赛课课件六指数函数的图像和性质

则 f(x1)－f(x2)＝a－ 2x1 1 －a＋ 2x2 1 ＝（2x1 1）（2x2 1）.
因为 x1＜x2，所以 2 x1 －2 x2 ＜0，又(1＋2 x1 )(1＋2 x2 )＞0.
所以 f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)．
所以不论 a 为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数．
即2－2x－－x 1＋m＝－2x2－x 1－m 恒成立．
2m＝－2－2x－－x 1－2x2－x 1＝－1－1 2x－2x2－x 1＝12－x－21x＝－1，解得：m＝
－1，∴存在 2
m＝－12，使得
f(x)为奇函数．
【方法归纳】 (1)求解含参数的由指数函数复合而成的奇、偶函数中的参数问题， 可利用奇、偶函数的定义，根据 f(－x)＝－f(x)或 f(－x)＝f(x)，结合 指数运算性质建立方程求参数； (2)若奇函数在原点处有定义，则可利用 f(0)＝0，建立方程求参数．
还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方 法，在同一直角坐标系内画出函数 y (1)x 的图象，并与函数y
2 ＝2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y＝2x的 图象，画出函数 y (1)x 的图象？
2
新知探究
因为 y (1)x 2x，点(x，y)与点(－x，y)关于y轴对称，所以函数y＝2x
针对练习
1 x2－2
跟踪训练 1 (1)解不等式 3
≤3.
(2)已知(a2＋2a＋3)x>(a2＋2a＋3)1－x，求 x 的取值范围．
1
解析：(1)
3
＝3 x2－2
2－x2
≤3，∵y＝3x 是 R
上的增1，∴原不等式的解集是{x|x≥1 或 x≤－1}．

【拓展提升】 1.处理指数函数图象问题的两个要点 (1)牢记指数函数y=ax的图象恒过定点(0,1)，分布在第一和 第二象限. (2)明确影响指数函数图象特征的关键是底数.
2.底数变化对指数函数图象形状的影响 指数函数y=ax的图象如图所示，由指数函数y=ax的图象与 直线x=1相交于点(1，a)可知： (1)在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小； (2)在y轴左侧，图象从下到上相应的底数由大变小. 如图中的底数的大小关系为 0＜a4＜a3＜1＜a2＜a1.
22
答案：3 或 1
22
【类题试解】已知a>0，且a≠1，若函数f(x)=2ax-4在区间
［-1，2］上的最大值为10，则a=______.
【解析】(1)若a>1，则函数y=ax在区间［-1，2］上是递增的，
当x=2时，f(x)取得最大值f(2)=2a2-4=10，
即a2=7,又a>1，∴a= 7.
【解析】＞1时，函数y=ax的图象过点(0,1)，分布在第一、 二象限，且从左到右是上升的. 直线y=x+a过第一、二、三象 限，与y轴的交点为(0,a),在点(0,1)的上方. A，B，C，D四 项均不符合此要求.当0＜a＜1时，函数y=ax的图象过点 (0,1)，分布在第一、二象限，且从左到右是下降的. 直线 y=x+a过第一、二、三象限, 与y轴的交点为(0,a)，在点(0,1) 和点(0,0)项符合此要求.
=af(x)定义域、值域的求法 (1)定义域 函数y=af(x)的定义域与y=f(x)的定义域相同. (2)值域 ①换元，令t=f(x)； ②求t=f(x)的定义域x∈D； ③求t=f(x)的值域t∈M； ④利用y=at的单调性求y=at，t∈M的值域.

商的乘方
商的乘方等于乘方的商。 如：$(a/b)^n = a^n div b^n$。
指数函数的极限与连续
极限性质
当底数大于1时，指数函数随着指 数的增大而趋于无穷大；当底数 在0到1之间时，指数函数随着指 数的增大而趋于0。
连续性
指数函数在其定义域内是连续的， 即对于任意两个相邻的点，函数值 之间的差可以无限小。
。
工程学
在工程学中，指数函数可用于 描述材料疲劳、信号处理等问
题。
计算机科学
在计算机科学中，指数函数可 用于算法分析、图像处理等领
域。
THANKS
感谢观看
02 指数函数的运算 性质
指数函数的四则运算
加法运算
同底数指数相加，指数 不变，底数相乘。如：
$a^m + a^m = 2a^m$。
减法运算
同底数指数相减，指数 不变，底数相除。如： $a^m - a^m = 0$。
乘法运算
同底数指数相乘，指数 相加，底数不变。如：
$a^m times a^n = a^{m+n}$。
级数展开的定义
将指数函数表示为无穷级数的形式，便于分析和 计算。
泰勒级数展开
通过泰勒公式将指数函数展开为幂级数，适用于 函数在某点的局部逼近。
麦克劳林级数展开
特殊形式的泰勒级数，用于在原点处展开指数函 数。
指数函数的傅里叶变换
傅里叶变换的概念
01
将时间域的函数转换为频域的函数，便于分析信号的频率特性
指数函数在生物学中的应用
细菌增长模型
指数函数可以描述细菌在适宜环 境下的增长情况，用于预测细菌
数量。
药物代谢动力学
指数函数可以模拟药物在体内的 代谢过程，用于计算药物浓度随

栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(4)y＝(a2＋2)－x＝a2＋1 2x，底数a2＋1 2∈0，12，前面系数为 1， 指数为自变量 x，故它是指数函数． (5)y＝2×3x＋a(a≠0)，3x 前面系数为 2≠1，故它不是指数函 数． 故(1)(3)(4)为指数函数．
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
指数式的比较大小问题 比较下列各组数的大小． (1)1.8－π，1.8－3；(2)1.7－0.3，1.9－0.3； (3)0.80.6，0.60.8.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
【解】 (1)构造函数 f(x)＝1.8x. 因为 a＝1.8＞1，所以 f(x)＝1.8x 在 R 上是增函数． 因为－π＜－3，所以 1.8－π＜1.8－3. (2)因为 y＝11..79x在 R 上是减函数， 所以11..79－－00..33＝11..79－0.3＞11..790＝1. 又因为 1.7－0.3 与 1.9－0.3 都大于 0， 所以 1.7－0.3＞1.9－0.3.
栏目 导引
第4章 指数函数、对数函数和幂函数
(3)取中间值 0.80.8. 因为 y＝0.8x 在 R 上单调递减，而 0.6＜0.8， 所以 0.80.6＞0.80.8. 又因为00..6800..88＝00..860.8＞00..680＝1，且 0.60.8＞0， 0．80.8>0，所以 0.80.8＞0.60.8.所以 0.80.6＞0.60.8.
x＝0 时，__y_＝__1___； 质 y值
x<0 时__0_<_y_<_1__
x>0 时，_0_<__y_<_1__； x＝0 时，_y_＝__1____；

评估学生作业的完成度和 正确率，了解学生对课堂 知识的掌握程度。
测验成绩
通过测验成绩了解学生对 指数函数图像及性质的理 解和应用能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
解题思路
关注学生在解题过程中所 展现的思路和方法，判断 其是否能够灵活运用所学 知识。
学生反馈和建议收集
问卷调查
通过问卷调查了解学生对 指数函数图像及性质说课 课件的满意度和改进建议。
指数函数图像及性质说课 课件
• 引言 • 指数函数的图像 • 指数函数的性质 • 指数函数的应用 • 教学方法和手段 • 教学评价与反馈 • 结语
01
引言
课程背景
指数函数是数学中的基本函数 之一，广泛应用于实际生活中。
在高中数学中，指数函数是重 要的知识点，也是学生需要掌 握的基本数学技能之一。
02
当 $a > 1$ 时，函数图像在第一 象限和第四象限；当 $0 < a < 1$ 时，函数图像在第二象限和第 三象限。
指数函数的图像特点
当底数 $a > 1$ 时，函数图像是单 调递增的；当 $0 < a < 1$ 时，函 数图像是单调递减的。
无论底数为何值，指数函数的图像都 会经过点 $(0,1)$。
不同底数指数函数的图像比较
当底数大于1时，随着底数增大，函数值也增大，图像上升速度加快；当底数小 于1时，随着底数减小，函数值也减小，图像下降速度加快。
比较不同底数指数函数的图像时，可以通过观察图像的上升或下降趋势、与坐标 轴的交点等特征来进行比较。
03
指数函数的性质
定义域和值域
定义域
对于底数a>0且a≠1的指数函数 y=a^x，其定义域为全体实数R。

，
0.80.2
；
（3）0.3 −0.3 ，, 0.2−0.3 ；
（4）1.70.3, 0.93.1 。
同底比较大小
不同底数幂比大小
，利用指数函数图像
与底的关系比较
利用函数图像
或中间变量进行
比较
不同底但同指数
底不同，指数也不同
小结: 比较两个幂的形式的数大小的方法:
(1)同底数指数幂比大小,构造指数函数，利用
2
质
指数函数的性质
通过研究对比不同底数的指数函数图像，
整理出了，指数函数与底数的关系以及
函数性质。
2
4
指数函数的图像
1
通过比较 = 2 ， = 3 ， = （ ）
1
2
， = （ ） 的图像，我们归纳出了指数
3
函数 = 的一般像。

应用和检测
看指数函数图像比底数
比较两个幂的形式的数大小
1.75 , 41.75
（4） 3
1 −2 −3
（6） ( ) 3 , 2 5
3
当堂检测：
如图4.2-7.某城市人口呈指数增长.
（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；
（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?
课堂小结
1
3
复习指数函数的概念
指数函数的定义
1
指数函数y = 2x ，y = （ ）x 的图像与性
函
数
( >
1) 与 x轴
下面的指数
函数有无公
有无 公共点 ？
共点？
函数的 定义
讨论函数的
域是什么？
单调性？

小试牛刀
例2.判断下列函数在其定义域上的单调性
(1)y=4x; 解：
知识积累：
y
指数函数y=2x的性质 x
（1）函数的定义域为R，值域为(0，∞); （2）图像都在x轴的上方，向上无限延伸，
向下无限接近x轴； （3）函数图象都经过（0,1）点； （4）函数图像自左至右呈上升趋势。
动手试一试
列表：
x
…
-3
…
8
图像：
指数函数y= 的图像
-2
-1.5
-1
-0.5
指数函数及其图像与性质_图文.ppt
直观感知：核裂变
如果裂变次数为x ，裂变后的原子核为 y，则y与x之间的关 系是什么？
y=2x
你还能举出一些类似的例子吗？ （如细胞分裂……）
归纳结论
指数函数的概念：
一般地，设a>0且a≠1，形如y=ax的函数称为指数函数。 定义域：R
学以致用
问题：对于其它a的值，指数函数的图像又 是怎样的呢？
及时复习~~积沙成塔
指数函数的图像和性质：
y=ax
a
a>1
0<a<1
图
像
性 质
(1)函数值都是正的； (2)x=0时，y=1； (3)当x>0时，y>1;当x<0时， 0<y<1； (4)f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
（1）函数值都是正的； （2）x=0时，y=1； （3）当x>0时， 0<y<1 ;当x<0时， y>1 ； （4）f(x)=2x在（-∞，+ ∞）上是增函数。
0
0.5

1.4 1.4
1.121.2.2 1.2 1.2
111
1
1
0.080.8.8
sx = 2x-1(x<1） 0.8 0.8 0.060.6.6 0.6 0.6
hhhhxxxx====12121212xx-xx(-1x(--((1x1≥x1x≥≥≥111）1）））
0.040.4.4 0.4 0.4
0.020.2.2 0.2 0.2
函数值域为 {y|y>0且y≠1}
0.4t
(t 0)
6 5 4 3 2 1
1 t x 1
-4
-2
-1
2
4
6
9
⑵ y 3 5x1
解：（2） 由5x-1≥0得
x1 5
所以，所求函数定义域为
x
|
x
1 5
由
5x 1 0 得y≥1
所以，所求函数值域为{y|y≥1}
10
⑶ y 2x 1
解：（3）所求函数定义域为R
表达式有意义的自变量x的取值范围。
解：（1）由x-1≠0得x≠1所以，所求函数定义域为
6
{x|x≠1} 5
由 1 0 ，得y≠1
x 1
所以，所求函数值域为
4
1
3
fx = 0.4x-1
2
{y|y>0且y≠1}
1
-6
-4
-2
2
4
6
-1
-2
8
说明：对于值域的求解，可以令
考察指数函数y=
并结合图象 直观地得到:
a a
2
4
复习上节内容
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：

1 4
[设 f(x)＝ax，由 f(2)＝4，得 a2＝4，又 a>0，且 a≠1，则 a＝2，
∴f(x)＝2x，∴f(－2)＝2－2＝14.]
合作探究 攻重难
指数函数的图像 【例 1】 (1)函数 y＝3－x 的图像是( )
(2)如图是指数函数①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④y＝dx 的图像， 则 a，b，c，d 与 1 的大小关系是( )
1．如图，若 0<a<1，则函数 y＝ax 与 y＝(a－1)x2 的图像可能是 ()
D [由 0<a<1，知 y＝ax 是减函数，y＝(a－1)x2 的图像开口向 下．故选 D.]
指数函数的性质
[探究问题] 1．函数 y＝21x与 y＝1x的定义域有什么关系？单调性有什么关 系？
提示：定义域相同，单调性相同．
2．函数 y＝121x与 y＝1x的定义域有什么关系？单调性有什么关 系？
提示：定义域相同，单调性相反．
【例】2.3－0.28________0.67－3.1.(填“>”，“＝”，或“<”)
[思路探究] [2.3－0.28<2.30＝1＝0.670<0.67－3.1.] 答案 <
1.当 a>1 时，a 的值越大，y 轴右侧的图像越靠近 y 轴．当 0<a<1 时，a 的值越小，y 轴右侧的图像越靠近 x 轴.
2．比较两个指数式值大小的主要方法 (1)比较形如 am 与 an 的大小，可运用指数型函数 y＝ax 的单调性． (2)比较形如 am 与 bn 的大小，一般找一个“中间值 c”，若 am<c 且 c<bn，则 am<bn；若 am>c 且 c>bn，则 am>bn.

实例1：某种细胞分裂时，由1个 分裂成2个，2个分裂成4个，4个 分裂成8个…… ，那么1个这样 的细胞经过x次分裂后，能得到y 个细胞，试写出y与x的关系式？
6
一、创设情境 引入新课
分裂次数 1次 2次 3次 4次
x次
y 2x, x N
………
细胞总数 2个 4个
21 22
8个 16个
23
24
2x
A.y 3x
B.y 5x
C.y 10x
D.y
4
x
六、拓展深化 高考练兵
问题6：大显身手
A （1）下列函数是指数函数的是（ ）.（2014年对口升学高考试题）
A. y 2x B. y x3
C. y 3 x
D.y x
B （2）若 a3 a2 ，则 a 的取值范围是( ).（2015年对口升学高考试题）
随堂 1.判断下列指数函数在 , 的单调性
练习
1
y
0.9x ;
2
y
10 x ;
3
y
1 5
x
;
4
y
1 2
3x
.
1Q a 0.91 y 0.9x 在 x, 内是减函数
2Q a 101 y 10x 在 x, 内是增函数
3Q
y
1 5
-x
1 5
-1
x
5x
Q
a
5
1
在 x, 内是增函数
y
问题5：小试牛刀
利用指数函数的图像和性质解题。
例1 判断下列指数函数在 , 内的单调性
1 y 5x;2 y 0.35x;3 y 3x;4 y 22x.
解：（1）因为a 5 1 y 5x 在（- ,）内是增函数。

y (1)x … 8 4 2.8 2 1.4 2
0 0.5 1 1.5 2
3…
1 0.71 0.5 0.35 0.25 0.13 …
第14页
88 77 66 55 44 33 22 1
--66
--44
--22
22
44
66
第15页
8
7
6
y 1 x
5
2
4
3
2
1
-6
-4
-2
y 2x
2
4
6
第16页
(2)a 0时 对于x的某些数值,可使ax无意义!
如y (2)x 在x 1 处无意义! 2
(3)a 1时 对于x R,都有ax 1! 是一个常量, 没有研究的必要!
在规定以后，对于任何x R，a x 都故意义，
且 a x >0. 因此指数函数的定义域是R，
值域是(0,+∞).
第8页
例题
第36页
例2：某种放射性物质不断变化为其他物质，每通过 一年剩留的这种物质变为本来的84%。画出这种物质 的剩留量随时间变化的图象，并从图象上求出通过多 少年，剩留量是本来的一半（保留一个有效数字）？ 解：设这种物质最初的质量是1，
通过x年后，剩留量是y。
通过1年，剩留量 y 184% 0.841
课堂小结
1、指数函数概念；
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数， 其中x是自变量 .函数的定义域是R .
2、指数比较大小的办法；
①、构造函数法：要点是利用函数的单调性，数的 特性是同底不同指（涉及可以化为同底的），若底 数是参变量要注意分类讨论。
x4
第37页
练习