第十一章计数原理
§11.1排列、组合
考纲解读
分析解读 1.排列与组合是高考常考内容,常以选择题、填空题的形式出现,有时还与概率相结合进行考查.
2.常结合实际背景,以应用题形式出现,且背景灵活多变,常见的有排队问题,涂色问题等,也有跨章节、跨学科及以生活实际为出发点的问题.
3.考查排列与组合的综合应用能力,涉及分类讨论思想.
4.预计2019年高考试题中,排列、组合与概率一起考查必不可少.
五年高考
考点排列、组合
1.(2017课标全国Ⅱ理,6,5分)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()
A.12种
B.18种
C.24种
D.36种
答案D
2.(2016课标全国Ⅱ,5,5分)如图,小明从街道的E处出发,先到F处与小红会合,再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()
A.24
B.18
C.12
D.9
答案B
3.(2016四川,4,5分)用数字1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中奇数的个数为()
A.24
B.48
C.60
D.72
答案D
4.(2015四川,6,5分)用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数,其中比40000大的偶数共有()
A.144个
B.120个
C.96个
D.72个
答案B
5.(2014广东,8,5分)设集合A={(x1,x2,x3,x4,x5)|x i∈{-1,0,1},i=1,2,3,4,5},那么集合A中满足条件
“1≤|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|≤3”的元素个数为()
A.60
B.90
C.120
D.130
答案D
6.(2014重庆,9,5分)某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序,则同类节目不相邻的排法种数是()
A.72
B.120
C.144
D.168
答案B
7.(2014安徽,8,5分)从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对,其中所成的角为60°的共有()
A.24对
B.30对
C.48对
D.60对
答案C
8.(2014辽宁,6,5分)6把椅子摆成一排,3人随机就座,任何两人不相邻的坐法种数为()
A.144
B.120
C.72
D.24
答案D
9.(2014大纲全国,5,5分)有6名男医生、5名女医生,从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组.则不同的选法共有()
A.60种
B.70种
C.75种
D.150种
答案C
10.(2017浙江,16,4分)从6男2女共8名学生中选出队长1人,副队长1人,普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中至少有1名女生,共有种不同的选法.(用数字作答)
答案660
11.(2014浙江,14,4分)在8张奖券中有一、二、三等奖各1张,其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个人,每人2张,不同的获奖情况有种(用数字作答).
答案60
12.(2013浙江,14,4分)将A,B,C,D,E,F六个字母排成一排,且A,B均在C的同侧,则不同的排法共有种(用数字作答).
答案480
13.(2017天津理,14,5分)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有个.(用数字作答)
答案1080
14.(2015广东,12,5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)
答案1560
15.(2016江苏,23,10分)(1)求7-4的值;
(2)设m,n∈N*,n≥m,求证:
(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+n+(n+1)=(m+1).
解析(1)7-4=7×-4×=0.
(2)当n=m时,结论显然成立.当n>m时,
(k+1)=
=(m+1)·
=(m+1),k=m+1,m+2,…,n.
又因为+=,
所以(k+1)=(m+1)(-),
k=m+1,m+2,…,n.
因此,(m+1)+(m+2)+(m+3)+…+(n+1)
=(m+1)+[(m+2)+(m+3)+…+(n+1)]
=(m+1)+(m+1)[(-)+(-)+…+(-)]=(m+1).
教师用书专用(16—20)
16.(2014福建,10,5分)用a代表红球,b代表蓝球,c代表黑球.由加法原理及乘法原理,从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展开式1+a+b+ab表示出来,如:“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球、而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推,下列各式中,其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球,且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5)
D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5)
答案A
17.(2013四川,8,5分)从1,3,5,7,9这五个数中,每次取出两个不同的数分别记为a,b,共可得到lga-lgb的不同值的个数是()
A.9
B.10
C.18
D.20
答案C
18.(2013山东,10,5分)用0,1,…,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为()
A.243
B.252
C.261
D.279
答案B
19.(2013福建,5,5分)满足a,b∈{-1,0,1,2},且关于x的方程ax2+2x+b=0有实数解的有序数对(a,b)的个数为()
A.14
B.13
C.12
D.10
答案B
20.(2013北京,12,5分)将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人,每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号,那么不同的分法种数是.
答案96
三年模拟
A组2016—2018年模拟·基础题组
考点排列、组合
1.(2018浙江浙东北联盟期中,9)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏,现有4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢完,4个红包中有2个6元的,1个8元的,1个10元的(红包中金额相同视为相同红包),则甲、乙都抢到红包的情况有()
A.18种
B.24种
C.36种
D.48种
答案C
2.(2017浙江宁波二模(5月),7)从1,2,3,4,5这五个数字中选出三个不相同数组成一个三位数,则奇数位上必须是奇数的三位数个数为()
A.12
B.18
C.24
D.30
答案B
3.(2017浙江名校(杭州二中)交流卷三,3)有2张写数字1,3张写数字2,4张写数字7的卡片,从中任取3张排列,最多可以组成不同的数的个数为()
A.24
B.44
C.32
D.26
答案D
4.(2016山东部分重点中学第二次联考,7)现有16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张,从中任取3张,要求取出的卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,则不同的取法共有()
A.232种
B.252种
C.472种
D.484种
答案C
