§4.2比较线段的长短(

4.2比较线段的长短设计理念：数学教学的主要任务是既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力。

数学的教学关键是数学方法、思想的教学，而思想只能靠学生去体验和感悟，靠的是长期经验积累后的顿悟，是教不出来的。

这种体验和感悟需要学生充分的参与到课堂中去，亲自动手操作，去探究，去验证，最后固化为自己问题的经验.设计思路：《2011版义务教育课程标准标》非常重视学生学习数学的活动体验，要求我们的课堂上，学生学习是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程．教材在初中阶段安排了基本的平面图形、三角形的全等和相似、图形的平移和旋转、特殊四边形，圆等教学内容，其最直接的目的在于让学生通过学习这些基本平面图形的一般方法，同时感受到几何知识与其它数学思想的联系和作用．所以，几何图形的教学不仅仅是数学知识的传授，更重要的是让学生过程的体验，方法的探讨，思想的交流，动手实践、自主探索与合作交流都是学习数学的重要方式．我们的课堂中，学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等研究数学问题的活动过程，体验生活中的数学的无穷魅力．初一上期的学生，基本具备动手实践、自主探索与合作交流、严密推理的能力还比较欠缺．我班的学生全部来源于部分微机摇号和部分外招学生，基础参差不齐，我在教学中，喜欢采用鼓励的方式教学，课中和课后对于学生的独立思考和合作交流讨论特别重视．所以在班上平时的讨论交流很普遍，部分同学能大胆提出自己的意见，分享自己的观念起到组织和领头羊的作用，部分学生比较懒散，学习目标不够明确，动力不足．在上本节课之前我就对同学们提出问题，横穿马路的数学问题在哪里？和准备几何作图工具，由于是初中第一次接触几何学习，所以大家学习的积极性普遍都较高，也激发学生学习本节课的兴趣.教学目标：根据上述分析和课程标准要求，我制定了如下教学目标：1．了解“两点之间的所有连线中，线段最短”的性质；能借助直尺、圆规等工具，作一条线段等于已知线段并能比较两条线段的长短；2．通过课堂活动过程，形成解决问题的方法，体会数形结合、对比、化归的数学思想, 发展有条理的思维；并能用恰当的语言表达自己的发现成果；3．在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决问题的学习过程.教学重点：1．比较线段的长短；2．理解两点之间线段最短和两点之间的距离的概念．教学难点：难点是比较线段长短的方法及线段中点的表示方法和应用．教学过程流程图：课前准备：直尺，圆规，铅笔，课前预习.教学过程：一、温故而知新1．下列说法正确的是( )A．经过两点有且只有一条线段B．经过两点有且只有一条直线C．经过两点有且只有一条射线D．经过一点的直线有且只有一条2．昨天我们学习了那三种线，它们都有哪些特征？设计意图：复习前一节课的重要知识和与本节课有联系的知识，引入新知.二、联系生活实际，探究新知1．线段性质：两点之间的所有连线中，_____最短.简述为：________________________2．定义：两点之间线段的______，叫做这两点之间的距离.一、温故而知新（3分钟左右）二、联系生活，探究新知（5分钟左右）三、独立思考，我能做到（5分钟左右）四、小组合作，分享快乐（8分钟左右）五、自己动手，体验收获（15分钟左右）六、畅谈感想，体验成功（4分钟左右）设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。

《第2课时线段长短的比较与运算》教案【教学目标】1．会画一条线段等于已知线段，会比较线段的长短；2．体验两点之间线段最短的性质，并能初步应用；(重点)3．知道两点之间的距离和线段中点的含义；(重点)4．在图形的基础上发展数学语言，体会研究几何的意义．【教学过程】一、情境导入比较两名同学的身高，可以有几种比较方法？向大家说说你的想法．二、合作探究探究点一：线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小，小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，则( )A．AB<CD B．AB>CDC．AB＝CD D．以上都有可能解析：由点A与点C重合使两条线段在一条直线上，点B在CD的延长线上，得AB>CD，故选B.方法总结：比较线段长短时，叠合法是一种较为常用的方法．【类型二】根据线段的中点求线段的长如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长( )A．2cm B．4cm C．1cm D．6cm解析：点M是AC的中点，点N是BC的中点，∴AC＝2MC，BC＝2NC，∴AC －BC＝(MC－NC)×2＝4cm，即AC比BC长4cm，故选B.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度．【类型三】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成2∶3∶4的三部分，点E是线段AD的中点，EC＝2cm，求：(1)AD的长；(2)AB∶BE.解析：(1)根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可得方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；(2)根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得答案．解：(1)设AB＝2x，则BC＝3x，CD＝4x，由线段的和差，得AD＝AB＋BC＋CD＝9x.由E为AD的中点，得ED＝12AD＝92x.由线段的和差得CE＝DE－CD＝92x－4x＝x2＝2.解得x＝4.∴AD＝9x＝36(cm)；(2)AB＝2x＝8(cm)，BC＝3x＝12(cm)．由线段的和差，得BE＝BC－CE＝12－2＝10(cm)．∴AB∶BE＝8∶10＝4∶5.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答．【类型四】当图形不确定时求线段的长如果线段AB＝6，点C在直线AB上，BC＝4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是( )A．5 B．2.5 C．5或2.5 D．5或1解析：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图：AC＝AB－BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6－4＝2，D是AC的中点，∴AD＝1；(2)当点C在线段AB的延长线上时，如图：AC＝AB＋BC，又∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝6＋4＝10，D是AC的中点，∴AD ＝5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．探究点二：有关线段的基本事实如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是( )A．两点之间，直线最短B．两点确定一条线段C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短．故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键．三、板书设计1．线段的比较与性质(1)比较线段：度量法和叠合法．(2)两点之间线段最短．2．线段长度的计算(1)中点：把线段AB分成两条相等线段的点．(2)两点间的距离：两点间线段的长度．【教学反思】本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考，从而引出课题，极大地激发了学生的学习兴趣；并通过动手操作，亲身体验用叠合法比较线段的长短．教师要尝试让学生自主学习，优化课堂教学中的反馈与评价．通过评价，激发学生的求知欲，坚定学生学习的自信心．《第2课时线段长短的比较与运算》同步练习能力提升1.如图所示,要在直线PQ上找一点C,使PC=3CQ,则点C应在( )A.P,Q之间B.点P的左边C.点Q的右边D.P,Q之间或在点Q的右边2.如果线段AB=5 cm,BC=3 cm,那么A,C两点间的距离是( )A.8 cmB.2 cmC.4 cmD.不能确定3.C为线段AB的一个三等分点,D为线段AB的中点,若AB的长为6.6 cm,则CD的长为( )A.0.8 cmB.1.1 cmC.3.3 cmD.4.4 cm4.如图所示,C是线段AB的中点,D是CB上一点,下列说法中错误的是( )A.CD=AC-BDB.CD=BCC.CD=AB-BDD.CD=AD-BC5.下面给出的4条线段中,最长的是( )A.dB.cC.bD.a6.已知A,B是数轴上的两点,点A表示的数是-1,且线段AB的长度为6,则点B表示的数是.7.已知线段AB=7 cm,在线段AB所在的直线上画线段BC=1 cm,则线段AC= .8.如图所示,设A,B,C,D为4个居民小区,现要在四边形ABCD内建一个购物中心,试问把购物中心建在何处,才能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小?请说明理由.9.如图所示,点C是线段AB上一点,点M是线段AC的中点,点N是线段BC的中点.(1)如果AB=20 cm,AM=6 cm,求NC的长;(2)如果MN=6 cm,求AB的长.10.在桌面上放了一个正方体的盒子,如图所示,一只蚂蚁在顶点A处,它要爬到顶点B处找食物,你能帮助蚂蚁设计一条最短的爬行路线吗?要是食物在顶点C处呢?★11.已知线段AB=12 cm,直线AB上有一点C,且BC=6 cm,M是线段AC的中点,求线段AM的长.创新应用★12.在同一条公路旁,住着5人,他们在同一家公司上班,如图,不妨设这5人的家分别住在点A,B,D,E,F所示的位置,公司在点C处,若AB=4 km,BC=2 km,CD=3 km,DE=3 km,EF=1 km,他们全部乘出租车上班,车费单位报销.出租车收费标准是:起步价6元(3 km以内,包括3 km),超过3 km超出的部分每千米1.5元(不足1 km,以1 km计算),每辆车能容纳3人.(1)若他们分别乘出租车去上班,公司应支付车费多少元?(2)如果你是公司经理,你对他们有没有什么建议?参考答案能力提升1.D 注意本题中的条件是在直线PQ上找一点C,所以C可以在P,Q之间,也可以在点Q的右侧.2.D A,B,C三点位置不确定,可能共线,也可能不共线.3.B如图,AD=AB=3.3cm,AC=AB=2.2cm,所以CD=AD-AC=3.3-2.2=1.1(cm).4.B5.A6.-7或5 点B可能在点A的左侧,也有可能在点A的右侧.若点B在点A的左侧,则点B表示的数比点A表示的数小6,此时点B表示的数为-7;若点B在点A的右侧,则点B表示的数比点A表示的数大6,此时点B表示的数为5.7.8 cm或6 cm 分两种情况:①点C在线段AB内,②点C在线段AB的延长线上.8.解:连接AC,BD,交点P即为购物中心的位置.理由:根据公理“两点之间,线段最短”,要使购物中心到A,B,C,D的距离和最小,购物中心既要在AC上,又要在BD上.9.解:(1)因为M为AC的中点,所以MC=AM.又因为AM=6cm,所以AC=2×6=12(cm).因为AB=20cm,所以BC=AB-AC=20-12=8(cm).又因为N为BC的中点,所以NC=BC=4(cm).(2)因为M为AC的中点,所以MC=AM.因为N为BC的中点,所以CN=BN.所以AB=AC+BC=2(MC+CN)=2MN=2×6=12(cm).10.解:如图所示,是该正方体的侧面展开图.食物在B处时的最短路线为线段AB,食物在C处时的最短路线为线段AC.11.解:(1)当点C在线段AB上时,如图①,图①因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB-BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=(AB-BC)=×(12-6)=3(cm).(2)当点C在线段AB的延长线上时,如图②,图②因为M是AC的中点,所以AM=AC.又因为AC=AB+BC,AB=12cm,BC=6cm,所以AM=AC=(AB+BC)=×(12+6)=9(cm).故AM的长度为3cm或9cm.创新应用12.解:(1)在A处乘车的车费为6+(4+2-3)×1.5=10.5(元);在B处乘车的车费为6元;在D处乘车的车费为6元;在E处乘车的车费为6+(3+3-3)×1.5=10.5(元);在F处乘车的车费为6+(1+3+3-3)×1.5=12(元),合计45元.(2)A,B同乘一辆车,从A开出,D,E,F同乘一辆车,从F开出,合计22.5元.第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段《第1课时直线、射线、线段》导学案【学习目标】：1. 会用尺规画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的长短.2. 理解线段等分点的意义.3. 能够运用线段的和、差、倍、分关系求线段的长度.4. 体会文字语言、符号语言和图形语言的相互转化.5. 了解两点间距离的意义，理解“两点之间，线段最短”的线段性质，并学会运用.【重点】：作一条线段等于已知线段，理解线段的和、差，掌握线段中点的概念，理解“两点之间，线段最短”的线段性质.【难点】：利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差，利用线段的和、差、倍、分求线段的长度，“两点之间，线段最短”的实际运用.【课堂探究】一、要点探究探究点1：线段长短的比较合作探究：问题1 做手工时，在没有刻度尺的条件下，如何从较长的木棍上截下一段，使截下的木棒等于另一根短木棒的长？问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，如何再画一条与它相等的线段？要点归纳：尺规作图：作一条线段（AB）等于已知线段（a）的作法：1.画射线AC；2.在射线AC上截取AB=a.问题3 若要比较两个同学的身高，有哪些办法？你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗？试一试：比较线段AB，CD的长短.(1)度量法：分别测量线段AB、CD的长度，再进行比较：AB=_________;BC=_______,________>_______,所以_______>_______;(2)叠合法：将点A与点C重合，再进行比较：①若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB_____CD.②若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D________，那么 AB = CD.③若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_________CD.探究点2：线段的和、差、倍、分画一画：在直线上画出线段AB=a，再在AB的延长线上画线段BC=b，线段AC就是与的和，记作AC= . 如果在AB上画线段BD=b，那么线段AD就是与的差，记作AD= .观察与思考：在一张纸上画一条线段，折叠纸片，使线段的端点重合，折痕与线段的交点处于线段的什么位置？要点归纳：如图，点 M 把线段 AB 分成相等的两条线段AM 与 BM，点 M 叫做线段 AB 的中点.几何语言：∵ M 是线段 AB 的中点∴ AM = MB = AB，或 AB = AM = MB例1 若AB = 6cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求：线段AD的长是多少?例2 如图，B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=3：2：5，E、F分别是AB、CD的中点，且EF=24，求线段AB、BC、CD的长．变式训练：如图，已知线段AB和CD的公共部分BD=13AB=14CD，线段AB、CD的中点E、F之间距离是10cm，求AB，CD的长方法总结：求线段的长度时，当题目中涉及到线段长度的比例或倍分关系时，通常可以设未知数，运用方程思想求解.例3 A，B，C三点在同一直线上，线段AB=5cm，BC=4cm，那么A，C两点的距离是（）A．1cm B．9cm C．1cm或9cm D．以上答案都不对变式训练：已知A，B，C三点共线，线段AB=25cm，BC=16cm，点E，F分别是线段AB，BC的中点，则线段EF的长为（）A．21cm或4cm B．20.5cm C．4.5cm D．20.5cm或4.5cm方法总结：无图时求线段的长，应注意分类讨论，一般分以下两种情况：①点在某一线段上；②点在该线段的延长线.针对训练1.如图，点B ，C 在线段AD 上则AB +BC =____；AD －CD =___；BC ＝ ___ －___= ___ － ___.第1题图 第2题图 第3题图2.如图，点C 是线段AB 的中点，若AB =8cm ，则AC = cm.3.如图，下列说法，不能判断点C 是线段AB 的中点的是 ( )A. AC =CBB. AB =2ACC. AC +CB =ABD. CB =21AB 4. 如图，已知线段a ，b ，画一条线段AB ，使AB =2a －b .5.如图，线段AB =4cm ，BC =6cm ，若点D 为线段AB 的中点，点E 为线段BC 的中点，求线段DE 的长.探究点3：有关线段的基本事实议一议：如图：从A 地到B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从A 地到B 地的最短路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线.想一想：1.如图，这是A，B两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A，B 两地行程最短，应如何设计线路？请在图中画出，并说明理由.2. 把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度有什么变化？第1题图第2题图要点归纳：1.两点的所有连线中，_____最短.简称：两点之间，_____最短.2.连接两点间的线段的_______，叫做这两点的距离.针对训练1.如图，AB+BC AC，AC+BC AB，AB+AC BC(填“>”“<”或“=”). 其中蕴含的数学道理是 .2.在一条笔直的公路两侧，分别有A，B两个村庄，如图，现在要在公路l 上建一个汽车站C，使汽车站到A，B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.二、课堂小结1. 基本作图：作一条线段等于已知线段.2. 比较两条线段大小 (长短) 的方法：度量法；叠合法.3. 线段的中点.因为点M 是线段AB 的中点，所以AM =BM =21AB . (反过来说也是成立的) 4. 两点之间的所有连线中，线段最短；两点之间线段的长度 ，叫做这两点之间的距离．【当堂检测】1. 下列说法正确的是 ( )A. 两点间距离的定义是指两点之间的线段B. 两点之间的距离是指两点之间的直线C. 两点之间的距离是指连接两点之间线段的长度D. 两点之间的距离是两点之间的直线的长度2. 如图，AC =DB ，则图中另外两条相等的线段为_____________.第2题图 第3题图3.已知线段AB = 6 cm ，延长AB 到C ，使BC =2AB ，若D 为AB 的中点，则线段DC 的长为_____________.4.点A ，B ，C 在同一条数轴上，其中点A ，B 表示的数分别是-3，1，若BC=5，则AC=_________．5. 如图：AB =4cm ，BC =3cm ，如果点O 是线段AC 的中点．求线段OB 的长度．6.已知，如图，B，C两点把线段AD分成2：5：3三部分，M为AD的中点，BM=6，求CM和AD的长．。

北师大版七年级上4.2比较线段的长短知识点总结1、线段的性质：两点之间，线段最短。

2、两点之间的距离：两点之间线段的长度叫做两点之间的距离。

3、比较线段长短的方法：（1）目测法；（2）度量法；（3）叠合法4、线段的中点：在线段上，到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点。

5、尺规作图：用没有刻度的直尺和圆规作图6、用尺规作线段：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一条线段等于已知线段的二倍；（3）作一条线段等于已知线段的和或差。

其方法是相同的，都是先画一条射线，然后用圆规在射线上截取即可，注意保留作图痕迹，画完图形后写出总结“某某线段即为所求作的线段”。

尺规作图的定义：仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫做尺规作图．要点诠释：（1）只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．（2）直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧.只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上面画刻度．（3）圆规可以开至无限宽，但上面也不能有刻度.它只可以拉开成之前构造过的长度．2.线段的中点：如下图，若点B在线段AC上，且把线段AC分成相等的两条线段AB与BC，这时点B叫做线段AC的中点．3. 用尺规作线段或比较线段（1）作一条线段等于已知线段：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：下图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．要点诠释：几何中连结两点，即画出以这两点为端点的线段.（2）线段的比较：叠合比较法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．如下图：要点诠释：线段的比较方法除了叠合比较法外，还可以用度量比较法．如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置．【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值．举一反三：【变式】(1)如图1所示，把原来弯曲的河道改直，A、B两地间的河道长度有什么变化?(2)如图2，公园里设计了曲折迂回的桥，这样做对游人观赏湖面风光有什么影响?与修一座直的桥相比，这样做是否增加了游人在桥上行走的路程?说出上述问题中的道理．【答案】解：(1)河道的长度变小了．(2)由于“两点之间，线段最短”，这样做增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光，起到“休闲”的作用．思维导图教学设计一、教材分析：1、教材的地位和作用本节课是教材第五章《平面图形及其位置关系》的第二节，是平面图形的重要的基础知识。

北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》教学设计一. 教材分析《比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册第4章《几何图形》中的一个知识点。

这部分内容主要是让学生掌握比较线段长短的方法，培养学生的观察、操作和推理能力。

教材通过生活实例引入线段的比较，让学生在实际情境中体会数学与生活的联系，感受数学的价值。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间观念和逻辑思维能力，但对线段的认识还停留在直观层面。

因此，在教学过程中，教师需要从学生的实际出发，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握线段的比较方法。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握比较线段长短的方法，能运用这些方法解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生的观察、操作和推理能力，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的联系，体验数学的价值。

四. 教学重难点1.重点：比较线段长短的方法。

2.难点：如何在实际问题中灵活运用比较线段长短的方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入线段的比较，激发学生的学习兴趣。

2.观察法：引导学生观察线段的特点，发现比较线段长短的方法。

3.操作法：让学生动手操作，加深对线段比较方法的理解。

4.讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示线段比较的方法和实际应用。

2.教学素材：准备一些生活中的图片和实例，用于导入和巩固环节。

3.学具：为学生准备尺子、直线等工具，便于操作和实践。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的线段，如尺子、书桌、道路等，引导学生关注线段。

然后提出问题：“如何比较这些线段的长短？”激发学生的思考和兴趣。

2.呈现（10分钟）展示一些线段，让学生观察并尝试比较它们的长短。

引导学生发现，可以通过观察线段的形状、位置和度量工具来比较长短。

同时，介绍线段的度量方法，如用尺子量、用直角三角板比较等。

湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》教学设计一. 教材分析《线段的长短比较》是湘教版数学七年级上册4.2节的内容，这部分内容是在学习了直线、射线、线段的基础上，引导学生进一步探究线段的长度，学会用工具尺子和直尺来测量线段的长度，并比较线段的长短。

教材通过实例和练习，让学生掌握线段长度的测量方法和比较方法，培养学生的操作能力和空间想象能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了直线、射线、线段的基本概念，对线段有了一定的了解。

但是，学生可能对线段长度的测量和比较方法还不够熟悉。

因此，在教学过程中，教师需要通过实例和练习，引导学生掌握测量和比较线段长度的方法，提高学生的操作能力和空间想象能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用尺子和直尺测量线段长度的方法，学会比较线段的长短，提高学生的操作能力。

2.过程与方法目标：通过实例和练习，培养学生的空间想象能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生团结协作、积极思考的良好学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：用尺子和直尺测量线段长度的方法，比较线段的长短。

2.难点：如何引导学生独立思考，发现线段长度的测量和比较方法。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实例和练习，让学生在实际操作中掌握线段长度的测量和比较方法。

2.引导发现法：教师引导学生发现问题，激发学生的思考，培养学生独立解决问题的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论和实践，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教具：尺子、直尺、线段模型、黑板、多媒体设备。

2.学具：每人一套尺子、直尺、线段模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示线段模型，引导学生回顾线段的概念。

然后提问：“你们知道如何测量线段的长度吗？又如何比较线段的长短呢？”激发学生的思考，引出本节课的主题。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示几种不同的线段长度，让学生直观地感受线段的长短。

湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》说课稿一. 教材分析湘教版数学七年级上册4.2《线段的长短比较》这一节的内容，是在学生已经掌握了线段的定义和性质的基础上进行学习的。

本节内容主要让学生掌握比较线段长短的方法，以及了解线段的大小关系。

教材通过实例和活动，引导学生探索比较线段长短的方法，培养学生的操作能力和思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对线段的定义和性质有一定的了解。

但是，学生在比较线段长短时，可能会仅仅依靠直观感受，缺乏科学的比较方法。

因此，在教学过程中，我需要引导学生掌握科学的比较方法，提高他们的数学思维能力。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握比较线段长短的方法，能够准确地比较两条线段的大小。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的动手操作能力和几何思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神。

四. 说教学重难点1.教学重点：比较线段长短的方法。

2.教学难点：如何引导学生探索并掌握比较线段长短的方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等辅助教学。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习线段的定义和性质，引出比较线段长短的问题。

2.探索比较方法：让学生尝试比较两条线段的长度，引导学生发现比较线段长短的方法。

3.总结比较方法：引导学生总结出比较线段长短的方法，并给出数学依据。

4.练习巩固：设计一些练习题，让学生运用所学的方法比较线段长短。

5.拓展延伸：引导学生思考线段长短比较在实际生活中的应用。

6.课堂小结：总结本节课所学内容，强调比较线段长短的方法和应用。

七. 说板书设计板书设计如下：线段长短比较1.观察法：直接观察线段的长度，判断长短。

2.度量法：用尺子或直尺测量线段的长度，比较大小。

北师大版数学七年级上册4.2《比较线段的长短》说课稿一. 教材分析《比较线段的长短》是北师大版数学七年级上册第4章《几何图形》中的一个重要内容。

本节内容是在学生已经掌握了线段的性质和特点的基础上进行学习的，目的是让学生了解和掌握线段的大小比较方法，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

教材通过生活中的实例引入线段的大小比较，使学生感受到数学与生活的紧密联系。

教材采用由浅入深、循序渐进的方式，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握线段的大小比较方法。

教材还注重培养学生的几何直观能力，使学生在解决实际问题时能够灵活运用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，他们对线段的性质和特点有一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能灵活运用所学知识。

因此，在教学过程中，我将以学生为主体，关注学生的个体差异，引导他们通过观察、操作、思考、交流等活动，探索并掌握线段的大小比较方法。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生了解和掌握线段的大小比较方法，能运用线段的大小比较方法解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生对数学的兴趣和信心。

四. 说教学重难点1.教学重点：线段的大小比较方法。

2.教学难点：如何引导学生探索并掌握线段的大小比较方法。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等。

2.教学手段：多媒体课件、几何画板、实物模型等。

六. 说教学过程1.导入新课：通过生活中的实例引入线段的大小比较，激发学生的学习兴趣。

2.自主学习：学生通过观察、操作、思考，探索线段的大小比较方法。

3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的方法，互相学习，共同进步。

4.引导发现：教师引导学生发现线段的大小比较方法，并加以解释和阐述。

4.2. 比较线段的长短一、教学目标：1. 知识与技能目标：借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段。

⒉过程与方法目标：通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识。

⒊情感与态度目标：在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性。

二、教学重、难点教学重点三、教学方法：启发诱导式四、教学用具：圆规、直尺、三角板、课件五、教学过程设计本节课由六个教学环节组成，它们是①情境导入、适时点题；②问题探究、形成策略；③动手操作、探索新知；④小试牛刀、自我检测；⑤快乐课堂、思维晋级；⑥师生归纳，小结作业。

其具体内容与分析如下：第一环节情境导入，适时点题内容：（1）回顾：什么叫线段?射线和直线？它们之间的联系和区别是什么？（2）老师用多媒体出示一张图片，让学生猜测“从A 到C 的四条道路，哪条最短？”（学生发言,易于得出线段AC 最短）发现结论：两点之间的所有连线中，线段最短.简述为：两点之间线段最短。

顺利的引出定义：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离（3）教科书上，议一议内容：怎样比较两棵树的高矮？怎样比较两根铅笔的长短？怎样比较窗框相邻两边的长？怎么比较？（学生自由发言）教师点明课题：把两棵树的高度、两根铅笔的长、窗框相邻两边的长看成C BA两条线段，怎么比较它们的大小？（板书课题：4.2比较线段的长短）（4）在黑板上画出两条线段，同时让学生在草稿纸上画出两条线段，让学生思考、讨论比较方法。

目的：利用生活中可以感知的的情境，极大激发学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理。

让学生感受从实际问题中抽象出所要比较的线段大小的的过程。

效果：在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情。

第四章基本平面图形第二节比较线段的长短课型：新授课教学目标：1.借助于具体情景中了解“两点之间线段最短”的性质；能借助于尺、规等工具比较两条线段的大小；能用圆规作一条线段等于已知线段.(重点)⒉通过思考想象、合作交流、动手操作等数学探究过程，掌握线段中点的概念，了解线段大小比较的方法策略，学习开始使用几何工具操作方法，发展几何图形意识和探究意识.（难点）⒊在解决问题的过程中体验动手操作、合作交流、探究解决的学习过程，激发学生解决问题的积极性和主动性.教学方法：师生互动与生生互动相结合.教具：3根长度不等的小木棒、圆规、直尺、多媒体课件.教学过程：一、情境导入，适时点题情境1：师：如图从A村到B村，有三条路径可选择，你愿意选第几条路径？说出你的理由.A B生：走第二条路.因为这是直路，感觉它最近.师：虽说条条大路通罗马，但我们都希望走条近路.那上图告诉我们什么样的路最近呢？生：直路比较近.师：很好，我们把这一性质称为线段的基本性质：两点之间的所有连线中，线段最短.简单地记为：两点之间，线段最短.（学生快速读一遍，理解其意思.）从而引入两点之间的距离的概念：两点之间线段的（长度），叫做两点之间的距离.因此两点的距离是非负数.设计意图：利用生活中可以感知的的情境，极大地激发学生的学习兴趣，使学生感受生活中所蕴含的数学道理.情境:2：师：大家认识下面的两位名人吗？生：姚明和潘长江.师：那么，我们现在来比较一下他们的身高.学生七嘴八舌，发表见解:姚明更高一些 .师：那要是让潘长江老师站到三楼上，姚明站在地面上呢？生：这样就没有可比性.(学生对这一提问很感兴趣.在此基础上，教师适时提出，如果我们用线段来表示人的身高，又如何比较线段的长短呢？从而引入课题.)设计意图：利用名人，把现实生活中的问题转化为数学中的探索问题，激发学生的学习兴趣，在具体问题中设问，在解答问题中形成认知冲突，激发学生的解决问题的热情.二、问题探究探究1：如何比较线段的长短师：把事先准备的小木棒给学生，让学生通过动手来讨论出方法.生1：我是这样做的，用直尺量出两条木棒的长度，再进行比较.a=8cm, b=6cm ,所以a＞b.生2：（边说边演示）我不用量长度就可以比较，木棒的一端对齐，另外一端在外面的就长. 师：很好，我们来总结一下方法.生：用度量的方法比较线段的大小.生：用重合法来比较大小.设计意图：经过师生交流并归纳出比较线段大小的方法,教师再用多媒体演示比较过程，学生动手操作更能加深学生的体会.探究2 利用尺规做一条线段等于已知线段师：我们接着来探索下一个问题，利用圆规完成作图.生:跟着老师一起画图，熟悉作图过程.教师边演示边叙述作图步骤. ①先画一条射线AB②用圆规量出已知线段的长度a ．③在射线AB 上点A 以为圆心，截取AC=a ．所以线段AC 就是所求的线段.设计意图：让学生自己在动手操作中去真正的感受用尺、规作图，学会使用几何作图语言，并开始有作图痕迹意识，即让别人看清楚你的作图方法知识的应用：已知线段a ，求作：线段c ,使ｃ＝２ａ.目的：让学生进一步熟悉尺规作图的步骤.从而引入线段中点的定义.探究３ 线段的中点如图：点M 把线段AB 分成相等的两条线段AM 与BM ，点M 就叫线段AB 的中点.这时 AM=BM = 12AB 或AB ＝2AM ＝2BM设计意图：让学生动手操作更能加深学生的体会，并顺利引出线段中点的定义，练习有助于巩固方法.这样的设计能让学生体会方法的获得过程，同时可以巩固对表示方法的掌握.三、典例探究在直线 l 上顺次取三点 A 、B 、C ，且 AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，线段 AC 的中点为 D ，求线段 BD 的长．先让学生读题并画出相应的图形，然后小组讨论给出答案,教师最后给出示范.解：∵D 是 AC 的中点，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，∴ＡＤ＝12ＡＣ＝12（ＡＢ＋ＡＣ） ＝12（８＋６） ＝７（cm ）∴ＢＤ＝ＡＢ－ＡＤ＝８－７＝１（ｃｍ）答：ＢＤ的长为１ｃｍ．四、师生归纳，小结教师请学生说出这节课自己的收获.学生在教师的引导下畅言所学所获所感.两点之间、 最短.两点之间的距离是指 .比较两天线段的大小的方法有 和 ，它们各自用的工具和具体做法是 .用尺、规画一条线段等于已知线段的步骤是 .设计意图：师生交流、归纳小结的目的是让学生学习表述自己的收获，培养及时归纳知识的习惯和提炼归纳的能力.五、小试牛刀、 自我检测１.如图：这是A 、B 两地之间的公路，在公路工程改造计划时，为使A 、B 两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出.你的理由是_______________________________. ２.如果线段 AB ＝5 cm ，点 C 在直线 AB 上，且 BC ＝4 cm ，那么 A 、C 两点间距离是( )A ．1 cmB ．9 cmC ．1 cm 或 9 cmD ．以上答案都不对３.如图，下列说法 ，不能判断点C 是线段AB 的中点的是( )A. AC=CBB. AB =2ACC. AC+CB =ABD. CB =12AB 4．如图 AB =6cm ，点C 是AB 的中点，点D 是CB 的中点，则AD =____cm.设计意图：进一步巩固所学知识.六、拓展延伸已知：如图所示，B、C两点把线段AD分成2∶4∶3三部分，M是AD的中点，CD＝6，求线段MC的长．板书设计：4.2 比较线段的长短一线段的性质:两点之间,线段最短. 三比较线段的长短:1.度量法,2重叠法二两点之间的距离:连接两点的线段的长度. 四线段的中点教学反思：本节课学生能正确理解两点之间的距离和线段的中点的概念；能用直尺和圆规作一条线段等于已知线段；能用直尺、圆规等工具比较两条线段的长短．在理解两点之间的距离的过程中，我用比较具体的事物事实等为依据来让学生直观的认识，学生接受起来就比较容易、轻松.让学生截取不同的长度，这样学生会很乐意动手操作，不知不觉中学生就学会了用直尺去作线段了.在比较线段长短时，一头重合，让学生动手去实际比较一下他们手中的木棒的长短，在让学生总结如何去比较线段的长度，这样学生就可以得到自己的东西.不足之处：在设计试题的时候没能具体研究试题的难度，造成试题的难度稍大，给学生信心造成了影响.。

4.2 比较线段的长短各位领导，老师们，大家好！今天我说课的内容是《比较线段的长短》，这一课将从三个方面说起。

首先是教材，其次是教法与学法，最后是重要的教学过程。

首先我来说教材，教材我们分了两个环。

第一环节是教材分析与教学目标。

《比较线段的长短》选自北师大版七年级数学上册第四单元《平面图形及其位置关系》。

教材分析《比较线段的长短》是既线段，射线，直线的概念之后的一个内容，是义务教育阶段数学课程标准中平面图形及其位子关系的一个重要组成部分."比较线段的长短"这节课的教学内容丰富灵活，符合七年级学生年龄特点和已有生活经验。

生活中有许多美丽的图案都是由简单的线段组成的，本节课正是让学生经历简单的线段长短比较，了解线段的位置关系的过程。

教学目标是教学活动的起点和归宿，对教学起向导性作用。

为此，我根据课程标准和教材的特点，结合学生的认知规律和实际情况确定知识，能力，情感三方面目标，具体如下:1.知识目标通过实例探索观察与动手操作，了解简单的线段长短比较的基本过程，使学生对几何图形与数之间的联系有一定的认识，从而初步了解数形结合的思想。

2.能力目标能够用两种方法比较线段的长短3.情感目标通过合作探究，培养学上的合作精神，取长补短，即动手操作的能力。

学情分析第二环节是学情分析，以及教学重点难点。

在小学中，教材为学生提供了大量生的有趣的现实情境，通过观察，测量，画图，模型操作，图案设计等活动使学生在活动中自觉体会线段长短的概念及相互比较的方法。

同时在活动中也培养了学生良好的情感态度，顺利实现了由小学到初中的学习过度，以积极的态度投入初中数学的学习，具备了一定的主动参与合作意识和初步的观察分析抽象概括的能力。

在对线段的长短有了一定的了解之后，对线段的比较也由了自己的方法，初步地实现了由感性认识到理性认识的过度。

在这一基础之上使学生进一步对线段的和差进行探究，理解线段的中点及等分点的特性，从而将图形与数量关系结合在一起。