普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)必修2总体介绍

高中数学必修二课程纲要（细化）一、课程目标（一）空间几何体1、认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2、能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.3、会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4、会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）.5、了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.（二）点、直线、平面之间的位置关系1、理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.◆公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.◆公理 2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.◆公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.◆公理 4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.2、以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定. 理解以下判定定理.◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 理解以下性质定理，并能够证明.◆如果一条直线与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.◆垂直于同一个平面的两条直线平行.◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.3、能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.（三）直线与方程1、在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素。

普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-2（A ）版导数的几何意义教学设计570206 海南华侨中学 张红数学概念教学的核心价值是“凸现数学本质，强化问题教学，营造思维过程，实现育人价值”，思维教学过程的主要过程是问题教学过程，事实上数学概念教学就是思维教学，即为问题教学．一、教材与学情分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》（人民教育出版社、课程教材研究所A 版教材）选修2－2中第§1．1．3节．作为导数概念的下位概念课，它是在学生学习了上位概念——平均变化率，瞬时变化率，及刚刚学习了用极限定义导数，进一步从几何意义的基础上理解导数的含义与价值，是可以充分应用信息技术进行概念教学与问题探究的内容．导数的几何意义的学习为下位内容——常见函数导数的计算，导数在研究函数中的应用及研究函数曲线与直线的位置关系的基础．因此，导数的几何意义有承前启后的作用，是本节的重要概念．从知识上看，学生通过学习平均变化率，特别是函数的瞬时变化率及导数的概念，对导数概念有一定的理解和认识，导数是对变化率的一种“度量”，也在思考导数的另一种体现形式——形，学生对曲线的切线有一定的认识，特别是在学习圆锥曲线与直线关系时，对抛物线和双曲线的切线的有一定的了解与认识．从学习能力上看，通过一年多的学习实践，学生掌握了一定的探究问题的经验，具有一定的想象能力和研究问题的能力．从学习心理上看，学生已经掌握了圆锥的切线，只是它的含义是公共点个数方面了解的，当然在思维方面，形成了定势：直线与曲线相切，直线与曲线只有一个公共点．本节课切线的含义要在思维层次上升，不是从公共点上定义切线，而是由 “割线”的“逼近”来定义曲线的切线，把曲线的切线上升到新的思维层面上．通过概念的建立，概念的辨析，问题的探究来激动学生的好奇和兴趣．本节课内容蕴含着导数的数形的两种体现形式，“逼近”的思想和用已知探究未知的思考方法．在教学过程中应重视并体现这些数学思想方法．根据本节课内容特点，教学过程中可充分借用信息技术这一辅助手段，利用几何画板的动态作图这一优势平台为学生的问题探究，概念形成，思维过程提供支持．二、教学目标分析 【知识与技能目标】（1）知道曲线的切线定义，理解导数的几何意义；——让学生感知和初步理解函数()f x 在0x x =处的导数()0f x '的几何意义就是函数()f x 的图像在0x x =处的切线的斜率，即0000()()|limx x x f x x f x y x=→+-'= =切线的斜率．（2）导数几何意义简单的应用．——用导数的几何意义解释实际生活问题，初步体会“逼近”和“以直代曲”的数学思想方法．【过程与方法目标】（1） 回顾圆锥曲线的切线的概念，复习导数概念，寻找()f x '在0x x =处的瞬时变化率的几何意义；（2） 观察教材第7页上探究问题，利用几何画板进行探究，由学生参与操作，发现割线n P P 变化趋势，分析整理成结论；（3） 通过学生经历或观察感知由割线逼近“变成”切线的过程，理解导数的几何意义； （4） 高台跳水模型中，利用导数的几何意义，描述比较()h t 在0t ，1t ，2t 处的变化情况，达到梳理新知的目的，渗透“以直代曲”的数学思想；（5） 通过分析导数的几何意义，研究在实际生活问题中，用区间较小的范围的平均变化率，来解决实际问题的瞬时变化率．【情感态度价值观目标】（1） 经过几何画板演示割线“逼近”成切线过程，让学生感受函数图像的切线“形成”过程，获得函数图像的切线的意义；（2） 利用“以直代曲”的近似替代的方法，养成学生分析问题解决问题的方法，初步体会发现问题的乐趣；（3） 增强学生问题应用意识教育，让学生获得学习数学的兴趣与信心．三．重、难点分析重点：导数的几何意义，导数的实际应用，“以直代曲”数学思想方法．难点：对导数几何意义的理解与掌握，在每处“附近”变化率与瞬时变化率的近似关系的理解．关键：由割线n P P “逼近”切线动态变化效果，体现“量”与“质”的转化与相互替代．四、教法与学法分析（1）教法设计：探讨教学法，即教师通过问题→诱导→演示→讨论→探索结果→归纳总结． （2）学法设计：自主思考，参与探究、合作交流、形成共识．（3）教学手段：以“多媒体辅助教学手段”为辅，以“问题的探讨，学生发言、演板，老师黑板板书”为主．（4）教具准备：自做多媒体课件，视频．五、教学过程设计1． 提出问题---引入课题温故知新，诱发思考：提问：初中平面几何中圆的切线的定义是什么？ 学生（预设）：直线和圆有惟一公共点时，直线叫做圆的切线，惟一公共点叫做切点．教师：这种定义是否适用于一般曲线的切线呢？——学生（预设）：学生回答适应，教师举出反例子； ——学生（预设）：不能用公共点的个数来定义， 教师：你能否用你已经学过的函数曲线的切线举出反例？ 学生（预设）：正弦函数的曲线与直线可能相切时有两个公共点．教师：这个同学答的很对．教师（强调）：圆是一种特殊的曲线，这种定义并不适用于一般曲线的切线．如图曲线c ，直线l 3虽然与曲线c 有惟一公共点，但它与曲线c 不相切；而另一条直线l 2，虽然与曲线c 有两个公共点B 和C ，但与曲线c 相切于点B ．因此，直线与曲线的公共点的个数不能（1）图（2）图（3）图 （4）图用来定义一般曲线的切线．我必须用新的方法来定义曲线的切线．通过几何画板的演示实验， 设计意图：帮助学生反思圆的切线的定义的局限性，寻找更加科学的方法来定义曲线的定义．2．自主思考，参与探究---形成概念实验观察，思维辨析：如图，当点(,())n n n P x f x （1n =，2，3，4）没着曲线()f x 趋近点()()00,P x f x 时，割线n P P 的变化趋势是什么？教师：当1P 向P 逐步逼近的时候你发现了什么？（通过几何画板向学生演示1P 向P 逐步逼近的动态过程，结合图形向学生引出切线的定义．）（板书）：曲线的切线的定义： 1．曲线的切线的定义当n P P →时，割线n PP →（确定位置）PT ， PT 叫做曲线在点P 处的切线．教师：有没有同学用你学的知识告诉我：割线n P P 的斜率n k 与切线P T 的斜率k 有什么关系呢？割线n P P 的斜率是： （板书） ()00)(nn PP n f x f x k x x -=-．由屏幕给出另一幅是抛物线的割线“逼近”成切线的幻灯片，通过几何画板的演示及口头的提问逐步地让学生发现问题的答案．当点n P 无限趋近于点P 时，nP P k 无限趋近于切线P T 的斜率k ．再次通过教师逐步的引导得出函数()f x 在0x x =处导数就是切线P T 的斜率k ．即（教师重复定义，并写出板书）．（板书）2．函数f （x ）在x =x 0处的导数是切线PT 的斜率k ．即000()()limx f x x f x k x→+-= ()0f x '=．设计意图：让学生参与曲线的切的“逼近”发现过程，初步体会曲线的切线的逼近定义． 观察发现 思维升华：在点P 的附近，PP 2比PP 1更接近曲线f （x ），PP 3比PP 2更接近曲线f （x ），……．过点P 的切线PT 最贴近P 附近的曲线f （x ）．因此，在点P 的附近，曲线f （x ）可以用过点P 的切线PT 近是代替．教师诱导学生观察，并下结论，教师强调，“以直代曲”的数学思想方法，是微积分学中的重要思想方法．（板书）3．数学思想方法：“以直代曲”思想方法．即 曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线（通过几何画板演示）．3．学而习之【小试牛刀】 例1：求抛物线2y x =在点(1,1)A 处的切线方程．变式训练：过抛物线2y x =的点0P 处的切线平行直线23y x =-，求点0P 的坐标． 设计意图：回顾重点，突出导数的几何意义及应用．【游刃有余】例2：如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数()24.9h t t =-+6.510t +的图像．根据图像，请描述比较曲线()h t 在10.5t s =，00.7t s =,21t s =，32t s =附近的变化情况（先放郭晶晶比赛视频，后用几何画板演示）．先由学生交流讨论后，由学生回答，教师归纳结论．解析：用()h t 在0t ，1t ，2t 处的切线，来描述曲线()h t 在0t ，1t ，2t 附近的变化情况．（1）当0t t =时，曲线()h t 在0t 处的切线0l 平行于x 轴．∴ 在0t t =附近曲线比较平坦，几乎没有升降；（2）当1t t =时，曲线()h t 在1t 处的切线1l 的斜率()10h t '>．∴ 在1t t =附近曲线上升，即函数()h t 在1t t =附近单调递增．（3）当2t t =时，曲线()h t 在2t 处的切线2l 的斜率()20h t '<．∴ 在2t t =附近曲线下降，即函数()h t 在2t t =附近单调递减．（4）当3t t =时，曲线()h t 在3t 处的切线3l 的斜率()30h t '<．∴ 在3t t =附近曲线下降，即函数()h t 在3t t =附近也单调递减．直线3l 的倾斜程度比2l 的倾斜程度要大，说明了()h t 在3t 处附近下降程度比在2t 处附近下降程度要大．讲析要点：根据导数的几何意义，当某点处导数大于零时，说明在这点的附近曲线是上升的，即函数在这点附近是单调递增；当某点处导数小于零时，说明在这点的附近曲线是下降的，即函数在这点附近是单调递减；当某点处导数等于零时，说明是函数的最大值点．设计意图：引领学生对问题进行定性分析，在某点处由切线的“走向”分析曲线的“走向”，渗透“以直代曲”的数学思想．4．课堂小结 回味悠长导数的几何意义： 1．曲线的切线的定义当n P P →时，割线n PP →（确定位置）PT ， PT 叫做曲线在点P 处的切线．2．函数f （x ）在x =x 0处的导数是切线PT 的斜率k ．即 000()()limx f x x f x k x→+-= ()0f x '=3．数学思想方法：“以直代曲”思想方法．即曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线．5．课后思考---巩固新知思考一：求过点(3,5)B 且与抛物线2y x =相切的直线方程． 设计意图：让学生明白经过某点的切线与在某点处的区别和联系. 思考二：x 轴与3y x =是否相切，若是相切，你怎样解释呢？设计意图：理解曲线的切线的含义，进一步感受切线是由割线“逼近”面成的． 思考三：如图，它表示人体血管中药物浓度()c f t =（单位：/mg ml ）随时间t （单位：m in ）变化的函数图像．根据图像，估计0.2t =，0.6，0.8m in 时，血管中药物浓度的瞬时变化率（精确到0.1）．先由依据导数的几何意义，分析讨论，教师再扼要写出板书．设计意图：在实际应用中，利用导数的几何意义求每点的瞬时变化率，用某点切线的近似值替代某点的瞬时变化率，进一步渗透“以直代曲”的数学思想方法．（预设）解析：血管中某一时刻药物浓度的瞬时变化率，就是药物浓度()c f t =在时刻的导数，从图像上看，它表示曲线()f t 在此点处的切线的斜率．附：板书设计§1．1．3导数的几何意义 1．曲线的切线的定义当n P P →时，割线n PP →（确定位置）PT ， PT 叫做曲线在点P 处的切线．2．函数f （x ）在x =x 0处的导数的几何意义 ()00)(nn PP n fx f x k x x -=-函数f （x ）在x =x 0处的导数是切线PT 的斜率k ．即 000()()limx f x x f x k x→+-= ()0f x '=3．数学思想方法：“以直代曲”思想方法．即 曲线上某点的切线近似代替这一点附近的曲线． 例1解：()()()111limx f x f f x→+-'= 即切线的斜率2k =，22(1)1limx x x→+-= 所以，2y x =在点(1,1)A 处的切线方程为2()2limx x xx→+= 12(1)y x -=-，lim (2)x x →=+ 2= 即 210x y --=．本文是由张红老师参加海口市青年教师优质课比赛的教案整理的。

高中数学必修2知识点总结第一章 空间几何体1.1柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱'''''E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。

（2）棱锥定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥'''''E D C B A P -几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等表示：用各顶点字母，如五棱台'''''E D C B A P -几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。

（6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。

高中数学必修2讲解一、教学任务及对象1、教学任务本教学设计的任务是针对高中数学必修2进行深入的讲解。

高中数学必修2是高中数学课程的重要组成部分，涵盖了较为复杂的数学概念和理论，如函数、几何、概率等。

通过本课程的学习，学生能够掌握函数的基本性质、图像及其应用，理解平面几何的基本知识，以及概率的基本原理。

此外，本教学设计将注重培养学生的逻辑思维、问题解决能力和数学素养。

2、教学对象本次教学设计的对象是高中一年级的学生。

经过初中数学的学习，他们已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。

然而，面对高中数学必修2中更为复杂和抽象的概念，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，因材施教，帮助他们克服学习中的困难，提高数学素养。

同时，注重激发学生的学习兴趣，使他们能够主动参与到课堂教学中，形成良好的学习氛围。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解函数的基本概念，掌握函数的定义、性质、图像及其应用。

（2）掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数等常见函数的性质及其图像特征。

（3）了解平面几何的基本知识，掌握点、线、面的位置关系，以及三角形、四（4）掌握概率的基本原理，能够运用概率知识解决实际问题。

（5）培养运用数学知识解决实际问题的能力，提高数学建模和数学应用的水平。

2、过程与方法（1）通过启发式教学，引导学生主动探究数学知识，培养他们的逻辑思维和创新能力。

（2）采用案例分析、问题解决等教学方法，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（3）鼓励学生进行合作学习，培养团队协作能力和交流表达能力。

（4）运用现代教育技术手段，如多媒体、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对数学学科的兴趣，激发他们学习数学的热情，形成积极的学习态度。

（2）引导学生认识到数学在科学技术、社会发展和日常生活的重要性，提高数学素养。

（3）通过数学学习，培养学生严谨、勤奋、踏实的学术态度，形成良好的学习习惯。

1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(- ) 教材内容及所处地位和作用本課是高中新課标人教 A版必修2第一章第一节的内容,通过对空间几何体的整体把握,认i,離l:,锥,台,球的结构特征,并能按一定的标推对常见的几何体进行分类。

空间几何体是几何学的重要组成部分,柱,锥,台,球都是简单的几何体,是研究比较复杂几何体的基础, 也是立件几何的入l]教学。

通过本课的学习可使学生对物体形状的认识由感性上升到理性,培养和发展空同想象能力, 降低立体几何学习的门槛, 激发学生立体几何学习的兴趣。

(二)学情分析在初中学生已经学过«空间与图形»,对长方体、圆柱、圆锥、球等都有了直观认识, 但对几何·体的定又和结构特征及分类缺乏系统而准确的界定, 由于投有点, 线, 面的相关知识, 所以本节课的学习还不能建立在严格的逻辑推理基础上, 需要多媒体技术来处理大量的实物模型图片及相关的概念, 让学生从整体上认识空间,几何体的结构特征。

(三)教学目标1.让学生直观感受空间物体,从实物中概括出柱、锥、台、球的几何结构特征,并能根据几何结构特征对空间物体进行分类。

2.使学生感受空间几何体存在于现实生活周围,增强学生学习的积极性,提高学生的期察能力, 培养学生的空间想象能力和抽象概括能力。

(四)教学的重点、难点重点:让学生感受大量空同实物及模型、概括出柱、報、台,球体的结摘特征。

难点·柱、維、台,球体的结构特征的概括。

为了讲清重点、実破难点, 使学生能达到本节设定的教学目标, 下面我再从教法和学法上谈i炎:二、说教法学法(1) 教学方法和教学手段的应用在教学中, 采取启发式与对话式相结合的教学方法。

一方面通过合i般同题情境, 充分调动学生学习的主动性。

另一方面利用多媒体技术,把相关实物图片及概念性质制成课件,让学生观察比较, 体会知调、发生发展的过程及其规律, 从而増大课堂容量, 提高学生分析和解決实际间题的能力, 既节省时同, 又增加其直观性和趣味性, 起到事半功常的作用。

普通高中数学课程标准（实验）解读人民教育出版社章建跃zhangjy@一、数学课程的性质、地位和作用二、课程的十大理念•1．构建共同基础，提供发展平台•2．提供多样课程，适应个性选择•3．倡导积极主动、勇于探索的学习方式•4．注重提高学生的数学思维能力•6．与时俱进地认识“双基”•7．强调本质，注意适度形式化•8．体现数学的文化价值•10．建立合理、科学的评价体系三、课程目标•总目标：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。

•具体目标：• 1.获得“双基”。

• 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。

• 3.提高数学地提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。

• 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。

• 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。

• 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。

四、课程结构•必修课程5个模块，各36课时•数学1：集合、函数概念与基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）；•数学2：立体几何初步、平面解析几何初步；•数学3：算法初步、统计、概率；•数学4：基本初等函数II（三角函数）、平面上的向量、三角恒等变换；•数学5：解三角形、数列、不等式。

•必选模块（各36课时）•系列1：文科必选•选修1-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用；•选修1-2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数的引入、框图。

•系列2：理科必选•选修2-1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间中的向量与立体几何；•选修2-2：导数及其应用、推理与证明、数系的扩充与复数的引入；•选修2-3：计数原理、统计案例、概率。

高一数学a版必修二知识点总结本文将对高一数学A版必修二的知识点进行总结和概述，涵盖了各个章节的重点内容。

第一章：函数与导数在这一章中，我们学习了函数的概念和导数的定义。

函数是数学中非常重要的概念，它描述了输入和输出之间的关系。

导数则描述了函数在某一点的变化率。

第二章：平面解析几何平面解析几何是数学中研究平面上点、线和圆等几何对象的方法。

在这一章中，我们学习了平面坐标系、直线和圆的方程以及它们的性质和应用。

第三章：三角函数三角函数是研究角和三角形的函数，它在几何、物理等领域中具有广泛的应用。

在这一章中，我们学习了正弦函数、余弦函数和正切函数等基本三角函数的性质和图像，并应用它们解决实际问题。

第四章：概率与统计概率与统计是数学中研究随机事件和数据分析的方法。

在这一章中，我们学习了概率和统计的基本概念、性质和计算方法，并且学会了如何根据样本数据进行统计推断和概率计算。

第五章：数列与数学归纳法数列是数学中由一系列数按照某种规律排列组成的序列。

在这一章中，我们学习了数列的定义、常用性质和求解方法，以及数学归纳法的原理和应用。

第六章：三角恒等变换与不等式解法这一章主要涉及三角函数的恒等变换和不等式的解法。

我们学习了常用的三角恒等式，如和差化积、倍角公式等，以及不等式的性质和解法。

第七章：指数与对数函数指数与对数函数是数学中描述指数增长和对数关系的函数。

在这一章中，我们学习了指数函数、对数函数的基本性质和图像，并学会了求解指数方程和对数方程的方法。

第八章：三角函数的导数与应用这一章主要介绍了三角函数的导数和其应用。

我们学习了三角函数的导数公式、相关的求导法则，以及如何应用导数解决实际问题，如极值、最值和曲线的图像描绘等。

以上是高一数学A版必修二的主要知识点总结。

通过学习这些知识，我们能够更深入地理解数学的基本概念和方法，并能够运用数学知识解决实际问题。

希望本文对您复习和巩固所学内容有所帮助。

人教版a版数学必修二
人教版A版数学必修二是高中数学的一个重要组成部分，主要内容包括空间几何、平面解析几何、圆锥曲线等。

通过学习这一册书，学生可以更好地理解空间几何和解析几何的基本概念和方法，培养数学思维和解决问题的能力。

同时，这一册书也是高中数学后续学习的基础，对于学生深入学习数学具有重要的作用。

在人教版A版数学必修二中，学生将学习如何使用向量和坐标来描述和解决几何问题。

此外，学生还将探索如何使用参数方程和极坐标来描述几何形状，以及如何使用二次函数和其图像来解决实际问题。

在学习过程中，学生应该注重理解概念、掌握方法，并积极参与到各种数学活动中，通过观察、实验、推理和归纳等途径来提高自己的数学思维和解决问题的能力。

同时，学生还应该注重培养自己的自主学习和合作学习能力，为后续的数学学习打下坚实的基础。

总之，人教版A版数学必修二是高中数学中非常重要的一本教材，对于提高学生的数学素养和能力具有重要的作用。

学生应该认真学习、积极思考、不断探索，为未来的学习和工作打下坚实的基础。

高一a版必修二数学知识点归纳高中数学是一门基础学科，对于进一步学习更高层次的数学知识以及其他科学学科都起着重要的作用。

必修二是高一学生学习数学的重要阶段，其中包含了一些基础但又非常重要的知识点。

本文将对高一A版必修二数学知识点进行归纳。

一、函数与函数的图像1. 基本概念：函数、定义域、值域、自变量、因变量、单调性、奇偶性等。

2. 函数的图像：通过给定函数的解析式或者数据表格，能够画出对应的函数图像，了解函数图像的几何意义。

3. 常见函数的图像：线性函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数等。

二、三角函数与恒等变换1. 三角函数：正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数等。

2. 三角函数的性质：周期性、几何意义、图像、数值范围等。

3. 恒等变换：三角函数之间的基本恒等变换，如正弦函数与余弦函数之间的关系。

三、平面向量与三视图1. 平面向量的定义：向量的概念、向量的表示、向量的运算（加法、数乘、点乘、模长等）等。

2. 向量的坐标表示：平面向量的坐标表示法、坐标运算规则等。

3. 三视图：正交投影、主视图、副视图等。

四、三角比1. 三角比：正弦、余弦和正切的定义以及它们之间的关系。

2. 任意角的三角比：参考单位圆，可以定义出任意角的三角比。

3. 解三角函数方程：根据三角比及其性质，求解给定的三角函数方程。

五、平面解析几何1. 向量的数量积：数量积的定义、数量积与夹角的关系、数量积的性质等。

2. 平面上的解析几何：直线的方程、直线的性质、圆的方程、圆的性质等。

3. 曲线的方程：二次曲线的一般方程、椭圆、双曲线、抛物线等。

六、数据统计与概率1. 数据的收集与整理：调查方法、数据的整理与分类、数据的分析和解读等。

2. 随机事件与概率：随机事件的概念、事件的运算（并、交、差、对立）等。

3. 概率的计算：频率的概率计算方法、几何概型的概率计算方法、条件概率等。

通过对以上数学知识点的学习，可以帮助高一学生打下坚实的数学基础。

普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2总体介绍王申怀张劲松章建跃本教科书根据教育部颁发的《普通高中数学课程标准（实验）》（简称“标准”）编写，为高中数学课程5个必修模块中的第二个，涉及立体几何与解析几何的基础知识．一、内容结构本书内容包括立体几何初步、解析几何初步，共分四章，36课时，具体内容是：第一章空间几何体（8课时）；第二章点、直线、平面之间的位置关系（10课时）；第三章直线与方程（9课时）；第四章圆与方程（9课时）．“标准”把立体几何分成两部分．第一部分是本模块中的“立体几何初步”，从现实世界中具体实物的整体观察入手，认识最基本的空间几何图形（柱、锥、台、球）及其直观图的画法，并了解这些简单几何体的表面积与体积的计算方法．然后，再以长方体为载体，直观认识和理解空间点、直线、平面的概念及其相互位置关系；通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解有关直线和平面平行、垂直的性质与判定，论证一些有关空间直线和平面位置关系的简单命题．第二部分是选修课程的系列2-1“空间中的向量与立体几何”，以向量为工具，进一步论证和解决一些有关空间图形的位置关系和度量问题．第一章，以观察建筑物、物体、实物模型的结构特点为起点，引导学生认识柱、锥、台、球的结构特征，并运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；绘制简单空间图形的三视图和直观图，了解柱、锥、台、球的度量（表面积和体积），目的是以此为载体，使学生进一步熟悉简单几何体的结构特征，发展空间观念和想象能力．第二章，与以往立体几何教科书的顺序比较，没有从抽象的概念出发，推导点、直线和平面的相互位置关系，而是借助长方体模型或直观具体的实物，让学生经历直观感知、操作确认、思辨论证的过程，认识点、直线和平面的平行、垂直等位置关系，使学生经历从直观到抽象，从特殊到一般的过程，从而发展学生的空间观念．与立体几何一样，解析几何也分成两部分．第一部分是本模块中的“解析几何初步”，内容是直线的方程、圆的方程，运用代数方法研究直线、圆的几何性质及其位置关系，初步掌握坐标法思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力，并要求学生初步了解空间直角坐标系．第二部分是选修系列1（文科必选）、选修系列2（理科必选）中的圆锥曲线与方程，内容是椭圆、双曲线、抛物线的方程及其简单性质，进一步在“曲线与方程”的思想指导下研究问题．本书第三章，先引导学生认识直角坐标系下确定直线的几何要素（一个点的坐标和倾斜角即斜率），并根据几何特征推导直线方程，得出直线方程的点斜式、两点式、斜截式和截距式，并归纳到一般式，从而建立直线与二元一次方程的关系；利用直线的斜率，研究平行、垂直等位置关系；利用直线方程研究点到直线的距离公式；等等．第四章，从平面上确定圆的几何要素（圆心坐标和半径）入手，得出圆的标准方程，并变形得到圆的一般方程；引导学生利用直线的方程、圆的方程，研究直线与圆的位置关系，并用坐标法解决平面几何问题，使学生进一步体会解析几何的基本思想．最后介绍了空间直角坐标系．二、主要变化1．从整体到局部安排立体几何内容以往立体几何的内容体系相比，本模块立体几何的内容体系结构有重大改革．以往立体几何内容，一般从构成空间几何体的基本要素（点、直线和平面）的研究开始，在讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理的基础上，再研究由它们组成的简单几何体（棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球）的结构特征、体积、表面积等．本书以直观感知、操作确认为认识手段，先研究柱、锥、台、球等简单几何体的结构特征，根据这些特征绘制三视图、直观图，并解决相关的度量问题（特别是渗透了极限思想）．在学生建立充分感知的基础上，再对几何体的“细部特征”，即构成几何体的几何元素（点、线、面等）的关系及其度量进行研究．这样安排，既符合学生认识空间问题的基本规律，降低立体几何学习入门的门槛，有利于提高学生学习立体几何的兴趣，使学生的空间想象能力、几何直观能力得到循序渐进的培养．2．强调几何直观，合情推理与逻辑推理并重，适当渗透公理化思想长方体是认识直线、平面位置关系的简单、直观而且重要的载体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，可以为学生研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系提供直观模型．因此，教科书特别注重发挥长方体的作用，以长方体为学具，帮助学生探索空间直线、平面的位置关系，归纳、概括它们的判定定理和性质定理．比如，在有关直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定定理，通过引导学生观察长方体，从中归纳出直线与平面、平面与平面平行与垂直的判定和性质．从思维方式来说，根据“标准”的要求，教科书在不削弱逻辑推理的前提下，加强了归纳、类比等合情推理．例如，关于直线与平面、平面与平面的平行与垂直等的判定，在直观感知、操作确认的基础上，只以合情推理的方式得出判定方法但不证明，而性质定理也在合情推理获得有关猜想的基础上再给出证明．显然，这样做既可以为学生铺设合适的立体几何学习台阶，降低难度，又可以使立体几何的学习过程完整化，为学生理解抽象的直线、平面位置关系的判定和性质提供有力的支撑，有助于培养学生的数学思维能力，并在推理过程中使学生逐步熟悉公理化思想．3．加强数学知识的联系性，通过“三步曲”明确坐标法基本思想解析几何的基本思想是坐标法．用方程表示直线和圆，利用方程研究直线、圆的位置关系，研究两条直线的交点、点到直线的距离、两条平行直线之间的距离等问题时，都需要把几何问题代数化，先利用直线和圆的几何特征求出相应的方程，将几何问题转化为代数问题，然后再通过代数运算得出代数结果，最后对代数结果作出几何解释．为了使学生更好地掌握坐标法思想，教科书结合大量的例题，突出用坐标法解决几何问题的“三步曲”：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论．坐标法沟通了代数与几何的联系，体现了数形结合思想．为了加强数形结合思想，教科书以坐标系为纽带，沟通了（一次）函数、方程、数及其运算、平面几何等之间的联系，使学生体会从不同角度研究同一个问题的必要性，并掌握相应的研究方法．三、教学建议1．认真把握“标准”的教学要求与以往的立体几何教学要求相比，本模块在几何推理证明的难度上有所降低，淡化了几何证明的技巧，不对直线、平面位置关系的判定定理进行逻辑推理证明，减少了定理的数量，删去了一些几何证明题．同时，通过改变知识的逻辑顺序，把空间图形的整体认识和把握作为立体几何的学习起点，加强了直观感知和操作确认的过程，使合情推理得到加强，以使学生在立体几何学习中的认识过程完整化，这对培养学生的几何直观能力、空间想象力，发展他们的空间观念有好处．因此，在教学中一定要注意根据“标准”的要求和教科书的内容安排，扎实地进行第一章的教学，使学生能正确把握空间几何体的结构特征，并能用这些特征来描述现实中简单几何体的结构，掌握在平面上表示空间图形的方法．第二章是立体几何的学习难点，教学中要充分使用长方体模型，为学生理解直线、平面的位置关系提供直观工具，从而降低立体几何的学习难度．特别是关于直线、平面的平行、垂直的判定定理及其应用，应当把握“直观感知、操作确认”的要求，不要在证明、应用上做过多的文章，进一步的提高可以在选修系列的学习中完成．解析几何初步的教学，要注意结合具体的直线和圆，引导学生探索在平面上确定这些图形的几何要素，推导出它们的代数方程，进而运用方程研究它们在平面上的位置以及相互关系，体会用代数方法解决几何问题的思想．教学中不要让学生做综合性强、难度大的题目，在研究直线、圆的位置关系时，不要让学生讨论涉及含参数的二次不等式的问题．2．通过建立相关知识的联系，渗透“数形结合”等思想方法本册内容的起点是义务教育阶段“空间与图形”的相关知识，特别是“空间几何体”的内容．由于部分高一同学在初中阶段没有学过视图与投影方面的知识，所以教学中可以对这方面的指示作适当的补充．立体几何的教学要注意与平面几何的联系，可以引导学生在与平面几何的类比过程中，提出立体几何研究的问题及其研究方法．例如，关于空间两条直线，可以让学生考虑平面几何讨论过的两条直线的位置关系──平行、相交（垂直是特例），再提出问题“在空间是否还有别的位置关系？”通过教具直观演示得出空间存在“既不平行也不垂直”的两条直线──异面直线，从而明确立体几何中主要讨论异面直线；然后再从“度量”的角度提出需要研究异面直线所成的角、距离的问题，并引导学生体会“空间问题平面化”的基本思想，利用“平面角”定义异面直线所成的角……关于直线与平面的平行、垂直也可以用同样的思路．总之，可以通过与平面几何相关知识的类比，得出立体几何中的问题与方法．在解析几何初步的教学中，要特别注意“数形结合”思想方法的渗透和理解．具体的，应当让学生经历：分析问题涉及的几何要素、关系──用代数语言描述几何要素及其关系──进行代数变换、运算，解决代数问题──解释代数结果的几何含义──获得几何结果．3．关注现代信息技术的运用有条件的学校应当注意应用信息技术帮助学生分析空间几何体及其结构特征，运用现代信息技术和有关软件，制作一些课件，如动态演示空间点、直线、平面之间的位置关系，空间中的平行与垂直关系等等，以培养学生的空间想象力；在解析几何初步的教学中，可以借助信息技术动态演示曲线的变化情况，观察曲线的性质；可以借助信息技术探究轨迹的形状，在形成对轨迹的直观认识的基础上再进行代数表示和代数变换；等等．普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2《空间几何体》简介北京师范大学马波几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科．空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用．本章将在义务教育数学课程“空间与图形”的基础上，从对空间几何体的整体观察入手，研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图，了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法．一、内容与课程学习目标本章的主要内容是认识空间图形，通过对空间几何体的整体把握，培养和发展空间想象能力．从学生熟悉的物体入手，使学生对物体形状的认识由感性上升到理性；通过三视图和直观图的学习，进一步认识空间几何体的结构．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式，从度量的角度加深对空间几何体的整体认识．通过本章的学习，要使学生达到下列目标：1．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．2．能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．3．通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．4．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．5．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．二、内容安排本章包括3节，约需8课时，具体分配如下（仅供参考）：1．1 空间几何体的结构约2课时1．2 空间几何体的三视图和直观图约2课时1．3 空间几何体的表面积与体积约2课时实习作业约1课时小结约1课时1．“空间几何体的结构”首先让学生观察现实世界中实物的图片，引导学生对观察到实物进行分类，归纳、抽象、概括出柱体、锥体、台体和球体的结构特征，同时给出由它们组合而成的简单几何体的结构特征．然后要求学生例举生活中的几何体，并掌握它们的结构特征．2．“空间几何体的三视图和直观图”主要包括在平面上表示立体图形，用三视图和直观图表示空间几何体，实现空间几何体与三视图、直观图之间的相互转化，利用三视图或直观图制作立体模型；通过空间几何体在平行投影和中心投影下的影象，使学生认识立体图形在平面上的不同表示形式．3．“阅读材料画法几何与蒙日”主要介绍画法几何的内容，以及法国数学家蒙日在画法几何方面的贡献，使学生了解画法几何的历史背景及发展．，4．“空间几何体的表面积与体积”主要包括空间几何体的表面积、体积，简单几何体的表面积与体积．5．实习作业的内容是画出建筑物的三视图和直观图，体会几何学在建筑方面的应用．三、编写过程中考虑的几个问题1．从生活中来，到生活中去，理论联系实际，培养学生的应用意识和应用能力三维空间是人类生存的现实空间，它为我们的学习提供了大量现实的素材．在本章内容的呈现方式上，正文充分利用现实生活中的素材，使学生在观察的基础上，抽象出空间图形，然后归纳出它们的结构特征，把握图形的特点．例题、习题中部分题目也注意与生产生活的联系．另外，教师还要在此基础上，充分借助幻灯、计算机软件等工具向学生展示更多的实物、图片，增强学生的直观感受，提高学生的学习兴趣，更好地认识空间几何体，提高几何直观能力．实习作业要求画出建筑物的三视图和直观图，这为学生综合应用本章知识进行实践提供了机会，对学生的应用意识和应用能力的培养有极大的帮助．2．强调学生的动手操作和主动参与，让他们在观察、操作、想象、交流等活动中认识空间几何体，提高空间想象能力学习方式的转变是课程改革的重要目标之一．教科书中设置了“观察”“思考”“探究”等栏目，例如：●1．1．2简单组合体的结构特征中的“探究”栏目：“请列举身边具有已学过的几何结构特征的物体，你能说出组成这些物体的几何结构特征吗？它们是由哪些基本几何体组成的？”●1．1．2空间几何体的直观图中的“探究”栏目：（2）空间几何体的三视图和直观图能够帮助我们从不同侧面、不同角度认识几何体的结构，它们各有哪些特点？二者有何关系？”●1．3．1柱体、锥体、台体的表面积与体积中的“探究”栏目：“如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？”等等．通过这些活动，鼓励学生思考、动手、交流，参与课堂教学，养成良好的学习习惯．3．重视实物与图形、空间图形与平面图形的互相转化无论是空间几何体的结构，还是它们的三视图、直观图，表面积、体积，都涉及到大量的空间图形、平面图形，以及它们之间的互相转化．在研究这些图形时，我们始终注意与实物的联系，使抽象与具体结合起来．要求学生能够从实物抽象出空间图形，从空间图形想象实物的形状；能够画出实物的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等．这些数学活动是使学生掌握图形，提高识图能力的有效途径．四、对教学的几个建议1．注意与义务教育阶段课程“空间与图形”部分的衔接本章知识内容与义务教育阶段“空间与图形”部分联系密切，许多内容，如空间几何体、三视图、投影等都在义务教育阶段有所接触．从《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》来看，学生对正方体、长方体、圆柱、圆锥、球等份都有了直观认识；会画直棱柱、圆柱、圆锥与球的三视图，会判断简单物体的三视图，能根据展开图描述基本几何体或实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；能够求解正方体、长方体、圆柱、圆锥的表面积与体积；能够利用基本几何体与其三视图、展开图之间的关系解决现实生活中的简单问题．本章的教学内容中的空间几何体的结构、三视图、表面积、体积等都与义务教育阶段的学习内容相关，区别在于学习的深度和概括程度上．前面是对具体的棱柱（如正方体、长方体等）进行研究，对圆柱、圆锥和球的认识比较具体．本章对它们的研究更加深入，给出了它们的结构特征．同时，还学习了台体的有关知识，简单组合体涉及柱体、锥体、台体以及球体，比义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分呈现的组合体多．另外，本章还要求学生如何在平面上画出空间几何体的直观图、空间几何体的直观图和三视图之间的关系以及通过空间几何体在平行投影和中心投影下的影象使学生认识在平面上可以用多种方法来表示空间几何体．了解本章内容，要求与义务教育阶段数学课程“空间与图形”部分的内容、要求的联系与区别．教学时便可以在学习过的知识基础上，加深一步．2．严谨适度，把握教学要求在《普通高中数学课程标准（实验）》中，立体几何内容的体系结构有重大改革．过去常从研究点、直线和平面开始，再研究由它们组成的几何体，遵循部分到整体的原则；现在先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面．这种安排有助于培养学生的空间想象能力、几何直观能力，降低立体几何学习入门难的门槛，提高学生学习立体几何学习的兴趣．对于空间几何体的认识，教科书从空间几何体的结构特征、表示方法与度量三个方面展开．由于没有点、直线与平面的有关知识，本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教科书有相当大的区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点．本章教学重视从实际出发，从具体到抽象，提供丰富的实物模型或计算机软件呈现的几何体，在此基础上引导学生观察、归纳、抽象、概括出它们的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构；巩固和提高义务教育阶段有关三视图的学习和理解，掌握斜二侧法画平面图形和立体图形的方法和技能，能够使用材料（如纸板）制作立体模型；通过平行投影和中心投影，使学生了解空间图形的不同表示形式；了解空间几何体的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式），能够计算基本几何体及它们的简单组合体的表面积和体积．本章在球的表面积和体积公式的推导过程中利用了极限的思想，但不作为教学要求．有兴趣的同学和学有余力的同学可以了解整个推导过程，了解极限的思想方法在处理这方面问题的作用．总之，教学要求定位在直观感知、操作确认、度量计算的层面．3．重视现代信息技术的应用现代信息技术的广泛应用正在对数学课程的编写、数学教学的实施产生深刻影响．信息技术应用于数学教学，对课堂信息容量的增加、对提高学生学习数学的兴趣、为学生创设一个良好的学习环境等方面都有重要意义．在本章，利用信息技术工具，可以给我们展现丰富多彩的图形世界，帮助学生从中抽象出空间图形．动态演示空间几何体的三视图和直观图，认识立体图形与平面图形的关系，帮助学生建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力．学好立体几何需要学生能够多动手画一画、做一做．从不同的角度观察空间图形，体会空间几何体在不同的视角下的结构特征．因此，有条件的地方应尽可能使用信息技术，帮助学生更好地学习，达到较好的教学效果．普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）必修2《点、直线、平面之间的位置关系》简介北京市十一学校张鹤空间几何体各式各样、千姿百态．在“第一章空间几何体”中我们对它们的整体结构有了大致的了解，有了初步的整体认识．本章我们从构成空间几何体的基本元素──点、直线和平面入手，以长方体为载体，直观认识和理解空间中点、直线、平面的位置关系．由整体到局部，由局部认识整体，逐步把握空间几何体的性质．同时，学会用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定，并对某些数学结论进行论证．一、内容与课程学习目标本章的内容是点、直线、平面之间的位置关系．通过本章学习，学生应当达到下列目标：1．以长方体为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、直线、平面之间的位置关系．2．通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直判定方法以及基本性质．3．学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题．二、内容安排本章内容共分三节，约需10课时，具体课时分配如下（仅供参考）：2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系约3课时2．2 直线、平面平行的判定及其性质约3课时。

高中数学必修2知识点小结一、立体几何初步〔一〕几何体：1．柱、锥、台、球的结构特征：〔1〕柱什么是棱柱、 三棱柱、四棱柱、正三棱柱、正四棱柱？什么是圆柱：圆柱的轴、圆柱的轴截面、圆柱的侧面、圆柱侧面的母线、圆柱侧面展开图。

〔2〕锥什么是棱锥、棱锥的底、棱锥的侧面、棱锥的顶点；棱锥的侧棱，什么是三角锥、四边锥、正三棱锥、正四棱锥、正四面体；什么是圆锥、圆锥的轴、圆锥的底面、圆锥的侧面、圆锥的轴截面，圆锥的侧面展开图是什么？〔3〕台什么是棱台、圆台？台体与对应锥体的“亲子关系〞及砍头定理。

〔4〕球 什么是球？球内接正方体棱长与球半径关系。

2．空间几何体的三视图空间几何体的三视图是从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。

柱、锥、台、球、正方体、正4面体的正视图、侧视图、俯视图； 3．空间几何体的直观图〔1〕斜二测画法“横等斜半45︒竖也等〞，直观图如何恢复成原图 〔2〕平行投影的投影线是互相平行的，中心投影的投影线相交于一点。

〔二〕几何体表面积与体积1．棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积公式和体积公式，注意：侧面积为各侧面积之和。

2．圆柱、圆锥与球的表面积、侧面积公式和体积公式 〔三〕空间点线面1．三公理三推论:推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。

推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。

推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。

2．空间两条直线的位置关系：〔1〕异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。

相交直线和平行直线也称为共面直线。

〔2〕平行直线：在平面几何中，平行于同一条直线的两条直线互相平行，这个结论在空间也是成立的。

即公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

〔3〕异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线。

,,,A B a B a ααα∉∈⊂∉⇒AB 与a 是异面直线。

3．直线和平面的位置关系：〔1〕直线在平面内〔2〕直线和平面相交〔3〕直线和平面平行〔4〕线面平行的判定定理：,,////a b a b a ααα⊄⊂⇒．线面平行的性质定理：//,,//a a b a b αβαβ⊂=⇒．4．两个平面的位置关系有两种：[两平面相交〔有一条公共直线〕、两平面平行〔没有公共点〕] 5.两个平面平行的判定定理及平行的性质6．线面垂直：定义、判定定理和性质定理；假设有线垂直面，那么垂直面上所有线，但线平行面，线与面上的线平行或异面7．面面垂直：定义 、判定定理〔线面垂直⇒面面垂直〕 、性质定理〔面面垂直⇒线面垂直〕 8、二面角的求法：先找二面角的棱，再在两个半平面内找(作)棱的垂线，其夹角即二面角的平面角。