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1.1.3. 八进制
如[267]8
2+6×81+7×80 =2×8
1.1.4十六进制
在十六进制数中, 各相邻位之间,低位 逢十六向高位进一。 它的基数为16,为 了书写和计算方便, 在十六进制数中, 各位的系数Ki可以是0、1、2、3、4、5、 6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六个 数字符号中任一个。各位的权为16i, 因而任一个n位十六进制数[N]16可以表 示为
数字与逻辑 (Digital & Logic)
逻辑代数：应用代数方法研究逻辑问题，又 称布尔代数，开关代数（还有开关理论，开 关电路等），是逻辑化简的主要工具。 数字逻辑电路的设计、分析，要借助于逻辑 代数这一数学工具。逻辑代数中二值运算的 公式、运算及定律要应用到数字逻辑电路。 实现逻辑功能可用的数字电路： 1、数字集成电路 2、可编程逻辑器件(PLD)
表示格式：真值形式 X1 ＝＋10011 X2 ＝－ 01010 原码形式 [X1]原＝ 0 10011 [X2]原＝ 101010
（1）小数原码的定义：若二进制数 X=±0 .X-1X-2……X-m
以小数点为界,将二进制数的 整数部分从低位开始,小数部 分从高位开始,每三位一组,首 尾不足三位的补零,然后将每 组三位二进制数用一位八进制 数表示。
【例】 将二进制数(1111010010.01)2 转换为八进制数。
(001,111,010,010.010)2=(1722.2)8
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ 1 7 2 2 . 2
(246)8=2×82+4×81+6×80=(166)10 (8E)16=8×161+14×160=(144)10
1.2
编码
1.2.1带符号的二进制数的编码 1.2.2 带小数点的数的编码(计算机 处理小数的方法) 1.2.3十进制数的二进制编码
1.2.1带符号的二进制数的编码
•真值与机器数
原码
10（平时成绩）＋20（实验考试）＋70（期末考试）
第1章 数制和编码
1.1数制 1.2编码
1.1数制
数制是用以表示数值大小的方法。人们 是按照进位的方式来计数的,称为进位 制,简称进制。根据需要可以有多种不 同的进制。在讲述数制之前,必须先说 明几个概念。
1.1数制
基数或基 在某种数制中,允许使用的数 字符号的个数,称为这种数制的基数或基。 基数为R的计数制(简称R进制)中，包含 的是0，1，…，R-2 ，R-1等数码，进位 规律是 “逢R进一”，即每个数位计满R 就向高位进1，称为R进位计数值。
为二进制数,不仅位数多, 难以记忆,且不便书写,易 出错。因而在数字系统中, 常用与二进制有对应关系 的八进制或十六进制。
1.1.3. 八进制
八进制中, 各相邻位之间,低 位逢八向高位进一。 它的基 数为8, 各位的权为8i, 各位 的系数Ki可以是0～7八个数字 中任一个,因而任一个n位八进 制数[N]8可以表示为
1.1.2. 二进制
1.二进制的表示 二进制是数字电路中应用最广泛的计数制。因 为在数字电路中通常只有高电平和低电平两个 状态。这两个状态刚好可以用二进制数中的两 个符号0和1来表示。它的运算规则简单,在电路 中易于实现。在二进制中,相邻位之间,低位逢 二向高位进一。即为二进制。它的基数为2,各 位的系数Ki可以是0或1,各位的权为2i。
1.1.4十六进制
如[9EF]=9×162+14×161+15×160
表1-1为几种常用进制及对应关系
1.1.5二进制与八进制、十六 进制之间的转换
1.八进制转换为二进制
将八进制数转换为二进制数：
将一位八进制数用三位二进制 数表示即可。
【例】 将八进制数(6407.2)8 转换为二进制数。
1.1数制
系数 任一种R进制中,第i位的数字符号Ki, 称为第i位的系数。 权 在一个进位计数制表示的数中，处于 不同数位的码数，代表着不同的数值，某一 个数位的数值是由这一位数码的值乘以处在 这位的一个固定常数。不同数位上的固定常 数称为位权值，简称位权。任一种R进制 中,Ri 称为第i位的权。
为实现上述要求设置的四大系列课程：
– 公共基础系列，基础理论系列，软件技术系列， 硬件技术系列
“数字逻辑”是计算机硬件技术系列的基 础
计算机系统结构
计算机组成原理
计算机系统的
软硬件功能分配 计算机系统的 逻辑实现
计算机组成的
数字逻辑
物理实现
数字与逻辑 (Digital & Logic)
逻辑：研究思维的规律性；关于思维形式及其规律的科学； 研究概念、判断和推理以及相互联系的规律、规则，以帮 助人们正确地思维和认识客观真理。 学习工作时时处处离不开“逻辑”：讲话要有逻辑性、写 论文逻辑层次要清晰；逻辑推理能力、逻辑判断能力…… 数理逻辑：研究推理、计算等逻辑问题，又称符号逻辑， 是离散数学的重要内容，是计算机科学的基础。 数字逻辑：用二进制为基础的数字化技术解决逻辑问题。
数字逻辑领域的前沿技术
多值逻辑 模糊逻辑 计算机辅助逻辑设计 集成电路设计自动化 可编程逻辑设计 数字系统与模拟系统的混合设计 数字电路的故障诊断与可靠性，等等
课程主要内容
“数字逻辑”课程大纲
– – – – – – 数制与码制 逻辑代数 逻辑电路表示 组合电路分析与设计 时序电路分析与设计 逻辑门阵列
因而任一个n位二进制数[N]2表示为
如 [101110]2=1×25+0×24+1×23+1×22 +1×21+0×20
2.二进制数的运算
加法规则： 0+0=0,0+1=1+0=1, 1+1=10 乘法规则： 0×0=0,0×1=1×0=0,1×1=1
1.1.3. 八进制
如果将一个十进制数变换
+V
电压
p
2p
时间
-V
(a)模拟表示
+V
电压
p
2p
时间
-V (b)离散表示 +V
电压
p
2p
时间
-V (c)脉冲表示
无所不在的“数字化”技术
以二进制为代表的数字化技术已经渗透到人 们日常生活的各个领域，改变了人们的工作 和生活方式。现代数字化技术的核心就是计 算机和网络，计算机和网络已经溶入到各个 领域，各个方面，无所不在，无所不能。 数字化举例：数字电视，数字电话，数码相 机，数字化仪表，数字化医疗设备，数字图 书馆，数字博物馆，数字化地球，数字化城 市，西部数字鸿沟……
将十进制整数转换为其它进制数一般采用除 基取余法。将十进制小数转换为其它进制数 一般采用乘基取整法。具体方法是将十进制 整数连续除以R进制的基数R,取得各次的余数, 将先得到的余数列在低位,后得到的余数列在 高位,即得R进制的整数。再将十进制小数连 续乘以R进制的基数R,求得各次乘积的整数部 分,将其转换为R进制的数字符号,先得到的整 数列在高位,后得到的整数列在低位,即得到R 进制的小数。
【例】 将二进制数 (101101001111000.01001)2转换为十六 进制数。
(0010,1101,0011,1100.0100,1000)2 =( 2 D 3 C. 4 8)16
↓
2
↓ ↓
D 3
↓ ↓
C .4
↓
8
1.1.6十进制与二进制、八进 制、十六进制之间的转换
1.十进制转换为二进制、八进 制、十六进制
一个R进制数N，可以有两种表示方法。
（1）并列表示方法，也称位置计数法 [N]R=( Kn-1Kn-2……K1K0 .K-1K-2……K-m)
R
（2）多项式表示法，也称以权展开式。
R代表进位制的基数；m、n为正整 数，n为整数部分位数，m为小数部 分位数。Ki为不同数位的数值。
1.1.1十进制
四位二进制数可以组合为0～15
十六个数字符号,所以用四位二 进制数正好可以表示一位十六 进制数。
4.二进制转换为十六进
二进制数转换为十六进制数方法:以 小数点为界,将二进制数整数部分从 低位开始,小数部分从高位开始,每四 位一组,首尾不足四位的补零,然后将 每组四位二进制数用一位十六进制数 表示。
反码 补码
真值与机器数
1.带符号数概念：由符号<1位>+数值<二 进制数绝对值>两部分组成
2.符号数的真值：符号由正号“+”或负号 “-”表示的二进制数——原始形式。 3.机器数：在计算机中表示的符号数。正 号“+”用0表示；负号“-”用1表示
机器数
1.原码（即上述符号数值表示法）
正数的原码是增加一位用0表示的符号 位。负数的原码则是增加一位用1表示 的符号位。
数字逻辑重点是结合计算机设计中的逻辑问 题和常用的集成电路特性，为“计算机原 理”课程学习打下基础。 数字逻辑可以认为是“数字逻辑电路”， “数字逻辑设计”，“数字逻辑系统”等 的简称。
如何学好这门课
1.计算机学科是实践性极强的学科，重视实践 环节，多动手 2.掌握研究型的学习方法，学会独立思考，掌 握“知识发现过程中大师们的思维过程” 3.熟练掌握典型电路的分析方法和设计方法 4.作业和实验独立完成 成绩比例：
Hale Waihona Puke 3.十六进制转换为二进制数：将一位十 六进制数用四位二进制数表示即可。 【例】 将十六进制数(4FB.CA)16转 换为二进制数。
( 4 F B . C A )16 =(0100 1111 1011.1100 1010)2
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