工程经济学第六章资金的时间价值精品PPT课件

n
P(1+i)n-1 P(1+i)n-1·i Fn=P(1+i)n-1+P(1+i)n-1·i=P(1+i)n
【例2.3】在例2.2中，若年利率仍为8%，但按复利计算， 则到期应归还的本利和是多少？
【解】用复利法计算，根据复利计算公式（2.6）有： Fn=P(1+i)n=50 000×(1+8%)3=62 985.60(元) 与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，试问此
②利息 就是资金的时间价值。它是在一定时期内，
资金的所有者放弃资金的使用权而得到的补偿 或借贷者为获得资金的使用权所付出的代价。
在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷 款金额（原借贷款金额常称作本金）的部分，就是利 息。其计算公式为：
利息=目前应付（应收）的总金额－本金
③利率 利率就是一个借贷周期内（如年、半年、季、月、周、 日等）所得利息额与所贷金额（本金）之比，通常用 百分数表示。即： 利率＝借贷周期内所得的利息额/本金×100%
2
P(1+i)
P(1+i) ·i F2=P(1+i)+P(1+i)·i=P(1+i)2
3
P(1+i)2 P(1+i)2·i F3=P(1+i)2+P(1+i)2·i=P(1+i)3
…
…
……
n-1
P(1+i)n-2 P(1+i)n-2·i Fn-1=P(1+i)n-2+P(1+i)n-2·i=P(1+i)n-1
【解】用单利计息：
P×（1+12%×2）= 100×（1+14%×3）
P=114.52(元） 用复利计息： P（1+12%）2=100（1+14%）3 P=118.11(元）
3） 名义利率与实际利率
名义利率（r），又 称挂名利率，非有效 利率，它等于每一计 息周期的利率与每年 的计息周期数的乘积
义利率为r时，实际利率为： i=I/P=(F-P)/P=[P(1+r/m) m-P]/P 所以i=(1+r/m)m-1
【例】某厂向外商订购设备，有两家银行可以提供 贷款，甲银行年利率为8%，按月计息；乙银行年利 率为9%，按半年计息，均为复利计算。试比较哪家 银行贷款条件优越？
【解】企业应当选择具有较低实际利率的银行贷款。 分别计算甲、乙银行的实际利率： i甲＝(1+r/m)m-1=(1+8%/12)12-1＝0.0830＝8.30% i乙=(1+r/m)m-1=(1+9%/2)2-1=0.0920=9.20% 由于i甲＜i乙，故企业应选择向甲银行贷款。
单利计息与复利计息 （1）单利计息：
利息计算 I n P n
单利计息只对本金计算利息，不计算 利息的利息，即利息不再生息。
表2.1 采用单利法计算本利和的推导过程
计息期数 期初本金 期末利息
期末本利和
1
P
P·i F1=P+P·i
2
P
P·i F2=P+2P·i
3
P
P·i F3=P+2P·i
第六章 资金的时间价值
第六章 资金的时间价值
主要内容
第一节 资金的时间价值相关概念 第二节 资金等值计算公式 第三节 资金等值换算的应用
第一节 资金时间价值计算概念
一、 利息与利率 1）概念 ①资金时间价值 是指资金随着时间的推移所产生的增值。资金时间价值 的产生需要两个条件：
一是资金必须投入生产经营的周转使用中（投资或储蓄）。 二是要有一定的时间间隔。
实际利率（i）又称 有效利率，是指考 虑资金的时间价值， 从计息期计算得到 的年利率
两者关系
i (1 r / m)m 1
名义利率与实际利率的关系
设名义利率为r，一年中计息期数为m，则每一个计息 期的利率为r/m。若年初借款P元，一年后本利和为：
F＝P(1+r/m)m 其中，本金P的年利息I为: I＝F-P=P(1+r/m)m-P 根据利率定义可知，利率等于利息与本金之比。当名
图2.2 采用单利法计算本利和
（2）复利计息：
利息计算
In P(1 i)n P
复利计息不仅本金要计算 利息，而且先前的利息也 要计息，即用本金和前期 累计利息总额之和进行计 算利息，亦即“利滚利”。
表2.1 采用复利法计算本利和的推导过程
计息期数 期初本金 期末利息
期末本利和
1
P
P·i F1=P+P·i=P(1+i)
利率的高低。 ④通货膨胀对利率的波动有直接影响。 ⑤借出资本的期限长短对利率也有重大影响。
2)利息的计算
利息和利率是衡量资金时间价值的尺度，故计 算资金的时间价值即是计算利息的方法。
利息计算有单利和复利之分。当计息周期在一 个以上时，就需要考虑“单利”与“复利”的 问题。复利是相对单利而言的，是以单利为基 础来进行计算的。
差额的经济含义？
与采用单利法计算的结果相比增加了985.60元，这个 差额所反映的就是利息的资金时间价值。
【例】某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利 率为14%、到期一次还本付息、面额为100元的国库券， 若此人要求在余下的两年中获得12%的年利率，问此人 应该以怎样的价格买入？（试用单利和复利分别分析。）
【例】某人现借得本金2000元，1年后付息180元，则年 利率是多少？
【解】根据公式(2.2) 年利率＝180/2000×100%＝9%。
利率的高低由如下因素决定： ①利率的高低首先取决于社会平均利润的高低，并随
之变动。 ②在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融
市场上的借款资本的供求情况。 ③借出资本要承担一定的风险，而风险的大小也影响
资金时间价值的理念：同样金额的资金，在不同的时点上，其价 值是不一样的
衡量资金时间价值的尺度
衡量资金时间价值的尺度有两种：其一为绝对 尺度，即利息、盈利或收益；其二为相对尺度， 即利率、盈利率或收益率。
利率和利润率都是表示原投资所能增加的百分 数，因此往往用这两个量来作为衡量资金时间 价值的相对尺度，并且经常两者不加区分，统 称为利率。
…
…
……
n-1
P
P·i Fn-1=P+(n-1)P·I
n
P
P·i Fn=P+nP·i
【例2.2】有一笔50 000元的借款，借期3年，按每年8% 的单利率计息，试求到期时应归还的本利和。
【解】用单利法计算，其现金流量见图2.2所示。 根据公式（2.4）有： F＝P(1+i·n)＝50 000×(1+8%×3)＝62 000(元) 即到期应归还的本利和为62000元。