2020-2021学年度江苏徐州第一学期数学期中考试

2020-2021学年江苏省徐州一中高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣3x﹣4＜0}，B＝{﹣4，1，3，5}，则A∩B＝（）A．{﹣4，1}B．{1，5}C．{3，5}D．{1，3}2．（5分）已知幂函数f（x）＝x a的图象过点（3，27），则f（2）＝（）A．4B．8C．9D．163．（5分）函数y＝的定义域为（）A．[﹣1，0）B．（0，+∞）C．[﹣1，0）∪（0，+∞）D．（﹣∞，0）∪（0，+∞）4．（5分）己知函数f（x）＝，则f（f（4））的值为（）A．﹣B．0C．1D．45．（5分）某中学高一年级的学生积极参加体育锻炼，其中有1056名学生喜欢足球或游泳，660名学生喜欢足球，902名学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数是（）A．682B．616C．506D．4626．（5分）函数y＝的值域是（）A．（﹣∞，+∞）B．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）C．（﹣∞，）∪（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）7．（5分）若关于x的不等式x2﹣2x+c2＜0的解集为（a，b），则+的最小值为（）A．9B．﹣9C．D．﹣8．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，对任意两个正数x1，x2，都有＜0，且f（2）＝0，则满足（x﹣1）f（x）＞0的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，1）∪（2，+∞）B．（﹣2，0）∪（1，2）C．（﹣2，1）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）二.选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得了分。

9．（5分）若a＜b＜0，则（）A．|a|＞|b|B．a2＞b2C．＜D．＞10．（5分）下列函数与y＝x2﹣2x+3的值域相间的是（）A．y＝4x（x≥）B．y＝+2C．y＝D．y＝2x﹣11．（5分）已知2a＝3．b＝log32，则（）A．a+b＞2B．ab＝1C．3b+3﹣b＝D．＝log91212．（5分）某学习小组在研究函数f（x）＝的性质时，得出了如下的结论，其中正确的是（）A．函数f（x）的图象关于y轴对称B．函数f（x）的图象关于点（2，0）中心对称C．函数f（x）在（﹣2，0）上是增函数D．函数f（x）在[0，2）上有最大值﹣三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2020～2021学年度第一学期期中考试高一数学试题考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，分为选择题(第1题到第12题)和非选择题(第13题到第22题)。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将答题纸交回。

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸规定的位置。

3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，必须用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题纸相应位置。

在其它位置作答一律无效。

4.如需作图，须用2B铅笔绘图写清楚，线条符号等须加黑、加粗。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

请将选择题的答案填涂在答题卷上。

1.设集合A＝{1，2，4}，B＝{2，3，4}，则A∪B＝A.{2，4}B.{1，2，2，3，4}C.{1，2，3，4}D.{(1，2，3，4)}2.函数y的定义域A.(－2，2)B.[－2，2]C.(－2，1)∪(1，2)D.[－2，1)∪(1，2]3.设a∈R，则“a2>a”是“a<0”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知2x＝3y＝k，且11x y+＝1，则k的值为A.6 C.2 D.35.定义在R上的奇函数f(x)在(－∞，0)上单调递减，且f(3)＝0，则满足xf(x＋1)≥0的x的取值范围是A.[－4，－1]∪[0，＋∞)B.[－2，0]∪[1，4]C.[－4，－1]∪[0，2]D.(－∞，－1]∪[0，2]6.已知函数f(x)＝ax2＋2a是定义在[a，a＋2]上的偶函数，又g(x)＝f(x＋1)，则g(－32)，g(0)，g(3)的大小关系为A.g(0)>g(－32)>g(3) B.g(－32)>g(0)>g(3) C.g(0)>g(3)>g(－32) D.g(3)>g(－32)>g(0) 7.若x ，y ∈R ＋，3x ＋y ＝xy ，则2x ＋y 的最小值＋5 C.12 D.68.对于集合A ，B ，若一个集合为另一个集合的子集时，则称这两个集合A ，B 之间构成“全食”；当集合A ∩B ≠∅，且互不为对方子集时，则称集合A 、B 之间构成“偏食”。

绝密★启用前2020-2021学年江苏省徐州市铜山区高一上学期期中数学试题注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合{}0,1,2A =，{}|12B x x =-<<，则A B =（ ）A ．0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}0,1,2答案：C根据集合的交集的概念及运算，即可求解.解：由题意，集合{}0,1,2A =，{}|12=-<<B x x ， 根据集合的交集的运算，可得{}0,1A B =.故选：C.点评：本题主要考查了集合的交集的概念及运算，其中解答中熟记集合的交集的概念是解答的关键，属于容易题.2．命题“00x ∃≤，使得200x ≥”的否定是（ ）A ．20,0x x ∀≤<B ．20,0x x ∀≤≥C ．2000,0x x ∃>>D ．2000,0x x ∃<≤答案：A根据特称命题的否定，可直接得出结果.解：命题“00x ∃≤，使得200x ≥”的否定是：20,0x x ∀≤<.故选：A.点评：本题主要考查特称命题的否定，属于基础题型.3．已知函数()2,0,0x x f x x x ⎧≥=⎨-<⎩，则[](2)f f -=（ ）A ．2B ．4-C ．4D ．16答案：C 先计算()2f -，再计算()2f f -⎡⎤⎣⎦的值.解：由函数()f x 的解析式可知，()()222f -=--=，所以()()22224f f f ⎡⎤-===⎣⎦. 故选：C.点评：本题考查根据分段函数的解析式求解函数值，属于基础题. 4．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）. A ．0y x =与1y =B ．y x =与2xy x=C ．y x =与2y =D ．y x =与y =答案：D根据相等函数的定义域相同，对于关系一致依次讨论各选项即可得答案.解：解：对于A 选项，0y x =的定义域为{}0x x ≠，1y =的定义域为R ，故不是同一函数；对于B 选项，y x =的定义域为R ，2xy x=的定义域为{}0x x ≠，故不是同一函数；对于C 选项，y x =的定义域为R ，2y =的定义域为{}0x x ≥，故不是同一函数；对于D 选项，y x =与y =R ，且y x ==，故是同一函数.故选：D.点评：本题考查函数相等的定义，考查函数定义域的求解，是基础题. 5．已知x 是实数，那么“1x <”是“2230x x --<”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件答案：A先分别解不等式1x <，2230x x --<，根据其解集之间的关系，由充分条件与必要条件的概念，即可得出结果.解：由1x <得11x -<<；由2230x x --<得13x ，所以()1,1-是()1,3-的真子集，因此“1x <”是“2230x x --<”的充分不必要条件.故选：A.点评：本题主要考查充分不必要条件的判定，考查集合间的包含关系，涉及不等式的解法，属于基础题型.6．对数的发明是数学史上的重大事件，它可以改进数字的计算方法、提高计算速度和准确度.已知{1,3}M =，{1,3,5,7,9}N =，若从集合M ，N 中各任取一个数x ，y ，则3log ()xy 为整数的个数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7答案：C只需满足()*3nxy n N=∈即可，然后判断x ，y 的可能取值.解：若3log ()xy 为正整数，则()*3nxy n N=∈，则x ，y 共有以下几种情况：1x =，1y =；1x =，3y =，1x =，9y =；3x =，1y =，3x =，3y =，3x =，9y =；共6个. 故选：C .点评：本题考查对数的运算性质，属于基础题.7．若关于x 的不等式220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，则a b +=（ ） A ．0 B ．2C ．2-D ．2或2-答案：A由题意知方程220ax bx ++=的两个根分别为1,2-，根据根与系数两根之和为=1ba-，即可得解. 解：由220ax bx ++>的解集为{|12}x x -<<，可知：1,2-是220ax bx ++=的两个根，由韦达定理可得：121ba-=-+=，即0a b += 故选：A.点评：本题考查了根据一元二次不等式的解集求参数，理解一元二次不等式解集的端点值与对应一元二次方程根的关系是解题的关键，考查学生的转化能力，属于基础题. 8．已知集合A ，B 是实数集R 的子集，定义{},A B x x A x B -=∈∉，若集合1113A y y x x ⎧⎫==≤≤⎨⎬⎩⎭，，{}21,12B y y x x ==--≤≤，则B A -=（ ）A ．[]1,1-B ．[)1,1-C ．[]0,1D ．[)0,1答案：B先根据题意得{}13A y y =≤≤，{}13B y y =-≤≤，再根据集合运算即可得答案. 解：解：根据题意得{}111133A y y x y y x ⎧⎫==≤≤=≤≤⎨⎬⎩⎭，， {}{}21,1213B y y x x y y ==--≤≤=-≤≤，再根据集合的运算得}{11B A y y -=-≤<. 故选：B.点评：本题考查集合的运算，函数值域的求解，考查运算能力，是中档题. 9．下列各式化简运算结果为1的是：（ ） A ．532log 3log 2log 5⨯⨯ B．1lg52C．2(0,1)a a a >≠ D ．2ln 33(0.125)e --答案：A直接利用对数的运算性质和运算法则求解. 解：A. 532log 3log 2log 5⨯⨯lg3lg 2lg51lg5lg3lg 2=⋅⋅=，故正确；B. 11lg5l 22===，故错误；C. 222lg 41lg 2===aa a，故错误； D. ()22ln3333(0.125)32341---=-=--=-e，故错误故选：A点评：本题主要考查对数的运算法则，还考查了运算求解的能力，属于基础题.二、多选题10．若0b a <<，则下列不等式中正确的是（ ） A ．22b a < B ．b a >C ．a b ab +<D ．2ab b <答案：BCD根据不等式的性质，对选项逐一判断，即可得解.解：对于A 、B ，由0b a <<，得b a >，即22b a >，故A 错误，B 正确； 对于C ，由0b a <<，得0a b +<，0ab >，所以a b ab +<，故C 正确； 对于D ，在不等式b a <两边同乘以负数b ，可得2b ab >，故D 正确. 故选：BCD点评：本题考查不等式的性质，考查学生的逻辑推理能力，属于基础题. 11．下列说法中正确的是（ ）A ．“,a b 都是偶数”是“+a b 是偶数”的充要条件B ．两个三角形全等是两个三角形的面积相等的充分不必要条件C ．“1m ”是“关于x 的方程2210mx x ++=有两个实数解”的必要不充分条件D ．“0a ≠”是“0ab ≠”的既不充分也不必要条件 答案：BC利用充分必要性的定义，依次对选项进行判断，即可得到答案,解：对于A ，,a b 都是偶数a b ⇒+是偶数”，即充分性成立；但当+a b 是偶数时，可以,a b 都是奇数，也可以,a b 都是偶数，即必要性不成立，所以是充分不必要条件，故A 错误；对于B ，两个三角形全等⇒两个三角形的面积相等，但两个三角形的面积相等不能推出两个三角形全等，所以是充分不必要条件，故B 正确；对于C ，由方程2210mx x ++=有两个实数解，可知0,440m m ≠∆=-≥即1m 且0m ≠，又{|1m m ≤且}0m ≠是{}|1m m ≤的真子集，所以是必要不充分条件，故C正确；对于D ， 0a ≠不能推出0ab ≠，但0ab ≠⇒,a b 都不为0，所以是必要不充分条件，故D 错误. 故选：BC点评：本题考查充分必要条件的判断，一般可根据如下规则判断： （1）若p 是q 的必要不充分条件，则q 对应集合是p 对应集合的真子集； （2）p 是q 的充分不必要条件， 则p 对应集合是q 对应集合的真子集； （3）p 是q 的充分必要条件，则p 对应集合与q 对应集合相等；（4）p 是q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与p 对应集合互不包含．12．下列说法中正确的是（ ） A ．若2x >，则函数11y x x =+-的最小值为3 B ．若2m n +=，则22m n +的最小值为4C ．若0x >，0y >，3x y xy ++=，则xy 的最小值为1D ．若1,0xy 满足2x y +=，则121x y+-的最小值为3+答案：BD A.由1111,1111=+=-++->--y x x x x x ，利用对勾函数的性质求解. B.根据2m n +=，利用基本不等式，由22+≥=m n . C.由3+=-≥x y xy230+≤，利用一元二次不等式的解法求解.D. 利用“1”的代换，转化为()()21121211113-⎛⎫+=++ ⎪---⎝⎭-+=+x x yx y x y x y y，再利用基本不等式求解. 解：A.2x >，111111y x x x x =+=-++--，令11=->t x ，11y t t=++，由对勾函数的性质得3y >，故错误；B.因为2m n +=，所以224+≥==m n ，当且仅当22=m n ，即1m n ==时，取等号，故正确；C. 因为0x >，0y >，所以3+=-≥x y xy230+≤，解得31-≤≤，所以01xy <≤，故错误；D.因为1,0x y ，11-+=x y ，所以()()1211212111333-⎛⎫+=++≥= ⎪---⎝+⎭-=+++x y x y x y x y x y ，当且仅当()11211x y x yx y -+=⎧⎪-⎨=⎪-⎩，即1,2a b ==- 故选：BD点评：本题主要考查基本不等式的应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.三、填空题 13．已知82log 3x =，则x =_____________. 答案：4根据对数运算与指数运算的关系可直接求得结果.解：82log 3x =，2384x ∴===.故答案为：4.点评：本题考查对数方程的求解问题，涉及到分数指数幂的运算，属于基础题.14．函数1()2f x x =-的定义域为_____________. 答案：[)()1,22+∞，根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.解：解：根据题意，要使函数1()2f x x =-有意义， 则需满足2010x x -≠⎧⎨-≥⎩，解得1≥x 且2x ≠.所以函数的定义域为：[)()1,22+∞，故答案为：[)()1,22+∞，点评：本题考查函数定义域的求解，是基础题. 15．已知lg 2,lg3a b ==，则lg12=_____________ 答案：2a b +利用对数的运算律及进行计算即可.解：因为()22lg12lg 23lg 2lg32lg 2lg32a b =⨯=+=+=+. 故答案为：2a b +.点评：本题考查对数的运算法则，属于简单题.四、双空题16．已知二次函数24y x x m =-+，m 为实数.（1）若此函数有两个不同的零点，一个在(,1)-∞内，另一个在(2,)+∞内则m 的取值范围是_____________（2）若此函数的两个不同零点都在区间()1,+∞内，则m 的取值范围是____________.答案：(,3)-∞ (3,4)（1）结合二次函数的图像与零点存在性定理，得到关于m 的不等式组(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，求解不等式组即可得结果.（2）结合二次函数的图像与零点存在性定理，得到关于m 的不等式组11=1640(1)01m f x x ∆->⎧⎪>⎨⎪⋅>⎩，求解不等式组即可得结果. 解：（1）由二次函数24y x x m =-+有两个不同的零点，一个在(,1)-∞内，另一个在(2,)+∞，函数对称轴为2x =，结合二次函数的图像与零点存在性定理可知：(1)0(2)0f f <⎧⎨<⎩，即3040m m -+<⎧⎨-+<⎩，解得3m < 所以m 的取值范围是(,3)-∞（2）由二次函数24y x x m =-+的两个不同的零点都在区间()1,+∞，函数对称轴为2x =，结合二次函数的图像与零点存在性定理可知： 12=1640(1)01m f x x ∆->⎧⎪>⎨⎪⋅>⎩，即431m m m <⎧⎪>⎨⎪>⎩，解得34m <<所以m 的取值范围是(3,4)点评：已知二次函数的零点所在区间求参数值(取值范围)常用的方法： （1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围； （2）数形结合法：结合二次函数的性质与零点存在性定理，作出符合图像，得到关于参数的不等式组，求解可确定参数范围.五、解答题17．设m 为实数，集合{}|14A x x =-≤≤，{}|2B x m x m =≤≤+. （1）若3m =，求A B ，()R C A B ；（2）若AB =∅，求实数m 的取值范围.答案：（1）{}|15A B x x =-≤≤；{()|3R C A B x x ⋂=<或}4x >；（2）3m <-或4m >.（1）由3m =，得到{}|35B x x =≤≤，然后利用并集，交集和补集运算求解. （2）根据AB =∅，由21m +<-或4m >求解.解：（1）若3m =，则{}|35B x x =≤≤ ∴{}|15A B x x =-≤≤ 又{}|34AB x x =≤≤∴{()|3R C A B x x ⋂=<或}4x >. （2）因为AB =∅，所以21m +<-或4m >， 所以3m <-或4m >.点评：本题主要考查集合的基本运算和应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 18．求下列各式的值：（1）1013312720.06448-⎛⎫⎛⎫-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）lg 22lg311lg 0.36ln lg 2723e +++. 答案：（1）2；（2）1.（1）根据指数幂运算法则计算可得结果； （2）根据对数运算法则计算可得结果. 解：（1）原式351222=-+=； （2）原式lg 22lg 3lg 0.61lg 3+=++lg 22lg3lg 6lg3+=+lg 22lg 31lg 22lg 3+==+.点评：本题考查指数幂运算和对数运算，属于基础题.19．已知命题p ：任意2,230x R x mx m ∈-->成立；命题q：存在2,410x R x mx ∈++<成立.（1）若命题p 为真命题，求实数m 的取值范围；（2）若命题,p q 中恰有一个为真命题，求实数m 的取值范围. 答案：（1）(3,0)-；（2）(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. （1）只需24120m m ∆=+<，然后求解m 的取值范围； （2）分p 真q 假、p 假q 真两种情况讨论求解.解：解：（1）若命题p 为真命题，则24120m m ∆=+<，解得30m -<<， 故实数m 的取值范围(3,0)-（2）若命题q 为真命题，则21640m ∆=->，解得12m <-或12m > ∵命题,p q 中恰有一个为真命题， ∴命题,p q 一真一假①当p 真q 假时，301122m m -<<⎧⎪⎨-≤≤⎪⎩，解得：102m -≤<②当p 假q 真时，301122m m m m ≤-≥⎧⎪⎨-⎪⎩或或，解得：3m ≤-或12m >.综上，实数m 的取值范围(]11,3,0,22⎡⎫⎛⎫-∞--+∞⎪ ⎪⎢⎣⎭⎝⎭. 点评：本题考查根据命题的真假求解参数的取值范围，考查二次不等式恒成立与有解问题，难度一般.20．在①函数的最小值为1；②函数图象过点()2,2-；③函数的图象与y 轴交点的纵坐标为2.这三个条件中任选一个，将下面问题补充完整，并求解.已知二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠，满足(1)()23f x f x x +-=+，且满足_______(填所选条件的序号).（1）求函数()f x 的解析式；（2）设()()2g x f x tx =-，当[)1,x ∈+∞时，函数()g x 的最小值为2-，求实数t 的值. 答案：选择见解析；（1）2()22f x x x =++；（2）3t =.（1）设2()f x ax bx c =++(0a ≠)，根据(1)()23f x f x x +-=+，利用待定系数法求得a ，b ，选择条件①将函数配方求解；选择条件②：将()2,2-代入解析式求解；选择条件③：令(0)2f =求解.（2）由（1）得2()2(1)2g x x t x =--+，其对称轴为1x t =-，然后分11t -≤，11t ->求解.解：（1）设2()f x ax bx c =++(0a ≠)，则22(1)()(1)(1)()f x f x a x b x c ax bx c +-=++++-++， 223ax a b x =++=+，∴223a a b =⎧⎨+=⎩，解得12a b =⎧⎨=⎩， ∴2()2f x x x c =++.选择条件①：2()(1)1f x x c =++-，∴min ()11f x c =-=，即2c =，选择条件②：2(2)(2)2(2)2f c -=-+-+=，即2c =，选择条件③：(0)2f c ==，∴2()22f x x x =++.（2）由题意2()2(1)2g x x t x =--+，其对称轴为1x t =-，①当11t -≤，即2t ≤时，min ()(1)522g x g t ==-=-，解得72t =(舍) ②当11t ->，即2t >时，2min ()(1)212g x g t t t =-=-++=-，解得3t =或1t =-(舍)，∴3t =.点评：本题主要考查二次函数解析式的求法和应用，还考查了运算求解的能力，属于中档题.21．某公司欲将一批生鲜用冷藏汽车从甲地运往相距90千米的乙地，运费为每小时80元，装卸费为1000元，生鲜在运输途中的损耗费的大小(单位：元)是汽车速度(km/h )值的2倍.(注：运输的总费用＝运费＋装卸费＋损耗费)（1）若汽车的速度为每小时50千米，试求运输的总费用；（2）为使运输的总费用不超过1260元，求汽车行驶速度的范围；（3）若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时多少千米的速度行驶？答案：（1）1244元（2）[]40,90；（3）每小时60千米.（1）根据题中条件，直接计算运输总费用即可；（2）先设汽车行驶的速度为x km/h ，由题意，得到9080100021260x x ⨯++≤，求解即可得出结果；（3）设汽车行驶的速度为x km/h ，得到运输的总费用为720021000x x++，利用基本不等式，即可求出结果.解：（1）当汽车速度为50km/h 时，运输总费用为： 90801000250124450⨯++⨯=(元) （2）设汽车行驶的速度为x km/h 由题意可得：9080100021260x x⨯++≤ 化简得213036000-+≤x x ，解得4090x ≤≤∴汽车行驶速度的范围为[]40,90.（3）设汽车行驶的速度为x km/h ，则运输的总费用为907200801000221000x x x x⨯++=++10001240≥= 当且仅当72002=x x，即60x =时，等号成立 答：故若要使运输的总费用最小，汽车应以每小时60千米的速度行驶.点评：本题主要考查基本不等式的简单应用，考查不等式的解法，属于常考题型. 22．已知函数2()(1)1f x ax a x =-++，a R ∈.（1）若不等式()2f x x >--对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围；（2）当a R ∈时，求关于x 的不等式()0f x >的解集.答案：（1）[)0,12；（2）答案见解析.（1）()2f x x >--对x ∈R 恒成立转化为230ax ax -+>对x ∈R 恒成立，结合二次项情况可得解；（2）对a 分情况讨论,再解一元二次不等式可得答案.解：（1）由题意得2(1)12ax a x x -++>--对x ∈R 恒成立即230ax ax -+>对x ∈R 恒成立若0a =，则不等式30>恒成立 若0a ≠，则20120a a a >⎧⎨∆=-<⎩解得012a <<， 综上，实数a 的取值范围为[)0,12.（2）不等式()0f x >为(1)(1)0x ax -->，若0a =，则不等式为(1)0x -->，∴1x <若0a >，则不等式可化为1(1)()0x x a-->， ①当11a >即01a <<时，不等式解为1x <或1x a>， ②当11a=即1a =时，不等式解为1x ≠， ③当11a<即1a >时，不等式解为1x >或1x a <， 若0a <，则不等式可化为1(1)()0x x a --<解得11x a <<，综上，当0a <时，不等式解集为1,1a ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 当0a =时，不等式解集为(),1-∞，当01a <<时，不等式解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭， 当1a =时，不等式解集为()(),11,-∞+∞， 当1a >时，不等式解集为()1,1,a ⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭. 点评：解含参的一元二次不等式需从以下几个方面讨论：1.二次系数的符号，2.根的个数，3.根的大小.。

江苏省徐州市铜山区2020-2021学年九年级上学期期中自测数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．某校足球队20场比赛进球数如下，进1球的有7场，进2球的有6场，进3球的有7场，则该队平均每场进球数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．九一(1)班在参加学校4×100m接力赛时，安排了甲，乙，丙，丁四位选手，他们的顺序由抽签随机决定，则甲跑第一棒的概率为( )A．1 B．12C．13D．143．在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（6，8），若以点P为圆心，12为半径作圆，则坐标原点O与⊙P的位置关系是（）A．点O在⊙P内B．点O在⊙P上C．点O在⊙P外D．无法确定4．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2) 5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠C=140°，则∠BOD的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°6．如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则∠AOB的度数是（）A．65°B．70°C．72°D．78°7．若x1，x2 (x1< x2)是方程(x−a)(x−b)=1(a<b)的两个根，则实数x1，x2，a，b 的大小关系为（）A．x1< x2<a<b B．x1<a< x2<b C．x1<a<b< x2D．a< x1<b< x28．如图是二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是x=1．对于下列说法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m为实数）；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是（）A．①②④B．①②⑤C．②③④D．③④⑤二、填空题9．某射击小组有7人，他们某次射击的数据如下：8，7，9，7，8，9，8．则这组数据的中位数是_______．10．某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计如下：这组统计数据中的众数是_____码．11．已知，二次函数y=x2−4x+c的图像经过点(0，2)，则函数y的最小值是__________．12．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB=30°，则∠ABD=________°．13．一个不透明的布袋里共装有9个球(只有颜色不同)，其中3个是红球，6个是白球，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是________．14．某茶厂用甲、乙两台分装机分装某种茶叶（每袋茶叶的标准质量为200g）．为了监控分装质量，该厂从它们各自分装的茶叶中随机抽取了50袋，测得它们的实际质量分析如下：则这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是_________．（填“甲”或“乙”）15．已知75°的圆心角所对的弧长为5π，则这条弧所在圆的半径是________．16．如图，已知⊙O的半径长为2，点C为直径AB的延长线上一点，且BC=2．过点C任作一条直线l．若直线l上总存在点P，使得过点P所作的⊙O的两条切线互相垂直，则∠ACP的最大值等于__________°．17．给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为________2cm（结果保留π）.18．如图一组有规律的正多边形，各正多边形中的阴影部分面积均为a，按此规律，则第n个正多边形的面积为______________．三、解答题19．如图，在半径为10cm的圆中作一个正六边形ABCDEF，试求此正六边形的面积．20．已知，抛物线的顶点坐标为（2，-1），与y轴交于点（0，3）．求：（1）这条抛物线的表达式；（2）直接写出当1＜x＜5时，y的取值范围为．21．某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有多少只？22．现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球．其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球．（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜．请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平．23．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，且AE=BF．连接AC，BD．求证：AC=BD．24．如图，ΔOAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）25．已知二次函数y=−x2+2x+3．(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象；(2)根据图象，直接写出：①当函数值y＞0时，自变量x的取值范围；②当−2<x<2时，函数值y的取值范围．26．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点B作经过点C的直线CD的垂线，垂足为E（即BE⊥CD），BE交⊙O于点F，且BC平分∠ABE．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若AB=10，CE=4，求线段EF的长．27．如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：(1)t为何值时，P、Q两点之间的距离是10cm？(2)t为何值时，直线PQ与⊙O相切？28．如图，抛物线y= −12x2+mx+n与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A(−1，0)，C(0，2)．(1)求抛物线的表达式；(2) 请你在抛物线的对称轴上找点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，所有符合条件的点P的坐标分别为；(3)点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大?求出四边形CDBF的最大面积及此时E 点的坐标．参考答案1．B【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式计算即可.【详解】该队平均每场进球数是172637220⨯+⨯+⨯=，故选B.【点睛】本题考查加权平均数的计算，若n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次，那么(x1f1 + x2f2 + ... x k f k)/f1 + f2 + ... + f k叫做x1，x2，…，x k的加权平均数.2．D【分析】甲抽签有4种可能结果．其中第一棒只有1种，根据概率公式计算即可.【详解】解：甲跑第一棒的概率为14．故选D．【点睛】本题考查了概率公式．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．3．A【分析】先根据点P的坐标求出OP的长，再比较OP与半径的大小即可判断坐标原点O与⊙P的位置关系.【详解】∵点P的坐标为（6，8），∴10OP=，∵10＜12，∴点O在⊙P内，故选A.【点睛】本题考查点与圆的位置关系，根据点P的坐标利用勾股定理求出OP的长是解题的关键. 4．B【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．5．B【分析】由圆内接四边形的对角互补可得∠A=40°，再根据同弧所对的圆心角是圆周角的2倍，即可求出∠BOD的度数.【详解】∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠C=40°，∴∠BOD=2∠A=80°，故选B.【点睛】本题考查圆内接四边形的性质和同弧所对的圆周角与圆心角之间的关系，解题的关键是利用圆内接四边形的性质求出∠A的度数.6．C【分析】根据正多边形中心和正多边形中心角的定义计算即可.【详解】∵点O是正五边形ABCDE的中心，∴点O为正五边形ABCDE的外接圆圆心，∴∠AOB为正五边形ABCDE的中心角∴∠AOB=360°÷5=72°，故选C．【点睛】本题考查正多边形的中心和中心角的定义，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心；正多边形每条边所对的圆心角叫做正多边形的中心角；熟练掌握定义是解题关键. 7．C 【分析】因为x 1和x 2为方程的两根，所以满足方程（x-a ）（x-b ）=1，再由已知条件x 1＜x 2、a ＜b 结合图象，可得到x 1，x 2，a ，b 的大小关系． 【详解】用作图法比较简单，首先作出（x-a ）（x-b ）=0图象，随便画一个（开口向上的，与x 轴有两个交点），再向下平移一个单位，就是（x-a ）（x-b ）=1，这时与x 轴的交点就是x 1，x 2，画在同一坐标系下，很容易发现：x 1＜a ＜b ＜x 2.故选C ． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键． 8．A 【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0． 【详解】①∵对称轴在y 轴右侧， ∴a 、b 异号， ∴ab ＜0，故正确； ②∵对称轴1,2bx a=-= ∴2a+b=0；故正确；③∵2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故错误；④根据图示知，当m=1时，有最大值；当m≠1时，有am2+bm+c≤a+b+c，所以a+b≥m（am+b）（m为实数）．故正确．⑤如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．故选A．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握①二次项系数a决定抛物线的开口方向，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0，c）．9．8【分析】先将这组数按从小到大排列，再根据有奇数个数，则中间的数字即为中位数.【详解】将这组数按从小到大排列7，7，8，8，8，9，9，∵共有7个数据，∴这组数据的中位数为8，故答案为8.【点睛】本题考查确定一组数据的中位数．注意找中位数的时候要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求;果是偶数个则找中间两位数的平均数．10．41【解析】【分析】一组数据中出现次数最多的数叫做众数，由此结合表格信息即可得出答案.【详解】由表格可知，码号为41的销售量最大，故众数为41；因此，本题正确答案是41.【点睛】本题主要考查数据的收集和整理，根据众数的定义求解是本题的关键.11．−2【分析】先将点(0，2)代入y=x2−4x+c，求出二次函数的解析式，再用配方法求最小值即可.【详解】∵二次函数y=x2−4x+c的图像经过点(0，2)，∴2= c，∴二次函数的解析式为y=x2−4x+2，∴y=x2−4x+2=（x-2）2-2,∵a=1＞0，∴当x=2时，取得最小值，最小值为-2.故答案为-2.【点睛】本题考查二次函数的最值，解题的关键是利用配方法将二次函数解析式写成顶点式，然后根据a的正负，再求最值.12．60°【分析】由∠DCB=30°可得∠A=30°，再根据AB是⊙O的直径可得∠ADB=90°，然后计算∠ABD 的度数即可.【详解】∵∠DCB=30°，∴∠A=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°-∠A=60°，故答案为60.【点睛】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角相等和直径所对的圆周角是90°是解题的关键．13．13【分析】根据概率的计算公式直接计算即可.【详解】∵共有9种等可能情况，其中摸出红球的等可能情况有3种， ∴摸出的球是红球的概率是3193 ， 故答案为13. 【点睛】本题考查概率的求法，熟知概率的计算公式是解题的关键.14．乙【解析】【分析】根据方差的意义，方差越小数据越稳定，比较甲，乙两台包装机的方差可判断．【详解】解：∵2S甲=16.23，2S 乙=5.84， ∴2S 甲＞2S 乙，∴这两台分装机中，分装的茶叶质量更稳定的是乙．故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15．12【分析】 根据弧长的计算公式180n r l π=，代入计算即可求出这条弧所在圆的半径. 【详解】 由题意可得755180r ππ=， 解得12r =.故答案为12.【点睛】本题考查弧长的计算公式，熟记弧长的计算公式是解题的关键.16．45【分析】根据切线的性质和已知条件先证得四边形PMON 是正方形，从而求得OP= ，以O 为圆心，以O ，然后过C 点作大⊙O 的切线，切点即为P 点，此时∠ACP 有最大值，作出图形，根据切线的性质得出OP ⊥PC ，根据勾股定理求得PC 的长，从而证得△OPC 是等腰直角三角形，即可证得∠ACP 的最大值为45°．【详解】∵PM 、PN 是过P 所作的⊙O 的两切线且互相垂直，∴∠MON=90°，∴四边形PMON 是正方形，根据勾股定理求得OP =∴P 点在以O 为圆心，以长为半径作大圆⊙O 上，以O 为圆心，以长为半径作大圆⊙O ，然后过C 点作大⊙O 的切线，切点即为P 点，此时∠ACP 有最大值，如图所示， ，∵PC 是大圆⊙O 的切线，∴OP ⊥PC ，∵OC=4，OP= ，∴PC=∴OP=PC ，∴∠ACP=45°，∴∠ACP 的最大值等于45°．故答案为45．【点睛】本题考查了切线的性质，正方形的判定和性质，勾股定理的应用，解题的关键是求得P 点的位置．17．72π【分析】根据圆锥的侧面积等于πrl 计算即可.【详解】12÷2=6cm,π×6×12=72π（cm 2）.故答案为72π.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积的计算，牢记圆锥的侧面积公式是解答本题的关键．如果圆锥的底面半径为r ，母线长为l ，那么圆锥的侧面积等于πrl .18．n+12a【解析】试题分析：第一个图形的面积为a ，第二个图形的面积为32a ，第三个图形的面积为2a ，第四个图形的面积为52a ，则第n 个图形的面积为n+12a.考点：规律题.19．S 正六边形ABCDEF 2．【解析】【分析】连接OA ，OB ，且过点O 作OH ⊥AB ，易求△OAB 的面积，所以正六边形ABCDEF 的面积是6倍的△OAB 的面积，问题得解．【详解】连接OA ，OB ，且过点O 作OH ⊥AB ，由正六边形ABCDEF 可得△OAB 是等边三角形，∴AB=OA=10，∴OH=OAsin60°∴S △OAB =12×AB×OH=12×10×∴S 正六边形ABCDEF =6×2 ． 【点睛】本题考查了正多边形和圆，关键是掌握圆的内接正六边形的边长等于圆的半径． 20．（1）243y x x =-+；（2）-1≤y ＜8 【分析】（1）设所求抛物线的解析式为：2(2)1y a x =--，代入点（0，3）求得a 的值，即可得抛物线的表达式；（2）根据二次函数的解析式，可得当y 的最小值为-1，当1＜x ＜5时，-1≤y ＜8.【详解】（1）设所求抛物线的解析式为：2(2)1y a x =--，把x =0，y =3代入上式，得：2(2)13a --=，解得a =1．∴抛物线的解析式为：2(2)1y x =--，即243y x x =-+．（2）当x=-1时，2(1)4(1)38y =--⨯-+=，当x=5时，254538y =-⨯+=，当x=2时，y=-1，∴-1≤y＜8．【点睛】本题考查待定系数法求函数解析式和函数的取值范围的判定，求函数的取值范围时，需要注意不能简单代入求解，要根据函数的图像结合x的取值范围再确定y的取值范围. 21．（Ⅰ）28. （Ⅱ）平均数是1.52. 众数为1.8. 中位数为1.5. （Ⅲ）200只.【解析】分析：（Ⅰ）用整体1减去所有已知的百分比即可求出m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）用总数乘以样本中2.0kg的鸡所占的比例即可得解.解：（Ⅰ）m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28；（Ⅱ）观察条形统计图，∵1.05 1.211 1.514 1.8162.041.5251114164x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++，∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.51.52+=，∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg的数量约占8%.有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg的约有200只．点睛：此题主要考查了平均数、众数、中位数的统计意义以及利用样本估计总体等知识．找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．22．(1)P(摸出白球)＝23；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据A袋中共有3个球，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可. 【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，∴P(摸出白球)＝23；(2)根据题意，列表如下：由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，∴P(颜色相同)＝49，P(颜色不同)＝59，∵49＜59，∴这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．见解析【分析】通过证明Rt△CEO≌Rt△DFO可得∠COE=∠DOF，再根据圆周角定理可得AC=BD．【详解】证明：如图，连接CO、DO，∵AO=BO，AE=BF，∴AO-AE=BO-BF，即OE=OF．∵CE⊥AB，DF⊥AB，∴∠CEO=∠DFO=90°．∵CO=DO，∴Rt△CEO≌Rt△DFO，∴∠COE=∠DOF，∴AC=BD．【点睛】本题考查圆周角定理，解题的关键是证明Rt△CEO≌Rt△DFO.24．4√3-4π3【解析】【分析】由AB为圆的切线，得到OC⊥AB，再由OA=OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC 为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积=三角形AOB面积-扇形AOB面积，求出即可．【详解】连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴∠AOC=∠BOC，∠A=∠B=30°，在Rt△AOC中，∠A=30°，OA=4，OA=2，∠AOC=60°，∴OC=12∴∠AOB=120°，AC=√OA2−OC2=2√3，即AB=2AC=4√3，则S 阴影=S △AOB -S 扇形=12×4√3×2-120π×22360=4√3-4π3． 故图中阴影部分的面积为4√3-4π3．【点睛】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．25．（1）(1，4)，见解析；（2）①−1<x <3；②−5<y ≤4．【分析】（1）将二次函数配方成顶点式后即可确定其顶点坐标；（2）①令y=0，求得抛物线与坐标轴的交点坐标，即可得出当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围；②结合函数图像可知，当x=-2时函数值最小，当x=1时函数值最大.【详解】(1)∵y =−x 2+2x +3=−(x −1) 2+4，∴函数图象的顶点坐标(1，4)；函数的图象如图：(2) ①令y=0，则y =−x 2+2x +3=0，解得11x =-，23x =，∴当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围为−1<x <3；②当x=-2时，y =−（-2）2+2×（-2）+3=-5，当x=2时，y =−22+2×2+3=3，当x=1时，y=4，∴当−2<x<2时，函数值y 的取值范围为−5<y ≤4．【点睛】本题考查二次函数的图形和性质，解题时需注意，根据自变量的取值范围求函数值的取值范围时，要结合函数图像，函数值的最大值不一定是自变量的最大值.26．（1）证明见解析；（2）EF=2．【分析】（1）连接OC，证CD⊥OC即可，因为BE⊥CD，所以只要证OC∥BE即可，而根据等边对等角，以及角平分线的定义，即可证得∠OCB=∠EBC，则OC∥BE；（2）连接AC,则△ABC∽△CBE,设AC=x，，由勾股定理可得，由图知AC＜BC，所以，BC=，BE=8，由切割线定理可求出EF．【详解】解：（1）连接OC．∵OC=OB，∴∠ABC=∠OCB，又∵∠EBC=∠ABC，∴∠OCB=∠EBC，∴OC∥BE，∵BE⊥CD，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）连接AC,因为AB是直径，所以∠ACB＝90°又BC平分∠ABE所以△ABC∽△CBE设AC=x，所以，由勾股定理可得，由图知AC＜BC,所以，BC=，BE=8由切割线定理得：，所以，所以EF=2．【点睛】本题考查1.切线的判定；2.勾股定理；3.相似三角形的性质与判定；4.切割线定理．27．（1）当t=5或8时，P、Q两点之间的距离是10cm；（2）t=8或23时，直线PQ与⊙O相切【分析】（1）作PE⊥BC于E，由勾股定理，得(26−4t)2+64=100，解得t=5或8问题得解；（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26-3t，所以，PQ=26-2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26-4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．【详解】(1)如图1，作PE⊥BC于E，AP=t，BQ=26−3t，QE=26−4t．由勾股定理，得(26−4t)2+64=100，解得t=5或8；∴当t=5或8时，P、Q两点之间的距离是10cm．(2)设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26-3t-t=26-4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26-3t=26-2t，由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26-2t）2=82+（26-4t）2，化简整理得 3t2-26t+16=0，解得t=8或23，所以当t=8或23时，直线PQ与⊙O相切．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用--动态几何问题，解题的关键是结合图形用勾股定理列式求解.28．（1）y =﹣12x 2+32x +2；（2）P 1（32，4），P 2（32，52），P 3（32，﹣52）；（3）S 四边形CDBF 的面积最大=132，E （2，1） 【分析】（1）直接把A 点和C 点坐标代入y=﹣12x 2+mx+n 得m 、n 的方程组，然后解方程组求出m 、n 即可得到抛物线解析式；（2）先利用抛物线对称轴方程求出抛物线的对称轴为直线x=﹣32，则D （32，0），则利用勾股定理计算出CD=52，然后分类讨论：如图1，当CP=CD 时，利用等腰三角形的性质易得P 1（32，4）；当DP=DC 时，易得P 2（32，52），P 3（32，﹣52）； （3）先根据抛物线与x 轴的交点问题求出B （4，0），再利用待定系数法求出直线BC 的解析式为y=﹣12x+2，利用一次函数图象上点的坐标特征和二次函数图象上点的坐标特征，设E （x ，﹣12 x+2）（0≤x ≤4），则F （x ，﹣12 x 2+32x+2），则FE=﹣12x 2+2x ，由于△BEF 和△CEF 共底边，高的和为4，则S △BCF =S △BEF +S △CEF =12•4•EF=﹣x 2+4x ，加上S △BCD =52，所以S 四边形CDBF =S △BCF +S △BCD =﹣x 2+4x+52（0≤x ≤4），然后根据二次函数的性质求四边形CDBF 的面积最大，并得到此时E 点坐标．【详解】（1）∵抛物线y =﹣12x 2+mx +n 经过A （﹣1，0），C （0，2）． ∴221(1)(1)0210022m n m n ⎧--+⋅-+=⎪⎪⎨⎪-⋅+⋅+=⎪⎩解得：322m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式为：y =﹣12x 2+32x +2；（2）抛物线的对称轴为直线332122()2x =-=⨯-，则D （32，0），∴52CD ==，如图1，当CP=CD 时，则P 1（32，4）；当DP=DC 时，则P 2（32，52），P 3（32，﹣52），综上所述，满足条件的P 点坐标为P 1（32，4），P 2（32，52），P 3（32，﹣52）；（3）当y =0时，0=﹣12x 2+32x +2∴x 1=﹣1，x 2=4，∴B （4，0）．设直线BC 的解析式为y =kx +b ，由图象，得240b k b =⎧⎨+=⎩，解得：122k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的解析式为：y =﹣12x +2．如图2，过点C 作CM ⊥EF 于M ，设E（a，﹣12a+2），F（a，﹣12a2+32a+2），∴EF=﹣12a2+32a+2﹣（﹣12a+2）=﹣12a2+2a（0≤x≤4）．∵S四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF=12BD•OC+12EF•CM+12EF•BN，=15222⨯⨯+12a（﹣12a2+2a）+12（4﹣a）（﹣12a2+2a），=﹣a2+4a+52（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+132∴a=2时，S四边形CDBF的面积最大=132，∴E（2，1）．【点睛】本题考查二次函数的图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征和二次函数的性质；解题时需注意利用待定系数法求函数的解析式，灵活应用三角形的面积公式，运用分类讨论的思想解决数学问题．。

2020-2021学年徐州市九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.方程x=x2的解为()A. x=1B. x=0C. x=±1D. x1=0，x2=12.如果关于x的一元二次方程kx2−2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A. k<1B. k<1且k≠0C. k>1D. k≤1且k≠03.把方程x2−8x+3=0化成(x+m)2=n的形式，则m，n的值是()A. 4，13B. −4，19C. −4，13D. 4，194.下表是满足二次函数y=ax2+bx+c的五组数据，x=m是方程0=ax2+bx+c的一个解，则下列选项中正确的是()A. 1.6<m<1.8B. 1.8<m<2.0C. 2.0<m<2.2D. 2.2<m<2.45.二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(−1,0)，对称轴为直线x=2，若a>0，则下列结论错误的是()A. 当x>2时，y随着x的增大而增大B. (a+c)2=b2C. 若A(x1,m)、B(x2,m)是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=cD. 若方程a(x+1)(5−x)=−1的两根为x1、x2，且x1<x2，则−1<x1<5<x26.抛物线y1=−x2+4x和直线y2=2x的图象如图所示，那么不等式y1>y2的解集是()A. x<0B. 0<x<4C. 0<x<2D. 2<x<47.如图，⊙P与y轴相切于点C(0,3)，与x轴相交于点A(1,0)，B(9,0).直线y=kx−3恰好平分⊙P的面积，那么k的值是()A. 65B. 12C. 56D. 28.在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1.如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′.则图中阴影部分面积为()A. π4B. π−√32C. π−√34D. √32π二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.已知，函数y=ax2−6ax+9a+1与线段AB有交点，且已知点A(0,1)与点B(2,3)的坐标，则a的取值范围______．10.如果关于x的一元二次方程2x(kx−4)−x2+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是______．11.写出一个有根x=1的一元二次方程为______ ．12.在平面直角坐标系中，把抛物线y=12x2+1向上平移3个单位，再向左平移1个单位，则所得抛物线的解析式是______ ．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，AC=10，点D是AC上的一个动点，以CD为直径作圆O，连接BD交圆O于点E，则AE的最小值为______．14.如图，⊙O的半径为2，弦AB的长为2√3，点C是优弧AB上的一动点，BD⊥BC交直线AC于点D，当点C从△ABC面积最大时运动到BC最长时，点D所经过的路径长为______．15.如图，圆锥的高PC=4，母线PB=5，则此圆锥的全面积为______．16.如图1，正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为n，请用含n的代数式表示正方形边上的所有小球数；将正方形改为立方体，如图2，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数仍为n，请用含n的代数式表示立方体上的所有小球数．17.如图，△ABC是⊙O的内接正三角形，图中阴影部分的面积是12π，则⊙O的半径为______．18.若关于x的方程x2−2ax+a−2=0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤−1，则抛物线y=−x2+2ax+2−a的顶点到x轴距离的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共30.0分）19.解方程：(1)x2−5x−6=0；(2)3x2−x−2=0．20.某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1600万元；(1)从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前800户(含第800户)每户每天奖励10元，800户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2018年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．四、解答题（本大题共6小题，共66.0分）21.如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O外一点，连接AC，BC，AC与⊙O交于点D，弦DE与直径AB交于点F，∠C=∠E．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)若DE⊥AB，AE⏜=2BE⏜，AB=2√3，求CD的长．22.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+b(k≠0)与抛物线y=ax2−4ax+3a的对称轴交于点A(m,−1)，点A关于x轴的对称点恰为抛物线的顶点．(1)求抛物线的对称轴及a的值；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记直线y=kx+b(k≠0)与抛物线围成的封闭区域(不含边界)为W．①当k=1时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内恰有3个整点，结合函数图象，求b的取值范围．23.列方程解应用题．白鹿原位于西安市东南方向，白鹿原的上万亩樱桃树在每年五月硕果累累.某水果商以每斤10元的价格从白鹿原上批发樱桃，再按每斤20元价格到市区销售，平均每天可售出100斤，经过调查发现，如果每斤樱桃的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加20斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．(1)若将樱桃每斤的价格降低x元，则每天的销售量是______ 斤(用含x的代数式表示)；(2)水果商销售樱桃每天盈利1120元，每斤樱桃的售价应降至多少元？(其他成本忽略不计)24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=3cm，BC=4cm，求AD，CD的长．25.如图，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴．桥拱的DGD′部分为一段抛物线，顶点G的高度为8米，AD和A′D′的两侧高为5.5米的支柱，OA和OA′为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和C′D′为两段对称的上桥斜坡，其坡度为1：4．(1)求桥拱DGD′所在抛物线的解析式及CC′的长；(2)BE和B′E′为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和A′B′为两个方向的行人及非机动车通行区．试求AB和A′B′的宽；(3)按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于0.4米．今有一大型运货汽车，装载某大型设备后，其宽为4米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米．它能否从OA(或OA′)区域安全通过？请说明理由．26.如图，已知抛物线y=ax2+4ax+t(a>0)交x轴于A，B两点，交y轴于点C，抛物线的对称轴交x轴于点E．(1)求抛物线的对称轴方程．(2)若t=√3时，抛物线与x轴只有一个交点，求抛物线的解析式．(3)若点B的坐标为(−1,0)，过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，当∠APD=∠ACP时，连接CA与抛物线的对称轴交于点D，求抛物线的解析式．。

2020—2021学年度第一学期期中检测七年级数学试题（全卷共140分，考试时间90分钟）一．选择题（每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是符合题目要求的.） 1．2020的相反数是（ ▲ ）．A ．12020B ．12020-C ．2020D ． 2020-2．下列运算中，结果最大的是（ ▲ ）． A ． ()2+3-B ．()23⨯-C ．()23--D ．23-3．下列计算中，正确的是（ ▲ ）．A ．325a b ab +=B ．325235a a a +=C ．22232a b ba a b -=D ．22541a a -= 4．下列说法错误的是（ ▲ ）．A ．1-的倒数是它本身B ．一个数的平方一定是非负数C ．0是最小的有理数D ．互为相反数的两个数绝对值相等 5．有理数a 、b 在数轴上对应的位置如图所示：则（ ▲ ）．A ．b a < B.- a > - b C ．a + b < 0 D ．a b ->6．请仔细分析下列赋予3a 实际意义的例子中错误的是（ ▲ ）． A ．若葡萄的价格是3 元/kg ，则3a 表示买a kg 葡萄的金额B ．若a 表示一个等边三角形的边长，则3a 表示这个等边三角形的周长C ．某款运动鞋进价为a 元，销售这款运动鞋盈利50%，则销售两双的销售额为3a 元D ．若3和a 分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，则3a 表示这个两位数7．某人计划每天生产a 个零件，实际每天多生产b 个零件，则生产m 个零件提前的天数为（ ▲ ）．A ．ma b+ B ．m ma b a-+ C ．m m a b- D ．m m a a b-+ 8．观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n （n 为正整数）个图形中共有的点数是（ ▲ ）．A ．6n 4+B ．6n 1-C ．5n 4+D ．5n 1-二．填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分）9．2019年女排世界杯共12支队伍参赛.东道主日本队在11场比赛中6胜5负，若胜6场记为+6，负5场记为-5，那么夺得本届世界杯冠军的中国女排11战全胜可记为 ▲ .10．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，即北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数据36000用科学记数法表示为 ▲ . 11．单项式23r h π的次数是 ▲ .12．若244x x +=，则2782x x --的值等于 ▲ .13．一蜗牛从原点出发，在数轴上爬行2个单位长度到达终点，则这个终点表示的数值是 ▲ . 14．某工厂计划每日生产自行车100辆，由于工人轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表（增加的为正数，减少的为负数），则本周实际生产总量为 ▲ 辆.15．某商店经销一种品牌的空调，其中某一种型号的空调每台进价为a 元，在夏季销售高峰时，商店将售价提高20%后进行销售，一段时间后，商店又在此基础上降价20%进行促销，这时该型号空调的零售价为 ▲ 元。

2020-2021学年江苏徐州高三上数学期中试卷一、选择题1. 已知集合A={x||x|≥2}，B={x|x2−x−2<0}，则下列结论正确的是()A.A∩B≠⌀B.A∪B=RC.A⊆(∁R B)D.A⊇(∁R B)2. 复数z=i1+2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于()A.第四象限B.第三象限C.第一象限D.第二象限3. 有4名学生志愿者到3个小区参加疫情防控常态化宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法为()A.12种B.6种C.36种D.72种4. 如图，《宋人扑枣图轴》是作于宋朝的中国古画，现收藏于中国台北故宫博物院．有甲、乙两人想根据该图编排一个舞蹈，舞蹈中他们要模仿该图中小孩扑枣的爬、扶、捡、顶中的两个动作，每人模仿一个动作，若他们采用抽签的方式来决定谁模仿哪个动作，则甲只能模仿“爬”或“扶”且乙只能模仿“扶”或“捡”的概率是()A.1 6B.14C.12D.135. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为x2+y2≤1，若将军从点A(4,−3)处出发，河岸线所在直线方程为x+y=4，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为()A.5B.6C.8D.76. 在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，设AC交BD于点O，则异面直线A1O与BD1所成角的余弦值为()A.4√39B.−4√39C.−4√1515D.4√15157. 若偶函数f(x)满足f(x)⋅f(x+1)=2020，f(−2)=−1，则f(2021)=()A.2020B.1010C.−2020D.−10108. 十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础．著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间[0,1]均分为三段，去掉中间的区间段(13,23)，记为第一次操作；再将剩下的两个区间[0,13]，[23,1]分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；…，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段．操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”．若使去掉的各区间长度之和不小于910，则需要操作的次数n的最小值为()（参考数据：lg2=0.3010，lg3=0.4771）A.7B.6C.4D.5二、多选题已知曲线C的方程为x29−k+y2k−1=1(k∈R)()A.“k>1”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要不充分条件B.存在实数k，使得曲线C为离心率为√2的双曲线C.当k=5时，曲线C是半径为2的圆D.当k=0时，曲线C为双曲线，其渐近线方程为y=±13x设a>0，b>0，则()A.a2+b2a+b≥√ab B.a2b+b2a≥a+bC.(a+2b)(1a+2b)≥9 D.a2+b2≥2(a+b+1)如图，BC，DE是半径为1的圆O的两条不同的直径，BF→=2FO→，则( )A.满足FC→=λFD→+μFE→的实数λ与μ的和为定值4B.−1<cos⟨ FD→,FE→ ⟩≤−45C.BF →=13FC →D.FD →⋅FE →=−89在现代社会中，信号处理是非常关键的技术，我们通过每天都在使用的电话或者互联网就能感受到．而信号处理背后的“功臣”就是正弦型函数，函数f (x )=∑sin [(2i−1)x ]2i−14i=1的图象就可以近似的模拟某种信号的波形，则( )A.函数f (x )的导函数f ′(x )的最大值为4B.函数f (x )的图象关于直线x =π2对称C.函数f (x )为周期函数，且最小正周期为πD.函数f (x )的图象关于点(2π,0)对称 三、填空题(x 2+1)(x −2x )6展开式中含x 2的项的系数为________.某学习小组研究一种卫星接收天线（如图①所示），发现其曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚焦到焦点处（如图②所示），已知接收天线的口径（直径）为4.8m ，深度为1m ，则该抛物线的焦点到顶点的距离为________m ．已知θ∈(−π2,0)，sin (π4+θ)=35，则tan 2θ的值为_______.在平面四边形ABCD 中，AB =CD =1，BC =√2，AD =2，∠ABC =90∘，将△ABC 沿AC 折成三棱锥，当三棱锥B −ACD 的体积最大时，三棱锥外接球的体积为________. 四、解答题在①c cos B +b cos C =2，②b cos (π2−C)=c cos B ，③sin B +cos B =√2这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求△ABC 的面积；若问题中的三角形不存在，说明理由．问题：是否存在△ABC ，它的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且A =π6，b =4? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．设S n 为数列{a n }的前n 项和，满足2S n =3a n −a 1，且a 2，a 3+2，a 4−8成等差数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n =n a n，求数列{b n }的前n 项和T n .某生物研究所为研发一种新疫苗，在200只小白鼠身上进行科研对比实验，得到如下统计数据：现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为1320. (1)能否有99.9%的把握认为注射此种疫苗有效？(2)现从感染病毒的小白鼠中任意抽取2只进行病理分析，记注射疫苗的小白鼠只数为X ，求X 的概率分布和数学期望E (X ).附：K 2=n (ad−bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )，n =a +b +c +d .如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA ⊥平面ABCD ．(1)求证：平面PAC ⊥平面PBD ；(2)若AP=AB=2，∠BAD=60∘，求二面角A−PB−D的余弦值．已知函数f(x)=2ln x+x2−4x+3.(1)求函数f(x)在[1,2]上的最小值；(2)若f(x)≤a(x−1)3，求实数a的值．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，且过点(1,√22).(1)求椭圆C的方程；(2)设A是椭圆C上位于第一象限内的点，连接AF并延长交椭圆C于另一点B，点P(2,0)，若∠PAB为锐角，求△ABP的面积的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏徐州高三上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】复数射代开表波法及酸几何意义复验热数术式工乘除运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】排列水使合及原判计数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】古典因顿二其比率计算公式列举法体算土本母件数及骨件发生的概率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】中点较标公洗【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】异面直线表烧所成的角余于视理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数水因期性函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】等比数使的前n种和数三的最用数列与验流式的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、多选题【答案】此题暂无答案【考点】双曲根气渐近线双曲线根标准方仅椭圆较标准划程必要条水表综分条近与充要条件的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】基本常等式簧最母问赤中的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】余于视理向量在于何中侧应用平面向量三量积州运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】正弦函因的周激性正弦函明的政偶性正弦函较的对盛性利验热数技究女数的最值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、填空题【答案】此题暂无答案【考点】二项正开形的来定恰与特定系数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】抛物线正算准方程抛物三刺应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二倍角三余弦公最二倍角明正推公式同角正角测数解的当本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】球的表体积决体积球内较多面绕【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】此题暂无答案【考点】正因归理两角和与表擦正弦公式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】数于术推式等比数表的弹项公式等三中弧数使的种和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】独根性冬验离散验他空变量截其分布列离散来随机兴苯的期钱与方差【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】平面与平明垂钾的判定二面角的使面角及爱法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】利验热数技究女数的最值利用都数资究不长式化成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】椭圆较标准划程直线常椭圆至合业侧值问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

2020-2021学年第一学期高二期中考试数学学科试题一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题2",0"x R x x ∀∈+≥的否定是( )A ．2000,0x R x x ≤∃∈+ B ．2000,0x R x x <∃∈+ C ．2,0x R x x ∀∈+≤ D ．2,0x R x x ∀∈+<2.现有这么一列数：1，32，54，78，（），1132，1364，…，按照规律，（）中的数应为（ ）.A ．1118B ．1116C ．12D ．9163.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若522, 16a a ==，则10=S （ ） A ．1023- B ．511 C ．1023 D ．511-4.设a R ∈，则“1a >”是“2a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若369,36S S ==，则789a a a ++等于( ) A ．63 B ．45 C ．36D ．27 6.已知正数m ，n 满足()18m n n -=，则2m n +的最小值是( ). A ．18 B ．16 C ．8 D ．10 7.过点(32)-，且与22194xy+=有相同焦点的椭圆的方程是（ ）A ．2211015xy+= B ．221225100xy+= C ．2211510xy+=D ．221100225xy+=8.《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明.现有如图所示图形，点F 在半圆O 上，点C 在直径AB 上，且OF AB ⊥，设AC a =，BC b =，则该图形可以完成的无字证明为( )A．0,0)2a b a b +≥>> B．220,0)a b a b +≥>>C．20,0)ab a b a b≤>>+ D．0,0)2b a a b ≤>>+二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9.设0,b a c R >>∈，则下列不等式中正确的是( )A<11a b> C.22a ab b+>+ D.22ac bc <10. 下列四个函数中，最小值为2的是( ) A ．1sin (0)sin 2y x x xπ=+<≤B ．1ln (0,1)ln y x x x x=+>≠C．26x y +=D ．44x x y -=+11.在公比q 为整数的等比数列{}n a 中，n S 是数列{}n a 的前n 项，若1418a a +=，2312a a +=，则下列说法正确的是（ ） A ．2qB ．数列{}2n S +是等比数列C ．8510S =D ．数列{}lg n a 是公差为2的等差数列12.等差数列{}n a 是递增数列，公差为d ，前n 项和为n S ，满足753a a =，下列选项正确的是( )A ．0d < B ．10a <C ．当5n =时n S 最小D ．0n S >时n 的最小值为8 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13.设30,2x <<，则函数4(32)y x x =-的最大值为______．14. 若关于x 的不等式2()10(,,0)ax a b x a b R a +++>∈≠的解集为{13}x x -<<，则b =15.我国古代的天文学和数学著作《周碑算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷(guǐ)长损益相同(晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度)，夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列，经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为16.5尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则立冬的日影子长为________尺. 16.若数列{}n a 满足111(,)n nd n N d a a *+-=∈为常数，则称数列{}n a 为“调和数列”，已知正项数列1n b ⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭为“调和数列”，且21201920190b b b +++=，则22018b b 的最大值是________．四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.已知2:{|230},:{|3}p A x x x q B x x m =--≤=->，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．18.在等差数列{}n a 中，已知5315,18a S ==． (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若________，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在①19n n n b a a +=，②(1)n n n b a =-这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19. 已知函数2()(1)()f x x c x c c R =-++∈．(1)解关于x 的不等式()0f x <；(2)当2c =-时,不等式2()5f x ax >-在(0,2)上恒成立,求实数a 的取值范围．20. 椭圆2222:1(0)x y E a b ab+=>>的左焦点为1F ，右焦点为2F ，焦距为2，过1F 的直线交椭圆于,A B 两点，且2ABF 的周长为8.(1)求椭圆E 的方程； (2)若AB x ⊥轴，求2ABF 的面积．21.如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求060ACB ∠=，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，设(1),(0)BC x x AC t t =>=>，（1）求t 关于x 的表达式； （2）当BC 为何值时，AC 最短并求最短值.22.设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式 (2)若n nn b a =,求{}n b 的前n 项和n T(3)在（2）的条件下判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在，求出所有n 值；若不存在说明理由.2020-2021学年第一学期高二期中考试数学学科★★答案★★一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、 B2、 D 3 、C 4 、A 5、 B 6 、A 7、C 8、 D二．选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求. 全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9、ABC 10、AD 11.ABC 12、BD三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 13、92 14、1 15、 10.5 16、100.四.解答题：本大题共6题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分）17.（10分）已知p ：A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，q ：B ＝{x ||x －m |>3}，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围．解：由题意得A ＝{x |－1≤x ≤3 }，（2分）B ＝{x |x <m －3或x >m ＋3 }（4分） 因为p 是q 的充分条件，所以A ⊆B ，（6分） 所以m －3>3或m ＋3<－1，解得m >6或m <－4， （9分）即实数m 的取值范围是(－∞，－4)∪(6，＋∞)．（10分）18.（12分）在等差数列{}n a 中，已知5315,18a S ==．(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若________，求数列{}n b 的前n 项和n S ．在①19n n n b a a +=，②(1)n n n b a =-这两个条件中任选一个补充在第(2)问中，并对其求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【解析】(1)由题意得，11415323182a d a d +=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得133a d =⎧⎨=⎩．(3分) ∴3(1)33n a n n =+-⨯=．(5分) (2)选条件①：∵19911133(1)(1)1n n n b a a n n n n n n +====-⋅+++，（8分) ∴11111111223111n n S n n n n =-+-++-=-=+++.(12分) 选条件②：∵3n a n =，(1)n n n b a =-， ∴36912(1)3n n S n =-+-+-+-，(7分)当n 为偶数时，3(36)(912)[3(1)3]322n n nS n n =-++-+++--+=⨯=；(9分)当n 为奇数时，n －1为偶数，13(36)(912)[3(2)3(1)]333(1)22n n S n n n n n -=-++-+++--+--=⨯-=-+．（11分） ∴3,23(1),2n nn S n n ⎧⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩为偶数为奇数.(12分) 19、（12分）已知函数f (x )＝x 2－(c ＋1)x ＋c (c ∈R)．(1)解关于x 的不等式f (x )<0；(2)当2c =-时,不等式2()5f x ax >-在(0,2)上恒成立,求实数a 的取值范围． 【解析】(1)∵f (x )<0∴x 2－(c ＋1)x ＋c ＝(x －1)(x －c )<0,（2分） ①当c <1时,c <x <1,（3分）②当c ＝1时,(x －1)2<0,∴x ∈⌀,（4分） ③当c >1时,1<x <c ,（5分）综上,当c <1时,不等式的解集为{ |x c <x <1},当c ＝1时,不等式的解集为⌀,当c >1时,不等式的解集为{ |x 1<x <c }．（6分）(2)当c ＝－2时,2()5f x ax >-化为2225x x ax +->-223x x ax <++∴对一切x ∈(0,2)恒成立,2min131x x a ⎛⎫< ++⎪⎝⎭∴ （8分） 设213()1g x xx=++11(,)2t x =∈+∞令 ( 9分) 2113()2y tt t ∴=++>9,4y ∴∈+∞⎛⎫⎪⎝⎭(11分 ) 94a ∴≤ (12分)20、（12分）椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左焦点为F 1，右焦点为F 2，焦距为2，过F 1的直线交椭圆于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为8.(1)求椭圆E 的方程；(2)若AB ⊥x 轴，求△ABF 2的面积． 解：(1)由题意知，4a ＝8，所以a ＝2，（3分）由焦距为2，所以c ＝1，所以b 2＝22－1＝3，（5分） 所以椭圆E 的方程为x 24＋y 23＝1.（6分） (2)设直线AB 的方程为x ＝-1， 由x 24＋y 23＝1，x ＝-1，得y 2＝94，解得y 1＝32，y 2＝-32，（10分） 所以S △ABF 2＝c ·|y 1－y 2|＝3（12分） 21、（12分）如图所示，为了竖一块广告牌，要制造三角形支架，要求∠ACB ＝60°，BC 的长度大于1米，且AC 比AB 长0.5米，为了稳固广告牌，要求AC 越短越好，设BC ＝x (x ＞1)，AC ＝t (t ＞0)，（1）求t 关于x 的表达式；（2）当BC 为何值时，AC 最短并求最短值. 解：（1）由题意得AB ＝AC －0.5＝t －0.5，（2分）在△ABC 中，由余弦定理得AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos 60°，即(t －0.5)2＝t 2＋x 2－tx ，（4分）化简并整理得t ＝x 2－0.25x －1(x ＞1)，（6分）（2）t ＝x －1＋0.75x －1＋2≥2＋3（10分） ⎝⎛⎭⎫当且仅当x ＝1＋32时，等号成立，（11分） 此时t 取最小值2＋ 3. 答：当BC=1+，AC 最短，最短值2＋3米.（12分） 22.（12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ,已知11a =,121n n S S +-=,n *∈N (1)证明:{}1n S +为等比数列,求出{}n a 的通项公式 (2)若n nnb a =,求{}n b 的前n 项和n T (3)在（2）的条件下判断是否存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立?若存在求出所有n 值;若不存在说明理由.【★★答案★★】(1)∵121n n S S +-=∴()1121n n S S ++=+，*n N ∈因为111a S ==，所以可推出10n S +>．故1121n n S S ++=+，即{}1n S +为等比数列．（2分） ∵112S +=，公比为2∴12n n S +=，即21n n S =-，∵1121n n S --=-，当2n ≥时，112n n n n a S S --=-=，11a =也满足此式，∴12n n a ；（4分）(2) 因为12n n n n n b a -==，01112222n n n T -=++⋅⋅⋅+ ∴121122222n n n T =++⋅⋅⋅+，两式相减得:011111122222222n n n n n n T -+=++⋅⋅⋅+-=- 即1242n n n T -+=-（8分）(3)代入1250n n T n -⋅=+，得2260n n --=．所以226n n =+，即2612nn +=（9分） 令26()2n n f n +=，()1251()02n n f n f n +--+-=< ∴()f n 为单调递减数列 又()()()()()272930311,27,3,4,5281632f f f f f =====， 因为()f n 为单调递减数列，所以5,()1n f n ><当（11分）所以不存在正整数n 使得1250n n T n -⋅=+成立．（12分）感谢您的下载!快乐分享，知识无限！由Ruize收集整理！不积跬步无以至千里，不积小流无以成江海。

2020-2021学年江苏省徐州市沛县苏教版三年级上册期中考试数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、口算和估算1．直接写得数。

80×7＝2×34＝15×0＝96÷3＝400×5＝180÷6＝7×14＝298×3＝88÷4＝77÷7＝二、竖式计算2．列竖式计算。

3123⨯＝2079⨯＝5460⨯＝7476⨯＝8484÷＝3653＋＝三、填空题3．在口里填上合适的数字。

4．把1、2、3、4四个数字分别填入□里，写成乘法算式，使乘积最大：()⨯()。

5．1.5364⨯的积是()位数；5404⨯积的末尾有()个0。

6．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。

137⨯()317⨯5028⨯()5008´800克()8千克4千克()4000克7．9053÷商的最高位是()位；400是5的()倍。

8．在括号填上合适的单位或者正确的数值。

一个鸡蛋重50()李方的体重是28()1个2分硬币大约重1克，5个2分硬币大约是()克。

一袋盐500克，2袋盐重()千克。

9．甲数是48的2倍，甲数是()；乙数是甲数的3倍，乙数是()。

10．□563⨯的积如果是三位数，□里最大是()；积如果是四位数，□里最小是()。

11．三年级儿童标准体重的千克数是“周岁数28⨯+”。

三（1）班的赵青同学今年8岁，他的标准体重应是()千克。

12．周长是()分米。

周长是()米。

13．□52÷3的商是200多，□里最大是()，最小是()。

14．小丽每分钟走68米，她从家到学校要走8分钟，小丽家离学校大约是()米。

（填几百几十）15．19211⨯+=、1293111⨯+=、123941111⨯+=根据这个规律，得数是111111的算式是()。

word 版 初中数学2020—2021 学年度第一学期期中质量自测九年级数学试题一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，有．且．只． 有．一项是正确的，把所选答案填涂在答题卡相应位置上) 1．方程 x 2+2x=0 的解是（ ）A ．x 1=0，x 2=2B ．x 1=0，x 2=-2C ．x=2D ．x=-22．如果将抛物线 y=x 2 向右平移 1 个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）A ．y=x 2+1B ．y=x 2-1C ．y=（x+1）2D ．y=（x-1）23．二次函数 y=（x-2）2+1 的图象的顶点坐标是（ ）A ．（2，1）B ．（-2，1）C ．（2，-1）D ．（-2，-1）4．下列语句中正确的是（ ）A ．长度相等的两条弧是等弧B ．长度相等的两条弦所对圆心角相等C ．相等的圆心角所对的弧长度相等D ．经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴5．某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A ．21，21B ．21，21.5C ．21，22D ．22，226．如图，已知在⊙O 中，AB 是弦，半径 OC ⊥AB ，垂足为点 D ，要使四边形 OACB 为菱形， 还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A ．AD =BDB ．OD =CDC ．∠CAD =∠CBDD ．∠OCA =∠OCB第 5 题图第 6 题图注意事项:1．本试卷共 8 页满分为 140 分，考试时间 120 分钟； 2．答案全部涂、写在答题卡上，写在本试卷上无效．7．如图，小明随意向水平放置的大正方形内部区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为（）8．如图示是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，图象经过A(3，0)，二次函数图象对称轴为x＝l，给出四个结论：①b2>4a c ②b c<0 ③2a＋b＝0 ④a＋b＋c＝0．其中正确的是( )A．②④B．①③C．②③D．①④第7 题图第8 题图二、填空题(本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分；请将正确答案填在答题卡相应的位置上)9．一个不透明的盒子中装有3 个红球，2 个黄球和1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为．10．若关于x 的一元二次方程x2+4x-m=0 有两个相等实数根，则m 的值是．11．若圆锥的底面直径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为cm2．（结果保留π）12．甲、乙、丙三人进行飞镖比赛，已知他们每人五次投得的成绩如图，那么三人中成绩最稳定的是．13．如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，若∠ABC=60°，∠ACB=40°，则∠BOC= °．第12 题图第13 题图14．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的点，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点D．若∠A=32°，则∠D= °．2O15．如图，在半径为2 的圆中作一个正六边形ABCDEF，此正六边形的面积为．第14 题图第15 题图16．如图，在四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点O，AB=AC=AD，若∠BAC=40°，∠DBC=34°，则∠CAD= ．17．课本上，用“描点法”画y=ax2+bx+c 的图象时，列了如下表格：x …-2 -1 0 1 2 …y …-6.5 -4 -2.5 -2 -2.5 …的值为．18．如图，MN 是⊙O 的直径，MN= 2 ，点A 在⊙O 上，∠AMN=30°，B 为弧AN 的中点，P 是直径MN 上一动点.则PA+PB 的最小值为．BDC第16 题图第18 题图三、解答题(本大题共10 题，共86 分；解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．（本题10 分，每小题5 分）解方程：（1）x（x+4）=-3（x+4）；（2）3x2-2x-1=0．20．（本题8 分）某人的钱包内有10 元钱，20 元钱和50 元钱的纸币各1 张，从中随机取出2 张纸币，用列表或画树状图的方法，求下列事件的概率：（1）取出纸币的总额是30 元；（2）取出纸币的总额可购买一件51 元的商品．21．（本题8 分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用，减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度，增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识，某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A、B、C、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表组别分数/分频数各组总分/分A 60＜x≤70 38 2581B 70＜x≤80 72 5543C 80＜x≤90 60 5100D 90＜x≤100 m 2796（1）求得m= ，n= ；（2）这次测试成绩的中位数落在组；（3）求本次全部测试成绩的平均数．22．（本题8 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E，∠ACD=620，∠ADC=480．求∠CEB 的度数．23．（本题8 分）如图，OA、OB、OC 是圆O 半径，AC=BC ，D、E 分别是OA、OB 的中点.CD 与CE 相等吗？为什么？D EA BC24．（本题8 分）如图，半圆的直径AB=10，C、D 是半圆的三等分点，P 为AB 上一点，求阴影部分的面积．(结果保留π)3 25．（本题 8 分）已知二次函数 y = x 2-2x-3．(1)求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象； (2)根据图象，直接写出：①当函数值y ＞0 时，自变量 x 的取值范围 ； ②当−2<x <2 时，函数值 y 的取值范围．26．（本题 8 分）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上的一点，AD 与过点 C 的直线互相垂直，垂足为 D ，AC 平分∠DAB ． （1）求证：DC 为⊙O 的切线；（2）若 AD = 3, DC = ，求⊙O 半径．4 27. （本题 8 分）如图，已知一次函数 y = - 3x + 6 的图像与 x 轴交于点 A ，与 y 轴交于点B ．⊙C 的圆心的坐标为（-2，0），半径为 2． （1）△ABC 的面积为；（2）若将⊙C 沿 x 轴向右移动，当⊙C 的圆心运动到点 C 1 的位置时与直线 AB 相切时，求点 C 1 坐标；（3）若点 P 为直线 AB 上的动点，过点 P 作⊙C 的切线，切点为 Q ，求切线长 PQ 的最小值．28．（本题8 分）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3 的图像与x 轴交于点A(-1，0)、B（4,0）, 与y 轴交于点C．（1）二次函数的表达式为；（2）点Q(m，0）是线段OB 上一点，过点Q 作y 轴的平行线，与BC 交于点M，与抛物线交于点N，连接CN，将△CMN 沿CN 翻折，M 的对应的为D.探究：是否存在点Q，使得四边形MNDC 是菱形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说理由；（3）点P 为x 轴上方的抛物线上的一个动点，连接PB、PC，若所得△PBC 的面积为S，则S 取何值时，相应的点P 有且只有2 个？。