2019-2020学年甘肃省张掖市临泽一中高二下学期期中模拟考试数学(文)试题(含答案)

临泽一中2018-2019学年第二学期期末试卷高二文科数学一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知i 为虚数单位，则复数512i=+（ ） A. 2i + B. 12i --C. 1-2iD. 2i -【答案】C 【解析】 【分析】由复数的除法运算化简求解即可【详解】()()()512512121212i i i i i -==-++- 故选C【点睛】本题考查复数的运算，考查计算能力，是基础题2.设集合{}260A x x x =--≥，集合{}01234B =，，，，，则A B I =（ ）.A. {}4B. {}34，C. {}234，， D. {}0,1234，，， 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交集运算得解【详解】{}{}2|60|32A x x x x x x =--=≤-或厖，由此{3,4}A B ⋂=，故选B ． 【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题． 3.双曲线22941y x -=的渐近线方程为（ ） A. 49y x =±B. 94y x =±C. 23y x =±D. 32y x =±【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得a 、b 的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案．【详解】根据题意，双曲线22941y x -=的标准方程为2211194y x -=， 其焦点在y 轴上，且13a =，12b =， 则其渐近线方程为23y x =±；故选C ．【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位置，是基础题4.已知直线1y kx =-与圆22230x y y ++-=相交于A ，B 两点，则AB =（ ）A. 2B. 4C. D. 与k 的取值有关【答案】B 【解析】 【分析】由圆的方程可得圆心为（0，-1）,半径r=2，直线恰好过圆心，可得|AB|=2r. 【详解】由圆22230x y y ++-=，得圆心（0，-1），半径r ＝2， 又直线1y kx =-恒过圆心（0，-1）， 则弦长|AB|=2r=4， 故选B ．【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，考查直线过定点问题和弦长问题，属于简单题. 5.等差数列{}n a 的公差为1，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和10S =（ ） A. 110 B. 90 C. 55 D. 45【答案】C 【解析】 【分析】由248a a a ，，成等比数列，所以()()()211137a d a d a d +=++ ，又1d = ，解得：1a ，再利用求和公式即可得出．【详解】解：∵248a a a ，， 成等比数列，∴2428a a a =，可得()()()211137a d a d a d +=++ ，又1d = ，化简得：1101,10a a == ， 则{a n }的前10项和()101101055.2S +⨯== ．故选C ．【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6.若4sin()65x π-=，则sin(2)6x π+的值为（ ）A.725B. 725- C. 2425D. 2425-【答案】B 【解析】 【分析】先根据诱导公式化简sin(2)6x π+，再根据二倍角余弦公式得结果.【详解】∵4sin()65x π-=，∴2327sin(2)cos 212sin 16362525x x x πππ-⎛⎫⎛⎫+=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力,属基础题.7.记[]m 表示不超过m 的最大整数.若在11(,)82x ∈上随机取1个实数，则使得2[log ]x 为偶数的概率为（ ） A.23B.12C.13D.14【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到[)2log 2,1x ∈--.所以11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，再由几何概型的长度模型得到结果. 【详解】若11,82x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2log 3,1x ∈--.要使得[]2log x 为偶数，则[)2log 2,1x ∈--.所以11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故所求概率1122411328P-==-.故答案为A.【点睛】本题考查了对数不等式的解法，以及几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．8.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A.36B.3C.3D.13【答案】A【解析】【分析】先通过三视图找到几何体原图，再利用锥体的体积公式求体积.【详解】由题得几何体是如图所示的正四棱锥，底面是边长为1的正方形，斜高PH=PG=1,所以几何体的高为22131()2-=. 所以几何体的体积为21331=3V =⨯⨯（）. 故选A【点睛】本题主要考查三视图还原几何体和几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9.函数()ln xf x x=的大致图象为（ ） A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】首先利用函数奇偶性的定义判断函数为奇函数，再根据1x >时，()0f x >，即可得出结果. 【详解】由()ln xf x x=，定义域为()(),00,-∞⋃+∞， 又()()ln xf x x xf -==---，所以函数为奇函数，故排除B 、C ， Q 1x >时，∴()ln 0xf x x=>，故排除D ， 故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，函数奇偶性的应用，属于基础题. 10.将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位长度可得函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则||ϕ的最小值为（ ） A.6π B.3π C.23π D.56π 【答案】A【分析】求出平移后函数解析式，由图象关于原点对称，即函数为奇函数，结合诱导公式可得ϕ，从而得出结论． 【详解】平移后解析式为()cos[2()]cos(2)63g x x x ππϕϕ=-+=-+，其图象关于原点对称，则,32k k Z ππϕπ-=+∈，56k πϕπ=+，k Z ∈，易知ϕ最小时6πϕ=-．故选A ． 【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，考查函数的奇偶性，掌握诱导公式是解题关键．平移变换时要注意平移单位是对自变量x 而言．11.已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，函数()1x g x e--=（13x -≤≤），则函数()f x 与函数()g x 的图象的所有交点的横坐标之和为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B 【解析】 【分析】由函数的性质可得：()f x 的图像关于直线1x =对称且关于y 轴对称，函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像也关于1x =对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x =对称，则()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为4得解. 【详解】由偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-， 可得()f x 的图像关于直线1x =对称且关于y 轴对称， 函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像也关于1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x =对称， 则()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为4.【点睛】本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.12.在三棱锥D-ABC 中，AC=BC=BD=AD=CD ，并且线段AB 的中点O 恰好是其外接球的球心.若该三） A. 64π B. 16πC. 8πD. 4π【答案】B 【解析】 【分析】由题意先求出AB 与AD 关系，取OC 中点为E ，进而确定DE OC ⊥，求出DE 的长，即是三棱锥的高，再由三棱锥的体积求出外接球半径，即可求出外接球的表面积.【详解】设外接球半径为R ，因为线段AB 的中点O 恰好是其外接球的球心，所以OB=OC=OD ，由BD=AD 可得OD OB ⊥，所以AC BC AD BD =====，所以CD R =， 所以OCD n 为等边三角形；又AB OC ⊥，AB OD ⊥，所以AB ⊥平面OCD ，所以平面ABC ⊥平面OCD ；取OC 中点为E ，连结DE ，则DE OC ⊥，故DE ⊥平面ABC ，所以DE 为三棱锥D-ABC 的高，又在等边三角形OCD n 中，DE 22OC R ==，所以3D ABC 111DE 2332ABC V S R R -==⨯⨯⨯==n n 三棱锥，解得2R =， 所以2416S R ππ==球. 故选B【点睛】本题主要考查棱锥外接球的表面积，根据题意求出球的半径，即可求解，属于常考题型.二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知12,e e u r u u r是夹角为60°的两个单位向量，若向量1223a e e =-r u r u u r ，则a =r ______.【解析】由题意可得22121,1e e ==u r u u r ，1212e e ⋅=u r u u r ，代入可得2a r ，求其算数平方根可得.【详解】由题意可得22121,1e e ==u r u u r ，1212e e ⋅=u r u u r ，所以()2212234697a e e =-=-+=r u r u u r ，所以7a =r . 故答案为：7【点睛】本题主要考查了向量模的运算以及向量的数量积，属于基础题.14.若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为______________．【答案】1 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得到答案． 【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，令12z x y =+，即22y x z =-+， 易知当直线22y x z =-+经过点A 时，12z x y =+取得最小值． 由22y x y =⎧⎨+=⎩可得(0,2)A ，故min 10z =⨯+1212⨯=．【点睛】本题考查简单线性规划问题，关键是正确画出平面区域，利用目标函数的几何意义求最值，考查了数形结合的思想，属于基础题．15.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，椭圆C 外一点P 满足212PF F F ⊥，且212PF F F =，线段1PF 、2PF 分别交椭圆C 于点A 、B ，若1PA AF =，则22BF PF =_______．【答案】24【解析】 【分析】作出图形，由题意得出A 为线段1PF 的中点，可得出2a c =，且有b c =，并计算出点B 的坐标，即可得出22BF PF 的值.【详解】如下图所示，设椭圆的焦距为()20c c >，则2122PF F F c ==，1PA AF =Q ，A ∴为1PF 的中点，12AF AF ∴=，且21AF PF ⊥，由椭圆的定义得122AF AF a +=，12AF AF a ∴==，由勾股定理得2221212AF AF F F +=，即()2222a c =，可得2a c =，则22b a c c =-=，椭圆的标准方程为222212x y c c +=，设点B 的坐标为(),c t ，则222212c t c c+=，2212t c ∴=，则22BF t c ==，因此，2222224c BF PF c ==.故答案为：2.【点睛】本题考查椭圆中线段长度的比值问题，解题时要确定a 、b 、c 的等量关系，并求出相关点的坐标，考查运算求解能力，属于中等题.16.数列{}n a 的前n 项和为1121,2,1,log 2n n n nn n S a S a b a +⎛⎫==-= ⎪⎝⎭ ，则数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T =_____．【答案】1nn + 【解析】 【分析】 解：111111,21,22n n n nnn S a n S a +--⎛⎫⎛⎫=-≥=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时， 两式作差，得()12,2n na n a +=≥ ，经过检验得出数列{}n a 的通项公式，进而求得,n nbc 的通项公式， 裂项相消求和即可．【详解】解：111111,21,22n n n n nn S a n S a +--⎛⎫⎛⎫=-≥=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q 时， 两式作差，得()111111,222n n n nn a a a n +-⎛⎫⎛⎫=---≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得()12,2n na n a +=≥ ， 检验：当n=1时，21122112,4,22a S a a a a ==⨯=== ，所以数列{}n a 是以2为首项，2为公比的等比数列；2nn a = ，22log log 2n n n b a n ===，令()11111,11n n n c b b n n n n +===-++ 1111111111.22334111n nT n n n n =-+-+-+⋯+-=-=+++故填：1nn + ． 【点睛】本题考查求数列的通项公式，裂项相消求数列的前n 项和，解题过程中需要注意n 的范围以及对特殊项的讨论，侧重考查运算能力．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且=2a b tanA sinB． （Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若6a =,2b c =，求ABC ∆的面积．【答案】（Ⅰ）3A π=；（Ⅱ）【解析】 【分析】（Ⅰ）利用切化弦和正弦定理可得1cos 2A =，从而求得A ；（Ⅱ）利用余弦定理构造方程求得c ，代入三角形面积公式求得结果.【详解】（Ⅰ）由=tan 2sin a b A B 得cos sin 2sin a A b A B= sin sin a b A B=Q 1cos 2A ∴=()0,A π∈Q 3A π∴=（Ⅱ）6a =Q ，2b c = 2222cos a b c bc A ∴=+-整理可得2223642c c c =+-，解得c =11sin 222ABC S bc A ∆∴==⨯=【点睛】本题考查利用正余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用，属于常规题型.18.作为交通重要参与者的行人，闯红灯通行频有发生，带来了较大的交通安全隐患.在某十字路口，交警部门从穿越该路口的行人中随机抽取了200人进行调查，得到不完整的22⨯列联表如图所示：（1）将22⨯列联表补充完整；（2）是否有99.9%的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关.参考公式及数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.0k2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）见解析；（2）有99.9%的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关. 【解析】 【分析】（1）由抽取的人数为200人以及表中数据即可求解.（2）由列联表计算出观测值，利用独立性检验的基本思想即可求解. 【详解】（1）补充完整的22⨯列联表如下： 年龄低于30岁 年龄不低于30岁 合计 闯红灯2060 80 未闯红灯 80 40 120 合计 100100200（2）2K 的观测值()22006080402010033.33310.828100*********K ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为行人是否闯红灯与年龄有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的基本思想，考查了学生的数据分析能力，属于基础题.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为直角梯形，//AD BC ，90ADC ∠=o ，平面PAD ⊥平面ABCD ，Q M ，分别为AD PC ，的中点，2PA PD ==，112BC AD ==，3CD =.（I）求证：平面PBC⊥平面PQB；（II）求三棱锥P QMB-的体积.【答案】（I）详见解析；（II）14.【解析】【分析】（I）由AD BC∥，Q为AD的中点，得BC QD=，进而得出BC BQ⊥，又由等腰三角形的性质和面面垂直的性质，证得PQ BC⊥，再利用线面垂直的判定和面面垂直的判定，即可证得平面PBC⊥平面PQB.（II）由（I）连接QC，利用等体积法12P QMB M PQB C PQBV V V---∴==三棱锥三棱锥三棱锥，即可求解.【详解】（I）因为AD BCP，Q为AD的中点，12BC AD=，BC QD∴=，∴四边形BCDQ为平行四边形.因为90ADC∠=o，BC BQ∴⊥.因为,PA PD AQ QD==，PQ AD∴⊥.又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD⋂平面ABCD AD=，PQ∴⊥平面ABCD，PQ BC∴⊥，又PQ BQ Q⋂=，BC∴⊥平面PQB.因为BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PQB.（II）因为在Rt PQB∆中，PQ==BQ CD==1322PQBS PQ QB∆∴=⋅=.由（I）知BC⊥平面PQB，连接QC，则113113322PQBC PQBV S BC∆-=⨯=⨯⨯=三棱锥.又M是线段PC的中点，11112224P QMB M PQB C PQBV V V三棱锥三棱锥三棱锥---∴===⨯=，故三棱锥P QMB-体积为14.【点睛】本题考查线面位置关系的判定与证明，以及利用“等体积法”求解三棱锥的体积，其中解答中熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定定理和性质定理，以及把握几何体的结构特征是解答的关键，同时注意求解三棱锥的体积时“等体积法”的应用，着重考查了空间想象能力，以及推理与运算能力，属于中档试题.20.已知抛物线C ：22(0)y px p =>，过其焦点F 作斜率为1的直线交抛物线C 于A ，B 两点，且线段AB 的中点的纵坐标为4.（1）求抛物线C 的标准方程；（2）若不过原点O 且斜率存在的直线l 与抛物线C 相交于D 、E 两点，且OD OE ⊥.求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.【答案】（1）28y x =；（2）(8,0). 【解析】 【分析】（1）根据线段AB 的中点的纵坐标为4，直线AB 的斜率为1，利用抛物线的方程，求解4p =，即可得到抛物线的方程；（2）设直线l ：(0)y kx b b =+≠，联立方程组，利用根与系数的关系，求得128b y y k =，2221212264y y b x x k==，再由OD OE ⊥得8b k =-，即可得到结论．【详解】（1）设A ，B 两点的坐标分别为(),A A x y ，(),B B x y ，则22A A y px =，22B B y px =，两式相减得()()()2A B A B A B y y y y p x x +-=-.即()2A BA B A By y y y p x x -+⋅=-，又线段AB 的中点的纵坐标为4，直线AB 的斜率为1，∴82p =，∴4p =. 即抛物线C 的标准方程为28y x =.（2）设直线l ：()0y kx b b =+≠与抛物线C ：28y x =交于点()11,D x y ，()22,E x y ，则28y kx b y x =+⎧⎨=⎩，2880ky y b ⇒-+=，∴064320k kb ≠⎧⎨->⎩，∴128b y y k =，2221212264y y b x x k==，由OD OE ⊥得12120x x y y +=，即8bk=-，8b k =-，直线为()8y k x =-，∴l 过定点()8,0.【点睛】本题主要考查了抛物线方程的求解，以及直线与抛物线的位置关系的应用，其中解答中用直线的方程与抛物线线的方程联立，合理利用根与系数的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．21.已知函数()(xf x e ax a =-为常数)的图象与y 轴交于点A ，曲线()y f x =在点A 处的切线斜率为2-．（1）求a 的值及函数()f x 的单调区间；（2）设()231g x x x =-+，证明：当0x >时，()()f x g x >恒成立．【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用导数的几何意义是曲线在切点处切线的斜率可得a ＝3，然后根据导函数的符号可得单调区间； （2）将所证不等式转化为e x ﹣x 2﹣1＞0，然后构造函数h （x ）＝e x ﹣x 2﹣1（x ＞0），通过两次求导可证不等式．【详解】(1)令0x =得1y =，则()0,1A()'x f x e a =-Q ，()'012f a ∴=-=-，解得3a =， ()'3x f x e ∴=-当ln3x >时，()'0f x >，()f x 单调递增； 当ln3x <时，()'0f x <，()f x 单调递减．()f x ∴的单调递增区间为()ln3,+∞，单调递减区间为(),ln3-∞(2)证明：当0x >时，()()210xf xg x e x >⇔-->Q ，∴令()21(0)x h x e x x =-->，则()'2xh x e x =-，()2x h x e "=-，当0ln2x <<时，()0h x "<，()'h x 递减； 当ln2x >时，()0h x ">，()'h x 递增，()()ln2''ln22ln222ln20h x h e ∴≥=-=-> ()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()01010h x h ∴>=--=，210x e x ∴-->，∴当0x >时，()()f x g x >．【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数()()()h x f x g x =-.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分.22.在平面直角坐标系xOy 中，曲线C的参数方程为2sin x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩，其中α为参数，在以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P的极坐标为4π⎛⎫⎪⎝⎭，直线l的极坐标方程为sin 04πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.（1）求曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（2）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点，求点M 到直线l 的距离的最大值.【答案】（1）曲线C ：221124x y +=，直线l ：80x y --=；（2）【解析】 【分析】（1）将参数方程变为cos 2sin 2y αα=⎪=⎪⎩，两式平方相加即可；利用两角差的正弦公式展开，再根据cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩，代换即可求解.（2）设()[),2sin ,0,2Q αααπ∈，将点P 的极坐标化为直角坐标为()2,2，利用中点坐标公式可得)1,sin 1Mαα++，代入点到直线的距离公式，根据三角函数的性质即可求解.【详解】（1）消去参数a ，可得曲线C 的普通方程为221124x y +=.sin 04πρθ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭可化为sin cos 80ρθρθ-+=，由cos ,sin x y ρθρθ==，可得直线l 的直角坐标方程为80x y --=. （2）设()[),2sin ,0,2Q αααπ∈， 将点P 的极坐标化为直角坐标为()2,2， 因为M 为线段PQ的中点，所以)1,sin 1Mαα++，所以点M 到直线l的距离2sin 823πd α⎛⎫==-+≤ ⎪⎝⎭ 当且仅当sin 13πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即56πα=时取等号， 所以点M 到直线l的距离的最大值为【点睛】本题考查了参数方程与普通方程的互化、极坐标方程与普通方程的互化以及点到直线的距离公式、辅助角公式、三角函数的性质，属于基础题. 23.已知关于x的函数()f x =|1|||x x m ++-．（Ⅰ）若()3f x ≥对所有的x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）若关于x 的不等式2()2f m m x x -≥-的解集非空，求实数m 的取值范围． 【答案】（Ⅰ）(,4][2,)-∞-+∞U （Ⅱ）5(,]4-∞ 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用绝对值三角不等式求出()f x 的最小值1m +，解不等式13m +≥即可；（Ⅱ）等价于()2min12m m x x+-≥-，即1124m m +≥-，分为18m <和18m ≥两种情形讨论即可. 【详解】（Ⅰ）()113f x x x m m =++-≥+≥，∴13m +≥或13m +≤-， ∴2m ≥或4m ≤-.故m 的取值范围为][(),42,-∞-⋃+∞.（Ⅱ）∵()22f m m x x -≥-的解集非空，∴()2min12m m x x+-≥-，∴1124m m +≥-， ①当18m <时，1204m -<，1124m m +≥-恒成立，即18m <均符合题意； ②当18m ≥时，1204m -≥，10m +>，∴不等式1124m m +≥-可化为1124m m +≥-，解之得1584m ≤≤.由①②得，实数m 的取值范围为5,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. 【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，转化与化归思想，属于中档题.。

1甘肃省张掖市临泽一中2019-2020学年高二下学期期中考试（文）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）测试范围：选修1-1，选修1-2，选修4-4，选修4-5．。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若，则复数z 的虚部是 A ．1B ．C ．3D ．2．用反证法证明命题：“若，，且，则，全为”时，应假设 A ．且B ．，不全为C ．，中至少有一个为D ．，中只有一个为3．已知命题P ：2000,220x R x x ∃∈++=，则p ⌝为（ ）A ．2,220x R x x ∀∉++= B ．2000,220x R x x ∃∈++≠C ．2,220x R x x ∀∈++≠D ．2,220x R x x ∃∉++≠4．观察如图图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）A ．B ．C ．D ．5．假设有两个变量与的列联表如下表：()()12z i i =+-1-3-a b ∈R 2||0a b +=a b 00a ≠0b ≠a b 0a b 0a b 0x y 22⨯对于以下数据，对同一样本能说明与有关系的可能性最大的一组为（）A．，，，B．，，，C．，，，D．，，，6．长、宽分别为，的矩形的外接圆的面积为，将此结论类比到空间中，正确的结论为（）A．长、宽、高分别为，，B．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的表面积为C．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的体积为D．长、宽、高分别为，，的长方体的外接球的表面积为7．一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是( )A．乙 B．甲 C．丁 D．丙8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为1cossinxyαα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.若以射线Ox为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为（）A．ρ＝sinθB．ρ＝2sinθC．ρ＝cosθD．ρ＝2cosθ9．执行如图所示的程序框图，若输入的值为256，则输出的值为（）x y2a=3b=4c=5d=5a=3b=3c=4d=3a=6b=2c=5d=5a=3b=4c=3d=a b()224a bπ+a b ca b c()2224a b cπ++a b c()3334a b cπ++a b c()222a b cπ++x x23A ．8B ．3C ．D ．10．用模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，其变换后得到线性方程为，则（ ） A ．B ．C ．D ．11．若对于任意的120x x a <<<，都有211212ln ln 1x x x x x x ->-，则a 的最大值为（ ）A ．2eB ．eC ．1D ．1212．设双曲线的左、右焦点分别为，过作倾斜角为直线与轴和双曲线的右支交于、两点，若点平分线段，则该双曲线的离心率是( ) A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数的值分别约为0.96和0.85，则拟合效果好的模型是 ．14．已知实数,x y 满足()22241,x y y -+=则2x y +的最大值为________.15．对奇数列1，3，5，7，9…，进行如下分组：第一组含一个数；第二组含两个数；第三组含三个数；第四组含四个数；…试观察猜想每组内各数之和()与组的编号数的关系式为________．16．已知1F ，2F 分别为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限和第三象限的交点分别为M ，N ，设四边形12F NF M 的周长为p ，面积为S ，且满足232S p =，则该双曲线的离心率为______.三、解答题：共70分。

2018-2019学年甘肃省张掖市临泽县第一中学高二下学期期末数学（文）试题一、单选题1．已知i 为虚数单位，则复数512i=+（ ） A ．2i + B ．12i --C ．1-2iD ．2i -【答案】C【解析】由复数的除法运算化简求解即可 【详解】()()()512512121212i i i i i -==-++- 故选C 【点睛】本题考查复数的运算，考查计算能力，是基础题2．设集合{}260A x x x =--≥，集合{}01234B =，，，，，则A B I =（ ）. A ．{}4 B ．{}34， C ．{}234，， D ．{}0,1234，，， 【答案】B【解析】由集合的交集运算得解 【详解】{}{}2|60|32A x x x x x x =--=≤-或厖，由此{3,4}A B ⋂=，故选B 。

【点睛】本题考查集合的基本运算，属于基础题。

3．双曲线22941y x -=的渐近线方程为（ ） A ．49y x =±B ．94y x =±C ．23y x =±D ．32y x =±【答案】C【解析】根据题意，将双曲线的方程变形为标准方程，得a 、b 的值，由双曲线的渐近线方程分析可得答案． 【详解】根据题意，双曲线22941y x -=的标准方程为2211194y x -=， 其焦点在y 轴上，且13a =，12b =， 则其渐近线方程为23y x =±；故选：C ． 【点睛】本题考查双曲线的几何性质，涉及双曲线渐近线方程的计算，注意双曲线的焦点位置，是基础题4．已知直线1y kx =-与圆22230x y y ++-=相交于A ，B 两点，则AB =（ ） A ．2 B ．4C．D ．与k 的取值有关【答案】B【解析】由圆的方程可得圆心为（0，-1）,半径r=2，直线恰好过圆心，可得|AB|=2r. 【详解】由圆22230x y y ++-=，得圆心（0，-1），半径r ＝2， 又直线1y kx =-恒过圆心（0，-1）， 则弦长|AB|=2r=4， 故选：B ． 【点睛】本题考查直线与圆相交的性质，考查直线过定点问题和弦长问题，属于简单题. 5．等差数列{}n a 的公差为1，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前10项和10S =（ ） A ．110 B ．90 C ．55 D ．45【答案】C【解析】由248a a a ，，成等比数列，所以()()()211137a d a d a d +=++ ，又1d = ，解得：1a ，再利用求和公式即可得出． 【详解】解：∵248a a a ，， 成等比数列，∴2428a a a =，可得()()()211137a d a d a d +=++ ，又1d = ，化简得：1101,10a a == ， 则{a n }的前10项和()101101055.2S +⨯== ．故选：C ． 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 6．若4sin()65x π-=，则sin(2)6x π+的值为（ ） A ．725B ．725- C ．2425D ．2425-【答案】B【解析】先根据诱导公式化简sin(2)6x π+，再根据二倍角余弦公式得结果.【详解】 ∵4sin()65x π-=，∴2327sin(2)cos 212sin 16362525x x x πππ-⎛⎫⎛⎫+=-=--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选B. 【点睛】本题考查诱导公式以及二倍角余弦公式，考查基本分析求解能力,属基础题.7．记[]m 表示不超过m 的最大整数.若在11(,)82x ∈上随机取1个实数，则使得2[log ]x 为偶数的概率为（ ） A ．23B ．12C ．13D ．14【答案】A【解析】根据题意得到[)2log 2,1x ∈--.所以11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，再由几何概型的长度模型得到结果. 【详解】若11,82x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()2log 3,1x ∈--.要使得[]2log x 为偶数，则[)2log 2,1x ∈--.所以11,42x ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭，故所求概率1122411328P -==-. 故答案为：A.本题考查了对数不等式的解法，以及几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．8．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（ ）A ．36B ．3 C ．3 D ．13【答案】A【解析】先通过三视图找到几何体原图，再利用锥体的体积公式求体积. 【详解】由题得几何体是如图所示的正四棱锥，底面是边长为1的正方形，斜高PH=PG=1, 22131()2-. 所以几何体的体积为213313V =⨯（）. 故选：A本题主要考查三视图还原几何体和几何体的体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 9．函数()ln xf x x=的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】首先利用函数奇偶性的定义判断函数为奇函数，再根据1x >时，()0f x >，即可得出结果. 【详解】 由()ln xf x x=，定义域为()(),00,-∞⋃+∞， 又()()ln xf x x xf -==---，所以函数为奇函数，故排除B 、C ， Q 1x >时，∴()ln 0xf x x=>，故排除D ， 故选：A 【点睛】本题考查了函数图像的识别，函数奇偶性的应用，属于基础题. 10．将函数()cos(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位长度可得函数()g x 的图象，若函数()g x 的图象关于原点对称，则||ϕ的最小值为（ ） A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】A【解析】求出平移后函数解析式，由图象关于原点对称，即函数为奇函数，结合诱导公式可得ϕ，从而得出结论． 【详解】平移后解析式为()cos[2()]cos(2)63g x x x ππϕϕ=-+=-+，其图象关于原点对称，则,32k k Z ππϕπ-=+∈，56k πϕπ=+，k Z ∈，易知ϕ最小时6πϕ=-．故选A ．【点睛】本题考查三角函数的图象平移变换，考查函数的奇偶性，掌握诱导公式是解题关键．平移变换时要注意平移单位是对自变量x 而言．11．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，当[]0,1x ∈时，()1f x x =-+，函数()1x g x e --=（13x -≤≤），则函数()f x 与函数()g x 的图象的所有交点的横坐标之和为（ ） A ．2 B ．4C ．5D ．6【答案】B【解析】由函数的性质可得：()f x 的图像关于直线1x =对称且关于y 轴对称，函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像也关于1x =对称，由函数图像的作法可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x =对称，则()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为4得解. 【详解】由偶函数()f x 满足()()11f x f x +=-，可得()f x 的图像关于直线1x =对称且关于y 轴对称， 函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像也关于1x =对称，函数()y f x =的图像与函数()1x g x e--=（13x -≤≤）的图像的位置关系如图所示，可知两个图像有四个交点，且两两关于直线1x =对称， 则()f x 与()g x 的图像所有交点的横坐标之和为4. 故选：B 【点睛】本题主要考查了函数的性质，考查了数形结合的思想，掌握函数的性质是解题的关键，属于中档题.12．在三棱锥D-ABC 中，AC=BC=BD=AD=CD ，并且线段AB 的中点O 恰好是其外接球的球心.若该三棱锥的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意先求出AB 与AD 关系，取OC 中点为E ，进而确定，求出的长，即是三棱锥的高，再由三棱锥的体积求出外接球半径，即可求出外接球的表面积. 【详解】设外接球半径为R ，因为线段AB 的中点O 恰好是其外接球的球心，所以OB=OC=OD ， 由BD=AD 可得，所以，所以，所以为等边三角形； 又，，所以平面，所以平面平面；取OC 中点为E ，连结，则，故平面，所以为三棱锥D-ABC的高， 又在等边三角形中，，所以，解得，所以.故选B 【点睛】本题主要考查棱锥外接球的表面积，根据题意求出球的半径，即可求解，属于常考题型.二、填空题13．已知12,e e u r u u r是夹角为60°的两个单位向量，若向量1223a e e =-r u r u u r ，则a =r ______.7【解析】由题意可得22121,1e e ==u r u u r ，1212e e ⋅=u r u u r ，代入可得2a r ，求其算数平方根可得.【详解】由题意可得22121,1e e ==u r u u r ，1212e e ⋅=u r u u r ，所以()2212234697a e e =-=-+=r u r u u r ，所以7a r故答案为：7 【点睛】本题主要考查了向量模的运算以及向量的数量积，属于基础题.14．若x ，y 满足约束条件212x y x y y +≥⎧⎪-≤⎨⎪≤⎩，则12x y +的最小值为______________．【答案】1【解析】由约束条件作出可行域，由图得到最优解，求出最优解的坐标，数形结合得到答案。

甘肃省张掖市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·湘东期末) 已知复数z满足（2﹣i）z=5，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2016高二下·晋中期中) 设曲线在点（3，2）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A . 2B .C . ﹣D . ﹣23. （2分） (2019高二下·上海月考) “方程表示双曲线”的一个充要条件是（）A .B .C . 或D .4. （2分） (2016高二下·东莞期中) 函数函数f（x）=（x﹣3）ex的单调递增区间是（）A . （﹣∞，2）B . （0，3）C . （1，4）D . （2，+∞）5. （2分） (2017高一下·武汉期中) 等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A . A+B=CB . B2=ACC . （A+B）﹣C=B2D . A2+B2=A（B+C）6. （2分） y=xlnx的导数是（）A . xB . lnx+1C . 3xD . 17. （2分）下列关于残差图的描述错误的是（）A . 残差图的纵坐标只能是残差B . 残差图的横坐标可以是编号、解释变量和预报变量．C . 残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小．D . 残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小．8. （2分）三角形ABC中,a=15,b=10,A=,则（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 已知函数f（x），（x∈R）上任一点（x0 ， y0）的切线方程为y ﹣y0=（x0﹣2）（x02﹣1）（x﹣x0），那么函数f（x）的单调递减区间是（）A . [﹣1，+∞）B . （﹣∞，2]C . （﹣∞，﹣1）和（1，2）D . [2，+∞）10. （2分）在极坐标方程中，曲线C的方程是ρ=4sinθ，过点（4，）作曲线C的切线，则切线长为（）A . 4B .C . 2D . 211. （2分）过双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点D作直线y=﹣ x的垂线，垂足为A，交双曲线左支于B点，若 =2 ，则该双曲线的离心率为（）A .B . 2C .D .12. （2分）“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有菱草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等，某仓库中部分货物堆放成如图所示的“菱草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是n件，已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的 .若这堆货物总价是万元，则n的值为（）A . 7B . 8C . 9D . 10二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分）(2016·深圳模拟) 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为________．（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）14. （1分）(2017·新课标Ⅱ卷文) △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosB=acosC+ccosA，则B=________．15. （1分） (2016高三上·上虞期末) 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2 ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是________．16. （1分） (2020高二下·应城期中) 已知函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是________.三、解答题： (共6题；共50分)17. （10分）(2017高二上·钦州港月考) 已知分别是内角的对边，．（1）若，求（2）若，且求的面积．18. （10分） (2017高二下·资阳期末) 为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：愿意做志愿者工作不愿意做志愿者工作合计男大学生610女大学生90合计800（1）根据题意完成表格；（2）是否有95%的把握认为愿意做志愿者工作与性别有关？参考公式及数据：，其中n=a+b+c+d．P（K2≥K0）0.250.150.100.050.025K0 1.323 2.072 2.706 3.841 5.02419. （5分） (2017高二下·宁波期末) 已知函数f（x）=e﹣x﹣．（Ⅰ）证明：当x∈[0，3]时，．（Ⅱ）证明：当x∈[2，3]时，．20. （10分） (2017高三上·辽宁期中) 已知函数，，（其中，为自然对数的底数，……）.（1）令，若对任意的恒成立，求实数的值；（2）在（1）的条件下，设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值.21. （10分） (2016高二下·浦东期末) 已知双曲线C1：．（1）求与双曲线C1有相同焦点，且过点P（4，）的双曲线C2的标准方程；（2）直线l：y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A、B两点．当• =3时，求实数m的值．22. （5分）求圆心在（a，），半径为a的圆的极坐标方程．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、第11 页共11 页。

2019-2020学年高二数学下学期期中试题文(53)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知复数1iz i=-（i 为虚数单位），则z 的虚部为 （ ） A. 12i B. 12i - C. 12 D. 12-2.下列不具有相关关系的是 （ ） A. 单产不为常数时,土地面积和总产量 B. 人的身高与体重C. 季节与学生的学习成绩D. 学生的学习态度与学习成绩 3.（选修4-4：坐标系与参数方程）已知点M 的极坐标是，它关于直线2πθ=的对称点坐标是 （ ）A. B. C. D. （选修4-5：不等式选讲）若lg lg 0a b +=且a b ≠，则21a b+的取值范围为 （ ）A. ()+∞ B. )⎡+∞⎣C. )()3,⎡⋃+∞⎣D. )()3,⎡⋃+∞⎣4.在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），…，（x n ，y n ）（n≥2，x 1,x 2,…,x n 不全相等）的散点图中，若所有样本点 （x i ，y i ）(i=1,2,…,n)都在直线y=12x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 （ ）A. －1B. 0C.12D. 1 5.某教育局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2017年1月至2017年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图. 根据折线图，下列结论正确的是 （ ） A. 月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数 B. 月跑步平均里程逐月增加C. 月跑步平均里程高峰期大致在8、9月D. 1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳6.已知()0a b c ∈+∞，，，，则下列三个数4916a b c b c a+++，， （ ） A. 都大于6 B. 至少有一个不大于6 C. 都小于6 D. 至少有一个不小于67.（选修4-4：坐标系与参数方程）在极坐标系中，直线cos 4πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭2cos ρθ=的位置关系是 （ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上都不对（选修4-5：不等式选讲）使不等式14x +≤成立的一个必要不充分条件是 （ ） A. 23x ≤≤ B. 53x -≤≤ C. 63x -≤≤ D. 62x -≤≤8.已知复数z 满足()()()31342z ai i ai =++-++（i 为虚数单位），若zi为纯虚数，则实数a 的值为 （ ） A. 45 B. 2 C. 54- D. 12-9.对于问题“已知关于x 的不等式ax 2＋bx ＋c >0的解集为(－1,2)，解关于x 的不等式ax 2－bx ＋c >0”，给出如下－bx ＋c >0的解集为(－2,1)．思考上述解法，若关于x 的不等式0k x b x a x c ++<++的解集为111,,132⎛⎫⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx ++<++的解集为（ ）A. (－3，－1)∪(1,2)B. (1,2)C. (－1,2)D. (－3,2) 10.已知具有线性相关的五个样本点，，，，，用最小二乘法得到回归直线方程，过点，的直线方程，那么下列4个命题中，①；②直线过点；③∑∑==--≥--512512)()(n iin iin mx y a bx y ；④∑∑==--≥--5151n iin iin mx y a bx y .正确命题的个数有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个11.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”.利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”.如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为 （ ）(参考数据：1.732,sin150.2588,sin7.50.1305≈︒≈︒≈)A. 12B. 24C. 36D. 4812.袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （ ）A. 乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B. 乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C. 乙盒中红球不多于丙盒中红球D. 乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数cos75sin75z i =︒+︒（i 是虚数单位），则在复平面内2z 对应的点位于第__________象限. 14已知()f x = ln ,0x a b <<,若p= ,fq = ,2a b f r +⎛⎫⎪⎝⎭=()()2f a f b +,则,,p q r 的大小关系是______. 15.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，当天正在放映A ，B ，C ，D ，E 五部影片，于是他们商量一起看其中的一部影片：小赵说：只要不是B 就行; 小张说：B ，C ，D ，E 都行;小李说：我喜欢D ，但是只要不是C 就行; 小刘说：除了E 之外，其他的都可以． 据此判断，他们四人可以共同看的影片为______________． 16.设△ABC 的面积为1．如图1，分别将AC ，BC 边2等分，D 1，E 1是其分点，连接AE 1，BD 1交于点F 1，得到四边形CD 1F 1E 1，其面积S 1=． 如图2，分别将AC ，BC 边3等分，D 1，D 2，E 1，E 2是其分点，连接AE 2，BD 2交于点F 2，得到四边形CD 2F 2E 2，其面积S 2=；如图3，分别将AC ，BC 边4等分，D 1，D 2，D 3，E 1，E 2，E 3是其分点，连接AE 3，BD 3交于点F 3，得到四边形CD 3F 3E 3，其面积S =；……三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分） 复数，，，若是实数， （1）求实数的值； （2）求的模. 18.（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，的极坐标方程分别为θρcos 4=，θρsin 2=.（1）将直线的参数方程化为极坐标方程，将的极坐标方程化为参数方程； （2）当时，直线与交于，两点，与交于，两点，求. 选修4-5：不等式选讲 已知函数.（1）当时，求的解集； （2）当时，恒成立，求实数的取值范围. 19.（本小题满分12分）环境问题是当今世界共同关注的问题，我国环保总局根据空气污染指数 2.5PM 浓度，制定了空气质量标准：某市政府为了打造美丽城市，节能减排，从2010年开始考查了连续六年11月份的空气污染指数，绘制了频率分布直方图，经过分析研究，决定从2016年11月1日起在空气质量重度污染和严重污染的日子对机动车辆限号出行，即车牌尾号为单号的车辆单号出行，车牌尾号为双号的车辆双号出行（尾号为字母的，前13个视为单号，后13个视为双号）．王先生有一辆车，若11月份被限行的概率为0.05． （1）求频率分布直方图中m 的值；（2）若按分层抽样的方法，从空气质量良好与中度污染的天气中抽取6天，再从这6天中随机抽取2天，求至少有一天空气质量中度污染的概率；（3）该市环保局为了调查汽车尾气排放对空气质量的影响，对限行两年来的11月份共60天的空气质量进行统计，其结果如表：根据限行前6年180天与限行后60天的数据，计算并填写22⨯列联表，并回答是否有90%的把握认为空气质量的优良与汽车尾气的排放有关． 参考数据：20.（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线194:22=+y x C ，直线⎩⎨⎧-=+=t y t x l 222:（t 为参数） （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求PA 的最大值与最小值. 选修4-4：不等式选讲 若,0,0>>b a 且ab ba =+11 （1）求33b a +的最小值； （2）是否存在b a ,，使得632=+b a ？并说明理由. 21.（本小题满分12分）下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明； （Ⅱ）建立y 关于t 的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量. 附注： 参考数据：719.32ii y==∑，7140.17i i i t y ==∑0.55=参考公式：相关系数()()nniii it t y y t y nt yr ---=∑∑ 回归方程y a bt =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()nii i nii tt y y b tt ==--=-∑∑，=.a y b t -22.（本小题满分12分）对于命题：存在一个常数，使得不等式对任意正数，恒成立. （1）试给出这个常数的值；（2）在（1）所得结论的条件下证明命题；（3）对于上述命题，某同学正确地猜想了命题：“存在一个常数，使得不等式对任意正数，，恒成立．”观察命题与命题的规律，请猜想与正数，，，相关的命题．。

数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1.若复数z 满足(1)34i z i +=+，则z 的虚部为（ ）A. 5B.52C. 52-D. -5【★答案★】C 【解析】 【分析】把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得★答案★． 【详解】由（1+i ）z ＝|3+4i |22345=+=， 得z ()()()5155511122i i i i i -===-++-， ∴z 的虚部为52-． 故选C ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 2.已知命题:p x R ∀∈,210x x -+>，则p ⌝（ ） A. x R ∃∈，210x x -+≤ B. x R ∀∈，210x x -+≤ C. x R ∃∈，210x x -+> D. x R ∀∈，210x x -+≥【★答案★】A 【解析】 【分析】根据全称命题与特称命题互为否定的关系，即可求解，得到★答案★．【详解】由题意，根据全称命题与特称命题的关系，可得命题:p x R ∀∈,210x x -+>， 则:p ⌝x R ∃∈，210x x -+≤，故选A ．【点睛】本题主要考查了含有一个量词的否定，其中解答中熟记全称命题与特称性命题的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3.点 M 的直角坐标是()1,3-，则点 M 的极坐标为（ ）A. π 2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. π2,3⎛⎫-⎪⎝⎭C. 2π2,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. π2,2π3k ⎛⎫+⎪⎝⎭()k ∈Z【★答案★】C 【解析】分析：利用cos x ρθ=，sin y ρθ=，222x y ρ=+，先将点M 的直角坐标是(1,3)-，之后化为极坐标即可.详解：由于222x y ρ=+，得24,2ρρ==， 由cos x ρθ=，得1cos 2θ=， 结合点在第二象限，可得23πθ=， 则点M 的坐标为2(2,)3π，故选C. 点睛：该题考查的是有关平面直角坐标与极坐标的转化，需要注意极坐标的形式，以及极径ρ和极角θ的意义，利用22x y ρ=+来得，根据点所属的象限得到相应的正角，从而得到结果.4.下面四个推理，不属于演绎推理的是（ ）A. 因为函数y=sinx （x∈R）的值域为[﹣1，1]，2x ﹣1∈R，所以y=sin （2x ﹣1）（x∈R）的值域也为[﹣1，1]B. 昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿C. 在平面中，对于三条不同的直线a ，b ，c ，若a∥b，b∥c 则a∥c，将此结论放到空间中也是如此D. 如果一个人在墙上写字的位置与他的视线平行，那么，墙上字迹离地的高度大约是他的身高，凶手在墙上写字的位置与他的视线平行，福尔摩斯量得墙壁上的字迹距地面六尺多，于是，他得出了凶手身高六尺多的结论 【★答案★】C 【解析】 【分析】演绎推理是由一般到特殊的推理，是一种必然性的推理，演绎推理得到的结论不一定是正确的，这要取决与前提是否真实和推理的形式是否正确，因此不有助于发现新结论． 【详解】C 中的推理属于合情推理中的类比推理，A ，B ，D 中的推理都是演绎推理．故选C ．【点睛】本题考查演绎推理的意义，演绎推理是由一般性的结论推出特殊性命题的一种推理模式，演绎推理的前提与结论之间有一种蕴含关系．5.()():220p x x -+>；:01q x ≤≤.则p 成立是q 成立的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【★答案★】A 【解析】 【分析】利用集合间的包含关系法判断即可． 【详解】解：∵()()220x x -+>， ∴22x -<<， 又[]()0,12,2-，∴p 成立是q 成立的必要不充分条件， 故选：A ．【点睛】本题主要考查必要不充分条件的判定，属于基础题．6.直角坐标系xoy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,设点A ,B 分别在曲线13cos :4sin x C y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）和曲线2:1C ρ=上,则AB 的最小值为（ ）A. 7B. 5C. 3D. 1【★答案★】C 【解析】 【分析】先求出圆12,C C 的直角坐标方程,再利用圆心间的距离减去半径求解即可.【详解】1C 的普通方程为22(3)(4)1x y -+-=,圆心为1(3,4)C ,半径为11r =.2C 是圆心,圆心为2(0,0)C ,半径为21r =,2212345C C =+=.所以5113AB =--=min ． 故选：C【点睛】本题主要考查了圆的参数方程、极坐标方程,同时也考查了两圆上的点的距离最小值问题,属于基础题.7.研究变量,x y 得到一组样本数据，进行回归分析，有以下结论 ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小说明拟合效果越好；③在回归直线方程0.20.8y x ∧=+中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ∧平均增加0.2个单位④若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强，以上正确说法的个数是（ ） A. 1B. 2C. 3D. 4【★答案★】C 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给命题的真假即可.【详解】由题意可知：研究变量x ，y 得到一组样本数据，进行回归分析时： ①残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；②用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越大说明拟合效果越好，故②错；③在回归直线方程0.2.8ˆ0yx =+中,当解释变量x 每增加1个单位时,预报变量ˆy 平均增加0.2个单位④相关系数为正值，则两变量之间正相关，相关系数为负值，则两变量之间负相关，相关系数的绝对值越接近1，则变量之间的相关性越强.若变量y 和x 之间的相关系数为0.9462r =-，则变量y 和x 之间的负相关很强.综上可得，正确说法的个数是3. 本题选择C 选项.【点睛】本题主要考查线性回归方程的性质及其结论的应用等知识，属于基础能力.8.命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是 A. “若x y <，则22x y <” B. “若x y >，则22x y >” C. “若x ≤y ，则22x y ≤”D. “若x y ≥，则22x y ≥”【★答案★】C因为命题“若22x y >，则x y >”的逆否命题是若x y ≤，则22x y ≤”选C9.将曲线240x y +=作如下变换：124x x y y⎧=⎪⎨⎪='⎩'，则得到的曲线方程为（ ）A. 214x y ''=-B. 214y x ''=-C. 24y x ''=- D. 24x y ''=-【★答案★】C 【解析】 【分析】由题意可得214x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩，代入曲线240x y +=，可得★答案★.【详解】解：由题意，得214x x y y ''=⎧⎪⎨=⎪⎩，所以()212404x y ⎛⎫''+⋅= ⎪⎝⎭．所以得到的曲线方程为24y x ''=-. 故选：C.【点睛】本题考查直角坐标系中的伸缩变化，关键是掌握伸缩变化的公式. 10.满足条件4z i z i ++-=的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（ ）． A. 椭圆 B. 两条直线C. 圆D. 一条直线【★答案★】A 【解析】 【分析】转化复数方程为复平面点的几何意义，然后利用椭圆的定义，即可判定，得到★答案★． 【详解】由题意，复数4z i z i ++-=的几何意义表示：复数z 在复平面上点到两定点(0,1)和(0,1)-的距离之和等于4，且距离之和大于两定点间的距离，根据椭圆的定义，可知复数z 对应点的轨迹为以两定点(0,1)和(0,1)-为焦点的椭圆，【点睛】本题主要考查了复数的几何意义的应用，其中解答中熟记复数的表示，以及复数在复平面内的几何意义是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．11.利用反证法证明：“若220x y +=，则0x y ==”时，假设为A. x ，y 都不为0B. x y ≠且x ，y 都不为0C. x y ≠且x ，y 不都为0D. x ，y 不都为0【★答案★】D 【解析】原命题的结论是,x y 都为零，反证时，假设为,x y 不都为零. 12.已知命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥，命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>，则下列判断正确的是（ ）A. p q ∨是假命题B. p q ∧是真命题C. ()p q ∨⌝是假命题D. ()p q ∧⌝是真命题【★答案★】D 【解析】 试题分析：11lg x x x =-≥时，所以命题:,1lg p x R x x ∃∈-≥为真；11(0,),sin 0,sin 2sin 2sin sin x x x x x xπ∀∈>+≥=，当且仅当sin 1x =时取等号，所以命题1:(0,),sin 2sin q x x xπ∀∈+>为假；因此p q ∨是真命题，p q ∧是假命题 ，()p q ∨⌝是真命题 ，()p q ∧⌝是真命题，选D, 考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”：一真即真，“且”：一假即假，“非”：真假相反，做出判断即可. 以命题真假为依据求参数取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p∨q”“p∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式(组)求解即可. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分13.若()f x 为一次函数，且()91f f x x =+⎡⎤⎣⎦，则()f x =_____________ 【★答案★】134x +或132x --【分析】设一次函数()f x ax b =+，得到2[()]()91f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，从而得到方程组，解方程组求得,a b ，即可求得()f x 的解析式. 【详解】解：设一次函数()f x ax b =+，则2[()]()91f f x a ax b b a x ab b x =++=++=+，291a ab b ⎧=∴⎨+=⎩， 解得314a b =⎧⎪⎨=⎪⎩或312a b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴()134f x x =+或()132f x x =--. 故★答案★为：134x +或132x --.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，其中得到关于,a b 的方程组是解题的关键. 14.已知函数()y f x =的定义域为[]7,1-，则函数()232f x y x -=+的定义域是________【★答案★】(]2,2- 【解析】 【分析】根据()y f x =的定义域即可得出()232f x y x -=+需满足723120x x -≤-≤⎧⎨+≠⎩，解出x 的范围即可.【详解】解：∵()y f x =的定义域为[]7,1-，∴()232f x y x -=+满足723120x x -≤-≤⎧⎨+≠⎩，解得22x -<≤， ∴()232f x y x -=+的定义域为(]2,2-.故★答案★为：(]2,2-.【点睛】考查函数定义域的概念及求法，已知()f x 的定义域求()f g x ⎡⎤⎣⎦的定义域的方法，是基础题.15.设集合{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤.若()A A B ⊆⋂，则实数a 的取值范围为________ 【★答案★】(],9-∞ 【解析】 【分析】 由()A AB ⊆得，A B ⊆，由此分类讨论即可求出★答案★．【详解】解：∵()A A B ⊆，∴A B ⊆，∵{}2135A x a x a =+≤≤-，{}322B x x =≤≤， ∴当2135a a +>-，即6a <时，A B =∅⊆，符合题意；当2135a a +≤-，即6a ≥时，由A B ⊆得，21335226a a a +≥⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，解得69a ≤≤，∴实数a 的范围是(],9-∞， 故★答案★为：(],9-∞．【点睛】本题主要考查根据集合的基本运算求参数的取值范围，解题的关键在于找到集合间的基本关系，解题时还应注意不要忽略空集的情况，属于基础题．16.若函数()4,3log ,3ax x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩（0a >且1a ≠），函数()()g x f x k =-.①若13a =，函数()g x 无零点，则实数k 的取值范围是__________； ②若()f x 有最小值，则实数a 的取值范围是__________． 【★答案★】 (1). [)1,1- (2). (]1,3 【解析】 ①a =13时，画出函数()f x 的图象，如图所示：若函数()g x 无零点，则y =k 和()y f x =无交点， 结合图象，可知﹣1≤k ＜1；②若0＜a ＜1，显然()f x 无最小值，故a ＞1， 结合log a 3=1，解得a =3， 故a ∈（1，3]. 三、解答题：17.已知0a >，0b >用分析法证明：2222a b a b ++≤. 【★答案★】证明见解析； 【解析】 【分析】将2222a b a b ++≤两边同时平方，整理变形即可证明. 【详解】因为0a >，0b >，要证2222a b a b ++≤， 只需证22222a b a b ++⎛⎫≤⎪⎝⎭，即2222222a ab b a b +≤++ 只需证2220a ab b -+≥，而()22220a ab b a b -+=-≥恒成立， 故22a b aba b+≥+成立.【点睛】本题考查分析法证明不等式，是基础题. 18.已知函数()2,(0)f x x m x m m =--+>. (1)若1m =，解关于x 的不等式()1f x ≥； (2)若()f x 的最大值为3，求m . 【★答案★】(1)(,1]-∞；(2)1. 【解析】 【分析】(1)把原不等式，根据绝对值的定义，得出等价不等式组，即可求解，得到★答案★． (2)利用绝对值的三角不等式，得到()f x 的最大值3m ，即可求解． 【详解】(1)由题意，原不等式()2,(0)f x x m x m m =--+>等价于1121x x x >⎧⎨---≥⎩ 或-2111-21x x x ≤≤⎧⎨--≥⎩ 或2121x x x <-⎧⎨-++≥⎩， 解得φ或21x -≤≤或2x <-， 综上所述，不等式的解集为(,1]-∞．(2)由绝对值的三角不等式，可得()2233f x x m x m x m x m m m =--+≤---==， 又由()f x 的最大值为3，即33m =，解得1m =．【点睛】本题主要考查了含绝对值的不等式的解法，以及绝对值三角不等式的应用，其中解答中熟记含有绝对值不等式的解法，以及合理使用绝对值的三角不等式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l 的参数方程为35212x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（1）求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的普通方程；（2）设曲线C 与直线l 相交于P ，Q 两点，以PQ 为一条边作曲线C 的内接矩形，求该矩形的面积. 【★答案★】（1）曲线C 的直角坐标方程为()2224x y -+=；直线l 的普通方程为350x y --=；（2）37.【解析】 【分析】（1）对曲线C ，两边同乘以ρ即可化简；对直线的参方采用代入消参法； （2）利用直角方程，用弦长公式，求得弦长计算面积即可. 【详解】（1）由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ， 即曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2＝4x ；由35212x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），得()353y x =-，即直线l 的普通方程为350x y --=. （2）由（1）可知C 为圆，且圆心坐标为（2，0），半径为2，则弦心距253213d -==+， 弦长|PQ |＝2232272⎛⎫-= ⎪⎝⎭， 因此以PQ 为一条边的圆C 的内接矩形面积S ＝2d ·|PQ |＝37.故该矩形面积为37.【点睛】本题考查极坐标方程、参数方程、普通方程之间的化简，以及利用普通方程求弦长. 20.2018年为我国改革开放40周年，某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如下： 年龄段[22,35) [35,45)[45,55)[55,59]人数（单位：人） 180 18016080约定：此单位45岁~59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.（1）抽出的青年观众与中年观众分别为多少人？（2）若所抽取出的青年观众与中年观众中分别有12人和5人不热衷关心民生大事，其余人热衷关心民生大事.完成下列22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关？ 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 12 中年 5 总计30（3）若从热衷关心民生大事的青年观众（其中1人擅长歌舞，3人擅长乐器）中，随机抽取2人上台表演节目，则抽出的2人能胜任才艺表演的概率是多少？20()P K k ≥ 0.100 0.050 0.025 0.010 0.0010k2.7063.841 5.024 6.635 10.82822()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++.【★答案★】（1）18,12 ；（2）列联表见解析，没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关；（3）25. 【解析】试题分析：（1）第（1）问，直接利用分层抽样的定义求解.（2）第（2）问，利用随机变量2k 的公式计算得到它的值，再查表下结论. （3）第（3）问，利用古典概型的概率公式解答. 试题解析：(1)抽出的青年观众为18人，中年观众12人 （2）22⨯列联表如下： 热衷关心民生大事 不热衷关心民生大事 总计 青年 6 12 18 中年 7 5 12 总计131730()2230651274051.8332.70613171812221K ⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯， ∴没有90%的把握认为年龄层与热衷关心民生大事有关.（3）热衷关心民生大事的青年观众有6人，记能胜任才艺表演的四人为1234,,,A A A A ，其余两人记为12,B B ，则从中选两人，一共有如下15种情况：()()()()()()()()()()()1213142324341112212231,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,A A A A A A A A A A A A A B A B A B A B A B()()()()32414212 ,,,,,,,,A B A B A B B B 抽出的2人都能胜任才艺表演的有6种情况，所以62155P ==. 21.“工资条里显红利，个税新政人民心”，随着2019年新年钟声的敲响，我国自1980年以来，力度最大的一次个人所得税（简称个税）改革迎来了全面实施的阶段，某IT 从业者为了解自己在个税新政下能享受多少税收红利，绘制了他在26岁~35岁（2009年~2018年）之间各月的月平均收入y (单位：千元)的散点图：（1）由散点图知，可用回归模型ˆˆˆln y b x a =+拟合y 与x 的关系，试根据有关数据建立y 关于x 的回归方程；（2）如果该IT 从业者在个税新政下的专项附加扣除为3000元/月，试利用（1）的结果，将月平均收入为月收入，根据新旧个税政策，估计他36岁时每个月少缴交的个人所得税. 附注： 参考数据10155ii x==∑，101155.5i i y ==∑，1021-)82.5i i x x ==∑（，101-))94.9i i i x x y y =-=∑（（，10115.1i i t ==∑，1021-) 4.84i i t t ==∑（,101-))24.2i i i t t y y =-=∑（（，其中ln i i t x =；取ln11 2.4=，ln36 3.6=参考公式：回归方程v bu a =+中斜率和截距的最小二乘估计分别为121-))-)ˆniii nii u u v v bu u ==-=∑∑（（（,ˆˆa v bu=- 新旧个税政策下每月应纳税所得额（含税）计算方法及税率表如下： 旧个税税率表（个税起征点3500元） 新个税税率表（个税起征点5000元） 税缴级数 每月应纳税所得额（含税）=收入-个税起征点 税率（%） 每月应纳税所得额（含税）=收入一个税起征点-专项附加扣除 税率（%） 1 不超过1500元的部分 3 不超过3000元的部分 3 2 超过1500元至4500元的部分 10 超过3000元至12000元的部分 10 3 超过4500元至9000元的部分 20 超过12000元至25000元的部分 20 4 超过9000元至35000元的部分 25 超过25000元至35000元的部分 25 5 超过35000元155000元的部分30超过35000元至55000元的部分30【★答案★】（1）5ln 8y x =+；（2）2130元. 【解析】 【分析】（1）由题意，令ln t x =，根据最小二乘法的计算公式，分别求得ˆˆ,,,t y ba 的值，即可得到回归直线的方程；(2)由(1)得该IT 从业人员36岁时月平均收入，再利用表格中的数据和个税的计算方法，求得新旧个税政策下缴交的个人所得税，即可得到★答案★．【详解】（1）由题意，令ln t x =，则ˆˆˆybt a =+由最小二乘法的公式，可得121))24.254.ˆ84)niii ni i t t y y bt t ==--===-∑∑（（（， 又由101155.515.51010ii yy ====∑，10115.1 1.511010ii tt ====∑， 所以-15.555 1.58ˆˆ1ay bt ==-⨯=， 所以y 关于t 的回归方程为ˆ58yt =+， 因为ln t x =，从而y 关于t 的回归方程为ˆ5ln 8yx =+． (2)由(1)得该IT 从业人员36岁时月平均收入为：ˆ5ln1185 2.4820y=+=⨯+= (千元)， 旧个税政策下缴交的个人所得税为：15003%300010%450020%(2000035009000)25%3120⨯+⨯+⨯+--⨯=(元)，新个税政策下缴交的个人所得税为：30003%(2000050003000)10%990⨯+--⨯=(元)，故根据新旧个税政策，则该IT 从业人员36岁时每个月少缴交的个人所得税为31209902130-= (元).【点睛】本题主要考查了回归直线方程的求解及其应用，其中解答中认真审题，正确理解表格的意义，利用最小二乘法的公式准确计算是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．感谢您的下载!快乐分享，知识无限！。

甘肃省张掖市临泽县第一中学2019-2020学年高二数学11月月考试题文（考试时间：120分钟试卷满分：150分）测试范围：人教必修5全册+选修1-1第一、二章。

第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．命题“若220x y +=，则0x =，0y ="的否命题为A ．若220x y +=，则0x ≠,0y ≠B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠C ．若220x y +≠，则0x =，0y =D ．若220x y +≠,则0x ≠或0y ≠2．已知抛物线22x ay =的准线方程为4y =，则a 的值为A ．8B ．18C ．8-D ．18-3．在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(cos )sin (cos )sin a c B B b c A A -⋅⋅=-⋅⋅，则ABC △的形状为A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形4．在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若222sin sin sin 0A B C +-=，2220a c b ac +--=，2c =,则a =A B ．1 C ．12D ．25．关于x 的不等式2(1)(1)0x m x m -+++≥对一切x ∈R 恒成立,则实数m 的取值范围为A ．[3,1]-B ．[3,3]-C ．[1,1]-D ．[1,3]-6．已知数列｛a n ｝是各项均为正数的等比数列，S n 是其前n 项和,若S 2+a 2=S 3—3,则a 4+3a 2的最小值为A ．12B ．9C ．16D ．187．命题p ：若02m <<,则方程2212x y m m+=-表示椭圆，命题:q 函数(log 21)a y x =++的图象过定点(1,1)-，则下列命题正确的是 A ．p q ∨假 B ．p q ∧真 C ．p 真，q 假D ．p 假,q 真8．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年,英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”.“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1至2019中能被3除余1且被5除余1的数按由小到大的顺序排成一列,构成数列{}n a ，则此数列的项数为 A ．134B ．135C ．136D ．1379．设01x <<，a ，b 都为大于零的常数，则221a bx x+-的最小值为A ．2()a b -B ．2()a b +C ．22a bD ．2a10．若变量x ,y 满足20,2300,x y x y y -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩,则12z x y =+的最大值为A ．2B ．3C ．4D ．511．已知双曲线C :22221(0,0)x y a b a b -=>>的左焦点为F 1,离心率为2P 是双曲线C 的右支上的动点，若(,2)Q c a (c 为半焦距)，且｜PF 1｜+｜PQ ｜的最小值为8,则双曲线C 的方程是A ．2214y x -= B ．2214x y -=C ．2212y x -=D ．2212x y -=12．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,且1310670,0,0a a a a a >+><，则满足0n S >的最大自然数n 的值为A ．6B ．7C ．12D ．13第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知数列{}n a 满足*112,22,(2)n n n a a a n n -==+≥∈N ，则数列{}n a 的通项公式n a =_________。

张掖市2019—2020学年第二学期期末高二年级学业水平质量检测 数学（文科）试卷命题学校 民乐一中 一、单选题（共１２道小题，每题５分，共６０分）1.已知集合{}{}4,312≥∈=≤≤∈=x R x Q x R x P ，则=⋃)(Q C P R （ ）A ．[2,3]B ．（ -2,3 ]C ．[1,2）D ．(,2][1,)-∞-⋃+∞2．已知复数i iz ++=11，则z 在复平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．设命题p :0x ∀>,ln 1x x ≤-,则p ⌝为( ) A ．0x ∀>,ln 1x x >- B ．0x ∀≤,ln 1x x ≥- C ．00x ∃>,00ln 1x x >- D ．00x ∃≤,00ln 1x x >- 4．在回归分析中，相关指数2R 的值越小，说明残差平方和（ ）A ．越小B ．越大C ．可能大也可能小D ．以上都不对5. 下列说法中正确的是（ ） A ．合情推理就是类比推理 B ．归纳推理是从一般到特殊的推理 C ．合情推理就是归纳推理D ．类比推理是从特殊到特殊的推理6．已知函数()()14,331,3xx f x f x x ⎧⎛⎫≥⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪+<⎩，则()31o 4l g f +=（ ）A ．144B ．13C ．19D ．1367．定义在R 上的奇函数()f x ，满足(1)0f =，且在(0,)+∞上单调递增，则()0xf x >的解集为（ ）A ．{|1x x <-或1}x >B ．{|01x x <<或10}x -<<C ．{|01x x <<或1}x <-D ．{|10x x -<<或1}x >8．设0.50.7a -=，0.5log 0.7b = ，0.7log 5b = ，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >>9．设f(x)是周期为2的奇函数，当10≤≤x 时，)1(2)(x x x f -=，则⎪⎭⎫⎝⎛-25f 等于（ ）A ．235B ．21- C ．235- D ．21 10. 函数342)31(+--=x x y 的单调递增区间是（ ）A ．(],2∞--B ．[)2,∞+C ．[)2,∞-+D ．(],2∞- 11．某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如下几组样本数据：根据相关检验，这组样本数据具有线性相关关系，通过线性回归分析，求得其回归直线的斜率为0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ．0.7ˆyx =．1x + C ．0.735ˆ0yx =+ D ．0.70.5ˆ4yx =+ 12．函数2()(21)3f x x a x =---在3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭上是增函数，则实数a 范围是（ ） A ．1a ≤ B ．1a ≥ C ．2a ≤D ．2a ≥二、填空题（共４道小题，每题５分，共２０分）13．若幂函数αx y =的图像过点(28)，，则=α__________． 14．函数1()3(01)x f x a a a -=+>≠且恒过定点_____________.15．“1x ≠或2y ≠”是“3x y +≠”的__________条件（填写“充分非必要、必要非充分、充要、既不充分也非必要”）16．已知函数()2x f x =，[1,1]x ∈-，则函数(2)2(2)y f x f x =--的值域为________.三、解答题（共７０分。

甘肃省张掖市高二下学期期中数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设0＜a＜b＜1，则下列不等式成立的是（）A . a3＞b3B . ＜C . a2＞b2D . 0＜b﹣a＜12. （2分） (2016高二下·马山期末) 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1,4,9,16，…这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A . 289B . 1024C . 1225D . 13783. （2分）不等式的解集是（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高二下·曲周期末) 用反证法证明命题：“若，那么，，中至少有一个不小于”时，反设正确的是（）A . 假设，，至多有两个小于B . 假设，，至多有一个小于C . 假设，，都不小于D . 假设，，都小于5. （2分） (2017高二下·南阳期末) 函数f（x）= x﹣sinx（x∈R）的部分图象是（）A .B .C .D .6. （2分） (2019高三上·北京月考) 已知定义在上的函数的导函数为，且，设，，则，的大小关系为（）A .B .C .D . 无法确定7. （2分）某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件需另投入成本为G（x），当年产量不足80千克时，G（x）=x2+10x（万元）．当年产量不小于80千件时，G（x）=51x+﹣1450（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．则该厂在这一商品的生产中所获年利润的最大值是（）A . 900万元B . 950万元C . 1000万元D . 1150万元8. （2分） (2017高三上·河北月考) 直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上任一点，若为坐标原点），则下列不等式恒成立的是（）A .B .C .D .9. （2分）(2017·襄阳模拟) 已知函数f（x）=ax﹣x2﹣lnx存在极值，若这些极值的和大于5+ln2，则实数a的取值范围为（）A . （﹣∞，4）B . （4，+∞）C . （﹣∞，2）D . （2，+∞）10. （2分） (2017高二下·菏泽开学考) 设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图像画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（）A .B .C .D .11. （2分）(2019·哈尔滨模拟) 已知方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（）A .B .C .D .12. （2分）定义在R上的奇函数满足：当时，，则方程的实数根的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 5二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·深圳模拟) 曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是________．14. （1分）函数f（x）= 的图象在点（e2 ， f（e2））处的切线与直线y=﹣ x平行，则f（x）的极值点是________．15. （1分）已知函数f（x）=﹣x2﹣3x+4lnx在[t，t+1]上不单调，则实数t的取值范围是________16. （1分）甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是________三、解答题 (共6题；共55分)17. （5分）证明：不等式--（m≥2）18. （10分）(2017高二下·咸阳期末) 下面（A）（B）（C）（D）为四个平面图形：（1）数出每个平面图形的交点数、边数、区域数，并将下表补充完整：交点数边数区域数（A）452（B）58（C）125（D）15（2）观察表格，若记一个平面图形的交点数、边数、区域数分别为E、F、G，试猜想E、F、G之间的数量关系（不要求证明）．19. （15分） (2017高一上·高邮期中) 设函数f（x）=x2﹣2tx+2，g（x）=ex﹣1+e﹣x+1 ，且函数f（x）的图象关于直线x=1对称．（1）求函数f（x）在区间[0，4]上最大值；（2）设，不等式h（2x）﹣k•2x≥0在x∈[﹣1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；（3）设F（x）=f（x）+ag（x）﹣2有唯一零点，求实数a的值．20. （5分）(2017·嘉兴模拟) 已知函数f（x）=x﹣alnx+b，a，b为实数．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=2x+3，求a，b的值；（Ⅱ）若|f′（x）|＜对x∈[2，3]恒成立，求a的取值范围．21. （15分）(2018·南宁模拟) 已知函数 .（1）若，求的单调区间；（2）若关于的不等式对一切恒成立，求实数的取值范围；（3）求证：对，都有 .22. （5分） (2017高一上·深圳期末) 已知函数f（x）=lg （a＞0）为奇函数，函数g（x）= +b （b∈R）．（Ⅰ）求a；（Ⅱ）若b＞1，讨论方徎g（x）=ln|x|实数根的个数；（Ⅲ）当x∈[ ， ]时，关于x的不等式f（1﹣x）≤log（x）有解，求b的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共55分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、。

2019-2020学年甘肃省张掖市数学高二第二学期期末质量跟踪监视试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．已知随机变量X 的概率分布如下表，则()10P X =（ ）X1234567 8910P23 223323 423523 623723823923mA ．93 B ．103 C ．93 D ．103 2．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个大于060，反证假设正确的是( ) A ．假设三内角都大于060 B ．假设三内角都不大于060 C ．假设三内角至多有一个大于060D ．假设三内角至多有两个大于0603．如图，点、、A B C 分别在空间直角坐标系O xyz -的三条坐标轴上，(0,0,2)OC =u u u v，平面ABC 的法向量为(2,1,2)n =v，设二面角C AB O --的大小为θ，则cos θ= ( )．A ．43B 5C ．23D ．23-4．已知()3223f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，且函数()321233g x x x =+-在区间(),5c c +上存在最大值，则a b c -+的最大值为（ ） A ．-6B ．-9C ．-11D ．-45．复数1i i-+等于（ ） A ．2i -B ．12i C ．0D ．2i6．已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（ ）种 A ．19B ．7C ．26D ．127．利用独立性检验的方法调查高中生的写作水平与离好阅读是否有关，随机询问120名高中生是否喜好阅读，利用2×2列联表，由计算可得K 2＝4.236P （K 2≥k 0） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.0050.001 k 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参照附表，可得正确的结论是（ ）A ．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”B ．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”C ．有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关”D ．有97.5%的把握认为“写作水平与喜好阅读无关” 8．下列四个函数中，在区间()0,∞+上是减函数的是（ ） A ．3log y x =B ．3x y =C ．y x =D ．1y x=9．设数列{}n a 是单调递减的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为28，则1a =（） A.1B.4C.7D.1或710．某医疗机构通过抽样调查(样本容量n =1000)，利用2×2列联表和2χ统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453χ=，经查阅临界值表知()23.8410.05P χ≈…，下列结论正确的是( ) ()2P K k …0.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828A ．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B ．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C ．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D ．只有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关” 11．如图1是把二进制数(2)11111化为十制数的一个程序框图, 则判断框内应填入的条件是( )A . 5i >B . 5i ≤C . 4i >D . 4i ≤12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图由两个半圆和两条线段组成，则该几何体的表面积为（ ）否1,1s i ==12s s =+*1i i =+开始是A ．1712π+B ．2012π+C ．1212π+D ．1612π+二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽取两张，将其中一张放到验钞机上检验发现是假钞，则两张都是假钞的概率是_________.14．从总体中抽取一个样本是5，6，7，8，9，则总体方差的估计值是____________. 15．在极坐标系中，曲线:2C ρ=被直线:cos 1l ρθ=所截得的弦长为_______.16．如图，一个底面半径为R 的圆柱形量杯中装有适量的水，若放入一个半径为r 的实心铁球，水面高度恰好升高r ,则Rr=____________．三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知二项式()22nx x--．（1）若展开式中第二项系数与第四项系数之比为1:8，求二项展开式的系数之和． （2）若展开式中只有第6项的二项式系数最大，求展开式中的常数项． 18．已知椭圆的离心率为，椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为．（1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆的右顶点，过点且斜率不为0的直线与椭圆相交于，两点，记直线，的斜率分别为，，求证:为定值．19．（6分）已知函数21()ln (1),()2f x x ax a x a R =+-+∈． （1）当1a =时，判断函数()y f x =的单调性；（2）若关于x 的方程212f x ax =（）有两个不同实根12x x ，，求实数a 的取值范围，并证明212•x x e ＞． 20．（6分）在四棱锥M ABCD -中，四边形ABCD 是平行四边形，且BC AB BD ==，MCB MCD ∠=∠．（1）求异面直线BD 与MC 所成角的余弦值；（2）若2CM =，2CD =，二面角B CM D --的平面角的余弦值为725，求DCM ∠的正弦值． 21．（6分）一个口袋里装有7个白球和1个红球，从口袋中任取5个球． (1)共有多少种不同的取法？(2)其中恰有一个红球，共有多少种不同的取法？ (3)其中不含红球，共有多少种不同的取法？22．（8分）（1）集合12{|(,,,)n Q x x x x x ==⋅⋅⋅，0i x =或1}，对于任意x Q ∈，定义1()ni i f x x ==∑，对任意{0,1,2,,}k n ∈⋅⋅⋅，定义{|(),}k A x f x k x Q ==∈，记k a 为集合k A 的元素个数，求122n a a na ++⋅⋅⋅+的值；（2）在等差数列{}n a 和等比数列{}n b 中，112a b ==，222a b b ==+，是否存在正整数b ，使得数列{}n b 的所有项都在数列{}n a 中，若存在，求出所有的b ，若不存在，说明理由； （3）已知当1||2x <时，有21124(2)12n x x x x =-+-⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+，根据此信息，若对任意1||2x <，都有20123(1)(12)n n xa a x a x a x x x =+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅-+，求10a 的值. 参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】由分布列的性质可得：9239921(1)2222133(10)1()113333313P ξ-=-++++=-=-L ＝ ，故选C. 2．B 【解析】 【分析】反证法的第一步是假设命题的结论不成立，根据这个原则，选出正确的答案. 【详解】假设命题的结论不成立，即假设三角形的内角中至少有一个大于060不成立，即假设三内角都不大于060，故本题选B.【点睛】本题考查了反证法的第一步的假设过程，理解至少有一个大于的否定是都不大于是解题的关键. 3．C 【解析】由题意可知，平面ABO 的一个法向量为：()0,0,2OC =u u u v ， 由空间向量的结论可得：42cos 233||||OC n OC n θ⋅===⋅⋅u u u r ru u ur r . 本题选择C 选项.点睛：(1)本题求解时关键是结合题设条件进行空间联想，抓住条件有目的推理论证.(2)利用空间向量求线面角有两种途径：一是求斜线和它在平面内射影的方向向量的夹角(或其补角)；二是借助平面的法向量． 4．C 【解析】 【分析】利用函数()3223f x x ax bx a =+++在1x =-处有极值0，即则'(1)0,(1)0f f -=-=，解得,a b ，再利用函数3212()33g x x x =+-的导数判断单调性，在区间(,5)c c +上存在最大值可得74c -<≤-，从而可得a b c -+的最大值． 【详解】由函数()3223f x x ax bx a =+++，则()'236fx x ax b =++，因为在1x =-，处有极值0，则(1)0,(1)0f f '-=-=，即2130360a b a a b ⎧-+-+=⎨-+=⎩，解得1a =或2a =， 当1a =时，3b =，此时()'223633(1)0fx x x x =++=+≥，所以函数()f x 单调递增无极值，与题意矛盾，舍去； 当2a =时，9b =，此时，()'23693(1)(3)fx x x x x =++=++，则1x =-是函数的极值点，符合题意， 所以7a b -=-； 又因为函数3212()33g x x x =+-在区间(,5)c c +上存在最大值， 因为'2()2(2)g x x x x x =+=+，易得函数()g x 在(,2)-∞-和(0,)+∞上单调递增，在(2,0)-上单调递减，则极大值为2(2)3g -=，且()213g =，所以251c -<+≤， 解得74c -<≤-，则a b c -+的最大值为：7411--=-. 故选C ． 【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用. 5．A 【解析】 【分析】直接化简得到答案. 【详解】12z i i i i i=-+=--=-.故选：A . 【点睛】本题考查了复数的化简，属于简单题. 6．C 【解析】 【分析】由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出． 【详解】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人222A =种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有112251C C +=，故有2+5=7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人222A =种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有112251C C +=，故有2+5=7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则1232C A 6=,若没有人使用现金，则有2232C A 6=种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种，本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题. 7．A 【解析】 【分析】根据题意知观测值2K ，对照临界值得出结论. 【详解】利用独立性检验的方法求得2 4.236 3.841K =>，对照临界值得出：有95%的把握认为“写作水平与喜好阅读有关”． 故选A 项． 【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题． 8．D 【解析】 【分析】逐一对四个选项的函数进行判断，选出正确答案. 【详解】选项A:因为底数大于1，故对数函数3log y x =在区间()0,+∞上是增函数； 选项B: :因为底数大于1，故指数函数3xy =在区间()0,+∞上是增函数；选项C:因为指数大于零，故幂函数y =()0,+∞上是增函数；选项D;反比例函数当比例系数大于零时，在每个象限内是减函数，故1y x=在区间()0,+∞上是减函数，故本题选D. 【点睛】本题考查了指对幂函数的单调性问题，熟练掌握指对幂函数的单调性是解题的关键. 9．C 【解析】试题分析：123212331228a a a a a a a ++==⎧⎨⋅⋅=⎩，所以131387a a a a +=⎧⎨⋅=⎩，因为递减数列，所以0d <，解得1371a a =⎧⎨=⎩。