2017北师版七年级数学角的度量与表示.doc

4.3角的度量与表示教学目标：⒈通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念。

⒉认识角的表示及度、分、秒，并会进行简单的换算。

教学重点：通过操作活动，学会角的表示.教学难点：在度、分、秒之间进行简单的换算。

教学过程：一、引入：在前面的学习中, 我们初步认识了“角”.你能在图中找到角吗?二、讲授新课：1.想一想：角是由什么组成的？角是由两条具有公共端点的射线组成的。

两条射线的公共端点是这个角的顶点，两条射线是这个角的两条边。

2.角的表示方法:（1）用三个字母及符号“∠”来表示。

中间的字母表示顶点,其它两个字母分别表示角的两边上的点。

（2）用一个数字或字母表示一个角3.试一试：用适当方法分别表示下图中的每个角BA C∠BAC或∠A在不引起混淆的情况下,也可以用角的顶点来表示这个角.4.做一做中国地图简图⑴请用字母表示图中的每个城市. ⑵请用字母分别表示以北京为中心的每两个城市之间的夹角.⑶请用量角器测量出上述夹角的度数.1°的601为1分, 记作“1′”，即1°=60′. 1′的 601为1秒, 记作“1″”，即1′=60″ 5.讲解例题例1计算:⑴1.45°等于多少分? 等于多少秒?⑵1800″等于多少分? 等于多少度?解: ⑴ 60′×1.45 =87′60″×87=5220″,即 1.45°=87′=5220″.⑵(601 ) ′×1800=30′, ( 601 ) ° × 30 =( 21 ) ° 即 1800″=30′=0.5°.0.25°等于多少分? 等于多少秒?解：60′× 0.25 = 15′60″× 15 = 900″即0.25°= 15′= 900″.2700″等于多少分? 等于多少度?解:(601 ) ′×2700=45′ ( 601 ) °× 45 =0.75° 即2700″=45′=0.75°.6000″等于多少分? 等于多少度?6.开动脑筋确定相应钟表上时针与分针所成的角度7归纳小结（1）.角的组成及角的表示方法（2.）用量角器度量一个角（3.）度、分、秒单位间的换算8作业4.3角的度量与表示一、课题§4.3角的度量与表示二、教学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2．使学生掌握角的各种表示方法3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．三、教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．四、教学手段现代课堂教学手段五、教学方法启发式教学六、教学过程（一）、从实际生活中建立角的概念1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想，在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线，线段与线段组成的图形？(让学生思考几分钟后，举手发言，由于学生的几何知识还不多，因此可能举出的例子很少，或者有不妥之处，教师应加以鼓励并引导．) 2．教师总结：三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角．这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到，今天我们先学习角的有关概念．3．让学生自己观察在实际生活中看到的角．(如：桌子的角、钟表的时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等．)4．教师提问：通过同学们的例子，我们应该怎样给角下定义呢？引导学生观察这些角的共同特点：角的两边都有一个公共的端点，组成角的两边的是射线．由此引导学生得到角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角．注意正确理解角的定义，首先组成角有两个条件(1)有两条射线．这两条射线叫做角的两边．(2)两条射线有一个公共的端点．这个公共的端点叫做角的顶点．(3)还应指出的是：我们平时画角的时候，只能将边画成两条线段，这是由于只能用角的一部分来研究角，而角的定义中边是两条射线，也就是说这两条边可以无限延伸．5．教师提问钟表的指针是怎样形成角的？学生能够回答：一个指针在转．教师这时指出角的第二个定义：一条射线OA由原来位置绕着它的端点O旋转到另一个位置OB所成的图形．(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况，并在黑板上给出图形．)注意对这一定义的理解：(1)此定义与以前学过的定义有所不同，它是用运动的方法来定义角的．也就是从角的产生过程下定义，它对一条射线的原始位置开始描述，直到运动到最后位置．(2)在此定义中，对运动的方向并没有要求．也就是说，可以顺时针旋转，也可以逆时针旋转．但要明确：初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角．这一点要对学生讲清楚，以便为将来学习任意角埋下伏笔．(教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生OA 叫做角的始边，OB叫做角的终边．而且始边可以与终边重合，还可以在重合以后继续旋转，从而得到几种特殊的角．（二）、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问：1．从角的第二定义出发，对射线OA的旋转可以到哪些特殊位置？2．这些特殊的角之间有哪些关系？针对学生的回答，教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义．平角：射线OA绕点O旋转，当终止位置O B与起始位置OA成一条直线时，所成的角叫做平角．周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB与起始位置OA第一次重合时，所成的角叫做周角．直角：平角的一半叫做直角．（三）、角的表示法这部分内容主要由教师讲解，并指出这些表示法是一些规定，必须遵守．1．角的内部和外部角的内部：射线旋转时经过的平面部分是角的内部．角的外部：平面内除去角的内部和角的顶点、角的边以外的部分是角的外部．教师通过以下图形对角的内部、角、角的外部进行讲解，使学生有一个感性的认识，如图1-16．注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2．大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角；这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点；三个字母的顺序也有规定，顶点的字母必须写在中间，如图1-17．以上四个角依次表示为：∠ABC，∠BOE，∠CAN，∠BDC．注意顶点的字母不一定用O，角的终边与始边的字母也可以随意．在下面的图形中，我们将看一看平角和周角的表示方法，如图1-18．左边的图为平角，记为∠AOB，右边的图为周角，记为∠AOB．注意周角由于终边与始边重合，所以OA与OB为同一条射线．标法如图．3．用一个大写字母表示角：如图1-17中的四个角也可以记为∠B，∠O，∠A，∠D．但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母．如图1-19．左边的图中以O为顶点的角有三个∠AOC，∠COB和∠AOB，如果写∠O就不知道表示哪一个角，右边的图形中以A为顶点的角有六个，写成∠A后就会分不清表示的是哪一个角．因此用一个大写字母表示角的时候，一定要在不会发生混淆的情况下使用．4．用一个希腊字母表示角：方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ等，记作∠α，读作角α．如图1-20．5．用一个数字表示角，方法是，在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个数字如1，2，3等，记作∠1，读作角1．如图1-20，在一个顶点的角较多的情况下，也可以这样表示，如图1-21．6．练习：(1)如图1-22，将下面图形中的角分别用两种方法表示．(2)写出图中大于直角且小于平角的角．(用三个大写字母表示)如图1-23．（四）、总结教师提问：1．这节课我们都学习了哪些概念？2．通过这节课你都认识了哪些角？它们都怎样定义的?学生回答后，教师再做总结．(1)这节课我们学习了角的概念，它是用两种方法定义的，一个是用静止的观点，另一个是用运动的观点．对第二定义的形式要加以重视．在此基础上，有了特殊角：平角、周角、直角的概念．(2)角的表示方法有四种：用三个大写字母表示；用一个大写字母表示；用一个希腊字母表示；用一个阿拉伯数字表示．七、练习设计1．每人在实际生活中找出三到五个角的实例，其中包括直角、平角和周角．2．如图1-24，指出每个图形中的所有直角．(直观判断)3．如图1-25(a)，指出下列每个图形中的所有小于180°的角．4．(1)任意画一个角∠AOB，在它的内部取一点E，作射线OE，用大写字母写出图中所有的角；( 2)任意画一个角∠EOF，在它的内部取两个点A，B，作射线OA，OB．用希腊字母表示图中所有的角八、板书设计练习九、教学后记1．本教案的教学时间为1课时45分钟．2．教学设计的主要指导思想是：(1)让学生了解第一章的总体知识结构，具体讲，就是在学习了直线、射线和线段性质的基础上，由它们组成新的几何图形，从而使学生认识：几何图形是由简单到复杂的组合过程．(2)借讲角的第二定义之机，用运动的观点研究几何图形，初步培养学生的辩证唯物主义观点．(3)加强数学的实践性，养成学生联系实际的好习惯，提高他们解决实际问题的能力．(4)通过角的不同表示法，使学生看到解决一个问题有多种方法的好处，为培养学生的发散性思维打下基础．3．本教案对课本的顺序进行了一定的更改，将直角的定义与平角、周角的一起给出，这样强调了知识的系统性，更有利于学生掌握知识的结构．4．在作业中，将有些以后常用的几何图形，如矩形、三角形、平行四边形、两个三角形的特殊位置关系等，都让学生见一见，为将来的学习打下基础．5．角的各种表示法的教学一定要重视，要反复练习，尤其是从一个顶点出发的角有两个以上时，一定让学生写对，并告诉学生在没有特殊要求的情况下，最好用数字表示角，这样既简便又清晰．6．以下思考题供参考：(基础较好的学校选用)(1)一条直线是一个平角吗？(由平角的定义知，平角的两边，即两条射线在一条直线上，且分别在顶点的两侧，而直线没有顶点，也不是两条射线，所以直线不能看成是一个平角(2)如图1-25(b)，∠AOB内部画99条射线，问图中一共有多少个角？从特殊性想起：角内没画射线——1个角角内画1条射线——(1+2)个角角内画2条射线——(1+2+3)个角……角内画99条射线——1+2+3+4+…+100=5050个角。

《七年级上第四章第三节 角的度量与表示》课下作业 角的度量与表示积累●整合1、一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）A.30°B.60°C.45°D.150°2、两个锐角的和（ ）A.一定是锐角B.一定是钝角C.一定是直角D.以上三种情况都有可能3、互为补角的两个角度比是3∶2，这两个角是（ ）A.108°,72°B.95°，85°C.108°，80°D.110°，70° 4、下列各角中是钝角的为（ ） A.41周角 B.65平角 C.32直角 D.31直角 5、如果角α和角β互为余角,角α与角γ互为补角,角β和角γ的和等于周角的31，那么此三个角分别为（ ）A.75°,15°,105°B.60°,30°, 120°C.50°, 30°,130°D.70°, 20°, 110°6、如图15，图形表示的是（ ） 图15A.直线B.射线C.平角D.周角7、船的航向从正北按顺时针方向转到东南方向，它转了（ ）A.135°B.225°C.180°D.90°8、有两个角，它们的比为7∶3，它们的差为72°，则这两个角的关系是（ ）A.互为余角B.互为补角C.相等D.以上答案都不对拓展●应用9、 45°=_____直角=_____平角=____周角.10、 ∠α+∠β=90°,且∠α=2∠β,则∠α=___，∠β=____.11、 时钟的时针三小时旋转的角度是_______，分针三分钟旋转的角度是_______.12、 如图，锐角的个数共有_______个. 13、∠AOB 的度数与时钟4：00整时，时针与分针所成的角度相同，则∠AOB =___，21∠AOB =_____°90°－31∠AOB =90°－_______°=_______探索●创新A20° O D C B 30° 50°14．如图，数一数以O 为顶点且小于180º的角一共有多少个？你能得到解这类问题的一般方法吗？15．如图，若以O 为端点在∠AOB 内部画10条不同的射线，连同射线OA ，OB 一起共可构成多少个角？参考答案1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9、81 4121，， 10、60°，30° 11、18° 18° 12、5 13、120° 60° 30° 60°14.7+6+5+4+3+2+1=2)71(7+⨯=28,一般地如果MOG 小于180，且图中一共有几条射线，则一共有：（n －1）＋（n －2）＋……＋2＋1＝2)1(n n ⨯- 15.11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1＝66（个）。

《七年级上第四章第三节角的度量与表示》教案角的度量与表示【教学课型】：新课◆课程目标导航：1．【教学目标】：通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示。

2．通过实际操作，体会角在实际生活中的应用，培养学生的抽象思维。

3．通过在图片、实例中找角，培养学生的观察力，能把实际问题转化为数学问题，培养学生对数学的好奇心与求知欲。

【教学重点】：角的概念及表达方法；【教学难点】：正确使用角的表示法【教学工具】：多媒体图片、三角板、量角器、计算器、木圆规。

◆教学情景导入1、从生活中引入提问：A、以前我们曾经认识过角，那你们能从这两个图形中指出哪些地方是角吗？B、在我们的生活当中存在着许许多多的角。

一起看一看。

谁能从这些常用的物品中找出角？2、从射线引入提问：A、昨天我们认识了射线，想从一点可以引出多少条射线？B、如果从一点出发任意取两条射线，那出现的是什么图形？C、哪两条射线可以组成一个角？谁来指一指。

◆教学过程设计1、角的定义：（1） 教师在黑板上演示角的画法，边画边让学生观察，学生观察后给出角的定义。

在学生归纳的基础上，师板书角的定义：角是由两条有公共端点的射线所组成的图形。

观看多媒体图片：观赏有钟、剪刀、足球运动员射门的角度，教学楼顶端、体操运动员做动作等画面，使学生对角有进一步的理解。

提出问题：观赏画面，提出画面中的角，举出生活中的实例。

（学生四人一组，先独立思考，然后小组互相交流，最后小组选派代表回答问题。

）（2）教师演示木圆规得出角的运动定义：角也可以由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。

（并叫学生举例子）注：角将平面分为三部分．即角的外部、角的内部、和角的两边及顶点．2、角的表示方法：角用符号：“∠”表示，读作“角”，通常的表示方法有：（1） 用三个大写字母表示，如图7-21的角表示为∠ABC （或∠CBA ），中间字母B 表示端点，其他两个字母A 、C 分别表示角的两边上的点。

注意：顶点的字母必须写在中间。

角度量与表示本文从网络收集而来，上传到平台为了帮到更多的人，如果您需要使用本文档，请点击下载按钮下载本文档（有偿下载），另外祝您生活愉快，工作顺利，万事如意！说课稿课题§角的度量与表示兑继华郑州市第七十九中学一、教材的地位与作用今天，我说课的内容是北师大版七年级上册第四章第三节角的度量与表示，它是学习了线段、直线和射线后的一节课，是对前面知识的应用，也是后面学习平面知识的基础。

是研究三角形、四边形重要的内容。

根据这节课的课程标准、教材特点和学生的特点我制定了以下教学目标：（一）教学目标1．使学生通过实际生活中对角的认识，建立起几何中角的概念，并能掌握角的两个定义方法．2．使学生掌握角的各种表示方法．3．通过角的第二定义的教学，学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况，初步会用运动、变化的观点看待几何图形，初步形成辩证唯物主义观点．4．使学生掌握平角、周角和直角的概念．（二）教学重点和难点角的概念及两个定义和角的表示法是本节的重点也是难点．这是因为角的个数在查找时容易出错，对角的表示因为有四种方法所以学生容易混淆，要巩固几遍，并让学生对角表示练习。

这也是后面必须掌握的内容。

二、教学方法启发式教学。

新课程要求学生是课堂教学的主体，教师是主导，是课堂教学的组织者、参与者和指导者。

老师主要是引导学生学习，让他们成为学习的主人，让他们进行学习活动。

所以选择这种教学方法。

三、教学准备：、一副三角板四、教学课时：一课时五、教学设计（一）创设情境、引出课题1．问题的提出：回忆前面的学习内容，都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系．以后将要学习由它们构成的图形，同学们想一想小学我们认识了一种几何图形——角。

你能说出几个日常生活中给我们角的形象的物体吗？（学生回答）3．投影显示一些实物图形教师：的确如此，在我们日常生活中，角的形象可以说无出不在。

因此，一些图案的设计；机械零件的等等，常常甬道角的画法、角的度量、角的大小比较等知识。

七年级数学第四章第3-4节角的度量与表示；角的比较北师大版【本讲教育信息】一、教学内容角的表示与度量1、角的概念，度、分、秒的认识及换算.2、比较角的大小，能估计一下角的大小.3、认识角的平分线，能画出一个角的平分线.二、教学目标1、通过丰富的实例，进一步理解角的有关概念，认识角的表示，认识度、分、秒，会进行简单的换算.2、在现实情境中，进一步丰富对角与锐角、钝角、直角、平角、周角及其大小关系的认识.3、会比较角的大小，能估计一下角的大小.4、在操作活动中认识角的平分线，能画出一个角的平分线.三、知识要点分析1、角的概念及表示方法（这是重点）概念：角的定义方法有两种，其一是：角是由公共端点引出的两条射线所组成的图形，公共端点叫角的顶点，两条射线叫角的两边，其二是：角也可以看成是由一射线绕着它的端点，从一个位置旋转到另一个位置形成的图形.起始的位置叫角的始边，终止的位置叫角的终边，其中射线旋转时所经过的部分叫做角的内部，另一部分叫角的外部.从角的定义可以看出角的大小只与开口大小有关，而与角的两边画出的部分无关，同样与角所处位置无关.角的表示方法角的表示方法大致有四种，其中（1）用表示角的两边（射线）的三个大写字母表示角.这时注意一定要把表示顶点的字母写在中间.（2）在一个公共端点只有两条射线时也可以用这个角的顶点字母表示，如图∠AOB也可表示为∠O.（3）当几个角共用一个顶点时，也可靠近顶点加弧线，注上阿拉伯数字表示（一定要在相应的角处标明数字），如图，∠AOC就可表示为∠1，∠BOC就可表示为∠2（此时∠AOB 最好不要用数字表示）.（4）可以用希腊字母α，β，γ…表示，如图∠A、∠CBD就可以分别表示为∠α、∠β.2、度、分、秒的换算（这是重点）度量单位是“度”、“分”、“秒”，分别可用符号“°”、“＇’、“＂”表示.角的度量单位是六十进制，即1°=60′，1′=60″.3、角的比较方法（1）度量法：用量角器直接测量出结果并进行比较.（2）重合法两个角比较大小时，将两个角的顶点及一条边重合，另一条边在重合边的同侧，根据第二条边的位置确定角的大小.∠AOB>∠COD∠AOB<∠COD∠AOB＝∠COD4、角平分线及画法（1）定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.∵OC是∠AOB的平分线∴∠AOC＝∠COB＝12∠AOB∠AOB＝2∠AOC＝2∠COB（2）画角的平分线利用量角器量出角的度数，取出角的度数的一半并画出射线，这条射线即为角的平分线.【典型例题】考点一：角的概念及表示例1：如图，图中共有几个角？用字母表示出来.【思路分析】角的表示方法：（1）用三个大写字母表示，其中表示顶点的字母要写在中间；（2）用一个阿拉伯数字或一个希腊字母表示；（3）在顶点处只有一个角时，可以用表示顶点的一个大写字母表示.解：以OA为一边的角有：∠AOB，∠AOC，∠AOD；以OB为一边且不重复的角有：∠BOC，∠BOD；以OC为一边且不重复的角有：∠COD.因此图中共有6个角，它们分别为，∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠BOC，∠BOD，∠COD.（比较三种表示方法的优劣，学会选择合适的方法表示一个角）方法与规律总结：确定角的个数时，要以边为出发点来找角的个数，如以OA为边的角分别是哪些角，以OB为边的角有哪些，用依次类推的方式找出，这样既不会遗漏，也不会增加.例2：判断：平角的两边成一直线，那么一条直线可以看成一个平角【思路分析】注意角的构成：顶点和两边.解：“平角的两边成一直线”是对的，但一条直线不能看作一个平角，因为角必须有一个确定的顶点和两边，一条直线不满足这两个条件，因此这句话是错误的，友情提示：解决这类问题关键是把握住几何图形的定义，正确理解定义的含义，正确区分直线与平角的关系.考点二：度、分、秒的转换和计算例3：（1）用度、分、秒表示48.26°（2）用度表示37°28′48″.【思路分析】度化成分时要乘以60，分化成秒时也要乘以60，反之，是除以60.解：（1）0.26°=0.26×60′=15.6′，0.6′=0.6×60″=36″，∴48.26°=48°15′36″.（2）48″=48×（601）′=0.8′， 28.8′=28.8×（601）°=0.48° ∴37°28′48″=37.48°友情提示：正确掌握度、分、秒的进制是度、分、秒转换的关键，也可以类比其它单位的换算关系进行理解和掌握.例4：（1）61°39′－22°5′32″；（2）40°26′+30°30′30″÷6.【思路分析】要依照“度对度，分对分，秒对秒，不够向‘上’借，超过向‘上’入，进制是六十”进行计算，注意它的运算顺序与有理数的运算顺序是相同的.解：（1）61°39′－22°5′32″=61°38′60″－22°5′32″=39°33′28″. （2）40°26′+30°30′30″÷6=40°26′+5°5′5″=45°31′5″.考点三：角的比较例5：已知：∠AOD 和∠BOC 都是直角，∠DOC ＝62°，求∠AOB 的度数.【思路分析】∠AOB 可看成由∠AOD 与∠DOB 组成，∠AOD 是直角，为90°，只要求出∠BOD 即可.而∠BOC ＝∠BOD ＋∠DOC ，∠BOC 与∠DOC 的度数均已知，则∠DOB 可求.利用求出的∠DOB 可得∠AOB 的度数.解：∵∠BOC ＝90°，∠DOC ＝62°∴∠BOD ＝∠BOC －∠DOC ＝90°－62°＝28° ∵∠AOD ＝90°∴∠AOB ＝∠AOD ＋∠BOD ＝90°＋28°＝118° 答：∠AOB 是118°友情提示：利用角的和差表示出要求的角与已知角的数量关系.例6：如图，OA表示什么方向的一条射线？并画出表示下列方向的射线.（1）北偏西60°.（2）南偏东30°.（3）西南方向.【思路分析】方向角都是从正东、南、西、北四个方向开始的，而OA是与北有关的角度，故为北偏东.若给出方位角，则第一个方向是起始边，而第二个方向是旋转的方向，它们这两边的夹角即为最后的度数.“西南方向”直接给出方向，没有夹角，是这两个方向的中间位置.解：友情提示：方位角是与方向和度数有关的角，所以北偏东30°是从北向东画一个30°的角，东偏北30°是从东向北画一个30°的角.考点四：角平分线例7：如图，OC、OE分别是∠AOD、∠BOD的平分线，且∠BOD＝72°，求∠COD、∠DOE、∠COE的度数并比较大小.【思路分析】先由∠AOB ＝∠AOD ＋∠BOD 求出∠AOD 的度数，并根据角平分线的定义分别求出∠DOE 与∠COD.在此，要注意角平分线要平分的是哪个角.最后由角的和解出∠COE ，并根据角的度数比较大小.解：∵OE 平分∠BOD ，∠BOD ＝72°∴∠DOE ＝21∠BOD ＝36°∴∠AOD ＝∠AOB －∠BOD ＝180°－72°＝108° ∵OC 平分∠AOD ，∴∠DOC ＝12∠AOD ＝54° ∴∠COE ＝∠COD ＋∠DOE ＝54°＋36°＝90° ∵36°<54°<90°， ∴∠DOE<∠COD<∠COE友情提示：解决这类问题的关键是正确理解角平分线的含义，能表示出角的相等关系及2倍关系.【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要讲述角的概念，角的表示，度、分、秒的认识，角的比较和角平分线，重点讲角的表示、度、分、秒的认识及角的比较，在本节课主要运用的数学思想方法是空间观念思想及逻辑思维方法，要求学生能够正确地表示出角，会进行度、分、秒之间的转换与计算，更深一步的要求是能够利用角的和差来表示角的数量关系.预习导学案（平行、垂直及有趣的七巧板）（一）预习前知1. 平行的概念及判定两条直线平行的方法.2. 垂直的概念及垂线段的定义.3. 点到直线的距离.4. 利用七巧板拼图形，及图案设计.（二）预习导学探究与反思探究任务1：判定两条直线平行的方法.【反思】当两条直线有什么位置关系时，两直线是平行的？ 探究任务2：垂线段概念【反思】（1）垂线段有什么性质？（2）垂线段的长度与点到直线的距离之间的关系？（三）牛刀小试1.同一平面内的两条直线若相交，那么有个交点，若平行，则有个交点.2.P点是直线AB外一点，CD、EF分别是过P点的直线，若AB∥CD，那么AB与EF的位置关系是.3.过直线外一点能作条直线与已知直线平行.4.过一点可以作出_____条直线与已知直线垂直.5.在一副七巧板中有____________种不同形状的图形（）A.1B.2C.3D.4【模拟试题】（答题时间：60分钟，满分100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.57.32°用度、分、秒表示为（）A.57°19′12″B.57°20′2″C.57°20′12″D.57°21′2.角是指（）A.由两条线段组成的图形；B.由两条射线组成的图形C.由两条直线组成的图形；D.有公共端点的两条射线组成的图形3.下列说法正确的是（）A.两条相交直线组成的图形叫做角B.有一个公共端点的两条线段组成的图形叫做角C.一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角D.角是从同一点引出的两条射线﹡4.如图，下列表示角的方法，错误的是（）A.∠1与∠AOB表示同一个角；B.∠AOC也可用∠O来表示C.图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC；D.∠β表示的是∠BOC﹡5.已知α、β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算16（α+β）的结果依次是50°，26°，72•°，90°，那么结果正确的可能是（）A.甲B.乙C.丙D.丁﹡6.有三个非零度角之和为180°，那么这三个角中至少有一个角不大于（）A.22.5°B.45°C.60°D.90°﹡7.已知O是直线AB上一点，OC是一条射线，则∠AOC与∠BOC的关系是（）A.∠AOC一定大于∠BOC；B.∠AOC一定小于∠BOCC.∠AOC一定等于∠BOC；D.∠AOC可能大于，等于或小于∠BOC﹡8.如图，在A、B两处观测到的C处的方位角分别是（）A.北偏东60°，北偏西40°B.北偏东60°，北偏西50°C.北偏东30°，北偏西40°D.北偏东30°，北偏西50°﹡9.轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏西44°，那么从A观测C处的方向为（）A.东偏南44°B.南偏东44°C.南偏东46°D.东偏南46°**10.如图，O是直线AB上一点，OC⊥AB，OE⊥OD，若∠AOE=25°，∠DOC等于（）A.155°B.135°C.150°D.205°二、填空题（每题4分，共24分）11.10°20′24″=_____°，47.43°=_____°____′_____″.﹡12.5点钟时，时针与分针所成的角度是______.﹡13.如图，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE=30°，图中相加得180°的两个角共有___________对.14.37°53ˊ＋27°7"=.﹡15.如图，某甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B，某乙从A点出发向南偏西15°方向走80m至C点，则∠BAC的度数为.**16.已知∠AOB与∠BOC之和为180°，这两个角的平分线所成的角是_______.三、解答题（共36分）﹡17. （本题8分）计算：（1）180°－46°42′；（2）28°36′+72°24′；（3）50°24′×3；（4）49°28′52″÷4.﹡18. （本题8分）如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB，∠EOC=2∠BOE，∠DOE=72°，求∠EOC.E CBAD O﹡19. （本题8分）根据图，回答下列问题：（1）根据∠AOB、∠AOC、∠AOD的大小，指出图中的锐角、直角和钝角.（2）能否看出图中某些角之间的等量关系.O CAD B**20.（本题12分）（1）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM 平分∠AOC ，ON 平分∠BOC ，求∠MON 的度数.（2）如果（1）中的∠AOB=α，其它条件不变，求∠MON 的度数.（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其它条件不变，求∠MON 的度数.（4）从（1）、（2）、（3）的结果中能得出什么结论？C BAMNO试题答案一、1、A 【思路分析】0.32×60′=19.2′，0.2×60″=12″，所以答案为：57°19′12″2、D3、C 【思路分析】由角的概念及角平分线的概念进行判定.4、B 【思路分析】当顶点处有两条以上的射线时，不能用一个大写字母来表示角.5、A 【思路分析】∵90°<180°，∴30°<16（α+β）<60°故甲正确 6、C 【思路分析】这三个角中至少有一个角不大于60°，因为如果大于60°的话，那三个角之和就不是180°了.7、D 【思路分析】因为OC 是任意一条射线，无法判断它们之间的大小关系，所以三种情况都有可能.8、B 【思路分析】利用方向和角的大小来确定点C 的位置.9、B 【思路分析】对于这种情况，度数不变，方向整体变化.10、A 【思路分析】因为∠AOE=25°，所以∠DOB=65°，所以∠DOC=155°.二、11、，47°25′48″【思路分析】分和秒化度时分别除以60逐级计算，度化分秒时，乘以60逐级换算. 12、150º【思路分析】表盘上每一大格的度数是30º，五点钟时，时针与分针之间有5个格，所以是150º.13、4【思路分析】通过角的大小计算出角的和是180º，这样的角共有4对.14、64°53ˊ7"15、125°16、直角或锐角【思路分析】当A 、O 、C 在一直线上时，两角的平分线所成的夹角为直角，若不成一直线，两角的平分线所成的夹角为锐角.三、17、【思路分析】度、分、秒的计算是60进制，同一单位的对齐进行加减.解：（1）180°－46°42′=179°60′－46°42′=133°18′；（2）28°36′+72°24′=100°60′=101°；（3）50°24′×3=150°72′=151°12′；（4）49°28′52″÷4=12°22′13″.18、【思路分析】通过角之间的和差关系得出∠BOD+∠BOE ＝72°，列出方程求出∠BOE 的度数，然后确定∠EOC 的度数.解：设∠BOE=x ，则∠EOC=2x ，∴∠AOB=180°－3x ，∠BOD=12（180°－3x ） 又∵∠EOD=72° ∴12（180°－3x ）+x=72°解得x=36°，∠EOC=2x=72•° 19、【思路分析】充分发挥空间想像能力，找出角的数量关系，并通过角的和差关系来表示角的数量关系.解：（1）∠AOB<∠AOC<∠AOD ；锐角为∠AOB 、∠COD 、∠BOC ；直角为∠AOC 、∠BOD ；钝角为∠AOD.（2）∠AOB=∠COD ；∠AOC=∠BOD ；∠AOB+∠BOC=90°；∠COD+∠BOC=90°.20、【思路分析】由题意可知，∠MON=∠MOC －∠CON ， ∠MON=12∠AOC －12BOC=60°－15°=45°，（2）通过上面的关系可以得出∠MON=2α，第（3）同样可以得出∠MON=45°. 解：（1）由题意得： ∠MON=∠MOC －∠CON ， ∠MOC=12∠AOC ，∠CON=12∠BOC ，所以∠MON=12∠AOC －12∠BOC=60°－15°=45°，即∠MON=12∠AOB=45°； （2）当∠A OB=α，其它条件不变时，∠MON=2α； （3）当∠BOC=β，其它条件不变时，∠MON=45°（4）由（1），（2），（3）结果和（1）的解答过程可以看出：∠MON 的大小总等于∠AOB 的一半，而与锐角∠BOC 的大小变化没关系。