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平方差公式_课件

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平方差公式(共10张PPT)

平方差公式(共10张PPT)
遵义学练考 数学 8上【R】
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
第1页，共10页。
第2页，共10页。
第3页，共10页。
第4页，共，共10页。
第7页，共10页。
第8页，共10页。
第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解 第十四章 整式的乘法与因式分解
第9页，共10页。
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欢迎您提出宝贵意见！
第10页，共10页。

平方差公式课件PPT

平方差公式课件PPT

$(a+b-c)^2 = a^2 + b^2 - c^2 + 2ab - 2bc$
$(a-b+c)^2 = a^2 - b^2 + c^2 + 2(ab)c$
平方差公式的其他变种形式
$(a+b)^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ $(a-b)^3 = (a-b)(a^2 + ab + b^2)$
平方差公式课件
目录
CONTENTS
• 平方差公式的基本概念 • 平方差公式的推导过程 • 平方差公式的证明 • 平方差公式的应用举例 • 平方差公式的变种 • 总结与回顾
01 平方差公式的基本概念
平方差公式的定义
总结词
平方差公式是数学中一个重要的恒等 式，用于表示两个数的平方差与这两 个数之间的关系。
$(a+b+c)^3 = (a+b+c)(a^2 - ab + b^2 - ac + bc - c^2)$
06 总结与回顾
本节课的重点回顾
01
02
03
04
平方差公式的形式和结 构
平方差公式的推导过程
平方差公式的应用范围 和条件
平方差公式的代数表示 和几何意义
本节课的难点解析
01
02
03
04
如何理解和记忆平方差公式的 形式和结构
目标
证明该公式成立
证明的步骤
01
02
03
步骤1
展开左侧，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2 + ab - ab$
步骤2
合并同类项，得到 $(a+b)(a-b) = a^2 b^2$

《平方差公式说》课件

《平方差公式说》课件
围。
二次项系数不为1的平方差公式推广
当二次项系数不为1时，平方差 公式仍然成立，但形式会有所不
同。
推广后的公式可以适用于更广泛 的情况，包括二次项系数不为1
的等式和恒等式。
通过推广平方差公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些
基本概念和原理。
平方差公式的其他形式和推广
除了标准的平方差公式外，还有许多 其他形式和推广的平方差公式。
03
CATALOGUE
平方差公式的证明
利用数学归纳法证明
总结词
数学归纳法是一种证明数学命题的重要方法，通过归纳递推 的方式，证明命题对所有自然数都成立。
详细描述
首先证明基础步骤，即n=1时命题成立；然后假设n=k时命 题成立，推导出n=k+1时命题也成立；最后由归纳递推得出 ，命题对所有自然数n都成立。
利用多项式乘法法则推导
总结词
通过多项式乘法法则，将平方差公式进行拆解和重组，推导出其公式形式。
详细描述
首先将平方差公式中的每一项视为一个多项式，然后利用多项式乘法法则，将 每一项与另一项相乘，得到的结果再合并同类项，最终推导出平方差公式。
利用因式分解法推导
总结词
通过对平方差公式进行因式分解，将其拆解为更简单的形式，从而推导出其公式 形式。
通过学习和掌握这些公式，我们可以 更好地理解和应用数学中的一些基本 概念和原理，从而更好地解决实际问 题。
这些公式可以用来解决一些特定的问 题，例如求解某些数学问题和证明某 些等式。
THANKS
感谢观看
平方差公式的应用范围
01
02
03
04
在代数中，平方差公式常用于 因式分解和多项式简化。
在几何中，它可以用于计算某 些图形的面积和周长。

《平方差公式》PPT课件 (共18张PPT)

《平方差公式》PPT课件 (共18张PPT)

•
1、实现自己既定的目标，必须能耐得住寂寞单干。
•
2、世界会向那些有目标和远见的人让路。
•
3、为了不让生活留下遗憾和后悔，我们应该尽可能抓住一切改变生活的机会。 4、无论你觉得自己多么的不幸，永远有人比你更加不幸。
•
5、无论你觉得自己多么的了不起，也永远有人比你更强。
•
6、打击与挫败是成功的踏脚石，而不是绊脚石。
2、利用平方差公式填表。
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x)
1x
12-x2
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
3、判断下列式子是否可用平方差公式。
（1)（-a+b)(a+b)
随堂练习
1、a 3ba 3b
2、3 2a 3 2a
3、51 49
4、3x 43x 4 2x 33x 2
拓展应用
1、 利用平方差公式计算：
2 12 122 124 128 1
2 (1 1) (1 1) (1 1) (1 1 ) (1 1 )
2
2
4
16
256
小结：
通过本节课的学习你有什么收获？
•
4、斗争是掌握本领的学校，挫折是通向真理的桥梁。——歌德
•
激励自己的座右铭
•
1、 请记得，好朋友的定义是：你混的好，她打心眼里为你开心；你混的不好，她由衷的为你着急。
•
2、 要有梦想，即使遥远。
•

平方差公式- 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册

平方差公式- 课件 2022—2023学年北师大版数学七年级下册
解:（1）原式=（3x）2-（7y）2=9x2-49y2； （2）原式=（0.2x）2-0.32=0.04x2-0.09； （3）原式=（mn）2-（3n）2=m2n2-2x-3y）；
（5）（-
1 4
x-2y）（-
1 4
x+2y）；
（6）（5m-n）（-5m-n）.
复习回顾
多项式乘法法则是:
(m+a)(n+b)=mn + mb
+ ab
(x+a)(x+b)= x2+bx+ax+ab
x2+(a+b)x+ab
如果 (x+a)(x+b)中的a、b互为相反数，最后 得到的结果是几项？
1.5.1平方差公式
学习目标：（1分钟）
1.会推导平方差公式； 2.能运用平方差公式进行简单的计算。 （中考考点）
(a+b)(a-b)
a b (a)2-(b)2
(1+x)(1-x)
1 x 12-x2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 (0.3x)2-12
(-3+a)(-3-a) -3 a (-3)2-a2
(a2-b)(-a2-b) -b a2 (-b)2-(a2)2
完成课本20页最上面的内容
计算下列各题:
(1) (x+2)(x−2) ；=x2−4 ;=x2−22 (2) (1+3a)(1−3a) ；=1−9a2 ;=12−(3a)2 (3) (x+5y)(x−5y) ；=x2−25y2 =; x2−(5y)2 (4) (2y+z)(2y−z) ；=4y2−z2 ;=(2y)2−z2

北师大版七年级数学下册第1章第5节平方差公式课件

北师大版七年级数学下册第1章第5节平方差公式课件
1、2218 ?
2、10199 ?
主持人话音刚落，就立刻有一个学生站起 来抢答说：“第一题等于396，第二题等于 9999”其速度之快，简直就是脱口而出．同 学们，你知道是如何计算的吗？你想不想掌 握他的简便、快捷的运算招数呢？
a
b
ab
bbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbbb
Hale Waihona Puke 条件化简结果新知学习
平方差公式 (a+b)(a-b) = a2-b2
你能用文字语言表示所发现的规律吗？
语言表述：
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差
新知学习
(a+b)(a-b)=a2-b2
用相同数的平 相同 一对 方做被减数 的数 相反数
公式基本特征：
1、两大项（即同号项、异号项）
1.5平方差公式
图形法则 相同相反 混合计算 实际应用
学习目标
1.体验平方差的法则推导，能画出图形的推导过程。 2.能熟练判断使用平方差的条件，计算混算结果。 3.能利用平方差解决简单的应用问题。 4.学会小组合作，解决遇到的代数与几何问题。 5.学会独立思考，练习理解，增强自信心。
情境引入
在一次智力抢答中，主持人提供了两道题：
a
a ba b a2 b2
根据平方差公式，在图中标注字母a，b.
根据图形，你能得到 的等式为：
新知探究
计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1)(x+1)(x-1)=______x_2_-_1__;
(2)(m+2)(m-2)=_____m_2_-_4__;

《平方差公式》教学课件

《平方差公式》教学课件
14.2 乘法公式
（第1课时）
• 内容分析： 本课是在学生学习了多项式乘法与合并同类项知识 的基础上，对特殊形式的乘法运算概括出了乘法公 式——平方差公式，平方差公式也是因式分解中公 式法的重要基础，在代数中具有广泛的应用．
• 学习目标： 1．理解平方差公式，能运用公式进行计算． 2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象 地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中， 感知数形结合思想． • 学习重点： 平方差公式．
【思路点拨】 先观察式子，是否符合平方差的结构特征．
探究三：平方差公式的应用
活动2 针对练习 (b+2a)(2a－b) 【解题过程】 解：（b+2a）（2a-b）=（2a）²-b²=4a²-b² 【思路点拨】
先观察式子，是否符合平方差的结构特征，需要用加法
交换律对式子进行变形，然后运用平方差公式计算．
2 2
2
2
总结经验 从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应 注意什么？ （1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式 的结构特征； （2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个 数或式相当于公式中的b； （3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同， “第二个数”b 的符号相反；
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的 平方差．
理解平方差公式
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
Ａ
a
Ｆ Ｇ
a- b
a M B D C bb
E H
理解平方差公式
例1 运用平方差公式计算：
（ 1） ； （3 x+ 2） （3 x- 2）
（ 2） ． （-x+ 2 y） （-x- 2 y）
变形，巩固平方差公式的运用.

七下数学课件： 乘法公式(第2课时 平方差公式)(课件)

七下数学课件： 乘法公式(第2课时 平方差公式)(课件)

解：=y2-22-(y2+4y-5)
=y2-4-y2-4y+5
=- 4y + 1
【名师点拨】不符合平方差公式运算条件的，则需按照乘法法则进行运算。
运用平方差公式进行计算
利用平方差公式计算：
1）(a+3b)(a-3b)
2）(3+a)(-3+a)
3）(-2x2-3y)(-2x2+3y)
4）20182 － 2015×2021
1)对因式中各项的系数、符号要仔细观察、比较，不能误用公式．如：
(a＋3b)(3a-b)，不能运用平方差公式。
2)公式中的字母a、b可以是一个数、一个单项式、一个多项式。所以，
当这个字母表示一个负数、分式、多项式时，应加括号避免出现只把
字母平方，而系数忘了平方的错误。
运用平方差公式进行计算
平方差公式运用
=5050．故答案为D.
平方差公式与几何面积-提高
4张长为a，宽为b（a＞b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a＋b）的正方形，图
中空白部分的面积为S1，阴影部分的面积为S2，若S1＝S2，则a，b满足的关系式是（
A．a＝1.5b
B．a＝2b
C．a＝2.5b
D．a＝3b
1
【详解】解：由题意可得：S2＝4×2b（a＋b）＝2b（a＋b）；
1）(x+1)(x-1)
相加和为0
2 − + −1 = 2 -1

=
2）(m+2)(m-2)
2+2 −2 −4 =2 -4

=
相加和为0
3）(2x+1)(2x-1) =
4）(a+b)(a-b) =

北师大版七年级初一上册 第一单元 1.5《平方差公式》课件

北师大版七年级初一上册 第一单元 1.5《平方差公式》课件

知2－练
1 计算： (1) (a+2) (a－2)； (2) (3a+2b) (3a－2b)； (3) (－x －1) (1－x) ；(4) (－4k+3) (－4k－3).
解：(1)(a＋2)(a－2)＝a2－22＝a2－4. (2)(3a＋2b)(3a－2b)＝(3a)2－(2b)2＝9a2－4b2. (3)(－x－1)(1－x)＝(－x－1)(－x＋1) ＝(－x)2－12＝x2－1. (4)(－4k＋3)(－4k－3)＝(－4k)2－32＝16k2－9.
9
.
(3)99×101×10 001.
知3－练
解：(3)99×101×10 001＝(100－1)×(100＋1)×10 001 ＝(1002－1)×10 001 ＝9 999×10 001 ＝(10 000－1)×(10 000＋1) ＝10 0002－1 ＝99 999 999.
1 知识小结
知2－练
9 【中考·枣庄】如图，在边长为2a的正方形中央剪 去一边长为(a＋2)的小正方形(a＞2)，将剩余部分 沿虚线剪开密铺成一个平行四边形，则该平行四 边形的面积为( C ) A．a2＋4 B．2a2＋4a C．3a2－4a－4 D．4a2－a－2
知识点 3 利用平方差公式简便计算
知3－导
(2)118×122
=(100+3) (100－3)
=(120－2) (100+2)
=1002－32
=1202－22
=9 991 ；
=14 396 .
知3－讲
例5 运用平方差公式计算：
(1) 2 014×2 016－2 0152；(2) 1.03×0.97；
2
(3) 40

湘教版七年级下册数学《公式法—平方差公式因式分解》PPT课件

湘教版七年级下册数学《公式法—平方差公式因式分解》PPT课件

25x2 -4y2 =(5x)2 -(2y)2 =(5x+2y)(5x-2y)
a2-b2=(a+b)(a-b)
因为25x2 可以写成(5x)2 , 4y2 可以写成(2y)2,
所以能用平方差公式分解。
巩固练习
1.填空：
（1）9y2=(±3y )2（2）36 x2 =（ 6 x ）2
25
5
（3）9 t 2 （ 3 t ）2
4
2
例2 把(x+y)2-(x-z)2因式分解.
a=x+y，b=x-z
(x+y)2-(x-z)2 =[(x+y+x-z)][(x+y-x+z)]
a2-b2=(a+b)(a-b)
=(2x+y-z)(y+z)
例3 把x4-y4因式分解.
x4-y4
a=x2，b=y2
=(x2)2-(y2)2 =(x2+y2)(x2-y2) =(x2+y2) (x+y)(x-y)
3.3 公 式 法
第一课时 用平方差公式因式分解
复习导入
想一想：多项式a2-b2有什么特点？你能将 它分解因式吗？
1.平方差公式 (a+b)(a-b)=a2-b2
从左边到右边的这个过程叫_整__式___乘__法___.
2、反过来，a2-b2=__(_a_+__b_)_(_a_-.b) 从右边到左边的这个过程叫_因__式___分__解___.
在因式分解 时，必须进行到 每一个因式都不 能分解为止.
例4 把x3y2-x5因式分解.
x3y2-x5 =x3(y2-x2) ……提取公因式x3 =x3(y+x)(y-x) ……因式分解

平方差公式课件(市一等奖)

平方差公式课件(市一等奖)

平方差公式的特点
形式特点：形如a^2 - b^2 = (a+b)(a-b) 结构特点：左边是两个相同的二项式相减，右边是两个相同的二项式相加 符号特点：当a、b同号时，结果为正；当a、b异号时，结果为负 代数式特点：左边是两个相同的代数式相减，右边是两个相同的代数式相加
平方差公式的应用
第四章
练习与巩固
第六章
基础练习题
计算(a+b)^2的值
计算(a^2-b^2)^2的值
计算(a-b)^2的值 计算(a^2+b^2)^2的值
提升练习题
计算(a+b)(a-b)的值 计算(2x+y)(2x-y)的值 计算(3a+2b)(3a-2b)的值 计算(-5m+6n)(-5m-6n)的值
综合练习题
文字，以便观者准确地理解您传达的思想
归纳法证明法：通过归纳法，从特殊到一般，逐步推导出平方差公式的结论。 以上是几种常见
04
的平方差公式的证明方法，可以根据不同的需求和实际情况选择合适的方法进行证明。
以上是几种常见的平方差公式的证明方法，可以根据不同的需求和实际情况选
择合适的方法进行证明。
证明过程演示
平方差公式的应用范围
代数式变形：利用 平方差公式对代数 式进行变形和化简
计算：利用平方差 公式计算一些数学 表达式的结果
证明：利用平方差 公式证明一些数学 命题
应用题：利用平方 差公式解决一些实 际问题
平方差公式的应用实例
计算平方差公式 中的a和b的值
计算平方差公式 中的c的值
计算平方差公式 中的d的值
计算平方差公式 中的e的值
平方差公式的应用技巧
识别平方差公式形式：首先需要识别题目中的平方差公式形式，以便正确应用。

2.平方差公式课件数学湘教版七年级下册

2.平方差公式课件数学湘教版七年级下册
=(-4k)2-32 =16k2-9. （4）(x+1)(x-1)-(x+2)(x-2) =x2-12 -(x2-22) =x2-1-x2+4 =3.
3.用公式计算. （1）105×95；
解（1）105×95 =(100+5)×(100-5) =1002-52
=9975.
（2）1 002 × 998.
说一说
如图2-3（a），将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并将
剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成如图2-3
（b）所示的长方形.你能用这两个图来解释平方差公式吗？
图（b）中的面积为：( a+b )( a-b )，图（a）
a
a
中的剩余部分的面积为a2-b2.由题可知，图
（2）1002×998 =(1000+2)×(1000-2) =10002-22 =999996.
内容
平方差 公式
注意
两个数的和与这两个数的差的 积，等于这两个数的平方差.
1.符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2
2.紧紧抓住 “一同一反”这一特征， 在应用时，只有两个二项式的积才有 可能应用平方差公式；不能直接应用 公式的，要经过变形才可以应用.
a-
（b）的面积为图（a）剩余部分的面积，所 以( a+b )( a-b )=a2-b2.
b
b
b
（b）
（a） 图2-3
对于满足平方差公式特征的多项式的乘法，可以利用该公式进行简便计算.
【例1】运用平方差公式计算：
（1）( 2x+1 )( 2x-1 )；
（2）( x+2y )( x-2y ).

第四讲 平方差公式

第四讲 平方差公式

第四讲 平方差公式【新知讲解】1.基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a 2—b 2平方差公式的结构特征：左边两个二项式的乘积，这两个二项式的两项中，有一项完全相同(绝对值相同，符号相同)，而另一项互为相反数（绝对值相同，符号相反） 右边是这两个单项式中这两项的平方差。

这里a,b 可表示一个数、一个单项式或一个多项式。

2.平方差公式的推广： （1）()()2233a b a ab b a b -++=-（2）()()322344a b a a b ab bab -+++=-（3）()()123221n n n n n n n a b aa b a b ab b a b ------+++++=-3．思想方法：① a 、b 可以是数，可以是某个式子；② 要有整体观念，即把某一个式子看成a 或b ，再用公式； ③ 注意倒着用公式； ④ 2a ≥0；⑤ 用公式的变形形式。

【探索新知】问题导入：()()22b a b a b a -=-+成立吗？1.运算推导：2.图形理解：3.平方差公式：()()=-+b a b aA 组 基础知识【例题精讲】例1.利用平方差公式计算：（1）()()x x 6565-+ （2）()()y x y x 22+- （3）()()n m n m --+-例2.计算下列各题：（1）()()20012001-+ （2）()()3232x y x y -+（3）22112222x x ⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（4）()()x y z x y z +-++（5）59.860.2⨯ （6）2200620052007-⨯例3.用平方差公式进行计算：（1）204×197 （2）108×112例4.化简求值： ()()1212-++-b a b a 其中598,987a b ==。

例5.计算下列各题：（顺用公式） （1）()()()()()224488a b a b a bab a b -++++（2）3(22+1)(24+1)(28+1)(162+1)+1 （3）2999例6. 计算下列各题：（逆用公式）①1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655 （希望杯）②已知 19221 可以被60至70之间的两个整数整除，这两个整数是多少？B 组 能力提升1.计算： （1）(-65x-0.7y)( 65x-0.7y) （2）(a+2)(a 4+16)(a 2+4)(a-2)（3）(3x m +2y n +4)(3x m +2y n-4) （4）(a+b-c)(a-b+c)-(a-b-c)(a+b+c)（5）(a+b-c-d)(a-b+c+d)2.用平方差公式进行计算：（1）804×796 （2）10007×99933.计算（顺用公式）：6(7+1)(72+1)(74+1)(78+1)+1变式训练1：（2211-）（2311-）（2411-）…（2911-）（21011-） ：4.计算（逆用公式）：(x 3+x 2+x+1)(x 3-x 2+x-1)-(x 3+x 2+x+2)(x 3-x 2+x-2)C 组 拓展训练1.1949²-1950²+1951²-1952²+……+1999²-2000²2.求证：1999×2000×2001×2002+1是一个整数的平方。

平方差公式(公开课)

平方差公式(公开课)
——平方差公式法
复习 回顾
把下列各式分解因式 ① 6x3y2-9x2y3+3x2y2 ②p（y-x）-q（x-y）
解：原式=3x2y2(2x-3y+1) 解：原式=p(y-x)+q(y-x) =(y-x)(p+q)
③ (x-y)2-y(y-x)2
解：原式=(x-y) 2(1-y)
怎样分解呢？
分解因式
x2 – 4
(a+b) (a-b)= a2-b2 a2-b2 = (a+b) (a-b)
(x+2)(x–2)= x2 – 4 x2 – 4 = (x+2)(x–2)
整式乘法： 因式分解：
(a+b) (a-b)=
2 2 a -b
2 2 a -b
= (a+b) (a-b)
两个数的平方差，等于 这两个数的和与这两个数的差的积。
（7）x4-16
★分解因式应分解 解：x4-16 =(x2)2-42 =(x2+4)(x2-4) 到各因式都不能再 分解为止. 2 =(x +4)(x+2)(x-2)
解：2x3-8x =2x (x2-4)
=2x (x2_22)
（8） 2x3-8x
=2x (x+2)(x-2)
★若多项式中有公因式,应先提取公因式,然后再 进一步分解因式,直到不能分解为止.
3、每部分都能写成某个式子的平方。
(2)4x2-(-y)2
解：原式=（2X)2-y2
(4)-4x2+y2
解：原式=y2-4x2
=(2x+y)(2x-y)
=(y-2x)(y+2x)
(1) x2-1 =(x+1)(x-1) (2)m2-9 =(m+3)(m-3) (3)x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (4) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2) (5) 0.01s2-t2=(0.1s+t)(0.1s-t)(6) 121-4a2b2 =(11+2ab)(11-2ab) (7) a6-81 =(a3+9)(a3-9) (8) –x2+25 =(5+x)(5-x) 2b2+c2 =(c+2ab)(c-2ab) (9) 16a2-9b2 (10) 4a =(4a+3b)(4a-3b)

1.《平方差公式》第1课时课件北师大版数学七年级下册

1.《平方差公式》第1课时课件北师大版数学七年级下册

平方
= 25− 36x2 ;
x
(3) (x+22yy) (x−2y) = x2 − ( 2y )2 = x2 −4y2 ;
找一找、练一练:
(a-b)(a+b)
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a) (1+a)(-1+a) (0.3x-1)(1+0.3x)
a
b
1
x
Байду номын сангаас
-3
a
a
1
0.3x 1
a2-b2
平方差公式 乘法结合律
化简:
(2-1)(2+1)(2²+1)(24+1)
解:原式= (2²-1²)(2²+1²)(24+14)
=(24-14)(24+14) =28-18 =28-1
化简:
解:原式=
(2+1)(2²+1)(24+1)
=(2²-1²)(2²+1²)(24+14)
=(24-14)(24+14) =28-18 =28-1
这节课我们学习了什么？
知识上： 1、公式 2、结构特点 3、注意事项
课堂检测
① ( x ＋ 4 )( x － 4 ) ② ( 1 ＋ 2a )( 1 － 2a ) ③ ( m ＋ 6n )( m － 6n ) ④ ( 5y ＋ z )( 5y － z )
你经得起考验吗？
下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
符合相反为b
(符号相同项)2-(符号相反的项)2
两数和与这两数差的积, 等于这两数平方的差
注：这里的两数可以是两个单项式，也可以是两个多项式．

《平方差公式》整式的运算PPT课件3教学课件

《平方差公式》整式的运算PPT课件3教学课件

练一练
计算(21+1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1) =(21－1)(21+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22－1)(22+1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1) =(24－1)(24+1)(28+1) (216+1)(232+1) =(28－1)(28+1) (216+1)(232+1) =(216－1)(216+1)(232+1) =(232－1)(232+1) =264－1
Hale Waihona Puke （1）1992×2008 解：（1）1992×2008
=(2000 −8) ×(2000+8 ) =20002 −82 =4000 000−64
=3 999 936
（2）996×1004 （2）996×1004
=(1000 −4) ×(1000+4 ) =10002 −42 =1000 000−16 =999 984
例3 判断下列式子能否用平方差公式计算：
(1) (a+2b)(a−2b) ； (不能) (第一个数不完全一样 ) (2) (a−2b)(2b−a) ； (不能) (3) (2a+b)(b+2a)； (不能) (4) (a−3b)(a+3b) ； (能) −(a2 −9b2)= −a2 + 9b2 ； (5) (2x+3y)(3y−2x)． (不能)
（3）(−m+2n)(−m−2n ) =(－m)2－(2n)2 =m2－4n2

平方差公式几何推导 ppt课件

平方差公式几何推导 ppt课件

与平方差公 式中b对应 的项
写成“a2-b2” 的形式
a
b
a2-b2
(a+3b)(a-3b)
( -m-n) (-m+n)
(a+b-c)(a+b+c)
直接运用新知，解决第一层次问题。
算式
与平方差 公式中a 对应的项
与平方差公 式中b对应 的项
写成“a2-b2” 的形式
（a+b)(a-b)
a
b
a2-b2
(y+3)(y-3)
Y
3
22
) (-m+n)
-m
(a+b-c)(a+b+c) a+b
3b
a2- (3b)2
n
(-m)2- n2
c
（a+b）2- c2
返回
左边： 右边：
互为相反数
(a +b)(a -b)=a2 - b2
相同
1.左边两个多项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另 一项互为相反数 2.右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平 方差．
直接运用新知，解决第一层次问题。
算式
（a+b)(a-b)
(y+3)(y-3)
与平方差 公式中a 对应的项
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
平方差公式：
用语言叙述平 方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
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八年级数学
精品 课件
第十四章 整式的乘法与因式分解
平方差公式
人教版
初二数学
第十四章 整式的乘法与因式分解
《 平方差公式》
人教版
教学目标
理解平方差公式，能运用公式进行计算． 在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题 的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．
教学重点 平方差公式的推导与应用．
思考 你觉得老王吃亏了吗？
在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？ 和103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一名学生刷地站起来 抢答“ 第一题等于399，第二道题等于9991”， 其答题之快， 简直就是脱口而出.
思考 你们知道这个学生是如何计算的吗？
探究
计算下列多项式的积： （1）(x+1)(x-1)=_______________；
教学难点 理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式．
知识回顾
多项式乘多项式的法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加.
老王在某开发商处预定了一套边长为x米的正方形户型，到了交房的日子，开发 商对老王说：“ 你定的那套房子结构不好，我给你换一个长方形的户型，比原 来的一边增加5米，另一边减少5米，这样好看多了，房子总价还一样，你也没 有吃亏，你看如何？”老王一听觉得没有吃亏，就答应了.
（2）(m+2)(m-2)=_______________；
（3）(2x+1)(2x-1)=_______________.
上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？ 都是两项之和乘以两项之差
探究
计算下列多项式的积： （1）(x+1)(x-1)=_______________；
（2）(m+2)(m-2)=_______________；
总结：关键是先确定相同项“a”和相反项“b”
易错点 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
这不符合平方差公式
易错点 指出下列计算中的错误：
归纳总结 运用平方差公式应该注意什么？ 1．一定要看算式是否具备平方差公式的结构．
2．利用公式计算之前，先确定相同项“a”和相反项“b”．
3．最后结果一定是相同项“a”的平方减相反项“b”的平方 ，不要写反，不要漏写平方． 4．如果“a”，“b”不是单个的数字和字母，写平方时一定 要记得添括号．
练习——计算
运用平方差公式计算：
练习
运用平方差公式计算： (1) (3x＋2)(3x-2)
练习
运用平方差公式计算：
(1) (-m+n)(-m-n)
(2) (-2x-5y)(5y-2x)
练习
使等式两边满足平方差公式： 1. (1＋x)( 1-x)＝1- _____
练习
口答下列问题： (1)(-a+b)(a+b)= _______ (2)(a-b)(b+a)= _________ (3)(-a-b)(-a+b)= _______ (4)(a-b)(-a-b)= _________
(1) (a+b)(-a-b) ； (2) (a-b)(b-a) ; (3) (a+2b)(2b+a); (4) -(a-b)(a+b) ; (5) (-2x+y)(y-2x).
(不能) (第一个数不完全一样 ) (不能) (不能) (能) (不能)
练习——判断是否用公式 能用平方差公式计算的是((2)(5)(6) )
（3）51×49
平方差公式的雪球效应
平方差公式的雪球效应
平方差公式的雪球效应
平方差公式的雪球效应
A.1
B.3
C.7
D.9
平方差公式的雪球效应
什么是平方差公式的雪球效应？ 有什么解题技巧？
整体思想 (m+n+2)(m+n-2)能用平方差公式运算吗? 提示：把m+n看做一个整体
（3）(2x+1)(2x-1)=_______________. 化简后的结果与化简前括号内的项有什么关系？
都是括号内的两项的平方的差
探究)=_______________；
（2）(m+2)(m-2)=_______________；
（3）(2x+1)(2x-1)=_______________. 你能将你发现的规律用式子表示出来吗？
图二
图三
如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b
图一中绿色部分的面积可以表示为：
图三中绿色部分的面积可以表示为： (a+b)(a-b)=
思考 你觉得老王吃亏了吗？
变化前是
变化后是
所以老王吃亏了
平方差公式的特征
结构
两数之和 两数之差 两数的平方差
（a+b）（a-b）= -
细节
相同项
相反项
运用公式的技巧 先确定相同项和相反项
练习
运用平方差公式计算：
点睛：只有符合公式条件的乘法才能运用公式简化运算，其余 的运算仍按乘法法则进行．
巧用平方差公式 如何巧用平方差公式计算两个相近数的乘积？
在一次智力抢答游戏中，主持人提问了两道计算题21×19=？和 103×97=？主持人话音刚落，就立刻有一名学生刷地站起来抢 答“ 第一题等于399，第二道题等于9991”， 其答题之快，简 直就是脱口而出 .
练习——判断是否用公式
下列各式是否具有(a+b)(a-b)的结构特征？如果具备写成 (a+b)(a-b)的形式．
(1)(5m+1)(5m+1)
不具备
(2)(2-3x)(3x+2)
具备 (2-3x)(2+3x)
具备
(4)(-3-5b)(-3-5b)
不具备
练习——判断是否用公式 下列式子可用平方差公式计算吗? 为什么? 如果能够，怎样计算?
你能证明这个关系吗？
代数法证明
(a+b)(a-b)= 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这 个公式叫做平方差公式.
几何法证明
图一
图二
图三
如图，大正方边长是a，小正方形的边长是b
图一中绿色部分的面积可以表示为：
图三中绿色部分的面积可以表示为： (a+b)(a-b)=
几何法证明
图一
思考 你们知道这个学生是如何计算的吗？
练习
运用平方差公式计算： （1）51×49
答案：（1）2499；（2）1．
练习 运用平方差公式计算：10.2×9.8 答案：99.96．
练习 运用平方差公式计算： 答案：1．
练习 1．下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎么改正？
练习
2．运用平方差公式计算：