，所以有：当时等号成立，即函数的最小值；(2)，则有，即证【点睛】本题考查了利用绝对值的三角不等式求最值，以及利用基本不等式证明不等式，属于一般题.18.函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，（1）试求函数的解析式；和其单调递增区间；（2）为的内角，满足，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据题意利用最小正周期求出的值，再利用图像变换后为奇函数和求出的值即可求出函数的解析式；再以整体代入法求出单调递增区间；(2)由求出，再利用正弦定理把边转化成角，求出三角函数的取值范围即可.【详解】解：∵，∴又为奇函数，，∴∴∴单调递增区间为（2）∵，，∴，，∴，由正弦定理得，即：，，∴又，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了三角函数的性质以及图像变换，利用正弦定理把边转化成角求两边和的取值范围，属于一般题.19.数列的前项和记为，，点在直线上，.（1）当实数为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的结论下，设，，是数列的前项和，求.【答案】（1）（2）【解析】分析】(1)由题意得点在直线上，可得到数列的前项和与的关系，根据这个关系可得到，，根据已知条件求出，代入即可求出实数的值；(2)把数列的通项代入可得到以及，再利用分组求和方法求出.【详解】解：（1）∵点直线上∴，，，∴，，∴当时，，数列是等比数列.（2）在（1）的结论下，，，，，【点睛】本题考查了已知数列的前项和与的关系判断等比数列以及利用分组求和方法求数列的前项和，属于一般题.20.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若，求点的坐标；（2）求证：经过（其中点为圆的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标.【答案】（1）或（2）证明见解析；和【解析】【分析】(1)设，根据已知条件可得，结合和两点间的距离公式即可；(2) 设，求出经过三点的圆的方程，再对方程进行合并项，含的式子的系数为零即可求出定点坐标.【详解】解：（1）由条件可得圆的圆心坐标为，，设，则，解得，或，所以点的坐标为或.（2）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为，整理得，即.由得或∴该圆必经过定点和.【点睛】本题考查了圆的切线性质，圆过定点问题，关键要求出含参数的圆的方程，属于一般题.21.如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）证明：平面ACD平面；（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】【详解】（１）证明：∵DC平面ABC ,平面ABC ∴．∵AB是圆O的直径∴且∴平面ADC．∵四边形DCBE为平行四边形,∴DE//BC∴平面ADC又∵平面ADE ∴平面ACD平面（2）所求简单组合体的体积：∵，，∴,∴∴该简单几何体的体积22.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，直线.试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.【答案】（1）（2）证明见解析；【解析】【分析】(1)由题意先求出即，再根据椭圆上的点到点的最大距离为，即，结合计算即可；(2) 由圆，直线可求出圆心直线的距离，再代入弦长公式，结合根据直线与圆恒相交以及椭圆方程即可求出被圆所截得弦长的取值范围.【详解】解：（1）由，得，所以直线过定点，即.设椭圆方程，所以椭圆方程为（2）因为点在椭圆上，所以，圆心到直线的距离为所以直线与圆恒相交.又直线被圆截得的弦长为，由于，所以，则，即直线被圆截得的弦长的取值范围是.【点睛】本题考查了圆内弦长公式以及椭圆的简单性质，属于一般题.学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题文（含解析）一、选择题1.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据集合求出，再利用集合的交集运算即可得.【详解】，，故选：D【点睛】本题考查了集合的补集以及集合的交集运算，属于容易题.2.如果复数是实数，（为虚数单位，），则实数的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算及算数的性质即可得.【详解】由题意得：，因为复数是实数，所以解得故选：B【点睛】本题考查了复数的乘除运算，属于容易题.3.若为两个命题，则“”为假命题是“”为假命题（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】命题“”为假命题的判断，是这两个命题至少有一个假命题，命题“”为假命题等价为两个命题都是假命题，则前者成立后者不一定成立，反过来后者成立前者一定成立，所以可得出结论.【详解】因为命题“”为假命题的判断，则可得这两个命题至少有一个假命题，又因为命题“”为假命题等价为两个命题都是假命题，所以前者成立后者不一定成立，反过来后者成立前者一定成立，所以前者是后者的必要不充分条件故选：B【点睛】本题考查了和真假命题判断，以及充分条件和必要条件的判断，属于较易题.4.设，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据对数函数的函数的单调性以及对数的运算性质即可得.【详解】因为，，，，所以故选：C【点睛】本题考查了对数函数的单调性，以及对数的运算性质，属于较易题.5.若tan+=4,则sin2=A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为，所以..【点评】本题需求解正弦值，显然必须切化弦，因此需利用公式转化；另外，在转化过程中常与“1”互相代换，从而达到化简的目的；关于正弦、余弦的齐次分式，常将正弦、余弦转化为正切，即弦化切，达到求解正切值的目的. 体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式，二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用，逆用等6.设为一次函数，若，且成等比数列，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据题意求出的表达式，则是以公差为2的等差数列，即可得到此等差数列的前项的和.【详解】设，因为得，又因为成等比数列，所以有：，解得：，所以，则故选：C【点睛】本题考查了等差数列的前项的和，考查了学生的计算能力，属于较易题.7.已知定义在上的奇函数的图像是一条连续不断的曲线，时，单调递增，则满足：的实数的取值范围为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得在上单调递增，再对不等式进行移项和奇函数的定义得到，再利用函数的单调性求解即可.【详解】因为时，单调递增，且在上的奇函数，所以在上单调递增，因为，所以，所以即，解得：故选：B【点睛】本题考查了奇函数的定义和性质以及利用单调性求解抽象函数的不等式，属于较难题.8.已知点满足，，则（为坐标原点）的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根据题意画出可行域，目标函数，根据可行域求出目标函数的最大值即可.【详解】因为点满足，所以点的可行域（如图）目标函数，由图可得，当目标函数经过时达到最大值10故选：A【点睛】本题考查了数量积的坐标运算及线性规划求目标函数的最值，属于一般题.9.一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题意，由三视图还原几何体是直四棱柱被平面截去一个三棱锥的几何体，再结合三视图所给的数据，即可求出几何体的体积.【详解】由题意中的三视图可还原的几何体为底面边长为2的正方形，高为3的正四棱柱被平面截去一个三棱锥所得，（如图），其中点为的中点，所以几何体的体积为：故选：D【点睛】本题考查了由三视图还原几何体，再根据这个几何体求出体积，考查了学生的计算能力和空间想象能力，属于较难题.10.若实数满足，则关于的函数的图象形状大致是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据题意先对实数满足进行化简可得：，再分情况讨论判断函数的单调性以及函数的对称性即可得出.【详解】因实数满足，化简可得，且过点，，当时，为增函数，再根据函数图像关于对称得到函数图象为B选项的图像.故选：B【点睛】本题考查了利用指数函数的单调性来判断函数的大致图像，关键在于判断函数的图像是关于对称，属于一般题.11.a1，a2，a3，a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0，若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列，则的值为( )A. －4或1B. 1C. 4D. 4或－1【答案】A【解析】【分析】先利用等差数列通项公式分别表示出进而分别看成等比数列，成等比数列和成等比数列时，利用等比中项的性质，得和和进而求得和的关系．【详解】根据题意，若成等比数列，则，得到与条件矛盾；若成等比数列，则（，得到则若成等比数列，则，则若成等比数列，则，得到与条件矛盾综上所述：或故选A．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的性质．考查了等差数列通项公式和等比中项的性质的灵活运用．属中档题.12.已知椭圆，、是椭圆上关于原点对称的两点，是椭圆上任意一点，且直线、的斜率分别为、，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：设点M（m，n）,则N（-m，-n）,其中，则……①设P（x，y），因为点P在椭圆上，所以，即………………②又k1=，k2=，因为=,所以||=………………………………③①②代入③得：||=，即，所以，所以．考点：本题考查椭圆的基本性质；椭圆的离心率；直线的斜率公式．点评：本题主要考查了椭圆的应用，考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．二、填空题13.动圆过点，且与直线相切，则动圆的圆心的轨迹方程为________.【答案】【解析】设动圆圆心坐标为(x,y)动圆过定点P(1,0)，且与定直线l:x=−1相切即圆心到定点P和到直线l的距离都等于半径根据两点间的距离公式可知,(x−1)2+y2=(x+1)2整理得.故答案为.点睛：求轨迹方程的常用方法：（1）直接法：直接利用条件建立x，y之间的关系F(x，y)＝0．（2）待定系数法：已知所求曲线的类型，求曲线方程．（3）定义法：先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线，再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程．（4）代入(相关点)法：动点P(x，y)依赖于另一动点Q(x0，y0)的变化而运动，常利用代入法求动点P(x，y)的轨迹方程．14.在平面四边形，，，则______.【答案】【解析】【分析】根据已知条件利用向量的加法把转化为，再代入即可.【详解】因为，所以，故答案为：【点睛】本题考查了向量的加法以及数量积的运算，属于较易题.15.已知直线交圆于两点，则弦长的最小值为______.【答案】【解析】【分析】由题意可得：圆的圆心，半径，当直线过定点且垂直于直线时弦长取到最小值，利用勾股定理求出弦长的最小值.【详解】因为直线恒过定点，圆的圆心，半径，所以当直线过定点且垂直于直线时弦长取到最小值，因为，，所以，半径，所以有故答案：【点睛】本题考查了求圆内弦长的最值，关键是需要判断什么情况下弦长取到最小值，属于一般题.16.设，则的最小值为______.【答案】【解析】【分析】根据题意有分母和（常数），所以把乘上1再化简成后利用基本不等式即可求出最小值.【详解】因为（常数），所以，当且仅当即时等号成立故答案为：【点睛】本题考查了利用基本不等式求和的最小值，关键巧用“1”的乘积，属于一般题.三、解答题17.（1）已知定义在上的函数的最小值为，求的值；（2）若为实数，求证：.【答案】(1)3；(2)见解析；【解析】【分析】(1)根据题意利用绝对值的三角不等式即可求出函数的最小值；(2)先对不等式两边同时乘以2，再利用基本不等式即可证明.【详解】(1)因为函数，所以有：当时等号成立，即函数的最小值；(2)，则有，即证【点睛】本题考查了利用绝对值的三角不等式求最值，以及利用基本不等式证明不等式，属于一般题.18.函数的最小正周期为，且其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，（1）试求函数的解析式；和其单调递增区间；（2）为的内角，满足，，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】【分析】(1)根据题意利用最小正周期求出的值，再利用图像变换后为奇函数和求出的值即可求出函数的解析式；再以整体代入法求出单调递增区间；(2)由求出，再利用正弦定理把边转化成角，求出三角函数的取值范围即可.【详解】解：∵，∴又为奇函数，，∴∴∴单调递增区间为（2）∵，，∴，，∴，由正弦定理得，即：，，∴又，∴，∴，∴.【点睛】本题考查了三角函数的性质以及图像变换，利用正弦定理把边转化成角求两边和的取值范围，属于一般题.19.数列的前项和记为，，点在直线上，.（1）当实数为何值时，数列是等比数列？（2）在（1）的结论下，设，，是数列的前项和，求.【答案】（1）（2）【解析】分析】(1)由题意得点在直线上，可得到数列的前项和与的关系，根据这个关系可得到，，根据已知条件求出，代入即可求出实数的值；(2)把数列的通项代入可得到以及，再利用分组求和方法求出.【详解】解：（1）∵点直线上∴，，，∴，，∴当时，，数列是等比数列.（2）在（1）的结论下，，，，，【点睛】本题考查了已知数列的前项和与的关系判断等比数列以及利用分组求和方法求数列的前项和，属于一般题.20.已知圆的方程为，直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为.（1）若，求点的坐标；（2）求证：经过（其中点为圆的圆心）三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标.【答案】（1）或（2）证明见解析；和【解析】【分析】(1)设，根据已知条件可得，结合和两点间的距离公式即可；(2) 设，求出经过三点的圆的方程，再对方程进行合并项，含的式子的系数为零即可求出定点坐标.【详解】解：（1）由条件可得圆的圆心坐标为，，设，则，解得，或，所以点的坐标为或.（2）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为，整理得，即.由得或∴该圆必经过定点和.【点睛】本题考查了圆的切线性质，圆过定点问题，关键要求出含参数的圆的方程，属于一般题.21.如图，一简单组合体的一个面ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，且DC平面ABC．（1）证明：平面ACD平面；（2）若，，，试求该简单组合体的体积V．【答案】（1）详见解析；（2）．【解析】【详解】（１）证明：∵DC平面ABC ,平面ABC ∴．∵AB是圆O的直径∴且∴平面ADC．∵四边形DCBE为平行四边形,∴DE//BC∴平面ADC又∵平面ADE ∴平面ACD平面（2）所求简单组合体的体积：∵，，∴,∴∴该简单几何体的体积22.已知直线所经过的定点恰好是椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到点的最大距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）已知圆，直线.试证：当点在椭圆上运动时，直线与圆恒相交，并求直线被圆所截得弦长的取值范围.【答案】（1）（2）证明见解析；【解析】【分析】(1)由题意先求出即，再根据椭圆上的点到点的最大距离为，即，结合计算即可；(2) 由圆，直线可求出圆心直线的距离，再代入弦长公式，结合根据直线与圆恒相交以及椭圆方程即可求出被圆所截得弦长的取值范围.【详解】解：（1）由，得，所以直线过定点，即.设椭圆方程，所以椭圆方程为（2）因为点在椭圆上，所以，圆心到直线的距离为所以直线与圆恒相交.又直线被圆截得的弦长为，由于，所以，则，即直线被圆截得的弦长的取值范围是.【点睛】本题考查了圆内弦长公式以及椭圆的简单性质，属于一般题.。

江苏省徐州市第一中学2019-2020学年高二下学期开学收心检测试题注意事项：1．测试范围为导数及其应用、数系的扩充与复数的引入、计数原理、概率和统计案例。

2．本卷试题及[答案]共10页，包括单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13题～第16题，共20分）、解答题（第17题～第22题，共70分），满分150分。

考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知a ＋b i(a ，b ∈R )是1－i1＋i 的共轭复数，则a ＋b ＝A ．－1B ．－12C ．12D ．12．设随机变量X 服从二项分布，且均值E (X )＝3，p ＝15，则方差V (X )＝A ．35B ．45C ．125D ．23．101⎪⎭⎫⎝⎛-x x 的展开式中x 4的系数是A ．－210B ．－120C ．120D ．2104．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx －a 2－7a 在x ＝1处取得极大值10，则ab 的值为A ．－23B ．23C ．13D ．－135．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中（新球用完后即成旧球），此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为P (X ＝k )，则P (X ＝5)的值为 A ．2755B ．1335C ．315D ．11276．设某中学的高中女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2,3，…，n )，用最小二乘法近似得到线性回归方程为yˆ＝0.85x －85.71，则下列结论中不正确的是A ．y 与x 具有正线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心) ,(y xC ．若该中学某高中女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该中学某高中女生身高为160 cm ，则可断定其体重必为50.29 kg 7．已知函数xex x x f 12)(2-+=，若过原点的直线l 与曲线y ＝f (x )有三个交点，则直线l 的斜率的取值范围为A ．)2,(e -∞B ．)2,0(eC ．)2 ,2(e eD ．)2 ,0(e8．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a 元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费＝基准保费×(1＋与道路交通事故相联系的浮动比率)，具体情况如下表： 交强险浮动因素和浮动费率比率表类别 浮动因素浮动比率 A 1 上一个年度未发生有责任道路交通事故 下浮10% A 2 上两个年度未发生有责任道路交通事故 下浮20% A 3 上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故 下浮30% A 4 上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故 0% A 5 上一个年度发生两次及两次以上有责任不涉及死亡的道路交通事故上浮10% A 6上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：类型 A 1 A 2 A 3 A 4 A 5 A 6 数量20101038202若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为 A ．a 元B ．0.958a 元C ．0.957a 元D ．0.956a 元二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

校2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理（含解析）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填涂在答题卡上)1.若复数z=为纯虚数，则实数的值为（）A. =2B. =C. = 或=2D. =2且3【答案】A【解析】【分析】由复数为纯虚数，得到，即可求解.【详解】由题意，复数为纯虚数，所以，解得，即实数的值为2，故选A.【点睛】本题主要考查了复数分类及其应用，其中解答中熟记复数的概念和复数的分类是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.设，其中是实数，则等于（）A. 1B.C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根据复数相等，可求得的值.根据复数模的求法即可得解.【详解】由已知得，根据两复数相等的条件可得，所以.故选：B.【点睛】本题考查了复数相等的应用，复数模的求法，属于基础题.3.已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：要使复数对应的点在第四象限,应满足，解得，故选A.【考点】复数几何意义【名师点睛】复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应该满足的条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部和虚部满足的方程（不等式）组即可．复数z＝a＋bi复平面内的点Z（a，b）（a，b∈R）．复数z＝a＋bi（a，b∈R）平面向量.4.函数在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】首先求出函数在点处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程．．【详解】∵，∴切线斜率，又∵，∴切点为，∴切线方程为，即．故选B．【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.5.若函数满足，，则的值为（）A. 1B. 2C. 0D.【答案】C【解析】【分析】求出即可【详解】因为所以令时有解得：故选：C【点睛】本题考查的是导数的运算，较简单.6.若函数y＝f（x）的导函数y＝f′（x）的图象如图所示，则y ＝f（x）的图象可能（）A. B.C. D.【答案】C【解析】分析】根据导数与函数单调性的关系，判断函数的单调性即可.【详解】由当时，函数单调递减，当时，函数单调递增，则由导函数的图象可知：先单调递减，再单调递增，然后单调递减，排除，且两个拐点（即函数的极值点）在x轴上的右侧，排除B.故选：.【点睛】本题主要考查的是导数与函数的单调性，熟练掌握函数的导数与函数单调性的关系是解题的关键，是基础题.7.函数在点处的切线斜率为，则的最小值是（）A. 10B. 9C. 8D.【答案】B【解析】对函数求导可得，根据导数的几何意义，，即==()·)=+5≥2+5=4+5=9，当且仅当即时，取等号.所以的最小值是9.故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等条件8.函数，则（）A. 为函数的极大值点B. 为函数的极小值点C. 为函数的极大值点D. 为函数的极小值点【答案】A【解析】，故当时函数单调递增，当时，函数单调递减，故为函数的极大值点．9.设是直线l的方向向量，是平面的法向量，则直线l与平面（）A. 垂直B. 平行或在平面内C. 平行D. 平面内【答案】B【解析】【分析】计算出，即可判断得解.【详解】．．或．故选：B．【点睛】本题主要考查利用向量判断直线和平面位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题. 10.若，，，且，，共面，则（）A. 1B. -1C. 1或2D.【答案】A【解析】【分析】向量，，共面，存在实数使得，坐标代入即可得出。

徐州一中2019～2020学年度高二数学寒假检测2一、选择题（本题共10小题，每小题 5 分，共 50 分．）1．曲线2sin cos y x x =+在点(,1)π-处的切线方程为（ ）A ．10x y --π-=B ．2210x y --π-=C ．2210x y +-π+=D ．10x y +-π+=2．已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，则a =（ ）A ．-4B ．-2C ．4D ．23．函数x x y ln 212-=的单调递减区间为（ ） A ．(－1,1] B ．(0,1]C ． [1,+∞)D ．(0,+∞)4．设函数()xf x xe =，则（ ）A ．1x =为()f x 的极大值点B ．1x =为()f x 的极小值点C ．1x =-为()f x 的极大值点D ．1x =-为()f x 的极小值点 5．已知点P 在曲线41xy e =+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A ．[0,4π) B ．[,)42ππ C ．3(,]24ππ D ．3[,)4ππ6．已知函数()y f x =的图像是下列四个图像之一，且其导函数()y f x '=的图像如右图所示，则该函数的图像是（ ）7．若0a >，0b >，且函数32()422f x x ax bx =--+在1x =处有极值，则ab 的最大值等于（ ） A ．2 B ．3 C ．6 D ．98．设直线x t = 与函数2()f x x =，()ln g x x = 的图像分别交于点,M N ，则当MN 达到最小时t 的值为（ ）A ．1B ．12C ．5D ．229．（多选题）已知函数()ln ln(2)f x x x =+-，则（ ）A ．()f x 在(0,1)单调递增B ．()f x 在(1,2)单调递减C ．()y f x =的图像关于直线1x =对称D ．()y f x =的图像关于点(1,0)对称10．（多选题）设直线1l ，2l 分别是函数ln ,01()ln ,1x x f x x x -<<⎧=⎨>⎩，图象上点1P ，2P 处的切线，1l 与2l 垂直相交于点P ，且1l ，2l 分别与y 轴相交于点A ，B ，则PAB ∆的面积可能是（ ）A ．1 B．2C．4 D ．1ln3+二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．）11．已知函数()(2+1),()xf x x e f x '=为()f x 的导函数，则(0)f '的值为____.12．函数32()31f x x x =-+在x =______处取得极小值．13．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线xbax y +=2(a ，b 为常数)过点)5,2(-P ，且该曲线在点P 处的切线与直线0327=++y x 平行，则b a +的值是 ．14．已知函数()2xf x =，2()g x x ax =+(其中a ∈R )．对于不相等的实数12,x x ，设m ＝1212()()f x f x x x --，n ＝1212()()g x g x x x --．现有如下命题：①对于任意不相等的实数12,x x ，都有0m >；②对于任意的a 及任意不相等的实数12,x x ，都有0n >；③对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =；④对于任意的a ，存在不相等的实数12,x x ，使得m n =-．其中真命题有___________(写出所有真命题的序号)．三、解答题（本大题共2小题，共30分. 请将答案填写在答题卡相应的位置上．） 15．设函数()32.f x x ax bx c =+++（I ）求曲线().y f x =在点()()0,0f 处的切线方程；（II ）设4a b ==，若函数()f x 有三个不同零点，求c 的取值范围．16．已知函数2()xf x x e -=．（Ⅰ）求()f x 的极小值和极大值；（Ⅱ）当曲线()y f x =的切线l 的斜率为负数时，求l 在x 轴上截距的取值范围．参考答案与解+析1．选C 由2sin cos y x x =+，得2cos sin y x x '=-，所以π2cos πsin π=-2x y ='=-，所以曲线2sin cos y x x =+在点(π,1)-处的切线方程为12(π)y x +=--，即2210x y +-π+=．2．选D 因为2()3123(2)(2)f x x x x '=-=+-，令()0f x '=，2x =±，当(,2)x ∈-∞-时()0f x '>，()f x 单调递增；当(2,2)x ∈-时()0f x '<，()f x 单调递减；当(2,)x ∈-+∞时()0f x '>，()f x 单调递增．所以2a =．故选D ．3．选B ∵21ln 2y x x =-,∴1y x x'=-,由0y '…，解得11x -剟，又0x >，∴01x <…故选B ．4．选D ()xf x xe =，()(1)xf x e x '=+，0>x e 恒成立，令()0f x '=，则1-=x ，当1-<x 时，()0f x '<，函数单调减，当1->x 时，()0f x '>，函数单调增，则1x =-为()f x 的极小值点，故选D ．5．选D 因为'2441(1)2x x x x e y e e e --==≥-+++，即tan α≥－1，所以34παπ≤≤．6．选B 由导函数图像可知函数的函数值在[-1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[-1,0]递增，即原函数在[-1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B ．7．选D 2()1222f x x ax b '=--，由(1)0f '=，即12220a b --=，得6a b +=．由0a >，0b >，所以2()92a b ab +=≤，当且仅当3a b ==时取等号．选D ． 8．选D 由题2||ln MN x x =-(0)x >不妨令2()ln h x x x =-，则1'()2h x x x=-，令'()0h x =解得22x =，因2(0,)2x ∈时，'()0h x <，当2(,)2x ∈+∞时，'()0h x >，所以当22x =时，||MN 达到最小．即22t =．9．选ABC 由2(1)()(2)x f x x x -'=-，02x <<知，()f x 在(0,1)上单调递增，A 正确；在(1,2)上单调递减，B 正确；又(2)ln(2)ln ()f x x x f x -=-+=，所以()f x 的图象关于1x =对称，C 正确；(2)+()2[ln(2)ln ]0f x f x x x -=-+≠，D 不正确10．选BC 设()()111222,ln ,,ln P x x P x x -（不妨设121,01x x ><<），则由导数的几何意义易得切线12,l l 的斜率分别为121211,.k k x x ==-由已知得12122111,1,.k k x x x x =-∴=∴=∴切线1l 的方程分别为()1111ln y x x x x -=-，切线2l 的方程为()2221ln y x x x x +=--，即1111ln y x x x x ⎛⎫-=--⎪⎝⎭．分别令0x =得()()110,1ln ,0,1ln .A xB x -++又1l 与2l 的交点为211121121(,ln )11x x P x x x -+++．∵11x >，∴2112211211||||1211PABA B P x x S y y x x x ∆+=-⋅=<=++，∴01PAB S ∆<<，故选BC ． 11．3 ()(2+3),(0)3x f x x e f ''=∴=Q ．12．2 由题意2()363(2)f x x x x x '=-=-，令()0f x '=得0x =或2x =．因0x <或2x >时，()0f x '>，02x <<时，()0f x '<．∴2x =时()f x 取得极小值．13．－3 由题意可得542b a -=+ ①又2()2bf x ax x'=-，过点)5,2(-P 的切线的斜率7442b a -=- ②，由①②解得1,2a b =-=-，所以3a b +=-． 14．①④ 因为()2xf x =在R 上是单调递增的，所以对于不相等的实数12,x x ，1212220x x m x x -=>-恒成立，①正确；因为2()g x x ax =+，所以22112212()x ax x ax n x x +-+=-=12x x a ++，正负不定，②错误；由m n =，整理得1122()()()()f x g x f x g x -=-．令函数2()()()2x p x f x g x x ax =-=--，则()2ln 22x p x x a '=--，令()()t x p x '=，则2()2(ln 2)2x t x '=-，又2(1)2(ln 2)20t '=-<，2(3)8(ln 2)20t '=->，从而存在0(1,3)x ∈，使得020()2(ln 2)20x t x '=-=，于是()p x '有极小值0002222()2ln 222log ln 2(ln 2)x p x x a a '=--=--，所以存在2222log (ln 2)a =-，使得2()0ln 2p x '=>，此时()p x 在R 上单调递增，故不存在不相等的实数12,x x ，使得1122()()()()f x g x f x g x -=-，不满足题意，③错误；由m n =-得()()f x g x ''=-，即2ln 22xa x -=+，设()2ln 22x h x x =+，则2()2(ln 2)20x h x '=+>，所以()h x 在R 上单调递增的，且当x →+∞时，()h x →+∞，当x →-∞时，()h x →-∞，所以对于任意的a ，y a =-与()y h x =的图象一定有交点，④正确．15．（本题满分15分）（I ）由()32f x x ax bx c =+++，得()232f x x ax b '=++．┄┄┄┄2分因为()0f c =，()0f b '=，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为y bx c =+．┄┄┄┄5分（II ）当4a b ==时，()3244f x x x x c =+++，所以()2384f x x x '=++．令()0f x '=，得23840x x ++=，解得2x =-或23x =-．┄┄┄┄8分 ()f x 与f x '在区间(),-∞+∞上的情况如下：10分所以，当0c >且32027c -<时，存在()14,2x ∈--，222,3x ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，32,03x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭， 使得()()()1230f x f x f x ===．┄┄┄┄13分由()f x 的单调性知，当且仅当320,27c ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，函数()3244f x x x x c =+++有三个不同零点．┄┄┄┄15分16．（本题满分15分）（Ⅰ）()f x 的定义域为(),-∞+∞，()()2x f x e x x -'=-- ① ┄┄┄┄2分 当(),0x ∈-∞或()2,x ∈+∞时，()0f x '<；当()0,2x ∈时，()0f x '> 所以()f x 在(),0-∞，()2,+∞单调递减，在()0,2单调递增．┄┄┄┄4分 故当0x =时，()f x 取得极小值，极小值为()00f =；当2x =时，()f x 取得极大值，极大值为()224f e -=． ┄┄┄┄6分 （Ⅱ）设切点为()(),t f t ，则l 的方程为()()()y f t x t f t '=-+所以l 在x 轴上的截距为()()()22322f t t m t t t t f t t t =-=+=-++'--┄┄┄┄10分由已知和①得()(),02,t ∈-∞+∞U ．令()()20h x x x x=+≠，则当()0,x ∈+∞时，()h x 的取值范围为)+∞；当(),2x ∈-∞-时，()h x 的取值范围是(),3-∞-． ┄┄┄┄13分所以当()(),02,t ∈-∞+∞U 时，()m t 的取值范围是(),03,)-∞+∞U ．综上，l 在x 轴上截距的取值范围(),03,)-∞+∞U ． ┄┄┄┄15分。

学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求得解.【详解】因为集合，所以=,故答案为C.【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2. 复数等于A. B. C. D.【解析】试题分析：．考点：复数的运算．点评：复数在考试中一般是必出的一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分．因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握．同时，也要熟记一些常用公式：．3. 已知双曲线，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程求得，由此求得双曲线的离心率.【详解】依题意，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.4. 展开式中的系数为（）A. B. C. D.【解析】【分析】由二项式的展开式的通项公式可求得选项.【详解】的展开式的通项公式为，所以的系数为.故选：C.【点睛】本题考查二项式展开式中特定项的系数，关键在于运用二项式展开式的通项公式，属于基础题.5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，．下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据线面的位置关系和面面的位置关系依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，如图所示，，，此时，故A错误.对选项B，，，，，，得到，此时，不一定垂直，故B错误.对选项C，因为，，所以，故C 正确.对选项D，如图所示：，，，，，得到，此时，不平行，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查线面的位置关系和面面的位置关系，属于简单题.6. 函数的图象大致是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性和函数值的符号确定正确选项.【详解】函数的定义域为，且满足，所以是奇函数，由此排除BC选项.当时，，由此排除A选项.所以D选项符合.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.7. 已知平行四边形中，为坐标原点，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行四边形对边平行且相等，可得B点坐标，再由向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】平行四边形中,设B点坐标，所以故选：B【点睛】本题考查平面向量相等和数量积等知识，属于基础题.8. 已知圆，在所有过点的弦中，最短的弦的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得圆心和半径，利用两点间距离公式和勾股定理求得最短弦长.【详解】圆的圆心为，半径为由于，，所以在圆内.在所有过点的弦中，最短的弦是垂直于的弦，，所以最短弦长为.故选：B【点睛】本小题主要考查圆的弦长有关计算，属于基础题.9. 法国学者贝特朗于年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为的圆内随机地取一条弦，问：弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率等于多少？基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案．现给出其中一种解释：固定弦的一个端点，另一端点在圆周上随机选取，其答案为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】判断出弦的另一个端点的轨迹，由此求得所求的概率.【详解】依题意可知，所以当弦的另一个端点在劣弧上运动时，可使弦的长度超过，根据圆和等边三角形的性质可知，劣弧占整个圆周长的三分之一，故所求的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，属于基础题. 10. 如图，边长为1的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图．已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是（）A. 棱长都为2的四面体B. 棱长都为2的直三棱柱C. 底面直径和高都为2的圆锥D. 底面直径和高都为2的圆柱【答案】D【解析】【分析】首先根据三视图得到该几何体是半径为的球体，再依次判断选项中几何体的内切球半径是否大于1，即可得到答案.【详解】由三视图可知：该几何体是半径为的球体.对选项A，设该四面体为，如图所示：是的中点，连接，，则.设为的中心，则在上，连接，则，，设四面体的内切球半径为，内切球球心为，已知在上，连接，，，由，所以即，，故A不正确.对选项B，设直三棱柱的底面为，为的中点，为的中心，连接，则在上，如图所示：因为内切圆的半径为，故B不正确.对选项C，如图所示：其内切圆半径显然小于，故C不正确；对选项D，如图所示：显然其内切球半径为，故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查几何体的内切球，同时考查了三视图，属于中档题.11. 设点M为抛物线C：的准线上一点（不同于准线与x 轴的交点），过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C 交于A、B两点，设MA、MF、MB的斜率分别为，则的值为（）A. 2B.C. 4D.【答案】A【解析】【分析】先写出F,A,B点坐标，设，然后直接用坐标表示斜率即可得解.【详解】点M为抛物线C：的准线上一点（不同于准线与x轴的交点），可设为.过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A、B两点，不妨设.则.故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的几何意义及利用点坐标表示斜率，考查了学生的运算能力，属于中档题.12. 已知不等式对任意恒成立，则整数的最小值为( )A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】A【解析】【分析】引入函数，利用导数求得函数的最大值，从而得到的范围．【详解】设，则，当时，，递增，当时，，递减，∴时，取得极大值也是最大值．∴不等式对任意恒成立，则，其中最小的整数是2.故选：A.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题关键是引入函数，用导数研究函数的单调性得最大值．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 满足，，三个数成等差数列的一组，的值分别为___________．【答案】，（满足即可）【解析】【分析】根据等差中项性质列方程，由此确定填写的数值.【详解】由于成等差数列，所以，所以填：（满足即可）.故答案为：（满足即可）【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，属于基础题.14. 若变量，满足则的最小值为___________．【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最小值即可．【详解】解：约束条件不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点时，取得最小值，由，可得时，在轴上截距最小，此时取得最小值．故答案为：．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15. 已知函数，若对任意实数都有，则的最小值为______________．【答案】【解析】【分析】判断出为的最小值，为的最大值，由此确定的最小值.【详解】依题意对任意实数都有，所以为的最小值，为的最大值，所以的最小值是的半周期，即.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数的最小正周期、最值，属于基础题.16. 已知函数，．若有两个零点，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】【分析】首先根据题意得到函数与的图象有两个交点，画出函数的图象，再分类讨论的范围，结合图象即可得到答案.【详解】若有两个零点，等价于函数与图象有两个交点.，如图所示：，因为直线恒过，当时，两个函数图象只有一个交点，不符合题意，舍去；当时，两个函数要有两个交点，则直线过时，斜率取得最小值，此时，故.当时，两个函数恒有两个交点.综上所述：或.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得，由此求得.（2）利用余弦定理求得，再根据三角形的面积公式，求得三角形的面积.【详解】（1）由正弦定理得：，所以，即，因为，所以，又因为，故．（2）由余弦定理得，，因为，，所以有，解得，或（舍去）．所以的面积．【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.18. 某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况，从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下：（1）完成这25名学生的数学成绩的茎叶图；数学成绩的茎叶图数学成绩（2）确定该样本的中位数和众数；（3）规定数学成绩不低于90分为“及格”．从该样本“及格”的学生中任意抽出3名，设抽到成绩在区间的学生人数为，求的分布列和数学期望．【答案】（1）茎叶图见解析；（2）中位数为86，众数为82；（3）分布列见解析，数学期望为．【解析】【分析】（1）根据题目所给数据填写好茎叶图.（2）由题目所给数据计算出中位数和众数.（3）利用超几何分布的分布列计算公式计算出的分布列和数学期望.【详解】（1）数学成绩的茎叶图如下：数学成绩的茎叶图（2）由数据可知，样本中位数为86，众数为82．（3）样本中及格人数为10人，其中成绩在区间的有4人，其余有6人，，1，2，3，，，，，的分布列为：．【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查中位数和众数，考查超几何分布，属于中档题.19. 已知等比数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）设数列的公比为，依题意，列出方程，解得即可；（2）设，由（1）知，即可得到数列为首项为6，公比为4的等比数列，再根据等比数列的求和公式计算可得；【详解】解：（1）设数列的公比为，因为，所以，故，又因为，即，解得，所以．（2）设，由（1）知，所以，，故数列为首项为6，公比为4的等比数列，所以，数列的前项和为．【点睛】本题考查等比数列通项公式及求和公式的应用，属于基础题.20. 阳马和鳖臑（biēnào）是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓．如图所示，取一个长方体，按图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵．长方体堑堵堑堵再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（四棱锥），余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体（三棱锥），称为鳖臑．堑堵阳马鳖臑（1）在阳马（四棱锥）中，连接，若，证明：；（2）若，，，求鳖臑（三棱锥）中二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】分析】（1）连接，通过证明平面来证得.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）证明：连接，因为四边形是矩形，，所以矩形是正方形，所以，因为平面，平面，所以，因为，平面，平面，所以平面，因为平面，所以．（2）如图，鳖臑（三棱锥）中的二面角，即为堑堵中的二面角，在堑堵中，以点为坐标原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系．则，，，，．于是，，求得平面的一个法向量是，于是，，求得平面的一个法向量是，所以．所以，鳖臑（三棱锥）中二面角的余弦值是．【点睛】本小题主要考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，属于中档题.21. 已知椭圆，过原点O且斜率不为0的直线与椭圆C交于P，Q两点．（1）若为椭圆C的一个焦点，求椭圆C的标准方程；（2）若经过椭圆C的右焦点的直线l与椭圆C交于A，B两点，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时直线OP 的方程，若不能，说明理由．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）变形，根据的关系求解即可；（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，根据韦达定理及向量的坐标运算，求得点坐标，代入椭圆方程，即可求得的值，进而可得直线OP的方程.【详解】解：（1）由已知得，则，解得，所以椭圆C的标准方程为；（2）设，椭圆C的右焦点,当直线的斜率为0时，三点共线，不符合题意，所以可设直线的方程为，联立，可得，显然，，则，若四边形为平行四边形，则，所以，，，因为在椭圆上，所以，即，解得，所以四边形能为平行四边行，此时，直线OP的方程为即.【点睛】本题考查椭圆的标准方程，直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理，计算能力，属于中档题.22. 已知函数（）．（1）当时，求函数的单调区间；（2）设函数，若是的唯一极值点，求．【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间；（2）0．【解析】【分析】（1）当时，先求得的定义域，然后利用导数求得的单调区间.（2）求得的导函数，构造函数，求得其导函数，对分成等情况进行分类讨论，结合是的唯一极值点，求得的值.【详解】（1）由题意，得，定义域为．，令，得．当时，，在上单调递增；当时，，上单调递减．综上，的单调递增区间为，单调递减区间．（2）由题意，得，，．由于是的唯一极值点，则有以下两种情形：情形一，对任意的恒成立；情形二，对任意的恒成立．设，，且有，．①当时，，则．当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增，所以对任意的恒成立，符合题意．②当时，，则在上单调递增．又，，所以存在，使得．当时，，在上单调递增，所以，这与题意不符．③当时，设，，则；令，得．所以当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增．ⅰ）当时，，由于在上单调递减，则当时，，在上单调递减；所以，这与题意不符．ⅱ）当时，，由的单调性及，知，时，都有．又在上单调递增，，则存在，使得，所以当时，，在上单调递减；所以，这与题意不符．综上，得．【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数的单调性、极值点，考查分类讨论的数学思想方法，属于难题.学2019-2020学年高二数学下学期开学考试试题理（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】直接求得解.【详解】因为集合，所以=,故答案为C.【点睛】本题主要考查集合的运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.2. 复数等于A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：．考点：复数的运算．点评：复数在考试中一般是必出的一道小题，放在较靠前的位置，属于简单题，要求学生必须得分．因此，要对复数中的每个知识点都熟练掌握．同时，也要熟记一些常用公式：．3. 已知双曲线，则的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据双曲线方程求得，由此求得双曲线的离心率.【详解】依题意，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，属于基础题.4. 展开式中的系数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由二项式的展开式的通项公式可求得选项.【详解】的展开式的通项公式为，所以的系数为.故选：C.【点睛】本题考查二项式展开式中特定项的系数，关键在于运用二项式展开式的通项公式，属于基础题.5. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，且，．下列结论正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】C【解析】【分析】根据线面的位置关系和面面的位置关系依次判断选项即可得到答案.【详解】对选项A，如图所示，，，此时，故A错误.对选项B，，，，，，得到，此时，不一定垂直，故B错误.对选项C，因为，，所以，故C 正确.对选项D，如图所示：，，，，，得到，此时，不平行，故D错误.故选：C【点睛】本题主要考查线面的位置关系和面面的位置关系，属于简单题.6. 函数的图象大致是（）A. B.C D.【答案】D【解析】【分析】利用函数的奇偶性和函数值的符号确定正确选项.【详解】函数的定义域为，且满足，所以是奇函数，由此排除BC选项.当时，，由此排除A选项.所以D选项符合.故选：D【点睛】本小题主要考查函数图象的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.7. 已知平行四边形中，为坐标原点，，，则（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由平行四边形对边平行且相等，可得B点坐标，再由向量数量积的坐标表示即可求解.【详解】平行四边形中,设B点坐标，所以故选：B【点睛】本题考查平面向量相等和数量积等知识，属于基础题.8. 已知圆，在所有过点的弦中，最短的弦的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求得圆心和半径，利用两点间距离公式和勾股定理求得最短弦长.【详解】圆的圆心为，半径为由于，，所以在圆内.在所有过点的弦中，最短的弦是垂直于的弦，，所以最短弦长为.故选：B【点睛】本小题主要考查圆的弦长有关计算，属于基础题.9. 法国学者贝特朗于年针对几何概型提出了贝特朗悖论，内容如下：在半径为的圆内随机地取一条弦，问：弦长超过圆内接等边三角形的边长的概率等于多少？基于对术语“随机地取一条弦”含义的不同解释，存在着不同答案．现给出其中一种解释：固定弦的一个端点，另一端点在圆周上随机选取，其答案为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】判断出弦的另一个端点的轨迹，由此求得所求的概率.【详解】依题意可知，所以当弦的另一个端点在劣弧上运动时，可使弦的长度超过，根据圆和等边三角形的性质可知，劣弧占整个圆周长的三分之一，故所求的概率为.故选：B【点睛】本小题主要考查几何概型概率计算，属于基础题.10. 如图，边长为1的正方形网格中，实线画出的是某种装饰品的三视图．已知该装饰品由木质毛坯切削得到，则所用毛坯可以是（）A. 棱长都为2的四面体B. 棱长都为2的直三棱柱C. 底面直径和高都为2的圆锥D. 底面直径和高都为2的圆柱【答案】D【解析】【分析】首先根据三视图得到该几何体是半径为的球体，再依次判断选项中几何体的内切球半径是否大于1，即可得到答案.【详解】由三视图可知：该几何体是半径为的球体.对选项A，设该四面体为，如图所示：是的中点，连接，，则.设为的中心，则在上，连接，则，，设四面体的内切球半径为，内切球球心为，已知在上，连接，，，由，所以即，，故A不正确.对选项B，设直三棱柱的底面为，为的中点，为的中心，连接，则在上，如图所示：因为内切圆的半径为，故B不正确.对选项C，如图所示：其内切圆半径显然小于，故C不正确；对选项D，如图所示：显然其内切球半径为，故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查几何体的内切球，同时考查了三视图，属于中档题.11. 设点M为抛物线C：的准线上一点（不同于准线与x轴的交点），过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A、B两点，设MA、MF、MB的斜率分别为，则的值为（）A. 2B.C. 4D.【答案】A【解析】【分析】先写出F,A,B点坐标，设，然后直接用坐标表示斜率即可得解.【详解】点M为抛物线C：的准线上一点（不同于准线与x轴的交点），可设为.过抛物线C的焦点F，且垂直于x轴的直线与C交于A、B两点，不妨设.则.故选A.【点睛】本题主要考查了抛物线的几何意义及利用点坐标表示斜率，考查了学生的运算能力，属于中档题.12. 已知不等式对任意恒成立，则整数的最小值为( )A. 2B. 1C. 0D. -1【答案】A【解析】【分析】引入函数，利用导数求得函数的最大值，从而得到的范围．【详解】设，则，当时，，递增，当时，，递减，∴时，取得极大值也是最大值．∴不等式对任意恒成立，则，其中最小的整数是2.故选：A.【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题关键是引入函数，用导数研究函数的单调性得最大值．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 满足，，三个数成等差数列的一组，的值分别为___________．【答案】，（满足即可）【解析】【分析】根据等差中项性质列方程，由此确定填写的数值.【详解】由于成等差数列，所以，所以填：（满足即可）.故答案为：（满足即可）【点睛】本小题主要考查等差中项的性质，属于基础题.14. 若变量，满足则的最小值为___________．【答案】【解析】【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最小值即可．【详解】解：约束条件不等式组表示的平面区域如图所示，当直线过点时，取得最小值，由，可得时，在轴上截距最小，此时取得最小值．故答案为：．【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．15. 已知函数，若对任意实数都有，则的最小值为______________．【答案】【解析】【分析】判断出为的最小值，为的最大值，由此确定的最小值.【详解】依题意对任意实数都有，所以为的最小值，为的最大值，所以的最小值是的半周期，即.故答案为：【点睛】本小题主要考查三角函数的最小正周期、最值，属于基础题.16. 已知函数，．若有两个零点，则实数的取值范围是______________．【答案】【解析】【分析】首先根据题意得到函数与的图象有两个交点，画出函数的图象，再分类讨论的范围，结合图象即可得到答案.【详解】若有两个零点，等价于函数与图象有两个交点.，如图所示：，因为直线恒过，当时，两个函数图象只有一个交点，不符合题意，舍去；当时，两个函数要有两个交点，则直线过时，斜率取得最小值，此时，故.当时，两个函数恒有两个交点.综上所述：或.故答案为：【点睛】本题主要考查函数的零点问题，同时考查了分类讨论的思想，属于中档题.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足．（1）求；（2）若，，求的面积．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）利用正弦定理化简已知条件，求得，由此求得.（2）利用余弦定理求得，再根据三角形的面积公式，求得三角形的面积.【详解】（1）由正弦定理得：，所以，即，因为，所以，又因为，故．（2）由余弦定理得，，因为，，所以有，解得，或（舍去）．所以的面积．【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形，考查三角形的面积公式，属于中档题.18. 某校为了解“准高三”学生的数学成绩情况，从一次模拟考试中随机抽取了25名学生的数学成绩如下：（1）完成这25名学生的数学成绩的茎叶图；数学成绩的茎叶图数学成绩（2）确定该样本的中位数和众数；（3）规定数学成绩不低于90分为“及格”．从该样本“及格”的学生中任意抽出3名，设抽到成绩在区间的学生人数为，求的分布列和数学期望．【答案】（1）茎叶图见解析；（2）中位数为86，众数为82；（3）分布列见解析，数学期望为．【解析】【分析】（1）根据题目所给数据填写好茎叶图.（2）由题目所给数据计算出中位数和众数.（3）利用超几何分布的分布列计算公式计算出的分布列和数学期望.【详解】（1）数学成绩的茎叶图如下：数学成绩的茎叶图（2）由数据可知，样本中位数为86，众数为82．（3）样本中及格人数为10人，其中成绩在区间的有4人，其余有6人，，1，2，3，，，，，的分布列为：．【点睛】本小题主要考查茎叶图，考查中位数和众数，考查超几何分布，属于中档题.19. 已知等比数列的前项和为，，．（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）设数列的公比为，依题意，列出方程，解得即可；（2）设，由（1）知，即可得到数列为首项为6，公比为4的等比数列，再根据等比数列的求和公式计算可得；【详解】解：（1）设数列的公比为，因为，所以，故，又因为，即，解得，所以．（2）设，由（1）知，所以，，故数列为首项为6，公比为4的等比数列，所以，数列的前项和为．【点睛】本题考查等比数列通项公式及求和公式的应用，属于基础题.20. 阳马和鳖臑（biēnào）是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓．如图所示，取一个长方体，按图斜割一分为二，得两个一模一样的三棱柱，称为堑堵．长方体堑堵堑堵再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，以矩形为底，有一棱与底面垂直的四棱锥，称为阳马（四棱锥），余下的三棱锥是由四个直角三角形组成的四面体（三棱锥），称为鳖臑．堑堵阳马鳖臑（1）在阳马（四棱锥）中，连接，若，证明：；（2）若，，，求鳖臑（三棱锥）中二面角的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】分析】（1）连接，通过证明平面来证得.（2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的余弦值.【详解】（1）证明：连接，。

江苏省徐州市第一中学2020-2021学年高二下学期开学收心检测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知(,)a bi a b R +∈是11ii +-的共轭复数,则a b +=（ ） A ．1- B ．12- C ．12 D ．12．设随机变量X 服从二项分布，且期望()3E X =，15p =，则方差()D X 等于( )A ．35B ．45C ．125D ．23．101x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数是（ ）A ．210-B ．120-C ．120D ．2104．已知函数()3227f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则ab 的值为（ ） A ．23-B ．23C ．13D ．13-5．一盒中有12个乒乓球，其中9个新的，3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中（新球用完后即成旧球），此时盒中旧球个数X 是一个随机变量，其分布列为()P X k =，则()5P X =的值为（ ）A ．2755 B ．1335C ．315 D ．11276．凤鸣山中学的高中女生体重y (单位：kg )与身高x (单位：cm )具有线性相关关系，根据一组样本数据(),i i x y （1,2,3,i n =），用最小二乘法近似得到回归直线方程为ˆ0.8585.71yx =-，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正线性相关关系 B ．回归直线过样本的中心点(),x yC ．若该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该中学某高中女生身高为160cm ，则可断定其体重必为50.29kg .7．已知函数()221xx x f x e+-=，若过原点的直线l 与曲线()y f x =有三个交点，则直线l 的斜率的取值范围为（ ）A．2,e⎛⎫-∞⎪⎝⎭B．20,e⎛⎫⎪⎝⎭C．2,2ee⎛⎫⎪⎝⎭D．()0,2e8．交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险的基准保费为a元，在下一年续保时，实行费率浮动机制，保费与车辆发生道路交通事故出险的情况相联系，最终保费=基准保费⨯（1+与道路交通事故相联系的浮动比率），具体情况如下表：为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计如下表：若以这100辆该品牌的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，则随机抽取一辆该品牌车在第四年续保时的费用的期望为（）A．a元B．0.958a元C．0.957a元D．0.956a元二、多选题9．下列说法中不正确的是（）A ．在复平面内，虚轴上的点均表示纯虚数B ．若()()22132i a a a -+++（a ∈R ）是纯虚数，则实数1a =± C ．设a ，b ，c ，d ∈R ，若iia b c d ++（i 0c d +≠）为实数，则0bc ad -= D ．若i 为虚数单位，图中复数平面内的点Z 表示复数z ，则表示复数()1i z +的点是H 10．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目，下列说法错误的是（ ） A ．若任意选择三门课程，选法总数为37A B ．若物理和化学至少选一门，选法总数为1225C CC ．若物理和历史不能同时选，选法总数为3175C C -D ．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为121255C C C - 11．对某两名高三学生连续9次数学测试的成绩（单位：分）进行统计得到如下折线图.下列有关这两名学生数学成绩的分析中，正确的结论是（ ）A ．甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，与正态曲线相近，故而平均成绩为130分B ．根据甲同学成绩折线图中的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间[]110,120内C ．乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关D ．乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分 12．下列不等式中正确的是（ ）A ．ln 32<B ．ln π<C ．15<D ．3eln 2>三、填空题13．某元宵灯谜竞猜节目，有6名守擂选手和6名复活选手，从复活选手中挑选一名选手为攻擂者，从守擂选手中挑选1名选手为守擂者，则攻擂者、守擂者的不同构成方式共有______种．14．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每卦有三根线组成（“”表示一根阳线，“”表示一根阴线），从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率__________．15．设函数2()ln 2f x x x x =-+, 若存在区间[]1,,2⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭a b ，使()f x 在[],a b 上的值域为[](2),(2)++k a k b , 则k 的取值范围为_______________________.四、双空题16．已知函数()21x a f x x +=+（a ∈R ）的值域是1,4m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则常数a =______，m =______.五、解答题17．已知：复数1z 与2z 在复平面上所对应的点关于y 轴对称，且12(1)(1)z i z i -=+（i 为虚数单位），|1z． （I ）求1z 的值；（II ）若1z 的虚部大于零，且11mz n i z +=+（m ，n∈R），求m ，n 的值． 18．如图，某城市有一块半径为40m 的半圆形绿化区域（以O 为圆心，AB 为直径），现对其进行改建，在AB 的延长线上取点D ，80OD m =，在半圆上选定一点C ，改建后绿化区域由扇形区域AOC 和三角形区域COD 组成，其面积为2Scm ．设AOC xrad ∠=．（1）写出S关于x的函数关系式()S x，并指出x的取值范围；（2）试问AOC∠多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．19．中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间进行调查，如表：（平均每天锻炼的时间单位：分钟）将学生日均体育锻炼时间在[)40,60的学生评价为“锻炼达标”.（1）请根据上述表格中的统计数据填写下面的22⨯列联表；并通过计算判断，是否能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“锻炼达标”与性别有关？（2）在“锻炼达标”的学生中，按男女用分层抽样方法抽出10人，进行体育锻炼体会交流，（i）求这10人中，男生、女生各有多少人？（ii）从参加体会交流的10人中，随机选出2人作重点发言，记这2人中女生的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式：()()()()()22n ad bcka b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.临界值表20．杨辉三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现了杨辉三角.在欧洲，帕斯卡在1654年也发现了这一规律，所以这个表又叫做帕斯卡三角形.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合. 第0行 1 第1行 1 1 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1（1）记杨辉三角的前n 行所有数之和为n T ，求n T 的通项公式；（2）在杨辉三角中是否存在某一行，且该行中三个相邻的数之比为3:4:5？若存在，试求出是第几行；若不存在，请说明理由；（3）已知n ，r 为正整数，且3n r ≥+.求证：任何四个相邻的组合数C rn ，1C r n +，2C r n +，3C r n +不能构成等差数列.21．已知函数2()2ln =-f x x x x ，函数2()(ln )=+-ag x x x x，其中a R ∈，0x 是()g x 的一个极值点，且()02g x =. （1）讨论()f x 的单调性（2）求实数0x 和a 的值 （3）证明()*11ln(21)2=>+∈nk n n N22．绿色已成为当今世界主题，绿色动力已成为时代的驱动力，绿色能源是未来新能源行业的主导．某汽车公司顺应时代潮流，最新研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程（理论上是指新能源汽车所装载的燃料或电池所能够提供给车行驶的最远里程）的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值x （同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程X 近似地服从正态分布()2,N μσ，经计算第（1）问中样本标准差s 的近似值为50．用样本平均数x作为μ的近似值，用样本标准差s 作为σ的估计值；（ⅰ）现从该汽车公司最新研发的新能源汽车中任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的概率；（ⅱ）从该汽车公司最新研发的新能源汽车中随机抽取10辆，设这10辆汽车中单次最大续航里程恰好在200千米到350千米之间的数量为Y ，求()E Y ；（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券．已知硬币出现正、反面的概率都是12，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第50格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次，若掷出正面，遥控车向前移动一格（从k 到1k +），若掷出反面，遥控车向前移动两格（从k 到2k +），直到遥控车移到第49格（胜利大本营）或第50格（失败大本营）时，游戏结束．设遥控车移到第n格的概率为(1,2,,50)n P n =，其中01P =，试说明{}1n n P P --是等比数列，并解释此方案能否成功吸引顾客购买该款新能源汽车.参考数据：若随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P μσξμσ-<+≈，(22)0.9545P μσξμσ-<+≈，(33)0.9973P μσξμσ-<+≈.参考答案1．A 【解析】 【分析】先利用复数的除法运算法则求出11ii+-的值，再利用共轭复数的定义求出a +bi ，从而确定a ，b 的值，求出a +b ． 【详解】()()21(1)21112i i ii i i ++===-+-i ， ∴a +bi ＝﹣i ， ∴a ＝0，b ＝﹣1， ∴a +b ＝﹣1， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题． 2．C 【解析】由于二项分布的数学期望()3E X np ==,所以二项分布的方差()()()121315D X np p p =-=-=，应填选答案C ． 3．B 【分析】根据题意，结合二项展开式的通项公式，可得2104r -=，则r ＝7，将r ＝7代入通项公式计算可得答案． 【详解】由二项展开式，知其通项为10210110101()(1)rr r r r r r T C x C xx --+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 令2104r -=，解得7r =.所以4x 的系数为7710(1)120C -=-.故选B.【点睛】本题考查指定项的系数，应该牢记二项展开式的通项公式，属于基础题． 4．A 【分析】由条件可得(1)10(1)0f f =⎧⎨'=⎩，解出,a b 后再检验.【详解】由()3227f x x ax bx a a =++--得()232f x x ax b '=++因为函数()3227f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10所以(1)10(1)0f f =⎧⎨'=⎩，即21710320a b a a a b ⎧++--=⎨++=⎩，解得21a b =-⎧⎨=⎩或69a b =-⎧⎨=⎩①当2,1a b ==时()()()2341311f x x x x x '=++=--当113x <<时0f x ，当1x >时0f x所以函数()f x 在1x =处取得极小值，与题意不符②当6,9a b =-=时()()()23129313f x x x x x '=-+=--当13x <<时0fx ，当1x <时0f x所以函数()f x 在1x =处取得极大值，符合题意 则6293a b =-=- 故选：A 【点睛】本题考查函数在某点取得极值的条件，求出,a b 后检验是关键，否则容易产生多的根. 5．A 【分析】由条件可得当5X =时表示的是取出的3个球中有2个新球和1个旧球，然后求出即可.因为从盒子中任取3个球来用，用完装回盒中，此时盒中旧球个数5X = 即旧球的个数增加了2个所以取出的3个球中有2个新球和1个旧球所以()219331227555C C P X C === 故选：A 【点睛】本题考查的是古典概型及组合的知识，较简单. 6．D 【分析】根据回归直线方程可以判断y 与x 具有正线性相关关系，回归直线过样本的中心点(),x y ，该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，该中学某高中女生身高为160cm ，只能估计其体重，不能得出体重一定是多少. 【详解】根据回归直线方程ˆ0.8585.71yx =-，但看函数图象是单调递增，可以判断y 与x 具有正线性相关关系，所以A 选项说法正确；回归直线过样本的中心点(),x y ，所以B 选项说法正确；根据斜率得该中学某高中女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ，所以C 选项说法正确； 该中学某高中女生身高为160cm ，根据回归直线方程只能估计其体重，D 选项说“可断定其体重必为50.29kg ”，这种说法错误. 故选：D 【点睛】此题考查线性回归直线相关概念辨析，考查基础知识的掌握情况. 7．B 【分析】首先利用导数得出()y f x =的单调性，然后画出其图象，然后根据导数的几何意义求出过点O 与曲线()y f x =相切的直线的斜率即可.由()221x x x f x e +-=可得()()()2222213x x x x x x f x e e--+--+'==所以当x <x >0fx，函数()f x 单调递减当x 0fx，函数()f x 单调递增当x →-∞时，()f x →+∞；当x →+∞时，()0f x → 所以函数()f x 的图象如下：设过点O 与曲线()y f x =相切的直线的斜率为k ，切点为()00,P x y则由导数的几何意义可得()02003x x k f x e -+'==所以020020000213x x x x x y e e x x +--+==，即()220000321x x x x -+=+- 即3200010x x x +--=，即()()200110x x -+=，解得01x =±当01x =时，()21k f e '==；当01x =-时，()12k f e '=-=； 如图，切线1l 的斜率为12k e=，切线2l 的斜率为22k e =则当20,k e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，直线l 与曲线()y f x =有三个交点 故选：B本题考查的是利用导数求函数的单调性及导数的几何意义，用到了数形结合的思想，属于中档题. 8．D 【分析】一辆品牌车在第四年续保时的费用X 的可取值有0.9,0.8,0.7,,1.1,1.2a a a a a a ，然后根据表格算出对应的概率即可 【详解】由题意可知，一辆品牌车在第四年续保时的费用X 的可取值有0.9,0.8,0.7,,1.1,1.2a a a a a a ，且对应的概率分别为：()200.90.2100P X a === ()100.80.1100P X a ===()100.70.1100P X a ===()380.38100P X a ===()201.10.2100P X a ===()21.20.02100P Xa ===所以0.90.20.80.10.70.10.38 1.10.2 1.20.02EX a a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯0.956a =故选：D 【点睛】本题考查的是随机变量的分布列及期望，文字语言较多，仔细审题是解题的关键. 9．AB 【分析】由虚轴上的点除原点外均表示纯虚数得A 错误，由()()22132i a a a -+++（a ∈R ）是纯虚数得2210320a a a ⎧-=⎪⎨++≠⎪⎩，解出1a =知B 错误，由()()()()()22i i i i a b c di ac bd bc ad ia b c d c d c di c d +-++-+==++-+得C 正确，由()()()1i 21i 3z i i +=-+=+得D 正确【详解】在复平面内，虚轴上的点除原点外均表示纯虚数，故A 错误 若()()22132i a a a -+++（a ∈R ）是纯虚数，则2210320a a a ⎧-=⎪⎨++≠⎪⎩，解得1a =，故B 错误 ()()()()()22i i i i a b c di ac bd bc ad ia b c d c d c di c d +-++-+==++-+ 所以若iia b c d ++（i 0c d +≠）为实数，则有0bc ad -=，故C 正确 图中复数平面内的点Z 表示复数2z i =-，因为()()()1i 21i 3z i i +=-+=+，所以对应的点为()3,1，即为H 点 故D 正确 故选：AB 【点睛】本题考查的是复数的运算及复数的几何意义，较简单. 10．ABD 【分析】若任意选择三门课程，选法总数为37C ，若物理和化学至少选一门，选法总数为12212525C C C C +，若物理和历史不能同时选，选法总数为3175C C -，若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为1221125255C C C C C +-.【详解】若任意选择三门课程，选法总数为37C ，故A 错误若物理和化学至少选一门，选法总数为12212525C C C C +，故B 错误 若物理和历史不能同时选，选法总数为321725C C C -，故C 正确若物理和化学至少选一门，且物理和历史不能同时选，选法总数为1221125255C C C C C +-故D 错误 故选：ABD 【点睛】当遇到“至多”“至少”型题目时，一般用间接法求会比较简单. 11．BCD 【分析】观察甲、乙同学的成绩折线图即可得出答案 【详解】由甲同学的成绩折线图可得甲同学的成绩最高分为130分，平均成绩在区间[]110,120内 故A 错误，B 正确由乙同学的成绩折线图可得乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性， 且为正相关，乙同学在这连续九次测验中的最高分与最低分的差超过40分 故C 、D 正确 故选：BCD 【点睛】本题考查的是统计的相关知识，较简单. 12．AC 【分析】构造函数()ln xf x x=，利用导数分析其单调性，然后由()2f f >、f f >、(4)f f >、()f f e <得出每个选项的正误.【详解】 令()ln x f x x =，则()21ln xf x x-'=，令()0f x '=得x e = 易得()f x 在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减所以①()2f f>，即ln 22>2ln 3>=，故A 正确②ff >>，所以可得ln π>B 错误③(4)f f >ln 4ln 242>=，即ln152=>所以ln15ln >15<，故C 正确④()f f e <ln e e <3ln 21e<，即3ln 22e <所以3eln 2<，故D 错误 故选：AC 【点睛】本题考查的是构造函数，利用函数的单调性比较大小，解题的关键是函数的构造和自变量的选择，属于较难题. 13．36 【分析】根据分步计数原理即可得到结果. 【详解】从6名守擂选手中选1名，选法有166C =种；复活选手中挑选1名选手，选法有16C 种．由分步乘法计数原理，不同的构成方式共有6636⨯=种． 故答案为36 【点睛】本题考查分步计算原理，考查分析问题解决问题的能力，属于基础题. 14．514【分析】由图可得：三根都是阳线的有一卦，三根都是阴线的有一卦，两根阳线一根阴线的有三卦，两根阴线一根阳线的有三卦，利用组合数可得基本事件总数28C ，分类利用计算原理求得符合要求的基本事件个数为10个，问题得解. 【详解】从八卦中任取两卦，共有2828C =种取法若两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，可按取得卦的阳、阴线的根数分类计算； 当有一卦阳、阴线的根数为3、0时，另一卦阳、阴线的根数为0、3，共有1种取法. 当有一卦阳、阴线的根数为2、1时，另一卦阳、阴线的根数为1、2，共有339⨯=种取法. 所以两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的取法有1910+=种.则从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为1052814p == 【点睛】本题主要考查了组合计数及分类思想，考查古典概型概率计算公式，属于中档题． 15．92ln 2(1,]10+ 【解析】()()1'2ln 1,''2f x x x f x x =-+=-,所以当12x ≥时，()()''0,'f x f x ≥∴在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，()()11''2ln 0,22f x f f x ⎛⎫≥=->∴ ⎪⎝⎭在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，[]()1,,,2a b f x ⎡⎫⊆+∞∴⎪⎢⎣⎭在[],a b 上单调递增，()f x 在[],a b 上值域为()()()()()()22,2,2f a k a k a k b f b k b ⎧=+⎪⎡⎤++∴⎨⎣⎦=+⎪⎩，所以方程()()2f x k x =+在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上有两解,a b ，作出()y f x =与直线()2y k x =+的函数图象，则两图象有两交点.若直线()2y k x =+过点191,ln 2242⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则92ln 210k +=，若直线()2y k x =+与()y f x =的图象相切，设切点为()00,x y ，则()0020000002ln 22ln 1y k x y x x x x x k⎧=+⎪=-+⎨⎪-+=⎩，解得1k =，92ln 2110k +∴<<，故答案为92ln 21,10+⎛⎤⎥⎝⎦. 【点睛】已知函数有零点个数（方程根的个数）求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围．(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决．(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.16．341 【分析】 由21x a y x +=+得20yx x y a -+-=，由()140y y a ∆=--≥得24410y ay --≤，然后可得1,4m -是方程24410y ay --=的两个根，然后利用韦达定理算出即可【详解】 由21x a y x +=+得2yx y x a +=+，即20yx x y a -+-= 当0y =时，x a =-当0y ≠时，()140y y a ∆=--≥，即24410y ay --≤因为函数()21x a f x x +=+（a ∈R ）的值域是1,4m ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦所以1,4m -是方程24410y ay --=的两个根所以由韦达定理得14m a -+=，1144m -⨯=- 从而解得31,4m a ==故答案为：34，1 【点睛】本题考查的是利用∆法求函数的值域，属于中档题. 17．（I ）11z i =-或11z i =-+（II ）4,1m n =-= 【分析】（I ）设1z x yi =+，得出2z 的表达式，根据12(1)(1)z i z i -=+和1z =程组求得,x y 的值，进而求得1z 的值.（II ）根据（I ）的结论确定1z 的值.代入11mz n i z +=+运算化简，根据复数相等的条件列方程组，解方程组求得,m n 的值. 【详解】解：（I ）设1z x yi =+（x ，y∈R），则2z =－x+yi ， ∵z 1（1－i ）=2z （1+i ），|1z，∴22()(1)()(1)2x yi i x yi i x y +-=-++⎧⎨+=⎩， ∴11x y =⎧⎨=-⎩或11x y =-⎧⎨=⎩，即11z i =-或11z i =-+（II ）∵1z 的虚部大于零，∴11z i =-+，∴11z i =--，则有(1)1mi n i i +--=+-+，∴12112mn m ⎧--=⎪⎪⎨⎪--=⎪⎩，∴41m n =-⎧⎨=⎩．【点睛】本小题主要考查复数的概念，考查复数的模、复数相等、复数的虚部等知识，属于基础题. 18．（1）()8001600sin 0S x x x π=+<<；（2）23π. 【分析】（1）求出扇形区域AOC 、三角形区域COD 的面积，即可求出S 关于x 的函数关系式()S x ，并指出x 的取值范围；（2）求导数，确定函数的单调性，即可得出结论． 【详解】 （1）由题意，()()1140404080sin 8001600sin 022S x x x x x ππ=⋅⋅+⋅⋅⋅-=+<<；（2）()8001600cos 80012cos S x x '=+=+，0x <<π，令()0S x '=，得23x π=. 当203x π≤<时，0S '>；当23x ππ<<时，0S '<. 所以，当23x π=时，S取得最大值)216003m π+. 【点睛】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查导数知识的运用，属于中档题． 19．（1）见解析；（2）（i ）男生有6人，女生有4人. （ii ）见解析 【分析】（1）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（2）（i ）由男女生所占的比例直接求解；（ii ）分别求得X 不同取值下的概率，列出分布列，根据期望公式计算结果即可. 【详解】 （1）由22⨯列联表中数据，计算得到2K 的观测值为()2200602030901505090110k ⨯-⨯=⨯⨯⨯2006.061 5.02433=≈>. 所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下能判断“锻炼达标”与性别有关.（2）（i ）“锻炼达标”的学生有50人，男、女生人数比为3:2，故用分层抽样方法从中抽出10人，男生有6人，女生有4人. （ii ）X 的可能取值为0，1，2；()26210103C P X C ===，()11642108115C C P X C ===，()242102215C P X C ===，∴X 的分布列为∴X 的数学期望()1824012315155E X =⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了分层抽样及离散型随机变量的应用问题，是基础题．20．（1）21n n T =-（2）存在；第62行（3）证明见解析【分析】（1）由二项式定理的性质，杨辉三角第1n -行的n 个数的和为：0111111C C C 2n n n n n n S -----=+++=，然后求出n T 即可 （2）由方程1C 3C 14k nk n k n k -==-+，145C C 1k n k n k n k ++==-解出即可 （3）若有n ，r （3n r ≥+），使得C r n ，1C r n +，2C r n +，3C r n +成等差数列，则由等差中项和组合数的知识可得出23n r =+，然后可得31223232323C C C C r r r r r r r r +++++++=<=，这与C r n ，1C r n +，2C r n +，3C r n +成等差数列相矛盾.【详解】（1）由二项式定理的性质，杨辉三角第1n -行的n 个数的和为：0111111C C C 2n n n n n n S -----=+++=， ∴2112122221n n n n T S S S -=+++=++++=-.（2）杨辉三角形的第n 行由二项式系数C kn ，0k =，1，2，…，n 组成.如果第n 行中有1C 3C 14k nk n k n k -==-+，145C C 1k n k n k n k ++==-， 那么373n k -=-，495n k -=， 解这个联立方程组，得27k =，62n =.即第62行有三个相邻的数2662C ，2762C ，2862C 的比为3:4:5.（3）若有n ，r （3n r ≥+），使得C r n ，1C r n +，2C r n +，3C r n +成等差数列， 则122C C C r rr n n n ++=+，2132C C C r r r nn n +++=+，即()()()()()2!!!1!1!!!2!2!n n n r n r r n r r n r ⋅=++---+--， ()()()()()()2!!!2!2!1!1!3!3!n n n r n r r n r r n r ⋅=++--+--+--.所以有()()()()()()21111112r n r n r n r r r =++-----++， ()()()()()()211222123r n r n r n r r r =++------++，经整理得到()()2454220n r n r r -++++=，()()()24941320n r n r r -+++++=.两式相减可得23n r =+而由二项式系数的性质可知31223232323C C C C r r r r r r r r +++++++=<=，这与23C r r +，123C r r ++，223C r r ++，323C r r ++成等差数列矛盾， 所以原命题得证. 【点睛】本题考查的知识点有：等比数列的求和公式、等差数列、二项式系数的性质、组合数的计算，属于中档题.21．（1）()f x 在区间()0,∞+单调递增；（2）01,1x a ==；（3）证明见解析. 【分析】（1）求出()'f x ，在定义域内，再次求导，可得在区间()0,∞+上()'0f x ≥恒成立，从而可得结论；（2）由()'0g x =，可得20002ln 0x x x a --=，由()02g x =可得()220000ln 20x x x x a --+=，联立解方程组可得结果；（3）由（1）知()22ln f x x x x =-在区间()0,∞+ln x>，取*21,21k x k N k +=∈-，可得ln(21)ln(21)k k >+--=，利用裂项相消法，结合放缩法可得结果. 【详解】（1）由已知可得函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()22ln 2f x x x '=--，令()()'h x f x =，则有()21'()x h x x-=，由()'0h x =，可得1x =，可知当x 变化时，()()',h x h x 的变化情况如下表：()()10h x h ∴≥=，即()'0f x ≥，可得()f x 在区间()0,∞+单调递增；（2）由已知可得函数()g x 的定义域为()0,∞+，且22ln ()1a x g x x x'=--， 由已知得()'0g x =，即20002ln 0x x x a --=，①由()02g x =可得，()220000ln 20x x x x a --+=，②联立①②，消去a ，可得()20002ln 2ln 20x x x ---=，③ 令2()2(ln )2ln 2t x x x x =---，则2ln 22(ln 1)'()2x x x t x x x x--=--=， 由（1）知，ln 10x x --≥，故()'0t x ≥，()t x ∴在区间()0,∞+单调递增， 注意到()10t =，所以方程③有唯一解01x =，代入①，可得1a =，01,1x a ∴==；（3）证明：由（1）知()22ln f x x x x =-在区间()0,∞+单调递增，故当()1,x ∈+∞时，()()11f x f >=，2222ln 1()1()0x x x f x g x x x'---==>， 可得()g x 在区间()1,+∞单调递增，因此，当1x >时，()()12g x g >=，即21(ln )2x x x +->，亦即22(ln )x >，0,ln 0x >>ln x >，取*21,21k x k N k +=∈-，ln(21)ln(21)k k >+--=，故11(ln(21)ln(21))ln(21)nk nk k k π==>+--=+∑11ln(21)()2ni x n N *=∴>+∈.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及不等式的证明，属于难题.不等式证明问题是近年高考命题的热点，利用导数证明不等主要方法有两个，一是比较简单的不等式证明，不等式两边作差构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出函数的最值即可；二是较为综合的不等式证明，要观察不等式特点，结合已解答的问题把要证的不等式变形，并运用已证结论先行放缩，然后再化简或者进一步利用导数证明.22．（1）300；（2）（i ）0.8186；（ii ）8.186；（3）见解析，此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车. 【分析】（1）利用频率分布直方图的平均数的计算方法即可得出x ． （2）（ⅰ）由~(300X N ，250)．利用正态分布的对称性可得[]1(200350)(200400)(250350)2P X P X P X <=<+<． （ⅱ）依题意有~(10,0.8186)Y B ，再利用二项分布的期望公式计算可得；（3）遥控车开始在第0 格为必然事件，01P =．第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为12，即112P =．遥控车移到第(249)n n 格的情况是下面两种，而且只有两种：①遥控车先到第2n -格，又掷出反面，其概率为212n P -．②遥控车先到第1n -格，又掷出正面，其概率为112n P -．可得：211122n n n P P P --=+．变形为112(1)2n n n n P P P P ----=--．即可证明149n 时，数列1{}n n P P --是等比数列，首项为1012P P -=-，公比为12-的等比数列．利用112100()()()n n n n n P P P P P P P P ---=-+-+⋯⋯+-+，及其求和公式即可得出．可得获胜的概率49P ，失败的概率50P ．进而得出结论． 【详解】（1）0.002502050.004502550.009503050.00450x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯3550.00150405300+⨯⨯=（千米）.（2）（i ）由()2~300,50X N .[]1(200350)(200400)(250350)2P X P X P X ∴<=<+< 0.95450.68270.477250.341350.818622=+=+=. （ⅱ）依题意有~(10,0.8186)Y B ，所以()8.186E Y =. （3）第一次掷硬币出现正面，遥控车移到第一格，其概率为12，即112P =. 遥控车移到第(249)n n 格的情况是下面两种，而且只有两种；①遥控车先到第2n -格，又掷出反面，其概率为212n P -. ②遥控车先到第1n -格，又掷出正面，其概率为112n P -. 211122n n n P P P --∴=+，()11212n n n n P P P P ---∴-=--.149n ∴时，数列{}1n n P P --是等比数列，首项为1012P P -=-，公比为12-的等比数列．1112P ∴-=-，12212P P ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，33212P P ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭， (112)n n P P -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. ()()()11121001122n n n n n n n P P P P P P P P ----⎛⎫⎛⎫∴=-+-++-+=-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭112⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭1111212113212n n ++⎛⎫-- ⎪⎡⎤⎛⎫⎝⎭==--⎢⎥ ⎪⎛⎫⎝⎭⎢⎥⎣⎦-- ⎪⎝⎭(0,1,,49)n =.∴获胜的概率504921132P ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 失败的概率4949504811************P P ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫==⨯--=--⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦. 50494849502111111110323232P P ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴-=-----=-->⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦. ∴获胜的概率大.∴此方案能成功吸引顾客购买该款新能源汽车． 【点睛】本题考查了频率分布直方图的性质、正态分布图的性质、等比数列的定义通项公式与求和公式、累加求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．。

绝密★启用前徐州市第一中学 2021届高二第一次调研测试 Z -DE 新高考研究中心数 学测试范围：常用逻辑用语、平面解析几何、空间向量与立体几何、导数及其应用、复数、计数原理（部分内容：两个基本计数原理、排列与组合）（基于旧课程）注意事项：本试卷共4页，包括单项选择题（第1题～第8题，共40分）、多项选择题（第9题～第12题，共20分）、填空题（第13～16题，共20分）、简答题（第17～22题，共70分），满分150分，考试时间120分钟。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．为美化环境，从黄、白、红、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率为A ．12B ．13C ．56D ．232．已知a ，b ∈R ，i 是虚数单位，若(1＋i)·(1－b i)＝a ，则a b 的值为A ．12B ．1C ．2D ．43．命题p ：“a ＞1”是命题q ：“函数f (x )＝ax ＋cos x 在R 上单调递增”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知f (x )＝log a x (a ＞1)的导函数是f ′(x )，记A ＝f ′(a )，B ＝f (a ＋1)－f (a )，C ＝f ′(a ＋1)，则A ，B ，C 的大小关系为A ．C ＞B ＞A B ．C ＞A ＞B C ．B ＞A ＞CD ．A ＞B ＞C5．已知F 1，F 2为双曲线的焦点，过F 2作垂直于实轴的直线交双曲线于A ，B 两点，BF 1交y 轴于点C ，若AC ⊥BF 1，则双曲线的离心率为A ．2B ．3C ．22D ．236．如图1，在等腰Rt △ABC 中，AB ⊥AC ，BC ＝2，M 为BC 的中点，N 为AC 的中点，D为线段BM 上一个动点（异于两端点），△ABD 沿AD 翻折至B 1D ⊥DC ，点A 在平面B 1CD 上的投影为点O ，当点D 在线段BM 上运动时，以下说法不正确的是图1A ．线段NO 为定长B ．∠AMO ＋∠B 1DA ＞180°C ．CO ∈(1，2)D ．点O 的轨迹是圆弧 7．已知函数f (x )＝e x ，g (x )＝ln x 2＋12的图象分别与直线y ＝m 交于A ，B 两点，则AB 的最小值为A ．2＋ln 2B ．2－ln 2C ．2＋2ln 2D ．2－2ln 28．7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法的种数为A ．120B ．240C ．360D ．480二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

2019~2020学年度第二学期期末抽测高二年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．一．单项选择题．本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列四个复数中，实部大于虚部的是（ ）A ．12i +B ．1i +C ．3iD ．()21i + 2．今年我国中医药选出的“三药三方”对治疗新冠肺炎均有显著效果，功不可没．“三药”分别为金花清感颗粒、连花清瘟胶囊、血必清注射液；“三方”分别为清肺排毒汤、化湿败毒方、宜肺败毒方，若某医生从“三药三方”中随机选出2种，则恰好选出1药1方的方法种数为（ ）A ．15B ．30C ．6D ．93．从图中的E ，F ，G ，H 四点中随机选出两点，记ξ为选出的两点纵坐标y 的值大于0的点的个数，则()1P ξ=等于（ ）A ．16B ．23C ．56D ．134．根据历年气象统计资料，某市七月份吹南风的概率为931，下雨的概率为1131，既吹南风又下雨的概率为831，则在吹南风的条件下下雨的概率为（ ） A ．89 B ．811 C ．25 D ．9115．已知函数()y f x =的导函数()y f x ='的图象如图所示，则关于函数()y f x =的下列说法正确的是（ ）A ．在(),0-∞上为增函数B ．在0x =处取得极大值C ．在()1,2上为增函数D ．在2x =处取得极小值6．621x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭展开式的常数项是（ ） A ．15- B ．15 C ．5- D ．57．《九章算术》中有一分鹿问题：“今有大夫、不更、簪袅、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何？”在这个问题中，大夫、不更、簪袅、上造、公士是古代五个不同爵次的官员，现皇帝将大夫、不更、簪袅、上造、公士这5人分成两组（一组2人，一组3人），派去两地执行公务，则大夫、不更恰好在同一组的概率为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．1108．已知函数()221,02,0k x f x x x k x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪-≥⎩，若函数()()()g x f x f x =-+有且只有四个不同的零点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．0k <B ．0k >C ．27k <D ．27k >二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．给出下列四个命题，其中是真命题的有（ ）A ．若复数z C ∈，则20z ≥B ．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差不变C ．已知随机变量X 服从二项分布(),B n p ，若()30E X =，()20V X =，则13p = D ．若函数()f x 在某区间上有定义且连续，则“函数()f x 的导数()0f x '>”是“函数()f x 在此区间上为增函数”的充分不必要条件10．一袋中有6个大小相同的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，还有4个同样大小的白球，编号为7，8，9，10，现从中任取4个球，则下列结论中正确的是（ ）A ．取出的最大号码X 服从超几何分布B ．取出的黑球个数Y 服从超几何分布C ．取出2个白球的概率为114D ．若取出一个黑球记2分，取出一个白球记1分，则总得分最大的概率为114 11．若函数()12ln a x x f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭在[)1,+∞上为单调递增函数，则a 的可能取值为（ ） A ．2 B ．1 C ．0 D ．1-12．某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位二进制数12345A a a a a a =（例如10100）其中A 的各位数中()2,3,4,5k a k =出现0的概率为13，出现1的概率为23，记2345X a a a a =+++，则当程序运行一次时（ ）A ．X 服从二项分布B ．()8181P X ==C ．X 的期望()83E X =D ．X 的方差()83V X = 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知变量y 与x 线性相关，若5x =，50y =，且y 与x 的线性回归直线的斜率为6.5，则由y 与x 的线性回归方程可得，当3x =时，y =________．14．若把英文单词“good ”的字母顺序写错了，则可能出现的错误拼写方法有________种．15．已知()()()()2*012111nn n x a a x a x a x n N =+++++++∈对任意x R ∈恒成立，则0a =________；若450a a +=，则n =________．（本题第一空2分，第二空3分）16．已知定义在()0,+∞上的函数()0f x >，且满足()()()2f x f x f x '<<，若()()12f k f =⋅，则实数k 的取值范围为________．四、解答题：本题6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）复数()()()2152615z i m i m i =++-+-． （1）实数m 取什么数时，z 是实数；（2）实数m 取什么数时，z 是纯虚数；（3）实数m 取什么数时，z 对应的点在直线70x y ++=上．18．（12分）在下面两个条件中任选一个条件，补充在后面问题中的横线上，并完成解答．条件①：“展开式中所有项的系数之和与二项式系数之和的比为64”；条件②：“展开式中前三项的二项式系数之和为22”．问题：已知二项式()13n x +，若________（填写条件前的序号），（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求()()5131n x x +-中含2x 项的系数．19．（12分）已知函数()ln f x xx =． （1）求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程；（2）求函数()f x 在区间21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最值，并指出取得最值时x 的值． 20．（12分）已知某著名高校今年综合评价招生分两步进行：第一步是材料初审，若材料初审不合格，则不能进入第二步面试；若材料初审合格，则进入第二步面试．只有面试合格者，才能获得该高校综合评价的录取资格，且材料初审与面试之间相互独立．现有甲、乙、丙三名考生报名参加该高校的综合评价，假设甲、乙、丙三名考生材料初审合格的概率分别是13，12，14；面试合格的概率分别是12，13，23． （1）求甲、乙两位考生有且只有一位考生获得该高校综合评价录取资格的概率；（2）求三人中至少有一人获得该高校综合评价录取资格的概率；（3）记随机变量X 为甲、乙、丙三名考生获得该高校综合评价录取资格的人数，求X 的概率分布与数学期望．21．（12分）2020年初，新型冠状病毒（2019-nCoV ）肆虐，全民开启防疫防控．新型冠状病毒的传染主要是人与人之间进行传播，感染人群年龄大多数是40岁以上人群．该病毒进入人体后有潜伏期，潜伏期是指病原体侵入人体至最早出现临床症状的这段时间．潜伏期越长，感染到他人的可能性越高，现对200个病例的潜伏期（单位：天）进行调查，统计发现潜伏期平均数为7.1，方差为22.25．如果认为超过8天的潜伏期属于“长潜伏期”，按照年龄统计样本，得到下面的列联表：（1）是否有95%的把握认为“长期潜伏”与年龄有关；（2）假设潜伏期X 服从正态分布()2,N μσ，其中μ近似为样本平均数x ，2σ近似为样本方差2s ． （ⅰ）现在很多省份对入境旅客一律要求隔离14天，请用概率的知识解释其合理性；（ⅱ）以题目中的样本频率估计概率，设1000个病例中恰有()*k k N ∈个属于“长期潜伏”的概率是()g k ，当k 为何值时，()g k 取得最大值． 附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++若()2,N ξμσ则()0.6862P μσξμσ-<<+=．()220.9544P μσξμσ-<<+=，()330.9974P μσξμσ-<<+=．22．（12分）已知函数()3213f x x ax bx =++，且()10f '-=． （1）试用含a 的代数式表示b ；（2）求()f x 的单调区间；（3）若1a =-，设函数()f x 在1x ，()212x x x <处取得极值，记点()()11,M x f x ，()()22,N x f x ，证明：线段MN 与曲线()f x 存在异于M ，N 的公共点．。