贵州省黔南州2015年中考数学真题试题(含扫描答案)

2015年贵州省黔西南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数是无理数地是（）A．B．C．πD．﹣12．（4分）分式有意义，则x地取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数3．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形地边长AB等于（）A．10 B．C．6 D．54．（4分）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据地中位数是（）A．1 B．C．0 D．25．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：16．（4分）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155° D．135°7．（4分）某校准备修建一个面积为180平方米地矩形活动场地，它地长比宽多11米，设场地地宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=1808．（4分）下面几个几何体，主视图是圆地是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s地速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s地速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成地△CPO地面积y（cm2）与运动时间x（s）之间地函数图象大致是（）A．B．C．D．10．（4分）在数轴上截取从0到3地对应线段AB，实数m对应AB上地点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P地坐标为（0，2），PM地延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n地值为（）A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）a2•a3=．12．（3分）42500000用科学记数法表示为．13．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：，可使它成为菱形．14．（3分）如图，AB是⊙O地直径，BC是⊙O地弦，若∠AOC=80°，则∠B=．15．（3分）分解因式：4x2+8x+4=．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=图象上地一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC地面积为4，则k=．17．（3分）已知圆锥地底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥地全面积是．18．（3分）已知x=，则x2+x+1=．19．（3分）如图，AB是⊙O地直径，CD为⊙O地一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O地半径为．20．（3分）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=．三、（本题共12分）21．（12分）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．四、（本题共12分）22．（12分）如图，点O在∠APB地平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO地延长线与⊙O交于点E．若⊙O地半径为3，PC=4．求弦CE地长．五、（本题共14分）23．（14分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动地喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查地对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳地学生，1名喜欢足球地学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地概率．六、（本题共14分）24．（14分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水地政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间地函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？七、阅读材料题（本题共12分）25．（12分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0地解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式地解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0地解集．（2）求不等式≥0地解集．八、（本题共16分）26．（16分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点地坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD地面积；（3）点M是第一象限内抛物线上地一动点，问点M在何处时，△AMA′地面积最大？最大面积是多少？并写出此时M地坐标．2015年贵州省黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列各数是无理数地是（）A．B．C．πD．﹣1【分析】根据无理数地三种形式求解．【解答】解：∵=2，﹣，﹣1是有理数，π为无理数，故选：C．2．（4分）分式有意义，则x地取值范围是（）A．x＞1 B．x≠1 C．x＜1 D．一切实数【分析】分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．【解答】解：由分式有意义，得x﹣1≠0．解得x≠1，故选：B．3．（4分）如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形地边长AB等于（）A．10 B．C．6 D．5【分析】根据菱形地对角线互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式进行计算即可得解．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴OA=AC，OB=BD，AC⊥BD，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，即菱形ABCD地边长是5．故选：D．4．（4分）已知一组数据：﹣3，6，2，﹣1，0，4，则这组数据地中位数是（）A．1 B．C．0 D．2【分析】先把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，然后根据中位数地定义求出中间两个数0和2地平均数即可．【解答】解：把数据按从小到大排列：﹣3，﹣1，0，2，4，6，共有6个数，最中间地两个数为0和2，它们地平均数为（0+2）÷2=1，即这组数据地中位数是1．故选：A．5．（4分）已知△ABC∽△A′B′C′且，则S△ABC：S△A'B'C′为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1【分析】根据相似三角形地面积比等于相似比地平方求出即可．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，，∴=（）2=，故选：C．6．（4分）如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155° D．135°【分析】由PA与PB为圆地两条切线，利用切线性质得到PA与OA垂直，PB与OB垂直，在四边形APBO中，利用四边形地内角和定理即可求出∠AOB地度数．【解答】解：∵PA、PB是⊙O地切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO=∠PBO=90°，∵∠P=50°，∴∠AOB=130°．故选：B．7．（4分）某校准备修建一个面积为180平方米地矩形活动场地，它地长比宽多11米，设场地地宽为x米，则可列方程为（）A．x（x﹣11）=180 B．2x+2（x﹣11）=180 C．x（x+11）=180 D．2x+2（x+11）=180【分析】根据题意设出未知数，利用矩形地面积公式列出方程即可．【解答】解：设宽为x米，则长为（x+11）米，根据题意得：x（x+11）=180，故选：C．8．（4分）下面几个几何体，主视图是圆地是（）A．B．C．D．【分析】分别判断A，B，C，D地主视图，即可解答．【解答】解：A、主视图为正方形，故错误；B、主视图为圆，正确；C、主视图为三角形，故错误；D、主视图为长方形，故错误；故选：B．9．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s地速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s地速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成地△CPO地面积y（cm2）与运动时间x（s）之间地函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】解决本题地关键是正确确定y与x之间地函数解析式．【解答】解：∵运动时间x（s），则CP=x，CO=2x；=CP•CO=x•2x=x2．∴S△CPO∴则△CPO地面积y（cm2）与运动时间x（s）之间地函数关系式是：y=x2（0≤x ≤3），故选：C．10．（4分）在数轴上截取从0到3地对应线段AB，实数m对应AB上地点M，如图1；将AB折成正三角形，使点A、B重合于点P，如图2；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y轴对称，且点P地坐标为（0，2），PM地延长线与x轴交于点N（n，0），如图3，当m=时，n地值为（）A．4﹣2B．2﹣4 C．﹣D．【分析】设平移后地等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．由m=求出MF地长，再根据相似三角形地判定定理判断出△PFM∽△PON，利用相似三角形地性质即可得出结论．【解答】解：设平移后地等边三角形为△PDE，DE交y轴于F．∵AB=3，△PDE是等边三角形，∴PD=PE=DE=1，∵△PDE关于y轴对称，∴PF⊥DE，DF=EF，DE∥x轴，∴PF=，∴△PFM∽△PON，∵m=，∴FM=﹣，∴=，即=，解得：ON=4﹣2．故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）a2•a3=a5．【分析】根据同底数幂地乘法，即可解答．【解答】解：a2•a3=a5，故答案为：a5．12．（3分）42500000用科学记数法表示为 4.25×107．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：42500000=4.25×107．故答案为：4.25×107．13．（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：AB=BC或AC⊥BD等，可使它成为菱形．【分析】菱形地判定方法有三种：①定义：一组邻边相等地平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分地四边形是菱形，进而得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴当AB=BC时，平行四边形ABCD是菱形，当AC⊥BD时，平行四边形ABCD是菱形．故答案为：AB=BC或AC⊥BD等．14．（3分）如图，AB是⊙O地直径，BC是⊙O地弦，若∠AOC=80°，则∠B=40°．【分析】直接根据圆周角定理求解．【解答】解：∵∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°．故答案为40°．15．（3分）分解因式：4x2+8x+4=4（x+1）2．【分析】原式提取4，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=4（x2+2x+1）=4（x+1）2．故答案为：4（x+1）2．16．（3分）如图，点A是反比例函数y=图象上地一个动点，过点A作AB⊥x 轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC地面积为4，则k=﹣4．【分析】由于点A是反比例函数y=上一点，矩形ABOC地面积S=|k|=4，则k 地值即可求出．=|k|=4，又双曲线位于第二、四象限，则k=﹣4，【解答】解：由题意得：S矩形ABOC故答案为：﹣4．17．（3分）已知圆锥地底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥地全面积是24π．【分析】首先求得底面周长，即侧面展开图地扇形弧长，然后根据扇形地面积公式即可求得侧面积，即圆锥地侧面积，再求得圆锥地底面积，侧面积与底面积地和就是全面积．【解答】解：底面周长是：2×3π=6π，则侧面积是：×6π×5=15π，底面积是：π×32=9π，则全面积是：15π+9π=24π．故答案为：24π．18．（3分）已知x=，则x2+x+1=2．【分析】先根据完全平方公式变形，再代入求出即可．【解答】解：∵x=，∴x2+x+1=（x+）2﹣+1=（+）2+=+=2．故答案为：2．19．（3分）如图，AB是⊙O地直径，CD为⊙O地一条弦，CD⊥AB于点E，已知CD=4，AE=1，则⊙O地半径为．【分析】连接OC，由垂径定理得出CE=CD=2，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，由勾股定理得出CE2+OE2=OC2，得出方程，解方程即可．【解答】解：连接OC，如图所示：∵AB是⊙O地直径，CD⊥AB，∴CE=CD=2，∠OEC=90°，设OC=OA=x，则OE=x﹣1，根据勾股定理得：CE2+OE2=OC2，即22+（x﹣1）2=x2，解得：x=；故答案为：．20．（3分）已知A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A52=5×4×3×2=120，A63=6×5×4×3=360，依此规律A74=840．【分析】对于A a b（b＜a）来讲，等于一个乘法算式，其中最大因数是a，依次少1，最小因数是b．依此计算即可．【解答】解：根据规律可得：A74=7×6×5×4=840；故答案为：840．三、（本题共12分）21．（12分）（1）计算：（﹣2014）0+|﹣tan45°|﹣（）﹣1+（2）解方程：=3．【分析】（1）利用负整数指数幂地性质以及零指数幂地性质和特殊角地三角函数值分别化简求出即可；（2）直接利用去分母进而化简解方程，再进行检验求出即可．【解答】解：（1）原式=1+1﹣2+2，=；（2）=3去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），则﹣x=﹣2，解得：x=2，检验：把x=2代入（x﹣1）≠0，∴x=2是原分式方程地解．四、（本题共12分）22．（12分）如图，点O在∠APB地平分线上，⊙O与PA相切于点C．（1）求证：直线PB与⊙O相切；（2）PO地延长线与⊙O交于点E．若⊙O地半径为3，PC=4．求弦CE地长．【分析】（1）连接OC，作OD⊥PB于D点．证明OD=OC即可．根据角地平分线性质易证；（2）设PO交⊙O于F，连接CF．根据勾股定理得PO=5，则PE=8．证明△PCF ∽△PEC，得CF：CE=PC：PE=1：2．根据勾股定理求解CE．【解答】（1）证明：连接OC，作OD⊥PB于D点．∵⊙O与PA相切于点C，∴OC⊥PA．∵点O在∠APB地平分线上，OC⊥PA，OD⊥PB，∴OD=OC．∴直线PB与⊙O相切；（2）解：设PO交⊙O于F，连接CF．∵OC=3，PC=4，∴PO=5，PE=8．∵⊙O与PA相切于点C，∴∠PCF=∠E．又∵∠CPF=∠EPC，∴△PCF∽△PEC，∴CF：CE=PC：PE=4：8=1：2．∵EF是直径，∴∠ECF=90°．设CF=x，则EC=2x．则x2+（2x）2=62，解得x=．则EC=2x=．五、（本题共14分）23．（14分）为了提高中学生身体素质，学校开设了A：篮球、B：足球、C：跳绳、D：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动地喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查地对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图（未画完整）．（1）这次调查中，一共调查了200名学生；（2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳地学生，1名喜欢足球地学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地概率．【分析】（1）由题意得：这次调查中，一共调查地学生数为：40÷20%=200（名）；（2）根据题意可求得B占地百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C地人数为：200×30%=60（名）；则可补全统计图；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：这次调查中，一共调查地学生数为：40÷20%=200（名）；故答案为：200；（2）B占地百分比为：1﹣20%﹣30%﹣15%=35%，C地人数为：200×30%=60（名）；如图：（3）分别用A，B，C表示3名喜欢跳绳地学生，D表示1名喜欢足球地学生；画树状图得：∵共有12种等可能地结果，一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地有6种情况，∴一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球地学生地概率为：=．六、（本题共14分）24．（14分）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水地政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间地函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？【分析】（1）设每吨水地政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元，根据题意列出方程组，求解此方程组即可；（2）根据用水量分别求出在两个不同地范围内y与x之间地函数关系，注意自变量地取值范围；（3）根据小黄家地用水量判断其再哪个范围内，代入相应地函数关系式求值即可．【解答】解：（1）设每吨水地政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元．根据题意得，解得：．答：每吨水地政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元．（2）∵当0≤x≤12时，y=x；当x＞12时，y=12+（x﹣12）×2.5=2.5x﹣18，∴所求函数关系式为：y=．（3）∵x=26＞12，∴把x=26代入y=2.5x﹣18，得：y=2.5×26﹣18=47（元）．答：小黄家三月份应交水费47元．七、阅读材料题（本题共12分）25．（12分）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0地解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①或②．解①得x＞；解②得x＜﹣3．∴不等式地解集为x＞或x＜﹣3．请你仿照上述方法解决下列问题：（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0地解集．（2）求不等式≥0地解集．【分析】（1）、（2）根据题意得出关于x地不等式组，求出x地取值范围即可．【解答】解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得①或②，解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜；（2）根据“同号两数相除，积为正”可得①，②，解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，故不等式组地解集为：x≥3或x＜﹣2．八、（本题共16分）26．（16分）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′．抛物线y=﹣x2+2x+3经过点A、C、A′三点．（1）求A、A′、C三点地坐标；（2）求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD地面积；（3）点M是第一象限内抛物线上地一动点，问点M在何处时，△AMA′地面积最大？最大面积是多少？并写出此时M地坐标．【分析】（1）利用抛物线与x轴地交点问题可求出C（﹣1，0），A′（3，0）；计算自变量为0时地函数值可得到A（0，3）；（2）先由平行四边形地性质得AB∥OC，AB=OC，易得B（1，3），根据勾股定=，再根据旋转地性质得∠ACO=∠理和三角形面积公式得到OB=，S△AOBOC′D，OC′=OC=1，接着证明△C′OD∽△BOA，利用相似三角形地性质得=（）2，则可计算出S；△C′OD（3）根据二次函数图象上点地坐标特征，设M点地坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，求出直线AA′地解析式为y=﹣x+3，则N=S△ANM+S△MNA′和三角（m，﹣m+3），于是可计算出MN=﹣m2+3m，再利用S△AMA′=﹣m2+m，然后根据二次函数地最值问题求出△AMA′形面积公式得到S△AMA′地面积最大值，同时刻确定此时M点地坐标．【解答】解：（1）当y=0时，﹣x2+2x+3=0，解得x1=3，x2=﹣1，则C（﹣1，0），A′（3，0）；当x=0时，y=3，则A（0，3）；（2）∵四边形ABOC为平行四边形，∴AB∥OC，AB=OC，而C（﹣1，0），A（0，3），∴B（1，3）=×3×1=，∴OB==，S△AOB又∵平行四边形ABOC旋转90°得平行四边形A′B′OC′，∴∠ACO=∠OC′D，OC′=OC=1，又∵∠ACO=∠ABO，∴∠ABO=∠OC′D．又∵∠C′OD=∠AOB，∴△C′OD∽△BOA，∴=（）2=（）2=，=×=；∴S△C′OD（3）设M点地坐标为（m，﹣m2+2m+3），0＜m＜3，作MN∥y轴交直线AA′于N，易得直线AA′地解析式为y=﹣x+3，则N（m，﹣m+3），∵MN=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m，∴S=S△ANM+S△MNA′△AMA′=MN•3=（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m﹣）2+，'地值最大，最大值为，此时M点坐标为（）．∴当m=时，S△AMA赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：P ABl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

黔东南州2015年初中毕业升学统一考试试卷数学（本试题满分150分，考试时间120分钟）一．选择题（每小题4分，10个小题共40分）1.52-的倒数是（ ） A.52 B.25 C.52- D.25-2.下列运算正确的是（ ）A.222)(b a b a -=-B.ab ab ab 23=-C.22)(a a a a =-D.2283=3.如图，直线a 、b 与直线c 、d 相交，已知∠1=∠2，,3=110°，则 ∠4=（ ）A.70°B.80°C.110°D.100°4.已知一组数据2,3,4,x ,1,4,3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（ ）A.4,4B.3,4C.4,3D.3,35.设21,x x 是一元二次方程0322=--x x 的两根，则2221x x +=（ ）A.6B.8C.10D.126.如图，四边形ABCD 是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB 于H ，则DH=（ ） A.524 B.512 C.12 D.24 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（ ）8.若0<ab ，则正比例函数ax y =与反比例函数xby =在同一坐标系的大致图象可能是（ ）9.如图，在△ABO 中，AB⊥OB，OB=3，AB=1.将△ABO 绕O 点旋转90°后得到△A 1B 1O ，则点A 1的坐标为（ ）A.)3,1(-B.)3,1(-或)3,1(-C.)3,1(--D.)3,1(--或)1,3(--10.如图，已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图像如图所示，给出下列四个结论：①0=abc ；②0>++c b a ；③b a >；④042<-b ac .其中正确的结论有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题（每小题4分，6个小题共24分） 11.=÷26a a _________.2341dcb aBACHDA BOxy23-=x Oyx12.将数据201 500 000用科学计数法表示为_________.13.如图，在四边形ABCD 中，AB//CD ，连接BD.请添加一个适当的条件_______________,使得△ABD≌△CDB.（只需写一个）14.如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A 处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100海里.那么该船继续航行__________海里可使渔船到达离灯塔最近的位置.15.如图，AD 是☉O 的直径，弦BC⊥AD 于E ，AB=BC=12，则OC=_________.16.将全体正整数排成一个三角形数阵：根据上述排列规律，数阵中第10行从左到右的第5个数是________.三．解答题（8个小题，共86分）17.（本题共8分）计算|12|60sin 4)32015()31(01-︒+--+--18.（本题共8分）解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥->+22133)2(2x x x ，并将它的解集在数轴上表示出来.19.（本题共10分）先化简，后求值：)252(6332--+÷--m m m m m ，其中m 是方程0322=-+x x 的根.20.（本题共12分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1,2,3,4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数字为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得的数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时，返现金10元.（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21.（本题共12分）如图，已知PC 平分∠MPN，点O 是PC 上一点，PM 与☉O 相切于点E ，交PC 于A 、B 两点.（1）求证：PN 与☉O 相切； （2）如果∠MPC=30°，PE=32，求劣弧⌒BE 的长.DC BA 北东︒60AM22.（本题12分）如图，已知反比例函数xky =与一次函数b x y +=的图像在第一象限相交于点A （1，4+-k ）. （1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数的另一个交点B 的坐标，并求出△AOB 的面积.23.（本题12分）今年夏天，我州某地区遭受罕见的水灾，“水灾无情人有情”，凯里某单位给该地区某中学捐献一批饮用水和蔬菜共120件，其中饮用水比蔬菜多80件.（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8量，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往受灾地区某中学.已知每辆甲型货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙型货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则凯里某单位安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.（3）在（2）的条件下，如果甲型货车每辆需付运费400元，乙型货车每辆需付运费360元.凯里每某单位应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？24.（本题12分）如图，已知二次函数c x x y ++-=41321的图像与x 轴的一个交点为A （4,0），与y 轴的交点为B ，过A 、B 的直线为b kx y +=2.（1）求二次函数1y 的解析式及点B 的坐标；（2）由图像写出满足21y y <的自变量x 的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P ，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由.。

中考衣食住用行衣：中考前这段时间，提醒同学们出门一定要看天气，否则淋雨感冒，就会影响考场发挥。

穿着自己习惯的衣服，可以让人在紧张时产生亲切感和安全感，并能有效防止不良情绪产生。

食：清淡的饮食最适合考试，切忌吃太油腻或者刺激性强的食物。

如果可能的话，每天吃一两个水果，补充维生素。

另外，进考场前一定要少喝水！住：考前休息很重要。

好好休息并不意味着很早就要上床睡觉，根据以往考生的经验，太早上床反而容易失眠。

考前按照你平时习惯的时间上床休息就可以了，但最迟不要超过十点半。

用：出门考试之前，一定要检查文具包。

看看答题的工具是否准备齐全，应该带的证件是否都在，不要到了考场才想起来有什么工具没带，或者什么工具用着不顺手。

行：看考场的时候同学们要多留心，要仔细了解自己住的地方到考场可以坐哪些路线的公交车？有几种方式可以到达？大概要花多长时间？去考场的路上有没有修路堵车的情况？考试当天，应该保证至少提前20分钟到达考场。

黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学考生注意：1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。

2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．下列各数是无理数的是 A ．4 B ．31-C ．πD ．1-2．分式11-x 有意义，则x 的取值范围是 A ．1>x B ．1≠xC ．1<xD ．一切实数 3．如图1，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于A ．10B ．7C ．6D ．54．已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是A ．1B ．34C ．0D ．25．已知△ABC ∽△C B A '''且21=''B A AB ,则C B A ABC S S '''∆∆:为A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:1 6．如图2，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于 A ．150° B ．130° C ．155° D ．135° 7．某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为 A ．180)11(=-x x B ．180)11(22=-+x x C ．180)11(=+x x D ．180)11(22=++x x 8．下面几个几何体，主视图是圆的是A B C D9．如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm ²)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是10．在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为 A ．423-B ．432-C ．332-D ．332二、填空题（每小题3分，共30分） 11．32a a ⋅= ．12．42500000用科学记数法表示为 ．13．如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： ，可使它成为菱形．14．如图6，AB 是⊙O的直径，BC 是⊙O的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ． 15．分解因式：4842++x x = ． 16．如图7，点A 是反比例函数xky =图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则k = ．17．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 18．已知215-=x ，则12++x x = ． 19．如图8，AB 是⊙O的直径，CD 为⊙O的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O的半径为 ． 20．已知23A =3×2=6，35A =5×4×3=60，25A =5×4×3×2=120，36A =6×5×4×3=360，依此规律47A = ．三、（本题共12分）21．（1）计算：8)21(45tan )20143(1+-︒-+-- （2）解方程：31112=-+-xx x ． 四、（本题共12分）22．如图9所示，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O与PA 相切于点C. （1）求证：直线PB 与⊙O相切（2）PO 的延长线与⊙O交于点E ，若⊙O的半径为3，PC=4.求弦CE 的长．五、（本题共14分）23．为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）． （1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．六、（本题共14分）24．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 七、阅读材料题（本题共12分）25．求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧>+>-03012x x 或 ②⎩⎨⎧<+<-03012x x ．解①得21>x ；解②得3-<x ． ∴不等式的解集为21>x 或3-<x ．请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式0)1)(32(<+-x x 的解集．（2）求不等式02131≥+-x x 的解集． 八、（本题共16分）26．如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形C O B A '''．抛物线322++-=x x y 经过点A 、C 、A ′三点．（1）求A 、A ′、C 三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形C O B A '''重叠部分OD C '∆的面积；（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，A AM '∆的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分）1．C 2.B 3. D 4.A 5. C 6. B 7. C 8. B 9. C10. A二、填空题（每小题3分，共30分） 11.5a12. 4.25×10713. AC ⊥BD 14. 40° 15. 2)1(4+x16. －4 17. π15 18. 2 19. 2520. 840 三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分）（1）解：原式=1+1-2+22……………………………………………………………（4分） =22…………………………………………………………………（6分） （2）解：去分母得：213(1)x x -=- ……………………………………………（2分） 2x -=- ………………………………………………………………………（3分） 2=x ………………………………………………………………………（4分） 检验：把2=x 代入（1-x ）≠0，∴2=x 是原分式方程的解 ………………（6分） 四、22题（每小题6分，共12分）（1）证明:过点O 作OD ⊥PB,连接OC. …………（2分） ∵AP 与⊙O 相切, ∴OC ⊥AP. ……………………（3分） 又∵OP 平分∠APB, ∴OD=OC.……………………（4分） ∴PB 是⊙O 的切线. …………………………………（6分）（2）解:过C 作CF ⊥PE 于点F.……………………………………………………（1分）在Rt △OCP 中，OP=522=+CP OP ……………………………………………（2分）∵CF OP CP OC S OCP ⋅=⋅=∆2121 ∴512=CF ……………………………………………………………………（3分）在Rt△COF中，2295OF CO CF=-=∴524593=+=FE在Rt△CFE中，551222=+=EFCFCE………………………………………(6分)五、23题（3+4+7分，共14分）(1)200…………………………………………………………………………………（3分）(2)如图………………………………………………………………………………（4分）（3）用321、C、CC表示喜欢跳绳的学生,用B表示喜欢足球的学生,列表如下C1 C2 C3 BC1(C2，C1) (C3，C1)(B， C1)C2(C1，C2) (C3，C2) (B， C2)C3(C1，C3) (C2，C3)(B， C3)B (C1，B) (C2，B)(C3，B)……………………………………………………………………（4分）∴P(一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生)=21126=………………………………（7分）六、24题（本题5+5+4共14分）解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x元，y元.依题意得………（1分）第一人第二人⎩⎨⎧=+=+32812421212y x y x ……………………………………………………………（3分）解方程组得:⎩⎨⎧==5.21y x ………………………………………………………（4分）答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2.5元 …………………（5分）（2）当x ≤12时,y=x; ………………………………………………………………（2分）当x>12时,y=12+2.5(x-12)即y=2.5x-18. …………………………………………………………………（5分）(3)当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47(元) ……………………………（3分） 答:小黄家三月份应交水费47元. …………………………………（4分）七、25题（每小题6分，共12分）（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得 ①⎩⎨⎧<+>-01032x x 或 ② ⎩⎨⎧>+<-01032x x ……………………………（3分）解不等式组①得无解,解不等式组②得231<<-x ………………………………（4分） ∴原不等式的解集为231<<-x ……………………………………………（6分） （2）依题意可得①⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-020131x x 或 ②⎪⎩⎪⎨⎧<+≤-020131x x ……………………………（3分）解①得x ≥3,解②得x<－2………………………………………………………（4分）∴原不等式的解集为x ≥3或x<－2……………………………………………（6分） 八、26题（本题4+6+6分，共16分）（1）解：（1）当0=y 时，0322=++-x x ……………………………………… （1分）解得1,321-==x x ……………………………………………………………（3分）∴C （-1，0），A ′(3，0).当x=0时，y=3．∴A(0，3) ……………………………（4分）（2）∵C （-1，0），A(0，3) ， ∴Ｂ（１，３）∴101322=+=OB ………………………………………………………………（1分） ∴△AOB 的面积为131322S =⨯⨯= ………………………………………………（2分） 又∵平行四边形ABOC 旋转ο90得平行四边形A ′B ′OC ′，∴∠ACO=∠OC ′D又∵∠ACO=∠ABO ，∴∠ABO=∠OC ′D.又∵∠C ′OD=∠AOB ，∴△ C ′OD ∽△BOA …………………………………………………………(4分) ∴22)101()(='=∆'∆OB C O S S BOA OD C ……………………………………………………(5分)∴203='∆OD C S ………………………………………………………………（6分） （3）设M 点的坐标为(32,2++-m m m )，连接OM ……………………（1分）3321321)32(3212⨯⨯-⨯⨯+++-⨯⨯='∆m m m s A AM ……………（3分） =)30.(29232<<+-m m m …………………………………………（4分）当23=m 时,A AM S ''∆取到最大值为827 ………………………………（5分）∴M(415,23) ………………………………………………（6分）。

贵州省黔南州中考数学试题及答案YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】2015年贵州省黔南州中考数学试卷一、单项选择题（共13小题，每小题4分，满分52分）1．（4分）（2015?黔南州）下列说法错误的是（）A．﹣2的相反数是2B．3的倒数是C．（﹣3）﹣（﹣5）=2D．﹣11，0，4这三个数中最小的数是02．（4分）（2015?黔南州）在“青春脉动唱响黔南校园青年歌手大赛”总决赛中，7位评委对某位选手评分为（单位：分）：9、8、9、7、8、9、7．这组数据的众数和平均数分别是（）A． 9、8 B． 9、7 C． 8、7 D．8、83．（4分）（2015?黔南州）下列各数表示正确的是（）A．=57×106B．（用四舍五入法精确到）=C．（用四舍五入法精确到十分位）=D．=×10﹣44．（4分）（2015?黔南州）下列运算正确（）A． aa5=a5B．a7÷a5=a3C．（2a）3=6a3D．10ab3÷（﹣5ab）=﹣2b25．（4分）（2015?黔南州）如图所示，该几何体的左视图是（）A．B．C．D．6．（4分）（2015?黔南州）如图，下列说法错误的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1=∠2，则a∥cC．若∠3=∠2，则b∥c D．若∠3+∠5=180°，则a∥c7．（4分）（2015?黔南州）下列说法正确的是（）A．为了检测一批电池使用时间的长短，应该采用全面调查的方法B．方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动越大C．打开电视正在播放新闻节目是必然事件D．为了了解某县初中学生的身体情况，从八年级学生中随机抽取50名学生作为总体的一个样本8．（4分）（2015?黔南州）函数y=+的自变量x的取值范围是（）A． x≤3B． x≠4C． x≥3且x≠4D．x≤3或x≠49．（4分）（2015?黔南州）如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB且相交于点E，则下列结论中不成立的是（）A．∠A=∠D B．=C．∠ACB=90°D．∠COB=3∠D10．（4分）（2015?黔南州）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则下列事件发生的概率最大的是（）A．两正面都朝上B．两背面都朝上C．一个正面朝上，另一个背面朝上D．三种情况发生的概率一样大11．（4分）（2015?黔南州）如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B′；②连接AB′与直线l相交于点C，则点C为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）A．转化思想B．三角形的两边之和大于第三边C．两点之间，线段最短D．三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角12．（4分）（2015?黔南州）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A． M处B． N处C． P处D．Q处13．（4分）（2015?黔南州）二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，﹣3）B．顶点坐标是（1，﹣3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0）、（﹣1，0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）14．（4分）（2015?黔南州）计算：2×﹣+．15．（4分）（2015?黔南州）如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是．16．（4分）（2015?黔南州）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=米，BP=米，PD=12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（4分）（2015?黔南州）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于（结果保留π）．18．（4分）（2015?黔南州）甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依次循环报数，规定：①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5，乙报6…，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，按此规律，当报到的数是50时，报数结束；②若报出的数为3的倍数，则该报数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为．19．（4分）（2015?黔南州）如图，函数y=﹣x的图象是二、四象限的角平分线，将y=﹣x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=的图象交于点A，再将y=﹣x的图象向右平移至点A，与x轴交于点B，则点B的坐标为．三、解答题（共7小题，满分74分）20．（10分）（2015?黔南州）（1）已知：x=2sin60°，先化简+，再求它的值．（2）已知m和n是方程3x2﹣8x+4=0的两根，求+．21．（6分）（2015?黔南州）如图是一座人行天桥的示意图，天桥的高度是10米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°．为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i=：3．若新坡角下需留3米宽的人行道，问离原坡角（A点处）10米的建筑物是否需要拆除（参考数据：≈，≈）22．（10分）（2015?黔南州）如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求证：四边形AECF是菱形．（3）若AD=3，AE=5，则菱形AECF的面积是多少？23．（12分）（2015?黔南州）今年3月5日，黔南州某中学组织全体学生参加了“青年志愿者”活动，活动分为“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”四项，从九年级同学中抽取了部分同学对“打扫街道”、“去敬老院服务”、“到社区文艺演出”和“法制宣传”的人数进行了统计，并绘制成如图所示的直方图和扇形统计图．请根据统计图提供的信息，回答以下问题：（1）抽取的部分同学的人数是多少？（2）补全直方图的空缺部分．（3）若九年级有400名学生，估计该年级去打扫街道的人数．（4）九（1）班计划在3月5日这天完成“青年志愿者”活动中的三项，请用列表或画树状图求恰好是“打扫街道”、“去敬老院服务”和“法制宣传”的概率．（用A表示“打扫街道”；用B表示“去敬老院服务”；用C表示“法制宣传”）24．（12分）（2015?黔南州）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，O是BC边上一点，以O 为圆心的半圆与AB边相切于点D，与AC、BC边分别交于点E、F、G，连接OD，已知BD=2，AE=3，tan∠BOD=．（1）求⊙O的半径OD；（2）求证：AE是⊙O的切线；（3）求图中两部分阴影面积的和．25．（12分）（2015?黔南州）为了解都匀市交通拥堵情况，经统计分析，都匀彩虹桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时；当车流密度为20辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）求彩虹桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；（2）在交通高峰时段，为使彩虹桥上车流速度大于40千米/小时且小于60千米/小时，应控制彩虹桥上的车流密度在什么范围内？（3）当车流量（辆/小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车流速度×车流密度．当20≤x≤220时，求彩虹桥上车流量y的最大值．26．（12分）（2015?黔南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+bx+c过点A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90°得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线交于点D．（1）求b、c的值；（2）当t为何值时，点D落在抛物线上；（3）是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与△AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由．。

2015年贵州省黔东南州中考数学试卷一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．（4分）地倒数是（）A．B．C．D．2．（4分）下列运算正确地是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2D．3．（4分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A．70°B．80°C．110° D．100°4．（4分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一地众数4，则这组数据地平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，35．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0地两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．126．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．247．（4分）一个几何体地三视图如图所示，则该几何体地形状可能是（）A．B． C．D．8．（4分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中地大致图象可能是（）A．B．C．D．9．（4分）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1地坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）10．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确地结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）a6÷a2=．12．（4分）将2015000000用科学记数法表示为．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当地条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）14．（4分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近地位置．15．（4分）如图，AD是⊙O地直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=．16．（4分）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右地第5个数是．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）计算：+﹣4sin60°+|﹣|18．（8分）解不等式组，并将它地解集在数轴上表示出来．19．（10分）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0地根．20．（12分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物地顾客，均有一次抽奖地机会，抽奖规则如下：将如图所示地圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内地数为每次所得地数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表地方法表示出一次抽奖所有可能出现地结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金地概率是多少？21．（12分）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧地长．22．（12分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b地图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数地表达式；（2）求出这两个函数图象地另一个交点B地坐标，并求△AOB地面积．23．（12分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见地旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）地条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．（12分）如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c地图象与x轴地一个交点为A （4，0），与y轴地交点为B，过A、B地直线为y2=kx+b．（1）求二次函数y1地解析式及点B地坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2地自变量x地取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边地等腰三角形？若存在，求出P地坐标；若不存在，说明理由．2015年贵州省黔东南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．（4分）地倒数是（）A．B．C．D．【分析】根据倒数地定义，互为倒数地两数乘积为1，﹣×（﹣）=1即可解答．【解答】解：根据倒数地定义得：﹣×（﹣）=1，因此倒数是﹣．故选：D．2．（4分）下列运算正确地是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2D．【分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根地法则进行解答．【解答】解：A、应为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；B、3ab﹣ab=2ab，正确；C、应为a（a2﹣a）=a3﹣a2，故本选项错误；D、应为=2，故本选项错误．故选：B．3．（4分）如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A．70°B．80°C．110° D．100°【分析】根据同位角相等，两直线平行这一定理可知a∥b，再根据两直线平行，同旁内角互补即可解答．【解答】解：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，故选：A．4．（4分）已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一地众数4，则这组数据地平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，3【分析】根据题意由有唯一地众数4，可知x=4，然后根据平均数、中位数地定义求解即可．【解答】解：∵这组数据有唯一地众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=（1+2+3+3+4+4+4）÷7=3，中位数为：3．故选：D．5．（4分）设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0地两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据根与系数地关系得到x1+x2=2，x1•x2=﹣3，再变形x12+x22得到（x1+x2）2﹣2x•x2，然后利用代入计算即可．1【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3=0地两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1•x2=﹣3，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1•x2=22﹣2×（﹣3）=10．故选：C．6．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．B．C．12 D．24【分析】设对角线相交于点O，根据菱形地对角线互相垂直平分求出AO、BO，再利用勾股定理列式求出AB，然后根据菱形地面积等对角线乘积地一半和底乘以高列出方程求解即可．【解答】解：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=AC=×8=4，BO=BD=×6=3，由勾股定理地，AB===5，∵DH⊥AB，∴S=AB•DH=AC•BD，菱形ABCD即5DH=×8×6，解得DH=．故选：A．7．（4分）一个几何体地三视图如图所示，则该几何体地形状可能是（）A．B． C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到地图形．【解答】解：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为．故选：D．8．（4分）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中地大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】根据ab＜0及正比例函数与反比例函数图象地特点，可以从a＞0，b＜0和a＜0，b＞0两方面分类讨论得出答案．【解答】解：∵ab＜0，∴分两种情况：（1）当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数地图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；（2）当a＜0，b＞0时，正比例函数地图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合．故选：B．9．（4分）如图，在△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1地坐标为（）A．（﹣1，） B．（﹣1，）或（1，﹣）C．（﹣1，﹣）D．（﹣1，﹣）或（﹣，﹣1）【分析】需要分类讨论：在把△ABO绕点O顺时针旋转90°和逆时针旋转90°后得到△A1B1O时点A1地坐标．【解答】解：∵△ABO中，AB⊥OB，OB=，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（1，﹣）；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1（﹣1，）．故选：B．10．（4分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）地图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确地结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】首先根据二次函数y=ax2+bx+c地图象经过原点，可得c=0，所以abc=0；然后根据x=1时，y＜0，可得a+b+c＜0；再根据图象开口向下，可得a＜0，图象地对称轴为x=﹣，可得﹣，b＜0，所以b=3a，a＞b；最后根据二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，可得△＞0，所以b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，据此解答即可．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c图象经过原点，∴c=0，∴abc=0∴①正确；∵x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，∴②不正确；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线地对称轴是x=﹣，∴﹣，b＜0，∴b=3a，又∵a＜0，b＜0，∴a＞b，∴③正确；∵二次函数y=ax2+bx+c图象与x轴有两个交点，∴△＞0，∴b2﹣4ac＞0，4ac﹣b2＜0，∴④正确；综上，可得正确结论有3个：①③④．故选：C．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）a6÷a2=a4．【分析】根据同底数幂地除法，可得答案．【解答】解：a6÷a2=a4．故答案为：a4．12．（4分）将2015000000用科学记数法表示为 2.015×109．【分析】科学记数法地表示形式为a×10n地形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n地值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n地绝对值与小数点移动地位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数地绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将2015000000用科学记数法表示为2.015×109．故答案为：2.015×109．13．（4分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当地条件AB=CD，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）【分析】先根据平行线地性质得∠ABD=∠CDB，加上公共边BD，所以根据“SAS”判断△ABD≌△CDB时，可添加AB=CD．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，而BD=DB，∴当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB．故答案为AB=CD．14．（4分）如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M 在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近地位置．【分析】过M作东西方向地垂线，设垂足为N．由题易可得∠MAN=30°，在Rt △MAN中，根据锐角三角函数地定义求出AN地长即可．【解答】解：如图，过M作东西方向地垂线，设垂足为N．易知：∠MAN=90°﹣60°=30°．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，∴AN=AM•cos∠MAN=100×=50海里．故该船继续航行50海里可使渔船到达离灯塔距离最近地位置．故答案为50．15．（4分）如图，AD是⊙O地直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=4．【分析】如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE地长度，然后运用射影定理求出AD地长度，即可解决问题．【解答】解：如图，连接BD；∵直径AD⊥BC，∴BE=CE=BC=6；由勾股定理得：AE==6；∵AD为⊙O地直径，∴∠ABD=90°；由射影定理得：AB2=AE•AD∴AD==8，∴OC=AD=4，故答案为4．16．（4分）将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右地第5个数是50．【分析】先找到数地排列规律，求出第n﹣1行结束地时候一共出现地数地个数，再求第n行从左向右地第5个数，即可求出第10行从左向右地第5个数．【解答】解：由排列地规律可得，第n﹣1行结束地时候排了1+2+3+…+n﹣1=n （n﹣1）个数．所以第n行从左向右地第5个数n（n﹣1）+5．所以n=10时，第10行从左向右地第5个数为50．故答案为：50．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）计算：+﹣4sin60°+|﹣|【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角地三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数地运算法则求得计算结果．【解答】解：+﹣4sin60°+|﹣|=﹣3+1﹣4×+2=﹣3+1﹣2+2=﹣2．18．（8分）解不等式组，并将它地解集在数轴上表示出来．【分析】分别求出各不等式地解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：，由①得，x＜4；由②得，x≥﹣1．故不等式组地解集为：﹣1≤x＜4．在数轴上表示为：．19．（10分）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0地根．【分析】首先根据运算顺序和分式地化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m地值是多少；最后把求出地m地值代入化简后地算式，求出算式÷地值是多少即可．【解答】解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0地根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===20．（12分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物地顾客，均有一次抽奖地机会，抽奖规则如下：将如图所示地圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内地数为每次所得地数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表地方法表示出一次抽奖所有可能出现地结果；（2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金地概率是多少？【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果；（2）首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有16种等可能地结果；（2）∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金地有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金地概率是：=．21．（12分）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠MPC=30°，PE=2，求劣弧地长．【分析】（1）连接OE，过O作OF⊥PN，根据角平分线地性质定理可得OF=OE，即可确定出PN与圆O相切；（2）在直角三角形POE中，利用30度所对地直角边等于斜边地一半求出OE地长，∠EOB度数，利用弧长公式即可求出劣弧地长．【解答】（1）证明：连接OE，过O作OF⊥PN，如图所示，∵PM与圆O相切，∴OE⊥PM，∴∠OEP=∠OFP=90°，∵PC平分∠MPN，∴OF=OE，则PN与圆O相切；（2）在Rt△EPO中，∠MPC=30°，PE=2，∴∠EOP=60°，OE=2，∴∠EOB=120°，则地长l==．22．（12分）如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+b地图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数地表达式；（2）求出这两个函数图象地另一个交点B地坐标，并求△AOB地面积．【分析】（1）首先把点A坐标代入反比例函数地解析式中求出k地值，然后再把A点坐标代入一次函数解析式中求出b地值；（2）两个解析式联立列出方程组，求得点B坐标即可，在求出点C坐标，把△A0B地面积转化成△A0C地面积+△C0B地面积即可．【解答】解：（1）∵已知反比例函数y=与一次函数y=x+b地图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4），∴﹣k+4=k，解得k=2，故反比例函数地解析式为y=，又知A（1，2）在一次函数y=x+b地图象上，故2=1+b，解得b=1，故一次函数地解析式为y=x+1；（2）由题意得：，解得x=﹣2或1，∴B（﹣2，﹣1），令y=0，得x+1=0，解得x=﹣1，∴C（﹣1，0），∴S=S△A0C+S△C0B△A0B=×1×2+×1×1=1+=．23．（12分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见地旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）地条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？【分析】（1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；（3）分别计算出相应方案，比较即可．【解答】解：（1）设饮用水有x件，则蔬菜有（x﹣80）件．x+（x﹣80）=320，解这个方程，得x=200．∴x﹣80=120．答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．得：，解这个不等式组，得2≤m≤4．∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案地运费分别为：①2×400+6×360=2960（元）；②3×400+5×360=3000（元）；③4×400+4×360=3040（元）；∴方案①运费最少，最少运费是2960元．答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元．24．（12分）如图，已知二次函数y1=﹣x2+x+c地图象与x轴地一个交点为A （4，0），与y轴地交点为B，过A、B地直线为y2=kx+b．（1）求二次函数y1地解析式及点B地坐标；（2）由图象写出满足y1＜y2地自变量x地取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边地等腰三角形？若存在，求出P地坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得B点坐标；（2）根据一次函数图象在上方地部分是不等式地解集，可得答案；（3）根据线段垂直平分线上地点到线段两点间地距离相等，可得P在线段地垂直平分线上，根据直线AB，可得AB地垂直平分线，根据自变量为零，可得P 在y轴上，根据函数值为零，可得P在x轴上．【解答】解：（1）将A点坐标代入y 1，得﹣16+13+c=0．解得c=3，二次函数y1地解析式为y=﹣x2+x+3，B点坐标为（0，3）；（2）由图象得直线在抛物线上方地部分，是x＜0或x＞4，∴x＜0或x＞4时，y1＜y2；（3）直线AB地解析式为y=﹣x+3，AB地中点为（2，）AB地垂直平分线为y=x﹣当x=0时，y=﹣，P1（0，﹣），当y=0时，x=，P2（，0），综上所述：P1（0，﹣），P2（，0），使得△ABP是以AB为底边地等腰三角形．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

秘密★启用前黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学考生注意：1．一律用黑色笔或2B 铅笔将答案填写或填涂在答题卷指定位置内。

2．本试卷共４页，满分150分，答题时间120分钟。

一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（2015黔西南州）下列各数是无理数的是A ．4B ．31-C ．πD ．1-2．（2015黔西南州）分式11-x 有意义，则x 的取值范围是A ．1>xB ．1≠xC ．1<xD ．一切实数3．（2015黔西南州）如图1，在菱形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB 等于A ．10B ．7C ．6D ．54．（2015黔西南州）已知一组数据：－３,６,２，－１,０,４，则这组数据的中位数是 A ．1B ．34C ．0D ．25．（2015黔西南州）已知△ABC ∽△C B A '''且21=''B A AB ,则C B A ABC S S '''∆∆:为A ．1:2B ．2:1C ．1:4D ．4:16．（2015黔西南州）如图2，点P 在⊙O 外，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，∠P=50°，则∠AOB 等于A ．150°B ．130°C ．155°D ．135°7．（2015黔西南州）某校准备修建一个面积为180平方米的矩形活动场地，它的长比宽多11米，设场地的宽为x 米，则可列方程为A ．180)11(=-x xB ．180)11(22=-+x xC ．180)11(=+x xD ．180)11(22=++x x8．（2015黔西南州）下面几个几何体，主视图是圆的是ABCD9．（2015黔西南州）如图3，在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=4cm,BC=6cm,动点P 从点C 沿CA 以1cm/s 的速度向A 点运动，同时动点Q 从C 点沿CB 以2cm/s 的速度向点B 运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则运动过程中所构成的△CPQ 的面积y(cm ²)与运动时间x(s)之间的函数图像大致是10．（2015黔西南州）在数轴上截取从0到3的对应线段AB ，实数m 对应AB 上的点M ，如图4①；将AB 折成正三角形，使点A 、B 重合于点P ，如图4②；建立平面直角坐标系，平移此三角形，使它关于y 轴对称，且点P 的坐标为（0,2），PM 的延长线与x 轴交于点N(n ，0)，如图4③，当m=3时，n 的值为A ．4-B ．432-C ．332-D ．332二、填空题（每小题3分，共30分）11．（2015黔西南州）32a a ⋅= ．12．（2015黔西南州）42500000用科学记数法表示为 ．13．（2015黔西南州）如图5，四边形ABCD 是平行四边形，AC 与BD 相交于点O ，添加一个条件： ，可使它成为菱形．14．（2015黔西南州）如图6，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠AOC=80°，则∠B= ．15．（2015黔西南州）分解因式：4842++x x = ． 16．（2015黔西南州）如图7，点A 是反比例函数xky =图像上的一个动点，过点A 作AB ⊥x 轴，AC ⊥y 轴，k = ．垂足点分别为B 、C ，矩形ABOC 的面积为4，则17．（2015黔西南州）已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为5，则圆锥的侧面积是 ． 18．（2015黔西南州）已知215-=x ，则12++x x = ． 19．（2015黔西南州）如图8，AB 是⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB 于点E ，已知CD=4，AE=1，则⊙O 的半径为 ．20．（2015黔西南州）已知23A =3×2=6，35A =5×4×3=60，25A =5×4×3×2=120，36A =6×5×4×3=360，依此规律47A = ．三、（本题共12分）21．（2015黔西南州）（1）计算：8)21(45tan )20143(1+-︒-+-- （2）解方程：31112=-+-xx x ． 四、（本题共12分）22．（2015黔西南州）如图9所示，点O 在∠APB 的平分线上，⊙O 与PA 相切于点C.（1）求证：直线PB 与⊙O 相切（2）PO 的延长线与⊙O 交于点E ，若⊙O 的半径为3，PC=4.求弦CE 的长．五、（本题共14分）23．（2015黔西南州）为了提高中学生身体素质，学校开设了A ：篮球、B ：足球、C ：跳绳、D ：羽毛球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，在全校随机抽取若干名学生进行问卷调查（每个被调查的对象必须选择而且只能在四种体育活动中选择一种），将数据进行整理并绘制成以下两幅统计图10（未画完整）． （1）这次调查中，一共调查了 名学生； （2）请补全两幅统计图；（3）若有3名喜欢跳绳的学生，1名喜欢足球的学生组队外出参加一次联谊活动，欲从中选出2人担任组长（不分正副），求一人是喜欢跳绳、一人是喜欢足球的学生的概率．六、（本题共14分）24．（2015黔西南州）某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x 吨，应交水费为y 元，写出y 与x 之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 七、阅读材料题（本题共12分）25．（2015黔西南州）求不等式0)3)(12(>+-x x 的解集．解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：①⎩⎨⎧>+>-03012x x 或 ②⎩⎨⎧<+<-03012x x ．解①得21>x ；解②得3-<x ． ∴不等式的解集为21>x 或3-<x ．请你仿照上述方法解决下列问题： （1）求不等式0)1)(32(<+-x x 的解集．（2）求不等式02131≥+-x x 的解集．八、（本题共16分）26．（2015黔西南州）如图11，在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC 如图放置，将此平行四边形绕点O 顺时针旋转90°得到平行四边形C O B A '''．抛物线322++-=x x y 经过点A 、C 、A ′三点．（1）求A 、A ′、C 三点的坐标；（2）求平行四边形ABOC 和平行四边形C O B A '''重叠部分OD C '∆的面积；（3）点M 是第一象限内抛物线上的一动点，问点M 在何处时，A AM '∆的面积最大？最大面积是多少？并写出此时M 的坐标．黔西南州2015年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分） 1．C 2.B 3. D4.A5. C6. B7. C8. B9. C10. A二、填空题（每小题3分，共30分）11.5a12. 4.25×107 13. AC ⊥BD 14. 40° 15. 2)1(4+x16. －4 17. π15 18. 2 19. 2520. 840 三、21．题（本题共两个小题，每小题6分，共12分）（1）解：原式=1+1-2+22……………………………………………………………（4分） =22…………………………………………………………………（6分） （2）解：去分母得：213(1)x x -=- ……………………………………………（2分） 2x -=- ………………………………………………………………………（3分） 2=x ………………………………………………………………………（4分） 检验：把2=x 代入（1-x ）≠0，∴2=x 是原分式方程的解 ………………（6分） 四、22题（每小题6分，共12分）（1）证明:过点O 作OD ⊥PB,连接OC. …………（2分） ∵AP 与⊙O 相切, ∴OC ⊥AP. ……………………（3分） 又∵OP 平分∠APB, ∴OD=OC.……………………（4分） ∴PB 是⊙O 的切线. …………………………………（6分）（2）解:过C 作CF ⊥PE 于点F .……………………………………………………（1分）在Rt △OCP 中，OP=522=+CP OP ……………………………………………（2分）∵CF OP CP OC S OCP ⋅=⋅=∆2121 ∴512=CF ……………………………………………………………………（3分）在R t △COF 中，95OF ==∴524593=+=FE在Rt △CFE 中，551222=+=EF CF CE ………………………………………(6分) 五、23题（3+4+7分，共14分）(1)200…………………………………………………………………………………（3分） (2)如图 ………………………………………………………………………………（4分）（3）用321、C 、C C 表示喜欢跳绳的学生,用B 表示喜欢足球的学生,列表如下(C……………………………………………………………………（4分）∴P(一人是喜欢跳绳,一人是喜欢足球的学生)=21126=………………………………（7分） 六、24题（本题5+5+4共14分）解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别为x 元，y 元.依题意得………（1分）⎩⎨⎧=+=+32812421212y x y x ……………………………………………………………（3分） 解方程组得:⎩⎨⎧==5.21y x ………………………………………………………（4分）答：每吨水的政府补贴优惠价1元, 市场调节价2.5元 …………………（5分）（2）当x ≤12时,y=x; ………………………………………………………………（2分）当x>12时,y=12+2.5(x-12)即y=2.5x-18. …………………………………………………………………（5分） (3)当x=26时,y=2.5×26-18=65-18=47(元) ……………………………（3分） 答:小黄家三月份应交水费47元. …………………………………（4分）七、25题（每小题6分，共12分）（1）根据“异号两数相乘,积为负”可得 ①⎩⎨⎧<+>-01032x x 或 ② ⎩⎨⎧>+<-01032x x ……………………………（3分）解不等式组①得无解,解不等式组②得231<<-x ………………………………（4分） ∴原不等式的解集为231<<-x ……………………………………………（6分） （2）依题意可得①⎪⎩⎪⎨⎧>+≥-020131x x 或 ②⎪⎩⎪⎨⎧<+≤-020131x x ……………………………（3分）解①得x ≥3,解②得x<－2………………………………………………………（4分） ∴原不等式的解集为x ≥3或x<－2……………………………………………（6分） 八、26题（本题4+6+6分，共16分）（1）解：（1）当0=y 时，0322=++-x x ……………………………………… （1分）解得1,321-==x x ……………………………………………………………（3分） ∴C （-1，0），A ′(3，0).当x=0时，y=3．∴A(0，3) ……………………………（4分） （2）∵C （-1，0），A(0，3) ，∴Ｂ（１，３）∴101322=+=OB ………………………………………………………………（1分） ∴△AOB 的面积为131322S =⨯⨯= ………………………………………………（2分） 又∵平行四边形ABOC 旋转90得平行四边形A ′B ′OC ′，∴∠ACO =∠OC ′D 又∵∠ACO =∠ABO ，∴∠ABO =∠OC ′D. 又∵∠C ′OD =∠AOB ，∴△ C ′OD ∽△BOA …………………………………………………………(4分) ∴22)101()(='=∆'∆OB C O S S BOA OD C ……………………………………………………(5分) ∴203='∆OD C S ………………………………………………………………（6分） （3）设M 点的坐标为(32,2++-m m m )，连接OM ……………………（1分）3321321)32(3212⨯⨯-⨯⨯+++-⨯⨯='∆m m m s A AM ……………（3分） =)30.(29232<<+-m m m …………………………………………（4分）当23=m 时,A AM S ''∆取到最大值为827 ………………………………（5分）∴M(415,23) ………………………………………………（6分）。

2015年贵州省黔东南州中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．25-的倒数是（）A．25B．52C．25-D．52-2．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2=a2﹣b2B．3ab﹣ab=2ab C．a（a2﹣a）=a2D=3．如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（）A．70°B．80°C．110°D．100°4．已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是（）A．4，4 B．3，4 C．4，3 D．3，35．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两根，则x12+x22=（）A．6 B．8 C．10 D．126．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）A．245B．125C．12 D．247．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．8．若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数byx=在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB=1．将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为（）A．（﹣1B．（﹣11，C．（﹣1，D．（﹣1，1）10．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c ＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．a6÷a2=．12．将2015000000用科学记数法表示为．13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，连接BD．请添加一个适当的条件，使△ABD≌△CDB．（只需写一个）14．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里．那么该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．15．如图，AD 是⊙O 的直径，弦BC ⊥AD 于E ，AB=BC=12，则OC= ．16．将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是 ．三、解答题（8个小题，共86分）17．（8分）计算：(10120154sin 60|3-⎛⎫-+-︒+ ⎪⎝⎭18．（8分）解不等式组()2233122x x x +⎧⎪⎨--⎪⎩＞≥，并将它的解集在数轴上表示出来．19．（10分）先化简，再求值：2352362m m m m m -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭，其中m 是方程x 2+2x ﹣3=0的根． 20．（12分）某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．（1）试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； （2）某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？21．（12分）如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC 于A、B两点．（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠MPC=30°，PE=BE的长．22．（12分）如图，已知反比例函数kyx=与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并求△A0B的面积．23．（12分）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？24．（12分）如图，已知二次函数2113 4y x x c=-++的图象与x轴的一个交点为A（4，0），与y 轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b．（1）求二次函数y 1的解析式及点B 的坐标； （2）由图象写出满足y 1＜y 2的自变量x 的取值范围；（3）在两坐标轴上是否存在点P ，使得△ABP 是以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（每小题4分，10个小题共40分）1．25-的倒数是（ ） A ．25 B ．52 C ．25- D ．52-【知识考点】倒数．【思路分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，25152⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭即可解答．【解答过程】解：根据倒数的定义得：25152⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭， 因此倒数是52-． 故选D ．【总结归纳】本题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．下列运算正确的是（ ）A ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2B ．3ab ﹣ab=2abC ．a （a 2﹣a ）=a 2D =【知识考点】单项式乘多项式；立方根；合并同类项；完全平方公式．【思路分析】根据完全平方公式，合并同类项，单项式乘多项式，立方根的法则进行解答．。

2015年贵州省黔东南州中考真题数学一、选择题(每小题4分，10个小题共40分)1. -25的倒数是( )A.2 5B.5 2C.-2 5D.-5 2解析：根据倒数的定义得：-25×(-52)=1，因此倒数是-52.答案：D.2. 下列运算正确的是( )A.(a-b)2=a2-b2B.3ab-ab=2abC.a(a2-a)=a2解析：A、应为(a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项错误；B、3ab-ab=2ab，正确；C、应为a(a2-a)=a3-a2，故本选项错误；D=2，故本选项错误.答案：B.3. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=( )A.70°B.80°C.110°D.100°解析：如图：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，答案：A.4. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( )A.4，4B.3，4C.4，3D.3，3解析：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=(1+2+3+3+4+4+4)÷7=3，中位数为：3.答案：D.5. 设x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x12+x22=( )A.6B.8C.10D.12解析：∵一元二次方程x2-2x-3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1·x2=-3，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=22-2×(-3)=10.答案：C.6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=( )A.24 5B.12 5C.12D.24解析：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3，由勾股定理的，，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB·DH=12 AC·BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245.答案：A.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( )A.B.C.D.解析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为：答案：D.8. 若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C.D.解析：∵ab＜0，∴分两种情况：(1)当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；(2)当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合.答案：B.9. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB=1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )A.(-1)B.(-1)或(1，)C.(-1，)D.(-1，)或-1)解析：∵△ABO中，AB⊥OB，OB= 3 ，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1(1，；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1(-1答案：B.10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac-b2＜0；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象经过原点， ∴c=0， ∴abc=0 ∴①正确；∵x=1时，y ＜0， ∴a+b+c ＜0， ∴②不正确；∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴是x=-32， ∴-2b a ＝-32，b ＜0， ∴b=3a ，又∵a ＜0，b ＜0， ∴a ＞b ， ∴③正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象与x 轴有两个交点， ∴△＞0， ∴b 2-4ac ＞0，4ac-b 2＜0， ∴④正确； 综上，可得正确结论有3个：①③④. 答案：C.二、填空题(每小题4分，共24分)11. a 6÷a 2=_____.解析：根据同底数幂的除法，可得答案.答案：a 6÷a 2=a 4.12. 将2015000000用科学记数法表示为_____.解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.答案：2.015×109.13. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD.请添加一个适当的条件_____，使△ABD ≌△CDB.(只需写一个)解析：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，而BD=DB，∴当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB.答案：AB=CD.14. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里.那么该船继续航行_____海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.解析：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N.易知：∠MAN=90°=30°.在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，∴AN=AM·cos∠MAN=100海里.故该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.答案：.15. 如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=_____.解析：如图，连接BD；∵直径AD ⊥BC ， ∴BE=CE=12BC=6； 由勾股定理得：；∵AD 为⊙O 的直径， ∴∠ABD=90°； 由射影定理得： AB2=AE ·AD∴2∴OC=12答案：.16. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是_____.解析：由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了1+2+3+…+n-1=12n(n-1)个数. 所以第n 行从左向右的第5个数12n(n-1)+5. 所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50. 答案：50.三、解答题(8个小题，共86分)17. 计算：(-13)-10-4sin60°解析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 答案：(-13)-1)0-4sin60°=-3+1-+2=-2.18. 解不等式组 ()2233122x x x +⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞，并将它的解集在数轴上表示出来.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.答案： ()2233122x x x +⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞①②，由①得，x ＜4；由②得，x ≥-1.故不等式组的解集为：-1≤x ＜4. 在数轴上表示为：19. 先化简，再求值：235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭-，其中m 是方程x 2+2x-3=0的根. 解析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭-，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m 的值是多少；最后把求出的m 的值代入化简后的算式，求出算式235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭-的值是多少即可.答案：235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭- =()()()333322m m m m m m +--÷-- =()133m m +∵x 2+2x-3=0， ∴(x+3)(x-1)=0， 解得x 1=-3，x 2=1，∵m 是方程x 2+2x-3=0的根， ∴m 1=-3，m 2=1， ∵m+3≠0， ∴m ≠-3， ∴m=1， 所以原式=()133m m +=()13113⨯⨯+=11220. 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元.(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； (2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案. 答案：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2)∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，。

2015年贵州省黔东南州中考真题数学一、选择题(每小题4分，10个小题共40分)1. -25的倒数是( )A.2 5B.5 2C.-2 5D.-5 2解析：根据倒数的定义得：-25×(-52)=1，因此倒数是-52.答案：D.2. 下列运算正确的是( )A.(a-b)2=a2-b2B.3ab-ab=2abC.a(a2-a)=a2解析：A、应为(a-b)2=a2-2ab+b2，故本选项错误；B、3ab-ab=2ab，正确；C、应为a(a2-a)=a3-a2，故本选项错误；D=2，故本选项错误.答案：B.3. 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=( )A.70°B.80°C.110°D.100°解析：如图：∵∠3=∠5=110°，∵∠1=∠2=58°，∴a∥b，∴∠4+∠5=180°，∴∠4=70°，答案：A.4. 已知一组数据2，3，4，x，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的平均数、中位数分别是( )A.4，4B.3，4C.4，3D.3，3解析：∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，则平均数=(1+2+3+3+4+4+4)÷7=3，中位数为：3.答案：D.5. 设x1，x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两根，则x12+x22=( )A.6B.8C.10D.12解析：∵一元二次方程x2-2x-3=0的两根是x1、x2，∴x1+x2=2，x1·x2=-3，∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1·x2=22-2×(-3)=10.答案：C.6. 如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=( )A.24 5B.12 5C.12D.24解析：如图，设对角线相交于点O，∵AC=8，DB=6，∴AO=12AC=12×8=4，BO=12BD=12×6=3，由勾股定理的，，∵DH⊥AB，∴S菱形ABCD=AB·DH=12 AC·BD，即5DH=12×8×6，解得DH=245.答案：A.7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是( )A.B.C.D.解析：由主视图和左视图可得此几何体上面为台，下面为柱体，由俯视图为圆环可得几何体为：答案：D.8. 若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数byx在同一坐标系中的大致图象可能是( )A.B.C.D.解析：∵ab＜0，∴分两种情况：(1)当a＞0，b＜0时，正比例函数y=ax数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；(2)当a＜0，b＞0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项B符合.答案：B.9. 如图，在△ABO中，AB⊥OB，AB=1.将△ABO绕O点旋转90°后得到△A1B1O，则点A1的坐标为( )A.(-1)B.(-1)或(1，)C.(-1，)D.(-1，)或-1)解析：∵△ABO中，AB⊥OB，OB= 3 ，AB=1，∴∠AOB=30°，当△ABO绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1(1，；当△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到△A1B1O，则易求A1(-1答案：B.10. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac-b2＜0；其中正确的结论有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象经过原点， ∴c=0， ∴abc=0 ∴①正确；∵x=1时，y ＜0， ∴a+b+c ＜0， ∴②不正确；∵抛物线开口向下， ∴a ＜0，∵抛物线的对称轴是x=-32， ∴-2b a ＝-32，b ＜0， ∴b=3a ，又∵a ＜0，b ＜0， ∴a ＞b ， ∴③正确；∵二次函数y=ax 2+bx+c 图象与x 轴有两个交点， ∴△＞0， ∴b 2-4ac ＞0，4ac-b 2＜0， ∴④正确； 综上，可得正确结论有3个：①③④. 答案：C.二、填空题(每小题4分，共24分)11. a 6÷a 2=_____.解析：根据同底数幂的除法，可得答案.答案：a 6÷a 2=a 4.12. 将2015000000用科学记数法表示为_____.解析：科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.答案：2.015×109.13. 如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，连接BD.请添加一个适当的条件_____，使△ABD ≌△CDB.(只需写一个)解析：∵AB∥CD，∴∠ABD=∠CDB，而BD=DB，∴当添加AB=CD时，可根据“SAS”判断△ABD≌△CDB.答案：AB=CD.14. 如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，且AM=100海里.那么该船继续航行_____海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.解析：如图，过M作东西方向的垂线，设垂足为N.易知：∠MAN=90°=30°.在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，AM=100海里，海里.∴AN=AM·cos∠MAN=100×2故该船继续航行海里可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.答案：.15. 如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=_____.解析：如图，连接BD；∵直径AD ⊥BC ， ∴BE=CE=12BC=6； 由勾股定理得：；∵AD 为⊙O 的直径， ∴∠ABD=90°； 由射影定理得： AB2=AE ·AD∴2∴OC=12答案：.16. 将全体正整数排成一个三角形数阵，根据上述排列规律，数阵中第10行从左至右的第5个数是_____.解析：由排列的规律可得，第n-1行结束的时候排了1+2+3+…+n-1=12n(n-1)个数. 所以第n 行从左向右的第5个数12n(n-1)+5. 所以n=10时，第10行从左向右的第5个数为50. 答案：50.三、解答题(8个小题，共86分)17. 计算：(-13)-10-4sin60°解析：本题涉及负整数指数幂、零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简几个考点.针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果. 答案：(-13)-1)0-4sin60°=-3+1-+2=-2.18. 解不等式组 ()2233122x x x +⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞，并将它的解集在数轴上表示出来.解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可.答案： ()2233122x x x +⎧⎪⎨-≥-⎪⎩＞①②，由①得，x ＜4；由②得，x ≥-1.故不等式组的解集为：-1≤x ＜4. 在数轴上表示为：19. 先化简，再求值：235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭-，其中m 是方程x 2+2x-3=0的根. 解析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭-，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m 的值是多少；最后把求出的m 的值代入化简后的算式，求出算式235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭-的值是多少即可.答案：235 2362m m m m m -÷+⎛⎫ ⎪⎝--⎭- = ()()()333 322m m m m m m +--÷-- =()133m m +∵x 2+2x-3=0， ∴(x+3)(x-1)=0， 解得x 1=-3，x 2=1，∵m 是方程x 2+2x-3=0的根， ∴m 1=-3，m 2=1， ∵m+3≠0， ∴m ≠-3， ∴m=1， 所以原式=()133m m +=()13113⨯⨯+=11220. 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数(若指针指在分界线时重转)；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元.(1)试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果； (2)某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？解析：(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； (2)首先求得某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的情况，再利用概率公式即可求得答案. 答案：(1)画树状图得：则共有16种等可能的结果；(2)∵某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的有6种情况，∴某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是：63168=.21. 如图，已知PC 平分∠MPN ，点O 是PC 上任意一点，PM 与⊙O 相切于点E ，交PC 于A 、B 两点.(1)求证：PN 与⊙O 相切；(2)如果∠MPC=30°，PE=23，求劣弧的长.解析：(1)连接OE ，过O 作OF ⊥PN ，如图所示，利用AAS 得到三角形PEO 与三角形PFO 全等，利用全等三角形对应边相等得到=OE ，即可确定出PN 与圆O 相切；(2)在直角三角形POE 中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OE 的长，∠EOB 度数，利用弧长公式即可求出劣弧的长.答案：(1)证明：连接OE ，过O 作OF ⊥PN ，如图所示，∵PM 与圆O 相切，∴OE ⊥PM ，∴∠OEP=∠OFP=90°，∵PC 平分∠MPN ，∴∠EPO=∠FPO ，在△PEO 和△PFO 中，EPO FPO OEP OFP OP OP ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△PEO ≌△PFO(AAS)，∴OF=OE ，则PN 与圆O 相切；(2)在Rt △EPO 中，∠MPC=30°，∴∠EOP=60°，OE=2，∴∠EOB=120°，则的长l=1202180π⨯=43π.22. 如图，已知反比例函数k y x＝与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A(1，-k+4).(1)试确定这两个函数的表达式；(2)求出这两个函数图象的另一个交点B 的坐标，并求△A0B 的面积.解析：(1)首先把点A 坐标代入反比例函数的解析式中求出k 的值，然后再把A 点坐标代入一次函数解析式中求出b 的值；(2)两个解析式联立列出方程组，求得点B 坐标即可，在求出点C 坐标，把△A0B 的面积转化成△A0C 的面积+△C0B 的面积即可.答案：(1)∵已知反比例函数k y x ＝与一次函数y=x+b 的图象在第一象限相交于点A(1，-k+4)， ∴-k+4=k ，解得k=2，故反比例函数的解析式为2y x＝，又知A(1，2)在一次函数y=x+b 的图象上，故2=1+b ，解得b=1，故一次函数的解析式为y=x+1； (2)由题意得：2 1y x y x ⎪+⎧⎪⎨⎩＝＝，解得x=-2或1，∴B(-2，-1)，令y=0，得x+1=0，解得x=-1，∴C(-1，0)，∴S △A0B =S △A0C +S △C0B=12×1×2+12×1×1 =1+12=32.23. 去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件.(1)求饮用水和蔬菜各有多少件？(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；(3)在(2)的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？解析：(1)关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；(2)关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥120；(3)分别计算出相应方案，比较即可.答案：(1)设饮用水有x件，则蔬菜有(x-80)件.x+(x-80)=320，解这个方程，得x=200.∴x-80=120.答：饮用水和蔬菜分别为200件和120件；(2)设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆.得：()() 40208200 10208120m mm m+-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，解这个不等式组，得2≤m≤4.∵m为正整数，∴m=2或3或4，安排甲、乙两种货车时有3种方案.设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；(3)3种方案的运费分别为：①2×400+6×360=2960(元)；②3×400+5×360=3000(元)；③4×400+4×360=3040(元)；∴方案①运费最少，最少运费是2960元.答：运输部门应选择甲车2辆，乙车6辆，可使运费最少，最少运费是2960元.24. 如图，已知二次函数y1=-x2+134x+c的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴的交点为B，过A、B的直线为y2=kx+b.(1)求二次函数y1的解析式及点B的坐标；(2)由图象写出满足y1＜y2的自变量x的取值范围；(3)在两坐标轴上是否存在点P，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形？若存在，求出P 的坐标；若不存在，说明理由.解析：(1)根据待定系数法，可得函数解析式，根据自变量为零，可得B点坐标；(2)根据一次函数图象在上方的部分是不等式的解集，可得答案；(3)根据线段垂直平分线上的点到线段两点间的距离相等，可得P在线段的垂直平分线上，根据直线AB，可得AB的垂直平分线，根据自变量为零，可得P在y轴上，根据函数值为零，可得P在x轴上.答案：(1)将A点坐标代入y1，得-16+13+c=0.解得c=3，二次函数y1的解析式为y=-x2+134x+3，B点坐标为(0，3)；(2)由图象得直线在抛物线上方的部分，是x＜0或x＞4，∴x＜0或x＞4时，y1＜y2；(3)直线AB的解析式为y=-134x+3，AB的中点为(2，32)AB的垂直平分线为y=134x-76当x=0时，y=-76，P1(0，-76)，当y=0时，x=94，P2(78，0)，综上所述：P1(0，-76)，P2(78，0)，使得△ABP是以AB为底边的等腰三角形.。