二阶滑模控制方法及其对环形倒立摆的控制应用

目录绪论 (4)1 倒立摆系统的建模 (5)1.1 倒立摆系统的特性分析 (5)1.2 二级倒立摆系统的数学建模 (5)1.2.1 基于牛顿力学的二级倒立摆系统数学模型建立 (7)1.3 二级倒立摆系统数学模型的线性化处理 (7)2 线性二次型最优控制（LQR）的方案设计 (9)2.1 二级倒立摆性能分析 (9)2.1.1 稳定性分析 (9)2.1.2 能控性能观性分析 (9)2.2 线性二次型最优调节器原理 (10)2.3 加权阵Q和R的选择 (12)3 模糊控制的基本原理 (13)3.1 模糊理论的基本知识 (13)3.1.1 模糊控制概述 (13)3.1.2 模糊集合 (13)3.1.3 模糊规则和模糊推理 (14)3.1.4 反模糊化 (15)3.2 模糊控制系统的设计 (15)3.2.1 模糊控制系统的组成及原理 (15)3.2.2 模糊控制器设计的基本方法与步骤 (17)3.3 二级倒立摆模糊控制器的设计 (18)4 二级倒立摆模糊控制系统的MATLAB仿真 (21)4.1 基于最优调节器的二级倒立摆控制系统的MATLAB仿真 (21)4.2 基于模糊控制器的二级倒立摆控制系统的MATLAB仿真 (24)4.2.1 二级倒立摆模糊控制系统的仿真波形 (24)4.2.2 量化因子和比例因子对模糊控制器性能的影响 (25)4.3 两种控制系统的MATLAB仿真对比研究 (26)结束语 (27)致谢 (28)参考文献 (29)附录 (30)摘要本文以二级倒立摆模型为控制对象，首先阐述了倒立摆系统控制算法的研究发展过程和现状，介绍了倒立摆系统的结构和数学模型，并详细推导了二级倒立摆的数学模型。

其次，本文主要研究倒立摆系统的现代控制方法以及智能控制方法，用LQR 最优控制方法、模糊控制理论设计了控制器，通过MATLAB及SIMULINK仿真两个控制器，分析指出两方法的优缺点，结果表明：智能控制策略不仅能满足非线性系统的控制要求，而且能明显改善控制指标，整个系统具有更好的动态特性。

二阶滑模控制（读书笔记）详细推导一、改进时间最优二阶滑模控制算法1、非线性系统()[100]x Ax B x u Df y x=++= 0()0()B x b x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦010D ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦u 为系统的控制量输入电压，y 为台车输出转角，f 为转向负载和外界扰动之和，()b x 为系统的非线性控制增益。

2、选取滑模切换函数33222111()()()T d d d d s C x x x x c x x c x x =-=-+-+-采用极点配置或二次型最优法确定矢量C,保证系统进入滑动模态后具有满意的动态特性。

为构造s 的二阶趋近律,令12,y s y s ==，状态方程为122,y s y y s v ====当满足时间最优的目标时，可导出控制量v2222112211sgn ,022sgn(),02m m m m my y y y a y y a a v y y a y y a ⎧⎛⎫-++≠⎪ ⎪⎪⎝⎭=⎨⎪+=⎪⎩ 其轨迹由两段抛物线组成，v 的符号只切换一次，开关线为22102m y y y a +=，m a 为趋近滑模的最大加速度。

3、则 s 的一阶导数 ()[()]()T T d d T T T ds C x x C Ax B x u Df x C Ax b x u C Df C x =-=++-=++-其中12(,,1)T C c c =，0()0()B x b x ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦s 的二阶导数12()()[()]()()()()()(,,)()()(,,,)()T T dT T dT T T T dd d s C Ax b x u b x u C x C A Ax B x u Df b x u b x u C x C AAx C AB x u C ADf b x u b x u C x x x f x u b x u x x f u b x uψψψ=++-=++++-=++++-==++=+则控制量 11ˆˆˆˆˆˆ(())[(,,,)](())[(,,,)]d d u bx s x x f u b x v x x f u ψψ--=-=- 解得0()(0)()tu t u u d ττ=+⎰其中ˆψ是ψ相对应的标称值 把()u t 代入s 1ˆˆˆ(,,,)()(())[(,,,)]()()ˆˆ(,,,)(,,,)ˆˆ()()(,,,)()d d d d d s x x f u b x bx v x x f u b x b x x x f u x x f u v b x b x x x f u x vψψψψφξ-=+-=-+=∆+显然，式中(,,,)()d x x f u x φξ∆和是由外干扰和参数摄动引起的，理 想 情 况 下扰 动为零，可验证(,,,)=0d x x f u φ∆并且根据假设可以推出12(,,,)()d x x f u H r x r φξ∆≤≤≤,其中H 为正实数。

环形倒立摆系统论文：基于滑模观测器的环形倒立摆控制系统的设计与实现【中文摘要】倒立摆作为典型的快速、多变量、非线性、绝对不稳定系统,一直是控制理论与应用的热点问题,不但是验证现代控制理论方法的典型实验装置,许多抽象的控制理论概念如控制系统的稳定性、可控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等,都可以通过倒立摆系统直观的表现出来,而且其控制方法和思路在一般工业过程亦有广泛的用途,从中发掘出的新的控制方法及理论,不仅能应用于电力电子领域,还将应用于航天科技和机器人学等各种高新科技领域。

因此倒立摆系统的研究具有重要的理论研究和实际应用价值。

论文的主要研究工作与结论如下:在深入阅读文献的基础上,总结了倒立摆系统控制的研究发展过程和现状以及该课题的研究意义。

利用拉格朗日法建立了环形倒立摆系统的状态方程,并对其进行了能控性能观性分析,证明倒立摆系统是能控能观的。

针对倒立摆系统的控制问题,提出了极点配置法和线性二次最优控制方法,实现了对环形倒立摆的仿真控制研究。

针对倒立摆系统中角速度变量不能直接测量的问题,提出了滑模观测器设计方法。

利用滑模观测器克服未知输入扰动对控制系统的影响,设计滑模观测器观测系统未知状态变量,既实现了对状态变量有效地观测,又简化了系统硬件设备。

结合倒立摆实际系统的分析设计,利用Matlab/Simulink控制软件平台进行了环形倒立摆系统的实时控制研究。

实验结果证明:所设计的极点配置和LQR控制器可以实现环形倒立摆系统的稳定控制,滑模观测器能实现对未知状态变量的观测,证明了所提控制方法的有效性,及较好的学术价值。

【英文摘要】As a typical fast, multivariable, nonlinear, absolutely unstable system, inverted pendulum has been a hot issue of control theory and application. The modern control theory can be verified by the typical experimental device, and also many abstract concepts of control theory can be directly showed by the inverted pendulum system, such as stability and controllability of control systems, the system convergence rate, and anti-interference ability of system and so on. And its control methods and ideas are also widely used in general industrial process, from which the new control methods and theory are explored, not only used in power electronics, and they will be used in aerospace science and technology, robotics and other high-tech fields. Therefore the study of Inverted Pendulum System has very important theoretical and practical value.The main research work and conclusions are as follows:On the basis of in-depth reading the literature, the development process and status of inverted pendulum control system and the research significance are summarized. The circular inverted pendulum system state equation is established by Lagrange method, and its controllability and observability performanceare analyzed, and it proofs that the inverted pendulum system is controllable and observable.For the control problem of inverted pendulum system, the pole placement and linear quadratic optimal control methods are proposed to realize the simulation of circular inverted pendulum control. As to the problem of angular variables for the inverted pendulum system can not be directly measured, a sliding mode observer method is designed. Utilizing that the sliding mode observer can overcome the unknown input disturbance of the control system, and sliding mode observer is designed to observe system unknown state variables. Then, not only the state variables are observed effectively and also the system hardware is simplified.With the analysis and design of the real Inverted pendulum system, real-time control of the circular inverted pendulum system is carried out by using of Matlab/Simulink software. Experimental results show that: the stability control of circular inverted pendulum system is achieved by the designs of pole placement and LQR controllers, and the observation of the unknown state variables is achieved by the sliding mode observer. It also shows that the proposed method is effective, and better academic value.【关键词】环形倒立摆系统极点配置 LQR最优控制滑模观测器实时控制【英文关键词】Circular inverted pendulum system pole placement LQR optimal control sliding mode observer real-time control【备注】索购全文在线加好友：1.3.9.9.3.8848【目录】基于滑模观测器的环形倒立摆控制系统的设计与实现摘要4-5ABSTRACT5-6第一章绪论9-16 1.1 课题研究背景及意义9-11 1.1.1 研究背景9-10 1.1.2 研究目的及意义10-11 1.2 国内外研究现状及发展前景11-14 1.2.1 国内外研究现状11-14 1.2.2 倒立摆研究发展方向与前景14 1.3 本文的主要内容14-16第二章环形一级倒立摆系统的建模及性能分析16-22 2.1 引言16 2.2 微分方程推导与状态空间方程16-20 2.3 系统模型性能分析20-21 2.3.1 系统稳定性、可控性和可观性判定20 2.3.2 基于状态方程的系统定性分析20-21 2.4 小结21-22第三章环形倒立摆系统控制器的设计与实现22-30 3.1 引言22 3.2 一级环形倒立摆系统的极点配置控制器设计22-24 3.2.1 极点配置原理22-23 3.2.2 极点配置控制器的设计23 3.2.3 极点配置控制器仿真研究与实现23-24 3.3 一级环形倒立摆系统的LQR 控制器设计24-29 3.3.1 线性二次最优LQR 控制原理25-26 3.3.2 LQR 控制器设计26-27 3.3.3 LQR 控制器仿真研究与实现27-29 3.4小结29-30第四章环形倒立摆系统滑模观测器的设计30-41 4.1 引言30 4.2 状态观测器理论30-32 4.2.1 滑模状态观测器的研究31-32 4.3 变结构控制理论和滑模观测器的设计32-34 4.3.1 滑模变结构控制的定义32-33 4.3.2 滑模变结构观测器的设计33-34 4.4 针对倒立摆的滑模观测器的设计34-36 4.5 滑模观测器仿真研究36-39 4.6 小结39-41第五章基于滑模观测器的环形倒立摆控制系统实现41-64 5.1 引言41 5.2 环形倒立摆硬件系统组成41-51 5.2.1 伺服电机43 5.2.2 编码器43-44 5.2.3 运动控制卡44-47 5.2.4 运动控制卡控制模式47-49 5.2.5 数字伺服滤波49-51 5.3 环形倒立摆软件系统设计与实现51-54 5.3.1 半实物仿真简介51 5.3.2 Real-Time Workshop51-52 5.3.3 倒立摆软件系统设计与实现52-54 5.4 系统实时控制的程序实现54-59 5.4.1 系统极点控制实时控制的程序实现56-58 5.4.2 系统LQR 实时控制及观测器的程序实现58-59 5.5 实验结果及分析59-62 5.6 本章小结62-64第六章总结与展望64-66 6.1 结论64 6.2 下一步工作展望64-66参考文献66-71攻读学位期间主要的研究成果及参与的科研项目71-72致谢72。

倒立摆控制方法倒立摆是一种经典的控制系统问题，它是指一个竖直放置的杆子上面安装了一个质量集中在一点上的小球，通过控制杆子底部的电机或者其他形式的能源输入来控制小球在杆子上面做周期性运动。

倒立摆广泛应用于机器人、汽车、飞行器等领域，其控制方法也是研究自适应控制、非线性控制等领域的重要课题。

本文将介绍倒立摆的基本模型和常见的控制方法。

一、倒立摆模型1.单自由度倒立摆模型单自由度倒立摆模型是指小球只能在竖直方向上运动，并且可以忽略小球与杆子之间的滑动摩擦力和空气阻力。

这种模型可以用如下图所示的简单结构来表示：其中，m为小球质量，l为杆长，g为重力加速度，θ为小球相对竖直方向偏离角度。

2.多自由度倒立摆模型多自由度倒立摆模型是指考虑了小球与杆子之间滑动摩擦力和空气阻力等因素，可以用如下图所示的结构来表示：其中，x为小球与竖直方向的位移，θ为小球相对竖直方向偏离角度，u为输入控制量。

二、常见的倒立摆控制方法1.线性控制方法线性控制方法是指利用线性系统理论来设计控制器，使得系统能够稳定运行。

常见的线性控制方法包括PID控制器、LQR控制器等。

（1）PID控制器PID控制器是一种经典的线性反馈控制器，其输出信号由比例、积分和微分三个部分组成。

对于单自由度倒立摆模型，其PID控制器可以表示为：其中，Kp、Ki和Kd分别表示比例、积分和微分增益系数。

（2）LQR控制器LQR（Linear Quadratic Regulator）是一种基于最优化理论的线性反馈控制方法。

对于单自由度倒立摆模型，其LQR控制器可以表示为：其中，Q和R分别为状态权重矩阵和输入权重矩阵。

2.非线性控制方法非线性控制方法是指利用非线性系统理论来设计控制器，使得系统能够稳定运行。

常见的非线性控制方法包括滑模控制、自适应控制等。

（1）滑模控制滑模控制是一种基于变结构控制理论的非线性反馈控制方法，其主要思想是通过引入一个滑动面来实现系统稳定。

对于单自由度倒立摆模型，其滑模控制器可以表示为：其中，s为滑动面，sgn为符号函数。

模糊控制在二级倒立摆系统中的应用
模糊控制是一种基于模糊逻辑的控制方法，它可以应用于各种控制系统中，包括二级倒立摆系统。

二级倒立摆系统是一种常见的非线性系统，它由两个相互垂直的杆和一个可旋转的关节组成。

该系统具有高度非线性和不稳定性，对控制要求较高，而模糊控制则可以很好地解决这些问题。

在二级倒立摆系统中，模糊控制的应用通常涉及到以下几个方面。

首先，通过对系统的建模和仿真分析，可以确定二级倒立摆系统的运动特性和控制要求。

其次，根据系统的特点和要求，可以设计相应的模糊控制器，并进行实验验证。

最后，对实验结果进行分析和评估，以确定模糊控制在二级倒立摆系统中的有效性和优越性。

在具体的应用中，模糊控制通常采用基于规则的模糊控制方法，即根据一定的规则来进行控制决策。

具体而言，模糊控制器通常包括模糊化、规则库、模糊推理和解模糊四个部分。

其中，模糊化将系统输入转化为模糊量，规则库定义了一系列的控制规则，模糊推理根据输入的模糊量和规则库中的控制规则来确定控制输出，解模糊将模糊输出转化为具体的控制量。

在二级倒立摆系统中，模糊控制可以用于调节系统的角度和位置，以实现系统的稳定和控制。

具体而言，模糊控制器通常将摆杆的角度和位置作为系统的输入，输出控制信号，以调节系统的运动状态。

通过对模糊控制器的设计和调试，可以使二级倒立摆系统具有较好的控制性能和鲁棒性。

总之，模糊控制在二级倒立摆系统中的应用是一种有效的控制方法，可以提高系统的控制性能和鲁棒性，实现系统的稳定和控制。

倒立摆控制技术研究近年来，倒立摆控制技术的发展已经引起了人们广泛的关注。

此技术主要应用于工控、自动控制、航空航天等领域，然而其最为显著的应用就是在机器人领域中。

倒立摆的控制技术在工业生产中的应用已经非常广泛，其主要功能是通过控制倒立摆的运动实现对特定物件的精准定位和控制。

同时，倒立摆控制技术在拓扑稳定性控制、模糊控制，甚至是神经网络控制技术中都有广泛的应用。

近年来，随着自动化和人工智能技术的飞速发展，机器人技术的应用也越来越成为人们特别关注的一种技术。

而控制倒立摆技术在机器人领域的应用，更是得到了广泛的关注和研究。

那么，什么是倒立摆？倒立摆，简而言之就是一种物理系统，在平衡状态下，其表现出各种不同的动态效应。

它通常由一个摆杆和一个连接在摆杆上的小球组成，当摆杆在倾斜过程中，小球就会在其中振荡、滑动或者甚至是飞跃。

对于这种物理系统，在控制理论和控制工程领域中，研究人员经过很长一段时间的努力，已经开发出了各种不同的倒立摆控制技术，这些技术主要是通过调整和控制倒立摆的倾斜方向来控制其运动。

那么，倒立摆控制技术的优势和特点有哪些？首先，倒立摆控制技术可以帮助机器人在维持平衡方面更加稳定，从而实现更加精准的定位和控制。

其次，倒立摆控制技术还可以帮助机器人更加灵活地运动，从而扩展其使用范围。

对于倒立摆的控制技术，研究人员们通常采用模型预测控制、自适应控制和滑模控制等不同的技术路线。

而这些控制技术的核心点，都是如何建立一个合适的倒立摆控制模型来实现对机器人的控制。

在倒立摆控制模型的建立中，首先需要确定倒立摆的控制目标，确定控制目标之后，就可以根据目标模型建立控制模型。

在控制模型中，通常需要确定摆杆的质量、长度、重心、弹性等一些基本的参数，并且在控制系统中需要使用一些传感器来检测倒立摆的位置、速度、加速度等状态信息。

此外，倒立摆控制模型还需要根据摆杆的运动情况，建立一个回馈控制系统，在控制系统中需要通过精密的计算和控制算法来调整摆杆的偏角，进而实现对机器人运动的控制。

滑模控制二阶倒立摆 matlab滑模控制是一种常用的控制方法，在控制二阶倒立摆中也可以得到很好的应用。

通过加入滑模控制器可以提高控制系统的稳定性和鲁棒性。

在 Matlab 中，可以使用 Simulink 来进行二阶倒立摆的仿真和控制器设计。

具体步骤如下：1. 搭建二阶倒立摆的模型，包括小车、摆杆和配重块等组成部分。

2. 设计 PID 控制器，作为基准控制器用于比较滑模控制器的性能；3. 按照滑模控制器设计的思路，搭建滑模控制器模型，其中包括滑模面、滑模控制律等组成部分。

4. 将滑模控制器与二阶倒立摆模型进行连接，并进行仿真。

实现过程中的代码如下：1. 建立模型：使用 Simulink 中的组件、信号源、仿真器等构建二阶倒立摆控制系统模型。

2. PID 控制器设计：```matlabKp = 1.5;Ki = 0.01;Kd = 0.2;pid_controller = pid(Kp, Ki, Kd);```3. 滑模控制器设计：```matlabs = 0.1;r = 0.1;a = sqrt(2 * s * r);s_function = @(s_, r_) sign(s_) * a * tanh(abs(s_ / a) ^ (1 / 2)) - r_ * sign(s_);fcn = @(s_, r_) [s_function(s_(1), r_(1)), s_function(s_(2), r_(2))];smc_controller = @(s_, r_) - fcn(s_, r_);```4. 连接模型和控制器，进行仿真：```matlabmodel = 'inverted_pendulum';load_system(model);set_param(model, 'StopTime', '20');sim(model);% 绘制结果显示figure;subplot(2,1,1);plot(tout, theta, 'r', tout, theta_pid,'b');grid on;title('角度反馈');legend('smc', 'pid');xlabel('时间(s)');ylabel('角度(弧度)');subplot(2,1,2);plot(tout, x, 'r', tout, x_pid, 'b');gridon;title('位置反馈');legend('smc', 'pid');xlabel('时间(s)');ylabel('位置(m)');```在运行成功后，就可以看到二阶倒立摆的仿真结果，包括位置和角度等方面的变化情况，可以通过比较 PID 控制器和滑模控制器的性能表现来验证滑模控制器的优势。

二级倒立摆的滑模变结构控制
刘慧文;王生铁;李慧静;袁珩迪
【期刊名称】《内蒙古工业大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2014(000)002
【摘要】倒立摆是检验控制算法性能优劣的理想装置。

本文以二级倒立摆为控制对象，研究对其实现有效控制的滑模变结构控制策略。

在深入研究变结构控制指数趋近律数学本质的基础上，以仿真研究为手段，绘出了其核心参数与倒立摆状态变量性能指标之间的关系曲线。

而后根据倒立摆的控制要求，结合曲线走势选定了一组较优的参数。

最后使用这组参数进行了仿真实验研究，同时与状态反馈进行了比较，结果表明，滑模变结构控制策略在控制范围和鲁棒性两个方面优于状态反馈控制策略。

【总页数】8页(P117-124)
【作者】刘慧文;王生铁;李慧静;袁珩迪
【作者单位】内蒙古工业大学电力学院，呼和浩特010051;内蒙古工业大学电力学院，呼和浩特010051;内蒙古大学交通学院，呼和浩特 010021;内蒙古工业大学电力学院，呼和浩特010051
【正文语种】中文
【中图分类】TP273
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环型二级倒立摆LQR控制作者：系别：专业：学号：指导教师：日期：二零零六年五月二十日摘要控制理论发展过程中，某一理论的正确性以及实际应用中可行性，往往需要一个按其理论所设计的控制器去控制一个典型对象来验证其控制策略的效果。

倒立摆就是这样一个较为理想的实验装置。

倒立摆本身是一个自然不稳定体，在控制过程中能有效地反映控制中的许多问题。

倒立摆的典型性在于:作为一个装置，其成本低廉，结构简单，便于模拟，数字实现不同方式控制;作为被控对象，又相当复杂，是高阶次、不稳定、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。

本文在环型二级倒立摆系统进行数学建模的基础上得出系统的状态方程, 应用线性二次型最优控制策略, 对环型二级倒立摆进行ＬＱＲ控制器的设计与ＭＡＴＬＡＢ仿真实验，并给出了相应的实验结果。

关键词: 倒立摆；ＬＱＲ；最优控制；状态方程AbstractThe inverted pendulum is an ideal equipment, which enables the possibility to validate the validity and the feasibility of some control theories, The inverted pendulum is a natural unstable equipment and can effectively reflects many matters in the control process. The model of the inverted pendulum is: as an equipment, low cost, simple machinery, easy to perform all kinds of controls in simulation and digital; as a controlled object, quite complex, high orders, instability, non-linearity, strong coupling system. We can keep it stable through some control method. Inverted pendulum system is a complicated , nonlinear , unstable system of high order. In the paper, it is discussed how to model the system of double inverted pendulums by using dynamics equation and then to t transform into a control problem of linearitied system. The optimized cont rolling policy with LQR cont roller is established on the MATLAB platform. The relevant experiment is also provided.Keywords: LQR; inverted pendulum; optimal control目录１概述………………………………………………………………………………………………………………４１.１当前国内外控制理论发展概述………………………………………………………………………５１.２倒立摆系统的历史…………………………………………………………………………………………６１.３倒立摆控制系统的发展动向………………………………………………………………………………７１.４现代控制在倒立摆系统稳定控制中的应用………………………………………………………………９１.５对倒立摆系统研究的意义…………………………………………………………………………………１０１.６本文的主要工作………………………………………………………………………………………………１１２环型倒立摆系统数学模型的建立……………………………………………………………………………１２２.１环型倒立摆的特点………………………………………………………………………………………１２２.２Lagrange方程的特点……………………………………………………………………………………１２２.３状态空间模型……………………………………………………………………………………………１３２.４环型二级倒立摆系统数学模型的建立…………………………………………………………………１４３线性二次型最优控制器（LQR）的设计……………………………………………………………………２１３.１线性二次型最优控制理论………………………………………………………………………………２１３.１.１二次型最优控制理论…………………………………………………………………………………２１３.１.２加权矩阵的选取………………………………………………………………………………………２３３.２系统的可控性与可观测性………………………………………………………………………………２４３.３环型二级倒立摆LQR调节器的设计……………………………………………………………………２４３.３.１设计要求………………………………………………………………………………………………２５３.３.２理论分析………………………………………………………………………………………………２５３.３.３实例分析………………………………………………………………………………………………２６３.３.４Matlab实现……………………………………………………………………………………………３０４结束语…………………………………………………………………………………………………………３３致谢…………………………………………………………………………………………………………………３４参考文献……………………………………………………………………………………………………………３５附录…………………………………………………………………………………………………………………３６1 概述在现代科学技术的许多领域中，自动控制技术起着越来越重要的作用。

西安工业大学北方信息工程学院本科毕业设计(论文)题目：二级倒立摆系统稳定控制方法研究系别：电子信息系专业：自动化班级：姓名：学号：导师：年月毕业设计（论文）任务书系（部）电子信息系专业自动化班姓名学号1.毕业设计（论文）题目：二级倒立摆系统稳定控制方法研究2.题目背景和意义：本课题是个理论研究课题，对控制理论的研究有较高的应用价值，也对实际生产过程有广泛的应用价值。

课题内容紧密结合自动化专业教学要求。

通过本课题，学生可以深入了解分析问题和解决问题的方法，能够把所学理论知识应用于实际问题中，学会Matlabhe和Simulink的软件编程及系统的仿真分析方法。

3.设计(论文)的主要内容（理工科含技术指标）：（1）查阅资料深入了解倒立摆系统的结构和特点，以及目前的发展情况。

（2）研究倒立摆系统的建模方法，并进行方案的选择和比较，建立倒立摆系统的模型（3）研究倒立摆系统稳定控制方法，并进行方案的选择和比较，进行算法分析和研究，选择合适的方法对倒立摆系统进行稳定控制（4）研究软件编程的方法，编写代码，完成整个系统的设计；学习Simulink仿真系统的方法，对各种方案进行仿真比较。

（5）系统调试及结果分析。

（6）与题目有关的英文资料翻译（要求：汉字3000以上）（7）撰写毕业设计论文，字数在一万五千左右。

4.设计的基本要求及进度安排（含起始时间、设计地点）：起止时间2011.11—2012.5设计地点：西安工业大学金花校区。

完成任务书规定的设计内容，提交相应的设计成果。

1—3周：查阅有关资料，对课题有清楚的了解认知，准备开题答辩。

4—7周：倒立摆建模，认真研究其特点。

对开环系统进行仿真。

8-12周：研究倒立摆系统稳定控制方法，并进行方案的选择和比较，进行算法分析和研究，选择合适的方法对倒立摆系统进行稳定控制；准备中期答辩，完成外文资料翻译。

13—15周：研究软件编程的方法，编写代码，学习Simulink 仿真系统的方法，调试系统，进行实验；16—17周：编写毕业论文。

基于滑模控制的二级倒立摆稳定控制
战江洋;侯立刚;苏成利;高红
【期刊名称】《青岛科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2009(030)004
【摘要】对二级倒立摆系统的稳定和鲁棒控制问题,采用极点配置方法设计了滑模变结构控制器.针对变结构控制器的抖振,提出了一种新型的变趋近律方法来改进控制器.仿真实验表明,该控制策略不仅能实现系统的稳定控制,而且具有较强的抗干扰能力和鲁棒性.
【总页数】4页(P365-368)
【作者】战江洋;侯立刚;苏成利;高红
【作者单位】辽宁石油化工大学,信息与控制工程学院,辽宁,抚顺,113001;辽宁石油化工大学,信息与控制工程学院,辽宁,抚顺,113001;辽宁石油化工大学,信息与控制工程学院,辽宁,抚顺,113001;辽宁石油化工大学,信息与控制工程学院,辽宁,抚
顺,113001
【正文语种】中文
【中图分类】TP273;TP13
【相关文献】
1.基于自适应模糊PID的二级倒立摆稳定控制研究 [J], 窦立环
2.基于差动制动的汽车拖车组合系统动态稳定性滑模控制 [J], 赵子乾;张宁;殷国栋;孙蓓蓓;吴建华
3.基于滑模控制的四轮驱动电动汽车稳定性控制 [J], 赵艳娥;张建武
4.基于滑模控制理论的车辆横向稳定性控制 [J], 赵树恩;李以农;郑玲;冀杰
5.基于最优滑模控制理论的船舶稳定性控制策略研究 [J], 赵静
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二级倒立摆的LQR 和LQY 控制摘要：本文首先采用小扰动原理将二级倒立摆的非线性模型在其平衡点附近线性化，然后基于该线性化模型，分别采用线性二次状态调节器和输出调节器设计最优性能指标和反馈控制率，最后进行了仿真，并对两者的仿真结果进行了分析和比较。

一． 二级倒立摆非线性数学模型的建立及线性化图1给出了一个二级倒立摆系统的物理结构示意图。

其中r 表示小车在水平位置的位移，1θ表示下摆杆与垂直位置的角度，2θ表示上摆杆与垂直位置的角度。

图 1 二级倒立摆的物理结构示意图为了设计上述二级倒立摆系统的线性控制器，必须先对被控系统进行建模。

另外，为了减小建模的难度，对系统有如下假设：① 每一级摆杆都是刚体。

② 在实验过程中同步带长度保持不变。

③ 驱动力与放大器输入成正比，没有延迟直接施加于小车。

④ 实验过程中的库仑摩擦、动摩擦等所有摩擦力足够小，在建模过程中可忽略不计。

在上述假设的条件下，根据动力学理论，其动力学方程如下：Gu N rF r M ++⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡),(),,,(),(212121212121θθθθθθθθθθθθ （1）其中)cos( cos )cos( cos )( cos cos )( ),(2222122122221221221221111121222112132121⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+--++++++=l M J l L M l M l L M L M l M J l M M l M l M M M M M M θθθθθθθθθθ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+∙--+∙-+-∙∙+-=12112212221221221222211121102121 )sin( 0 )sin( )( 0 sin sin )( ),,,(F F l L M F l L M F F l M L M l M F F θθθθθθθθθθθθθθ()⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+=2221121121sinsin 0 ),(θθθθg l M g L M l M N ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡= 0 0 0G G式中个参量的意义及参数值如下表1所示。

一、控制器设计倒立摆的数学模型为：1221211122211sin cos sin /()cos /()(4/3cos /())(4/3cos /())c c c c x x g x mlx x x m m x m m x u l m x m m l m x m m =⎧⎪-++⎨=+⎪-+-+⎩其中，c m 和m 分别为小车和倒立摆的质量；l 为倒立摆旋转点到倒立摆中心点的长度；u 为施加到小车上的力；1x 为小车的位置；2x 为倒立摆的转动角度；g 为重力加速度。

将2121121sin cos sin /()(4/3cos /())c c g x mlx x x m m l m x m m -+-+计为f，121cos /()(4/3cos /())c c x m m l m x m m +-+为g ，则原系统变为：122x x x f gu=⎧⎨=+⎩ 若理想的位置为1d x ，则位置误差为11d e x x =-。

取滑模面为s e ce =+其中，0c >；111d d s e ce x x ce x f gu ce =+=-+=--+。

取Lyapunov 函数为212V s =则其导数为1()d V ss s x f gu ce ==--+设计控制器为11(sgn())d u x f ce s gη=-++ 其中，0η>。

则0V s η=-≤使用s-function 对倒立摆模型进行仿真，搭建的Simulink 模型如图1所示。

图1 系统的仿真模型取1c m =kg ，0.1m =kg ，0.5l =m ，角度指令10.1sin()d x t =，倒立摆的初始状态为[/60,0]π，取0.2η=。

仿真结果如图2和3所示。

图2 采用符号函数时的角度和角速度跟踪图3 采用符号函数时的控制输入二、减小抖振可以看出，系统存在较大的抖振，可以使用饱和函数以及连续函数代替符号函数，其中，饱和函数定义为1(),1/1s sat s kss k s >∆⎧⎪=≤∆=∆⎨⎪-<-∆⎩连续函数定义为()ss s θδ=+ 其中，δ为很小的正数。