第一章__误差和数据处理习题解答
第一章误差和数据处理习题解答1、指出下列情况属于随机误差还是系统误差：
（1）视差；
（2）天平零点漂移；
（3）千分尺零点不准；
（4）照相底版收缩；
（5）水银温度计毛细管不均匀；
（6）电表的接入误差。
解：（1）忽左忽右，属随机误差；
（2）往单方向漂移属系统误差；随机漂移属随机误差；（3）属系统误差，应作零点修正；
（4）属系统误差；
（5）按随机误差处理；
（6）属系统误差，可作修正。
2、说明以下因素的系统误差将使测量结果偏大还是偏小：（1）米尺因低温而收缩；
（2）千分尺零点为正值；
（3）测密度铁块内有砂眼；
（4）单摆公式测重力加速度，没考虑θ≠0；
（5）安培表的分流电阻因温度升高而变大。
解：（1）使结果偏大；
（2）使结果偏大，属系统误差，修正时应减去这正零点值；（3）使密度值偏小；
（4）使结果偏小：
当θ≠0时，单摆公式为：
)2
sin 411(220θπ+=g l T 或
2220
2)2sin 1(4θπ+=T l g 若用θ=0的20
204T l g π
=近似，结果偏小； （5）分流电阻变大，分流变小，使结果偏大。
3、用物理天平（仪∆=0.020g ）称一物体的质量m ，共称5次，结果分别为
36.127g 、
36.122g 、36.121g 、36.120g 和36.125g 。试求这些数据的平均值、绝对不确定度和相对不确定度。 解：36.12736.12236.12136.12036.12536.12336.1230
m g +++++== m S
=0.0026g ，
已知：仪∆=0.020g ，
0.020u g ==
∴ (36.1230.020)m m u g =±=±。
相对误差100%0.06%rm u u m
=⨯≅。 4、一个铅圆柱体，测得其直径d =（2.04±0.01）cm ，高度h =(4.12±
0.01)cm ，
质量m =(149.18±0.05)g ： （1）计算铅的密度ρ；
（2）计算铅密度ρ的相对不确定度和绝对不确定度。
解：（1）3332222244149.181011.0810/3.142(2.0410) 4.1210
()2
m m m kg m d V d h h ρππ---⨯⨯=====
⨯⨯⨯⨯⨯ （2
）r u u ρ
ρρ=== %0.1%100010.0100.1106100.1101.14647=⨯=⨯≅⨯+⨯+⨯=----
∴ 33331.0%11.0810/0.1110/r u u kg m kg m ρρρ=⨯=⨯⨯=⨯
33(11.080.11)10/u kg m ρρρ=±=±⨯
5、写出下列函数的不确定度表达式，绝对不确定度或相对不确定度只写出
一种：
（1）N =X +Y - 2Z ；
（2）)(2
22B A k Q +=，k 为常量； （3）o m m m ρρ2
3-=； （4）x mg k ∆=,不考虑g 的误差；
（5）i i n
i c m C ∑==1，其中c i 都为常量。
解：（1）N u =说明：
①这里及以下的计算都假定各直接测量量都是完全独立的随机误差；
②2Z 对不确定度的贡献为2Z u Z 。
（2）Q u ==
（3）u ρ
ρ==
（4）
k u k =说明：g 看作常数，对相对不确定度无贡献。
（5）C u =说明：
①加减应先求合成不确定度；乘除先求相对不确定度。
②对于较复杂的计算，也可按完全非独立随机误差的不确定度传递方法处理，计算的结果稍为偏大。
6、写成科学表达式：
（1）R =（17000±1000）km ;
（2）C =0.001730±0.000005;
（3）m =(1.750±0.001)kg,写成以g 、mg 、T （吨）为单位；
（4）h =(8.54±0.02)cm, 写成以μm 、mm 、m 、km 为单位.
解：（1）R =（1.7±0.1）×104km 。
（2）C =（1.730±0.005）×10-3。
（3）m =(1.750±0.001)kg=(1.750±0.001)×103g=(1.750±0.001)×106mg
=(1.750±0.001)×10－3T 。
（4）h =(8.54±0.02)cm=(8.54±0.02)×104μm=(8.54±0.02)×10 mm
=(8.54±0.02)×10－2 m=(8.54±0.02)×10－5 km 。
7、按照误差理论和有效数字运算规则，改正以下错误：
（1）N =(10.8000±0.2)cm;
（2）28cm = 280mm;
（3）L =(28000±8000)mm;
（4）0.0221×0.0221=0.00048841;
（5）6000006
.1160.121500400=-⨯. 解：（1）N =(10.8±0.2)cm 。测量值的最后位和误差位对齐。
（2）28cm = 2.8×102mm 。有效数字的位数（和相对误差相当）不因单位转换而改变。
（3）L =(2.8±0.8)×104mm 。误差的有效数字只能取一位。
（4）0.0221×0.0221≌0.000488=4.88×104。3位有效数字乘3位有效数字，结果一般仍为3位有效数字。
（5）5100.60
.115004006.1160.121500400⨯=⨯=-⨯。 说明：实验数据的运算和纯粹的数学运算是不同的，数学运算完全正确的，从实验数据的运算来看也许是错的，所以在实验数据的运算时一定要符合有效数字的运算规则。
8、试利用有效数字运算规则计算下列各式的结果：
（1）258.1+1.413；
（2）27.85-27.1；
（3）728×0.10；
（4）2102200000.36⨯-； （5）00100.0)281.157.4()078.558.7(00.80⨯+-⨯。
解；（1）258.1+1.413=259.5；
（2）27.85-27.1=0.8；
（3）728×0.10=7.3×10；
（4）
2102200000.36⨯-223100.210
210000.200.36-⨯=⨯-⨯=； （5）41000.100100.00.2050.200.8000100.0)281.157.4()078.558.7(00.80⨯=⨯⨯=⨯+-⨯。 9、计算下列结果及不确定度：
