应变非线性软化的预应力衬砌隧洞弹塑性应力解

第22卷第2期工程力学V ol.22 No.2 2005年 4 月ENGINEERING MECHANICS April 2005文章编号：1000-4750(2005)02-0212-06具有衬砌圆形隧洞的弹塑性解*任青文，邱颖(河海大学工程力学系，南京 210098)摘要：圆形隧洞是土木工程中常见的结构。

但是，以往分析无限大均匀介质中轴对称圆形隧洞应力变形和屈服区的公式，是在Mohr-Coulomb屈服条件中的第一主应力为径向应力的情况下导出的，这样做还不够全面。

根据不同的工况和不同的地应力条件，正确选择Mohr-Coulomb屈服条件中的第一主应力，导出衬砌和围岩的屈服范围和应力计算公式，提出第一和第二临界压力的概念，并根据临界压力给出屈服区和应力计算公式的适用范围。

最后用算例比较了该方法和以往传统方法的不同。

关键词：圆形隧洞；衬砌；弹塑性解；Mohr-Coulomb屈服条件；临界压力中图分类号：U45 文献标识码：AELASTIC-PLASTIC SOLUTION OF CIRCULAR TUNNEL WITH LINER*REN Qing-wen , QIU Ying(College of Civil Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)Abstract:The circular tunnel is a common structure in civil engineering. Engineers are always concerned about the stress field and displacement field of the liner and its surrounding rock. But the formulas of stresses, displacements and plastic range of the axisymmetric circular tunnel in the infinite uniform medium have been derived under the assumption that the first principal stress in Mohr-Coulomb yield function is always the normal uniform force acting on the inner face of the tunnel. The assumption is inadequate. In this paper, the formulas calculating yield range and stresses are deduced based on the proper choice of the first principal stress used in Mohr-Coulomb yield condition according to loads and in situ stresses. The concept of first and second critical pressure is introduced, which relate to the diameter of the circle tunnel, thickness of the liner, the elastic parameters and shear strength of the liner and its surrounding rock. The of applicability formulas is gained based on the critical pressures. An example is analyzed, and the yield range versus the inner pressure and stress distribution are presented. Results are compared to those based on the traditional method and significant disparity is observed. The greater of inner pressure, the greater of the difference.Key words:circular tunnel; liner; elastoplastic solution; Mohr-Coulomb yield function; critical pressure———————————————收稿日期：2003-09-01；修改日期：2003-09-18基金项目：教育部科学技术研究重点项目(02123)资助作者简介：*任青文(1943)，男，浙江宁海人，教授，硕士，江苏省力学学会秘书长，从事水工结构与岩土地基稳定性研究(E-mail: qingwenren@)；邱颖(1977)，女，安徽蚌埠人，博士生，从事结构工程研究具有衬砌圆形隧洞的弹塑性解 2131 引言Fenner 公式[1,2]、修正的Fenner 公式和Kastner[3]公式给出了无限大均质体中轴对称圆形隧洞屈服范围与材料抗剪强度、初始地应力和洞内周边均布荷载的关系。

Value Engineering0引言隧道病害在施工过程和设计因素等多种因素的影响下普遍存在。

据隧道病害的统计分析，衬砌出现裂缝被视为一种主要的病害类型[1-2]。

目前，针对隧道衬砌开裂的病害问题，先后开展了隧道衬砌裂缝的跟踪监测[3]、裂缝数量对隧道衬砌稳定性影响研究[4-5]以及隧道衬砌裂缝的治理研究[6-8]。

隧道的开挖问题其核心在于地层应力的释放。

在现实工程中隧洞的开挖步骤是非常复杂的，涉及多个步骤和工序。

衬砌等支护结构的施工模拟尤为重要，特别是衬砌结构单元被激活的时机。

如果衬砌结构单元在开挖区域单元移除之前被激活，其不符合真实的施工顺序，因为在衬砌施工时会由于初始应力释放而导致衬砌超载。

相反，如果衬砌结构单元在开挖区域单元移除之后才被激活，初始应力可能已经完全释放，从而导致衬砌无法起到承载并保证安全的作用。

因此，在模拟隧洞开挖时，衬砌结构的激活时机和顺序是一个重要的考虑因素，必须确保其与真实施工顺序一致，以获得更准确的结果。

针对隧洞施工中的支护时机问题，许多学者已经开展了大量研究，而目前被广泛接受的方法是应力释放法[9-10]。

这种方法的核心思想是在开挖过程中逐步释放围岩的应力，以降低因开挖引起的应力集中和围岩变形，从而有效地控制隧道开挖过程中的围岩稳定性。

并且随着计算理论的不断进步，基于应力释放的隧道围岩变形破坏与加固中的数值模拟分析方法已经得到广泛应用和完善。

然而，目前对于应力释放率对隧道衬砌开裂影响及临界应力释放率的评价还缺乏比较系统的研究。

本文以水工隧洞K11+892.2~K12+012.2段为工程背景，基于弹塑性有限元模拟分析围岩在不同应力释放率条件下衬砌应力和位移变化，深入探索其大小和变化规律，进而确定导致衬砌开裂的临界应力释放率，直接用于指导水工隧洞的施工建设中的风险评价。

1工程概况及计算模型1.1工程概况水工隧洞K11+892.2~K12+012.2段，断面净空尺寸为6.76m×6.76m（宽×高），隧洞埋深为400余米，山岩压力约18MPa，断面形式为马蹄型断面，Ⅱ类围岩，施工时初期支护采用喷射混凝土，厚度为10cm，二次衬砌采用C30混凝土，混凝土厚度为30cm。

隧洞开挖粘弹塑性有限元计算分析摘要：本文针对隧洞开挖稳定问题，采用粘弹塑性有限元的计算方法，计算模型为西原模型，分别计算围岩在不同流变时间下的应力和变形，比较不同流变时间下应力变形和破坏区的变化情况，然后施加锚杆，与不考虑锚杆的情况比较。

通过上述计算，可以得出，考虑流变情况下围岩应力变形会进一步发展，甚至可能出现破坏，而锚杆能有效的减少围岩的变形。

对于实际工程，则说明流变问题是影响隧洞稳定的不可忽略因素，另外，锚杆的施加对抑制围岩的变形效果明显，因此，加锚支护这一手段在隧洞稳定中得到广泛应用。

关键词：围岩；流变；粘弹塑性；有限元；锚杆隧洞开挖稳定问题是公路、铁路、水利水电等工程中常见的工程问题，常用的研究方法主要有工程地质法、现场测试法、模拟实验法、数值分析法等。

其中，数值分析法发展迅速，目前已成为分析围岩稳定的重要方法，以弹塑性有限单元法计算隧洞开挖稳定较为常见，但这一方法忽略了围岩的粘性，即流变性，与工程实际存在明显差异。

本文采用粘弹塑性有限单元法，计算了不同流变时间下围岩的应力、变形和屈服情况，最后比较了施加锚杆与无支护措施下围岩应力、变形和屈服区差异，指出了流变问题是隧洞开挖稳定分析中不可忽略因素，有必要对围岩流变性进行深入研究。

1 工程概况某水电站位于四川省大渡河中游上段雅安市石棉县，水库正常蓄水位1130.00m，死水位1120.00m。

电站采用首部式开发方式，引水系统单机单管供水，尾水系统按“两机一室一洞”型式布置。

两条尾水洞独立平行布置，尾水洞进口底板高程919.70m，出口底板高程为933.50m，尾水洞为城门洞型，净断面尺寸为15.20m×16.70m，埋深150m～300m，最大可达560m。

岩体以次块状～镶嵌结构为主，主要为Ⅱ、Ⅲ类围岩，但局部洞段可能遇断层破碎带、辉绿岩脉破碎带、裂隙密集带等，为Ⅳ、Ⅴ类围岩。

2 粘弹塑性有限元计算方法2.1 西原模型的组成对于岩石流变的研究比较常用的有Maxwell模型、Kelvin模型、Burgers模型、西原模型等。

专利名称：一种考虑围岩非线性软化和剪胀特性的地下洞室分析方法
专利类型：发明专利
发明人：张斌伟,严松宏
申请号：CN201410839576.7
申请日：20141231
公开号：CN104596837A
公开日：
20150506
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明公开了考虑围岩非线性软化和剪胀特性的地下洞室分析方法，采用岩石非线性统一强度理论，根据隧道围岩强度参数随塑性区应变增加而弱化的特点，建立基于Hoek-Brown准则特点的双曲线软化模型，该模型是基于围岩全应力一应变曲线特征，并且经实例验证较好的反应了围岩的非线性特性，将该模型应用于地下工程应变软化围岩的分析，考虑岩体的非线性软化、非关联流动特性和非线性破坏准则，建立地下洞室分析的新方法。

获得了地下洞室的应力，洞室变形及塑性区半径的解。

本发明根据非关联流动法则，考虑了围岩剪胀特性，对于不同塑性模型下围岩变形，应用实例结果说明，对于存在剪胀和应变软化岩土材料，考虑其应变剪胀是安全的。

申请人：张斌伟,严松宏
地址：745000 甘肃省庆阳市西峰区陇东学院土木工程学院
国籍：CN
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圆形压力隧洞弹塑性应力和位移分析摘要压力隧洞是土木工程中常见的结构物之一,常设计为圆形,并设置衬砌。

目前圆形压力隧洞的研究都是集中在某一方面,如衬砌的不同处理、强度准则的选取、不同工况下主应力顺序的变化、岩石材料的应变软化和剪胀特性、渗流体积力和孔隙水压力的影响等,所得结论与实际情况存在差异。

因此,同时考虑不同工况下主应力顺序、岩石应变软化、剪胀和渗流作用等综合影响,采用统一强度理论对圆形压力隧洞应力场和位移场进行研究,具有重要的理论意义和工程应用价值。

针对具有衬砌的圆形水工压力隧洞,本文所做的主要工作为:利用统一强度理论和水工压力隧洞的基本知识,推导了平面应变状态下的统一强度理论方程,考虑到材料应变软化和施工期与运行期不同应力条件的影响,得出不同工况下初始屈服面和后继屈服面的表达式;基于平面应变状态下统一强度理论和弹脆塑性软化模型,在水工隧洞施工期以径向应力为第一主应力,在运行期以切向应力为第一主应力,根据施工期和运行期渗透水压力分布规律,分别推导出施工期具有剪胀和软化特性的围岩及处于弹性状态的衬砌应力、位移统一解,和在施工期含水围岩处于弹性状态、施工期含水围岩处于弹塑性状态两种情况下,运行期具有剪胀和软化特性的围岩及处于弹性状态的衬砌应力、位移统一解,并讨论了不同的渗透系数比值%/乞,统一强度理论参数,软化特性参数、鲲和剪胀特性参数对施工期和运行期衬砌与围岩应力和位移的影响。

本文通过对隧洞含水围岩和衬砌施工期和运行期应力、位移统一解的推导,得出了不同工况下隧洞的不同力学性能及参数的不同影响,为理论研究和工程的实际应用奠定了一定的基础。

关键词:统一强度理论、水工压力隧洞、渗透系数、应变软化、剪胀、应力场、位移场 ,. , ,, , , , , ., ,., ,,, : ,.,.,, ? , ,. , ?. 、,, 、仍,,,.,, .:;; ;; ;;论文独创性声明本人声明:本人所呈交的学位论文是在导师的指导下,独立进行研究工作所取得的成果。

弹塑性力学在生活中的应用弹塑性力学在桩基础、浅基础、边坡、码头、隧道、桥梁等工程方面的应用十分广泛，在此提供两个案例进行说明。

一、弹塑性力学在爆破法隧道施工中的应用本例主要讨论弹塑性力学在隧道施工中的应用。

而隧道施工正常采用爆破方法来进行，因而需要考虑到爆破法对隧道围岩稳定性的影响，并对其进行力学分析，从而保证隧道建设的安全性。

爆破法对隧道围岩破坏主要有：一、在爆破一定距离内，在爆炸冲击和生成物高温、高压直接作用下，围岩发生破碎坍塌；二、稍远处，伴随冲击波在围岩中的传播，对岩层产生扰动。

因而，爆破法隧道施工需要利用弹塑性力学对围岩的性质和力学性能进行分析。

1、岩石性质围岩的岩石性质和岩体结构通过围岩的强度来影响围岩的稳定性，是影响围岩稳定性的基本因素。

从岩性的角度，可以将围岩分为塑性围岩和脆性围岩，塑性围岩主要包括各类粘土质岩石、粘土岩类、破碎松散岩石以及吸水易膨胀的岩石等，通常具有风化速度快，力学强度低以及遇水软化、崩解、膨胀等不良性质，故对隧道围岩的稳定最为不利。

脆性围岩主要各类坚硬体，由于这类岩石本身的强度远高于结构面岩石的强度，故这类围岩的强度主要取决于岩体的结构，岩性本身的影响不是很显著。

围岩岩体的变形和破坏的形式特点，不仅与岩体内的初始应力状态和隧道形状有关，而且还与围岩的岩性有关，但主要的是和围岩的岩性有关。

2、岩体的力学性能岩体所受天然应力主要是岩体的自重、内应力和残余应力在某一个点处相互作用的结果。

已经有大量的实践资料证明，大多数地区的岩体的应力状态是以水平方向为主的，即水平应力通常大于垂直应力。

一般情况下，隧道轴向与水平主应力垂直，以改善隧道周边的应力状态。

但水平应力很大时，则隧道方向最好与之平行以保证边墙的稳定性。

然而，岩体的应力对隧道影响主要取决于垂直于隧道轴向水平应力的大小与天然应力的比值，它们是围岩内应力重分布状态的主要因素。

有实验表明：在施工爆破载荷作用下，同一断面上的围岩切向最大拉应变分布规律是拱顶较小，拱腰最小，至拱脚处已增大数倍，边墙中部最大；围岩内部径向动拉应力最大值远比切应力小，沿同一断面的分布在拱部比边墙大。

第51卷第9期2020年9月中南大学学报(自然科学版)Journal of Central South University (Science and Technology)V ol.51No.9Sep.2020深埋隧道应变软化弹塑性解的强度准则效应高永涛1,2，梁鹏1,2，周喻1,2(1.北京科技大学土木与资源工程学院，北京，100083；2.北京科技大学金属矿山高效开采与安全教育部重点实验室，北京，100083)摘要：为了探究强度准则效应对应变软化隧道围岩稳定性的影响，总结隧道围岩分析中常用强度准则表达式，归纳出常用强度准则的统一方程，并结合应变软化模型与非关联流动法则，推导出隧道围岩应力场、塑性区范围及位移的计算方法。

研究结果表明：应变软化隧道围岩的强度准则效应显著，内角点外接圆DP(Drucker −Prager)准则、内切圆DP 准则、等面积圆DP 准则、匹配圆DP 准则及Mohr −Coulomb 准则对应的结果普遍偏于保守；统一强度理论(b =1)与外角点外接圆DP 准则所得结果相对偏于危险；不考虑岩体剪胀特性时会导致所得结果偏于危险。

工程应用中，建议优先采用Mogi −Coulomb 准则或统一强度理论(b =1/2)，并合理考虑围岩剪胀特性，以更好地揭示围岩稳定性问题。

关键词：应变软化；强度准则效应；圆形隧道；弹塑性分析；剪胀角中图分类号：TU452文献标志码：A开放科学(资源服务)标识码(OSID)文章编号：1672-7207（2020）09-2525-13Strength criterion effect on elasto-plastic solution of deep tunnelsconsidering strain softening characteristicsGAO Yongtao 1,2,LIANG Peng 1,2,ZHOU Yu 1,2(1.School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China;2.Key Laboratory of Ministry of Education for Efficient Mining and Safety of Metal Mine,University of Scienceand Technology Beijing,Beijing 100083,China)Abstract:In order to explore the effect of strength criterion on the stability of the surrounding rock of strain softening tunnel,the expressions of the common strength criteria in the analysis of the tunnel surrounding rock were summarized,and the unified equation of common strength criteria was bined with the strain softening model and non-associated flow rule,the calculation method of the stress field,plastic zone and displacement of the surrounding rock of the tunnel was derived.The results show that the strength criterion effect of the surrounding rock in strain softening tunnel is significant.The calculation results of the inner corner circumscribed circle DP(Drucker −Prager)criterion,inscribed circle DP criterion,equivalent area circle DPDOI:10.11817/j.issn.1672-7207.2020.09.018收稿日期：2020−03−13；修回日期：2020−05−20基金项目(Foundation item)：国家青年科学基金资助项目(51504016)；中央高校基本科研业务费专项资金资助项目(FRF-TP-18-016A3)(Project(51504016)supported by the National Science Foundation for Young Scholars of China;Project(FRF-TP-18-016A3)supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities)通信作者：梁鹏，博士研究生，从事岩土工程和采矿工程稳定性分析研究；E-mail ：******************第51卷中南大学学报(自然科学版)criterion,matching circle DP criterion and Mohr−Coulomb criterion are generally conservative.The calculation results of unified strength theory with parameter b=1and external corner circumscribed circle DP criterion are relatively dangerous.Without considering dilatancy characteristics can result in dangerous calculation results.In engineering applications,the Mogi−Coulomb criterion or unified strength theory with parameter b=1/2should be preferentially adopted,and the dilatancy characteristics of surrounding rock should be considered reasonably to reveal the stability of surrounding rocks.Key words:strain softening behavior;strength criterion effect;circular tunnels;elasto-plastic analysis;dilatancy angle隧道是地下工程结构的重要组成部分，地下隧道施工扰动导致围岩应力状态改变，应力超出岩体弹性极限时围岩发生塑性屈服。

Science and Technology &Innovation ┃科技与创新2023年第13期·105·文章编号：2095-6835（2023）13-0105-03圆形隧道弹塑性解析研究何鑫（青岛地铁集团有限公司，山东青岛266000）摘要：综合考虑围岩软化、剪胀性、中主应力的影响，建立了平面应变力学模型，获得了围岩应力场、位移场、塑性区半径、临塑支护压力及围岩特征曲线解析解。

隧道开挖面发生弹性变形时，围岩特征曲线斜率大，当支护压力小于临塑支护压力时，围岩发生弹塑性变形，围岩特征曲线逐渐平缓。

围岩应力和位移的释放是一个逐步发展的过程，而不是瞬时完成的。

利用算例分析，给出残余黏聚力、残余内摩擦角对隧道变形的影响规律。

关键词：隧道工程；解析解；围岩特征曲线；弹塑性分析中图分类号：U451文献标志码：ADOI ：10.15913/ki.kjycx.2023.13.030针对深埋圆形隧道弹塑性问题，大多通过假定平面应变模型获得围岩应力场和位移场的解析解。

张常光等[1]基于弹脆塑性模型获得了围岩应力和位移分布；范文等[2]、王星华等[3]基于材料三折线模型获得了隧道围岩应力和位移解；张强等[4]考虑峰后岩石应变软化过程中引起后继强度面收缩的特性，将后继破坏岩体分为多个塑性区，给出符合围岩后继强度和变形演变规律的各软化区半径求解方程组。

本文基于平面应变条件，获得深埋隧道地层应力场和位移场解析解。

在深埋隧道力学模型中，综合考虑围岩软化、剪胀性、中主应力的影响，分析了残余黏聚力、残余内摩擦角对围岩特征曲线的影响规律。

1隧道应力和位移弹塑性解析解1.1力学分析模型隧道开挖后围岩应力和位移的释放是一个逐步发展的过程，而不是瞬时完成的，随着开挖面的接近，围岩应力和位移逐步释放。

如图1所示，建立了隧道开挖力学分析模型。

弹性区p r 1r 0塑性区1p 0p 0p 图1隧道开挖力学分析模型图1中，r 1为圆形隧道开挖面半径，p 0为初始应力值。

第22卷 第4期岩石力学与工程学报 22(4)：596～6002003年4月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April ，20032001年7月26日收到初稿，2001年10月15日收到修改稿。

作者 张国祥 简介：男，39岁，1983年毕业于长沙铁道学院，1999年获博士学位，现任中南大学副教授，主要从事岩土边坡工程、岩土本构关系、弹塑性有限元数值方法和原位测试等方面的教学研究工作。

弹塑性随机介质法及其在隧道施工引起的岩层位移及应力分析中的应用张国祥(中南大学土建学院 长沙 410075)摘要 应用随机介质理论，视隧道开挖所引起的地层移动为一随机过程, 得到隧道开挖引起的地层移动和变形值的计算公式。

应用弹塑性介质的本构理论，视岩体为弹塑性体，得到隧道开挖引起的地层应力变化计算公式、计算程序。

现场实测结果与计算结果的对比表明，所提出的计算方法和程序可以达到良好的预计效果。

关键词 隧道工程，弹塑性随机介质法，隧道施工，地层位移和应力分类号 U 455.8，U 456.1 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2003)04-0596-05ELASTO-PLASTIC AND STOCHASTIC MEDIUM METHOD AND APPLICATION IN ANALYSIS OF GROUND DISPLACEMENT ANDSTRESS CHANGE DUE TO TUNNEL CONSTRUCTIONZhang Guoxiang(College of Civil Engineering ，Central South University ， Changsha 410075 China )Abstract In the application of stochastic medium theory ，it is assumed that ground movement process is of the property of stochastic process ，and the ground movement and deformation due to tunnel excavation can be calculated. In the application of elasto-plastic medium theory ，the rock and soil are assumed to be elasto-plastic medium, and the stress change due to tunnel excavation can be calculated ，too. The comparison between the field measurements and the calculated results shows the validity of the proposed method.Key words tunneling ，elasto-plastic and stochastic medium method ，tunnel construction ，ground displacement and stress1 引 言采用暗挖法进行隧道施工，由于开挖工作对周围岩土体的扰动，无论是采用新奥法、盾构法，还是采用其他施工方法，都会引起岩土体向开挖空间运动。