河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题文

2018年河北省衡水金卷普通高等学校招生全国统一考试模拟试题（一）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2|20M x x x =-≤，{}|3N x N x =∈<，则M N =I （ ） A ．{}1,2B ．{}0,1,2C ．{}0,1,2,3D ．{}1,2,32.若sin cos 0θθ⋅<，tan 0sin θθ>，则角θ是（ ） A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3.已知复数11z i =-，22z a i =+（其中i 为虚数单位，a R ∈），若12z z ⋅a 的值为（ ） A ．1B ．1-C ．1±D ．04.已知向量(4sin ,1cos )a αα=-r ，(1,2)b =-r，若2a b ⋅=-r r ，则22sin cos 2sin cos αααα=-（ ）A ．1B ．1-C ．27-D ．12-5.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且()f x 在区间(0,)+∞上单调递增，记21(log )5a f =-，0.5(2)b f -=-，4(log 9)c f =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．b c a <<B ．a b c <<C ．c a b <<D ．b a c <<6.《九章算术》卷第六《均输》中，有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”若将这五人从上到下分别记为甲、乙、丙、丁、戊，且五人所得依次成等差数列，则乙与丙两人共分得（ ） A ．83钱 B ．72钱 C ．136钱 D ．3钱7.已知双曲线C ：22221x y a b-=（0a >，0b >）的左右焦点分别为1F ，2F ，双曲线C 与圆222x y c +=（222c a b =+）在第一象限交于点A ，且12||3||AF AF =，则双曲线C 的离心率是（ ） A ．31+B ．21+C ．3D ．28.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）9.定义运算*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则23231313(sin )*(cos )2*(log 3log 4)1212ππ+⋅的值为（ ）A ．174B ．52124+C ．2sin412π+ D ．522sin212π+10.已知函数2()f x x ax b =++有两个零点1x ，2x ，且满足110x -<<，201x <<，则22b a -+的取值范围为（ ）A ．2(2,)3--B ．1(1,)3--C ．11(,)23-D ．1(1,)3-11.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，准线为l ，过点F 作直线PQ 分别交抛物线C 与直线l 于点P ，Q （如图所示），若||1||3PF QF =，则||FQ =（ ）A ．83B ．4C ．8D ．1212.当0x >时，函数()y k x a =-（1k >）的图象总在曲线2x xy e=的上方，则实数a 的最大整数值为（ ） A ．1-B ．2-C ．3-D ．0第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.四张扑克牌上分别写有“战”“狼”“2”“火”这四个文字，则随机从这四张牌中抽取两张，恰好抽中的两张牌能拼成“战狼”二字的概率为 ．14.如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1CC ⊥底面ABC ，D 是AB 的中点，90ACB ∠=︒，1AC BC CC ==，过点D 、C 作截面交1BB 于点E ，若点E 恰好是1BB 的中点，则直线1AC 与DE所成角的余弦值为 ．15.已知自主招生考试中，甲、乙、丙三人都恰好报考了清华大学、北京大学中的某一所大学，三人分别给出了以下说法：甲说：“我报考了清华大学，乙也报考了清华大学，丙报考了北京大学．” 乙说：“我报考了清华大学，甲说得不完全对．” 丙说：“我报考了北京大学，乙说得对．”已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则报考了北京大学的是 ．16.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足11a =，22a =，121n n n S a a +++=-（*n N ∈），记121(1)(1)n n n n a b a a +++=--，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对*n N ∀∈，n k T >恒成立，则k 的取值范围为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足222(2)()2cos a c a b c abc C --+=． （1）求角B 的大小；（2）若ABC ∆的面积为3，2b =，求ABC ∆的周长．18.为了弘扬民族文化，某中学举行了“我爱国学，传诵经典”考试，并从中随机抽取了60名学生的成绩（满分100分）作为样本，其中成绩不低于80分的学生被评为优秀生，得到成绩分布的频率分布直方图如图所示．（1）若该所中学共有2000名学生，试利用样本估计全校这次考试中优秀生人数；（2）（i ）试估计这次参加考试的学生的平均成绩（同一组数据用该组区间的中点值作代表）； （ii ）若在样本中，利用分层抽样的方法从成绩不低于70分的学生中随机抽取6人，再从中抽取3人赠送一套国学经典学籍，试求恰好抽中2名优秀生的概率．19.如图，直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，其中////AB CD EF ，112AD AB CD ===，且ED ⊥平面ABCD ，点G 是CD 的中点．（1）求证：平面//BCF 平面AGE ； （2）求平面BCF 与平面AGE 的距离．20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，离心率12e =，短轴长为23．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）过2F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，则1F AB ∆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及直线l 的方程；若不存在，请说明理由．21.已知函数()xf x ax be =-，且函数()f x 的图象在点(0,(0))f 处的切线斜率为1a -． （1）求b 的值，并求函数()f x 的最值； （2）当[]1,1a e ∈+时，求证：()f x x ≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l的参数方程为1,22x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为4cos ρθ=，直线l 与圆C 交于A ，B 两点．（1）求圆C 的参数方程和直线l 的普通方程； （2）求AOB ∆的面积． 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|21||1|f x x x =-++． （1）解不等式()3f x ≤；（2）若函数()()|1|g x f x x =++，不等式()|1|g x k ≤-有解，求实数k 的取值范围．2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数（一）答案一、选择题1-5:BDCAA 6-10:CADAA 11、12：CA二、填空题13.16甲、丙 16.[1,)+∞三、解答题17.解：（1）∵222(2)()2cos a c a b c abc C --+=，∴222(2)cos 2a c b a c b C ac+--⨯=， ∴(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理，得2sin cos sin cos sin cos A B C B B C -=， ∴2sin cos sin()sin A B B C A =+=，∵sin 0A ≠，∴60B =︒．（2）∵1sin 2ABC S ac B ∆== ∴4ac =，由余弦定理，得2222cos60b a c ac =+-︒2()3a c ac =+-， 即216()a c =+， ∴4a c +=，∴ABC ∆的周长为6a b c ++=．18.解：（1）由直方图可知，样本中数据落在[]80,100的频率为0.20.10.3+=， 则估计全校这次考试中优秀生人数为20000.3600⨯=． （2）（i ）设样本数据的平均数为x ，则450.05550.15650.2750.3850.2950.172.5x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 则估计所有参加考试的学生的平均成绩为72.5．（ii ）由分层抽样知识可知，成绩在[70,80)，[80,90)，[]90,100间分别抽取了3人，2人，1人． 记成绩在[70,80)的3人为a ，b ，c ，成绩在[80,90)的2人为d ，e ，成绩在[]90,100的1人为f ， 则从这6人中抽取3人的所有可能结果有(,,)a b c ，(,,)a b d ，(,,)a b e ，(,,)a b f ，(,,)a c d ，(,,)a c e ，(,,)a c f ，(,,)a d e ，(,,)a d f ，(,,)a e f ，(,,)b c d ，(,,)b c e ，(,,)b c f ，(,,)b d e ，(,,)b d f ，(,,)b e f ，(,,)c d e ，(,,)c d f ，(,,)c e f ，(,,)d e f 共20种，其中恰好抽中2名优秀生的结果有(,,)a d e ，(,,)b d e ，(,,)c d e ，(,,)a d f ，(,,)b d f ，(,,)c d f ，(,,)a e f ，(,,)b e f ，(,,)c e f 共9种，所以恰好抽中2名优秀生的概率为920P =． 19.解：（1）∵//AB CD ，12AB CD =，G 是CD 的中点， ∴四边形ABCG 为平行四边形，∴//BC AG ， 又∵AG ⊂平面AEG ，BC ⊄平面AEG ，∴//BC 平面AEG ，∵直角梯形ABCD 与梯形EFCD 全等，////EF CD AB ， ∴EF AB =，∴四边形ABFE 为平行四边形， ∴//BF AE ，又∵AE ⊂平面AEG ，BF ⊄平面AEG ， ∴//BF 平面AEG ， ∵BF BC B =I ，∴平面BCF //平面AGE ．（2）设点C 到平面AGE 的距离为d ，易知AE EG AG ===由C AGE E ACG V V --=， 得21111sin 603232AE d CG AD DE ⨯⨯⨯︒⨯=⨯⨯⨯⨯，即2sin 603CG AD DE d AE ⨯⨯==⨯︒， ∵平面//BCF 平面AGE ， ∴平面BCF 与平面AGE20.解：（1）根据题意，得2221,2,b c a a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩解得24a =，23b =，21c =，∴椭圆C 的标准方程为22143x y +=． （2）设11(,)A x y ，22(,)B x y ，不妨设10y >，20y <， 由题知，直线l 的斜率不为零，可设直线l 的方程为1x my =+，由221,1,43x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得22(34)690m y my ++-=，则122634m y y m +=-+，122934y y m =-+，∴112121||()2F ABS F F y y ∆=-=，t =，可知1t ≥，则221m t =-，∴1212121313F AB t S t t t∆==++， 令1()3f t t t =+，则21'()3f t t=-，当1t ≥时，'()0f t >，即()f t 在区间[1,)+∞上单调递增， ∴()(1)4f t f ≥=，∴13F AB S ∆≤，即当1t =，0m =时，1F AB ∆的面积取得最大值3， 此时直线l 的方程为1x =．21.解：（1）由题得，'()xf x a be =-， 根据题意，得'(0)1f a b a =-=-，∴1b =， ∴'()xf x a e =-．当0a ≤时，'()0f x <，()f x 在R 上单调递减，()f x 没有最值； 当0a >时，令'()0f x <，得ln x a >，令'()0f x >，得ln x a <， ∴()f x 在区间(,ln )a -∞上单调递增，在区间(ln ,)a +∞上单调递减，∴()f x 在ln x a =处取得唯一的极大值，即为最大值，且max ()(ln )ln f x f a a a a ==-． 综上所述，当0a ≤时，()f x 没有最值；当0a >时，()f x 的最大值为ln a a a -，无最小值．（2）要证()f x x ≤，即证(1)x a x e -≤，令()(1)x F x e a x =--，当1a =时，()0x F x e =>，∴(1)x a x e -≤成立；当11a e <≤+时，ln(1)'()(1)x x a F x e a e e -=--=-，当ln(1)x a <-时，'()0F x <；当ln(1)x a >-时，'()0F x >，∴()F x 在区间(,ln(1))a -∞-上单调递减，在区间(ln(1),)a -+∞上单调递增， ∴[]ln(1)()(ln(1))(1)ln(1)(1)1ln(1)a F x F a ea a a a -≥-=---=---．∵11a e <≤+，∴10a ->，[]1ln(1)1ln (1)10a e --≥-+-=，∴()0F x ≥，即(1)x a x e -≤成立，故原不等式成立．22.解：（1）由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入，可得2240x y x +-=，∴圆C 的直角坐标方程为22(2)4x y -+=， ∴圆C 的参数方程为22cos ,2sin x y ϕϕ=+⎧⎨=⎩（ϕ为参数）， 由直线l 的参数方程，可得直线l 的普通方程为10x y --=．（2）将直线l 的参数方程代入圆C ：22(2)4x y -+=，整理得230t -=， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，∴12t t +=123t t =-，则12||||AB t t =-==．又点O 到直线l的距离2d ==∴11||2222AOB S AB d ∆=⋅==． 23.解：（1）由题得，3,1,1()2,1,213,,2x x f x x x x x ⎧⎪-≤-⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩则不等式()3f x ≤， 即为1,33x x ≤-⎧⎨-≤⎩或11,223x x ⎧-<<⎪⎨⎪-≤⎩或1,233,x x ⎧≥⎪⎨⎪≤⎩ 解得11x -≤≤，即原不等式的解集为{}|11x x -≤≤．（2）由题得，()()|1||21||22||2122|3g x f x x x x x x =++=-++≥---=， 当且仅当(21)(22)0x x -+≤时取等号，所以不等式()|1|g x k ≤-有解等价于|1|3k -≥，解得4k ≥或2k ≤-， 即实数k 的取值范围为(,2][4,)-∞-+∞U ．。

河北省邢台市2018届高三数学8月月考试题文（扫描版）
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普通高等学校招生全国统一考试（The National College Entrance Examination），简称“高考”。

是中华人民共和国（不包括香港特别行政区、澳门特别行政区和台湾省）合格的高中毕业生或具有同等学力的考生参加的选拔性考试。

普通高等学校根据考生成绩，按已确定的招生计划，德、智、体全面衡量，择优录取。

高考由教育部统一组织调度，教育部考试中心或实行自主命题的省级教育考试院命制试题。

考试日期为每年6月7日、8日，各省市考试科目名称与全国统考科目名称相同的必须与全国统考时间安排一致。

2015年1月1日年起，高考逐步取消体育特长生、奥赛等6项加分项目。

2017届高三年级五月第三次模拟文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合,，若，则( )A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可得：，则：，据此可得 .本题选择C选项.2. 若复数为纯虚数，则实数的值为( )A. -3B. 1C. -3或1D. -1或3【答案】B【解析】由题意可得：，解得： .本题选择B选项.3. 角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边在直线上，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，则： .本题选择D选项.4. 已知某三棱锥的三视图（单位：）如图所示，那么该三棱锥的体积等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由三视图可得，该三棱锥的底面为直角三角形，且两直角边分别为1,3，三棱锥的高为3。

所以体积为，故体积为。

选A。

点睛：由三视图还原直观图的方法(1)还原后的几何体一般为较熟悉的柱、锥、台、球的组合体；(2)注意图中实、虚线，实际是原几何体中的可视线与被遮挡线；(3)想象原形，并画出草图后进行三视图还原，把握三视图和几何体之间的关系，与所给三视图比较，通过调整准确画出原几何体．5. 在区间内随机取出一个数，使得的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意有2+a−a2>0，解得−1<a<2由几何概率模型的知识知,总的测度,区间[−3,3]的长度为6,随机地取出一个数a,满足题意的测度为3,故区间[−3,3]内随机地取出一个数a,使得1∈{x∣|2x2+ax−a2|>0}的概率为 . 本题选择D选项.6. 设的内角所对的边分别为，且，则面积的最大值为A. B. C. D.【答案】B【解析】由三角形的面积公式：，当且仅当时等号成立.则面积的最大值为9.本题选择B选项.7. 某地区打的收费办法如下：不超过公里收元，超过公里时，每车收燃油附加费元，并且超过的里程每公里收元（其他因素不考虑），计算收费标准的框图如图所示，则①处应填（）A.B.C.D.【答案】D【解析】当满足条件x>2时，即里程超过2公里，超过2公里时，每车收燃油附加费1元，并且超过的里程每公里收2.6元本题选择D选项.8. 已知一个球的表面上有三点，且，若球心到平面的距离为，则该球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设球心为，研究三棱锥，设△ABC的中心为，由题意可得：，由题意可知，则：, 该球的表面积为 .本题选择A选项.9. 已知双曲线的一条渐近线的方程为，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于焦点在x轴，由渐近线可知，选B.10. 已知数列中，前项和为，且则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】当时，两式作差可得：，据此可得，当时，的最大值为311. 若点的坐标满足，则点的轨迹大致是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】当时，，据此可得选项CD错误；当时，，据此可得A选项错误；本题选择B选项.点睛：函数图像识图的要点：重点根据图象看函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、特殊点(与x、y轴的交点，最高、最低点等)．识图的方法①定性分析法：对函数进行定性分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决；②定量计算法：通过定量的计算来分析解决；③排除法：利用本身的性能或特殊点进行排除验证．12. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，则下列命题中：①若，则有②到原点的“折线距离”等于的所有点的集合是一个圆.③若点在线段上，则有.④到两点的“折线距离”相等的点的轨迹是直线真命题的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意①中=|-1-1|+|3-0|=5，所以①对。

2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{2,0,1,3}A =-，{1,1,3}B =-，则A B ∪元素的个数为（ ）A. 2B. 4C.5D.72.复数41i z i-=+的共轭复数的虚部为（ ） A ． 52i - B ．52- C ．52i D ．52 3.已知向量a b ，的夹角为6π，且||3a =，(23)9a a b -=•,则||b =（ ） A. 2 B.3 C.4 D.4.在等差数列{}n a 中，59a =，且3226a a =+，则1a =（ ）A ．-3B ．-2 C. 0 D ．15. 设2310a b ==，则12a b+=（ ） A ．lg 6 B ．lg12 C. lg18 D ．lg326.已知函数()2x f x =+32()2x a x x R --∈•，则“(1)(1)f f -=”是“()f x 是奇函数”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若sin cos 4sin 5cos αααα+=-，则cos 2α=（ ） A ．2425- B ．725- C. 2425 D ．725 8.已知变量x y ，满足约束条件2360,25100,60,x y x y x -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．12B ．525 C. 465D ．29.已知定义在(0,)+∞的函数()f x 的图象如图所示，则函数0.3()log ()g x f x =的单调递减区间为（ ）A ．()a b ，B ．(1)(3)a +∞，，， C.(,2)a D ．(0,)a ,(,)b +∞ 10.将函数2()2sin (2)6f x x π=+的图象向右平移6π个单位后，得到新函数图象的对称轴方程为（ ） A ．()424k x k Z ππ=+∈ B ． ()412k x k Z ππ=-∈ C. ()412k x k Z ππ=+∈ D ．()424k x k Z ππ=-∈ 11. 设n S 为数列{}n a 的前n 项和，11a =，12n n a S +=，则数列1{}na 的前20项和为（ ） A.1931223-⨯ B.1971443-⨯ C.1831223-⨯ D.1871443-⨯ 12.已知函数()1ln g x x x =-+，给出下列两个命题：命题:(0,)p x ∃∈+∞，244()x x g x -+=.命题:q 若(2)()a x g x +>对(0,)x ∈+∞恒成立，则0a >.那么，下列命题为真命题的是（ ）A.p q ∧B.()p q ⌝∧C.()p q ∧⌝D.()()p q ⌝∧⌝第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.记函数y =2ln(6)y x x =--的定义域分别为A B ，，则A B =∩ ．14.已知向量(,2)m x x =+与向量(1,3)n x =是共线向量，则||n = ．15.若sin αα+=(,)36ππα∈-，tan()43πβ+=，则tan()αβ-= ．16.在Rt ABC ∆中，AC BC ⊥，3BC =，5AB =，点D E 、分别在AC AB 、边上，且//DE BC ，沿着DE 将ADE ∆折起至'A DE ∆的位置，使得平面'A DE ∆⊥平面BCDE ，其中点'A 为点A 翻折后对应的点，则当四棱锥'A BCDE -的体积取得最大值时，AD 的长为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，且2sin b a B =，tan 0A >.（1）求角A 的大小；（2）若1b =，c =ABC ∆的面积为S ，求a S .18. 已知函数())4f x x π=-.（1）若3()45f a π+=(,0)2a π∈-，求sin()4a π+的值； （2）设函数()(3)g x f x =，求()g x 的递减区间.19. 在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，已知4cos 3(cos cos )a A B b C =+.（1）证明：22232b c a bc +-=； （2）若6AB AC =•，求a 的最小值.20. 已知正项数列1}是公差为2的等差数列，且24是2a 与3a 的等比中项.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若(1)1n n b a -=，求数列{}n b 的前n 项和n S .21. 设函数2()(1)ln x a x x ϕ=--，其中a R ∈.（1）讨论函数()x ϕ的单调性；（2）若关于x 的方程()0x a ϕ+=在[1,]x e ∈上有解，求a 的取值范围.22. 已知函数3()ln (,)f x x m x n m n R =++∈的图象在点(1,(1))f 处的切线方程为12y =.（1）若()f x 在(,1)a a +上是单调函数，求a 的取值范围；（2）证明：当0x >时，32()3(3)xf x x x x e >-++-.2017-2018学年高三（上）第一次月考数学试卷参考答案（文科）一、选择题1-5:CDAAC 6-10: CAABC 11、12：DB二、填空题13.[3,2)--(或{32})x x -≤<-76- 三、解答题17.解：（1）∵2sin b a B =，∴sin 2sin sin B A B =，sin 0B >， ∴1sin 2A =，∵tan 0A >，∴A 为锐角，∴6A π=.（2）∵2222cos a b c bc A =+-11272=+-=，∴a =又1sin 22S bc A ==，∴3a S =.18. 解：（1）∵()()4f x x π=-，∴3()()42f a a ππ+=+5a ==，∴cos a =，∵(,0)2a π∈-，∴sin a =，∴sin()4a π+=cos )a a +=（2）())4g x x π=-. 令33[2,2]422x k k πππππ-∈++()k Z x ∈⇒∈227[,]()34312k k k Z ππππ++∈， 故函数()g x 的递减区间为227[,]()34312k k k Z ππππ++∈.19.解：（1）证明：由4cos 3(cos cos )a A c B b C =+及正弦定理得，4sin cos A A 3(sin cos sin cos )C B B C =+3sin()B C =+=3sin A ，又sin 0A >，∴3cos 4A =，∴222324b c a bc +-=，即22232b c a bc +-=. （2）解：∵cos 6AB AC bc A ==，∴8bc =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-322bc bc ≥-142bc ==，∴2a ≥，∴a 的最小值为2.20.解：（1）∵数列1}是公差为2的等差数列，112(1)n =+-，∴2(22)n a n =+，∴22(2a =，23(4a =+.又24是2a 与3a 的等比中项，∴22223(2(424a a ==，∴(224+=2=8=-不合舍去)，故数列{}n a 的通项公式为24n a n =.（2）∵(1)1n n b a -=，∴211141nn b a n ==--1(21)(21)n n =-+111()22121n n --+， ∴1111(12335n S =-+-11)2121n n ++--+11(1)22121n n n =-=++. 21.解：（1）1'()2x ax x ϕ=-221(0)ax x x-=>， 当0a ≤时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ在(0,)+∞上单调递减.当0a >时，由'()0x ϕ=，解得x =x =（舍）， ∴当x ∈时，'()0x ϕ<，函数()x ϕ单调递减；当)x ∈+∞时，'()0x ϕ>，函数()x ϕ单调递增.综上，当0a ≤时，()x ϕ在(0,)+∞上单调递减；当0a >时，()x ϕ在上单调递减，在)+∞上单调递增. （2）由()0x a ϕ+=得2ln x a x =， 设2ln ()(1)x g x x e x =≤≤，312ln '()x g x x -=，当1x ≤<时，'()0g x >x e <≤时，'()0g x <.∴max 1()2g x g e==. 又(1)0g =，21()g e e =，∴1()[0,]2g x e ∈，∴a 的取值范围为1[0,]2e. 22. 解：（1）2'()3m f x x x =+，则'(1)30f m =+=，∴3m =-，∴33(1)'()(0)x f x x x-=>， 当1x >时，'()0f x >；当01x <<时，'()0f x <.∴()f x 在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增.又()f x 在(,1)a a +上是单调函数，∴0,11a a ≥⎧⎨+≤⎩或1a ≥，即0a =或1a ≥， ∴{0}[1,)a ∈+∞∪.（2）证明：由（1）知min ()(1)12f x f ==.设32()3(3)(0)x h x x x x e x =-++->，则2'()36(2)x h x x x x e =-++-(2)(3)xx e x =-+，令'()0h x >得02x <<；令'()0h x <得2x >.∴2max ()(2)4h x h e ==+. ∵ 2.8e <，∴28e <，∴2412e +<，∴min max ()()f x h x >，∴32()3(3)x f x x x x e >-++-.。

河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题1 文一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.已知全集{1,2,3,4,5}U =，集合{2,3,4}A =，{1,4}B =，则(∁U A ) B 为( ) A. {1} B.{1,5} C.{1,4} D. {1,4,5}2.命题“存在2,++0x R x x n ∈≤使”的否定是（ ）A. 存在2,0x R x x n ∈++>使 B. 不存在2,++0x R x x n ∈>使 C. 对任意2,0x R x x n ∈++>使 D. 对任意2,0x R x x n ∈++≤使 3.已知△ABC 内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若6,6a b A π===，则满足条件的三角形个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 不能确定 4.方程0.52|log |10x x -=的不同实根个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 45.已知定义在区间[24,1]()a a a R -+∈上的偶函数()f x ，当0x ≥时，()f x 单调递增，则满足1(21)()3f x f -<的x 的取值范围是（ ）A. 12(,)23B. 12(,)43C. 11(,)53D. 12(,)336.若,71sin cos sin cos ),,2(=-+∈ααααππα则αcos = （ ）A. 53B. 54C. 53-D. 54-7.函数22xy x =-的图像大致是（ ）A B C D 8. △ABC 中，若2cos 22A b cc+=，则△ABC 的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 正三角形 D.等腰直角三角形 9.若2ln ,4,283===c b a ，则有 （ ）A. b a c <<B. a b c <<C. c b a <<D. c a b << 10.定义行列式运算：12142334a a a a a a a a=-，若将函数sin ()cos x f x x-=m个单位后，所得图像对应的函数为偶函数，则m 的最小值为（ ）A.23π B. 3π C. 6π D. 56π 11. △ABC 中，若24ac b =，sin sin sin A C p B +=，且B 为锐角，则p的取值范围是（ ）A.B.C.D. 12.已知R 上的函数()f x 满足'()()2,f x f x +>且(1)24,ef e =+则不等式4()2xf x e >+的解集为（ ）A. (,1)-∞B. (1,)+∞C. (,0)(1,)-∞+∞ D. (,0)(0,)-∞+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.曲线()f x =在x a =处切线与两坐标辆围成的三角形的面积为22，则a =_________.14.函数()f x 为定义在R 上周期为2的奇函数，当01x <<时，()4xf x =，则12x <<时，()f x =____________.15.已知α的始边在x 轴正半轴上，终边经过点(4,3)P -，则tan()4πα+=________.16.有下列四个命题：①若R 上的函数()f x 满足)()(x a f x a f -=+，则()f x 关于x a =对称；②命题“在 △ABC 中，若A B >，则sin sin A B >”的否命题为真命题； ③“'0()0f x =”是“函数()f x 在0x 处取得极值”的充分不必要条件； ④:p 点)0,2(π为函数x x f tan )(=图像的一个对称点。

2018届河北省邢台市高三上学期期末考试数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 则复数的实部为（）A. -3B. 3C. -1D. 1【答案】C，故实部为-1.故答案为：C。

2. （）A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】C5个。

故答案为：C。

3. ，）A. -3B. -2C. 2D. 3【答案】A故答案为：A4. 8，（）【答案】D故答案为：D。

5. ，（）【答案】D故答案为：D。

6. 现有以下四个命题的面积为中最大角的余弦值为那么，下列命题中为真命题的是（）【答案】B；根据正弦定理得到的面积为，三角形的面积是，故原命题是假命题；中最大角的余弦值为，最大角为角BA，为真，故B故答案为：B。

7. ）A. 12B. 13C. 15D. 18【答案】C【解析】根题意得到，n=1,S=1,N=2,S=3;N=3,S=6;N=4,S=10;N=5,S=15;此时S>11,输出S=15.故答案为：C。

8. 满足约束条件16）A. 10B. 8C. 6D. 4【答案】A时，有最大值16故答案为：A。

9. ，（）B. C.【答案】A故答案为：A。

10. 某几何体由一个棱柱与一个棱锥组合而成，其三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）6【答案】D【解析】根据三视图得到原图是左侧为三棱柱，右边可能是一个三棱锥，也可能是四棱锥，分这两种情况；故答案为：D。

点睛：这个题目考查的是三视图和球的问题相结合的题目，涉及到三视图的还原，外接球的体积或者表面积公式。

一般三试图还原的问题，可以放到特殊的正方体或者长方体中找原图。

找外接球的球心，常见方法有：提圆心；建系，直角三角形共斜边则求心在斜边的中点上11. ，，为（）【答案】D根据二倍角公式化简为画出图像可得故答案为：D。

河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题5 文一，选择题：(本大题共12个小题,每小题5分，共60分) 1．已知集合{2,0}x M y y x ==>，2{2}Ny y x x ==-，则M N 等于( ）A ．∅B ．{1}C ．{1}y y >D ．{1}y y ≥2.设复数21z i=+（其中为虚数单位）,则z 等于( ） A 12i - B. 12i + C.2i - D.2i 3. 下列说法正确的是 ( )A ．“(0)0f ="是“函数()f x 是奇函数”的充要条件B ．若0:p x ∃∈R ，2010x x -->，则:p ⌝x ∀∈R ，210x x --<C ．若p q ∧为假命题,则p ，q 均为假命题D ．“若6πα=，则1s in 2α=”的否命题是“若6πα≠，则1s in 2α≠”4. 已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数， 且在区间[0,)+∞单调递增。

若实数a 满足212(l o g)(l o g)2(1)f a f f a ≤+, 则a 的取值范围是（ ）A ． [1,2]B ．10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．(0,2]5。

把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．2π-=x B ．4π-=xC ．8π=xD ．4π=x6. 如图，已知,A B A C ==a b ，4,3B C B D C AC E ==，则D E =(）A ．3143-b aB ．53124-a bC.3143-a bD ．53124-b a7。

下列关系式中正确的是 ( ）A 0s i n 11c o s 10s i n 168<<． B ．0s i n 168s i n 11c o s 10<<C ．000s i n 11s i n 168c o s 10<<D ．000s i n 168c o s 10s i n 11<<8. 在△A B C 中,若,2,1,,A B A C A B A C A B A C E F +=-==为BC边的三等分点，则A E A F ⋅=（ ）A ．109B 。

第1页，总17页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………河北省邢台市2018-2019学年高三上学期文数一轮摸底考试（12月)试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共12题)1. 已知集合 ，，则（ ） A . B .C .D .2. 设的实部与虚部相等，其中 为实数，则 （ ）A . -1B . -2C . 1D . 23. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为（ ）A .B .C .D .4.（ ）答案第2页，总17页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .5. 若双曲线的离心率为2，则其实轴长为（ ）A .B .C .D .6. 函数 的图像大致为（ ）A .B .C .D .7. 若 ， 满足约束条件 则 的最小值为（ ）A .B .C . 0D .8. 下列函数满足 的是（ ）A .B .C .D .9. 函数在 上的最小值为（ ）A .B .C .D .10.的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， .已知 ，，成等比数列，，且，则（ ）。

河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题2 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}|15U x N x =∈-<<，集合{}13A =，，则集合U C A 的子集的个数是（ ） A ．16 B ．8 C ．7 D ．42. 已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()1,1和()2,1-，则21z z =（ ） A ．1322i + B ．1322i -+ C ．1322i - D ．1322i -- 3.设m R ∈，是 “2m =”是“1,,4m 为等比数列”的（ ） A ． 充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ． 充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4. 已知函数()[][]2,0,1,0,1x f x x x ⎧∈⎪=⎨∉⎪⎩，若()()2f f x =，则x 取值的集合为（ ）A ．∅B ． {}|01x x ≤≤ C. {}2 D ．{}|2x x x =≤≤或01 5.设,a b 是不同的直线，,αβ是不同的平面，则下列四个命题中错误的是（ ） A ．若,,a b a b αα⊥⊥⊄，则//b α B ．若//,a ααβ⊥，则αβ⊥ C. 若a β⊥，αβ⊥，则//a α D ．若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则a β⊥6. 设等差数列{}n a 满足3835a a =，且10a >，n S 为其前n 项和，则数列{}n S 的最大项为（ ）A ．15SB ．16S C. 29S D ．30S7. 等比数列{}n a 中，1102,4a a ==，函数()()()()1210f x x x a x a x a =---L ，则()0f '=（ ）A ．62 B ．92 C. 122 D ．1528. 已知函数()sin 01y a bx b b =+>≠且的图象如图所示，那么函数()log b y x a =+的图象可能是（ ）A ．B ．C. D ．9.某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（ ）A ．60B ．48 C. 24 D ．2010.已知函数()()sin cos sin f x x x x =+，则下列说法不正确的为（ ） A ．函数()f x 的最小正周期为π B ．()f x 在37,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递减 C. ()f x 的图象关于直线8x π=-对称D ．将()f x 的图象向右平移8π，再向下平移12个单位长度后会得到一个奇函数的图象11.在平面直角坐标系xoy 中，已知点()()()2,3,3,2,1,1A B C ，点(),P x y 在ABC ∆三边围成的区域（含边界）上，设(),,OP mAB nCA m n R =-∈uu u r uu u r uu r，则2m n +的最大值为 （ ）A ．-1B ．1 C. 2 D ．312. 已知定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足()1f x f x ⎛⎫= ⎪⎝⎭，且当[]1,x π∈时()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有唯一的零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ． 1,ln e ππ⎛⎤⎥⎝⎦ B ． {}ln ,ln 0ππππ⎛⎤⎥⎝⎦U C. []0,ln ππ D ．{}1,ln 0eππ⎛⎤ ⎥⎝⎦U 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.已知()()2,2,1,0a b =-=r r ，若向量()1,2c =r与a b λ+r r 共线，则λ= ．14.若函数()212xxk f x k -=+g 在定义域上为奇函数，则实数k = ． 15.已知()11sin 22f x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，数列{}n a 满足()()12101n n a f f f f f n n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，则2017a = ． 16.已知菱形ABCD 边长为2，060A =，将ABD ∆沿对角线BD 翻折形成四面体ABCD ，当四面体ABCD 的体积最大时，它的外接球的表面积为 ．三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.设函数()21cos 3sin 22f x x x x π⎛⎫=+-⎪⎝⎭． （1）求()f x 的单调递减区间； （2）当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值． 18.已知公差不为0的等差数列{}n a 的前三项和为6，且248,,a a a 成等比数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设11n n n ba a +=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使1415n S <的n 的最大值． 19.在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知()()2,,cos ,cos m c b a n A C =-=u r r，且m n ⊥u r r ．（1）求角A 的大小；（2）若3,3a b c =+=，求ABC ∆的面积． 20. 已知函数()()32,,f x x ax bx c a b c R =+++∈．（1）若函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值，求,a b 的值；（2）在（1）的条件下，当[]2,3x ∈-时，()2f x c >恒成立，求c 的取值范围．21. 如图，四棱锥P ABCD -中，底面四边形ABCD 是直角梯形，090ADC ∠=，ADP ∆是边长为2的等边三角形，Q 是AD 的中点，M 是棱PC 的中点，1,3,6BC CD PB ===．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ； （2）求三棱锥B PQM -的体积．22. 已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()xf x ae =，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a -+-=． （1）求,a b 的值；；（2）若存在实数m ，对任意的[]()1,1x k k ∈>，都有()2f x m ex +≤，求整数k 的最小值．模拟试卷2试卷答案一、选择题1-5:BCADC 6-10: ADDCD 11、12：BD 二、填空题13. 3 14. 1± 15. 1009 16. 203π三、解答题17.解：（1）()211cos 21cos sin cos 2222xf x x x x x x π+⎛⎫=-+-=-⎪⎝⎭g gcos 2sin 2cos 2223x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭． 由222,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得222233k x k ππππ-≤≤+， ∴63k x k ππππ-≤≤+，所以()f x 的单调递减区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦． （2）∵34x ππ-≤≤， ∴52336x πππ-≤+≤， 当()20,cos 21,33x x f x ππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭取到最大值1，此时6x π=-；当()52,cos 23632x x f x πππ⎛⎫+=+=- ⎪⎝⎭取得最小值4x π=． 18.（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，依题意有12324286a a a a a a ++=⎧⎨=⎩， 即1212a d d a d +=⎧⎨-=⎩， 由0d ≠，解得111a d =⎧⎨=⎩，所以n a n =．（2）由（1）可得()11111n b n n n n ==-++，所以()111111122311n S n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-++=- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭L ． 解1141115n -<+，得14n <， 所以n 的最大值为13．19.（1）由m n ⊥u r r ，得0m n =u r rg ，即()2cos cos 0c b A a C -+=，由正弦定理，得()sin 2sin cos sin cos 0C B A A C -+=， 所以2sin cos sin cos sin cos B A A C C A =+， ()2sin cos sin B A A C =+g ，2sin cos sin B A B =，因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以1cos 2A =． 因为0A π<<，所以3A π=．（2）在ABC ∆中，由余弦定理，得()22222cos 33a b c bc b c bc π=+-=+-，又3,3a b c =+=，所以393bc =-，解得2bc =， 所以ABC ∆的面积1133sin 2232S bc π==⨯=． 20.（1）由题可得 ，()232f x x ax b '=++， ∵函数()f x 在1x =-和2x =处取得极值， ∴1,2-是方程2320x ax b -+=的两根，∴2123123a b ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩， ∴326a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩；（2）由（1）知()32362f x x x x c =--+，()2336f x x x '=--，当x 变化时，()(),f x f x '随x 的变化如下表：x-2 ()2,1---1 ()1,2-2 ()2,33 ()f x '+ 0-+()f x2c -增72c +减 10c -增92c +∴当[]2,3x ∈-时，()f x 的最小值为10c -， 要使()2f x c >恒成立，只要102c c ->即可， ∴10c <-，∴c 的取值范围为(),10-∞-． 21.（1）证明：∵底面四边形ABCD 是直角梯形，Q 是AD 的中点， ∴1,//BC QD AD BC ==，∴四边形BCDQ 为平行四边形， ∴//CD BQ ， ∵090ADC ∠=， ∴QB AD ⊥，又22,PA PD AD Q ===，是AD 的中点，故3PQ =，又3,6QB CD PB ===，∴222PB PQ QB =+，由勾股定理可知PQ QB ⊥， 又PQ AD Q =I ， ∴BQ ⊥平面PAD ，又BQ ⊂平面ABCD ， ∴平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）解：连接CQ ， ∵2PA PD ==，Q 是AD 的中点， ∴PQ AD ⊥， ∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =， ∴PQ ⊥平面ABCD ，又M 是棱PC 的中点， 故1122B PQM P BQC M BQC P DQC P BQC P BQC V V V V V V ------=-=-=， 而133,1322BQC PQ S ==⨯⨯=， ∴11313332P BQC BQC V S PQ -∆==⨯⨯=g ， ∴111224B PQM V -=⨯=． 22.（1）0x >时，()()(),1,1xf x ae f ae f ae ''===，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()()111y f f x '-=-， 即y aex =．又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a ++-=， 所以2a b ==．（2）因为()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()xf x ae =，那么()2xf x e =， 由()2f x m ex +≤得22x meex +≤，两边取以e 为底的对数得ln 1x m x +≤+，所以ln 1ln 1x x m x x ---≤≤-++在[]1,k 上恒成立， 设()ln 1g x x x =-++， 则()1110x g x x x-'=-+=≤（因为[]1,x k ∈） 所以()()min ln 1g x g k k k ==-++，设()ln 1h x x x =---，易知()h x 在[]1,k 上单调递减，所以()()max 12h x h ==-，故2ln 1m k k -≤≤-++， 若实数m 存在，必有ln 3k k -+≥-，又1k >， 所以2k =满足要求，故所求的最小正整数k 为2．。

河北省邢台市2018届高三数学上学期模拟试题4 文第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1、已知集合}3,1,1{-=A ，1lg B x y x ⎧⎫==⎨⎬⎩⎭，则A B ⋂= ( )A ．{}3-B ．{}3C ．{}1,3D ．{}1,1,3- 2、已知R y x ∈,, (i 为虚数单位)若i y xi 3)2(1--=+，则=+yi x （ ） A ．2 B ．5 C ．3 D ．103、在等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项和，若34825a a a ++=，则9S = ( ) A ．60 B ．75 C.90 D ．1054、已知平面向量),1(m a = ，)1,3(-=b 且b b a//)2(+，则实数m 的值为（ ）A ．31 B ．31- C ．32 D ．32- 5、在ABC ∆中，22,120AB AC BAC ==∠=︒，点D 为BC 边上一点，且2BD DC =，则AB AD ⋅= ( )A ．3B ．2C ． 73D ．236、已知函数2()lg(4)f x x x =-，则（ ）A ．()f x 在(0,4)单调递增B ．()f x 在(0,4)单调递减C ．()y f x =的图象关于直线2x =对称D ．()y f x =的图象关于点(2,0)对称 7、函数)sin(2)(ϕω+=x x f )22,0(πϕπω<<->的部分图象如图，将)(x f 的图象向左平移6π个单位后的解析式为（ ）A ．)62sin(2π-=x y B ．)2sin(2x y = C ．)62sin(2π+=x y D ．)32sin(2π+=x y8、已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，若任意的x R ∈，都有(2)(2)f x f x +=-， 当[0,2]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f -+=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．19、已知等差数列}{n a 的前n 项和是n S ，若015>S ，016<S ，则n S 最大值是( ) A ．1S B ．7S C ．8S D ．15S10、设函数(2),2()1()1,22x a x x f x x -≥⎧⎪=⎨-<⎪⎩，()n a f n =，若数列{}n a 是单调递减数列，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(,2)-∞B ．7(,)4-∞ C ． 13(,]8-∞ D ．13[,2)811、若直线ax ﹣y=0（a ≠0）与函数图象交于不同的两点A ，B ，且点C （6，0），若点D （m ，n ）满足，则m+n=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．a12、定义在R 上的可导函数()f x 满足()11=f ，且()12>'x f ，当3,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，不等式()232cos 2sin 22xf x >-的解集为( ) A ．4,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．4,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭ D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-3,3ππ 第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13、已知α是锐角，且1cos()63πα+=，则cos()3πα-=14、数列}{n a 满足,131+=+n n a a 且11=a ，则数列}{n a 的通项公式=n a 15、设函数()32f x x ax =+，若曲线()y f x =在点()()00,P x f x 处的切线方程为0x y +=，则实数a = ．16、定义在R 上的函数)0()(23≠++=a cx bx ax x f 单调递增区间为）1,1(-，若关于x 的方程0)(2))((32=++c x bf x f a 恰有6个不同的实根，则实数a 的取值范围______. 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、（本小题满分10分）已知数列{a n }是等比数列，满足a 1=3，a 4=24，数列{b n }是等差数列，满足 b 2=4，b 4=a 3．（1）求数列{a n }和{b n }的通项公式； （2）设c n =a n ﹣b n ，求数列{c n }的前n 项和． 18、（本小题满分12分） 在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,,已知C A C A B tan tan )tan (tan sin =+．（1）求证：c b a ,,成等比数列；（2）若2,1==c a ，求ABC ∆的面积S ． 19、（本小题满分12分）已知函数()f x 的图象与函数()1h x x x=+的图象关于点()0,1A 对称. （1）求函数()f x 的解析式；（2）若()()g x xf x ax =+，且()g x 在区间(]0,4上为减函数，求实数a 的取值范围. 20、（本小题满分12分）某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如下表：（1）求x 1，x 2，x 3的值及函数f （x ）的表达式；（2）将函数f （x ）的图象向左平移π个单位，可得到函数g （x ）的图象，求函数y=f （x ）•g（x ）在区间（0，）的最小值．21、（本小题满分12分）设数列}{n a 的前n 项和为n S ，11=a ，满足),2(1n n n S S S a -=+→，),2(n b =→，→→b a //． （1)求证：数列}{nS n为等比数列； （2）求数列}{n S 的前n 项和n T ． 22、（本小题满分12分）已知函数()()ln 0=+>af x x a x. （1) 若函数()f x 有零点, 求实数a 的取值范围; (2) 证明: 当2a e≥时, ()->x f x e .数学试卷4(文)答案一、选择题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 BDBBDCBACBBD二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13322 14 )13(21-n 15 22或- 16 21-<a 三、解答题：(本大题共6小题，17题10分,18-22题12分,共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17、．解：（1）设等比数列{a n }的公比为q ，由题意，得，解得：q=2．∴∴a 3=12．设等差数列{a n }的公差为d ，∵b 2=4，b 4=12，∵b 4=b 2+2d ，∴12=4+2d ， 解得：d=4，∴b n =b 2+（n ﹣2）d=4+（n ﹣2）×4=4n ﹣4，b n =4n ﹣4．…（6分） （2）由（1）知，b n =4n ﹣4，因此．从而数列{c n }的前n 项和==3×2n ﹣3﹣n （2n ﹣2）…（12分）=3×2n ﹣3﹣2n 2+2n 10分18、．（1）证明：∵sinB （tanA+tanC ）=tanAtanC∴sinB （）=∴sinB•=∴sinB（sinAcosC+sinCcosA ）=sinAsinc ∴sinBsin （A+C ）=sinAsinC ，∵A+B+C=π∴sin （A+C ）=sinB 即sin 2B=sinAsinC ，由正弦定理可得：b 2=ac ， 所以a ，b ，c 成等比数列． 6分 （2）若a=1，c=2，则b 2=ac=2，∴，∵0＜B ＜π∴sinB=∴△ABC 的面积． 12分19、解：(1)∵f(x)的图象与h(x)的图象关于点A(0,1)对称，设f(x)图象上任意一点坐标为B(x，y)，其关于A(0,1)的对称点B′(x′，y′)，则∴{''2x x y y=-=-……………4分∵B′(x′，y′)在h(x)上，∴y′＝x ′＋.∴2－y＝－x －，∴y＝x ＋ +2，即f(x) ＝x ＋ +2. ………………6分(2)∵g(x)＝xf(x)+ax=x2+(a+2)x+1且g(x)在(0,4]上为减函数，……………………8分∴a22+-≥4，即a≤－10.∴a的取值范围为(－∞，－10]．………………12分20、．解：（1）由φ=0，φ=0可得：ω=，φ=﹣，…（2分）由x 1﹣=；x2﹣=；x 3﹣=2π可得：x1=，x2=，x3=，又∵Asin （）=2，∴A=2．∴f（x）=2sin （x﹣），…（6分）（2）由f（x）=2sin（x﹣）的图象向左平移π个单位，得g（x）=f（x）=2sin（x﹣+）=2cos（）的图象，…（8分）∴y=f（x）•g（x）=2×2sin（）cos （）=2sin（x﹣）…（10分）∵x ∈（0，）时，x ﹣∈（﹣，π）∴当x﹣=﹣时，即x=时，y min=﹣2，…（12分）21、．证明：（1），，．∴n（S n+1﹣2S n）=2S n，∴=2•，∴a 1=1，∴=1，∴数列是以1为首项，以2为公比的等比数列 4分（2）由（1）知，∴，∴T n =1×20+2×21+3×22+…+n•2n ﹣1，∴2T n =1×21+2×22+…+（n ﹣1）•2n ﹣1+n•2n，由错位相减得﹣T n =1+21+22+…+2n ﹣1﹣n•2n=﹣n•2n =2n ﹣1﹣n•2n =（1﹣n ）2n﹣1，∴T n =（n ﹣1）2n+1 12分 22、解:（1）法1: 函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞. 由()ln a f x x x =+, 得()221a x af x x x x-'=-=.因为0a >,则()0,x a ∈时, ()0f x '<;(),x a ∈+∞时, ()0f x '>.所以函数()f x 在()0,a 上单调递减, 在(),a +∞上单调递增. 当x a =时, ()min ln 1f x a =+⎡⎤⎣⎦.当ln 10a +≤, 即0a <≤1e 时, 又()1ln10=+=>f a a , 则函数()f x 有零点. 所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦. 法2：函数()ln af x x x=+的定义域为()0,+∞. 由()ln 0af x x x=+=, 得ln a x x =- 令()ln g x x x =-，则()()ln 1g x x '=-+.当10,x e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时, ()0g x '>; 当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时, ()0g x '<.所以函数()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增, 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 故1x e =时, 函数()g x 取得最大值1111ln g e e e e ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭.因而函数()ln af x x x=+有零点, 则10a e <≤.所以实数a 的取值范围为10,e ⎛⎤⎥⎝⎦. 5分（2） 要证明当2a e ≥时, ()->x f x e , 即证明当0,x >2a e ≥时, ln x ax e x-+>, 即ln x x x a xe -+>.令()ln h x x x a =+, 则()ln 1h x x '=+. 当10x e <<时, ()0f x '<;当1x e >时,()0f x '>. 所以函数()h x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减, 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.当1x e =时, ()min 1h x a e=-+⎡⎤⎣⎦. 于是,当2a e ≥时, ()11.h x a e e ≥-+≥①令()x x xe ϕ-=, 则()()1x x x x e xe e x ϕ---'=-=-. 当01x <<时, ()0f x '>;当1x >时, ()0f x '<. 所以函数()x ϕ在()0,1上单调递增, 在()1,+∞上单调递减.当1x =时, ()max1x e ϕ=⎡⎤⎣⎦.于是, 当0x >时, ()1.x e ϕ≤②显然, 不等式①、②中的等号不能同时成立. 故当2a e≥时, ()x f x e -> 12分。

2018年河北省邢台市大曹庄管理区学校高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a为实数，直线l1：ax+y=1，l2：x+ay=2a，则“a=﹣1”是“l1∥l2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线平行的性质及判定分别进行判断即可．【解答】解：l1∥l2”得到：a2﹣1=0，解得：a=﹣1或a=1，所以应是充分不必要条件．故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查直线平行的充要条件，是一道基础题．2. 的展开式的系数是（）A. B. C.0 D.3参考答案：A3. 将一根长为3m的木棒随机折成三段，折成的这三段木棒能够围成三角形的概率是（）（A）（B）（C）（D）参考答案：C4. 若，则（用表示）等于（）A．B．C．D．参考答案：C5. 如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．B．7 C．D．参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．利用体积计算公式即可得出．【解答】解：如图所示，由已知三视图可知：该几何体为正方体去掉两个倒立的三棱锥．∴该多面体的体积V=23﹣﹣=7．故选：B．6. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像( )A．向左平移个长度单位 B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位 D．向右平移个长度单位参考答案：A7. 边长为的三角形的最大角与最小角的和是（）A． B． C． D．参考答案：B边7对角为，则由余弦定理可知，所以，所以最大角与最小角的和为，选B.8. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinB=，cosB=，则a+c=（）A．B．C．3D．2参考答案：C【考点】余弦定理；同角三角函数基本关系的运用．【分析】根据同角的三角关系式求出ac的值，结合余弦定理进行求解即可得到结论．【解答】解：∵sinB=，cosB=，∴sin2B+cos2B=1，即（）2+（）2=1，则（）2=1﹣（）2=（）2，∴ac=13，cosB==∵a，b，c成等比数列，∴ac=b2=13，∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴13=（a+c）2﹣2ac﹣2ac×=（a+c）2﹣26﹣2×13×=（a+c）2﹣50，∴（a+c）2=63，即a+c==3，故选：C．9. 一个几何体的三视图如下图所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．参考答案：A10. 若复数z满足（z﹣1）i=2+z，则z在复平面所对应点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数定义的运算法则、几何意义即可得出．解答：解：∵复数z满足（z﹣1）i=2+z，∴z===，则z在复平面所对应点在第三象限．故选：C．点评：本题考查了复数定义的运算法则、几何意义，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，△ABC中，DE∥BC，DF∥AC，AE:AC=3:5,DE=6，则BF=_______参考答案：412. 已知四面体P﹣ABC的外接球的球心O在AB上，且PO⊥平面ABC，2AC AB，若四面体P﹣ABC的体积为，则该球的体积为_____．参考答案：【分析】根据四面体是球的内接四面体，结合位置关系，可得棱锥的形状，以及棱长之间的关系，利用体积公式即可代值计算.【详解】设该球的半径为R，则AB＝2R，2AC AB2R，∴AC R，由于AB是球的直径，所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC，在Rt△ABC中，由勾股定理，得：BC2＝AB2﹣AC2＝R2，所以R t△ABC面积S BC×AC R2，又PO⊥平面ABC，且PO＝R，四面体P﹣ABC的体积为，∴V P﹣ABC R R2，即R3＝9，R3＝3，所以：球的体积VπR3π×34π．故答案为：.【点睛】本题考查三棱锥外接球体积的计算，属基础题；本题的重点是要根据球心的位置去推导四面体的几何形态，从而解决问题.13. 已知A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2）是函数f（x）=x3﹣|x|图象上的两个不同点，且在A，B两点处的切线互相平行，则的取值范围为．参考答案：（﹣1，0）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】首先把含有绝对值的函数写成分段函数的形式，然后求导，通过在A，B两点处的切线互相平行，即在A，B两点处的导数值相等，分析出A点在y轴的右侧，B点在y轴的左侧．根据A，B两点处的导数相等，得到x1与x2的关系式，根据关系式得出它表示的曲线，然后利用式子的几何意义求解．【解答】解：由题意，f（x）=x3﹣|x|=，当x≥0时，f′（x）=3x2﹣1，当x＜0时，f′（x）=3x2+1，因为在A，B两点处的切线互相平行，且x1＞x2，所以x1＞0，x2＜0 （否则根据导数相等得出A、B两点重合），所以在点A（x1，y1）处切线的斜率为f′（x1）=3﹣1，在点B（x2，y2）处切线的斜率为f′（x2）=3+1所以3﹣1=3+1，即，（x1＞x2，x2＜0）表示的曲线为双曲线在第四象限的部分，如图：表示这个曲线上的点与原点连线的斜率，由图可知取值范围是（﹣1，0），故答案为：（﹣1，0）．14. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为________．参考答案：3略15. 用一个边长为的正三角形硬纸，沿各边中点连线垂直折起三个小三角形，做成一个蛋托，半径为的鸡蛋（视为球体）放在其上（如图），则鸡蛋中心（球心）与蛋托底面的距离为.参考答案：略16. 已知，正实数满足，且，若在区间上的最大值为2，则=_______。

河北省邢台市2018-2019学年高三上学期文数一轮摸底考试（12月)试卷一、单选题 (共12题；共12分)1．（1分）已知集合A={x|−9<x≤1}，B={x|−7<x<3}，则A∩B=（）A．B．C．D．2．（1分）设(2−ai)(3+i)的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（）A．-1B．-2C．1D．23．（1分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图为（）A．B．C．D．4．（1分）tanα+1tanα=（）A．B．C．D．5．（1分）若双曲线x 2a2−y2=1(a>0)的离心率为2，则其实轴长为（）A．B．C．D．6．（1分）函数f(x)=x 3−xx2+1的图像大致为（）A．B．C．D．7．（1分）若x，y满足约束条件{x>0,2≤y≤3,x−y≤4,则y x的最小值为（）A．B．C．0D．8．（1分）下列函数满足f(log32)=f(log23)的是（）A．B．C．D．9．（1分）函数f(x)=e xx2−3在[2,+∞)上的最小值为（）A．B．C．D．10．（1分）ΔABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知sinA，sinB，sinC成等比数列，a<c，且cosB=6172，则c a=（）A．B．C．D．11．（1分）已知三棱锥P−ABC的侧棱两两垂直，PA=PC=2，PB=√3，Q为棱BC上的动点，AQ与侧面PBC所成角为θ，则tanθ的最大值为（）A．B．C．D．12．（1分）将函数f(x)=sin4x+cos4x的图像向左平移π8个单位长度后，得到g(x)的图像，若函数y=g(ωx)在[−π12,π4]上单调递减，则正数ω的最大值为（）A．B．1C．D．二、填空题 (共4题；共4分)13．（1分）已知向量a⇀，b⇀满足|a⇀|=1，|b⇀|=2，|a⇀−2b⇀|=√10，则a⇀⋅b⇀=．14．（1分）若一个底面半径为1，高为2的圆柱的两个底面的圆周都在球O的表面上，则球O的表面积为．15．（1分）小周公司的班车早上7点到达A地，停留15分钟.小周在6:50至7:45之间到达A地搭乘班车，且到达A地的时刻是随机的，则他能赶上公司班车的概率为．16．（1分）点P在椭圆C:x 24+y23=1上，C1的右焦点为F，点Q在圆C2:x2+y2+6x−8y+21=0上，则|PQ|−|PF|的最小值为．三、解答题 (共7题；共14分)17．（2分）在数列{a n}中，a1=1，且a n，2n，a n+1成等比数列.（1）（1分）求a2，a3，a4；（2）（1分）求数列{a2n}的前n项和S n.18．（2分）甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.（附：b̂=∑(x i−x̅)ni=1(y i−y̅)∑n i=1(x i−x̅)2=∑ni=1x i y i−nx̅y̅∑n i=1x i2−nx̅2，â=y̅−bx̅）（1）（1分）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差；（2）（1分）根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值y关于年份x的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.19．（2分）如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥平面ABC，且PA=AB=BC=2，AC=2√2.（1）（1分）证明：ΔPBC为直角三角形；（2）（1分）设A在平面PBC内的射影为D，求四面体ABCD的体积.20．（2分）在直角坐标系xOy中，曲线C:x2=6y与直线l:y=kx+3交于M，N两点.（1）（1分）当1<k<2时，求ΔMON的面积的取值范围；（2）（1分）y轴上是否在点P，使得当k变动时，总有∠OPM=∠OPN？若存在，求以线段OP为直径的圆的方程；若不存在，请说明理由.21．（2分）已知函数f(x)=x2−2x−1−alnx.（1）（1分）讨论f(x)的单调性；（2）（1分）若f(x)存在两个极值点x1，x2，且x1<x2，证明：f(x1)x2>−72−ln2.22．（2分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=2t+1y=|2t−1|（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为ρ2=4ρcosθ+2mρsinθ−m2.（1）（1分）求C和M的直角坐标方程；（2）（1分）若C与M恰有4个公共点，求m的取值范围.23．（2分）设函数f(x)=|3x−a2|+|3x−3|+a.（1）（1分）当a=−2时，求不等式f(x)<0的解集；（2）（1分）若f(x)>17，求a的取值范围.答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】两个集合的交集是由两个集合公共的元素构成，故A∩B=(−7,1]，故答案为：D.【分析】利用数轴借助交集的运算法则求出集合A和B的交集。