湖南省长沙市第一中学高三数学第一次月考试题理
- 格式：doc
- 大小：1.64 MB
- 文档页数：9
文档推荐
-
湖南省长沙一中高二数学(理)第一学期期末页数:8
-
湖南省长沙市第一中学历史页数:4
-
长沙市一中百年校庆创意策划页数:30
当前位置：文档之家 › 湖南省长沙市第一中学高三数学第一次月考试题理
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
11.设函数 ，则关于函数 有以下五个命题：
① ;
② ;
③函数 是偶函数；
④函数 是周期函数；
⑤函数 的图象是两条平行直线.
12.已知三棱锥D—ABC的四个顶点在球0的球面上，若AB=AC=BC=DS = DC=1，当三棱锥 D-ABC的体积取到最大值时，球0的表面积为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。
A. 2-iB.-l + 2iC.-1-2iD.-2+3i
3.设 ，则“ ”是“ ”的（B)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知向量a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为 ,则 等于
A. B. C. D.
5.设 ，则 的大小关系是
A. a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a
11.B 12.A
二、填空题：
13.
14.4
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
21.(本小题满分12分）
已知函数 .
(1)若函数 在定义域上为增函数，求 的取值范围；
(2)证明： .
(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 为参数）.
(1)求角B；
(2)求△ABC周长的最小值.
18.(本小题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AC∩BC=0，
PB⊥AC，PA= PB=AB=2CD=2 ，AC=3.
(1)证明：平面PBD丄平面ABCD；
(2)点E是棱PC上一点，且OE//平面PAD,求二面角E—0B —A的正弦值.
(1)若 ，求曲线C的直角坐标方程以及直线/的极坐标方程；
(2)设点P(2,-1)，曲线C与直线 交于A，B两点，求 的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知 的最小值为 .
(1)求 的值；
(2)若实数 满足 ，求 的最小值，
数学（理科）
一、选择题：
1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B
16.若 ，且 ，使得 ，则实数 的取值范围是 （e为自然对数的底数）.
三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
已知△ABC是的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足 且 .
13.已知定义在R上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则
14.已知△ABC是等腰直角三角形，|AC|=|BC| =1， ，则 .
15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求兰角形面积的方法以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是 ，其中a,b,c是△ABC的内角A，B，C的对边，若sin C=2sin AcosB，且b2,2,c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为 .
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记 为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求 的概率分布列;
(2)令 ，由散点图判断 与 哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程;( 的结果精确到0.1)
(3)根据第(2)问所求的冋归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大? (100天销售额L= 100×入住率×收费标准 ）
A. 50 种B.60种
C. 70 种D.90种
9.将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是(C)
A.函数 的最小正周期是
B.函数 的图象关于直线 对称
C.函数 在 上单调递减
函数 在 上的最大值是1
10.若函数 与 两个函数的图象有一条与直线 平行的公共切线，则
A.-1B. 0C. 1D. 3
6.函数 的图象大致为（D)
7.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为101，则判断框中可以填
A.i>200?B.i>201?
C. i>202?D.i>203?
8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物 (鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有
19.(本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系 中，椭圆C: 左、右焦点分别为F1,F2 ,P为椭圆C上一点，且PR垂直于 轴， 连结并延长交椭圆于另一点Q，设 .
(1)若点P的坐标为(1， )，求椭圆C的方程；
(2)若 ,求椭圆C的离心率的取值范围.
20.(本小题满分12分）
某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了 100天，这五家“农家乐”的收费榇准互不相同，得到的统计数据如下表， 为收费标准(单位:元/日）为人住天数(单位:天），以频率作为各自的“人住率”，收费标准 与 人住率、的散点图如图.
湖南省长沙市第一中学高三数学第源自文库次月考试题理
时量：120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={ }，A={ }，则 的元素个数是A. 4B. 3C. 2D. 1
2.已知 为虚数单位， ，若复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于第一象限，且 ,则
① ;
② ;
③函数 是偶函数；
④函数 是周期函数；
⑤函数 的图象是两条平行直线.
12.已知三棱锥D—ABC的四个顶点在球0的球面上，若AB=AC=BC=DS = DC=1，当三棱锥 D-ABC的体积取到最大值时，球0的表面积为
A. B. C. D.
二、填空题:本大题共4小题.每小题5分，共20分。把各题答案的最简形式写在题中的横线上。
A. 2-iB.-l + 2iC.-1-2iD.-2+3i
3.设 ，则“ ”是“ ”的（B)
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.已知向量a=(l，0)，b=(-3,4)的夹角为 ,则 等于
A. B. C. D.
5.设 ，则 的大小关系是
A. a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a
11.B 12.A
二、填空题：
13.
14.4
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
21.(本小题满分12分）
已知函数 .
(1)若函数 在定义域上为增函数，求 的取值范围；
(2)证明： .
(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。
22.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 为参数）.
(1)求角B；
(2)求△ABC周长的最小值.
18.(本小题满分12分）
已知四棱锥P—ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB//CD，AC∩BC=0，
PB⊥AC，PA= PB=AB=2CD=2 ，AC=3.
(1)证明：平面PBD丄平面ABCD；
(2)点E是棱PC上一点，且OE//平面PAD,求二面角E—0B —A的正弦值.
(1)若 ，求曲线C的直角坐标方程以及直线/的极坐标方程；
(2)设点P(2,-1)，曲线C与直线 交于A，B两点，求 的最小值.
23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲
已知 的最小值为 .
(1)求 的值；
(2)若实数 满足 ，求 的最小值，
数学（理科）
一、选择题：
1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C 8.C 9.C 10.B
16.若 ，且 ，使得 ，则实数 的取值范围是 （e为自然对数的底数）.
三、解答题:本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：共60分。
17.(本小题满分12分)
已知△ABC是的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足 且 .
13.已知定义在R上的奇函数 满足 ，且当 时， ，则
14.已知△ABC是等腰直角三角形，|AC|=|BC| =1， ，则 .
15.秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中有己知三边求兰角形面积的方法以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上.以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积。”如果把以上这段文字写成公式就是 ，其中a,b,c是△ABC的内角A，B，C的对边，若sin C=2sin AcosB，且b2,2,c2成等差数列，则△ABC面积S的最大值为 .
(1)若从以上五家“农家乐”中随机抽取两家深入调查，记 为“入住率”超过0.6的农家乐的个数，求 的概率分布列;
(2)令 ，由散点图判断 与 哪个更合适于此模型（给出判断即可，不必说明理由）？并根据你的判断结果求回归方程;( 的结果精确到0.1)
(3)根据第(2)问所求的冋归方程，试估计收费标准为多少时，100天销售额L最大? (100天销售额L= 100×入住率×收费标准 ）
A. 50 种B.60种
C. 70 种D.90种
9.将函数 的图象向左平移 个单位长度得到函数的图象，则下列说法正确的是(C)
A.函数 的最小正周期是
B.函数 的图象关于直线 对称
C.函数 在 上单调递减
函数 在 上的最大值是1
10.若函数 与 两个函数的图象有一条与直线 平行的公共切线，则
A.-1B. 0C. 1D. 3
6.函数 的图象大致为（D)
7.运行如图所示的程序框图，若输出的S的值为101，则判断框中可以填
A.i>200?B.i>201?
C. i>202?D.i>203?
8.中国有十二生肖，又叫十二属相，每一个人的出生年份对应了十二种动物 (鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个，甲、乙、丙三位同学依次选一个作为礼物，甲同学喜欢牛和马，乙同学喜欢牛、兔、狗和羊，丙同学哪个吉祥物都喜欢，如果让三位同学选取的礼物都满意，那么不同的选法有
19.(本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系 中，椭圆C: 左、右焦点分别为F1,F2 ,P为椭圆C上一点，且PR垂直于 轴， 连结并延长交椭圆于另一点Q，设 .
(1)若点P的坐标为(1， )，求椭圆C的方程；
(2)若 ,求椭圆C的离心率的取值范围.
20.(本小题满分12分）
某创业者计划在某旅游景区附近租赁一套农房发展成特色“农家乐”，为了确定未来发展方向，此创业者对该景区附近五家“农家乐”跟踪调查了 100天，这五家“农家乐”的收费榇准互不相同，得到的统计数据如下表， 为收费标准(单位:元/日）为人住天数(单位:天），以频率作为各自的“人住率”，收费标准 与 人住率、的散点图如图.
湖南省长沙市第一中学高三数学第源自文库次月考试题理
时量：120分钟 满分:150分
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={ }，A={ }，则 的元素个数是A. 4B. 3C. 2D. 1
2.已知 为虚数单位， ，若复数 的共轭复数 在复平面内对应的点位于第一象限，且 ,则