八年级数学上册第七章平行线的证明2定义与命题教案(新版)北师大版

第七章 平行线的证明2 定义与命题第1课时 认识定义与命题教学目标1.了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题．2.了解命题的含义及结构，能分清楚一个命题的条件和结论，会把一个命题写成“如果……，那么……”的形式．3.了解命题结构的基础上，能判断命题的真假．教学重难点重点：通过对实例的交流分析，理解定义、命题的概念，能分析命题的条件和结论； 难点：在了解命题结构的基础上，能判断命题的真假.教学过程导入新课提出问题：你能说一说什么样的三角形是直角三角形、锐角三角形、钝角三角形吗？即：三个内角都是锐角的三角形叫做锐角三角形.有一个角为90°的三角形叫做直角三角形.有一个角是钝角的三角形就是钝角三角形.在数学学习中，教材对许多名称和术语进行了“定义”，你能举出一些例子吗？ 探究新知1.什么是定义？一般地，能清楚地规定某一名称或术语意义的句子叫做该名称或术语的定义．即对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.如：(1)“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是__两点之间的距离的定义．(2)_两组对边分别平行的四边形_是平行四边形的定义.议一议下面语句中，哪些语句对事情作出了判断，哪些没有？与同伴进行交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n 为怎样的自然数，式子 的值都是质数； 211n n -+（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB＝CD.即（1）（2）（3）（4）都对事情作出了判断，（5）（6）没有对事情作出判断.一般地，对某一件事情作出正确或不正确判断的句子叫做命题．命题的判断只有两种形式，要么肯定，要么否定.作判断时，必须泾渭分明，不能模棱两可；二是命题的句子只能是完整的句子，对一件事情的前因后果应叙述完整.从语法上讲，它应是陈述句，不能是祈使句、疑问句或感叹句．想一想观察下列命题，这些命题有什么共同的结构特征？（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a＝b，那么a2＝b2；（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.即：命题的形式：如果……那么…….命题的结构：由条件和结论两部分组成.条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项.“如果” 引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论.例下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）如果a≠b,b≠c,那么a≠c；（2）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等；（3）全等三角形的面积相等.【解】(1)条件：a≠b,b≠c，结论：a≠c.(2)条件：两个三角形的两角和其中一角的对边对应相等，结论：这两个三角形全等.(3)条件：两个三角形全等，结论：它们的面积相等.做一做下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?(1)如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，那么这两个三角形全等;(2)如果一个三角形中有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形;(3)直角三角形的两锐角互余;(4)两直线平行，同位角相等;(5)如果两个角相等，那么它们是对顶角.上述命题中,哪些正确?哪些不正确?你的理由是什么?即：（1）条件：两个三角形的两边及其夹角分别相等，结论：这两个三角形全等；（2）条件：一个三角形中有两个角相等，结论：这个三角形是等腰三角形；（3）条件：直角三角形的两锐角，结论：两锐角互余；（4）两直线平行，结论：同位角相等；（5）条件：两个角相等，结论：它们是对顶角.（1）（2）（3）（4）正确，（5）不正确，如图，∠AOC＝90°，则∠BOD＝90°,∠AOB=∠DOC，但不是对顶角.我们把正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题．要说明一个命题是假命题，只需举一个例子，使它具备命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例.课堂练习1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）画一个角等于已知角.（2）两直线平行，内错角相等.（3）a、b两条直线平行吗？（4）若a2＝4，求a的值.（5）若a2＝b2，则a＝b.2.判断下列命题的真假.真命题用“√”表示，假命题用“× ”表示.（1）同旁内角互补；（2）两点可以确定一条直线；（3）两点之间线段最短；（4）一个角的补角大于这个角；（5）同角的余角相等.3.指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）三条边对应相等的两个三角形全等；（2）在同一个三角形中，等角对等边；（3）对顶角相等.参考答案1.（2）（5）是命题，（1）（3）（4）不是命题.2.（1）×（2）√（3）√（4）×（5）√3.（1）条件：两个三角形中三条边对应相等，结论：两个三角形全等，如果两个三角形有三条边对应相等，那么这两个三角形全等.(2)条件：在同一个三角形中有两个角相等,结论：这两个角所对的边也相等,如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(3)条件：两个角是对顶角,结论：两个角相等,如果两个角是对顶角，那么这两个角相等.课堂小结1.定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定.2.命题: 概念：对某一件事情作出正确或不正确判断的句子.结构：如果……那么……分类：真命题、假命题反例布置作业习题7.2第2,3题板书设计第七章平行线的证明2定义与命题第1课时认识定义与命题1.定义2.命题: 概念结构：如果……那么……分类：真命题、假命题反例。

3.通过讨论、探究、交流等形式，使学生在辩论中获得知识体验.4.在学习过程中培养学生敢于怀疑、大胆探究的品质.【教学重点】【教学难点】一、创设情境，导入新课（1）阅读新华社酒泉6月11日这篇报导：神舟十号载人飞船于6月11日上午发射，……神舟十号飞船搭乘两名航天员，执行多天飞行任务.按计划，飞船将从中国酒泉卫星发射中心发射升空，运行在轨道倾角42.4°，近地点高度为200千米，远地点高度为347千米的椭圆轨道上，实施变轨后，进入343千米的圆轨道.要读懂这段报道，你认为要知道哪些名称和术语的含义？（2）什么叫做平行线？（在同一平面内永不相交的两条直线叫做平行线）.什么叫做物质的密度？（单位体积内所含某一物质的质量叫做密度）.【教学说明】用熟悉的背景和提出的两个问题引入，为下面给出定义的概念得以顺理成章.二、思考探究，获取新知1.定义问题1：从以上两个问题中，你能得出什么是定义吗？并举例说明.【教学说明】通过思考、归纳得出定义的概念，并利用学生举例的形成加深对概念的理解与掌握.【归纳结论】证明时，为了交流的方便，必须对某些名称和术语形成共同的认识.为此，就要对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义.问题2：下面的语句中，哪些语句对事情做了判断？哪些没有？与同学们交流.（1）任何一个三角形一定有一个角是直角；（2）对顶角相等；（3）无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；（5）你喜欢数学吗？（6）作线段AB=CD.（1）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；（2）如果a=b，那么a2=b2;（3）如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.（1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）如果a≠b,b≠c,那么a≠c;（3）全等三角形的面积相等；（4）如果室外气温低于0℃,那么地面上的水一定会结冰.三、运用新知，深化理解①相等的角是直角；②两点之间线段最短；③煤球是白色的；④连线A、B两点.A.0B.1C.2D.3①对顶角相等；②画一个角等于已知角；③两直线平行，同位角相等；④a，b两直线平行吗？⑤鸟是动物；⑥若a2=4，求a的值；⑦若｜a｜=｜b｜，则a=b.【教学说明】由学生自主完成，通过练习，使学生对知识的理解由浅入深，从感性上升到理性，及时反馈，便于发现问题、解决问题、提高课堂效率.提高45分钟的质量.四、师生互动，课堂小结2.谈谈你对本节课的收获.【教学说明】使学生对本节课的知识有一个完整的认识，进一步形成知识网络.不断对知识进行提炼和归纳，有助于概念的理解.1.布置作业：习题7.2中的第1、2、3题.2.完成练习册中本课时相应练习.。

第七章平行线的证明第二节定义与命题教案一、教学目标1. 知识目标：学生将理解平行线的证明定义与相关命题，掌握平行线的判定方法和性质。

2. 能力目标：学生将能够运用平行线的证明方法和相关命题解决几何问题，培养逻辑推理和证明能力。

3. 情感目标：学生将激发对几何学习的兴趣，培养对数学严谨性和规范性的认识，提高独立思考和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点：学生需要掌握平行线的证明定义与相关命题，能够运用这些知识解决实际问题。

2. 教学难点：学生需要理解平行线的证明过程和方法，能够正确进行证明，遵循几何证明的规范。

三、教学过程1. 引入新知：通过实例引入平行线的概念及证明定义，并介绍平行线在几何学中的重要性。

2. 讲解证明方法：通过讲解和演示，使学生理解平行线的证明方法和过程，包括命题的推导和证明方法。

3. 详细解释命题：针对相关命题，进行详细解释和说明，让学生理解其含义和应用。

4. 举例说明：通过举出一些实际例子，让学生理解平行线的证明方法和相关命题的应用。

5. 课堂互动：组织学生进行讨论和提问，鼓励学生分享自己的思路和方法，促进互相学习和提高。

6. 巩固练习：针对刚学到的知识点，设计一些练习题，让学生通过实际操作加深理解。

7. 课堂小结：总结本节课的重点和难点，回顾所学知识，帮助学生加深记忆和理解。

四、教学方法和手段1. 讲解法：通过讲解，使学生理解平行线的证明定义和相关命题的含义和应用。

2. 演示法：通过演示例题，让学生了解如何进行平行线的证明，掌握解题技巧和方法。

3. 互动法：通过课堂互动，鼓励学生提问和讨论，提高学生的参与度和理解度。

4. 练习法：通过大量练习，加深学生对平行线证明的理解和掌握。

五、课堂练习、作业与评价方式1. 课堂练习：课堂上给出一些练习题，让学生当堂练习，加深对知识的理解和掌握。

2. 作业：布置一些课后作业，让学生回家后继续练习，巩固所学知识。

3. 评价方式：对学生的练习和作业进行评分，及时发现和解决学生的问题，同时对学生的学习情况进行评估，以便更好地调整教学策略。

１。

了解定义与命题的含义,会区分某些语句是不是命题.2．用比较数学化的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征.３。

通过对某些语句特征的判断学会严谨的思考习惯．第一环节：情景引入（由学生表演）活动内容：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》.小亮说:……小刚说:“是的,现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说:“……”小刚说:“……”小亮说：“哈!,这个黑客终于被逮住了.”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话,一边也在悄悄议论着:一人说:“这黑客是个小偷吧?”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼。

”……一人说：“那因特网肯定是一张很大的网.”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网。

”……(表演结束)教师提出问题:在这个小品中，你得到什么启示？(人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行。

为此,我们需要给出它们的定义.)① 关于“黑客"对话的片断来引入生活中交流时必须对某些名称和术语有共同的认识才能进行；② 对定义含义的解释;③ 举例说明生活中和数学学习中所熟知的定义(学生举例，看哪个小组的举例又多又好)；第二环节:命题含义(情景引入)活动内容:①师:如果B处水流受到污染，那么＿＿＿_处水流便受到污染;如果Ｃ处水流受到污染,那么___＿处水流便受到污染；如果D处水流受到污染,那么＿___处水流便受到污染；②学生自编自练：如果____处水流受到污染，那么___＿处水流便受到污染.（[生甲］如果B处工厂排放污水,那么A、B、C、D处便会受到污染。

［生乙]如果Ｂ处工厂排放污水，那么Ｅ、Ｆ、G处也会受到污染的。

[生丙］如果C处受到污染，那么A、B、C处便受到污染．[生丁］如果C处受到污染，那么D处也会受到污染的。

［生戊］如果E处受到污染,那么A、B处便会受到污染。

[生己]如果H处受到污染，我认为是A处的那个工厂或B处的那个工厂排放了污水.因为A处工厂的水向下游排放，B处工厂的污水也向下游排放.……老师归纳:同学们在假设的前提条件下，对某一处受到污染作出了判断。

《定义与命题（第一课时）》教学设计授课教师章节内容课题名称：《定义与命题（第一课时）》共1课时时间班级八年级5班课程标准1.通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

2.结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。

会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。

3.知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。

4.了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。

5.通过实例体会反证法的含义。

教材内容分析《定义与命题》一节是北师大版数学教材八年级上册第七章第二节，在几何中，有许许多多的定义、定理、公理等概念，还有一些真真假假的命题需要学生去辨别、去认识，本节课分为两个课时，安排《定义与命题》旨在让学生对定义、定理、公理等概念有一个清楚的认识和了解，也是初中阶段第一次出现命题这一词，通过具体实例的了解识别与区分命题的结构、真假。

学情分析学生技能基础：学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课将对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础。

活动经验基础：在前面的学习中，学生对本节课将要采取的讨论、举例说明等学习方式有了比较深刻的认识，为今天的学习作了必要的铺垫。

教学设计整体思路通过欣赏一段表演，引出定义的概念，进入今天的课题定义与命题，通过对句子的判断活动引出命题的概念，接着讲解命题的结构与命题的真假，通过一个游戏活动来巩固联系，最后进行随堂检测。

学习目标1.通过自学、思考等过程，理解定义、命题的概念。

2.通过比较分析，掌握命题的结构，能够区分命题的条件和结论。

3.通过讨论交流，能判断已知命题的真假。

评价任务任务一：检测目标 1学生通过相应练习，回答：下列句子是否为定义？是否为命题？任务二：检测目标 2通过练习，结合概念，会准确说出命题的条件和结论，可以把命题改为如果那么的形式。

2 定义与命题第1课时定义与命题1．了解定义与命题的含义，会区分某些语句是不是命题；能找出命题的条件和结论．2．用数学的观点来审视生活中或数学学习中遇到的语句特征．3．通过对某些语句特征的判断，养成严谨的思考习惯．重点理解命题的概念，找出命题的条件和结论．难点正确找出命题的条件和结论．一、情境导入课件出示：小亮和小刚正在津津有味地阅读《我们爱科学》．小亮说：……小刚说：“是的，现在因特网广泛运用于我们的生活中，给我们带来了方便，但……”小亮说：“……”小刚说：“……”小亮说：“哈！这个黑客终于被逮住了．”……坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄议论着：一人说：“这黑客是个小偷吧？”另一人说：“可能是喜欢穿黑衣服的贼．”……一人说：“那因特网肯定是一X很大的网．”另一人说：“估计可能是英国造的特殊的网．”……师：在这个故事中，你得到什么启示？(人与人之间的交流必须在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，我们需要给出它们的定义．)二、探究新知1．命题．课件出示教材第165页“议一议”．学生小组讨论，指名汇报，教师点评，并引出命题的概念．像这样，对事情作出判断的句子，就叫做命题．即：命题是判断一件事情的句子．例如，上面“议一议”中的(1)(2)(3)(4)对事情进行了判断，都是命题．如果一个句子没有对某一事情做出任何判断，那么它就不是命题．例如，上面“议一议”中的(5)(6)都不是命题．师：大家能举出这样的例子吗？学生分小组讨论回答：任意一个三角形都有一个直角．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．全等三角形的对应角相等．……2．命题的条件和结论．阅读教材第166页“想一想”，完成下列小题．(1)这些命题都有________________的结构特征．(2)一般地，每个命题都由________和________两部分组成，________是已知的事项，________是由已知事项推断出的事项．命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“________”引出的部分是条件，“________”引出的部分是结论．3．完成教材第166页“做一做”．三、举例分析1．举出一些是命题的语句．教师引导学生回答问题．2．举出一些不是命题的语句．教师引导学生回答问题．四、练习巩固1．下列句子中哪些是命题？(1)画线段AB＝3 cm；(2)两条直线相交，有几个交点？(3)等于同一个角的两个角相等吗？(4)在射线OA上，任取两点B，C.2．指出下列命题的条件和结论．(1)若a＞0，b＞0，则ab＞0；(2)如果a∥b，b∥c，那么a∥c；(3)同角的补角相等；(4)内错角相等，两直线平行．五、小结1．定义的含义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是它们的定义．2．命题的含义：判断一件事情的句子，叫做命题，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．六、课外作业教材第167页习题7.2第1～3题．教学中以学生自主探索为主，通过学生活动，了解定义的含义．通过学生的自主探索、合作交流、归纳出命题的题设和结论，加深了学生对命题结构的理解与记忆．整个教学过程中以学生讨论为主，极大地调动了学生的学习积极性，激发了学生学习的兴趣．在教学中教师要加强对已经学过的相关知识的梳理，加深对新知识的认识，逐渐形成对知识的迁移与应用．。

7.2定义与命题第 1定与命学目：1．认识定、命、真命、假命、定理的含2．会划分命的条件和一、学程：情形引入自学指：独立达成以下，小内达成一（ 5 分）2. 如表示某地的一个灌系中A、B、C、D、E、F、G、H、I、J、K均有一化工厂，假如他向河中理水，下游河水便会遇到染。

假如 B 水流遇到染，那么____ 水流便遇到染;假如 C 水流遇到染，那么____ 水流便遇到染；假如 D 水流遇到染，那么____ 水流便遇到染；二、新知学：自学指：165 内容，达成以下（10 分）1. 上边“假如⋯⋯那么⋯⋯”都是事情行判断的句子_________________________, 叫做命比如：熊猫没有翅膀.角相等.你能出的例子？2.举出一些不是命题的句子3.察看以下命题，你能发现这些命题有什么共同的构造特点？（1）假如两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

（2）假如一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（3）假如一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

结论：每个命题都由________和 _________两部分构成 . ________是已知的事项， _________是由已知事项推测出的事项.4.以下各命题的条件是什么？结论是什么？假如两个角相等，那么它们是对顶角。

假如 a>b,b>c, 那么 a=c。

两角和此中一角的对边对应相等的两个三角形全等。

全等三角形的面积相等 .上述命题中哪些是正确的？哪些是不正确的？你怎么知道它们是不正确的？结论：正确的命题称为 ________, 不正确的命题称为________.要说明一个命题是假命题，经常能够举出一个例子，使之具备命题的条件，而不拥有命题的结论，这类例子称为_________三、稳固练习：判断以下句子哪些是命题？1.动物都需要水2. 猴子是动物的一种3.玫瑰花是动物4.漂亮的天空5.三个角对应相等的两个三角形必定全等6.负数都小于零7.你的作业做完了吗？8. 所有的质数都是奇数9. 过直线l外一点作l 的平行线10.假如 a>b, a>c,那么 b=c四、讲堂小结：本节课你有哪些收获？（ 2 分钟）五、作业：习题 7.2 2、3六、课后反省：。