山东省临沂市兰陵县2018-2019学年度九年级上学期期中考试数学试题(word版,有答案)

2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学 2017.11（时间：120分钟总分120分）注意事项：1.答题前，请先将自己的姓名、考号、座号在答题纸的相应位置填写清楚；2.选择题答案用2B铅笔涂在答题纸的答题卡上，非选择题用0.5mm黑色中性笔直接写在答题纸相应题号上.一、选择题(本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2．抛物线2234y x=-+（）顶点坐标是（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（3，﹣4）D．（2，4）3．已知m是方程220x x--=的一个根，则2m m-的值是( )A. 0B. 1C. 2D. 2-4．抛物线223y x=+（）-可以由抛物线2y x=平移得到，则下列平移过程正确的（）A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=2，则弦BC的长为（）A．3B．3A DCBC ．23D ．46．某药品经过两次降价，每瓶零售价由168元降为128元．已知两次降价的百分率相同， 每次降价的百分率为x ，根据题意列方程得（ ）A ．168(1+x )2=128B ．168(1﹣x )2=128C ．168(1﹣2x )=128D ．168(1﹣x 2)=1287．若(2，5)，(4，5)是抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上的两个点，则抛物线的对称轴是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝48．已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线l 的距离为5cm ，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法判断9．若关于x 的一元二次方程2210kx x =--有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k ≠ 0 C ．k ≥﹣1且k ≠ 0 D ．k ＞﹣1且k ≠ 010．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ）A ．2aB ．aC ．32a D ．12a 11．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ．若AB =8，CD =2，则EC 的长为（ ）A ．215B ．8C ．210D ．21312. 如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB =20°，则∠AOD 等于（ ）A . 120°B . 140°C . 150°D . 160°13．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠ABC =30°，AC =1，将△ABC 绕点C 逆时针旋转至△EFC ，使点E 恰巧落在AB 上，连接BF ，则BF 的长度为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．214. 如图，已知顶点为（－3，－6）的抛物线2y ax bx c =++经过点（－1，－4），下列结论：①b 2＞4ac ；②ax 2+bx +c ≥－6；③若点（－2，m ），（－5，n ）在抛物线上，则m ＞n ；④关于x 的一元二次方程24ax bx c ++=-的两根为﹣5和﹣1，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分）15.（1）点A （－2，3）与点B （a ，b ）关于坐标原点对称，则a b 的值为 ．（2）已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB ∥CD ，AB =8cm ，CD =6cm ，则AB 和CD 的距离为 ．（3）二次函数210y ax bx a =+≠-（）的图象经过点（1，1），则代数式1a b --的值 为 ．（4）将二次函数2y x =的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象 与一次函数2y x b =+的图象有公共点，则实数b 的取值范围 ．（5）如图，⊙O 的半径为2，C 1是函数22y x =的图象，C 2是函数22y x =-的图象，则 图中阴影部分的面积为 ．三、简答题(本大题共6小题，共63分）16．（本题10分）用适当的方法解下列方程①2430x x =--； ②2323x x +=+（）-（）17．（本题9分）第12题图 第11题图 第13题图 第14题图 第15（5）题图如图，在边长为1的正方形组成的网格中建立直角坐标系，△AOB 的顶点均在格点上，点O 为原点，点A 、B 的坐标分别是A （3，2）、B （1，3）．（1）将△AOB 向下平移3个单位后得到△A 1O 1B 1，则点B 1的坐标为 ；（2）将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°后得到△A 2OB 2，请在图中作出△A 2OB 2，并求出这时点A 2的坐标为 ；（3）在（2）中的旋转过程中，线段OA 扫过的图形的面积为 ．18．（本题9分）已知：如图，△ABC 中，AC =BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ．求证：（1）AD =BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．19． (本题10分)某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价为25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w （元）与销售单价x （元）之间的 函数关系式；（2）当销售单价为多少时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？第17题图第18题图20．(本题12分)边长为6的等边△ABC中，点D、E分别在AC、BC边上，DE∥AB，EC=23（1）如图20-1，将△DEC沿射线BC方向平移，得到△D′E′C′，边D′E′与AC的交点为M，边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N，当CC′多大时，四边形MCND′为菱形？并说明理由．（2）如图20-2，将△DEC绕点C旋转∠α（0°＜α＜360°），得到△D′E′C，连接AD′、BE′．边D′E′的中点为P．①在旋转过程中，AD′和BE′有怎样的数量关系？并说明理由；②连接AP，当AP最大时，求AD′的值．（结果保留根号）第20-1图第20-2图21. (本题13分)如图，已知抛物线经过点A（-1,0），B（3,0），C(0，3)三点。

2018至2019学年度第一学期九年级上学期中试卷数学试题（考试时间100分钟，满分120分） 班别： 姓名： 成绩：一、选择题（每小题3分,本大题30分）: 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ）. A ．2x+3=0B ．y 2+x-2=0 C ．x 2=1 D ．x 2+1=02.下列函数解析式中，一定是二次函数的是（ ）.A. 13-=x yB. c bx ax y ++=2C. 1222+-=t t s D. xx y 12+= 3.二次函数y=(x-1)2﹣1的最小值是（ ）. A ．2B ．-1C ．1D ．-24. 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）。

A ．B ．C ．D ．5. 一元二次方程的解是（ ） A ．B ．C ．或D ．或6. 抛物线y= x 2+4的顶点坐标是（ ）. A ．（0，4）B ．（-4，0）C ．（0，-4）D ．（4，0）7. 二次函数245y x x =+-的图象的对称轴为（ ）. A ．4x =B ．4x =-C ．2x =D ．2x =-8. 某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为700吨。

若平均每月增长率是 ，则可以列方程（ ）.A ．500（1+2x ）=700B ．500（1+x 2）=700C ．500（1+x ）2=700D ．700（1+x 2）=500 9.将抛物线2y x =向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的函数表达式为（ ）.A ．2(2)3y x =+-B ．2(2)3y x =++C ．2(2)3y x =-+D ．2(2)3y x =-- 10．点B 与点A （﹣2，3）关于原点对称，点B 的坐标为（ ）.A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）二、填空题（每小题4分，本大题24分）：11、一元二次方程3x2 －2x﹣1=0的一次项系数是，常数项是。

2018-2019学年度上学期期中考试 九年级数学试题 （满分120分，时间120分钟）卷一（请将正确选项涂在答题卡上）一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分，在每小题给出的四1. 下列图形中，旋转60°后可以和原图形重合的是( ) A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正方形 D ．正三角形 2．二次函数y ＝12x 2－4x ＋3的顶点坐标和对称轴分别是( )A ．(1，2)，x ＝1B ．(－1，2), x ＝－1C ．(－4，－5)，x ＝－4D ．(4，－5)，x ＝43．抛物线y ＝x 2－2x ＋1与x 轴的交点个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．34．将y ＝(2x －1)(x ＋2)＋1化成y ＝a(x ＋m)2＋n 的形式为( ) A ．y ＝2(x ＋34)2－2516 B ．y ＝2(x －34)2－178C ．y ＝2(x ＋34)2－178D ．y ＝2(x ＋34)2＋1785．抛物线y ＝(x ＋2)2－3可以由抛物线y ＝x 2平移得到，则下列平移过程正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度6．设A(－4，y 1)，B(－3，y 2)，C(0，y 3)是抛物线y ＝(x ＋1)2＋a 上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为( )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 3＞y 2＞y 1D ．y 3＞y 1＞y 27．如图所示的桥拱是抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面宽12 m ，这时水面离桥顶的高度为( )A ．3 mB ．2 6 mC ．4 3 mD ．9 m,(第8题图)),(第10题图))8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，有以下结论：①a ＋b ＋c<0；②a －b ＋c>1；③abc>0；④4a －2b ＋c<0；⑤c －a>1.其中所有正确结论的序号是( ) A ．①② B ．①③④ C ．①②③⑤ D ．①②③④⑤9．下列方程采用配方法求解较简便的是( ) A ．3x 2＋x －1＝0 B ．4x 2－4x －8＝0 C ．x 2－7x ＝0 D.()x －32＝4x 210．如图，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁皮备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x ，y 应分别为( ) A ．x ＝10，y ＝14 B ．x ＝14，y ＝10 C ．x ＝12，y ＝15 D ．x ＝12，y ＝1211. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜112. 如图，O 是等边三角形的旋转中心，∠EOF ＝120°，∠EOF 绕点O 进行旋转，在旋转过程中，OE 与OF 与△ABC 的边构成的图形的面积( )A ．等于△ABC 面积的13B ．等于△ABC 面积的12 C ．等于△ABC 面积的14 D ．不能确定13. 点P 1（-1，y 1），P 2（3，y 2），P 3（5，y 3）均在二次函数y =-x 2+2x +c 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是（ ）A.y 3＞y 2＞y 1B.y 3＞y 1=y 2C.y 1＞y 2＞y 3D.y 1=y 2＞y 314. 如图，△ABC 是等边三角形，四边形BDEF 是菱形，其中线段DF 的长与DB 相等，将菱形BDEF 绕点B 按顺时针方向旋转，甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论． 甲：线段AF 与线段CD 的长度总相等；乙：直线AF 和直线CD 所夹的锐角的度数不变． 那么，你认为( )A ．甲、乙都对B ．乙对甲不对C ．甲对乙不对D ．甲、乙都不对15. 如图，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△A ′OB ′.若点A 的坐标为(a ，b)，则点A ′的坐标为( )．A . (－b ，a) B. (b ，a) C. (－b ，-a) D. (b ，-a)16. 平时我们在跳绳时，绳子甩到最高处的形状可近似看作抛物线，如图建立直角坐标系，抛物线的函数解析式为y ＝－16x 2＋13x ＋32，绳子甩到最高处时刚好通过站在点(2，0)处跳绳的学生小明的头顶，则小明的身高为( )m .A.1.6B.1.5C.1.4 D1.314题图 15题图12题图2018-2019学年度上学期期中考试九年级数学试题卷二2分.把答案写在题中横线上）17.如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(－6，0)和原点(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．(第17题图) (第19题图)18.在二次函数y＝2则m的值为．19.如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10.若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点P与点P′之间的距离为，∠APB＝．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）20. (本题8分）（1）用公式法解方程x2-3x-7=0．（2）解方程：4x（2x-1）=3（2x-1）21. (本题7分）如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形△A’B’C’；（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点A1的坐标．22.(本题8分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.(1)画出旋转后的三角形；(2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．23. (9分)如图，一个二次函数的图象经过A，B，C三点，点A的坐标为(－1，0)，点B的坐标为(4，0)，点C在y轴的正半轴上，且AB＝OC.(1)求点C的坐标；(2)求这个二次函数的解析式，并求出该函数的最大值．24. (10分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1(a为常数)．(1)若函数的图象与x轴恰有一个交点，求a的值；(2)若函数的图象是抛物线，且顶点始终在x轴上方，求a的取值范围．25. (本题12分）感知：如图①，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)．连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转90°，得到DE ，连接BE ，过点D 作DF ∥AC 交AB 于点F ，可知△ADF ≌△EDB ，则∠ABE 的大小为________．并说明理由.探究：如图②，在△ABC 中，∠C ＝α(0°＜α＜90°)，AC ＝BC ，D 是边BC 上一点(点D 不与点B ，C 重合)，连接AD ，将AD 绕着点D 逆时针旋转α，得到DE ，连接BE ，求证：∠ABE ＝α. 应用：设图②中的α＝60°，AC ＝2.当△ABE 是直角三角形时，AE ＝________．并说明理由.26. (本题12分）某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资成本x 成正比例关系，种植花卉的利润y 2与投资成本x 的平方成正比例关系，并得到了表格中的数据：(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户计划用8万元资金投入种植花卉和树木，设他投入种植花卉金额m 万元，种植花卉和树木共获利润w 万元，求出w 与m 之间的函数关系式，并求他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？(3)若该专业户想获利不低于22万元，在(2)的条件下，直接写出投资种植花卉的金额m 的范围．。

九年级上册期中参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．三、解答题：16．（1）解：3x （x －2）=x －2，移项得：3x （x －2）－（x －2）=0 整理得：（x －2）（3x －1）=0 x －2=0或3x －1=0 解得：x 1=2或x 2=1………………………………………………………………5分18．证明：延长AD 交⊙O 于E ，…………………2分 ∵OC ⊥AD ，∴⌒AE =2⌒AC ，AE=2AD ，………………………………4分 ∵⌒AB =2⌒AC ， ∴⌒AE =⌒AB， ∴AB=AE ，∴AB=2AD ． ………………………………………………………………………9分 19．解：设人行通道的宽度为x 米，依据题意得：……………………………1分 （30－3x ）•（24－2x ）=480，………………………………………………………4分 整理得：x 2－22x ＋40=0，解得：x1=2，x2=20，………………………………………………………………7分当x=20时，30－3x=－30，24－2x=－16，不符合题意，………………………8分答：人行通道的宽度为2米．………………………………………………………9分20．解：（1）当S取得最大值时，飞机停下来，则S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600，此时t=20因此t的取值范围是0≤t≤20；…………………3分（2）函数图象如图，S=60t－1.5t2=－1.5（t－20）2＋600．飞机着陆后滑行600米才能停下来．…………6分（3）因为t=20，飞机着陆后滑行600米才能停下来．当t=14时，s=546，所以600－546=54（米）．AD于M，∴旋转角α=360°－60°=300°．综上当α为60°或者300°时，GC=GB．…………………………………………………………10分。

1学校： 姓名： 班级： 考号：………………密…………………封………………线………………内………………不………………准………………答………………题……………2018-2019学年（上）九年级数学期中试卷九年级数学试题（全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．如图所示，在⊙O 中，若点C 是的中点，∠A=45°，则∠BOC=（ ）A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°2．已知x 1，x 2是一元二次方程2x 2=6﹣3x 的两个根，则x 1﹣x 1x 2+x 2的值是（ ） A ．4.5 B ．﹣1.5 C ．﹣4.5 D ．1.53．若一次函数y=ax+b 的图象经过第一、二、三象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象可能是下列中的（ ）A ．B ． C. D ．4．用配方法解方程：x 2﹣4x+2=0，下列配方正确的是（ ） A ．（x ﹣2）2=2 B ．（x+2）2=2 C ．（x ﹣2）2=﹣2D ．（x ﹣2）2=65．设方程x 2+x ﹣2=0的两个根为α，β，那么（α﹣2）（β﹣2）的值等于（ ） A ．﹣4 B ．0 C ．4 D ．26．对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下，顶点坐标（5，3） B ．开口向上，顶点坐标（5，3） C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3） D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）7．若二次函数y=ax 2的图象经过点P （﹣2，4），则该图象必经过点（ ） A ．（2，4） B ．（﹣2，﹣4）C ．（﹣4，2）D ．（4，﹣2）8．将一个容积为600cm 3的长方体包装盒剪开、铺平，纸样如图所示．根据题意，列出关于x 的方程为（ ）A ．15（30﹣2x ）•x=600B ．30（30﹣2x ）•x=600C ．15（15﹣x ）•x=600D ．x （15﹣x ）•x=6009．在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、3为半径的圆，一定（ ） A ．与x 轴相切，与y 轴相切 B ．与x 轴相切，与y 轴相交 C ．与x 轴相交，与y 轴相切D ．与x 轴相交，与y 轴相交10．已知b ＞0时，二次函数y=ax 2+bx+a 2﹣1的图象如下列四个图之一所示：根据图象分析，a 的值等于（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．1D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共24分）11．已知（m ﹣1）x|m+1|+mx ﹣1=0是关于x 的一元二次方程，则m= ．12．抛物线y=3x 2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是 ． 13．当x= 时，代数式2x 2+8x ﹣3的最 （“大”或者“小”）值为 ． 14．已知m ，n 是方程x 2+2x ﹣5=0的两个实数根，则m 2﹣mn+3m+n= ．15．如图，把抛物线y=x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（﹣6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y=x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为．16．请写出一个一元二次方程，它的系数和常数项都是整数，且它的一个根是+3，将方程化为一般形式可以为．三、解答题（共86分）17．（8分）若抛物线y=x2+4x+k的顶点在x轴上，求k的值．18．（8分）解方程（1）x2﹣4x﹣45=0 （2）x2﹣x﹣2=0．19．（8分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，（1）求实数m的取值范围；（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根互为相反数？如果存在求出m的值，如果不存在，请说明理由．20．（8分）关于x的一元二次方程m2x2+（2m﹣1）x+1=0有两个不相等的根a，b，21．（8分）已知△ABC在平面直角坐标系中位置如图所示，△ABC的顶点A，B，C都在格点上．（1）作出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1并写出对称点分别为A1，B1，C1的坐标．（2）请直接写出四边形BCB1C1的形状．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x﹣m（m+2）=0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根．（2）若x=﹣2是此方程的一个根，求方程的另一个根23．（12分）如图1是一张轴对称纸片，曲线部分为抛物线，尺寸如图所示（1）试建立合适的直角坐标系，并求出抛物线的解析式．（2）如图2在纸片中裁剪出一个正方形，试求出该正方形的边长．24．（14分）如图所示，抛物线y=﹣x2+8x的顶点为P，直线y=3x与抛物线交于点A．（1）求抛物线顶点P的坐标和点A的坐标；（2）求△POA的面积；（3）M是抛物线上位于直线y=3x上方的一点，当点M的坐标为多少时，△MOA的面积最大？2。

2018-2019学年第一学期九年级（上）期中数学试卷 时间：100分钟 满分：150分一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．一元二次方程240x -=的解为（ ） A ．12x =，22x =- B ．2x =-C ． 2x =D ．12x =，20x =2．若反比例函数y=（k ≠0）的图象经过点P （﹣2，3），则该函数的图象不经过的点是（ ）A ．（3，﹣2）B ．（1，﹣6）C ．（﹣1，6）D ．（﹣1，﹣6） 3．如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm 3，则原铁皮的边长为（ ）A ． 10cmB ． 13cmC ． 14cmD ． 16cm 5．如图，在▱ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF ：FC 等于（ ）A ．3：2B ．3：1C ．1：1D ．1：2 6．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A 和B 为入口，C ，D ，E 为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A 口进入，从C ，D 口离开的概率是（ ）．A ．12B ．13C ．16D ．237.下列命题是真命题的是（ ） A ．邻边相等的矩形是正方形 B ．一组邻边相等的四边形是菱形 C ．对角线相等的四边形是矩形 D ．平行四边形的对角线相等8．根据下列表格的对应值，判断方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x9．如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A（﹣1，2）、B（1，﹣2）两点，若y1＜y2，则x的取值范围是（）A．x＜﹣1或x＞ B．x＜﹣1或0＜x＜1C．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞110.如图，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以O为位似中心，按比例尺1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为（）A.（2，﹣1）或（﹣2，1） B．（8，﹣4）或（﹣8，﹣4）C.（2，﹣1） D．（8，﹣4）11．如图，在△ABC中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC2=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能满足△APC与△ACB相似的条件是（）A．①②④ B．①③④ C．②③④D．①②③12．如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD 于M、N两点．若AM=2，则线段ON的长为（）A．B．C．1 D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．已知1=x 是方程022=++ax x 的一个根，则a 为 14.已知=，则= ．15.小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上， 每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是 ．16.若矩形ABCD 的两邻边长分别为一元二次方程x 2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 ．17．如图，菱形OABC 的顶点O 是原点，顶点B 在y 轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y=（x ＜0）的图象经过点C ，则k 的值为 ．18．如图，矩形EFGH 的四个顶点分别在矩形ABCD 的各条边上，AB ＝EF ，FG ＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF ＝∠CHG ；②△BFG ≌△DHE ；③21=BF BG ；④矩形EFGH 的面积是43．其中一定成立的是____________．（把所有正确结论的序号填在横线上）三、解答题（共9小题，满分78分） 19．（6分）解一元二次方程：（1）x 2﹣3x+2=0； （2）2x 2﹣x ﹣3=0．20．（6分）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程S（单位：千米）与平均耗油量a（单位：升/千米）之间是反比例函数关系S=（k是常数，k≠0）．已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1升的速度行驶，可行驶700千米．（1）求该轿车可行驶的总路程S与平均耗油量a之间的函数关系式；（2）当平均耗油量为0.08升/千米时，该轿车可以行驶多少千米？21.(6分)如图是一个密封纸盒的三视图，请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积（结果保留根号）22.(8分)山东省济南市为加快新旧动能转化的进程，对试点的先行区的工业企业进行调研，2017年完成工业总产值500亿元．如果要在2019年达到720亿元，(1)这两年每年的工业总产值平均增长率是多少？(2)政府计划2021年先行区的工业企业总产值要达到1000亿元，若继续保持上面的增长率，该目标是否可以完成？23.（8分）初三（1）班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动下图中①、②两个转盘（每个转盘分别被二等分和三等分），若两个转盘停止后指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率（要求用树状图或列表方法求解）．24.（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC 相交于点N，连接BM，DN．（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=4，AD=8，求MD的长．25.（10分）如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，（1）求证：AC2=AB•AD；（2）求证：CE∥AD；（3）若AD=4，AB=6，求的值．26．（12分）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）（1）求这两个函数的表达式；（2）求△ABO的面积；（3）观察图象，①直接写出y1＞y2时自变量x的取值范围；②直接写出方程=ax+b的解．27．（12分）已知:在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=45°，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，C重合）．以AD为边作正方形ADEF，连接CF.（1）如图1，当点D在线段BC上时．求证CF+CD=BC；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF，BC，CD 三条线段之间的关系并证明；2018-2019学年第一学期期中考试九年级数学试卷答案二、填空题（每题4分，共24分）13. -3 14. 51 15. 9416. 5 17. -6 18. ①②④三、解答题19．（6分）（1）解：（x-1)(x-2)=0 ······ (1分) ∴ x-1=0或x-2=0 ······· （2分）∴ x 1=1,x 2=2 ······ （3分）（2） 解：这里a=2,b=-1,c=-3∵b 2-4ac=(-1)2-4×2×(-3)=25······(1分)45122251x ±=⨯±=∴·······（2分） 即1,2321-==x x ·········（3分） 20.（6分）解：（1）由题意得：a=0.1，S=700， 代入反比例函数关系S=中，解得：k=Sa=70， ···············（2分） 所以函数关系式为：S=； ············（3分） （2）将a=0.08代入S=得：S===875千米， ·········（5分）故该轿车可以行驶875千米； ···················（6分）21. （6分）解：根据该密封纸盒的三视图知道它是一个六棱柱，∵其高为12cm ，底面边长为5cm ，∴其侧面积为6×5×12=360（cm 2）， ··············· （3分） 纸盒的上、下底面的面积和为：12×5××5×=75（cm 2），···· （5分）∴其表面积为（75+360）cm 2．······· （6分） 22. （8分）解：（1）设这两年每年的工业总产值平均增长率是x ，········ （1分）根据题意，得：500（1+x ）2=720， ············ （ 3分） 解得：x 1=0.2 x 2=﹣2.2（舍）， ········ （5分） 答：这两年每年的工业总产值平均增长率是20%；··········（6分）（2）∵720×（1+20%）2=1036.8＞1000，∴若继续保持上面的增长率，该目标可以完成. ········ （8分）23.（8分） 解法一解：所有等可能的结果如下从上图可知：所有等可能的结果一共有6种，即（1，1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3）(5分)（7分）∴这个同学表演唱歌节目的概率21. (8分)24.（10分）25．（10分）（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵∠ADC=∠ACB=90°，∴△ADC∽△ACB，···············（2分）∴AD：AC=AC：AB，∴AC2=AB•AD；···············（3分）（2）证明：∵E为AB的中点，∴CE=AB=AE，·························（4分）∴∠EAC=∠ECA，····················（5分）∵∠DAC=∠CAB，∴∠DAC=∠ECA，·························（6分）∴CE∥AD；······························（7分）（3）解：∵CE∥AD，∠DAC=∠ACE,∠ADC=∠CED∴△AFD∽△CFE，·················（8分）∴AD：CE=AF：CF，∵CE=AB，AB=6∴CE=×6=3，∵AD=4，∴，∴．·······························(10分)26．（12分）解：（1）把点A （1，4）代入y 1=，得到k=4， ··· （2分）∴y 1=，把点B （m ，﹣2）代入得到，m=﹣2，把A （1，4）和点B （﹣2，﹣2）代入y 2=ax+b 得到 ⎩⎨⎧-=+-=+224b a b a ，解得，∴y 2=2x+2． ······· （4分）（2）直线AB 与y 轴交于点C （0，2）， ·· （5分）∴S △ABO =S △BOC +S △AOC =×2×2+×2×1=3． ···（8分）（3）（4）①由图象可知得y 1≥y 2成立的自变量x 的取值范围：x ＜﹣2或0＜x ＜1． ··········· （10分） ②方程=ax+b 的解是x 1=﹣2，x 2=1．············（12分）27．（12分）。

第一学期期中阶段性诊断九年级数学试题亲爱的同学：祝贺你完成了一个阶段的学习，现在是展示你的学习成果之时，你可以尽情地发挥，祝你成功！一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的代号填在下面的表格内。

1．一元二次方程2810x x --=配方后可变形为 A ．2(4)17x +=B ．2(4)15x +=C ．2(4)17x -=D ．2(4)15x -=2．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将 正方体①移走后，所得几何体 A ．主视图改变，左视图改变 B ．俯视图不变，左视图不变 C ．俯视图改变，左视图改变 D ．主视图改变，左视图不变 3．已知四边形ABCD ，下列说法正确的是A ．当AD=BC ，AB ∥DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 B ．当AD=BC ，AB=DC 时，四边形ABCD 是平行四边形 C ．当AC=BD ，AC 平分BD 时，四边形ABCD 是矩形 D ．当AC=BD ，AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是正方形 4．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A 处径直走到B 处，她在灯光照射下的影长l 与行走的路程S 之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是5．在平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=14，E ，F 分别为边BC ，AD 上的点，若四边形AECF 为正方形，则AE 的长为A ．6或8B ．4或10C ．5或9D ．76．如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m ，n 与a ，b ，c 分别交于点A ，C ，E ，B ，D ，F ，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF 的值是（ ） A ．6 B ．5.5 C ．5 D ．4.5第2题图 第4题图 第9题图第8题图第6题图7．方程0413)2(2=+---x m x m 有两个实数根，则m 的取值范围 A ．25>m B ．25≤m 且2≠m C ．3≥m D ．3≤m 且2≠m 8．如图，已知某广场菱形花坛ABCD 的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC 的长等于A ．36米B ．6米C ．33米D ．3米9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ．若AD=OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为A ．1：2B ．1：4C ．1：5D ．1：610．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n 个“龟图”中有245个“○”，则n=A ．14B ．15C ．16D ．17 11．一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是A ．94 B ．31 C ．61D ．9112．如图，已知△ABC 的面积是12，BC=6，点E 、I 分别在边AB 、AC 上，在BC 边上依次作了n 个全等的小正方形DEFG ，GFMN ，…，KHIJ ，则每个小正方形的边长为 A ．1112 B ．3212+n C ．512D ．3212-n二、填空题:本题共6小题，每小题填对得4分，共24分。

()22222513.02251---------12255125()-24216533()---------24165---------34455x x x x x x x x --=∴-=∴-+=+∴-=∴-=±分分分()12(1).x+1(23)0---------231,---------42x x x -=∴=-=分分()212(2).x+13(1)0---------2(1)(13)0---------31,2---------4x x x x x -+=∴++-=∴=-=分分分2019～2019年（上）九年级数学期中数学试卷参考答案（仅供参考，其它方法酌情给分）一、选择题:1.B2.C3.A4. B5.B6.B7.B8.C 二、填空题9. 4 ;362 10. x ≥-1 11. 0或2 ； 12.4 13. 5和6. 14. .316.（答案不唯一）范围不写扣1分) 三、计算题:(()17.1=-=分每个化简对均得1分分 (()3233( -a b 223b ----3b2a a ⎫=⋅⋅⎪⎪⎭=-分每个化简对均得1分分四、解方程：18 解：19.解(1) ∵043614)6(422≥-=⨯⨯--=-k k ac b ---------1分 ∴k ≤9 ---------2分(2) ∵k 是符合条件的最大整数且k ≤9 ∴k=9 ---------3分当k=9时，方程x 2－6x ＋9＝0的根为x 1=x 2=3; ---------4分把x=3代入方程x 2＋mx －1＝0得9+3m-1=0 ---------5分∴m= 38----------6分 20. 解：x 1+x 2=ab-=4；x 1x 2=a c =-1---------2分（1）（x 1+1）（x 2+1） （2）2112x x x x + =x 1x 2+x 1+x 2+1---------3分 =221221x x x x +=-1+4+1 21212212)(x x x x x x -+=---------5分= 4 ---------4分 = -18 ---------6分21. 证明：（1）∵AB ∥DC ∴∠ABE=∠CEB ---------2分 又∵BE 平分∠ABC∴∠ABE=∠CBE --------4分∴∠CBE=∠CEB---------5分 ∴CB=CE---------6分 又∵CO 平分∠BCE∴∠BCO=∠ECO∴OB=OE ---------8分()2⎛ ⎝=分分22. 证明（1）∵E 是AC 的中点∴EC=12AC---------1分 又∵DB=12AC∴DB= EC---------2分 又∵DB ∥AC∴四边形DBEA 是平行四边形---------3分 ∴BC=DE ；（2）△ABC 添加BA=BC证明：同上可证四边形DBEA 是平行四边形---------4分又∵BA=BC ；BC=DE ∴AB=DE---------5分∴四边形DBEA 是矩形---------6分 （3）∠C= 45 0 ---------8分23.思考发现：四边形ABEF 为矩形-------1分；四边形ABEF 的面积是c b a )(21+-------2分实践探究：作图-------3分作图------4分联想拓展：（1）如图4过点E 作PE ∥AB 交BC 与P 交AD 的延长线于Q ，则有S 梯形ABCD =S □ ABPQ = AB ×EF =5×4=20 -------5分（2）作图-------7分取AB 的中点F ，BC 的中点G ，作直线FG 分别交AE ，CD 于点P ，Q ， 则可拼成一平行四边形PQDE ------8分24.解：（1）当点P 与点N 重合时，由x 2x 24+=2，得12x 4x 6==-、（舍去）所以x 4=时点P 与点N 重合 ·························································· 2分 （2） 当点Q 与点M 重合时，由x+3x=24，得x=6----------3分此时2DN=x 3624=≥，不符合题意． 故点Q 与点M 不能重合．------ ----4分 （2）由（1）知，点Q 只能在点M 的左侧， ① 当点P 在点N 的左侧时，由224x 3x 242x+x -+=-（）（），解得120()2x x ==舍去，．当x =2时四边形PQMN 是平行四边形． ········································· 6分② 当点P 在点N 的右侧时，由224x+3x)(2)24x x -=+-（，解得1233x x =-=-．当x时四边形NQMP 是平行四边形． ····································· 8分 综上：当x =2或x时，以P ，Q ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形．ABDCP QMN。

第1页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………山东省2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)10cm ，最短弦长为8cm ，那么OM 的长为（ ） A . 3cm B . 6cm C .cm D . 9cm2. 如图，⊙O 是⊙ABC 的内切圆，切点分别是D ，E ，F ，已知⊙A=100°，⊙C=30°，则⊙DFE 的度数是（ ）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°3. 如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .4. 如图，⊙ABC 内接于⊙O ，若么⊙OAB=28°则⊙C 的大小为( )答案第2页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 56°B . 60°C . 62°D . 28°5. 点P 在第二象限内，P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，那么点P 关于原点的对称点的坐标是( ) A . (-5，4) B . (5，-4) C . (-4,-5) D . (-4，5)6. 若三角形两边长分别为3和4，第三边长是方程x 2-12x+35=0的根，该三角形的周长为( ) A . 14 B . 12 C . 12或14 D . 以上都不对7. 圆心在原点O ，半径为5的⊙O ，则P(-3，4)与⊙O 的位置关系是( ) A . 在⊙O 内 B . 在⊙O 上 C . 在⊙O 外 D . 不能确定8. 抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x 2-2x -3，则b ，c 的值为( ) A . b=2，c=0 B.b=2，c=-1C . b=-2，c=-1D . b=-3，c=29. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，⊙AOC=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在射线OA 上，开始时，PO=6cm ．如果⊙P 以1cm ／秒的速度沿由A 向B 的方向移动，那么当⊙P 的运动时间t(秒)满足条件 时，⊙P 与直线CD 相交( )A.3≤t≤6 B.t≥6 C.t<4 D.4<t<810. 如图，正方形ABCD 的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的长为x ，且0<x≤10，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与X 之间函数关系的大致图象是（ ）第3页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共5题)1. 若a ，b 是一元二次方程x 2-2018x+1=0的两根，则的值是 ．2. 一个小球被抛出后，距离地面的高度h(m)和飞行时间t(s)满足下面函数解析式：h=-5t 2+10t+1，则小球距离地面的最大高度是 m ．3. 如图，⊙ABC 是边长为12的等边三角形，D 是BC 的中点，E 是直线AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 的运动过程中，DF 的最小值是 ．答案第4页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………4. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，点D 是⊙O 上一点，点C 是的中点，CE⊙AB 于点E ，过点D 的切线交EC 的延长线于点G ，连接AD ，分别交CE ，CB 于点P ，Q ，连接AC ，关于下列结论：①⊙BAD=⊙ABC ；①②GP=GD ；③点P 是⊙ACQ 的外心，其中结论正确的是 (只需填写序号)．5. 二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0；②9a+c>3b ；③8a+7b+2c>0；④若点A(一3，y l )、点B(- ，y 2)、点C( ，y 3)在该函数图象上，则y l <y 3<y 2；⑤若方程a(x+1)(x -5)=-3的两根为x 1和x 2 ， 且x 1<x 2 ， 则x 1<-1<5<x 2 ． 其中正确的结论有 (只需填写序号) 评卷人得分二、作图题（共1题)6. 如图，⊙ABC 三个顶点的坐标分别为A(1，1)，B(4，2)，C(3，4)第5页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）①请画出将⊙ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形⊙A 1B 1C 1；②请画出⊙ABC 关于原点O 成中心对称的图形⊙A 2B 2C 2；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标． 评卷人 得分三、综合题（共6题)7. 关于x 的一元二次方程x 2-(k+3)x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k 的取值范围．8. 某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，这种双肩包每天的销售量y(个)与销售单价x(元)有如下关系：y=-x+60(30≤x≤60)．设这种双肩包每天的销售利润为w 元．（1）求w 与x 之间的函数关系式；（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少元?答案第6页，总25页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于42元，该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元?9. 如图，在正方形网格图中建立一直角坐标系，一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，请在网格中进行下列操作：（1）请在图中确定该圆弧所在圆心D 点的位置，并写出D 点坐标为；（2）连接AD 、CD ，求 圆 D 的半径(结果保留根号)及扇形ADC 的圆心角度数；（3）若扇形DAC 是某一个圆锥的侧面展开图，求该圆锥的底面半径(结果保留根号)．10. 如图，AB 是⊙O 的直径，⊙BAC=90°，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙O 于点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CF 是⊙O 的切线；第7页，总25页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）若⊙F=30°，EB=4，求图中阴影部分的面积(结果保留根号和 )．11. 若抛物线L ：y=ax 2+bx+c(a ，b ，c 是常数，abc≠0)与直线l 都经过y 轴上的一点P ，且抛物线L 的顶点Q 在直线l 上，则称此直线l 与该抛物线L 具有“一带一路”关系．此时，直线l 叫做抛物线L 的“带线”，抛物线L 叫做直线l 的”路线”．若直线y=mx+1与抛物线y=x 2-2x+n 具有“一带一路”关系。

山东省临沂市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共6分)1. （1分） (2018九上·江阴期中) 已知 = ，那么下列等式中不一定正确的是（）A . 2x="5y"B . =C . =D . =2. （1分）(2018·嘉定模拟) 已知线段、、、，如果，那么下列式子中一定正确的是（）A .B .C .D .3. （1分）某地质学家预测：在未来的20年内，F市发生地震的概率是．以下叙述正确的是（）A . 从现在起经过I3至14年F市将会发生一次地震B . 可以确定F市在未来20年内将会发生一次地震C . 未来20年内，F市发生地震的可能性比没有发生地震的可能性大D . 我们不能判断未来会发生什么事，因此没有人可以确定何时会有地震发生4. （1分）如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A . 4B . 7C . 3D . 125. （1分） (2017八下·宾县期末) 甲、乙两名学生的十次数学考试成绩的平均分分别是145和146，成绩的方差分别是8.5和60.5，现在要从两人中选择一人参加数学竞赛，下列说法正确的是（）A . 甲、乙两人平均分相当，选谁都可以B . 乙的平均分比甲高，选乙C . 乙的平均分和方差都比甲高，选乙D . 两人的平均分相当，甲的方差小，成绩比乙稳定，选甲6. （1分）如图，在□ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，若BG＝4，则△CEF的面积是（）A . 4B . 3C . 2D .二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）(2018·玄武模拟) 一组数据1，6，3，4，5的极差是________．8. （1分）(2017·东河模拟) 等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k=0的两个根，则k的值是________．9. （1分）若5x=8y，则x：y=________ .10. （1分）已知点O到直线l的距离为6，以O为圆心，r为半径作⊙O，若⊙O上只有3个点到直线l的距离为2，则r的值为________．11. （1分）若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于________°．12. （1分）(2019·瑞安模拟) 已知扇形的半径为6，弧长为2π，则它的圆心角为________度.13. （1分）(2019·河池) 如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则 =________.14. （1分） (2016九上·鼓楼期末) 如图，在⊙O中，AD是直径，BC是弦，D为的中点，直径AD交BC 于点E，AE=5，ED=1，则BC的长是________m．15. （1分） (2019九上·宁波月考) 如图，在△ABC中，已知AB＝AC＝5cm，BC＝8 cm，点P在边BC上沿B 到C的方向以每秒1cm的速度运动（不与点B，C重合），点Q在AC上，且满足∠APQ＝∠B，设点P运动时间为t 秒，当△APQ是等腰三角形时，t＝________．16. （1分）如图，边长为1的菱形ABCD的两个顶点B、C恰好落在扇形AEF的弧EF上．若∠BAD=120°，则弧BC的长度等于________.三、解答题 (共10题；共22分)17. （2分）解方程：（1） x2﹣4x﹣2=0（2）（x+4）2=5（x+4）18. （2分） (2018九上·雅安期中) 已知关于x的方程mx2－（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）已知方程有两个不相等的实数根α，β满足＋＝2，求m的值．19. （2分）(2018·咸宁) 近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表．使用次数012345人数11152328185（1）这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是________；（2）这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次？（结果保留整数）（3）若该校某天有1500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上（含3次）的学生有多少人？20. （1分）(2019·蒙自模拟) 在一个不透明的袋子里，装有3个分别标有数字﹣1，1，2的乒乓球，他们的形状、大小、质地等完全相同，随机取出1个乒乓球.（1）写出取一次取到负数的概率；（2）小明随机取出1个乒乓球，记下数字后放回袋子里，摇匀后再随机取出1个乒兵球，记下数字.用画树状图或列表的方法求“第一次得到的数与第二次得到的数的积为正数”发生的概率.21. （3分） (2018八下·邗江期中) 如图（1）方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：第一步添加辅助线：如图1，在中，延长（分别是的中点）到点，使得，连接；第二步证明，再证四边形是平行四边形，从而得出三角形中位线的性质结论：________（请用DE与BC表示）（2）问题解决：如图2，在正方形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．（3）拓展研究：如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD 边上的点，若AG＝，DF＝2，∠GEF＝90°，求GF的长．22. （2分）(2018·兴化模拟) 如图，点C在⊙O上，连接CO并延长交弦AB于点D，弧AC=弧BC，连接AC、OB，若CD=8，AC= ．（1）求弦AB的长；（1）根据垂径定理得出CD⊥AB，AB=2AD=2BD，根据勾股定理算出AD的长，从而得出答案；（2）求sin∠ABO的值．23. （2分） (2018九上·罗湖期末) 某商场将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元?（2）设后来该商品每件降价X元，商场一天可获利润Y元．求出Y与X之间的函数关系式，并求当X取何值时，商场获利润最大?24. （2分） (2016九上·崇仁期中) 在正方形ABCD中，P是BC上一点，且BP=3PC，Q是CD得中点．（1）证明△ADQ∽△QCP；（2）求证：AQ⊥QP．25. （3分） (2019八上·平潭期中) 如图，△ABC和△ADE中，，，边AD与边BC交于点P（不与点B，C重合），点B，E在AD异侧，AI、CI分别平分，．（1）求证：；（2）设，请用含的式子表示PD，并求PD的最大值；（3）当时，的取值范围为，分别直接写出m，n的值．26. （3分） (2018九上·宜昌期中) 已知关于的方程有两个实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．参考答案一、单选题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共22分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、。

2018-2019学年度九年级上学期期中考试九数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）把方程（x﹣）（x+）+（2x﹣1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A．5x2﹣2x﹣2=0 B．5x2﹣4x﹣2=0 C．5x2﹣2=0 D．3x2﹣4x﹣2=0 【专题】常规题型．【分析】根据化为一元二次方程的一般式即可求出答案．【解答】解：化为一般式为：x2-3+4x2-4x+1=0∴5x2-4x-2=0故选：B．【点评】本题考查一元二次方程的一般式，解题的关键是正确理解一元二次方程的一般式，本题属于基础题型．2．（3分）关于x的方程（a2﹣2a﹣3）x2+ax+b=0是一元二次方程的条件是（）A．a≠0B．a≠﹣3且a≠1C．a≠3且a≠﹣1 D．a≠3或a≠﹣1【专题】常规题型．【分析】依据一元二次方程的二次项系数不为零列不等式求解即可．【解答】解：∵关于x的方程（a2-2a-3）x2+ax+b=0是一元二次方程，∴a2-2a-3≠0．∴a≠3且a≠-1．故选：C．【点评】本题主要考查的是一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．3．（3分）已知二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则它与x轴的另一个交点的坐标是（）A．（﹣3，0）B．（3，0）C．（1，0）D．（﹣2，0）【专题】常规题型；二次函数图象及其性质．【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据轴对称性求出与x轴的另一个交点坐标．【解答】解：二次函数y=ax2+4ax+c的对称轴为：x=﹣=﹣2，∵二次函数y=ax2+4ax+c的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴它与x轴的另一个交点坐标是（﹣3，0）．故选：A．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握抛物线的对称性．4．（3分）若二次函数y=mx2﹣4x+m有最大值﹣3，则m等于（）A．m=4 B．m=﹣1 C．m=1 D．m=﹣4【专题】常规题型．【分析】根据二次函数的最值公式列式计算即可得解．【解答】解：∵二次函数有最大值，∴m＜0且=﹣3，解得m=﹣4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的最值问题，熟记最大（小）值公式是解题的关键．5．（3分）在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点A（0，1）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（3，﹣2）C．（1，3）D．（1，4）【专题】平移、旋转与对称．【分析】建立平面直角坐标系，作出图形，然后根据图形写出点P′的坐标即可．【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，点P′的坐标为（1，4）．故选：D．【点评】本题考查了坐标与图形变化-旋转，作出图形，利用数形结合的思想求解更形象直观．6．（3分）方程x2﹣2x+4=0和方程x2﹣4x+2=0中所有的实数根之积是（）A．8 B．2 C．6 D．4【专题】常规题型．【分析】由方程根与系数的关系可分别求得每个方程的两根，再共积即可求得答案．【解答】解：∵方程x2-2x+4=0的判别式△=（-2）2-4×4=-12＜0，∴方程x2-2x+4=0无实数根，∵方程x2-4x+2=0，∴两根之积为2，∴方程x2-2x+4=0和方程x2-4x+2=0中所有的实数根之积为2，故选：B．【点评】本题主要考查方程根与系数的关系，掌握方程根与系数的关系是解题的关键，注意根与系数的关系应用的前提是该方程有实数根．7．（3分）若一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，则二次函数y=kx2+bx ﹣kb的图象可能是（）A．B．C．D．【专题】解题方法．【分析】根据一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，可得k＜0，b＞0，根据二次函数y=kx2+bx-kb的系数可知对称轴为- ＞0，-kb＞0，可得答案．【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴都交于正半轴，∴k＜0，b＞0，∴二次函数y=kx2+bx-kb的图象开口向下，∵对称轴为-＞0，-kb＞0，故C符合题意，故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象和一次函数的图象，利用一次函数图象与x轴、y轴都交于正半轴，考查二次函数的系数特点是解题关键．8．（3分）如图，点P是等边△ABC的内部一点，PA=5，PB=13，PC=12，则△ABP与△ACP 的面积之和是（）A．+30 B．72+30 C．60 D．+30【专题】常规题型；构造法；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称．【分析】把△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，可证得△ADP为等边三角形，△PBD 为直角三角形，利用S△ABP+S△ACP=S△ADP+S△PBD可求得答案．【解答】解：如图，把△APC绕点A顺时针旋转60°得到△ADB，连接PD，则△ADP为等边三角形，∴DP=PA=5，∵PB=13，PD=PC=12，∴BD2+PD2=PB2，∴△BPD为直角三角形，∴S△ABP+S△ACP=S△ADP+S△PBD=×5×12+×52=+30，故选：A．【点评】本题主要考查旋转的性质、等边三角形及旋转的性质，利用旋转的性质构造直角三角形和等边三角形是解题的关键，注意等边三角形面积公式的应用，即等边三角形的边长为a，则等边三角形的面积等于9．（3分）若关于x的方程（a﹣3）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥﹣1且a≠3B．a≠3C．a＞﹣1且a≠3D．a≥﹣1【专题】常规题型．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：当a﹣3=0时，∴﹣4x﹣1=0，∴x=﹣当a﹣3≠0时，∴△=16+4（a﹣3）≥0，∴a≥﹣1，综上所述，a≥﹣1故选：D．【点评】本题考查根的判别式，解题的关键是熟练运用根的判别式，本题属于基础题型．10．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①9a﹣3b+c=0；②4a ﹣2b+c＞0；③方程ax2+bx+c﹣4=0有两个相等的实数根；④方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0的两根是x1=﹣2，x2=2．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【专题】二次函数图象及其性质．【分析】①根据x=-3时，对应的y=0，代入可得结论；②根据x=-2时，对应的y＞0，代入可得结论；③根据顶点坐标中y=4，可得方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；④将x-1替换x，由方程ax2+bx+c=0的两根x1=-3，x2=1，可得结论．【解答】解：①由抛物线的对称性可知：与x轴交于另一点为（-3，0），∴9a-3b+c=0；故①正确；②由图象得：当x=-2时，y＞0，∴4a-2b+c＞0，故②正确；③∵抛物线的顶点（-1，4），∴方程ax2+bx+c=4有两个相等的实数根，即方程ax2+bx+c-4=0有两个相等的实数根；故③正确；④由题意得：方程ax2+bx+c=0的两根为：x1=-3，x2=1，∴方程a（x-1）2+b（x-1）+c=0的两根是：x-1=-3或x-1=1，∴x1=-2，x2=2，故④正确；综上得：正确结论为：①②③④，4个，故选：D．【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，与方程相联系，掌握二次函数y=ax2+bx+c 与方程的关系，利用数形结合的思想，确定代数式的值．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k=0的一个根是﹣2，则另一个根是．【分析】把方程的一个根-2代入方程得到关于k的方程，解方程求出k的值．根据根与系数的关系，由两根之和可以求出方程的另一个根．【解答】解：把x=-2代入x2+（k+3）x+k=0得到：（-2）2+（k+3）×（-2）+k=0，解得k=-2．设方程的另一根为t，则-2t=-2，解得t=1．故答案是：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系；把方程的解代入方程求出字母系数k的值是解决问题的关键．12．（3分）将抛物线y=x2﹣4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是．【专题】函数思想．【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．【解答】解：∵y=x2-4x+5=（x-2）2+1，∴抛物线y=x2-4x+5的顶点坐标是（2，1），∴将抛物线y=x2-4x+5向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，则平移后的抛物线的顶点坐标是（3，-1）．故答案是：（3，-1）．【点评】主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13．（3分）如图，▱ABCD中，AE⊥BC于E，以B为中心，取旋转角等于∠ABC，将△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=70°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的度数为．【专题】多边形与平行四边形．【分析】根据平行四边形的性质得∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，则根据平行线的性质可计算出∠DA′B=130°，接着利用互余计算出∠BAE=20°，然后根据旋转的性质得∠BA′E′=∠BAE=20°，于是可得∠DA′E′=150°．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠ABC=∠ADC=70°，AD∥BC，∴∠ADA′+∠DA′B=180°，∴∠DA′B=180°-50°=130°，∵AE⊥BE，∴∠BAE=20°，∵△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=20°，∴∠DA′E′=130°+20°=150°．故答案为：150°．【点评】本题考查了平行四边形的性质以及旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．14．（3分）已知函数y=的图象如图所示，观察图象，则当函数值y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是．【专题】常规题型．【分析】根据图象以及不等式解法，分别解不等式，得出自变量的取值范围即可．【解答】解：∵y=，∴当函数值y≥﹣6时，分两种情况：①x≤2时，﹣x2+2≥﹣6，x2≤8，结合图象可以得出：﹣2≤x≤2，此时x≤2，所以﹣2≤x≤2，②x＞2时，当函数值y≥﹣6时，﹣2x≥﹣6，解得：x≤3，此时x＞2，所以2＜x≤3．综上所述，y≥﹣6时，对应的自变量x的取值范围是：﹣2≤x≤3，故答案为﹣2≤x≤3．【点评】此题考查了二次函数的性质，函数的图象以及不等式的解法，根据图象得出不等式x2≤8的解集是解题关键．15．（3分）设m，n是一元二次方程x2﹣2018x+1=0的两个实数根，则代数式2017m2+2018n2﹣2018n﹣2017×20182的值是．【专题】计算题．【分析】根据根与系数的关系得出“m+n=2018，mn=1”，再将2017m2+2018n2-2018n-2017×20182变形为只含m+n与mn的代数式，代入数据即可得出结论．【解答】解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2-2018x+1=0的两个实数根，∴m+n=2018，mn=1，n2-2018n+1=0，∴2017m2+2018n2-2018n-2017×20182=2017[（m+n）2-2mn]+n2-2018n-2017×20182=2017×（20182-2）-1-2017×20182=2017×20182-2017×2-1-2017×20182=-4035故答案为：-4035．【点评】本题考查了根与系数的关系，解题的关键是找出2017m2+2018n2-2018n-2017×20182=2017[（m+n）2-2mn]+n2-2018n-2017×20182．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根与系数的关系找出两根之和与两根之积，再将代数式变形为只含两根之和与两根之积的形式是关键．16．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AC=6，D为AC上一点，AD=4，将AD绕点A旋转至AD′，连接BD′，F为BD′的中点，则CF的最大值为．【专题】平移、旋转与对称．【分析】利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得CM的长，利用三角形中位线定理，可得MF的长，再根据当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大，即可得到结论．【解答】解：如图，取AB的中点M，连接MF和CM，∵将线段AD绕点A旋转至AD′，∴AD′=AD=4，∵∠ACB=90°，∵AC=6，BC=2，∴AB==2．∵M为AB中点，∴CM=，∵AD′=4．∵M为AB中点，F为BD′中点，∴FM=AD′=2．∵CM+FM≥CF，∴当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时，CF最大，此时CF=CM+FM=+2．故答案为：+2．【点评】本题考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，知道当且仅当M、F、C三点共线且M在线段CF上时CF最大是解题的关键．三、解答题（本大题共8小题，共72分）17．（9分）解下列方程：（1）x2﹣5x=6；（2）x2﹣x﹣1=0；（3）（x﹣2）2=2（x+3）（x﹣3）．【专题】常规题型．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（1）x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x=6或x=﹣1（2）x2﹣x+=+1，（x﹣）2=x=（3）x2﹣4x+4=2x2﹣9x2+4x﹣13=0x2+4x+4=13+4（x+2）2=17x=﹣2±【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．18．（8分）（1）在图1中画出△ABC关于O的中心对称图形△A′B′C′；（2）正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，画出格点△DEF，使DE=，DF=，EF=，并求出△DEF的面积．【专题】作图题．【分析】（1）画出A、B、C三点关于O的对称点，连接各对称点所得图形即为△ABC关于点O的中心对称图形．（2）找到直角边为1和3的直角三角形，其斜边为，直角边为1和2的直角三角形，其斜边为，直角边为2和3的直角三角形，其斜边为【解答】解：（1）如图（1）：（2）如图（2）：S△DEF═=3×3﹣3﹣1﹣1.5=3.5．【点评】本题考查了作图--旋转变换和勾股定理，充分利用格点是解题的关键一步．19．（8分）某班“数学兴趣小组”对函数y=x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整：（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x …﹣3 ﹣﹣2 ﹣1 0 1 2 3 …y … 3 m ﹣1 0 ﹣1 0 3 …其中，m=．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有个实数根；②方程x2﹣2|x|=有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，a的取值范围是．【专题】常规题型；数形结合；二次函数图象及其性质．【分析】（1）根据当x=2或x=-2时函数值相等即可得；（2）将坐标系中y轴左侧的点按照从左到右的顺序用平滑的曲线依次连接可得；（3）①根据函数图象与x轴的交点个数与对应方程的解的个数间的关系可得；③关于x的方程x2-2|x|=a有4个实数根时，-1＜a＜0．【解答】解：（1）由函数解析式y=x2﹣2|x|知，当x=2或x=﹣2时函数值相等，∴当x=﹣2时，m=0，故答案为：0；（2）如图所示：（3）①由图象可知，函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|=0有3个实数根；②由函数图象知，直线y=﹣与y=x2﹣2|x|的图象有4个交点，所以方程x2﹣2|x|=有4个实数根；③由函数图象知，关于x的方程x2﹣2|x|=a有4个实数根时，0＜a＜﹣1，故答案为：0＜a＜﹣1；故答案为：①3、3；②4；③0＜a＜﹣1．【点评】本题主要考查抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟练掌握二次函数图象与x轴交点坐标和对应方程的解之间的关系．20．（9分）（1）如图1，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，则有BE+DF=．若AB=2，则△CEF的周长为．（2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD=∠C=90°，AB=AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF=45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由．【专题】几何图形．【分析】（1）延长EB至H，使BH=DF，连接AH，证△ADF≌△ABH，△FAE≌△HAE，根据全等三角形的性质得出EF=HE=BE+HB进而求出即可；（2）延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案．【解答】解：（1）延长EB至H，使BH=DF，连接AH，如图1，∵在正方形ABCD中，∴∠ADF=∠ABH，AD=AB，在△ADF和△ABH中，∵，∴△ADF≌△ABH（SAS），∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，∴∠FAH=90°，∴∠EAF=∠EAH=45°，在△FAE和△HAE中，∵，∴△FAE≌△HAE（SAS），∴EF=HE=BE+HB，∴EF=BE+DF，∴△CEF的周长=EF+CE+CF=BE+CE+DF+CF=BC+CD=2AB=4．故答案为：EF；4．（2）延长CB至M，使BM=DF，连接AM，如图2，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=∠C=90°，∠EAF=45°，即∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．【点评】本题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定以及勾股定理的综合应用．作出辅助线延长EB至H，使BH=DF，利用全等三角形性质与判定求出是解题关键．21．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+1=0有两个不等的实数根x1，x2．（1）求实数k的取值范围；（2）若该方程的两个实数根x1，x2满足|x1|+|x2|=x12+x22﹣10，求k的值．【专题】判别式法．【分析】（1）由△＞0，列出不等式，解不等式即可；（2）由根与系数的关系表示两根和与两根积，再把所求的式子，化简后代入计算即可．【解答】解：（1）由题意，△＞0，∴（2k+1）2﹣4（k2+1）＞0，解得k＞．（2）依题意得：x1+x2=2k+1，x1•x2=k2+1，由（1）得：k，∴x1+x2＞0，x1x2＞0，∴x1、x2同为正根，∴|x1|+|x2|=x12+x22﹣10，可化为：x1+x2=x12+x22﹣10，2k+1=（x1+x2）2﹣2x1x2﹣10，2k+1=（2k+1）2﹣2（k2+1）﹣10，k2+k﹣6=0，（k+3）（k﹣2）=0，k1=﹣3，k2=2，∵k＞，∴k=2．【点评】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根的判别式等知识，22．（8分）如图，要建一个面积为130m2的矩形仓库，仓库的一边靠墙（墙长为am），并在与墙平行的一边开一道1m宽的门．现有能围成32m长的木板，求建仓库的方案．【专题】一元二次方程及应用．【分析】设与仓库与墙垂直的一边是x米，长是（32-2x+1），根据面积为130平方米可列方程求解，再分类讨论即可；【解答】解：设与仓库与墙垂直的一边是x米，（32-2x+1）x=130，x=10或x=6.5，①当0＜a＜13设，没有符合题意的方案．②当13≤a＜20时，建仓库的方案：与仓库与墙垂直的一边是10米，另一边是13米；③当a≥20时，方案一：与仓库与墙垂直的一边是10米，另一边是13米；方案二：与仓库与墙垂直的一边是6.5米，另一边是20米；【点评】本题考查一元二次方程的应用、理解题意的能力，关键是设出长，表示出宽，以面积做为等量关系列方程求解．23．（10分）某宾馆有50个房间供游客居住．，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价为x元（x为整数）．（1）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数解析式．（2）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？【专题】常规题型；二次函数的应用．【分析】（1）根据每天游客居住的房间数量等于50-减少的房间数即可解决问题；（2）构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题．【解答】解：（1）y=50-x−12010=-110x+62；（2）w=（x-20）（-110x+62）=-110x2+64x-1240=-110（x-320）2+9000，∴当x=320时，w取得最大值，最大值为9000，答：当每间房价定价为320元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是9000元．【点评】本题考查二次函数的应用、解题的关键是构建二次函数解决实际问题中的最值问题，属于中考常考题型．24．（12分）如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（2，0），B（0，2），与x轴交于另一点C．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为D，E，求四边形ODPE的周长的最大值；（3）如图2，点P是抛物线y=﹣x2+bx+c在第一象限上的点，过点P作PN⊥x轴，垂足为N，交AB于M，连接PB，PA．设点P的横坐标为t，当△ABP的面积等于△ABC面积的时，求t的值．专题】解题方法．【分析】（1）将点A和点B的坐标代入抛物线的解析式可求得b、c的值，从而可得到抛物线的解析式，然后令y=0可得到关于x的方程可求得点C的坐标；（2）设点P的坐标为（t，-t2+t+2），用含t的式子表示出PE、PD的长度，然后可得到四边形ODPE的周长与t的函数关系式，最后利用配方法可求得点P的横坐标，以及四边形ODPE周长的最大值；（3）先求得直线AB的解析式，设P点的坐标为（t，-t2+t+2），则点M的坐标为（t，-t+2），由S△ABP=S△PMB+S△PMA可得到△ABP的面积与t的函数关系式，【解答】解：（1）将点A和点B的坐标代入y=﹣x2+bx+c得：，解得：b=1，c=2．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2．令y=0，则0=﹣x2+x+2，解得：x=2或x=﹣1．∴点C的坐标为（﹣1，0）．（2）设点P的坐标为（t，﹣t2+t+2），则PE=t，PD=﹣t2+t+2，∴四边形ODPE的周长=2（﹣t2+t+2+t）=﹣2（t﹣1）2+6，∴当P点坐标为（1，2）时，∴四边形ODPE周长最大值为6．（3）∵A（2，0），B（0，2），∴AB的解析式为y=﹣x+2．∵P点的横坐标为t，∴P点纵坐标为﹣t2+t+2．又∵PN⊥x轴，∴M点的坐标为（t，﹣t+2），∴PM=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t．∴S△ABP=S△PMB+S△PMA=PM•ON+PM•AN=PM•OA=﹣t2+2t．又∵S△ABC=AC•OB=×3×2=3，∴﹣t2+2t=3×，解得：t1=t2=1．∴当t=1时，△ABP的面积等于△ABC的面积的．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了代入系数法求二次函数的解析式、二次函数的最值、三角形的面积公式、解一元二次方程，得到PM的长度与点M的横坐标之间的关系是解题的关键．。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=192．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠03．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．117．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=38．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和函数y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm，母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r的值为（）A．3 B．6 C．3πD．6π11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．314．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是．16．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：y= ．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为．19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB 切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣10=0时，下列变形正确的为（）A．（x+3）2=1 B．（x﹣3）2=1 C．（x+3）2=19 D．（x﹣3）2=19【解答】解：方程移项得：x2﹣6x=10，配方得：x2﹣6x+9=19，即（x﹣3）2=19，故选D．2．（3分）关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜1C．k＞﹣1且k≠0 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴k≠0且△＞0，即（﹣2）2﹣4×k×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0．故选C．3．（3分）如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为（）A．70°B．45°C．40°D．35°【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选D．4．（3分）从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．【解答】解：∵直径所对的圆周角等于直角，∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．故选：B．5．（3分）PA，PB分别切⊙O于A，B两点，点C为⊙O上不同于AB的任意一点，已知∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A．70°B．110°C．70°或110°D．不确定【解答】解：如图，连接OA、OB，∵PA，PB分别切⊙O于A，B两点，∴∠PAO=∠PBO=90°，∴∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣40°=140°，当点C1在上时，则∠AC1B=∠AOB=70°，当点C2在上时，则∠AC2B+∠AC1B=180°，∴∠AC2B=110°，故选C．6．（3分）如图所示，⊙O的半径为13，弦AB的长度是24，ON⊥AB，垂足为N，则ON=（）A．5 B．7 C．9 D．11【解答】解：由题意可得，OA=13，∠ONA=90°，AB=24，∴AN=12，∴ON=，故选A．7．（3分）已知二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=3 C．x1=﹣1，x2=2 D．x1=﹣1，x2=3【解答】解：二次函数y=x2﹣2x+m（m为常数）的对称轴是x=1，（﹣1，0）关于x=1的对称点是（3，0）．则一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个实数根是x1=﹣1，x2=3．故选D．8．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35°B．40°C．50°D．65°【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C ．9．（3分）在同一直角坐标系中，函数y=mx+m 和函数y=﹣mx 2+2x+2（m 是常数，且m ≠0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=﹣mx 2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A 选项错误；B 、由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，对称轴为x=﹣=﹣=＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象不符，故B 选项错误；C 、由函数y=mx+m 的图象可知m ＞0，即函数y=﹣mx 2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C 选项错误；D 、由函数y=mx+m 的图象可知m ＜0，即函数y=﹣mx 2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x=﹣=﹣=＜0，则对称轴应在y 轴左侧，与图象相符，故D 选项正确；故选：D ．10．（3分）如图，圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则r 的值为（ ）A ．3B ．6C ．3πD ．6π【解答】解：∵圆锥底面半径为rcm ，母线长为10cm ，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，∴2πr=×2π×10，解得r=6．故选B．11．（3分）在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有6，7，8，9四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为m，再由乙猜这个小球上的数字，记为n．如果m，n满足|m﹣n|≤1，那么就称甲、乙两人“心领神会”，则两人“心领神会”的概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中满足|m﹣n|≤1的有10种结果，∴两人“心领神会”的概率是=，故选：B．12．（3分）某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米 B．3米 C．2米 D．1米【解答】解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，∴y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，∴顶点坐标为：（2，4），∴喷水的最大高度为4米，故选A．13．（3分）已知α、β是方程x2﹣3x﹣4=0的两个实数根，则α2+αβ﹣3α的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：根据题意得α+β=3，αβ=﹣4，所以原式=a（α+β）﹣3α=3α﹣3α=0．故选A．14．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正确的结论有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①由图象可知：a＜0，c＞0，∵﹣＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故a+c=b，错误；③当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c=0，且x=﹣=1，即b=﹣2a，代入得9a﹣6a+c=0，得3a+c=0，故此选项错误；④当x=1时，y的值最大．此时，y=a+b+c，而当x=m时，y=am2+bm+c，所以a+b+c＞am2+bm+c，故a+b＞am2+bm，即a+b＞m（am+b），故此选项正确．故①④正确．故选B．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）15．（3分）方程x2=x的解是x1=0，x2=1 ．【解答】解：x2=x，移项得：x2﹣x=0，分解因式得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=116．（3分）用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象时，列了如下表格：y= ﹣4．．【解答】解：由表格可知当x=0和x=2时，y=﹣2.5，∴抛物线的对称轴为x=1，∴x=3和x=﹣1时的函数值相等，为﹣4，故答案为：﹣4．17．（3分）如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是．【解答】解：如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，∴BC′===5，∴MN最大=．故答案为：．18．（3分）若三角形的某一边长等于其外接圆半径，则将此三角形称为等径三角形，该边所对的角称为等径角．已知△ABC是等径三角形，则等径角的度数为30°或150°．【解答】解：如图边AB与半径相等时，则∠AOB=60°，当等径角顶点为C时，∠C=∠AOB=30°，当等径角顶点为D时，∠C+∠D=180°，∠D=150°，故答案为：30°或150°．19．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）4a+b=0；（2）4a+c＞2b；（3）5a+3c＞0；（4）若点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y3＜y2；（5）若m≠2，则m（am+b）＜2（2a+b），其中正确的结论的序号是（1）（3）（5）．【解答】解：∵称轴为直线x=2，∴，∴b=﹣4a，∴4a+b=0，故（1）正确，∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x=2，∴当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，∴4a+c＜2b，故（2）错误，∵图象过点（﹣1，0），b=﹣4a，c＞0，∴a﹣b+c=0，∴5a+c=0，∴5a+c+2c＞0，∴5a+3c＞0，故（3）正确，∵点A（﹣2，y1），点B（，y2），点C（，y3）在该函数图象上，对称轴为直线x=2，图象开口向下，∴y1＜y2＜y3，故（4）错误，∵当x=2时，y取得最大值，∴当x=m≠2时，am2+bm+c＜4a+2b+c，∴m（am+b）＜2（2a+b），故（5）正确，故答案为：（1）（3）（5）．三、解答题（本大题共7小题，共63分）20．（7分）已知关于x的方程x2﹣2（k﹣2）x+k2=0有两个实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1+x2=1﹣x1x2，求k的值．【解答】解：（1）由题意△≥0，∴4（k﹣2）2﹣4k2≥0，∴k≤1．（2）∵x1+x2=2（k﹣2），x1x2=k2，∴2（k﹣2）=1﹣k2，解得k=﹣1+或﹣1﹣，∵k≤1，∴k=﹣1﹣．21．（7分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为．（1）试求袋中篮球的个数；（2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．【解答】解：（1）设袋中蓝球的个数为x个，∵从中任意摸出一个是白球的概率为，∴=，解得：x=1，∴袋中蓝球的个数为1；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都是摸到白球的有2种情况，∴两次都是摸到白球的概率为：=．22．（7分）如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，求则∠ACB′的度数．【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，∴△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，即∠BCB′=∠ACA′，∴∠BCB′=67°，∴∠ACB′=180°﹣∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°．23．（8分）如图，点A是直线AM与⊙O的交点，点B在⊙O上，BD⊥AM垂足为D，BD与⊙O交于点C，OC平分∠AOB，∠B=60°．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）若DC=2，求图中阴影部分的面积（结果保留π和根号）．【解答】解：（1）∵∠B=60°，∴△BOC是等边三角形，∴∠1=∠2=60°，∵OC平分∠AOB，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OA∥BD，∴∠BDM=90°，∴∠OAM=90°，∴AM是⊙O的切线；（2）∵∠3=60°，OA=OC，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，∵∠OAM=90°，∴∠CAD=30°，∵CD=2，∴AC=2CD=4，∴AD=2，∴S阴影=S梯形OADC﹣S扇形OAC=（4+2）×2﹣=6﹣．24．（10分）某商场试销一种成本为每件50元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=60时，y=50；x=70时，y=40．（1）求一次函数y=kx+b的表达式；（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【解答】解：（1）根据题意得，解得：，∴一次函数的表达式为y=﹣x+110；（2）W=（x﹣50）（﹣x+100）=﹣x2+160x﹣5500，∵销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%，即50≤x≤50×（1+40%），∴50≤x≤70，∵当x=﹣=80时不在范围内，∴当x=70时，W最大=800元，答：销售单价定为70元时，商场可获得最大利润，最大利润是800元．25．（10分）阅读资料：我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角，如图1中∠ABC所示．同学们研究发现：P为圆上任意一点，当弦AC经过圆心O时，且AB 切⊙O于点A，此时弦切角∠CAB=∠P（图2）．证明：∵AB切⊙O于点A，∴∠CAB=90°，又∵AC是直径，∴∠P=90°，∴∠CAB=∠P问题拓展：若AC不经过圆心O（如图3），该结论：弦切角∠CAB=∠P还成立吗？请说明理由．知识运用：如图4，AD是△ABC中∠BAC的平分线，经过点A的⊙O与BC切于点D，与AB、AC分别相交于E、F．求证：EF∥BC．【解答】解：问题拓展：∠CAB=∠P成立．理由如下：作直径AD，连接CD，如图3，则∠D=∠P，∵AD为直径，∴∠ACD=90°，∴∠D+∠CAD=90°，∵AB切⊙O于点A，∴AD⊥AB，∴∠CAB+∠CAD=90°，∴∠CAB=∠P；知识运用：如图4，连接DF，∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵经过点A的⊙O与BC切于点D，∴∠CDF=∠CAD，∴∠BAD=∠CDF，∵∠BAD=∠DFE，∴∠CDF=∠DFE，∴EF∥BC．26．（14分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为（3，0），顶点C的坐标为（1，4）．（1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；（2）点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点C的坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵点B（3，0）在该抛物线的图象上，∴0=a（3﹣1）2+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3，∵点D在y轴上，令x=0可得y=3，∴D点坐标为（0，3），∴可设直线BD解析式为y=kx+3，把B点坐标代入可得3k+3=0，解得k=﹣1，∴直线BD解析式为y=﹣x+3；（2）设P点横坐标为m（m＞0），则P（m，﹣m+3），M（m，﹣m2+2m+3），∴PM=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m=﹣（m﹣）2+，∴当m=时，PM有最大值；（3）如图，过Q作QG∥y轴交BD于点G，交x轴于点E，作QH⊥BD于H，设Q（x，﹣x2+2x+3），则G（x，﹣x+3），∴QG=|﹣x2+2x+3﹣（﹣x+3）|=|﹣x2+3x|，∵△BOD是等腰直角三角形，∴∠DBO=45°，∴∠HGQ=∠BGE=45°，当△BDQ中BD边上的高为2时，即QH=HG=2，∴QG=×2=4，∴|﹣x2+3x|=4，当﹣x2+3x=4时，△=9﹣16＜0，方程无实数根，当﹣x2+3x=﹣4时，解得x=﹣1或x=4，∴Q（﹣1，0）或（4，﹣5），综上可知存在满足条件的点Q，其坐标为（﹣1，0）或（4，﹣5）．。

2018—2019学年九年级（上）期中数学试卷一、选择题1．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形2．（3分）若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣13．（3分）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.94．（3分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且=，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．185．（3分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．6．（3分）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米7．（3分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠18．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．9．（3分）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．=20 B．n（n﹣1）=20 C．=20 D．n（n+1）=2010．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+1二、填空题11．（3分）已知关于x的方程kx2﹣4x+2=0有两个实数根，则k的取值范围是．12．（3分）若==，则=．13．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是．14．（3分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为㎡．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于个面积单位．三、解答题16．画几何体的三种视图（注意符合三视图原则）17．解方程：（1）x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣5x+1=0．18．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．19．“泥兴陶，是钦州的一张文化名片．钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只．后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只．若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答：（1）每只杯应降价多少元？（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售？20．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．21．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G．（1）若FD=2，，求线段DC的长；（2）求证：EF•GB=BF•G E．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒（1）当t=4时，求线段PQ的长度（2）当t为何值时，△PCQ是等腰三角形？（4）当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2？（4）当t为何值时，△PCQ∽△ACB．参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）A．等腰梯形B．正方形C．平行四边形D．矩形【解答】解：如图：菱形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EH=FG=BD；EF∥HG∥AC，EF=HG=AC，故四边形EFGH是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴EH⊥EF，∠HEF=90°∴边形EFGH是矩形．故选：D．2．（3分）若x=2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2=0的一个根，则a的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1【解答】解：把x=2代入x2﹣ax+2=0，得22﹣2a+2=0，解得a=3．故选：A．3．（3分）用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，下列说法正确的是（）A．种植10棵幼树，结果一定是“有9棵幼树成活”B．种植100棵幼树，结果一定是“90棵幼树成活”和“10棵幼树不成活”C．种植10n棵幼树，恰好有“n棵幼树不成活”D．种植n棵幼树，当n越来越大时，种植成活幼树的频率会越来越稳定于0.9【解答】解：用频率估计概率，可以发现，某种幼树在一定条件下移植成活的概率为0.9，是在大量重复实验中得到的概率的近似值，故A、B、C错误，D正确，故选：D．4．（3分）如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且=，若△AEF 的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4B．6 C．16 D．18【解答】解：∵=，∴=，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=（）2=（）2=，∵△AEF的面积为2，∴S△ABC=18，则S四边形EBCF=S△ABC﹣S△AEF=18﹣2=16．故选：C．5．（3分）如图，圆柱体中挖去一个小圆柱，那么这个几何体的主视图和俯视图分别为（）A．B．C．D．【解答】解：由几何体所示，可得主视图和俯视图分别为：和．故选：B．6．（3分）某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（）A．5.3米B．4.8米C．4.0米D．2.7米【解答】解：设这棵树的高度为x．∵在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的．∴∴x==4.8∴这棵树的高度为4.8米．故选：B．7．（3分）若双曲线位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠1【解答】解：∵双曲线位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，∴k＜1．故选：A．8．（3分）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．AC与DF相交于点H，且AH=2，HB=1，BC=5，则的值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵AH=2，HB=1，∴AB=3，∵l1∥l2∥l3，∴==，故选：D．9．（3分）李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（）A．=20 B．n（n﹣1）=20 C．=20 D．n（n+1）=20【解答】解：设有n人参加聚会，则每人送出（n﹣1）件礼物，由题意得，n（n﹣1）=20．故选：B．10．（3分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD 上的任意一点，则PK+QK的最小值为（）A．1 B．C．2 D．+1【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∵∠A=120°，∴∠B=180°﹣∠A=180°﹣120°=60°，作点P关于直线BD的对称点P′，连接P′Q，P′C，则P′Q的长即为PK+QK的最小值，由图可知，当点Q与点C重合，CP′⊥AB时PK+QK的值最小，在Rt△BCP′中，∵BC=AB=2，∠B=60°，∴P′Q=CP′=BC•sinB=2×=．故选：B．二、填空题11．（3分）已知关于x的方程kx2﹣4x+2=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤2且k ≠0．．【解答】解：∵关于x的方程kx2﹣4x+2=0有两个实数根，∴，解得：k≤2且k≠0．故答案为：k≤2且k≠0..12．（3分）若==，则=．【解答】解：设===k，∴x=3k，y=4k，z=6k，∴==，故答案为．[来源:学+科+网]13．（3分）如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是 4.8．【解答】解：连接OP，∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，∴S矩形ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD==10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA•PE+OD•PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故答案为：4.8．14．（3分）如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图．已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米．若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为0.81π㎡．【解答】解：如图设C，D分别是桌面和其地面影子的圆心，CB∥AD，∴△OBC∽△OAD∴，∵OD=3米，CD=1米，∴OC=OD﹣CD=3﹣1=2（米），BC=×1.2=0.6（米），∴，∴AD=0.9 S⊙D=π×0.92=0.81πm2，这样地面上阴影部分的面积为0.81πm2．故答案为：0.81π．15．（3分）如图，反比例函数y=的图象与直线y=kx（k＞0）相交于A、B两点，AC∥y轴，BC∥x轴，则△ABC的面积等于4个面积单位．【解答】解：设A的坐标是：（a，b），则ab=2，B的坐标是：（﹣a，﹣b），∴AC=2b，BC=2a，则△ABC的面积是：AC•BC=×2a•2b=2ab=2×2=4．故答案为4三、解答题16．画几何体的三种视图（注意符合三视图原则）【解答】解：．17．解方程：（1）x2﹣4x﹣5=0（2）x2﹣5x+1=0．【解答】解：（1）（x﹣5）（x+1）=0，x﹣5=0或x+1=0，所以x1=5，x2=﹣1；（2）△=（﹣5）2﹣4×1=21，x=，所以x1=，x2=．18．如图，转盘A的三个扇形面积相等，分别标有数字1，2，3，转盘B的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．转动A、B转盘各一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的两个数字相乘（当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘）．（1）用树状图或列表法列出所有可能出现的结果；（2）求两个数字的积为奇数的概率．【解答】解：（1）画树状图得：则共有12种等可能的结果；（2）∵两个数字的积为奇数的4种情况，∴两个数字的积为奇数的概率为：=．19．“泥兴陶，是钦州的一张文化名片．钦州市某妮兴陶公司以每只60元的价格销售一种成本价为40元的文化纪念杯，每星期可售出100只．后来经过市场调查发现，每只杯子的售价每降低1元，则平均何星期可多买出10只．若该公司销售这种文化纪念杯要想平均每星期获利2240元，请回答：（1）每只杯应降价多少元？（2）在平均每星期获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该公司应该按原售价的几折出售？【解答】解（1）设每只杯子降价x元，根据题意，可列方程：（100+10x）（20﹣x）=2240，整理得到：x2﹣10x+24=0，解得x1=4，x2=6．所以每只杯子应降价4元或6元．（2）因为要保持每星期获利不变，且尽可能利于顾客，因为该公司应使价格尽量低，因此应降价6元．所以有，所以应按原价的九折出售．20．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；（2）求这个正方形的边长与面积．【解答】（1）证明：∵四边形EFGH是正方形，∴EH∥BC，∴∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，∴△AEH∽△ABC．（2）解：如图设AD与EH交于点M．∵∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，∴四边形EFDM是矩形，∴EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，∵△AEH∽△ABC，∴=，∴=，∴x=，∴正方形EFGH的边长为cm，面积为cm2．21．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．22．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连结BE并延长交CD的延长线于点F，交AC于点G．（1）若FD=2，，求线段DC的长；（2）求证：EF•GB=BF•GE．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴==，∴FC=3FD=6，∴DC=FC﹣FD=4；（2）证明：∵AD∥BC，∴△DEF∽△CBF，△AEG∽△CBG，∴=，=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE，∴=，∴EF•GB=BF•GE．23．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm，BC=15cm，点P从A出发沿AC向C点以1厘米/秒的速度匀速移动；点Q从C出发沿CB向B点以2厘米/秒的速度匀速移动．点P、Q分别从起点同时出发，移动到某一位置时所需时间为t秒（1）当t=4时，求线段PQ的长度（2）当t为何值时，△PCQ是等腰三角形？（4）当t为何值时，△PCQ的面积等于16cm2？（4）当t为何值时，△PCQ∽△ACB．【解答】解：（1）当t=4时，由运动知，AP=4cm，PC=AC﹣AP=6cm、CQ=2×4=8cm，∴PQ==10cm；（2）由运动知，AP=t，PC=AC﹣AP=10﹣t、CQ=2t，∵△PCQ是等腰三角形，∴PC=CQ，∴10﹣2t=2t，∴t=2.5（3）由运动知，AP=t，PC=AC﹣AP=10﹣t、CQ=2t，∴S△PQC=PC×CQ=t（10﹣t）=16，∴t1=2，t2=8，当t=8时，CQ=2t=16＞15，∴舍去，∴当t=2时，△PQC的面积等于16cm2；（4）由运动知，AP=t，PC=AC﹣AP=10﹣t、CQ=2t，∵△PCQ∽△ACB，∴，∵AC=10，B C=15，∴，∴t=．。

山东省临沂市兰陵县2018届九年级数学上学期期中试题2017～2018学年度上学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题(每小题4分，共56分)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．2 18. 815． 3 16. 58° 17. 3三、解答题（共44分）19. （满分10分）解：（1）设长方形的长为x cm，则宽为（28﹣x）cm，依题意有x（28﹣x）=180， -----------------2分解得，x1=10，x2=18， -----------------4分故长方形的长为18 cm，宽为10 cm. -----------------------5分（2）不能 -------------------6分设长方形的长为x cm，则宽为（28﹣x）cm，依题意有x（28﹣x）=200， -----------------7分即x2﹣28x+200=0，则△=282﹣4×200=784﹣800＜0，原方程无解. -----------------9分故不能围成一个面积为200 cm2的长方形． ----------------------10分----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------20. （满分10分）（1）证明：如图，连接OC．∵AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，∴∠ACB=90°，即∠ACO+∠OCB=90°． -----------------2分∵OA=OC，∠BCD=∠A，∴∠ACO=∠A=∠BCD， -----------------4分∴∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°.∴CD是⊙O的切线． -----------------6分（2）解：在Rt△OCD中，∠OCD=90°，OC=3，CD=4，∴OD==5， -----------------8分∴BD=OD﹣OB=5﹣3=2． -----------------10分-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21. （满分12分）解：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴AC =BC ，∠BAC =∠B =60°， -----------------1分∵∠DCF =60°， 由旋转知识得， ∴∠ACF =∠BCD ， -----------------2分在△ACF 和△BCD 中，，∴△ACF ≌△BCD ， -----------------4分∴∠CAF =∠B =60°，∴∠EAF =∠BAC +∠CAF =120°. -----------------6分(2) DE =EF (或相等) -----------------7分理由如下：∵∠DCF =60°，∠DCE =30°，∴∠FCE =60°﹣30°=30°，∴∠DCE =∠FCE ， -----------------9分在△DCE 和△FCE 中，，∴△DCE ≌△FCE （SAS ）， -----------------11分∴DE =EF . -----------------12分---------------------------------------------------------------------------------------------------------------22. （满分12分）解：设抛物线的解析式是y =ax 2+bx +c ，∵抛物线经过A （1，0），B （4，0），C （0，﹣4）三点， ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧-==++=++.4,0416,0c c b a c b a解得，⎪⎩⎪⎨⎧-==-=.4,5,1c b a∴y =﹣x 2+5x ﹣4 -----------------4分 设过点B （4，0），C （0，﹣4）的直线的解析式为y =kx +m , ⎩⎨⎧-==+.4,04m m k解得，⎩⎨⎧-==.4,1m k即直线BC 的直线解析式为：y =x ﹣4， -----------------7分 设点D 的坐标是（x ，﹣x 2+5x ﹣4）-----------------10分 =﹣2（x ﹣2）2+8，当x =2时，△BCD 的面积取得最大值，最大值是8． -----------------12分。

2018-2019学年山东省临沂市临沭县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共14小题，共42.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.2.一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2．则一次项系数是（）A. 3B. 1C.D.3.设a、b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，则a2+2a+b的值是（）A. 2016B. 2017C. 2018D. 20194.抛物线y=-3x2向左平移2个单位，再向上平移5个单位，所得抛物线解析式为（）A. B.C. D.5.二次函数y=x2-6x-4的顶点坐标为（）A. B. C. D.6.某机械厂七月份生产零件50万个，九月份生产零件72万个．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A. B. C.D.7.平面内有一点P到圆上最远的距离是6，最近的距离是2，则圆的半径是（）A. 2B. 4C. 2 或4D. 88.若关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. 且 D. 且9.2则该函数图象的对称轴是（）A. 直线B. 直线C. 直线D. 直线10.如图，P是等边三角形ABC内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置．连接PQ，则以下结论错误的是（）A.B.C.D.11.如图A，B，C是⊙O上的三个点，若∠AOC=100°，则∠ABC等于（）A.B.C.D.12.已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）A.B.C. 或D. 或13.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A（8，0），与y轴分别交于点B（0，4）和点C（0，16），则圆心M到坐标原点O的距离是（）A. 10B.C.D.14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，下列结论：①abc＜0；②2a-b＜0；③b2＞（a+c）2；④点（-3，y1），（1，y2）都在抛物线上，则有y1＞y2．其中正确的结论有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）15.一元二次方程x2=6x的根是______．16.在直角坐标系中，点M（5，7）关于原点O对称的点N的坐标是（x，y），则x+y=______．17.如图，△ABC中，若AC=4，BC=3，AB=5，则△ABC的内切圆半径R=______．18.点P1（-1，y1），P2（3，y2），P3（5，y3）均在二次函数y=-x2+2x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是______．19.如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为______．三、解答题（本大题共7小题，共63.0分）20.用适当的方法解下列方程（1）2x2-4x-5=0；（2）x（5x+4）=5x+421.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，C点坐标为（-2，1）．（1）请直接写出A1的坐标______；并画出△A1B1C1．（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b-6），请画出平移后的△A2B2C2．（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为______．22.如图，已知二次函数y=ax2+2x+c图象经过点A（1，4）和点C（0，3）．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数图象，直接回答下列问题：①当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围：______．②当y≥3时，求x的取值范围：______．23.如图，某中学准备用长为20m的篱笆围成一个长方形生物园ABCD饲养小兔，生物园的一面靠墙（围墙MN最长可利用15m）试设计一种围法，使生物园的面积为32m2．24.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆．求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC．25.为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？26.如图，已知抛物线y=-x2+bx+c与一直线相交于A（-1，0）、C（2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D．（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；（3）设点M（3，n），求使MN+MD取最小值时n的值．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A不符合题意；B、既不是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意；故选：C．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：一元二次方程2x2-3x-1=0的二次项系数是2．则一次项系数是-3，故选：C．根据一元二次方程的一般形式解答．本题考查的是一元二次方程的一般形式，一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式，a叫做二次项系数；b叫做一次项系数；c叫做常数项．3.【答案】B【解析】解：∵a，b是方程x2+x-2018=0的两个实数根，∴a2+a=2018，a+b=-1，∴a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）=2018-1=2017．故选：B．根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2018、a+b=-1，将其代入a2+2a+b=（a2+a）+（a+b）中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2018、a+b=-1是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移5个单位所得对应点的坐标为（-2，5），所以平移后的抛物线解析式为y=-3（x+2）2+5．故选：D．先确定抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移所得对应点的坐标为（-2，5），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5.【答案】B【解析】解：∵y=x2-6x-4=（x-3）2-13，∴该函数的顶点坐标为（3，-13），故选：B．将题目中的函数解析式化为顶点式，即可求得该函数的顶点坐标，从而可以解答本题．本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．6.【答案】C【解析】解：设该厂八九月份平均每月的增长率为x，根据题意得：50（1+x）2=72．故选：C．设该厂八九月份平均每月的增长率为x，根据该厂7、9月份生产零件的数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查了点与圆的位置关系，注意此题的两种情况．从过该点和圆心的直线中，即可找到该点到圆的最小距离和最大距离，分两种情况：点在圆外，直径等于两个距离的差；点在圆内，直径等于两个距离的和．【解答】解：∵点P到⊙O的最近距离为2，最远距离为6，则：当点在圆外时，则⊙O的直径为6-2=4，半径是2；当点在圆内时，则⊙O的直径是6+2=8，半径为4，故选C．8.【答案】B【解析】解：（1）当k=0时，-6x+9=0，解得x=；（2）当k≠0时，此方程是一元二次方程，∵关于x的方程kx2-6x+9=0有实数根，∴△=（-6）2-4k×9≥0，解得k≤1，由（1）、（2）得，k的取值范围是k≤1．故选：B．由于k的取值范围不能确定，故应分k=0和k≠0两种情况进行解答．本题考查的是根的判别式，解答此题时要注意分k=0和k≠0两种情况进行讨论．9.【答案】B【解析】解：∵x=-3和-1时的函数值都是-3相等，∴二次函数的对称轴为直线x=-2．故选：B．根据二次函数的对称性确定出二次函数的对称轴，然后解答即可．本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，仔细观察表格数据确定出对称轴是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵将△ABP绕点B顺时针旋转60°到△CBQ位置，∴△BQC≌△BPA，∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，∴∠PBQ=∠PBC+∠CBQ=∠PBC+∠ABP=∠ABC=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴PQ=BP=4，∵PQ2+QC2=42+32=25，PC2=52=25，∴PQ2+QC2=PC2，∴∠PQC=90°，即△PQC是直角三角形，故B正确，∵△BPQ是等边三角形，∴∠QPB=∠BPQ=∠BQP=60°，故A正确，∴∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，故C正确，∴∠APC=360°-150°-60°-∠QPC=150°-∠QPC，∵∠PQC=90°，PQ≠QC，∴∠QPC≠45°，即∠APC≠135°，故选项D错误．故选：D．根据等边三角形性质以及勾股定理的逆定理，即可判断B；依据△BPQ是等边三角形，即可得到∠QPB=∠BPQ=∠BQP=60°，进而得出∠BPA=∠BQC=60°+90°=150°，求出∠APC+∠QPC=150°和PQ≠QC即可判断D 选项．本题考查了等边三角形的性质和判定，勾股定理的逆定理的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．11.【答案】D【解析】解：如图，在优弧上取点D，连接AD，CD，∵∠AOC=100°，∴∠ADC=∠AOC=50°，∴∠ABC=180°-∠ADC=130°．故选：D．首先在上取点D，连接AD，CD，由圆周角定理即可求得∠D的度数，然后由圆的内接四边形的性质，求得∠ABC的度数．本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．12.【答案】B【解析】解：由图象知，抛物线与x轴交于（-1，0），对称轴为x=1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（3，0），∵y＜0时，函数的图象位于x轴的下方，且当-1＜x＜3时函数图象位于x轴的下方，∴当-1＜x＜3时，y＜0．故选：B．根据抛物线与x轴的交点坐标及对称轴求出它与x轴的另一交点坐标，求当y＜0，x的取值范围就是求函数图象位于x轴的下方的图象相对应的自变量x 的取值范围．本题考查了二次函数的图象的性质及学生的识图能力，是一道不错的考查二次函数图象的题目．13.【答案】D【解析】解：如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H．∵⊙M与x轴相切于点A（8，0），∴AM⊥OA，OA=8，∴∠OAM=∠MH0=∠HOA=90°，∴四边形OAMH是矩形，∴AM=OH，∵MH⊥BC，∴HC=HB=6，∴OH=AM=10，在RT△AOM中，OM===2．故选：D．如图连接BM、OM，AM，作MH⊥BC于H，先证明四边形OAMH是矩形，根据垂径定理求出HB，在RT△AOM中求出OM即可．本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造直角三角形．14.【答案】B【解析】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵-＜0，∴b＞0，∵抛物线交y轴于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，故①正确，∵-＞-1，a＞0，∴b＜2a，∴2a-b＞0，故②错误，∵x=1时，y＞0，∴a+b+c＞0，∴a+c＞-b，∵x=-1时，y＜0，∴a-b+c＜0，∴（a+c）2-b2=（a+b+c）（a-b+c）＜0，∴b2＞（a+c）2，故③正确，∵点（-3，y1），（1，y2）都在抛物线上，观察图象可知y1＞y2，故④正确．故选：B．观察图象判断出a、b、c的符号，即可得出结论①正确，利用对称轴公式x＞-1，可得结论②错误；利用平方差公式，可得结论③正确，利用图象法可以判断出④正确；本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．15.【答案】x1=0，x2=6【解析】解：x2=6x则x（x-6）=0，解得：x1=0，x2=6，故答案为：x1=0，x2=6．直接利用提取公因式法分解因式进而得出答案．此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．16.【答案】-12【解析】解：点M（5，7）关于原点O对称的点N的坐标是（x=-5，-7），∴x=-5，y=-7，则x+y=-12，故答案为：-12．根据关于原点对称的点的坐标特点求出x、y，计算即可．本题考查的是关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．17.【答案】1【解析】解：∵AC=4，BC=3，AB=5，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，∴△ABC的内切圆半径R===1．故答案为1．先利用勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，然后利用△ABC的内切圆半径R=进行计算．本题考查了三角形内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心．也考查了勾股定理的逆定理．18.【答案】y1=y2＞y3【解析】解：∵y=-x2+2x+c，∴对称轴为x=1，P2（3，y2），P3（5，y3）在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，∵3＜5，∴y2＞y3，根据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，故y1=y2＞y3，故答案为y1=y2＞y3．根据函数解析式的特点，其对称轴为x=1，图象开口向下，在对称轴的右侧，y 随x的增大而减小，据二次函数图象的对称性可知，P1（-1，y1）与（3，y1）关于对称轴对称，可判断y1=y2＞y3．本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性．19.【答案】（，2）或（-，2）【解析】解：依题意，可设P（x，2）或P（x，-2）．①当P的坐标是（x，2）时，将其代入y=x2-1，得2=x2-1，解得x=±，此时P（，2）或（-，2）；②当P的坐标是（x，-2）时，将其代入y=x2-1，得-2=x2-1，即-1=x2无解．综上所述，符合条件的点P的坐标是（，2）或（-，2）；故答案是：（，2）或（-，2）．当⊙P与x轴相切时，点P的纵坐标是2或-2，把点P的坐标坐标代入函数解析式，即可求得相应的横坐标．本题考查了直线与圆的位置关系，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，为了防止漏解或错解，一定要分类讨论．20.【答案】解：（1）2x2-4x-5=0，a=2，b=-4，c=-5，∵△=b2-4ac=16+40=56＞0∴方程有两个不相等的实数根，=，∴，；（2）x（5x+4）=5x+4，x（5x+4）-（5x+4）=0，（5x+4）（x-1）=0，5x+4=0，x-1=0，，x2=1．【解析】（1）先求出b2-4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元一次方程的方法有：直接开平方法，公式法，配方法，因式分解法等．21.【答案】（3，-4）（1，-3）【解析】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；A1的坐标为（3，-4），故答案为：（3，-4）．（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求；（3）△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为：（1，-3）．故答案为：（1，-3）．（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置位置，进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）连接各对应点，进而得出对称中心的坐标．此题主要考查了旋转变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．22.【答案】0＜9≤4 0≤x≤2【解析】解：（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，解得，二次函数的解析式为y=-x2+2x+3；（2）由图象知，①当-1＜x＜2时，求函数y的取值范围：0＜y≤4．②当y≥3时，求x的取值范围：0≤x≤2．故答案为：0＜y≤4，0≤x≤2．（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据函数图象即可得到结论．此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识及二次函数的顶点坐标的知识，属于基础题，解答本题的关键是待定系数法的运用．23.【答案】解：设BC的长为x米，则AB的长为米，根据题意得：x×=32解得：x1=4，x2=16∵x≤15∴x=4答：围成BC为4米，AB为8米的长方形．【解析】设BC的长为x米，则AB的长为米，根据等量关系列出方程求解即可．本题考查了一元二次方程的应用，根据等量关系列出方程是本题的关键．24.【答案】证明：（1）过点D作DF⊥AC于F；（1分）∵AB为⊙D的切线，AD平分∠BAC，∴BD=DF，（3分）∴AC为⊙D的切线．（4分）（2）∵AC为⊙D的切线，∴∠DFC=∠B=90°，在Rt△BDE和Rt△FCD中；∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△BDE≌Rt△FCD（HL），（6分）∴EB=FC．（8分）∵AB=AF，∴AB+EB=AF+FC，即AB+EB=AC．（10分）【解析】（1）过点D作DF⊥AC于F，求出BD=DF等于半径，得出AC是⊙D的切线．（2）先证明△BDE≌△FCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的AB=AF，得出AB+EB=AC．本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等．25.【答案】解：（1）y=（x-20）w=（x-20）（-2x+80）=-2x2+120x-1600，∴y与x的函数关系式为：y=-2x2+120x-1600；（3分）（2）y=-2x2+120x-1600=-2（x-30）2+200，∴当x=30时，y有最大值200，∴当销售价定为30元/千克时，每天可获最大销售利润200元；（6分）（3）当y=150时，可得方程：-2（x-30）2+200=150，解这个方程，得x1=25，x2=35，（8分）根据题意，x2=35不合题意，应舍去，∴当销售价定为25元/千克时，该农户每天可获得销售利润150元．（10分）【解析】依据“利润=售价-进价”可以求得y与x之间的函数关系式，然后利用函数的增减性确定“最大利润”．本题是函数思想的具体运用，构建二次函数关系式，利用二次函数的最大值确定销售的最大利润．26.【答案】解：（1）∵将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式得：，解得：b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y═-x2+2x+3．设直线AC的解析式为y=kx+b．∵将点A和点C的坐标代入得，解得k=1，b=1．∴直线AC的解析式为y=x+1．（2）如图，设点P（m，-m2+2m+3），∴Q（m，m+1），∴PQ=（-m2+2m+3）-（m+1）=-m2+m+2=-（m-）2+，∴S△APC=PQ×|x C-x A|=[-（m-）2+]×3=-（m-）2+，∴当m=时，S△APC最大=，y=-m2+2m+3=，∴P（，）；（3）如图1所示，过点N与直线x=3的对称点N′，连接DN′，交直线x=3与点M．∵当x=0时y═3，∴N（0，3）．∵点N与点N′关于x=3对称，∴N′（6，3）．∵y═-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D（1，4）．设DN的解析式为y=kx+b．将点N′与点D的坐标代入得：，解得：k=-，b=．∴直线DN′的解析式为y=-x+．当x=3时，n=+=．【解析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可求得b，c的值，从而得到抛物线的解析式，设直线AC的解析式为y=kx+b．将点A和点C的坐标代入可求得k、b的值，从而得到直线AC的解析式；（2）设点P的坐标，进而表示出PQ，进而得出S△APC=-（m-）2+，即可得出结论；（3）过点N与直线x=3的对称点N′，连接DN′，交直线x=3与点M．先求得点N的坐标，然后可得到点N′的坐标，接下来求得DN′的解析式，然后将x=3代入直线DN′的解析式可求得点M的纵坐标此题是二次函数综合题，主要考查的了待定系数法求一次函数、二次函数的解析式、轴对称路径最短、平行四边形的判定定理，明确点D、M、N′在一条直线上时，MN+DM有最小值是解答问题（3）的关键．。

2018-2019年山东临沂初三上年中数学试卷及解析解析【一】选择题：〔每题3分，此题总分值共36分，〕以下每题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下、1、一元二次方程x〔x﹣2〕=2﹣x的根是〔〕A、﹣1B、2C、1和2D、﹣1和22、以下图形中，中心对称图形有〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个3、关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的选项是〔〕A、k为任何实数，方程都没有实数根B、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D、k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能4、关于x的方程ax2﹣〔3a+1〕x+2〔a+1〕=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，那么a的值是〔〕A、1B、﹣1C、1或﹣1D、25、如图，将Rt△ABC〔其中∠B=30°，∠C=90°〕绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于〔〕A、115°B、120°C、125°D、145°6、2017年向阳村农民人均收入为7200元，到2018年增长至8712元、这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为〔〕A、10%B、15%C、20%D、25%7、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，其形状与抛物线y=﹣2x2相同，那么y=ax2+bx+c的函数关系式为〔〕A、y=﹣2x2﹣x+3B、y=﹣2x2+4x+5C、y=﹣2x2+4x+8D、y=﹣2x2+4x+68、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，那么∠A OD等于〔〕A、160°B、150°C、140°D、120°9、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B、∠A=30°，那么∠C的大小是〔〕A、30°B、45°C、60°D、40°10、对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A、开口向下B、对称轴是x=﹣1C、顶点坐标是〔1，2〕D、与x轴有两个交点11、二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3以下结论：〔1〕ac＜0；〔2〕当x＞1时，y的值随x值的增大而减小、〔3〕3是方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0的一个根；〔4〕当﹣1＜x＜3时，ax2+〔b﹣1〕x+c＞0、其中正确的个数为〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个12、如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD、PC=PD=BC、以下结论：〔1〕PD与⊙O相切；〔2〕四边形PCBD是菱形；〔3〕PO=AB；〔4〕∠PDB=120°、其中正确的个数为〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【二】填空题：〔每题4分，共24分〕13、假设关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，那么k的取值范围是、14、一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，那么的值是、15、如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，假设M是⊙O上的动点，那么等腰△ABM顶角的度数为、16、如下图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，那么∠BDE=、17、如下图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为〔﹣3，0〕，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，那么平移的距离为、18、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0、其中结论正确的选项是、〔填正确结论的序号〕【三】解答以下各题〔共60分〕19、解方程〔1〕x2﹣2x﹣1=0、〔2〕〔x﹣1〕2+2x〔x﹣1〕=0、20、如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，假设AF=4、AB=7、〔1〕旋转中心为；旋转角度为；〔2〕求DE的长度；〔3〕指出BE与DF的关系如何？并说明理由、21、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF、〔1〕试判断△AEF的形状，并说明理由；〔2〕填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；〔3〕假设BC=8，那么四边形AECF的面积为、〔直接写结果〕22、如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD、〔1〕求证：BD=CD；〔2〕请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由、23、〔10分〕〔2018•新疆〕如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D、〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设CD=2，求⊙O的半径、24、某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系、每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，假设每盆增加1株，平均单株盈利就减少0、5元、要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？25、〔10分〕〔2018•牡丹江〕如图，抛物线y=x2+bx+c经过点〔1，﹣4〕和〔﹣2，5〕，请解答以下问题：〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C、在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？假设存在，求出D点的坐标；假设不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣、2018-2016学年山东省临沂市九年级〔上〕期中数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题：〔每题3分，此题总分值共36分，〕以下每题中有四个备选答案，其中只有一个是符合题意的，把正确答案前字母序号填在下面表格相应的题号下、1、一元二次方程x〔x﹣2〕=2﹣x的根是〔〕A、﹣1B、2C、1和2D、﹣1和2【考点】解一元二次方程-因式分解法、【专题】计算题、【分析】先移项得到x〔x﹣2〕+〔x﹣2〕=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可、【解答】解：x〔x﹣2〕+〔x﹣2〕=0，∴〔x﹣2〕〔x+1〕=0，∴x﹣2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=﹣1、应选D、【点评】此题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程、2、以下图形中，中心对称图形有〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【考点】中心对称图形、【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解、【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形、中心对称图形有3个、应选：B、【点评】此题考查中心对称图形的概念：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合、3、关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的选项是〔〕A、k为任何实数，方程都没有实数根B、k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C、k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D、k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能【考点】根的判别式、【分析】先计算判别式的值得到△=4k2+4，根据非负数的性质得△＞0，然后根据判别式的意义进行判断、【解答】解：△=4k2﹣4×〔﹣1〕=4k2+4，∵4k2≥0，∴4k2+4＞0∴方程有两个不相等的实数根、应选B、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根、4、关于x的方程ax2﹣〔3a+1〕x+2〔a+1〕=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，那么a的值是〔〕A、1B、﹣1C、1或﹣1D、2【考点】根与系数的关系；根的判别式、【专题】计算题；压轴题、【分析】根据根与系数的关系得出x1+x2=﹣，x1x2=，整理原式即可得出关于a的方程求出即可、【解答】解：依题意△＞0，即〔3a+1〕2﹣8a〔a+1〕＞0，即a2﹣2a+1＞0，〔a﹣1〕2＞0，a≠1，∵关于x的方程ax2﹣〔3a+1〕x+2〔a+1〕=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1﹣x1x2+x2=1﹣a，∴x1+x2﹣x1x2=1﹣a，∴﹣=1﹣a，解得：a=±1，又a≠1，∴a=﹣1、应选：B、【点评】此题主要考查了根与系数的关系，由x1﹣x1x2+x2=1﹣a，得出x1+x2﹣x1x2=1﹣a是解决问题的关键、5、如图，将Rt△ABC〔其中∠B=30°，∠C=90°〕绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于〔〕A、115°B、120°C、125°D、145°【考点】旋转的性质、【专题】计算题、【分析】先利用互余计算出∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAB′等于旋转角，然后利用邻补角计算∠BAB′的度数即可、【解答】解：∵∠B=30°，∠C=90°，∴∠BAC=60°，∵Rt△ABC绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′等于旋转角，且∠BAB′=180°﹣∠BAC=120°，∴旋转角等于120°、应选B、【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、6、2017年向阳村农民人均收入为7200元，到2018年增长至8712元、这两年中，该村农民人均收入平均每年的增长率为〔〕A、10%B、15%C、20%D、25%【考点】一元二次方程的应用、【专题】增长率问题、【分析】设该村人均收入的年平均增长率为x，2017年的人均收入×〔1+平均增长率〕2=2018年人均收入，把相关数值代入求得年平均增长率、【解答】解：设该村人均收入的年平均增长率为x，由题意得：7200〔1+x〕2=8712，解得：x1=﹣2、1〔不合题意舍去〕，x2=0、1=10%、答：该村人均收入的年平均增长率为10%、应选A、【点评】此题考查了一元二次方程的运用，应明确增长的基数，增长的次数，根据公式增长后的人均收入=增长前的人均收入×〔1+增长率〕、7、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，其形状与抛物线y=﹣2x2相同，那么y=ax2+bx+c的函数关系式为〔〕A、y=﹣2x2﹣x+3B、y=﹣2x2+4x+5C、y=﹣2x2+4x+8D、y=﹣2x2+4x+6【考点】待定系数法求二次函数解析式、【专题】压轴题、【分析】抛物线y=ax2+bx+c的形状与抛物线y=﹣2x2相同，a=﹣2、y=ax2+bx+c与x轴的两个交点为〔﹣1，0〕，〔3，0〕，利用交点式求表达式即可、【解答】解：根据题意a=﹣2，所以设y=﹣2〔x﹣x1〕〔x﹣x2〕，求出解析式y=﹣2〔x+1〕〔x﹣3〕，即是y=﹣2x2+4x+6、应选D、【点评】此题考查了抛物线的形状系数的关系，此题用交点式比较容易解、8、如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∠CAB=20°，那么∠AOD等于〔〕A、160°B、150°C、140°D、120°【考点】圆周角定理；垂径定理、【专题】压轴题、【分析】利用垂径定理得出=，进而求出∠BOD=40°，再利用邻补角的性质得出答案、【解答】解：∵线段AB是⊙O的直径，弦CD丄AB，∴=，∵∠CAB=20°，∴∠BOD=40°，∴∠AOD=140°、应选：C、【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，得出∠BOD的度数是解题关键、9、如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C、D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为B、∠A=30°，那么∠C的大小是〔〕A、30°B、45°C、60°D、40°【考点】切线的性质、【专题】计算题、【分析】根据切线的性质由AB与⊙O相切得到OB⊥AB，那么∠ABO=90°，利用∠A=30°得到∠AOB=60°，再根据三角形外角性质得∠AOB=∠C+∠OBC，由于∠C=∠OBC，所以∠C=AOB=30°、【解答】解：连结OB，如图，∵AB与⊙O相切，∴OB⊥AB，∴∠ABO=90°，∵∠A=30°，∴∠AOB=60°，∵∠AOB=∠C+∠OBC，而∠C=∠OBC，∴∠C=AOB=30°、应选：A、【点评】此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径、10、对于二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象，以下说法正确的选项是〔〕A、开口向下B、对称轴是x=﹣1C、顶点坐标是〔1，2〕D、与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质、【专题】常规题型、【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点、【解答】解：二次函数y=〔x﹣1〕2+2的图象开口向上，顶点坐标为〔1，2〕，对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点、应选：C、【点评】此题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的顶点式为y=a〔x﹣〕2+，的顶点坐标是〔﹣，〕，对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的开口向下、11、二次函数y=ax2+bx+c〔a，b，c为常数，且a≠0〕中的x与y的部分对应值如下表：X ﹣1 0 1 3y ﹣1 3 5 3以下结论：〔1〕ac＜0；〔2〕当x＞1时，y的值随x值的增大而减小、〔3〕3是方程ax2+〔b﹣1〕x+c=0的一个根；〔4〕当﹣1＜x＜3时，ax2+〔b﹣1〕x+c＞0、其中正确的个数为〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【考点】二次函数的性质；二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数与不等式〔组〕、【专题】压轴题；图表型、【分析】根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=1、5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解、【解答】解：〔1〕由图表中数据可得出：x=1时，y=5，所以二次函数y=ax2+bx+c开口向下，a＜0；又x=0时，y=3，所以c=3＞0，所以ac＜0，故〔1〕正确；〔2〕∵二次函数y=ax2+bx+c开口向下，且对称轴为x==1、5，∴当x≥1、5时，y的值随x值的增大而减小，故〔2〕错误；〔3〕∵x=3时，y=3，∴9a+3b+c=3，∵c=3，∴9a+3b+3=3，∴9a+3b=0，∴3是方程ax2+〔b ﹣1〕x+c=0的一个根，故〔3〕正确；〔4〕∵x=﹣1时，ax2+bx+c=﹣1，∴x=﹣1时，ax2+〔b﹣1〕x+c=0，∵x=3时，ax2+〔b﹣1〕x+c=0，且函数有最大值，∴当﹣1＜x＜3时，ax2+〔b﹣1〕x+c＞0，故〔4〕正确、应选：B、【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数与不等式，有一定难度、熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键、12、如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD、PC=PD=BC、以下结论：〔1〕PD与⊙O相切；〔2〕四边形PCBD是菱形；〔3〕PO=AB；〔4〕∠PDB=120°、其中正确的个数为〔〕A、4个B、3个C、2个D、1个【考点】切线的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定、【专题】几何综合题、【分析】〔1〕利用切线的性质得出∠PCO=90°，进而得出△PCO≌△PDO〔SSS〕，即可得出∠PCO=∠PDO=90°，得出答案即可；〔2〕利用〔1〕所求得出：∠CPB=∠BPD，进而求出△CPB≌△DPB〔SAS〕，即可得出答案；〔3〕利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA〔ASA〕，进而得出CO=PO=AB；〔4〕利用四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，那么DP=DB，那么∠DPB=∠DBP=30°，求出即可、【解答】解：〔1〕连接CO，DO，∵PC与⊙O相切，切点为C，∴∠PCO=90°，在△PCO和△PDO中，，∴△PCO≌△PDO〔SSS〕，∴∠PCO=∠PDO=90°，∴PD与⊙O相切，故〔1〕正确；〔2〕由〔1〕得：∠CPB=∠BPD，在△CPB和△DPB中，，∴△CPB≌△DPB〔SAS〕，∴BC=BD，∴PC=PD=BC=BD，∴四边形PCBD是菱形，故〔2〕正确；〔3〕连接AC，∵PC=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，在△PCO和△BCA中，，∴△PCO≌△BCA〔ASA〕，∴AC=CO，∴A C=CO=AO，∴∠COA=60°，∴∠CPO=30°，∴CO=PO=AB，∴PO=AB，故〔3〕正确；〔4〕∵四边形PCBD是菱形，∠CPO=30°，∴DP=DB，那么∠DPB=∠DBP=30°，∴∠PDB=120°，故〔4〕正确；正确个数有4个，应选：A、【点评】此题主要考查了切线的判定与性质和全等三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质等知识，熟练利用全等三角形的判定与性质是解题关键、【二】填空题：〔每题4分，共24分〕13、假设关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，那么k的取值范围是k＜﹣1、【考点】根的判别式、【分析】根据关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，得出△=4+4k＜0，再进行计算即可、【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，∴△=〔﹣2〕2﹣4×1×〔﹣k〕=4+4k＜0，∴k的取值范围是k＜﹣1；故答案为：k＜﹣1、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根、14、一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为a与b，那么的值是﹣1、【考点】根与系数的关系、【专题】计算题、【分析】根据根与系数的关系得到a+b=3，ab=﹣3，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法进行计算、【解答】解：根据题意得a+b=3，ab=﹣3，所以原式===﹣1、故答案为﹣1、【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0〔a≠0〕的根与系数的关系：假设方程的两根为x1，x2，那么x1+x2=﹣，x1•x2=、15、如图，点A、B、P在⊙O上，∠APB=50°，假设M是⊙O上的动点，那么等腰△ABM顶角的度数为50°或80°或130°、【考点】圆周角定理；等腰三角形的性质、【分析】首先连接AM，BM，分别从假设点M在优弧APB上与假设点M在劣弧AB上，根据圆周角定理与等腰三角形的性质，即可求得等腰△ABM顶角的度数、【解答】解：连接AM，BM，①假设点M在优弧APB上，∴∠M=∠APB=50°，假设AM=BM，那么等腰△ABM顶角的度数为50°；假设AM=AB或BM=AB，那么等腰△ABM顶角的度数为：180°﹣2∠M=80°；②假设点M在劣弧AB上，那么∠M=180°﹣∠APB=130°，此时∠M是顶角、∴等腰△ABM顶角的度数为：50°或80°或130°、故答案为：50°或80°或130°、【点评】此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及圆的内接四边形的性质、此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用、16、如下图，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∠BDA=45°，那么∠BDE=85°、【考点】旋转的性质、【专题】计算题、【分析】根据旋转的性质得∠ADE=∠B=40°，然后计算∠BDA+∠ADE即可、【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC延长线上的D点处，∴∠ADE=∠B=40°，∴∠BDE=∠BDA+∠ADE=45°+40°=85°、故答案为85°、【点评】此题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等、17、如下图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为〔﹣3，0〕，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，那么平移的距离为1或5、【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质；平移的性质、【分析】平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可、【解答】解：当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时，平移的距离为1；当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时，平移的距离为5、故答案为：1或5、【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，解题的关键是了解当圆与直线相切时，点到圆心的距离等于圆的半径、18、二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象如下图，给出以下结论：①b2＞4ac；②abc＞0；③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0、其中结论正确的选项是①②⑤、〔填正确结论的序号〕【考点】二次函数图象与系数的关系、【专题】压轴题、【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断、【解答】解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，那么△=b2﹣4ac＞0，∴b2＞4ac，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc＞0；故②正确；③∵抛物线的对称轴为x=﹣=1，b=﹣2a，∴2a+b=0，故2a﹣b=0错误；④根据②可将抛物线的解析式化为：y=ax2﹣2ax+c〔a≠0〕；由函数的图象知：当x=﹣2时，y＞0；即4a﹣〔﹣4a〕+c=8a+c＞0，故④错误；⑤根据抛物线的对称轴方程可知：〔﹣1，0〕关于对称轴的对称点是〔3，0〕；当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；所以这结论正确的有①②⑤、故答案为：①②⑤、【点评】此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用、【三】解答以下各题〔共60分〕19、解方程〔1〕x2﹣2x﹣1=0、〔2〕〔x﹣1〕2+2x〔x﹣1〕=0、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法、【分析】〔1〕方程常数项移到右边，两边加上1变形后，开方即可求出解；〔2〕方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解、【解答】解：〔1〕方程移项得：x2﹣2x=1，配方得：x2﹣2x+1=2，即〔x﹣1〕2=2，开方得：x﹣1=±，那么x1=1+，x2=1﹣；〔2〕分解因式得：〔x﹣1〕[〔x﹣1〕+2x]=0，可得x﹣1=0或3x﹣1=0，解得：x1=1，x2=、【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，以及配方法，熟练掌握各种解法是解此题的关键、20、如图，四边形ABCD是正方形，△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，假设AF=4、AB=7、〔1〕旋转中心为点A；旋转角度为90°；〔2〕求DE的长度；〔3〕指出BE与DF的关系如何？并说明理由、【考点】旋转的性质；正方形的性质、【分析】〔1〕根据旋转的性质，点A为旋转中心，对应边AB、AD的夹角为旋转角；〔2〕根据旋转的性质可得AE=AF，AD=AB，然后根据DE=AD﹣AE计算即可得解；〔3〕根据旋转可得△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DF，全等三角形对应角相等可得∠ABE=∠ADF，然后求出∠ABE+∠F=90°，判断出BE⊥DF、【解答】解：〔1〕旋转中心为点A，旋转角为∠BAD=90°；〔2〕∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴AE=AF=4，AD=AB=7，∴DE=AD﹣AE=7﹣4=3；〔3〕BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF、理由如下：∵△ADF按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE，∴△ABE≌△ADF，∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，∵∠ADF+∠F=180°﹣90°=90°，∴∠ABE+∠F=90°，∴BE⊥DF，∴BE、DF的关系为：BE=DF，BE⊥DF、【点评】此题考查了旋转的性质，正方形的性质，是基础题，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小是解题的关键、21、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF、〔1〕试判断△AEF的形状，并说明理由；〔2〕填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90度得到；〔3〕假设BC=8，那么四边形AECF的面积为64、〔直接写结果〕【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质、【分析】〔1〕根据正方形性质得出AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，证△ADE≌△ABF，推出AE=AF，∠DAE=∠FAB即可、〔2〕根据全等三角形性质和旋转的性质得出即可、〔3〕求出四边形AECF的面积等于正方形ABCD面积，求出正方形的面积即可、【解答】解：〔1〕△AEF是等腰直角三角形，理由是：∵四边形ABCD是正方形，F是BC延长线上一点，∴AB=AD，∠DAB=∠ABF=∠D=90°，在△ADE和△ABF中，，∴△ADE≌△ABF〔SAS〕∴AE=AF，∠DAE=∠FAB，∵∠DAB=∠DAE+∠BAE=90°，∴∠FAE=∠DAB=90°，即△AE F是等腰直角三角形、〔2〕△ABF可以由△ADE绕旋转中心A点，按顺时针方向旋转90°得到的，故答案为：A，90、〔3〕∵△ADE≌△ABF，∴S ADE=S△ABF，∴四边形AECF的面积S=S四边形ABCE+S△ABF=S四边形ABCE+S△ADE=S正方形ABCD=8×8=64，故答案为：64、【点评】此题考查了旋转性质，全等三角形的性质和判定，正方形性质的应用，主要考查学生的推理能力、22、如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD、〔1〕求证：BD=CD；〔2〕请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由、【考点】确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系、【专题】证明题；探究型、【分析】〔1〕利用等弧对等弦即可证明、〔2〕利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上、【解答】〔1〕证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD、〔2〕解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上、理由：由〔1〕知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=D E、由〔1〕知：BD=CD∴DB=DE=D C、∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上、〔7分〕【点评】此题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件、23、〔10分〕〔2018•新疆〕如图，AB是⊙O的直径，点F，C是⊙O上两点，且==，连接AC，AF，过点C作CD⊥AF交AF延长线于点D，垂足为D、〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设CD=2，求⊙O的半径、【考点】切线的判定；三角形三边关系；圆周角定理、【专题】几何图形问题、【分析】〔1〕连结OC，由=，根据圆周角定理得∠FAC=∠BAC，而∠OAC=∠OCA，那么∠FAC=∠OCA，可判断OC∥AF，由于CD⊥AF，所以OC⊥CD，然后根据切线的判定定理得到CD是⊙O的切线；〔2〕连结BC，由AB为直径得∠ACB=90°，由==得∠BOC=60°，那么∠BAC=30°，所以∠DAC=30°，在Rt△ADC中，利用含30度的直角三角形三边的关系得AC=2CD=4，在Rt△ACB中，利用含30度的直角三角形三边的关系得BC=AC=4，AB=2BC=8，所以⊙O的半径为4、【解答】〔1〕证明：连结OC，如图，∵=，∴∠FAC=∠BAC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠FAC=∠OCA，∴OC∥AF，∵CD⊥AF，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；〔2〕解：连结BC，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵==，∴∠BOC=×180°=60°，∴∠BAC=30°，∴∠DAC=30°，在Rt△ADC中，CD=2，∴AC=2CD=4，在Rt△ACB中，BC=AC=×4=4，∴AB=2BC=8，∴⊙O的半径为4、【点评】此题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线、也考查了圆周角定理和含30度的直角三角形三边的关系、24、某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系、每盆植入3株时，平均单株盈利3元；以同样的栽培条件，假设每盆增加1株，平均单株盈利就减少0、5元、要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？【考点】一元二次方程的应用、【分析】根据假设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，得出平均单株盈利为〔3﹣0、5x〕元，由题意得〔x+3〕〔3﹣0、5x〕=10求出即可、【解答】解：设每盆花苗增加x株，那么每盆花苗有〔x+3〕株，平均单株盈利为：〔3﹣0、5x〕元，由题意得：〔x+3〕〔3﹣0、5x〕=10、化简，整理，的x2﹣3x+2=0、解这个方程，得x1=1，x2=2，那么3+1=4，2+3=5，答：每盆应植4株或者5株、【点评】此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键、25、〔10分〕〔2018•牡丹江〕如图，抛物线y=x2+bx+c经过点〔1，﹣4〕和〔﹣2，5〕，请解答以下问题：〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕假设与x轴的两个交点为A，B，与y轴交于点C、在该抛物线上是否存在点D，使得△ABC与△ABD全等？假设存在，求出D点的坐标；假设不存在，请说明理由注：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕由抛物线y=x2+bx+c经过点〔1，﹣4〕和〔﹣2，5〕，利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；〔2〕首先由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣，即可求得此抛物线的对称轴，根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，利用SSS即可判定△ABC≌△BAD，又由抛物线的与y轴交于点C，即可求得点C的坐标，由对称性可求得D点的坐标、【解答】解：〔1〕∵抛物线y=x2+bx+c经过点〔1，﹣4〕和〔﹣2，5〕，∴，解得：、故抛物线的解析式为：y=x2﹣2x﹣3、〔2〕存在、∵抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴为：x=﹣=1，∴根据轴对称的性质，点C关于x=1的对称点D即为所求，此时，AC=BD，BC=AD，在△ABC和△BAD中，∵，∴△ABC≌△BAD〔SSS〕、在y=x2﹣2x﹣3中，令x=0，得y=﹣3，那么C〔0，﹣3〕，D〔2，﹣3〕、【点评】此题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、全等三角形的判定与二次函数的对称性、此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用、。