2.2提公因式法(第二课时)学案

4.2.2《提公因式法（第二课时）》教学设计课题北师大版八年级下册4.2.2《提公因式法（第二课时）》学情分析上一节课，学生学习了提取单项式公因式的基本方法，在这个基础上，学生基本上了解了提公因式法的基本步骤和方法，这为今天的深入学习提供了必要的基础。

并且本节课采用的活动方法与上节课很相似，依然是观察、对比等，学生对于这些活动方法较熟悉，有较好的活动经验。

教材分析教学内容体会如何将这些简单的知识和能力进一步升华，使学生逐步从提取的单项式公因式过渡到提取多项式为公因式。

教学目标1.经历探索公因式是多项式的因式分解方法，并在具体问题中确定多项式各项的公因式。

2.熟练运用提公因式法分解较复杂的多项式。

3.经历从公因式是单项式到公因式是多项式的提公因式探索过程，体会数学知识之间的联系。

4.培养学生独立思考的习惯，同时又要培养大家合作交流和勇于探索的意识。

课程资源北师大版数学教材教学重点用提公因式法把多项式分解因式。

教学难点探索多项式因式分解方法的过程。

方法解读教学方法情境贯穿，类比探究式小组学习教学工具多媒体教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图环节一知识回顾【知识回顾】问题一：什么叫提公因式法？预设：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式。

这种因式分解的方法叫做提公因式法。

问题二：提公因式法因式分解的一般步骤是什么？预设：找公因式→提公因式→确定另一个公因式→写成积的形式【思考】1.提公因式时，公因式可以是多项式吗？找找上面各式的公因式：2.公因式是多项式形式，怎样运用提公因式法分解因式？学生思考、回忆并积极回答问题.复习旧知，既是对已学知识的巩固，也是为新知的学习做铺垫.环节二典例探究【典型例题】例1 把下列各式因式分解：(1)a(x–3)+2b(x–3)；(2)y(x+1)+y2(x+1)2.提示：把“x–3”“x+1”都看做一个整体进行因式分解.解：(1)a(x–3)+2b(x–3)=(x–3)·a+(x–3)·2b=(x–3)(a+2b)；学生尝试用学过的知识思考并回答。

提公因式法（第二教时）一、教学目标知识目标：1．进一步了解因式分解的意义。

2．进一步掌握并会用提公因式法。

能力目标：1．进一步培养学生整体思想。

2．掌握并会用提公因式法。

二、重点、难点与关键：重点：提公因式法难点：因式分解的意义关键：找出多项式中各项的公因式尤其是多项式公因式三、教学过程：（一）复习：1．什么是因式分解？下列各式从等号左边到等号右边的变形是因式分解的是哪些？并说明因式分解与整式乘法的区别与联系。

（1）ax＋ay＋bx＋by＝(a＋b)(x＋y) (2) (a＋b)(a－b)＝a2－b2(3) x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b) (4) a(x＋y)＋b(x＋y)＝(x＋y)(a＋b)2．什么是公因式？什么叫提公因式法？如何确定多项式的公因式？3．把下列各多项式分解因式：（1）16a3b－8a2b2c (2)3x2－6xy＋3x (3)－2x3y2＋10x2y2－6xy3 (二)新授：例4：把2a(b＋c)－3(b＋c)分解因式。

分析：应先找出2a(b＋c)和－3(b＋c)的公因式，再提公因式。

这两个式子中有公因式吗？对，(b＋c)就是公因式，可以把(b＋c)看成一个整体直接提出来。

解：2a(b＋c)－3(b＋c)＝(b＋c)(2a－3)说明：公因式可以是单项式也可以是多项式。

把多项式公因式看成一个整体。

练习：先说出下列各多项式的公因式，再分解因式：（1）a(x＋y)＋b(x＋y) (2) x(a＋3)－y(a＋3) (3) 6m(p－3)＋5n(p－3)(4)7q(p－q)－2p(p－q) (5) x(a＋b)－y(a＋b)＋z(a＋b) (6) 3x(a＋2)－4y(2＋a)例5：把6(x－2)＋x(2－x)分解因式。

分析：应先找出6(x－2)与x(2－x)的公因式，再提公因式。

这两个式子中的公因式是什么呢？由于2－x＝－(x－2),于是原式就可以化为6(x－2)－x(x－2),所以(x－2)就是这个多项式的公因式。

提公因式法（二）教材分析：《提公因式法》共分为两个课时，本节是第二课时，在第一课时探究公因式是单项式的提公因式法的基础上，探讨公因式是多项式的提公因式法，它主要让学生经历提取公因式从简单到复杂的过程，进一步培养学生的观察能力，体会数学的类比推理能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．学情分析：学生在七年级学习了相反数的知识、有理数的乘方运算中关于正负数的奇偶次幂的符号特点以及整式的乘法，同时在本节第一课时，学习了提取单项式公因式的基本方法，这些都为今天的深入学习提供了必要的基础，但是对于互为相反数的两个数的奇偶次幂的关系，部分学生会有一定困难。

教学目标：1、使学生经历从简单到复杂的螺旋式上升的认识过程，会用提取公因式法进行因式分解．2、从提取的公因式是一个单项式过渡到提取的公因式是多项式，进一步发展学生的类比思想．3、培养学生的直觉思维，渗透化归的思想方法，培养学生的观察能力．教学重点：能观察公因式是多项式的各项的情况，并能合理进行分解因式．教学难点：对多项式各项正确合理变形，准确找到公因式。

教学方法：引导探究、合作交流教学过程：环节一 温故知新1、提公因式法分解因式的关键是什么？2、确定公因式的一般步骤是什么？3、找出下列各式的公因式，并将它们分解因式（1）（2）（3） （4）设计意图：回顾上节课提取公因式的基本方法与步骤，为学生能从容地把提取的公因式从单项式过渡到多项式提供必要的基础．以习题的形式让学生复习巩固提取公因式法的基本方法和步骤，可以避免学生死记硬背，让学生真正理解。

环节二 引导探究下面老师把刚刚的（2）（3）（4）稍加改变，同学们看一下改变前后的多项式有什么区别？你能找出它们的公因式并进行分解因式吗？例1：找出下列各式的公因式，并将它们分解因式（1）()()a m n b m n +++（2）23()2()m x y m x y ---（3）226()12()m a b n a b ---23312x y xy -ax bx +232m a ma-22612mx nx -总结：公因式既可以是单项式也可以是多项式。

提公因式法(二)
一、预习提示:
1. 公因式可以为多项式;
2. 符号的处理;
3. 熟练掌握提公因式法分解因式.
二、预习作业:
1. 在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立. (1);
(2); (3).
2. 当为___________时,;当为___________时,.
(填“奇数”或“偶数”).
3. 因式分解应提取的公因式_____________________.
4. 的公因式是________________________.
5. 的公因式是________________________.
6. 多项式中,可提取的公因式是_____________.
7. 分解因式: _________________________________.
8. 若代数式的值为0,则______________.
9. 因式分解: .
10. 若,则的值为___________________.
11. 多项式因式分解时所提的公因式是______________.
12. 已知,则的值为______________.
13. 把下列各式因分解:
(1); (2);
(3); (4);
(5); (6).
三、能力测试:
1. 设,求的值.
2. 已知,求代数式的值.
3. 不解方程组 ,求的值.
学╗优﹤中$考╚，网。

2.2 提公因式法（2）课型：新授 学生姓名：_________[目标导航]1.学习目标（1）经历探索多项式各项公因式的过程，并在具体问题中，能确定多项式各项的公因式。

（2）会用提公因式法把多项式分解因式。

（3）进一步了解分解因式的意义，加强直觉思维并渗透化归的思想方法。

2.学习重点：会用提公因式法把多项式因式分解。

3.学习难点：在具体问题中能确定多项式各项的公因式。

[课前导学]1.课前预习：阅读课本P50—P51并完成课前检测。

2.课前检测(1) 多项式ma+mb+mc 中，它的各项含有相同的因式 ，可以把公因式 提到括号外面，将多项式ma+mb+mc 写成因式 与 乘积形式，这种分解因式的方法叫 .(2) 22912y x xyz -的公因式是 ；=-+xy xy y x 22______________________；(3) ①-2x+y=_____(2x-y)； ②-x-y+z=____(x+y-z)； ③(4a-3b)2=____(3b-4a)2；④(m-n)3= _____(n-m)3； ⑤(a-b)(c-a)= (a-b)(a-c)；⑥(3-x)(4-y)= (x-3)(y-4)；3.课前学记（课前学习疑难点、教学要求建议）[课堂研讨]1.新知探究(1)新课引入：把下列各式因式分解：① am+an ② a 2b –5ab③ m 2n+mn 2–mn ④ –2x 2y+4xy 2–2xy(2)新课讲解①例2 把)3(2)3(-+-x b x a分解因式②做一做：请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“-”号，使得等式成立：)2_________(2-=-a a ； )_________(y x x y -=-)_________(b a a b +=+； 22)_________()(b a a b -=-)_________(n m n m +=--； )_________(2222t s t s -=+-③归纳：注意事项： _______________________________________________________________；__________________________________________________________________________；__________________________________________________________________________；（1） 首先注意分清前后两个多项式的底数部分是相等关系还是互为相反数的关系（2）当前后两个多项式的底数相等时，则只要在第二个式子前添上“+”；（3）当前后两个多项式的底数部分是互为相反数时，如果指数是奇数，则在第二个式子前添上“–”；如果指数是偶数，则在第二个式子前添上“+”．④例题讲解：例3把下列各式分解因式：)()(x y b y x a -+- 23)(12)(6m n n m ---2.学习过关（1）填一填：① 3+a = （a+3） ② 1–x = （x –1）③ （m –n ）2= （n –m ）2 ④ –m 2+2n 2= （m 2–2n 2）（2）、把下列各式因式分解：① x （a+b ）+y （a+b ） ② 3a （x –y ）–（x –y ）③ 6（p+q ）2–12（q+p ） ④ a （m –2）+b （2–m ）⑤ 2（y –x ）2+3（x –y ） ⑥ mn （m –n ）–m （n –m ）2（3）分解因式：①(a ＋b －c )(a －b ＋c )＋(b －a ＋c )·(b －a －c )② a a b a b a ab b a ()()()-+---32222（4） 设x 为整数，试判断1052+++x x x ()是质数还是合数，请说明理由．[课外拓展]1.课后记（收获、体会、困惑）2.分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________）A 必做题（限时10分钟，实际完成时间：_______分钟）（1）把下列各式分解因式①)1()1(7---a x a ②)(6)(32a b b a -+- ③)()(22n m n m ---④22)()(x y y y x x --- ⑤)()(2222b a n b a m +++ ⑥23)(12)(18a b b b a ---⑦)2(3)32)(2(b a a b a b a +--+ ⑧2)())((y x x y x y x x +--+（2） 先分解因式，在计算求值：①)2(3)2(4---m x m x ，其中6,5.1==m x②)2(6)2(2a a ---,其中2-=aB 选做题（1）某大学有三块草坪，第一块草坪的面积为2)(b a +2m ，第二块草坪的面积为)(b a a +2m ，第三块草坪的面积为)(b a b +2m ，求这三块草坪的总面积．（2）不解方程组23532x y x y +=-=-⎧⎨⎩，求代数式()()()22332x y x y x x y +-++的值．C 思考题（1）计算：200020012001200120002000⨯-⨯．（2）已知：x bx c 2++（b 、c 为整数）是x x 42625++及3428542x x x +++的公因式，求b 、c 的值。

2.2 提公因式法第二课时1.课前热身，复习回顾想一想：什么是公因式？怎样提取公因式？做一做：（1）下列用提取公因式法分解因式正确的是（）A．a3+2a2+a=a(a2+2a) B．-x2y+4x2y2-7xy=-xy(x-4xy+7)C．6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x+6) D．a(a-b)2+ab(a-b)=(a+ab)(a-b)（2）（-3）2005+（-3）2004等于（通过提问和几个练习使学生回忆上节课的内容，为本节课的学习作好准备。

）2.应用拓展，深化研究把下列各式分解因式：①a（x-3）+2b（x-3）；②5（x-y）3+10（y-x）2。

答案：①a（x-3）+2b（x-3）=（x-3）（a+2b）②5（x-y）3+10（y-x）2=5（x-y）3+10[-（x-y）]2=5（x-y）3+10（x-y）2=5（x-y）2（x-y+2）（此题是上节课的延伸，公因式由前节课的单项式过渡到多项式，难度逐渐提高，符合学生的认知规律。

）第1小题在教学时引导学生把（x-3）看作一个整体，从而解决工艺市是多项式的情况；第2小题是在第1小题的基础上，进一步解决符号问题。

教学时要引导学生正确理解（x-y）与（y-x），（x- y）2与（y-x）2的关系。

3.练习巩固，促进迁移课本练习P45“做一做”（加强学生的符号感）3.巩固应用，拓展研究（1）把下列各式分解因式：①3x2-6xy+x ②-4m3+16m2-26m答案：①3x2-6xy+x=x（3x-6y+1）②-4m3+16m2-26m=-2m（2m2-8m+13）（2）（3）把下列各式分解因式：①4q（1-p）3+2（p-1）2②3m（x-y）-n（y-x）③m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）答案：①4q（1-p）3+2（p-1）2=2（1-p）2（2q-2pq+1）②3m（x-y）-n（y-x）=（x-y）（3m+n）③m（5ax+ay-1）-m（3ax-ay-1）=2am（x+y）（4）计算①已知a+b=13,ab=40,求a2b+ab2的值；②1998+19982-19992答案：①a2b+ab2=ab（a+b）,当a+b=13时，原式=40×13=520②1998+19982-19992=-1999（5）比较2002×20032003与2003×20022002的大小。

2020年初中数学八年级下第二章分解因式22提公因式法2教案精品版北师大版初中数学八年级（下）第二章分解因式2.2提公因式法（2）教案一、学情分析：认知能力：如果学生可以很好的掌握式子之间的相等或相反关系间的变形，并且对于去括号法则掌握熟练的话，就可以很好的掌握本节课的内容。

要在课前让学生复习相关知识。

二、教材处理中的问题与思考：1、如何向学生渗透整体的思想？2、对教材例题中的（x-y）与(y-x)、(x-y)2与(y-x)2拓展。

3、对教材例题分解因式a(m-2)-b(2-m)的变式。

三、教学设计：（一）教学目标：1、知识与技能：灵活应用提公因式法把多项式分解因式。

2、过程与方法：进一步经历探索多项式各项公因式的过程，挖掘多项式乘多多的法则，从而确定当公因式为多项式时，如何确定多项式的公因式。

3、情感、态度与价值观：进一步了解分解因式的意义，渗透整体与化归思想。

（二）教学重点：公因式是多项式时，如何确定公因式。

（三）教学难点：解决公因式中的符号问题。

（四）教学过程：1、创设问题情境，导入新课：如何将a(x-3)+2b(x-3)分解因式？引导学生将（x-3）看成是一个整体，从而解决公因式是多项式的情况。

讲解教材44页例22、尝试发现、探索新知：（x-y）与(y-x)、(x-y)2与(y-x)2以及(x-y)3与 -(y-x)3之间的关系？注意：需要向学生渗透去括号的相关法则，并要求学生会逆向应用。

先领学生做教材45页做一做。

然后讲解教材44页例3。

教材变式题： (1)分解因式a(m-2)-b(2-m)一变：分解因式a(m-2)2-b(2-m)2二变：若a+b=4,m=4,求a(m-2)-b(2-m)的值。

3、巩固新知、当堂训练：教材45随堂练习1补充练习：分解因式3a2b(2x-y)-6ab2(y-2x)分解因式：2a(a-b)3-a2(a-b)2+ab(b-a)2总结：当n为奇数时，(x-y)n=-(y-x)n;当n为偶数时，(x-y)n=(y-x)n.（1）把多项式3m(x-y)-2(y-x)2分解因式的结果是（）A、(x-y)(3m-2x-2y)B、(x-y)(3m-2x+2y)C、(x-y)(3m+2x-2y)D、(y-x)(2x-2y+3m)（2）在下列各式中：①a-b=b-a;②(a-b)2=(b-a)2;③(a-b)2=-(b-a)2;④ (a-b)3=(b-a)3⑤(a-b)3=-(b-a)3⑥(a+b)(a-b)=(-a+b)(-a-b)正确的等式有（）A、1个B、2个C、3个D、4个分解因式：（1）-7(m-n)3+21(n-m)2-28(n-m)3=7(n-m)3+21(n-m)2-28(n-m)3=7(n-m)2[(n-m)+3-4(n-m)]=7(n-m)2(3m-3n+3)=21(n-m2)(m-n+1)分解因式必须彻底，括号内仍有公因式的，一定要提出来，且注意符号的变化。

2.2 提公因式法（二）【学习目标】进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法。

能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式。

【学习过程】一、新知探究1、做一做（注意符号变换）请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a ＝________(a －2)；（2）y －x ＝________(x －y )； （3）b ＋a ＝________(a ＋b )；（4）(b －a )2＝________(a －b )2； （5）－m －n ＝________－(m ＋n )；（6）－s 2＋t 2＝________(s 2－t 2)． ⑺()3n m -= ()3m n - ⑻33y x +-= ()33y x -⑼()()=--21x x ()()21--x x ※⑽()n b a 2-= ()n a b 2-（n 为自然数） ※⑾()12--n b a = ()12--n a b （n 为自然数）2、自主探究 把下列各式分解因式:（1）a （x －3）+2b （x －3） ⑵a (x －y )＋b (y －x )；⑶()()()a b b a b a +--+ ⑷()()x y y x ---5102⑸()()22a b b b a a --- ⑹6(m －n )3－12(n －m )2．※⑺()()()()a b x y y b a y x x ----- ※⑻()()()222b a ac a b a b a ab ---+--※2、补充练习：把下列各式分解因式（分组竞赛）⑴5(x －y )3＋10(y －x )2；⑵m (a －b )－n (b －a )⑶m (m －n )＋n (n －m )；⑷m (m －n )－n (m －n )⑸m (m －n )(p －q )－n (n －m )(p －q )；⑹(b －a )2＋a (a －b )＋b (b －a )（7）a (x －y )－b (y －x )＋c (x －y )；（8）x 2y －3xy 2＋y 3；（9）2(x －y )2＋3(y －x )；（10）（m-n )2＋2(n －m )3．二、课堂检测 课本51页随堂练习第1题 三、作业 （必做题）课本52页习题2.3第1、2题【选做题】1、若m x x x +-+12323有公因式3+x ，则m= 。

同样的权利同样的爱护教学设计一、教学目标1．情感态度价值观：热爱生命，珍惜自己的生命，关注自己的健康；尊重他人生命，关爱他人的生命与健康。

提高法制观念，培养乐于助人情感。

2．能力目标：初步形成正确行使生命健康权的能力；提高运用法律保护自己和他人生命健康权的能力。

3．知识目标：知道法律保护每个人的生命健康权，珍惜生命是我们的义务与责任；知道法律保护公民的生命健康权不受侵害，侵害他人生命与健康的行为要依法受到相应制裁；了解非法侵害他人生命与健康的危害。

二、教学重难点教学重点：积极地行使生命健康权，爱护自身生命健康，重点在于理论与生活实际的有机结合。

教学难点：树立法律意识，能够推己及人，关爱他人的生命与健康。

三、教学策略1．教学方式：本课采用引导式、启发式的教学方式。

首先设计一系列紧密相关的、有层次的问题情境引导学生进行深入思考，通过提问、小组活动探究、班级分享，分团队辩论等方式激发学生对于生命健康权的感性认识；其次通过教师收集的案例分析活动，将学生的感性认识上升为情感体验，启发学生将课本知识与日常生活有机结合，树立法律意识，自觉形成爱护生命健康的责任意识，并能够推己及人，以达成教学目标。

2．教学手段：多媒体网络、电子演示文稿、黑板。

四、教学过程（一）情景设置，引入目标教师展示图片，人们热衷于锻炼身体，行使什么权利，（引出生命健康权）问：生命健康权的重要性？（引起重视）我们认识了生命健康权的重要性，我们应该怎样正确行使这项权利呢？（引入目标,导入新课）（二）设置活动，强化目标教师展示每天锻炼一小时宣传图片，鼓励学生每天锻炼一小时，倡导学生养成健康的生活方式。

继续展示系列图片，问学生喜欢哪种运动方式,鼓励学生坚持锻炼身体（引导学生珍爱自己的生命，关注自己的健康）教师设置小组活动，珍爱自己的生命健康有哪些好做法（提高学生关爱生命健康意识，培养学生合作意识，培养学生语言表达能力）教师总结，并将总结结果以图片形式展示给大家，教师引导提问：人具有社会性，生命一旦诞生，就具有社会性，你应该怎么对待自己的生命呢？学生回答：注意自身生命安全与健康，使自己处于安全的环境，既是我们的权利，也是我们的责任。

八年级数学下册第二章 2.2提公因式学案（2）北师大版2、2、提公因式法（2）【学习目标】1、进一步掌握用提公因式法分解因式的方法、2、从提取的公因式是一个单项式过渡到多项式，进一步发展类比思想、【学习重点】准确找出公因式，并能正确进行分解因式、【学前准备】1、分解因式：①、2a－4b; ②、ax2+ax－4a; ③、2x3+2x2④、－12a2b+24ab2;【师生探究,合作交流】1、例题：例1：把a（x－5）+3b（x－5）分解因式、解：例2：把下列各式分解因式:（1）a（x－y）－b（y－x）;（2）6（m －n）2－12（n－m）3、解：2、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:（1）2－a=__________（a－2）; （2）（y－x）3=__________（x－y）3;（3）b+a=__________（a+b）; （4）（b－a）2=__________（a－b）2;（5）－m－n=__________（m+n）; （6）－s2+t2=__________（s2－t2）、你用了-----分钟完成预习【小试牛刀】1、把下列各式因式分解：（1）x（a+b）+y（b + a）（2）3a（x–y）–6b（x–y）（3）6（p+q）2–12（q+p）（4）a（m–2）+b（2–m）（5）2（y–x）2+3（x–y）3 （6）mn（m–n）–m（n–m）3 【小结】本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式、【今日作业】1、P521、2、3【拓展与延伸】1、把下列各式分解因式（1） m（m－n）（p－q）－n（n－m）（q－p）（2）、（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）★(3)（a+b －c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）。

(6) a(x + 3) -2Z?(x + 3)5仲南中学课堂教学数学科导学案2.2提公因式法(2)使用教师 _______ 第—周第—课时总第 ______ 课时主备教师 ______________学习目标：1：继续学习“提公因式法”分解因式：公因式是多项式的情况； 2：多项式的恒等变形；3：准确识别较复杂多项式的公因式，并分解因式；教学重点：能准确识别复杂多项式的公因式，并利用“提公因式法”分解因式。

教学难点：准确识别复杂多项式的公因式。

学习知识点： (-)知识点1的学习：过程1--利用提公因式法，把下列各式分解因式：(1) ax + 2bx(2) a(x + 3) + 2b(x + 3)(3) a(x —3) + 2b(x —3)解:原式=x ■ (o + 2Z?)解原式=(x + 3)(a + 2b)解:原式=(x —3)(a + 2b)问：(2) (3)题与我们上节课所学的第(1)题的类型相比，仍然是按照“先找再提”的思路进行分解的, 不同的是，公因式 _________________________________________过程2--直接写出以下3个多项式的公因式：(4) tz(x + 3)2 + 2Z?(x + 3)2 (5) a(x-3)3 -2b(x-3)3公因式为： ____________ _____________________________(-)知识点2的学习： 过程3--再观察下面3道题，对比题(2) — (6) ?你能找出公因式是什么吗？能用提公因式法吗?(1)2 — Q = (°-2)( 3 ) -a + b =(a-b)( 5 ) —m — n=(m +ri)( 7(b — af=(a-b?(2) 6(m — n)3—12(n —m)2(3) (Q —2尸—6(2—a)公因式为： ____________(2) y-x = _______ (x-y)(4) b + a=___________________ (a + b)(6) (/?-Q)2= ____________________ (a_b)2(8) (—m — n)2 = ________________ (m + n)2(三)知识点3的学习：复杂多项式的分解因式过程5…例题讲解：(1)。

数学初二下北师大版2.2.2提公因式法（二）学案§2.2提公因式法〔二〕学习目标：1.掌握用提公因式法分解因式的方法2.培养学生的观看能力和化归转化能力3.通过观看能合理进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点 学习重点：含有公因式是多项式的分解因式学习难点：整体思想的运用以及代数式的符号变换的处理预习作业1、把)3(2)3(-+-x b x a 分解因式，那个地方要把多项式)3(-x 看成一个整体，那么_______是多项式的公因式，故可分解成___________________2、请在以下各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立: 〔1〕2－a =__________〔a －2〕〔2〕y －x =__________〔x －y 〕〔3〕b +a =__________〔a +b 〕〔4〕=-2)(a b _________2)(b a - 〔5〕=--n m _________)(n m +〔6〕=+-22t s _________)(22t s - 〔7〕=-3)(x y __________3)(y x -〔8〕=--2)(q p ________2)(q p +3、一般地，关于幂的指数与底数的符号有如下规律〔填“+”或“—”〕： ⎩⎨⎧--=-为奇数）（为偶数）n y x n y x x y n n n )_______(()_______()(例1)()(b a y b a x +++例2把以下各式分解因式:〔1〕23)(12)(6m n n m ---〔2〕3()()m x y n y x ---〔3〕324(1)2(1)q p p -+-变式训练1.以下多项式中，能用提公因式法分解因式的是〔〕A .y x -2B .x x 22+C .y x 32+D .22y xy x +-2.以下因式分解中正确的选项是〔〕.A )123(1231x x x x m m m -=-+B .()()())1(232a b b a a b b a +--=--- C .()()()()x y y x x y y x +--=---2222222D .)12(4482-=-x xy x y x3.用提公因式法将以下各式分解因式〔1〕))(())((q p n m q p n m -+-++(2))()(2y x y y x x --- 〔3〕)5)(2(2)32)(2(y x x y y x y x ---+-(4)))(())((a y a x y y a x a x -----(5)先分解因式，再计算求值)23)(21()23)(12()23()12(22+--+--+-x x x x x x x ，其中23=x拓展训练 收获与感悟1、假设c b a +=-2，那么=----++--)()()(c b a c a c b b c b a a _______________2.长，宽分别为a ，b 的矩形，周长为14，面积为10，那么))(b a b a ab --+的值为_________3、三角形三边长a ，b ，c 满足0222222=-++--bc c b ac ab c a b a ，试判断那个三角形的形状。

数学初二下北师大版2.2提公因式法（二）导学案 “1：3”课堂评价式教学模式导学案 年级：八年级 学科：数学主设计人：王宜军备课组成员：王宜军冯贵峰张居宾甘宝华§2.2提公因式法〔二〕【一】导学目标：〔一〕教学知识点进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.〔二〕能力训练要求进一步培养学生的观看能力和类比推理能力.〔三〕情感与价值观要求通过观看能合理地进行分解因式的推导，并能清晰地阐述自己的观点.【二】导学重点：能观看出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式.【三】导学难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式【四】导学方法：类比学习法【五】导学设计：〔一〕温故：请你填一填〔1〕单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________.〔2〕－xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是________.〔3〕把4ab 2－2ab +8a 分解因式得________.【二】认真选一选(1)多项式8x m y n -1－12x 3m y n 的公因式是〔〕A.x m y nB.x m y n-1C.4x m y nD.4x m y n-1(2)把多项式－4a 3+4a 2－16a 分解因式〔〕A.－a (4a 2－4a +16)B.a (－4a 2+4a －16)C.－4(a 3－a 2+4a )D.－4a (a 2－a +4)(3)假如多项式－51abc +51ab 2－a 2bc 的一个因式是－51ab ,那么另一个因式是〔〕A.c －b +5acB.c +b －5acC.c －b +51acD.c +b －51ac (4)用提取公因式法分解因式正确的选项是〔〕A.12abc －9a 2b 2=3abc (4－3ab )B.3x 2y －3xy +6y =3y (x 2－x +2y )C.－a 2+ab －ac =－a (a －b +c )D.x 2y +5xy －y =y (x 2+5x )〔二〕链接：请在以下各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:〔1〕2－a =__________〔a －2〕;〔2〕y －x =__________〔x －y 〕;〔3〕b +a =__________〔a +b 〕;〔4〕〔b －a 〕2=__________〔a －b 〕2;〔5〕－m －n =__________－〔m+n 〕;〔6〕－s 2+t 2=__________〔s 2－t 2〕〔三〕知新：【一】例题讲解［例2］把a 〔x －3〕+2b 〔x －3〕分解因式.［例3］把以下各式分解因式:〔1〕a 〔x －y 〕+b 〔y －x 〕;〔2〕6〔m －n 〕3－12〔n －m 〕2课堂练习把以下各式分解因式：解：〔1〕x 〔a +b 〕+y 〔a +b 〕〔2〕3a 〔x －y 〕－〔x －y 〕〔3〕6〔p +q 〕2－12〔q +p 〕〔4〕a 〔m －2〕+b 〔2－m 〕〔5〕2〔y －x 〕2+3〔x －y 〕〔6〕mn 〔m －n 〕－m 〔n －m 〕2 补充练习把以下各式分解因式解：1、5〔x －y 〕3+10〔y －x 〕22、m 〔a －b 〕－n 〔b －a 〕3、m 〔m －n 〕+n 〔n －m 〕4、m 〔m －n 〕〔p －q 〕－n 〔n －m 〕〔p －q 〕5.、〔b －a 〕2+a 〔a －b 〕+b 〔b －a 〕〔四〕拓展：【一】把以下各式分解因式：1、a 〔x －y 〕－b 〔y －x 〕+c 〔x －y 〕;2、x 2y －3xy 2+y 3;3、2〔x －y 〕2+3〔y －x 〕;4、5〔m －n 〕2+2〔n －m 〕3.【三】解答题1.分解因式(1)15a 3b 2+5a 2b (2)－5a 2b 3+20ab 2－5ab(3)(x +y )(x －y )－(x +y )2(4)8a (x －y )2－4b (y －x )2.计算与求值(1)29×20.03+72×20.03+13×20.03－14×20.03.(2)S =πrl +πRl ，当r =45，R =55，l =25，π=3.14时，求S 的值.3.先化简，再求值a (8－a )+b (a －8)－c (8－a )，其中a =1，b =21，c =21. 4.2x －y =81，xy =2，求2x 4y 3－x 3y 4的值. 5.32003－4×32002+10×32001能被7整除吗？什么原因？【四】好好想一想1.求满足以下等式的x的值.①5x2－15x=0②5x(x－2)－4(2－x)=02.假设a=－5,a+b+c=－5.2，求代数式a2(－b－c)－3.2a(c+b)的值.创新训练：1．当a＝－7，x＝4时，求5a2〔x＋6〕－4a2〔x＋6〕的值，你能用哪几种方法求解？其中哪一种方法比较好？2．利用提公因式法化简多项式：1＋x＋x〔1＋x〕＋x〔1＋x〕2＋……＋x〔1＋x〕2002。

八年级数学下册 2.2.2提公因式法学案人教新课标版2、2、2提公因式法【学习目标】1、了解因式分解的意义，进一步掌握用提公因式法分解因式的方法2、能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进行分解因式、【学习过程】一、自主学习1、a2x+ay-a3xy在分解因式时，应提取的公因式是___________ ，分解因式的结果是___________________、2、9x3yz3+14x2y2z2-21xy2z2在分解因式时应提取的公因式是____________ ，分解因式的结果是__________________、二、合作交流1、观察下面的多项式并指出这类多项式的共同之处：(1)2a(x+y)+3b(x+y)； (2)x(a+b+1)-2y(a+b+l)；(3)7g(P-g)-2P(P-g)； (4)a(x-y)-b(x-y)-c(x-y)、总结特点：试一试，将上面各题进行分解因式：（1）（2）（3）（4）2、做一做:请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”，使等号成立、(1)(2)(3)(4)(5)(6)=3、典型例题：例1、把6(x-2)+x(2-x)分解因式、例2 、把5(x-y)3+10(y-x)2分解因式例3、先因式分解，再求值、(1)、，其中(2)、当时，求的值三、课堂练习1、把下列各式分解因式：(1)m(a-b)-n(b-a)； (2)m(m-n)2-n(n-m)2；(3 )(x-2)2-y(2-x)2； (4)a2(xa(2a – x )2；(5)(a-b)2(a+b)3-(b-a)2(b+a)2；2、先因式分解，再求值：x(a+b-3c)-(3c-a-b)，其中x=-1，a＝296，b=-307，c＝xx、四、课堂小结（1）公因式可以是式，也可是式、 (2)(y-x)n变形规律：当n为偶数时，(y-x)n＝(x-y)n；当n为奇数时，(y-x)n＝-(x-y)n、五、课后反思六、课后检测1、分解因式、（1）-3x2n-9xn （2）、2ax-10ay+5by-bx2、将下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）6（p+q）2－12（q+p）（3）mn（m－n）－m（n－m）2 （4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）3、把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）; （2）12（m－n）3－6（n－m）2、4、（1）把a（x－3）+2b（x－3）分解因式、（2）把（a+b－c）（a－b+c）+（b－a+c）（b－a－c）分解因式【延伸拓展】把下列多项式分解因式＝；＝；＝；、、、＝、。

2.2.2提公因式法教案教学目标：1.进一步让学生掌握用提公因式法分解因式的方法.2.进一步培养学生的观察能力和类比推理能力.课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，自然引入［师］上节课我们学习了用提公因式法分解因式，知道了一个多项式可以分解为一个单项式与一个多项式的积的形式，那么是不是所有的多项式分解以后都是同样的结果呢？本节课我们就来揭开这个谜.设计意图：开门见山，引入新课.二、交流讨论探索新知一、例题讲解［例2］把a（x－3）+2b（x－3）分解因式.分析：这个多项式整体而言可分为两大项，即a（x－3）与2b（x－3），每项中都含有（x－3）,因此可以把（x－3）作为公因式提出来.解：a（x－3）+2b（x－3）=（x－3）（a+2b）［师］从分解因式的结果来看，是不是一个单项式与一个多项式的乘积呢？［生］不是，是两个多项式的乘积.［例3］把下列各式分解因式:（1）a（x－y）+b（y－x）;（2）6（m－n）3－12（n－m）2.分析：虽然a（x－y）与b（y－x）看上去没有公因式，但仔细观察可以看出（x－y）与（y－x）是互为相反数，如果把其中一个提取一个“－”号，则可以出现公因式，如y－x=－（x－y）.（m－n）3与（n－m）2也是如此.解：（1）a（x－y）+b（y－x）=a（x－y）－b（x－y）=（x－y）（a－b）（2）6（m－n）3－12（n－m）2=6（m－n）3－12［－（m－n）］2=6（m－n）3－12（m－n）2=6（m－n）2（m－n－2）.二、做一做请在下列各式等号右边的括号前填入“+”或“－”号，使等式成立:解：（1）2－a=－（a－2）;（2）y－x=－（x－y）;（3）b+a=+（a+b）;（4）（b－a）2=+（a－b）2;（5）－m－n=－（m+n）;（6）－s2+t2=－（s2－t2）.设计意图：通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象，也能让同组学生互相帮助，达到带动整体进步的效果.教师适时进行鼓励和纠正，激发学生学习的自信心 .三、学以致用，知识反馈1.把下列各式分解因式：（1）x（a+b）+y（a+b）（2）3a（x－y）－（x－y）（3）6（p+q）2－12（q+p）（4）a（m－2）+b（2－m）（5）2（y－x）2+3（x－y）（6）mn（m－n）－m（n－m）22.补充练习：把下列各式分解因式（1）5（x－y）3+10（y－x）2（2）m（a－b）－n（b－a）（3）m（m－n）（p－q）－n（n－m）（p－q）（4）（b－a）2+a（a－b）+b（b－a）1.解：（1）x（a+b）+y（a+b）=（a+b）（x+y）;（2）3a（x－y）－（x－y）=（x－y）（3a－1）;（3）6（p+q）2－12（q+p）=6（p+q）2－12（p+q）=6（p+q）（p+q－2）;（4）a（m－2）+b（2－m）=a（m－2）－b（m－2）=（m－2）（a－b）;（5）2（y－x）2+3（x－y）=2［－（x－y）］2+3（x－y）=2（x－y）2+3（x－y）=（x－y）（2x－2y+3）;（6）mn（m－n）－m（n－m）2=mn（m－n）－m（m－n）2=m（m－n）［n－（m－n）］=m（m－n）（2n－m）.2.解：（1）5（x－y）3+10（y－x）2=5（x－y）3+10（x－y）2=5（x－y）2［（x－y）+2］=5（x －y ）2（x －y +2）;（2） m （a －b ）－n （b －a ）=m （a －b ）+n （a －b ）=（a －b ）（m +n ）;（3） m （m －n ）+n （n －m ）=m （m －n ）－n （m －n ）=（m －n ）（m －n ）=（m －n ）2;（4）m （m －n ）（p －q ）－n （n －m ）（p －q ）= m （m －n ）（p －q ）+n （m －n ）（p －q ）=（m －n ）（p －q ）（m +n ）;（5）（b －a ）2+a （a －b ）+b （b －a ）=（b －a ）2－a （b －a ）+b （b －a ）=（b －a ）［（b －a ）－a +b ］=（b －a ）（b －a －a +b ）=（b －a ）（2b －2a ）=2（b －a ）（b －a ）=2（b －a ）2 设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练分解因式，树立规范解题步骤.四、课堂小结，反思提高本节课进一步学习了用提公因式法分解因式，公因式可以是单项式，也可以是多项式，要认真观察多项式的结构特点，从而能准确熟练地进行多项式的分解因式.设计意图：让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去.五、达标检测，反馈矫正用提公因式法把下列各式分解因式（1）)()(33y x a y x a --- （2）)2(6)2(22y x y x ---(3))1()1(2x x --- (4) )1(4)1(22x a x a -+-学生板演区设计意图：通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识和技能解决问题也可以了解学生对本节课所学内容的掌握情况，为课下的辅导及后续的教学做好准备.六、布置作业，课后促学必做题：课本第52页 习题2.3 第1题.选做题：课本第52页 习题2.3 第2、3题.板书设计：2.2.2提公因式法 引例 例2例3教学反思：⒈《数学课程标准》提出学生是学习数学的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者，本节课以开放式的课堂形式组织教学，让学生进行合作学习，共同操作与探索，共同探究、解决问题．在教学中能注意充分调动学生的学习积极性、主动性，坚持做到以人为本，以学生为先，立足于让学生先看、先想、先说、先练，根据自己的体验，用自己的思维方式，通过实验、思考、合作、交流学好知识．2. 探究、发现中，让学生分组讨论，合作、交流，培养了学生新的学习方法，加强了学生团结、协作的能力；讨论中充分展示学生语言的零乱性，培养了学生良好的思维能力、语言运用能力.适时对学生积极评价，体现了平等的师生关系，张扬了学生的个性，体现了《标准》的人文化.。

数学初二下北师大版2.2提公因式法导学案2学习目标：会用提公因式法把多项式分解因式〔公因式是多项式〕.学习过程：【一】学习预备：请在以下各式等号右边的括号前填入“+”或“-”，使等式成立：〔1〕2-a=〔a-2〕；〔2〕y-x=〔x-y〕；〔3〕b+a=〔a+b〕；〔4〕-m-n=〔m+n〕；〔5〕-s2+t2=〔s2-t2〕；〔6〕〔b-a〕2=〔a-b〕2.你发明了什么规律？与同伴交流.【二】学习新课：例2把a〔x-3〕+2b〔x-3〕分解因式.解：a〔x-3〕+2b〔x-3〕=〔x-3〕〔a+2b〕.注意：此处应引导学生把〔x-3〕看成一个整体，从而解决公因式是多项式的情况.例3把以下各式分解因式：（1）a〔x-y〕+b〔y-x〕；〔2〕6〔m-n〕3-12〔n-m〕2.解：〔1〕a〔x-y〕+b〔y-x〕=a〔x-y〕-b〔x-y〕=〔x-y〕〔a-b〕；〔2〕6〔m-n〕3-12〔n-m〕2=6〔m-n〕3-12[-〔m-n〕]2=6〔m-n〕3-12〔m-n〕2=6〔m-n〕2〔m-n-2〕.注意：教学时要引导学生正确理解〔x-y〕与〔y-x〕，〔n-m〕2与〔m-n〕2的关系.进一步解决符号问题.【三】巩固练习：A组.1.把以下各式分解因式：（1）x〔a+b〕+y〔a+b〕；（2）3a〔x-y〕-〔x-y〕；（3）2〔y-x〕2+3〔x-y〕；（4）3〔a-b〕2+6〔b-a〕；（5）x〔x-y〕2-y〔y-x〕2；（6）18〔a-b〕3-12b〔b-a〕2；（7）m〔a2+b2〕+n〔a2+b2〕；（8）x〔x+y〕〔x-y〕-x〔x+y〕2.B组.先分解因式，再计算求值：（1）4x〔m-2〕-3x〔m-2〕，其中x=1.5，m=6；〔2〕〔a-2〕2-6〔2-a〕，其中a=-2.【四】小结：通过本节课的学习，你有什么收获？需要注意什么问题？【五】作业：课本123页练习1六、欢乐达标：A.(1)a(x-2)+2(2-x)(2)3(x+y)-m(y+x)(3)18(x-y)2-21a(y-x)B.(1)m(x-y)-n(y-x)(2)2(m+n)+x(n+m)(3)mn(x-y)2-m(y-x)。

《提公因式法（2）》导学案学习目标1、理解公因式的概念，会找出多项式的公因式，并能用提取公因式法因式分解；2、初步形成观察、分析、概括的能力和逆向思维方；3、在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣。

重点掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解。

难点熟练地掌握找公因式的方法。

课前预习预习指导结合学习目标，阅读教材60-61，请组长组织本组成员认真完成“预习自测题”的题目，可以在组内交流展示，并把疑点难题写在“自学交流”栏中。

预习自测说一说：说出下列多项式各项的公因式(1) 2ax+4ay ；(2) 9x3+6x2+3x ；(3) 4a2-6ª；(4) 4x2y-12xy ；(5) -5a2x+15ax2；(6) –x3+2x2-3x 。

学一学：复习，什么叫提公因式？怎样确定公因式？议一议：下列多项式中各项的公因式是什么？（1）)1(8)1(4)1(2+++++xcmxbmxam（2）)3()3(2abybax---注意：(1)当首项系数为负时,通常应提取负因数,在提取“－”号时,余下的各项都变号；(2)提取公因式要彻底；注意易犯的错误：①提取不尽②漏项③疏忽变号④只提取部分公因式，整个式子未成乘积形式。

选一选：将多项式a（x-y）+2bx-2by分解因式，正确的结果是（）A．（x-y）（-a+2b）B．（x-y）（a+2b）C．（x-y）（a-2b）D．-（x-y）（a+2b）填一填：（1）ma+mb+mc=m（________）；（2）3a2-6ab+a= （3a-6b+1）；（3）–x – y = (x+y) （4）-15a2+5a=-5a( )。

课堂活动设计激情导入随笔自学交流展示质疑1.①多项式2（a-b）2-（a-b），此题公因式是什么?怎样解？②如何把2(a-b)2 – a + b 分解因式？【归纳总结】提取公因式的一般步骤：① 确定应提取的公因式；②用公因式去除这个多项式,把所得的商作为另一个因式；③把多项式写成这两个因式的积的形式。