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对数函数-优秀课件人教版高中数学

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对数函数(汇报课)课件

对数函数(汇报课)课件
挑战练习题3
请计算log(5) (125)。
挑战练习题2
请计算log(3) (27)。
挑战练习题4
请计算log(6) (729)。
感谢观看
THANKS
总结词
对数函数图像与指数函数图像的关系
详细描述
对数函数和指数函数互为反函数，它们的图像关于直线 y=x对称。因此，可以通过指数函数的图像得到对数函数 的图像。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性判定
详细描述
对于底数大于1的对数函数，它在定义域内是单调递增的 ；对于底数在(0,1)之间的对数函数，它在定义域内是单调 递减的。
总结词
对数函数单调性的应用
详细描述
单调性在对数函数的应用中非常重要，例如在解决不等式 问题、求最值问题以及解决一些实际问题中都有广泛的应 用。
总结词
如何利用对数函数的单调性解题
详细描述
利用对数函数的单调性可以简化不等式的解法，也可以通 过求导等方式来求解最值问题。同时，在解决一些实际问 题时，也可以利用对数函数的单调性来简化问题的求解过 程。
基础练习题3
请计算以5为底7的对数。
基础练习题4
请计算以6为底8的对数。
进阶练习题
进阶练习题1
请计算log(2) (32)。
进阶练习题2
请计算log(3) (9)。

进阶练习题3
请计算log(5) (25)。
进阶练习题4
请计算log(6) (36)。
挑战练习题
挑战练习题1
请计算log(2) (8)。
对数函数的奇偶性
总结词
对数函数的奇偶性判定
详细描述
对于底数为正数的对数函数，它是非奇非偶函数；对于 底数为负数的对数函数，它是奇函数。

高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)

高中数学《对数函数》课件(共14张PPT)
底数的取值范围：底数a必须为正实数，且不能等于1。 输入值的范围：对数函数的输入值必须大于0且小于a的实数。 对数的运算顺序：对于多个对数的运算，应先将对数函数的自变量化简到最简形式，再计算对 数值。
谢谢大家
人教版高中数学必修五
五、对数函数的应用
对数函数在数学、物理、工程等领域中广泛应用，用于处理指数运算、比例运算、数值比较等 问题。 对数函数可以用于实现数据压缩和扩展，例如在声音信号处理中，可以使用对数函数将声音信 号的动态范围进行调整，以提高声音的质量和清晰度。 对数函数还可以用于计算复利、估算自然对数的值、求解方程组等问题。 在使用对数函数时，需要注意以下几点：
a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在下方;
0<a<1:
当:x>1, 图像在y轴下方；
当 0<x<1, 图像在轴上方;
函数性质
定义域：x>0
值域： R 当x=1时，y=0。
增函数 减函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0; 0<a<1: 当:x>1, 则y<0 当0<x<1, 则y>0;
5. 函数值分布:a>1: 当:x>1时, 图像在y轴上方; 当0<x<1时,图像在y轴下方;
函数性质 定义域：x>0 值域： R 当x=1时，y=0。
增函数
a>1: 当x>1, 则 y>0， 当0<x<1, 则y<0;
0 a 1 y loga x
x 1
图像的特征 1．图像位于y轴右侧； 2. 图像在y轴的投影占满了整个y轴； 3. 过（1.0）点 4. 单调性: 0<a<1时,图像下降; 5. 函数值分布: 0<a<1: 当:x>1, 图像在y轴下方； 当 0<x<1, 图像在轴上方;

4.4对数函数的概念课件(人教版)

4.4对数函数的概念课件(人教版)
2
任意 y (0, 1]
!
唯一
(0, )
x
‫=ݕ‬ቌ
新知形成
௫
5730
1 ቍ (‫ ∈ ݔ‬ሾ0, + ∞ሻሻ
y
‫ = ݔ‬log5730 1‫ݕ‬
2
高中数学
1
‫ݕ‬
(‫ ݔ‬, ‫ ݕ‬ሻ
x 0
任意 ‫( ∈ ݕ‬0,1ሿ 唯一 ‫ ∈ ݔ‬ሾ0, + ∞ሻ
新知特征
问题3： 这个函数有什么特征？ ‫ = ݔ‬log5730 1‫ݕ‬
问题3： 这个函数有什么特征？
‫ = ݔ‬log5730 1‫ݕ‬
2
此函数自变量：y 变量：x
‫ = ݕ‬log5730 1‫ݔ‬
2
通常函数自变量：x
变量：y
高中数学
温故知新
回顾研究过程， 你能得到什么 一般性结论？
1
௫
5730
‫ = ݕ‬ቌ൬21൰ ቍ
‫ = ݔ‬log5730 1‫ݕ‬
2
‫ = ݕ‬log5730 1‫ݔ‬
⑥y = ln x.
(A) ①②⑤ (B) ④⑤⑥ (C) ①②④⑤⑥ (D) ③④
高中数学
判断函数是否为对数函数的根据是什么？
新知特征
y = loga x.
判断 一 个函数是否是对数函数，要以下关注三点: 1. 对数符号前面的系数为1； 2. 对数的底数是不等于1的正常数； 3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例 1 给出下列函数：
① y = log2 (3x - 2);
②y = 2 log0.3 x;
④ y = lg x;
⑤y
=
log (

对数函数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件

对数函数【新教材】人教A版高中数学必修第一册PPT课件

➢同底对数值比较大小：若底数未确定，需分类讨论
例2 比较下列各组数中两个值的大小。
(4) log2 3, log0.5 4
（4）方法一log2 3 log2 2 1 log0.5 4 log0.5 0.5 1log2 3 log0.5 4
（4）方法二log2 3 log2 1 0 log0.5 4 log0.5 1 0log2 3 log0.5 4
2
象上，反之亦然。
对数函数【新教材】人教A版高中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数【新教材】人教A版高中数学 必修第 一册PP T课件
底数互为倒数的两个指数函 数的图象关于y轴对称
由于y log 1 x log a x
a
底数互为倒数的两个对数函数
和
函数图象对于x轴对称
根据对称性，可以由y log2 x 的图象画出y log 1 x的图象
(3)底数不同,真数不同对数比较大小:
借助中间量“0”( loga 1)，或“1”( loga a)
解：（1）根据对数的运算性质
，有PH
lg[H ]
lg[H ]1
lg
1 [H ]
在（0，
）上，随着[
H
]的增大，[H1
]
也减小，相应地lg
[
1 H
]
也减小，即PH值减小
所以，随着[H ]的增大，即PH值减小。即溶液中氢离子的深度越大，溶液的酸性越强
对数函数【新教材】人教A版高中数学 必修第 一册PP T课件
y log 2 x
y log 1 x
2
对比一
0.5 -1 下两个 0.5 1
1
0
表值， 有什么
1
0

课件_人教版高中数学必修一课件-对数函数复习PPT课件_优秀版

课件_人教版高中数学必修一课件-对数函数复习PPT课件_优秀版

- 解：由题意，得㏒0.5 x> 1 且 x>0
即㏒0.5 x > ㏒0.5 (0.5)-1
∴x<2
3.求下列函数的反函数: (1)y=4x (x ∈R) (2)y=0.5x (x∈ R) (3)y= 2㏒4x (x>0) (4)y =㏒a2x (x>0) 解:(1)y=x/4 (x ∈R)
(2)y=2x(x ∈R) (3)y=4x/2 (x ∈R)
3 ) 当 a > 1 时，函数y=㏒ax 在（0 ，+∞）上是增函数
3 ) 当 a > 1 时，函∴数函y=㏒数ax的在定（0义，域+是∞）｛上x是∣增x函∈数R且x≠0｝
0<x<1,则㏒ax<0
（2）值域是（（02，）+∵∞）4―x>0
54x、会(x求∈对R数) 函数的反∴函x数<4
∴函数的定义域是｛x∣x<4｝
函数的性质又是如何的呢？
图像的特征
1、这些图像都在y轴的右边
函数特征
1、定义域是（0，+∞）
2、这些图像都经过点（1，0）
3、图像（1）在（1，0）右边的纵坐 标都大于零，在（1，0）点左边的纵 坐标都小于零
2、1 的对数是零
3、当底数a>1时 ，
x>1，则 ㏒ax>0 0<x<1,则㏒ax<0
图像（2）在（1，0）右边的纵坐标 都小于零，在（1，0点左边的纵坐标都 大于零
x>1，则 ㏒ax<0
(1,0 )
5、函数必须符合生活的实际意义
x
它们关于直线y=x对称
图3
y=㏒ax(0<a<1)

人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件

人教版高中数学必修1《对数函数的图像与性质》PPT课件
液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2

（2）描点画图.
3
1.6
4

5
6
7
2.3 2.6 2.8
8

新知探求
2.画函数 = 的图象.

由换底公式得 = Байду номын сангаас =





= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于

对数函数的概念课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册

对数函数的概念课件-高一数学人教A版(2019)必修第一册
目录
深化思考 思考辨析 判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打 “√”，错误的打“×”．
(1)由 y＝logax，得 x＝ay，所以 x>0.(√ ) (2)y＝log2x2 是对数函数．(× ) (3)若 y＝logax 是对数函数，则 a>0 且 a≠1.( √ ) (4)函数 y＝loga(x－1)的定义域为(0，＋∞)．(×)
目录
概念引入
设生物死亡年数为x，死亡生物体内碳14含量为y.
指数函数
y=
1
2
1 x
5730
x∈(0 , +)
x=log5730
1 2
y
(0 , y0)(0＜y0≤1)
一
唯一(x0 , y0)
一
对
应
唯一(x0 , 0) (x0≥0)
图4.4-1
x 是 y 的函数，x=log5730 1 y (0<y≤1)
目录
小结
1、对数函数、指数函数、一次函数、二次函数是我们学习的基本 初等函数，它们增长是有差异的，不同类型的数据增长应选取合适 的函数模型来刻画其变化规律.
2、判断一个函数是不是对数函数、关键是分析所给函数是否具有 y＝logax(a>0，且 a≠1)这种形式．
3、涉及对数函数的定义域问题，从对数式的真数和底数两个方面 构建不等式组，且最终结果要写成集合的形
目录
限时小练 1．下列函数是对数函数的是________(填序号)．
①y＝loga(5＋x)(a>0 且 a≠1)；②y＝log 3-1x；③y＝log3(－x)； ④y＝logx 3(x>0 且 x≠1)． 2．设函数 f(x)＝logax(a>0，且 a≠1)，若 f(x1x2…x2 022) ＝6，则 f(x21)＋ f(x22)＋f(x23)＋…＋f(x22 022)的值是________． 3．已知函数 f(x)＝lg(x＋1)－lg(1－x)． (1)求函数 f(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)的奇偶性．

高一对数函数及其性质(优质课)课件

高一对数函数及其性质(优质课)课件

指数函数和对数函数的性质互补 ，即当一个函数的某个性质成立 时，另一个函数的相应性质必然
不成立。
02
对数函数的图像与性质
对数函数的图像
总结词
对数函数的图像是学习对数函数的基础，通过图像可以直观地理解对数函数的 性质和特点。
详细描述
对数函数的图像通常在平面直角坐标系中绘制，以实数轴为底边，以真数为横 坐标，以对数为纵坐标。常见的对数函数包括自然对数函数和以10为底的对数 函数等。
高一对数函数及其性质(优质课)课 件
• 对数函数的定义与性质 • 对数函数的图像与性质 • 对数函数的应用 • 对数函数与其他函数的关系 • 习题与解析
01
对数函数的定义与性质
对数函数的定义
常用对数
以10为底的对数， 记作lgx。
对数定义域
真数必须大于0，即 x>0。
自然对数
以e为底的对数，记 作lnx。
知的。
地震的里氏震级
地震的震级也是使用对数函数来测 量的，因为地震的能量是以指数方 式增长的。
测量声谱和色谱
在声音和颜色的分析中，对数函数 被用来测量频谱和色谱，以帮助我 们更好地理解和分析声音和颜色的 组成。
对数在科学计算中的应用
放射性衰变
放射性衰变是一个指数过程，而对数 函数在处理指数函数时非常有用，因 此它在计算放射性衰变时被广泛应用 。
对数函数的单调性
总结词
对数函数的单调性是指函数值随自变量变化的趋势，通过研究单调性可以更好地 理解对数函数的性质。
详细描述
对数函数在其定义域内通常是单调的，即随着自变量的增加，函数值也相应增加 。对于以10为底的对数函数，当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时， 函数是减函数。

人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件

人教版高中数学必修1《对数函数的图象和性质》PPT课件

• 答案：(1)×
2．若函数 y＝f(x)是函数
(2)√
y＝3x 的反函数，则
f12的值为
A．－log23
B．－log32
1 C.9
解析： y＝f(x)＝log3x，∴f12＝log312＝－log32.
答案：B
D. 3
()
()
•题型一 对数函数的图象问题
• 【学透用活】 • (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降” • 当a＞1时，对数函数的图象“上升”； • 当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． • (2)函数y＝logax与y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象关于x 轴对称．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4， 最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1， 即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
•答案：B
2．比较下列各组值的大小：
(1)log 2 0.5，log 2 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
3
3
(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.
解：(1)因为函数 y＝log 2 x 是(0，＋∞)上的减函数，且 0.5<0.6，所以 log 2 0.5>log 2 0.6.
在(0，＋∞)上是减函数
共点性

课件对数函数及其性质的应用_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版

课件对数函数及其性质的应用_人教版高中数学必修一PPT课件_优秀版
32
方法归纳：
• 对数函数常与函数的奇偶性、单调性、最值以及不等式等问题综合，求解中通常会 涉及对数运算.解决此类综合问题，首先要将所给的条件进行转化，然后结合涉及 的知识点，明确各知识点的应用思路、化简方向，与所求目标建立联系，从而找到 解决问题的思路.
33
探究三 对数函数性质的综合应用
34
解析：
定义域内f(x)的单调减区间 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量. (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： 了解对数函数的有关性质. 【练】(1)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围是( ) 【练】函数y＝logax(a>0且a≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a的值. 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量. (2)如果不同底，一种方法是化为同底的，另一种方法是寻找中间变量． (2)对于函数y＝logaf(x)，如果定义域为D. 探究三 对数函数性质的综合应用 探究二 利用对数函数单调性解不等式 2(a>0，且a≠1)； (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： (1)求解与对数函数有关的复合函数单调性的步骤： 探究一 利用对数函数单调性比较大小
定义域内f(x)的单调增区间 了解对数函数的有关性质.
过点(1,0)，即•x＝②1 时弄，y清＝ 0函数是由哪些简单初等函数复合而成的，将复合函数分解成简单初等函数y ＝f(u)，u＝g(x)； 函数 y＝logax (a＞0且a≠1) 叫作对数函数，其中 x 是自变量.
定义域内f(x)的单调减区间 y＝logaf(x)的增区间
探究三 对数函数性质的综合应用

人教版高一数学必修一对数函数的性质课件PPT

人教版高一数学必修一对数函数的性质课件PPT

2.2.2 对数函数及其性质 第二课时 对数函数的性质
问题提出
1.什么是对数函数？其大致图象如何？
2.由对数函数的图象可得到哪些基本性 质？
知识探究（一）：函数
思考1:函数图象分布 在哪些象限？与y轴的 相对位置关系如何？
的性质
y
1
0
1
x
思考2:由此可知函数的定义域、值域分别 是什么？
思考3:函数图象的升降情况如何？由此说 明什么性质？
思考4:对数函数存在最大值和最小值 吗？
思考5:设
，若
m与n的大小关系如何？若
则m与n的大小关系如何？
，则 ，
理论迁移
例1 比较下列各组数中的两个值的大小： （1）log23.4，log28.5 ； （2）log0.31.8，log0.32.7； （3）loga5.1，loga5.9（a>0,a≠1); （4）log75，log67.
课程
在这里,我想讲几点最关键的策略,以帮助教师在课堂上合理安排学 生活动。今天,我们的主题简短、明确并易于实践。 目标如下: (1)帮助教师了解当学生没有事情可做时,会出现什么状况; (2)给教师提供几个规划课堂的好方法首先,以这几个问题开始
●你是否曾经在给学生布置任务时,要求所有人在同样的时间里 完成? 你是否曾注意到,布置任务时要求的时间越长,有些学生磨蹭的时间 就越长?
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。

课件_人教版高中数学必修一对数PPT课件_优秀版

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解：log1 5.73m
3
返回
例2．将下列对数式写成指数式：
（1） log164 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
在科学技术中常常使用以无理数e = 2. 2、若log5[log3(log2x)]=1，则
定义：
一般地，如果a ( a > 0 , a ≠ 1 )的b
次幂等于N，就是 ab N，那么
数b叫做以a为底N的对数，记作：
loga Nb
其中a叫做对数的底数，N叫做真 数。
指数 幂
对数 真数
ab N loga Nb
底数
其a 中 0 ,且 ： a １； 0 ;b Ｎ R
关于对数的概念要注意以下几点
简记作lnN。
例1．将下列指数式写成对数式：
设：经过x年国民生产总值是现在的 简记作lnN。
X=______________ 对数的创始人是苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）。
两倍，现在的国民生产总值是a。 通常将以10为底的对数叫做常用对数，并把
简记作lg N。
恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
例2．将下列对数式写成指数式：
例1．将下列指数式写成对数式：
解： 27 128 恩格斯把对数的发明与解析几何的创始，微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。
2、若log5[log3(log2x)]=1，则 我们这节课主要是学习对数的概念，掌握对数式与指数式的关系，能进行指数式与对数式的互化。
X=______________

2.2对数函数-对数函数及其性质(二) 课件-人教版高中数学必修一(共35张PPT)

2.2对数函数-对数函数及其性质(二) 课件-人教版高中数学必修一(共35张PPT)
人民教育出版社A版必修1
第二章 根本初等函数〔1〕
§2.2 对数函数 对数函数及其性质(二)
教学目标
知识目标：1.会解简单的对数不等式. 2.了解反函数的概念及它们的图象特点.
能力目标：1.掌握对数型复合函数单调区间的求法及单 调性的判定方法.
2.掌握对数型复合函数奇偶性的判定方法.
问题导学 题型探究 达标检测
解答
反思与感悟 对数不等式解法要点 (1)化为同底logaf(x)＞logag(x). (2)根据a＞1或0＜a＜1去掉对数符号，注意不等号方向. (3)加上使对数式有意义的约束条件f(x)＞0且g(x)＞0.
跟踪训练 4 函数 f(x)＝ log12x－1的定义域为
A.(0,2)
√ B.(0,2] C.(2，＋∞)
跟踪训练 3 判断函数 f(x)＝lg( 1＋x2－x)的奇偶性.
解答
类型三 简单的对数型不等式的解法
例4 函数f(x)＝loga(1－ax)(a＞0，且a≠1)，解关于x的不等式 loga(1－ax)＞f(1).
解 ∵f(x)＝loga(1－ax)，∴f(1)＝loga(1－a)， ∴1－a＞0，∴0＜a＜1， ∴不等式可化为loga(1－ax)＞loga(1－a). ∴11－－aaxx＜＞10－，a， 即aaxx＞＜a1，， ∴0＜x＜1. ∴不等式的解集为(0,1).
梳理 一般地，像y＝ax与y＝logax(a＞0，且a≠1)这样的两个函数互为反 函数. (1)y＝ax的定义域R就是y＝logax的值域；而y＝ax的值域(0，＋∞)就是y＝ logax的定义域. (2)互为反函数的两个函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与y＝logax(a＞0，且a≠1) 的图象关于直线y＝x对称. (3)互为反函数的两个函数的单调性相同.但单调区间不一定相同.
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第四章
指数函数与对数函数
4.4 对数函数
4.4.2 对数函数的图象和性质
第1课时 对数函数的图象和性质(一)
必备知识·探新知 关键能力·攻重难 课堂检测·固双基 素养作业·提技能
必备知识·探新知
基础知识 •知识点1 对数函数的图象及性质
0＜a＜1
图象
a＞1பைடு நூலகம்
定义域 值域
性质
0＜a＜1
a＞1
__(_0__，___＋___∞__)__
• 2．常见的对数不等式有三种类型：
• (取1值)形不如确l定og，ax＞需l分ogaa＞b的1与不0等＜式a＜，1借两助种y情＝况lo进ga行x的讨单论调．性求解，如果a的 • (借2助)形y＝如llooggaaxx的＞单b的调不性等求式解，．应将b化为以a为底数的对数式的形式，再 • (3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解．
()
• AB．a4<a3<a2<a1 • B．a3<a4<a1<a2 • C．a2<a1<a3<a4 • D．a3<a4<a2<a1
• [分析] 由图象来判断参数的大小情况，需要抓住图象的本质特征和关
键点．根据图中的四条曲线底数不同及图象的位置关系，利用logaa＝1，
结合图象判断．
[解析] 在图中作一条直线 y＝1.
(1)对数函数的图象都过定点(0,1)．
(2)对数函数的图象都在 y 轴的右侧．
(3)若对数函数
y＝log2ax
是减函数，则
1 0<a<2.
A．0
B．1
C．2
D．3
[解析] 对于(1)，对数函数的图象都过定点(1,0)，不正确；对于(2)， 由对数函数的图象可知正确；对于(3)，由对数函数的单调性可知，0<2a<1， 所以 0<a<12，正确．
• 2．对数值logax的符号(x>0，a>0且a≠1)规律：“同正异负”． • ((1或)大当于0<0x且<1小,0于<a)<11时或，x>对1，数al>o1g时ax，>0l，og即ax对>0数，值即为当正真数数，x和简底称数为a“同同大于
正”；
• (大2于)当1，0<而x<另1，一a个>1大或于x>01且,0小<a于<11时时，，l也og就ax<是0，说即真当数真x和数底x和数底a的数取a中值一范个围 “相异”时，对数logax<0，即对数值为负数，简称为“异负”．因此
• (2)loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；
• (3)log30.2，log40.2； • (4)log3π，logπ3.
• [分析] (1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？
• (2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？ • (3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？
• 角度2 简单的值域问题
•
例 4 若函数f(x)＝logax(0<a<1)在区间[a,2a]上的最大值是最小
值的3倍，则a的值4为2 ______.
[解析] 由题意得 f(x)max＝logaa＝1，
f(x)min＝loga(2a)＝1＋loga2，
∴1＝3×(1＋loga2)，∴a＝
2 4.
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• [解析] (1)因为函数y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，且0.3＜2，所以
ln0.3＜ln2.
• (2)当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数， • 又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，
＋∞)上是减函数， • 又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.
log43.2＜log43.6＜log44＝1，
• 所以log43.2＜log43.6＜log23.6，即b＜c＜a.
题型二 对数函数的图象
• loga2x例，y2＝已lo知ga图3x，中y曲＝线loCg1，a4xC的2，图C3象，，C4则分a别1，是a函2，数ay3，＝al4o的ga大1x小，关y＝系是
a≠1)的图象恒过定点_____(2_,_0_)____.
[解析] 令 x－1＝1，∴x＝2，则 y＝0，故函数 y＝loga(x－1)(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点(2,0)．
关键能力·攻重难
题型探究
题型一 利用对数函数的单调性比较大小
•
例 1 比较下列各组中两个值的大小：
• (1)ln0.3，ln2；
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素养作业·提技能
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• 指 们数定函义数 域与y＝值a域x与正对好数_函__数__y_＝__l.ogax(a>0，且a≠1)互为______反__函__数，它
互换
思考 2：函数 y＝log2x 与 y＝(21)x 互为反函数吗？ 提示：不是，同底数的指数函数与对数函数互为反函数．
基础自测
1．下列说法正确的个数是( C )
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[归纳提升] 1.求对数型函数的定义域时常用的模型
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由yy＝＝l1oga3x ，得 loga3x＝1，所以 x＝a3.所以直线 y＝1 与曲线 C3： y＝loga3x 的交点坐标为(a3,1)．
同理可得直线 y＝1 与曲线 C4，C1，C2 的交点坐标分别为(a4,1)，(a1,1)， (a2,1)．
由图象可知 a3<a4<a1<a2，故选 B．
• [归纳提升] 1.熟记函数图象的分布规律，就能在解答有关对数图象的 选择、填空题时，灵活运用图象，数形结合解决．
• (1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．
• (2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数 进行分类讨论．
• (3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行 比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比 较．
• (4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．
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• 2．与对数函数值域相关的问题 • (1)利用对数函数的单调性求值域是解决问题的主要方法． • (2)若底数中含有字母，需要对字母分大于1，小于1大于0两种情况讨
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课堂检测·固双基
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D．(23，1]
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[解析]
由题意得log13 3x－2≥0， 3x－2>0，
∴33xx－ －22>≤01，，
∴23<x≤1，故选 D．
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底数 a>1 0<a<1
x的范围 x>1
0<x<1 x>1
0<x<1
y的范围 ？ ？ ？ ？
• 提示：(1)当x＝1时，loga1＝0恒成立，即对数函数的图象一定过点
(1,0)． • (2)
底数
x的范围
y的范围
x>1
y>0
a>1
0<x<1
y<0
x>1
y<0
0<a<1
0<x<1
y>0
•知识点2 反函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24，所以log10.23＜log10.24， 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1.同理， 1＝logππ＞logπ3，所以 log3π＞logπ3.