重庆市十八中两江实验中学2020-2021年度八年级数学上册 国庆假期作业(pdf版,无答案)

2020-2021年初二数学上国庆练习1 .如图，等腰RtM8C中，/BAC= 90°, AD^BC^ D, /ABC的平分线分别交/C 于E、f两点，M为研的中点，4〃的延长线交8C于点/V,连接DM,下列结论：@AE=AF;②DF= DN;③ △DMN为等腰三角形；④DM平分/BMN;⑤NC,其中正确结论的个数是( )A.2个B.3个C.4个D.5个2 .已知M此中，〃BC=45° , AB=ly[2，BC= 17 ,以4「为斜边在夕卜作等腰^ACD,连接3如图在中,A ABC= 60°AB= 3 ,BC= 5以为边在外作正则8。

的长为4 .四边形ABCD中，AC= BC, z4Cg=90° , ^ADB= 30° , AD= 6^2, CO=14，则BD=5.已知在四边形ABCD中，AB= AC, /ABC= /ADC= 60° ,连接BD,若CD= 2 , AB= 2 /3，则BD的长度为•6.如图，等腰中，AB=AC= 10 , BC= 16 ,点f是边8C上不与点B, C重合的一个动点，直线。

旧垂直平分BF,垂足为D .当是直角三角形时，线段8。

的长为7.如图，在四边形ABCD中，/ADC= z.ABC= 45° , CD= ^2. BC= A/1Q，连接AC. BD AC1. AB, 则的长度为■8.如图，四边形ABCD的对角线ACX. BD ,AB= 7cm ,AD= 6cm ,BC= 5cm，则臣的长度为cm .9.如图，在A/WC中，AB= BC= 6 , AO= BO, P是射线CO上的一个动点，3OC= 60°，则当、PAB 为直角三角形时，4月的长为.10.如图，^ABC中，zC=90° ,点P为4C边上的一点，延长BP至点、D,使得AD= AP,当AD1.48时，过Z?作DES.AC于E, AB - BC=4 , AC=8，贝\\^ABP面积为11.(1)如图1 , MOE为等边三角形，ADW EB,且EB= DC,求证:为等边三角形.(2 )相信你一定能从(1)中得到启示并在图2中作一个等边人4位7,使三角形的三个定点4 B、C分别在直线L k 6±,( 且这三条平行线两两之间的距离不相等).请你画出图形，并写出简要作法.(3 )①如图3 ,当所作A/lgC的三个定点4 B、「分别在直线M、*、九上时，如图所示，请结合图形填空：a :先作等边,延长度交5于8点，在九上截取EC=，连AC、BC,则即为所求.b :证明为等边三角形时，可先证明竺从而为证明等边三角形创造条件.②若使等边A48C的三个定点4 B、。

2020-2021学年重庆十八中两江实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请用2B 铅笔将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.1．（4分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．不能确定2．（4分）若三角形的两边长分别为3和8，则第三边的长可能是( )A ．3B ．4C ．5D ．63．（4分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中αβ∠+∠的度数是( )A ．180︒B ．220︒C ．240︒D ．300︒4．（4分）如图，B 、E 、C 、F 四点在一条直线上，EB CF =，A D ∠=∠，再添一个条件不能得到ABC DEF ∆≅∆的是( )A ．AB DE = B ．//DF AC C ．DEF B ∠=∠D ．//AB DE5．（4分）三角形的一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( )A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．锐角三角形D ．不确定6．（4分）如图，//AB CD ，158∠=︒，FG 平分EFD ∠，则FGB ∠的度数等于( )A ．122︒B ．151︒C ．116︒D ．97︒7．（4分）若关于x 的不等式组5335x x x a ->+⎧⎨<⎩无解，则a 的取值范围为( ) A ．4a < B ．4a = C ．4a D ．4a8．（4分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，55A ∠=︒，将其折叠，使点A 落在边CB 上A '处，折痕为CD ，则(A DB ∠'= )A ．40︒B ．30︒C ．20︒D ．10︒9．（4分）如图，BP 平分ABC ∠交CD 于点F ，DP 平分ADC ∠交AB 于点E ，若40A ∠=︒，38P ∠=︒，则C ∠的度数为( )A ．36︒B ．39︒C ．38︒D ．40︒10．（4分）如图，ABC ∆的面积为21cm ，AP 垂直B ∠的平分线BP 于P ，则PBC ∆的面积为( )A ．0.4 2cmB ．0.5 2cmC ．0.6 2cmD ．0.7 2cm11．（4分）如图，点P 是ABC ∆外的一点，PD AB ⊥于点D ，PE AC ⊥于点E ，PF BC⊥于点F ，连接PB ，PC ．若PD PE PF ==，70BAC ∠=︒，则BPC ∠的度数为( )A ．25︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒12．（4分）已知：如图，在ABC ∆，ADE ∆中，90BAC DAE ∠=∠=︒，AB AC =，AD AE =，点C ，D ，E 三点在同一条直线上，连接BD ，BE ．以下四个结论：①BD CE =；②45ACE DBC ∠+∠=︒；③BD CE ⊥；④180BAE DAC ∠+∠=︒． 其中结论正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题4分，共24分）13．（4分）已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于 ．14．（4分）一个多边形的内角和为1260︒，那么从这个多边形的一个顶点出发有 条对角线，这些对角线将多边形分成 个三角形．15．（4分）如图，已知AB CD ⊥，垂足为B ，BC BE =，若直接应用“HL ”判定ABC DBE ∆≅∆，则需要添加的一个条件是 ．16．（4分）在如图所示的44⨯正方形网格中．1234567∠+∠+∠+∠+∠+∠+∠= 度．17．（4分）如图，ABC ∆的顶点分别为(0,3)A ，(4,0)B -，(2,0)C ，且BCD ∆与ABC ∆全等，则点D 坐标可以是 ．18．（4分）若关于x 的不等式组2021x x m -<⎧⎨--⎩，恰有三个整数解，关于x 、y 的方程组263x y x y m +=⎧⎨-=⎩的解是正数，则m 的取值范围是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤。

重庆市第十八中学2020-2021学年八年级上学期期中考试数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1.下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2.长度分别为36x ,,的三条线段能组成一个三角形，x 的值不可能是( )A.4B.5.5C.7.2D.103.图中的小正方形边长都相等，若MNP MFQ ≌，则点Q 可能是图中的( )A.点DB.点CC.点BD.点A4.将多项式265a a --变为2()x p q ++的形式，结果正确的是( )A.2(314a +)-B. 2(314a -)-C. 2(34a ++)D. 2(34a -+)5.等腰三角形的一个外角为102︒，则等腰三角形的顶角为( )A. 24︒B. 78︒C. 24︒或78︒D. 102︒6.已知4m x =，5n x =，则n m x -的值为( )A.-1B.54C.45D.207.下列算式中，正确的有( )个。

①2222a a a ⋅= ②3332x x x +＝ ③236()()x x x --=- ④5221043)6a b a b =（ ⑤342214()2x y xy xy ÷-= ⑥5315a a a ⋅＝A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，在ABC 中，将ABC 沿直线m 翻折，点B 落在点D 的位置，若1260∠-∠︒＝，则B ∠的度数是( )A.25︒B.30︒C.35︒D.40︒9.如图，PBC 的面积为215cm ，PB 为ABC ∠的角平分线，做AP 垂直BP 于P ，则ABC 的面积为( )A.225cmB.230cmC.232.5cmD.235cm10.22223,3113M a ab b N a ab b =-+=---，则M 与N 的大小关系为( ).A.M N >B.M N <C.M N ≥D.无法确定11.如果关于x 的不等式组2243(2)x m x x -⎧⎪⎨⎪--⎩≥≤的解集为1x ≥，且关于x 的方程(1)23m x x --=-有非负整数解，则所有符合条件的整数m 的值有( )个.A.2个B.3个C.4个D.5个12.如图，在ABC 中，90BAC ∠︒＝，AD 是BC 边上的高，BE 是AC 边的中线，CF 是ACB ∠的角平分线，CF 交AD 于点G ，交BE 于点H ，下面说法正确的是( )①ABC 的面积＝BCE 的面积；②FAG FCB ∠∠＝；③AF AG =；④BH CH ＝.A.①②③④B.①②③C.②④D.①③13.如果210x x +-=，那么代数式3223x x +-的值为_________.二、解答题14.因式分解.（1） 2()3()m x y n x y ---（2）3218122a a a -+-15.如图，点,,,B F C E 在同一直线上，AB BE ⊥，垂足为,B DE BE ⊥，垂足为,,E AC DF 相交于点G ，且,AC DF BF CE ==.求证A D ∠=∠.16.先化简，再求值.()33()()482x y x y x y xy xy +---÷，其中11,3x y =-=-. 17.用四个完全一样的长方形（长、宽分别设为,,a b a b ＞）拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为144，中间空缺的小正方形的面积为8，请根据题目给出的条件，求出下列各式的值。

重庆市重庆十八中两江实验中学2020-2021学年高二上学期半期（期中）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．直线0x k ++=的倾斜角是（ ）A ．6π-B ．6πC ．3πD ．56π 2．已知直线1:210l x y +-=与直线2:0l mx y -=平行，则实数m 的取值为（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．2-3．双曲线221364-=x y 的渐近线方程为（ ） A ．19y x =± B ．y =±9x C ．13y x =± D ．y =±3x 4．若直线1:20l ax y +=与直线2:(1)10l x a y +++=垂直，则a =（ ） A ．23 B ．23- C ．2 D ．-1 5．若点()1,1P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线方程为（ ） A ．230x y +-=B ．210x y -+=C ．230x y +-=D ．210x y --=6．如果椭圆2218125x y +=上一点M 到此椭圆一个焦点1F 的距离为2，N 是1MF 的中点，O 是坐标原点，则线段ON 的长为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．327．圆22(2)(1)1x y -+-=上的一点到直线:10l x y -+=的最大距离为（ ）A 1B ．2CD 1 8．已知直线l ：10()x ay a R +-=∈是圆22:4210C x y x y +--+=的对称轴.过点(4,)A a -作圆C 的一条切线，切点为B ，则||AB =（ ）A ．2B ．C ．6D ．9．过点()3,1作圆()2211x y -+=的两条切线，切点分别为A ，B ，则直线AB 的方程为（ ）A ．230x y +-=B ．230x y --=C ．430x y --=D ．430x y +-= 10．椭圆的中心在原点，左右焦点12F F 、在x 轴上，A B 、分别是椭圆的上顶点和右顶点，P 是椭圆上一点，且1PF x ⊥轴，2//PF AB ，则此椭圆的离心率等于（ ）A ．13B ．12C ．2D 11．双曲线22213x y b-=的一条渐近线与圆22(2)2x y -+=相交于M ､N 两点且|MN |=2，则此双曲线的焦距是（ ）A ．B ．C ．2D ．412．12,F F 分别为椭圆22142x y +=的左右焦点，P 为椭圆上一动点，2F 关于直线1PF 的对称点为1,M F 关于直线2PF 的对称点为N ，则当|MN |最大时，12PF F S ∆为（ ）A ．2B C D ．3二、填空题 13．双曲线2213y x -=的离心率为_________． 14．在平面直角坐标系xOy 中，直线x -2y -3=0被圆22(2)(3)9x y -++=截得的弦长为_____.15．已知点P (1，2)是直线l 被椭圆22148x y +=所截得的线段的中点，则直线l 的方程是_____.16．已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>与圆2222:,C x y b +=若在椭圆1C 上存在点P ，过P 作圆的切线P A ，PB ，切点为A ，B 使得,3BPA π∠=则椭圆1C 的离心率的取值范围是_____.三、解答题17．已知三角形的三个顶点(2,0)A -，(4,4)B -，(0,2)C .（1）求线段BC 的中线所在直线方程；（2）求AB 边上的高所在的直线方程.18．已知圆22:8120C x y y +-+=，直线:20l ax y a ++=.（1）当a 为何值时，直线与圆C 相切.（2）当直线与圆C 相交于A 、B 两点，且AB =时，求直线的方程.19．已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的离心率为1,2过椭圆G 右焦点2(1,0)F 的直线m ：x =1与椭圆G 交于点M (点M 在第一象限)（1）求椭圆G 的方程；（2）连接点M 与左焦点并延长交椭圆于点N ，求线段MN 的长.20．已知点(0,1),(3+-在圆C 上.（1）求圆C 的方程；（2）若圆C 与直线0x y a -+=交于A ，B 两点，且OA OB ⊥，求a 的值.21．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的两个焦点分别为12,F F ，离心率为12，过1F 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，且2MNF ∆的周长为8．（1）求椭圆C 的方程；（2）直线m 过点(1,0)-，且与椭圆C 交于,P Q 两点，求2PQF ∆面积的最大值.22．已知椭圆的一个顶点为()0,1A -，焦点在x 轴上．若右焦点到直线0x y -+=的距离为3.(1)求椭圆的方程；(2)设椭圆与直线(0)y kx m k =+≠相交于不同的两点M 、N ，当AM AN =时，求m 的取值范围．参考答案1．D【分析】先求出直线的斜率，再求直线的倾斜角.【详解】由题得直线的斜率5tan6ααπ==∴=. 故选D【点睛】本题主要考查直线的斜率和倾斜角的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.2．A【解析】 由平行的性质可得12m =-，故选A. 考点：两直线的 平行3．C【分析】根据双曲线方程判断出其中,a b 的值，则渐近线方程可求.【详解】 设双曲线的实轴长为2a ，虚轴长为2b ，因为双曲线方程为221364-=x y ， 所以6,2a b ==，所以渐近线方程为13y x =±， 故选：C.4．B【分析】根据两直线垂直对应的一般式方程中的系数关系列出关于a 的方程，从而a 的值可求.【详解】因为12l l ⊥，所以()1210a a ⨯+⨯+=，所以23a =-， 故选：B.【点睛】方法点睛：本题考查根据直线的垂直关系求解参数值，难度较易.已知两直线1112220,0A x B y C A x B y C ++=++=（直线不重合）平行或垂直，求解直线方程中参数的一般方法：（1）两直线平行时，根据12210A B A B -=求解参数值；（2）两直线垂直时，根据12120A A B B +=求解参数值.5．D【分析】求得圆心坐标为(3,0)C ，根据斜率公式求得PC k ，再由根据圆的弦的性质，得到2MN k =，结合直线点斜式方程，即可求解.【详解】由题意，圆2260x y x +-=，可得22(3)9x y -+=，所以圆心坐标为(3,0)C ，半径为3， 又由斜率公式，可得011312PC k -==--， 根据圆的弦的性质，可得1PC MN k k ⋅=-，所以2MN k =，所以弦MN 所在直线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，所以弦MN 所在直线方程为210x y --=.故选：D.【点睛】本题主要考查了直线方程的求解，以及圆的弦的性质，其中解答中熟练应用圆的弦的性质是解答的关键，着重考查推理与运算能力.6．C【分析】 设椭圆2218125x y +=的另一个焦点为2F ，根据椭圆的定义可得2||16MF =，再根据中位线定理可得结果.【详解】设椭圆2218125x y +=的另一个焦点为2F ， 因为281a =，所以9a =，因为1||2MF =，所以21||2||18216MF a MF =-=-=， 所以21||||82ON MF ==. 故选：C.7．D【分析】先求出圆心到直线距离，再加上圆的半径，就是圆上一点到直线的最大距离．【详解】圆心（2,1）到直线:10l x y -+=的距离是1d ===>，所以圆上一点到直线:10l x y -+=1，故选D ．【点睛】本题主要考查圆上一点到直线距离最值的求法，以及点到直线的距离公式．8．C【解析】试题分析：直线l 过圆心，所以1a =-，所以切线长6AB ==，选C.考点：切线长9．A【分析】求出以(3,1)、(1,0)C 为直径的圆的方程，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程．【详解】圆22(1)1x y -+=的圆心为(1,0)C ，半径为1，以(3,1)、(1,0)C 为直径的圆的方程为2215(2)()24x y -+-=，因为过点()3,1圆()2211x y -+=的两条切线切点分别为A ，B ， 所以，AB 是两圆的公共弦，将两圆的方程相减可得公共弦AB 的方程230x y +-=，故选：A ．【点睛】本题考查直线和圆的位置关系以及圆和圆的位置关系、圆的切线性质，体现了数形结合的数学思想，属于基础题．10．D【分析】试题分析：如图所示，设椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，所以 x c =-时，422b y a=，所以22(,),(,0)b P c F c a -，又 2(,0),(0,),//A a B b PF AB ，所以2//PF AB k k ，所以 22b b ac a-=-，所以2b c =， a ==，所以c e a ==，故选D ．考点：椭圆的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了椭圆的几何性质，其中解答中涉及到椭圆的标准方程，直线的斜率公式，椭圆的几何性质等知识点的综合考查，本题的解答中根据椭圆的标准方程表示椭圆的交点及顶点坐标，再根据椭圆的方程，已知椭圆上的点的横坐标求出其纵坐标，根据两点坐标求直线的斜率，以及两平行直线的斜率的关系，即可求解离心率，属于基础题． 11．D【分析】列出双曲线的渐近线方程，设圆心到渐近线的距离为d ，圆的半径为r，利用2MN ==b ，进而可求解【详解】由已知得，0b >，取双曲线的渐近线为y x =30y -=，圆22(2)2x y -+=的圆心为(2,0)，半径r =d =，所以，2MN ===化简得，21=223912b b ⇒+=1b ⇒=所以，1b =，利用双曲线的性质，得2c =，所以，焦距为4故选：D【点睛】本题考查双曲线的渐近线方程和利用垂径定理求圆的弦长，主要考查学生的运算能力，属于基础题12．C【分析】由题意画出图形，得到当P ，M ，N 共线时，||MN 最大，由此可知1260F PF ∠=︒，然后利用余弦定理求得128||||3PF PF =．再代入三角形面积公式得答案． 【详解】 解：由22142x y +=，得24a =，22b =，则2222c a b =-=，∴12(F F ，连接PM ，PN ，12||||||||2PM PN PF PF a +=+=，∴当P ，M ，N 共线时，||MN 最大，此时112MPF F PF ∠=∠，122F PF F PN ∠=∠，由1122180MPF F PF F PN ∠+∠+=︒，得1260F PF ∠=︒，在△12F PF 中，由余弦定理可得：22212124||||2||||cos60c PF PF PF PF =+-︒，∴212128(||||)3||||PF PF PF PF =+-， 即128||||3PF PF =．∴121823PF F S =⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法和数学转化思想方法，属于中档题．13．2【解析】1,2,2c a b c e a====== 14．4【分析】 求出已知圆的圆心为(2,3)C -，半径3r =．利用点到直线的距离公式，算出点C 到直线l 的距离d ，由垂径定理加以计算，可得直线230x y --=被圆截得的弦长． 【详解】解：圆22(2)(3)9x y -++=的圆心为(2,3)C -，半径3r =， 点C 到直线230x y --=的距离|2233|d -⨯--==∴根据垂径定理，得直线230x y --=被圆22(2)(3)9x y -++=截得的弦长为4==故答案为：4． 【点睛】本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题． 15．30x y +-= 【分析】设出直线与椭圆的交点，采用点差法进行分析，由此可求得直线的斜率，再根据直线的点斜式方程则直线l 的方程可求. 【详解】设直线l 与椭圆交于,A B 两点，()()1122,,,A x y B x y ，所以22112222148148x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以222212124488x x y y ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 所以121212122x x y y y y x x +--⋅=+-，且121222,24P P x x x y y y +==+==，所以12122214l y y k x x -==-⋅=--，所以():21l y x -=--即30x y +-=，故答案为：30x y +-=. 【点睛】关键点点睛：本题考查椭圆中点弦所在直线方程的求法，难度一般.已知椭圆中一条弦的中点坐标，求解该弦所在直线方程时，可以通过先设出弦所在直线与椭圆的交点坐标，将坐标代入椭圆方程中并将两个方程作差，由此可得中点和坐标原点连线的斜率与直线斜率的关系，从而根据直线的点斜式方程可求解出直线方程.16．12e ≤< 【分析】 根据,3BPA π∠=得到6BPO π∠=得到||2OP b =，根据||b OP a <≤得2b a ≤，结合222b a c =-可解得结果.【详解】 因为3BPA π∠=，所以6BPO π∠=（O 为坐标原点），所以||2||2OP OB b ==，因为||b OP a <≤，所以2b a ≤，所以2240a b -≥，又222b a c =-，所以222430a a c -+≥，即2234a c ≤，所以2c e a =≥，又01e <<，1e ≤<.1e ≤< 【点睛】关键点点睛：本题考查求椭圆的离心率的取值范围，解题关键是找到关于,,a b c 的不等关系．本题中根据圆的切线的夹角求出||2||2OP OB b ==，根据||b OP a <≤得到所要求的不等关系.考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题． 17．（1）420x y ++=（2）3240x y -+=. 【分析】（1）先求出BC 中点的坐标，再求BC 的中线所在直线的方程；（2）先求出AB 的斜率，再求出AB 边上的高所在的直线方程. 【详解】（1）由题得BC 的中点D 的坐标为（2，-1）,所以11224AD k ==---,所以线段BC 的中线AD 所在直线方程为10(2),4y x -=-+ 即420x y ++=. （2）由题得42243AB k ==---,所以AB 边上的高所在直线方程为322y x =+， 即3240x y -+=. 【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题. 18．（1）34a =-；（2）20x y -+=或7140x y -+=. 【分析】（1）将圆C 的方程化为标准形式，得出圆C 的圆心坐标和半径长，利用圆心到直线的距离等于半径，可计算出实数a 的值；（2）利用弦长的一半、半径长和弦心距满足勾股定理可求得弦心距，利用点到直线的距离公式可求得实数a 的值，进而可得出直线l 的方程. 【详解】（1）圆C 的标准方程为()2244x y +-=，圆心C 的坐标为()0,4，半径长为2，当直线l 与圆C2=，解得34a =-；（2）由题意知，圆心C 到直线l的距离为d ==由点到直线的距离公式可得d ==整理得2870a a ++=，解得1a =-或7-.因此，直线l 的方程为20x y -+=或7140x y -+=. 【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查利用直线与圆相切求参数以及根据弦长求直线方程，解答的核心就是圆心到直线的距离的计算，考查计算能力，属于中等题.19．（1）22143x y +=（2）257【分析】（1）由已知条件推导出1c =，12c a =，由此能求出椭圆的方程． （2）依题意可得直线1MF 的方程，联立直线与椭圆方程，消元，求出两交点的横坐标，再根据弦长公式计算可得； 【详解】 解：（1）椭圆2222:1(0)x y G a b a b+=>>的离心率为12，过椭圆G 右焦点2(1,0)F 的直线:1m x =与椭圆G 交于点M （点M 在第一象限），1c ∴=，12c a =，解得2a =， 2223b a c ∴=-=，∴椭圆的方程为22143x y +=．（2）依题意可得()11,0F -，31,2M ⎛⎫⎪⎝⎭，所以1MF ：3344y x =+ 联立方程得223344143y x x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，消去y 整理得22118390x x +-=，则()()121390x x -+=解得11x =，2137x =-所以121325177MN x ⎤⎛⎫=-=--= ⎪⎥⎝⎭⎦【点睛】本题考查待定系数法求椭圆方程，直线与椭圆的综合应用，弦长公式的应用，属于中档题.20．（1）22(3)(1)9x y -+-=； （2）1a =-.【分析】（1）由圆过点(3+-，设圆的标准方程为22(3)()x y b r -+-=，代入点的坐标，求得,b r 的值，即可求解；（2）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组，利用根与系数的关系，求得1212,x x x x +，在根据OA OB ⊥，212222()0x x a x x a +++=，代入即可求解.【详解】（1）由题意，圆过点(3+-，可得圆心的横坐标为3， 设圆的标准方程为22(3)()x y b r -+-=，把点(3+代入圆的方程，可得228b r +=， 把点(0,1)代入圆的方程，可得229(1)b r +-=， 联立方程组，求得21,9b r ==， 所以圆C 的方程为22(3)(1)9x y -+-=. （2）设1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程组()()220319x y a x y -+=⎧⎪⎨-+-=⎪⎩，整理得2222(4)210x a x a a +-+-+=， 可得21212214,2a a x x a x x -++=-=，因为OA OB ⊥，可得OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=，可得2121212121222()()2()0x x y y x x x a x a x x a x x a +=+++=+++=，即22212(4)02a a a a a -+⨯+-+=，整理得2221(1)0a a a ++=+=，解得1a =-. 【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中把圆的代数运算有圆的性质相结合是解答的关键，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.21．（1）22143x y +=；（2）3. 【分析】（1）由2MNF ∆的周长为8，可知48a =,结合离心率为12，可求出2a =，1c =，23b =，从而可得到椭圆的标准方程；（2）由题意知直线m 的斜率不为0，设直线m 的方程为1x ky =-，()11,P x y ，()22,Q x y ，将直线方程与椭圆方程联立可得到关于k 的一元二次方程，由三角形的面积公式可知2121212PQF S F F y y ∆=-，结合根与系数关系可得到2PQF S ∆的表达式，求出最大值即可． 【详解】（1）由题意知, 48a =,则2a =, 由椭圆离心率12c e a ==,则1c =,23b =, 则椭圆C 的方程22143x y +=.（2）由题意知直线m 的斜率不为0，设直线m 的方程为1x ky =-，()11,P x y ，()22,Q x y ，则221143x ky x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩ ()2243690k y ky ⇒+--= 122122634934k y y k y y k ⎧+=⎪⎪+⇒⎨⎪=-⎪+⎩， 所以()22212121212122211163642222343PQF k S F F y y F F y y y y k k ∆⎛⎫=-=+-=⨯+ ⎪++⎝⎭，t =，则1t ≥，所以()22121213143PQF t S t t t∆==-++，而13y t t =+在[)1,+∞上单调递增，则13t t+的最小值为4，所以212313PQF S t t∆=≤+， 当1t =时取等号，即当0k =时，2PQF ∆的面积最大值为3. 【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了三角形的面积公式的运用，属于难题．22．(1)2213x y +=；（2）122m <<. 【解析】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答．（1）依题意可设椭圆方程为2221x y a+=，则右焦点)F由题设3=，解得23a =， 故所求椭圆的方程可得．（2）设 (,)p p p x y ，(,)M M M x y ，(,)N N N x y .P 为弦MN 的中点，由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(31)63(1)0k x mkx m +++-= 因直线与椭圆相交，故222(6)4(31)3(1)0mk k m ∆=-+⋅-> 即2231m k <+结合韦达定理得到．解：（1）依题意可设椭圆方程为2221x y a+=，则右焦点)F由题设3=，解得23a =， 故所求椭圆的方程为221.3x y +=（2）设 (,)p p p x y ，(,)M M M x y ，(,)N N N x y .P 为弦MN 的中点，由2213y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得222(31)63(1)0k x mkx m +++-= 因直线与椭圆相交，故222(6)4(31)3(1)0mk k m ∆=-+⋅-> 即2231m k <+（！） 故23231M N p x x mk x k +==-+231p P my kx m k =+=+ 所以21313P APP y m k k x mk+++==- 又AM AN =所以AP MN ⊥ 则23113m k mk k++-=-即2231m k =+（2）把（2）代入 （1）得2202m m m <<<解得由（2）得22103m k -=> 解得12m > 综上求得m 的取值范围是122m <<。

2020-2021学年重庆十八中两江实验中学八年级（上）第一次月考物理试卷一、单选题（本大题共11小题，共44.0分）1.根据你对生活中物理量的认识，你认为下列数据符合实际情况的是()A. 升国旗，演奏中华人民共和国国歌用时约48sB. 光在真空中的传播速度为3×102m/sC. 一个足球的直径约50cmD. 脉搏跳动一次的时间约为5s2.“纳米(nm)”是一种长度单位，1nm=10−9m纳米技术是以0.1nm～100nm这样的尺度为研究对象的科学，目前我国对纳米技术研究方面已经跻身世界前列。

2.85×109nm最接近下列哪个物体的长度()A. 教室黑板的长度B. 物理课本的长度C. 课桌的长度D. 一个篮球场的长度3.2019年1月3日，“玉兔二号”从停稳在月球表面的“嫦娥四号”上沿轨道缓缓下行，到达月球表面，如图所示。

关于“玉兔二号”下行的过程，下列说中正确的是()A. 若以月球表面为参照物，“嫦娥四号”是运动的B. 若以月球表面为参照物，“玉兔二号”是静止的C. 若以轨道为参照物，“玉兔二号”是运动的D. 若以“嫦娥四号”为参照物，“玉兔二号”是静止的4.下面几种现象中，能说明声音可以在水中传播的是()A. 雨滴打在荷叶上会听到啪啪声B. 正在发声的音叉放入水中会溅起水花C. 在岸上能听到江水拍岸声D. 密封在塑料袋里的闹钟放入水中也能听到声音5.关于运动和静止，下列说法错误的是()A. 正在空中加油的飞机，若以受油机为参照物，加油机是静止的B. 运水稻的车辆和收割机以同样的速度前进时，若以收割机为参照物，则车辆是静止的C. 你坐在两列并排停在站台上的火车中的一辆，如果你看见旁边的列车动了，那一定是它开动了D. 站在运行中的自动扶梯上的乘客以身边的乘客为参照物，则电梯是静止的6.宇航员麦克莱恩进入空间站四个月后，她发现无法穿上从地面带去的宇航服，原因是她在失重环境下长高了，如图所示，这四个月她长高了()A. 5cmB. 5.0cmC. 5.00cmD. 5.000cm7.下列事例中属于声音传递信息的是()A. 阳光从东方射过来了B. 雷声从东方传过来了C. 云朵从东方跑过来了D. 花香从东方飘过来了8.在匀速直线运动中，下列关于公式v=s的说法中正确的是()tA. 速度v与路程s成正比B. 速度v与时间t成反比C. 速度v的大小与路程s、时间t都没有关系D. 当速度v一定时，路程s与时间t没有关系9.沿同一条直线向同一方向运动的物体A、B，运动时相对同一参考点O的距离S随时间t变化的图象如图所示，下列说法正确的是()A. 物体B的运动速度为2m/sB. 物体A的运动速度为1m/sC. 当t=4s时，物体A、B之间的距离为4mD. 物体A、B均做变速运动10.两个同学从桥头走到大桥的1处时，忽听背后火车鸣笛，甲转身向后以3m/s的速度8跑至桥头，火车刚好上桥；乙听到鸣笛声以3m/s的速度立即向前跑，至桥另一头时，火车正好追上他。

第1页 共6页 ◎ 第2页 共6页重庆市十八中2020-2021年度 八年级上数学期中复习一、单选题1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．长度分别为a ，2，4的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可能是( ) A ．1B ．2C ．3D ．63．下列计算中，正确的是（ ）．A ．325()x x =B ．326()x x =C ．1221()n n x x ++=D ．326x x x ⋅=4．下列分解因式的结果正确的是（ ） A ．22()()x y x y x y -=-+ B ．2()x xy x x x y ++=+ C ．24(4)x x x x -=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-5．如下图，直线//a b ，ABC ∆的顶点C 在直线b 上，边AB 与直线b 相交于点D ．若BCD ∆是等边三角形，20A ∠=︒，则1∠度数为（ ）A ．120∠=︒B ．160∠=︒C ．140∠=︒D ．无法判断 6．下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第（1）个图形的面积为22cm ，第（2）个图形的面积为82cm ，第（3）个图形的面积为182cm ，……，由第（1）个图形的面积为（ ）A ．1962cmB ．2002cmC ．2162cmD ．2562cm7．如图，△ABC 与△DBE 是全等三角形，则图中相等的角有A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．如图，BP 平分∠ABC 交CD 于点F ，DP 平分∠ADC 交AB 于点E ，若∠A ＝40°，∠P ＝38°，则∠C 的度数为（ ）A ．36°B ．39°C ．38°D ．40°9．已知a 2－6a －m 是一个完全平方式，则常数m 等于（ ）A ．9B ．－9C ．12D ．－1210．如图，在ΔABC 中，AC =DC =DB ，∠ACD =100°，则∠B 等于（ ）A ．50°B ．40°C ．25°D ．20°11．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别是20，30，40，其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于()A ．1∶1∶1B ．2∶3∶4C ．2∶1∶3D ．3∶4∶512．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别是BC 、AC 的中点，BF 平分ABC ∠，交DE 于点F ，若6BC =，则DF 的长是（ ）A ．2B ．3C ．6D ．4第3页 共6页 ◎ 第4页 共6页二、填空题13．正六边形的每个内角的度数是__________度．14．已知代数式x 2﹣2y+2＝0，则代数式﹣2x 2+4y ﹣1的值是_____． 15．分解因式：．16．如图，点E 为∠BAD 和∠BCD 平分线的交点，且∠B ＝40°，∠D ＝30°，则∠E ＝_____．17．如图，在ABC △中，AB AC =，30BAD ︒∠=，AE AD =，则EDC ∠的度数是__________度．18．在Rt ABC V 中，9030,ACB A D ∠=︒∠=︒,是线段AB 上一动点，连接,CD 把ADC V 沿CD 翻折得到,DCE V 连接,4,BE AB =当DBE V 是等腰三角形时，其腰长为_________．三、解答题19．计算 ：（1）223924x y yy x x⎛⎫-⋅÷ ⎪⎝⎭； （2）()()()121325x x x x x x -++--.20．如图，D 、C 、F 、B 四点在一条直线上，AB DE =，AC BD ⊥，EF BD ⊥，垂足分别为点C 、点F ，CD BF =.（1）求证：ABC EDF ∆∆≌.（2）连结AD 、BE ，求证：AD EB =.21．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，OAB ∆的三个顶点(0,0)O 、(4,1)A 、(4,4)B 均在格点上．（1）画出OAB ∆关于y 轴对称的11OA B ∆，并写出点1A 的坐标；（2）画出OAB ∆绕原点O 顺时针旋转90o 后得到的22OA B ∆，并写出点2A 的坐标；（3）在（2）的条件下，求线段OA 在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．22．已知：223A B x xy -=-+，且225B x xy =-+。

重庆市实验学校2020-2021学年度（上期） 八年级期中考试数学试题（本卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注：所有试题的答案必须写在答题卡上，不得在试卷上直接作答．一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）下面每个小题都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请在答题卷上将各题的正确答案标号填在相应的方框内.1. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A ．5,8,14B ．3,6,11C ．4,6,10D ．2,3,42. 小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3. 下列说法中：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等；全等三角 形的周长相等；周长相等的两个三角形全等；全等三角形的面积相等；面积相等的两个三角形全等,正确说法有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4. 如图，△ABC ≌△BDE ，若12AB =，5ED =，则CD 的长为( )A. 5B. 6C. 7D. 88题 5．若点P （2a ﹣1，3）关于y 轴对称的点为Q （3，b ），则点M （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为（ ）A ．（1，3）B ．（﹣1，3）C ．（﹣1，﹣3）D ．（1，﹣3） 6. 如图所示，∠A ，∠1，∠2的大小关系是（ ）A ．∠A ＞∠1＞∠2B ．∠2＞∠1＞∠AC ．∠A ＞∠2＞∠1D ．∠2＞∠A ＞∠1 7. 如图，AC 与DB 相交于E ，且AE DE =，如果添加一个条件还不能判定ABE ∆≌DCE ∆，则添加的这个条件是（ ）A ．AB DC = B ．AD ∠=∠ C ．B C ∠=∠ D ．AC DB =8. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A = 20°，则∠BDC 的度数为（ ）A ．70°B ．65°C ．60°D ．40°9．下面的四幅简笔画是从文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 10. 如图，下面是作角等于已知角的尺规作图过程，要说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ）A.边边边B.边角边C.角边角D.角角边11. 如图，Rt △ ABC 中，∠ ACB=90°，∠ A=55°，将其折叠，使点 A 落 在边 CB 上A′处，折痕为 CD ，则∠ A′DB=（ ）A 、40° B. 30° C. 20° D. 10°12题12．如图，△ABC的面积为10cm2，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（）A．4cm2 B．5cm2 C．6cm2 D．7cm2二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填写在答题卷对应的横线上.13. 五边形的内角和为__ .14.在平面直角坐标系中，点M（a,b）与点N（3，-1）关于x轴对称，则a+b的值是15.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，点P到边OB的距离为4，则PD =16. 如图，AD是△ABC的角平分线，BE是△ABC的高，∠BAC＝40°，则∠AFE的度数为____．17.如图所示，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________．18. 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的对称点是G，P点关于ON的对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点，若∠MON=30°，OG=5cm,则△GOH的周长为__ __.11题三、解答题（本大题共8个小题，19-25每小题10分，26小题8分，共78分）解答时每小题必须写出必要的演算过程和推理步骤，请将解答过程写在答题卷相应的位置上. 19. 如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣2，0），C（﹣4，3）．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A'B′C′（其中A'、B′、C′分别是A、B、C的对称点，不写画法）；（2）写出C′的坐标；（3）求△ABC的面积20.如图，在△ABC中，MN//BC，CO平分∠ABC, BO平分∠ACB求证：△AMN的周长等于AB+AC.21.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，∠B=∠E，求证：BC=ED22．已知△ABC中，AB=AC，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．23.如图，∠BAD=∠CAE=90o，AB=AD，AE=AC，求证：AC平分∠ECF；24.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形.25.如图，已知等边△ABC和等边△BPE，点P在BC的延长线上，EC的延长线交AP于M，连BM.(1)求证：AP=CE；（2）求∠PME的度数；（3）求证：BM平分∠AME；26.如图，△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC外一点，DC与AB交于点O，且∠BDC＝∠BAC．（1）求证：∠ABD＝∠ACD；（2）过点A作AM⊥CD于M，求证：BD+DM＝CM．。

2020-2021学年重庆十八中两江实验中学高一（下）开学数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分） 1. 计算cos(−330°)=( )A. 12B. √32C. −12D. −√322. 已知集合A ={x|x >1}，B ={x|y =√3−x}，则A ∩B =( )A. [1,3)B. (1,3]C. (1,+∞)D. [3,+∞)3. 已知α∈R ，则“cosα=−12”是“α=2kπ+2π3，k ∈Z ”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 已知角α的终边过点(x,1−2x )(x ≠0)，若sinα<0，则实数x 的取值范围是( )A. (0,+∞)B. (1,+∞)C. (0,13)D. (13,+∞)5. 计算：log 327+9−12−√(−4)2=( )A. −23B. 0C. 103D. 2836. 已知0<x <1，则x(3−3x)的最大值为( )A. 13B. 12C. 34D. 237. 达芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名．如图，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷．某业余爱好者对《蒙娜丽莎》的缩小影像作品进行了粗略测绘，将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角A ，C 处作圆弧的切线，两条切线交于B 点，测得如下数据：AB =6cm ，BC =6cm ，AC =10.392cm(其中√32≈0.866).根据测量得到的结果推算：将《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角大约等于( )A. π3B. π4C. π2D. 2π38.已知函数f(x)=√x+lgx的零点为a，设b=3a，c=lna，则a，b，c的大小关系为()A. a<b<cB. c<a<bC. a<c<bD. b<a<c二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.如果2θ是第四象限角，那么θ可能是()A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角10.已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a>0)，若x1<x2，则()A. 当x1+x2>−2时，f(x1)<f(x2)B. 当x1+x2=−2时，f(x1)=f(x2)C. 当x1+x2>−2时，f(x1)>f(x2)D. f(x1)与f(x2)的大小与a有关11.已知函数f(x)=2√3sin2xcos2x+cos42x−sin42x，则()A. f(x)的最小正周期为πB. f(x)的图象关于直线x=π6对称C. f(x)的单调递增区间为[kπ2−π6,kπ2+π12](k∈Z)D. f(x)的图象关于点(−π24,0)对称12.已知函数f(x)满足：当x≤1时，f(x−4)=f(x)，当x∈(−3,1]时，f(x)=|x+1|−2；当x>1时，f(x)=log a(x−1)(a>0，且a≠1).若函数f(x)的图象上关于原点对称的点至少有3对，则()A. f(x)为周期函数B. f(x)的值域为RC. 实数a的取值范围为(2,+∞)D. 实数a的取值范围为[2√2,+∞)三、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知sin(α−π5)=14，则cos(2π5−2α)=______ ．14.命题“∃m∈R，使关于x的方程mx2−x+1=0有实数解”的否定是______ ．15.若sin(α+π4)=√2(sinα+2cosα)，则tanα=______ ．16.已知函数f(x)={x 2−2x+3,x≤2a+log2x,x>2有最小值，则f(1a)的取值范围为______ ．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.若幂函数f(x)=(2m2+m−2)x2m+1在其定义域上是增函数．(1)求f(x)的解析式；(2)若f(2−a)<f(a2−4)，求a的取值范围．18.已知集合A={x|2a+1≤x≤3a+5}，B={x|x≤−2或x≥5}．(1)若a=−2，求A∪B，A∩B；(2)A∩B=A，求实数a的取值范围．19.在平面直角坐标系中，已知角α的终边与单位圆交于点P(m,n)(n>0)，将角α的终边按逆时针方向旋转π2后得到角β的终边，记角β的终边与单位圆的交点为Q．(1)若m=513，求Q点的坐标；(2)若sinβ+cosβ=−15，求tanα的值．20.北京时间2020年11月24日，我国探月工程嫦娥五号探测器在海南文昌航天发射场发射升空，并进入地月转移轨道.探测器实施2次轨道修正，2次近月制动后，顺利进入环月圆轨道，于12月1日在月球正面预选区域着陆，并开展采样工作.12月17日1时59分，嫦娥五号返回器在内蒙古四子王旗预定区域成功着陆，标志着我国首次地外天体采样返回任务圆满完成．某同学为祖国的航天事业取得的成就感到无比自豪，同时对航天知识产生了浓厚的兴趣.通过查阅资料，他发现在不考虑气动阻力和地球引力等造成的影响时，单级火箭的最大速度V(单位：千米/秒)满足V=Wln m+M，其中，W(单位：千米/秒)表M示它的发动机的喷射速度，m(单位：吨)表示它装载的燃料质量，M(单位：吨)表示它自身的质量(不包括燃料质量)．(1)某单级火箭自身的质量为50吨，发动机的喷射速度为3千米/秒.当它装载100吨燃料时，求该单级火箭的最大速度(精确到0.1)上；(2)根据现在的科学水平，通常单级火箭装载的燃料质量与它自身质量的比值不超过9.如果某单级火箭的发动机的喷射速度为2千米/秒，判断该单级火箭的最大速度能否超过7.9千米/秒，请说明理由．(参考数据：无理数=e=2.71828…，ln3≈1.10)21.已知函数f(x)=2sinxcosx−2mcos2x+m(m∈R)．(1)若m=1，求f(x)的单调递减区间；(2)若m=√3，将f(x)的图象向左平移π个单位长度后，得到函数g(x)的图象，求12]上的最值．函数g(x)在区间[0,π222. 若函数f(x)对于定义域内的某个区间I 内的任意一个x ，满足f(−x)=−f(x)，则称函数f(x)为I 上的“局部奇函数”；满足f(−x)=f(x)，则称函数f(x)为I 上的“局部偶函数”.已知函数f(x)=2x +k ×2−x ，其中k 为常数．(1)若f(x)为[−3,3]上的“局部奇函数”，当x ∈[−3,3]时，求不等式f(x)>32的解集；(2)已知函数f(x)在区间[−1,1]上是“局部奇函数”，在区间[−3,−1)∪(1,3]上是“局部偶函数”，F(x)={f(x),x ∈[−1,1]f(x),x ∈[−3,−1)∪(1,3]．(ⅰ)求函数F(x)的值域；(ⅰ)对于[−3,3]上的任意实数x 1，x 2，x 3，不等式F(x 1)+F(x 2)+5>mF(x 3)恒成立，求实数m 的取值范围．答案和解析1.【答案】B【解析】解：cos(−330°)=cos(−360°+30°)=cos30°=√32．故选：B ．直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求值即可． 本题考查三角函数化简求值，诱导公式的应用，属于基础题．2.【答案】B【解析】解：∵A ={x|x >1}，B ={x|x ≤3}， ∴A ∩B =(1,3]． 故选：B ．可求出集合B ，然后进行交集的运算即可．本题考查了描述法和区间的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题．3.【答案】B【解析】解：由cosα=−12，解得α=2kπ±2π3,k ∈Z ，“α=2kπ+2π3，k ∈Z ”可以推出“cosα=−12”，满足必要性， “cosα=−12”不能推出“α=2kπ+2π3，k ∈Z ”，不满足充分性，所以“cosα=−12”是“α=2kπ+2π3，k ∈Z ”的必要不充分条件．故选：B ．先根据三角方程的解法求出满足方程cosα=−12的α，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定即可．本题主要考查了三角方程的解法，以及充分条件、必要条件的判定，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：∵角α的终边过点(x,1−2x)(x ≠0)，若sinα=x√x 2+(1−2x )2<0， ∴1−2x <0，∴2x >20，∴x >0， 故选：A ．由题意利用任意角的三角函数的定义，解指数不等式，求得x 的范围． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，指数不等式的解法，属于基础题．5.【答案】A【解析】解：原式=3+1912−4=3+13−4=−23，故选：A ．根据指数幂的运算性质计算即可．本题考查了指数幂的运算性质，考查对数的运算性质，是一道基础题．6.【答案】C【解析】解：设y =x(3−3x) 则y =−3(x 2−x)=−3(x −12)2+34∵0<x <1当x =12时，函数取得最大值：34． 故选：C ．化简表达式为：y =−3(x −12)2+34，利用二次函数的性质可求函数的最大值． 本题主要考查了二次函数在闭区间上的最值的求解，一般的处理方法是对二次函数进行配方，结合函数在区间上的单调性判断取得最值的条件．7.【答案】A【解析】解：∵AB =6cm ，BC =6cm ，AC =10.392cm(其中√32≈0.866)．设∠ABC =2θ． ∴则sinθ=10.39226=0.866≈√32，∵由题意θ必为锐角，可得θ≈π3，设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α．则α+2θ=π，∴α=π−2π3=π3．故选：A．设∠ABC=2θ.可得sinθ=10.39226=0.866≈√32，可求θ的值，进而得出结论．本题考查了直角三角形的边角关系、三角函数的单调性、切线的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8.【答案】B【解析】解：由已知得lga=−√a<0，a>0，可得：0<a<1，∴b>1，c<0，∴c<a<b．故选：B．由已知得lga=−√a<0，a>0，可得：0<a<1，进而比较出大小关系．本题考查了指数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．9.【答案】BD【解析】解：由已知得2kπ−π2<2θ<2kπ，所以kπ−π4<θ<kπ，即θ在第二或第四象限．故选：BD．先写出角2θ的范围，再除以2，从而求出θ角的范围，看出是第几象限角．本题考查了角的范围与象限角的判断问题，是基础题．10.【答案】AB【解析】解：二次函数f(x)=ax 2+2ax +4(a >0)的图象开口向上，对称轴为x =−1， 当x 1+x 2=−2时，x 1，x 2关于x =−1对称，此时f(x 1)=f(x 2)，选项B 正确； 当x 1+x 2>−2时，x 1与x 2的中点大于−1，又x 1<x 2， ∴点x 2到对称轴的距离大于点x 1到对称轴的距离， ∴f(x 1)<f(x 2)，选项A 正确，C 错误；显然当a >0时，f(x 1)与f(x 2)的大小与a 无关，选项D 错误． 故选：AB ．根据二次函数的图象及二次函数的对称轴，即可判断出每个选项的正误． 本题考查了对二次函数图象和性质，考查了计算能力，属于基础题．11.【答案】CD【解析】解：∵函数f(x)=2√3sin2xcos2x +cos 42x −sin 42x =√3sin4x +cos4x =2sin(4x +π6)，故它的最小正周期为2π4=π2，故A 错误；令x =π6，求得f(x)=1，不是最值，故(x)的图象不关于直线x =π6对称，故B 错误； 令2kπ−π2≤4x +π6≤2kπ+π2，可得kπ2−π6≤x ≤kπ2+π12，故函数的增区间为[kπ2−π6,kπ2+π12]，k ∈Z ，故C 正确；令x =−π24，求得f(x)=0，可得(x)的图象关于点(−π24,0)对称，故D 正确， 故选：CD ．由题意利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的图象和性质，得出结论． 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象和性质，属于中档题．12.【答案】BC【解析】解：根据题意，依次分析选项：对于A ，当x >1时，f(x)=log a (x −1)(a >0，且a ≠1)，不是周期函数，A 错误，对于B ，当x >1时，f(x)=log a (x −1)(a >0，且a ≠1)，这部分函数的值域为R ，则f(x)的值域为R ，B 正确，对于C ，当x ∈(−3,1]时，f(x)=|x +1|−2，且当x ≤1时，f(x −4)=f(x)， 作出函数f(x)在(−∞,0]上的部分图象关于原点对称的图象，如图所示，若函数f(x)的图象上关于原点对称的点至少有3对，则函数f(x)=log a (x −1)的图象与所作的图象至少有三个交点，必有{a >1log a (5−1)<2，解得a >2，C 正确，对于D ，由C 的结论，D 错误， 故选：BC ．根据题意，依次分析选项是否正确，即可得答案．本题考查分段函数的性质，涉及函数的周期性和对数的运算性质，属于中档题．13.【答案】78【解析】解：因为sin(α−π5)=14，则cos(2π5−2α)=cos2(α−π5)=1−2sin 2(α−π5)=1−2×(14)2=78． 故答案为：78．利用诱导公式，二倍角的余弦公式化简所求即可得解．本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．14.【答案】∀m ∈R ，关于x 的方程mx 2−x +1=0无实数根【解析】解：因为：“∃m ∈R ，使关于x 的方程mx 2−x +1=0有实数根”是特称命题，所以其否定为全称命题；所以，其否定为：∀m ∈R ，关于x 的方程mx 2−x +1=0无实数根． 故答案为：∀m ∈R ，关于x 的方程mx 2−x +1=0无实数根． 直接运用特称命题否定的格式写出原命题的否定即可．本题考查了特称命题，全称命题和特称命题的格式为，全称命题：∀x∈M，p(x)；特称命题∃x∈M，p(x)，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定为全称命题，此题是基础题．15.【答案】−3【解析】解：若sin(α+π4)=√2(sinα+2cosα)，则sinα×√22+cosα×√22=√2(sinα+2cosα)，∴sinα+3cosα=0，tanα=sinαcosα=−3，故答案为：−3．由题意利用两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，计算求得结果．本题主要考查两角和的正弦公式，同角三角函数的基本关系，属于基础题．16.【答案】[2,3)【解析】解：当x≤2时，f(x)=(x−1)2+2的最小值为2；当x>2时，要使f(x)存在最小值，必有a+log22≥2，解得a≥1．∴0<1a≤1，∴f(1a )=(1a−1)2+2∈[2,3)．故答案为：[2,3)．利用配方法求出y=x2−2x+3(x≤2)的最小值，结合原函数f(x)有最小值，可得关于a的不等式，求得a的范围，写出f(1a )，即可得到f(1a)的取值范围．本题考查分段函数的应用，考查分段函数最值的求法，是中档题．17.【答案】解：(1)由函数f(x)=(2m2+m−2)x2m+1是幂函数，所以2m2+m−2=1，解得m=1或m=−32；当m=1时，f(x)=x3，在定义域R上是增函数，满足题意；当m=−32时，f(x)=x−2，在定义域(−∞,0)∪(0,+∞)上不是增函数，不满足题意；所以m=1，f(x)=x3．(2)由f(x)=x 3，在定义域R 上是增函数，所以不等式f(2−a)<f(a 2−4)等价于2−a <a 2−4， 化简得a 2+a −6>0， 解得a <−3或a >2，所以a 的取值范围是(−∞,−3)∪(2,+∞)．【解析】(1)根据幂函数的定义列方程求出m 的值，再判断m 的值是否满足题意； (2)由f(x)在定义域R 上是增函数，把不等式f(2−a)<f(a 2−4)化为2−a <a 2−4，求出解集即可．本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，也考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题．18.【答案】解：(1)a =−2时，集合A ={x|−3≤x ≤−1}，B ={x|x ≤−2或x ≥5}． ∴A ∪B =(−∞,−1]∪[5,+∞)，A ∩B =[−3,−2]．(2)若A ∩B =A ，得A ⊆B ，当A =⌀时，2a +1>3a +5，解得a <−4， 当A ≠⌀时，{2a +1≤3a +5,3a +5≤−2,或{2a +1≤3a +5,2a +1≥5, 解得−4≤a ≤−73或a ≥2， 综上所述，a ≤−73或a ≥2，∴实数a 的取值范围是(−∞,−73]∪[2,+∞)．【解析】(1)a =−2时，求出集合A ，由此能求出A ∪B 和A ∩B ．(2)由A ∩B =A ，得A ⊆B ，当A =⌀时，2a +1>3a +5，当A ≠⌀时，{2a +1≤3a +5,3a +5≤−2,或{2a +1≤3a +5,2a +1≥5,由此能求出实数a 的取值范围． 本题考查交集、并集、实数的取值范围的求法，考查交集、并集、子集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.【答案】解：(1)∵β=α+π2，若m =513，则cosα=m =513，sinα=1213，设Q(x,y)，则x =cosβ=−sinα=1213，y =sinβ=cosα=513，即Q(1213,513).(2)∵sinβ+cosβ=−15，∴sin(α+π2)+cos(α+π2)=−15，即cosα−sinα=−15，①， 平方得1−2sinαcosα=125， 即2sinαcosα=2425>0， ∵sinα=n >0，∴cosα>0，则sinα+cosα=√1+2sinαcosα=√1+2425=√4925=75 ②，由①②得cosα=35，sinα=45， 则tanα=43．【解析】(1)根据三角函数的定义以及诱导公式进行求解即可．(2)根据同角关系式以及sinα+cosα，sinα−cosα以及sinαcosα之间的关系进行转化求解即可．本题主要考查三角函数的定义以及三角函数关系的转化，利用sinα+cosα，sinα−cosα以及sinαcosα之间关系进行转化是解决本题的关键，是中档题．20.【答案】解：(1)∵W =3，M =50，m =100，∴V =Wlnm+M M=3×ln100+5050=3ln3≈3.3，∴该单位火箭的最大速度为3.3千米/秒． (2)∵mM ≤9，W =2， ∴m+M M =mM +1≤10，∴V =Wln m+M M≤2ln10，∵e 7.9>27.9>27=128>100， ∴7.9=lne 7.9>1n100=2ln10， ∴V <7.9．∴该单位火箭的最大速度不能超过7.9千米/秒．【解析】(1)把W=3，M=50，m=100，代入V=Wln m+MM，即可求出结果．(2)由mM ≤9，W=2，可得V=Wln m+MM≤2ln10，由对数的运算性质结合参考数据可知7.9=lne7.9>2ln10，从而求出V<7.9．本题主要考查了函数的实际应用，考查了对数的运算性质，是中档题．21.【答案】解：(1)若m=1，函数f(x)=2sinxcosx−2mcos2x+m=2sinxcosx−2cos2x+1=sin2x−cos2x=√2sin(2x−π4 ).令2kπ+π2≤2x−π4≤2kπ+3π2，求得kπ+3π8≤x≤kπ+7π8，求得f(x)的减区间为[kπ+3π8,kπ+7π8]，k∈Z．(2)若m=√3，将f(x)=2sin(2x−π3)的图象向左平移π12个单位长度后，得到函数g(x)=2sin(2x+π6−π3)=2sin(2x−π6)的图象，当x∈[0,π2]时，2x−π6∈[−π6,5π6]，当2x−π6=−π6即x=0时，g(x)取最小值为−1；2x−π6=π2即x=2π3时，g(x)取最大值为2．【解析】(1)由题意利用三角恒等变化，化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性，得出结论．(2)利用函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，求得g(x)的解析式，再根据正弦函数的定义域和值域，求得函数g(x)在区间[0,π2]上的最值．本题主要考查三角恒等变化，正弦函数的单调性，函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22.【答案】解：(1)若f(x)为[−3,3]上的“局部奇函数”，则f(−x)=−f(x)，即2−x+k⋅2x=−(2x+k⋅2−x)，整理可得(k+1)(2x+2−x)=0，解得k=−1，即f(x)=2x−2−x，当x∈[−3,3]时，不等式f(x)>32，即为2(2x)2−3⋅2x−2>0，可得2x>2，即x>1，则原不等式的解集为(1,3]；(2)(ⅰ)F(x)={2x −2−x ,x ∈[−1,1]2x +2−x ,x ∈[−3,1)∪(1,3]，令t =2x ，则y =t −1t 在[12,2]递增，当x ∈[−1,1]时，F(x)∈[−32,32]； 因为y =t +1t 在(2,4]递增，所以x ∈(1,3]时，F(x)∈(52,174]；又因为f(x)在[−3,−1)∪(1,3]为“局部偶函数”，可得x ∈[−3,−1)∪(1,3]时，F(x)∈(52,174]；综上可得，F(x)的值域为[−32,32]∪(52，174]；(ⅰ)对于[−3,3]上的任意实数x 1，x 2，x 3，不等式F(x 1)+F(x 2)+5>mF(x 3)恒成立， 可得2F(x)min +5>mF(x)max ， 即有2×(−32)+5>174m ，解得m <817，即m 的取值范围是(−∞,817).【解析】(1)由“局部奇函数”的定义，结合指数不等式的解法，可得解集；(2)(ⅰ)由分段函数的形式写出F(x)的解析式，再由换元法和函数的单调性、基本不等式，可得所求值域；(ⅰ)由题意可得可得2F(x)min +5>mF(x)max ，结合F(x)的值域，可得所求范围． 本题考查函数的新定义的理解和应用，以及函数恒成立问题解法，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．。