基于MonteCarlo方法的确定海上搜救区域模型

另 一 方 面 ，影 响搜 救 区 域 的 另 一 个 指 标 就 是 初 始 位 置 误 差 ，不 妨 用参 数 来 定 义 初 始 粒 子 的 分 布 ，设 ｆ、 ‘ 别 表 示 事 ｏ 分 故 发 生 可 能 的最 早 、 晚 时 间 ， 、 与 Ｘ、 表 示 对 应 时 间 一 的 位 置 和 误 差 范 围 ，则 初 始粒 子 的 分布 满 足 圆 正 态 分 布 ，标 准 差 为 ＝ｒ ２，如 图 ２所 示 ： 始位 置 误 差 范 围 ｄ 在 与 ／ 初 － 间呈 线 性 分 布 。 之 根 据 上 述 基 于 蒙 特 卡 罗 方 法 的 漂移 模 型 的 计 算 ，我 们 最 终 可 以给 出漂 浮 物 平 均 的 漂移 轨迹 和 搜 救 区 域 ，并 在 计 算 机 海 图上 得 以直 观 的显 示 。
ｙ＝ｇ（
，
，
） ，讲 此 过 程 重 复 计 算 Ⅳ 次 ，就得 到得 Ｙ的 Ⅳ
个 样 本 值 １ ， ， 。 ，
３ 给 出 解 的近 似 估 计 值 ．
用 （）ｔ） （ ） 均 ＝ ∑ （） 为 解 ，ｙ， ｙ 的 值 专 作 真 ａ ２…Ｏ Ｎ
』Ｔ ｉ ＝１
（． ２） １
其 中 ，漂浮 物 漂 移 速 度 ｖ ｔ 依 赖于 风 致 飘 流速 度 Ｆ ｔ 和 （、 （、 海 流表 面 流 速 “ ｆ 。 ｆ １ 我们 可 以 用 Ｒｕ ｇ — ｕ ｔ 间 积分 法 Ｉ ｎ ｅＫ ｔａ时 ５ Ｊ 对 漂移 模 型 （ ． ）进 行 数 值 求 解 。 ２１ 假 设 漂 浮 物 的 位 置 变 更 符 合 马 尔 可 夫 随 机 过 程
设 Ｙ （， ， ） 个 相 互 独 立 的随 机 变 量 的 函数 ， ＝ｇ 是 其 概 率 分 布 密 度 为 （ ） １ 一Ｊ ，并 设 定 Ｙ 的 数 学 期 望 考（ ，） ２ ｖ
Ｅｇ （（
， ，
境、流体与风 向等一系列 不定性 因素进行综合考虑 ，研究和 计算搜救 区域以及数值模拟搜救 区域随时 问的演变规律 ，最
中 图分 类 号 ：Ｕ ７ ６６
引言
文 献 标 识 码 ：Ａ
文 章编 号 ： １０ — ９ ３ （０ ２ ９ ０ ４ 一 ２ ０ ６ ７ ７ ２ １ ）０ － ０ ３ Ｏ
１ 将 研 究 模 型 描 述 成 概 率 过 程 ．
一
、
目前 常 用 的 海 上 搜 救 方法 主 要 对 搜 救 对 象 类 型 、 海 况 环
综 合 上 述 讨 论 ，基 于 蒙特 卡 罗 算 法 的 数 值 模 拟 过 程 可 以 减 少 搜 救 行 动 的 盲 目性 ，当 然 蒙 特 卡 罗 算 法 属 于 概 率 算 法 ，
计 算方法的可靠性与参数 的选择是否合理有一定 的相 关性 ，
不 过该 方 法 在 数 据 采 集 充 分 的 基 础 上 求 出准 确 解 属 于 大 概 率
潘 军
（ 江 海 洋 学 院 数 理 与 信 息 学 院 ，浙 江 舟 山 ３ ６ ０ 浙 １ ０ ０）
摘
要： 由于 海洋环境 的多变性和复杂性 ，海 上搜 救工作在海上运输、军事合作、 区域旅游开发等领域 中所起到 的
作 用 日趋 显 著 ，海 上 搜 救 区域 的 确 定 是 搜 救 行 动 开 展 的 技 术 基 础 。文 中 把 漂 浮 物 运 动 过 程 表 示 成 随 机 过 程 ，采 用 Ｍｏ ｔ ｒｏ方法 研 究 了 搜 寻 区 域 的 确 定 模 型 ，并 就 模 型 产 生 的误 差 进 行 分 析 。结 论 表 明 Ｍ ｏ ｔ ｒｏ随机 算 法 ｎ ｅ Ｃａ ｌ ｎ ｅ Ｃａ ｌ 对 于 建 立 确 定 海 上搜 救 区 域模 型 提 供 了一 个 较 好 的思 路 。 关 键 词 ：搜 救 区域 ；漂 流体 ；Ｍｏ ｔ ｒｏ方 法 ；随 机 过 程 ｎ ｅＣａ ｌ
ｐ ＋ ｔ ｔ ， Ｘ ＝ （＋ ）即漂 （ 。 ，． …，） ＰＸ ， 浮物之后 ｌ Ｘ． Ｘ ， １ ｔ‘ 状态的 概率
密 度 函 数 与 到 当前 状 态 的特 殊 过 程 无 关 ，与 当 前 状态 有 关 。 下 面 我 们进 行 漂 移 模 型 （ ． ） 的误 差 分 析 。 研 究表 明 ， ２１ 海 上 漂 浮物 的风 致 漂移 速 度与 海 面 １ ｍ 处 的风 速 基 本 呈 线 ０
＝
事件 ，这为 我们建 立和确定海上搜救 区域模型 以及考虑相 关
问题 提 供 了一 个 较 好 的思 路 。
参考文献
［］ ｅｖ １ Ｂｒｉｉ ｋ，Ａｌ ｎＡ．Ａｎｏ ｅａｉｎｌ ｅｒｈａ ｄｒｓｕ ｄ ｌｏ ｌ ｅ ｐ ｒｔ ａ ｓａｃ ｎ ｅｅ ｅｍｏ ｅ ｒ ｏ ｆ ｔｅ ｈ Ｎｏ ｇａ ｅ ｎ Ｎｏ ｔ ｅ ［ ．Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆ Ｍａ ｎ ｗｅ ｉｎ Ｓ ａ ａ ｄ ｒ Ｓａ 】 ｏ ｒａ ｒ ｅ ｈ Ｊ ｏ ｉ Ｓ ｓ ｍｓ ０ ８，６ ｙｔ ，２ ０ ｅ ９（１ ２） ９ １ ． — ：９ —１ ３
三 、总 结
移 产 生的误差 ，若 ） 、 （） Ｃ ，分别表 示漂 浮个体 在初 始位 置 ｏ （ ０ ）和时刻 ｔ 的位置 ；则漂移模 型可简化为随流漂移和
风 致 漂 移 的叠 加
（＝ ｔ（ ｆ ；（ａ （ ｔ ｆ Ｖ ｏ ｔｔ “） ） ｔ ＝ Ｆ ． ｆ ） ｄ ） ａ
作者简介 ：潘
军 （９ ９ ） １ ７ 一 ，男 ，湖南湘潭人 ，浙江海洋 学院数理与信 息学院 ，硕士 ，讲 师 ，研 究方向为计算数学 。
中 国 水 运
第 １ ２卷
流 运 动 基 本 一 致 ， 即物 体 的运 动 随 海水 流速 度 改 变 而 变 化 。 对 于 模 型 求 解 ，我们 误 差 只 考 虑 初 始 位 置 误 差 和 风 致 漂
出相 应 的数 值 结 果 。
，
）
，
，
） 是 我 们 所 求 模 型 问题 的真 解 。 ） 就
２ 实现 从 已知概 率分 布抽 样 ．
使用计算机对该 过程进行数字模拟 ，具体做 法就是 ：用
计 算 机 从 （ （ １ ， ｎ 中 随机 抽 样 ， 生 随 机 变 量 的 一 毒） ， …，） ２ 产 个 值 ，＝１ ， ， ， 计 算 出 随 机 变 量 Ｙ 的 一 个 样 本 值 ｉ ，… ２
的 数值 解 加 以 估 计 。 根 据 蒙 特 卡 罗方 法 的基 本 思 想 ，我 们 不 妨 把 漂 浮 物 认 定
为 单 个 的粒 子 （ 子 的 运 动 看 作 是 一 个 马 尔 可 夫 随机 过 程 ） 粒 。
对 漂 浮 物 在 某 个 位 置 向 下 一 位 置 的 漂 移 概 率 进 行 建 模 ，在 同
终 快 速 在 确 定 的 区 域 实 施 救 援 活 动 。 关 于 海 上 搜 救 区 域 的 数 值 算 法 研 究 可 以追 溯 到 上 世 纪 中 叶 ， 国海 军 为 军 事 的需 要 ， 美 成 立 专 项 行 动 小 组 ，在 传 统 搜 救 理 论 的 基 础 上 研 发 最 优 搜 救 理 论 ，于 １ ７ 年 开 发 出第 一 个 基 于 计 算 机 数 值 模 拟 的 搜 救 ９０ 系 统 （ Ａ ） 随 后 在 研 究 某 些 环 境 因素 对 物 体 漂 移 的 影 响 Ｓ ＲＰ 。 时 ， 者 们对 风 致 漂 移 做 了较 多 的研 究 。 威 数 学 家 Ｂ ｅｖｋ 学 挪 ｒ ｉｉ 等 人 于 ２ ０ 年 建 立 了 基 于 蒙 特 卡 罗 算 法 （ ｎ ｅ Ｃａ ｌ ０８ Ｍｏ ｔ ｒｏ ｍ ｅｈ ｄ ｔ ｏ ）的 挪 威 海 和 北 海 的搜 救 区 域模 型 ｌ，数 值 模 拟 效 果 １ ｌ 较好 。 国 内 关 于 海 上 搜 救 区 域 算 法 的研 究 起 步 较 晚 ，近 年 有 一 些相 关 的研 究 成 果 发 表 。 比如 ２ ０ 年 ，胡 志 武 等 通 过 计 算 ０８ 风 生 流 、海 流 对 搜 救 目标 的 影 响 ｌ，建 立 搜 救 区 域 确 定 的计 ２ Ｊ 算 模 型 。马 文 耀 等 人 于 ２ ０ ０ ９年 建 立 了基 于 ＡＤＩ 式 的广 东 模 省 毗邻 海 域 二 维 流 场 计 算 以 及 对 遇 险 目标 漂 移 问 题 进 行 数 值 模 拟模 型 ｌ。本 文 旨在 对 因风 致 漂 移 的 搜 救 区域 模 型 中 引入 ３ Ｊ 蒙 特 卡 罗模 拟 算 法 ，探 讨 该 方 法 的 可 行 性 与 实施 效 益 ，并 得
考 虑到 海 洋 漂 流 体 本 身 的 一 些 随 机 性 质 以及 蒙特 卡 罗 方
法本身 可实施性强、容易 程序 实现等特点 ，在 目前关于漂移
区域 模 型 模 拟 研 究 中渐 渐 成 为 热 点 算 法 。 二 、模 型 研 究
海 上 搜 救 对 象 漂 浮 物 在 海 面 上 的 漂 浮 运 动 是 一 种 在 海
一
规 则 下 假 设 这 些 粒 子 的 运 动 是 相 互 独 立 的 ，并 大 量 复 制 这
些粒 子 ， 据 这 些粒 子 在 Ａｔ 间 后 的 分布 的统 计属 性 ， 可 依 时 即 分 析 出 漂浮 物 漂 移 运 动 随 时 间变 化 的概 率 区 域 （ 图 １ ，计 如 ） 算 过 程 中增 加模 拟 次数 ， 得 漂 浮 物 运 行 的概 率 区域 更 准 确 。 使
覆盖 。
（ ）搜救对象是较小尺寸个体 ， １ 波浪力作用相对于海风 和海流 的作用较小 ，可忽 略不计 。
（ ）在 不 考 虑 海 风 的情 形 下 ， 浮 个 体 的运 动 与 表 面 水 ２ 漂
工程技术领 域的 问题采 用蒙特 卡罗方法一般遵循 下面三
个 步 骤 。 Ｊ
收 稿 日期 ：２ １ — ５ ２ ０ ２０ — ５
风 、 海 面 流 体 的 联 动 下 呈 现 出 的某 种 带 随 机 性 的运 动 。 由于
实 际漂 浮 物 形状 的 不 规 则 性 以及 漂 浮 物 的初 始 位 置 和 遇 难 时 间 往 往 不 能 得 到 准 确 确 定 ，与 其 耗 费 大 量 计 算 在 求解 漂浮 物 的 运 动 轨 迹 上 ，还 不 如 讨 论 其 最 可 能 存 在 的 空 间 分 布 函 数 ，
图 １ 漂移 物 漂 移运 动 蒙 特 卡 罗 原 理 示 意 图
考 虑 到 搜 救 对 象 的 类 型 、 最 后 的 己 知位 置 、 影 响 漂 移 运 动 的海 况 、风 况 等 不 确 定 因素 的存 在 ， 本 文 做 出 如 下 两 点 假
设：
以及随 时间变化 ，可能存在 的大概 率事件意义下 的运 动区域
性 关系 ：Ｆ＝ 。 ６ 考 虑风速偶然 因素 的存在 ，我们在线性 ＋ ，
关 系 式 的 斜 率 和 截 距 分 别 加 上 一 个 相 同 的 满 足 正 态 分 布 Ｎ（， 的 随机 扰 动 项 ａ ＝日 ／ ０， ＝ｂ ／ 则 有风 ０ ） ＋ ２ ＋ ２。 致 漂 移 速 度 （ ／ ０ ｏ ６ ／ ） 日＋ ２ ） ＋（ ＋ ２
第 １ ２卷 第 ９ 期
２ ０１２盆
中 国
水
运
Ｖｏ１ ２ ．１ Ｓｅ ｅ ｐｔ ｍｂｅｒ
Ｎｏ ９ ２ ２ Ｏ１
Байду номын сангаас
９月
Ｏｈｉ ａ １ Ｗａ ３ ｒｅｒ Ｔｒ ｎｓ ｏｒ ａ ｐ ｔ
基 于 Ｍｏ ｔ Ｃ ｒ 方法 的确定海 上搜救区域模 型 ｎｅ ａｌ ｏ
（．） ２ ２
当 风 速 较 大 时 ， 由斜 率 引起 的扰 动 对 风 致 漂 移 速 度 的 影 响 较 大 ， 当风 速 较 小 时 ，则 扰 动 主 要 是 由截 距 引起 。若 假设 扰 动 风 场 满 足 圆 正 态 分 布 ：“ （ ， ） ∈Ｎ （， ） ０ ，则 扰 动