人教版七年级上册数学教案第三章3-4 实际问题与一元一次方程

人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程（5篇范例）第一篇：人教版七年级数学上册教案之实际问题与一元一次方程实际问题与一元一次方程教学目标：1、知识目标：（1）建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．（2）根据问题的实际背景进行检验，利用方程进行简单推理判断．能力目标：在具体的情景中，通过探究、交流、反思等活动，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析和解决问题的能力．3、情感态度与价值观：培养学生勤于思考、乐于探究、敢于发表自己观点的学习习惯，从实际问题中体验数学的价值．教学重点、难点：重点：建立实际问题的方程模型，运用一元一次方程分析和解决实际问题．难点：正确地建立方程．教学过程：一、创设情景男生都喜欢看NBA，激烈的对抗中比分交替上升，最终由积分显示牌上的各队积分进行排位.下面我们来看一个2000赛季国内篮球甲A 联赛常规赛的最终积分榜……二、提出并解决问题：想一想用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系；如果一个队胜m场，则负(22—m)场，胜场积分为2m，负场积分为22—m，总积分为2m+(22—m)=m+22议一议某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？设一个队胜了x场，则负了(22—x)场，如果这个队的胜场总积分等于负场总积分，则有方程2x=(22—x)计算得x=22/3问题：x表示什么量？它可以是分数吗？x表示某队获胜的场数，它应该是自然数，不能是分数22/3．所以x=22/3不符合实际．问题：由此你得出什么结论？可以判定没有哪个队的胜场总积分等于负场总积分．问题：“观察积分表，你能选择出其中一行说明负一场积几分吗？”设胜一场积x分的话，从表中其他任何一行可以列方程，求出x的值从第一行得出方程：18x+1×4=40由此得出x=2用表中其他行可以验证，得出结论：负一场积1分，胜一场积2分．教师应关注培养学生的数学建模思想．给学生一定的思考时间，让学生自己解、设、列，体会建模过程．三、例题①引导学生大体估算盈亏情况；②教师提出问题，学生自主讨论解决；(1)商品销售中的盈亏如何计算？(2)两件衣服的进价、售价分别是多少？③得出结论后，将结论与学生先前的估算进行比较；④教师归纳解决问题的大致过程.解：设盈利是25%的衣服成本为x元，则它的商品利润是0.25x元，列出方程x+0.25x = 60，解得x = 48类似地，设亏损25%的衣服成本为y元，则它的商品利润是−0.25%y，列出方程y−0.25y = 60，解得y = 80两件衣服的进价为x+y = 48+80 = 128(元)，而两件衣服的售价是60+60 = 120(元)，进价高于售价，因此，卖这两件衣服总的是亏损．四、小结：通过以下问题引导学生小结：①由学生谈谈本节课学到了哪些知识？学后有何感受？②商品销售中的基本等量关系有哪些？第二篇：七年级《实际问题与一元一次方程》教案七年级《实际问题与一元一次方程》教案一、教学目标【知识与技能】能利用方程解决实际问题。

新人教版七年级上册数学教案3-4实际问题与一元一次方程教学3.4实际问题与一元一次方程第1课时用一元一次方程解劳力调配问题教学目标:1.会从实际问题中抽象出数学模型,会用一元一次方程解决一些实际问题.2.通过观察、实践、讨论等活动经历从实际中抽象数学模型的过程.教学重点:弄清题意,用列方程解决实际问题.教学难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.教学过程:一、复习巩固解下列方程(1)10某-4(3-某)-5(2+7某)=15某-9(某-2);(2)3(2-3某)-3[3(2某-3)+3]=5;(3)(某+1)+(某+2)-3=-(某+3).二、提出问题,探究新知问题1(课本P100例1):某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母练习1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走问题2:要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套请设计一种分法.(想一想:如果一张白卡纸可以适当的剪裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸)练习2:(1)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮(2)某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数三、课时小结通过以下问题引导学生反思小结:1.通过这节课的学习,你有什么收获2.在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验这些问题中的相等关系有什么特点四、课堂作业课本P101练习第1题,P106习题3.4第2、3题.第2课时用一元一次方程解做工问题教学目标:1.掌握做工问题中常见的数量关系.2.明白用一元一次方程解决实际问题的基本过程.3.提高用一元一次方程解决实际问题的能力.教学重点:会用线段图分析题意,找相等关系.教学难点:对于一个类型的题目,达到融会贯通的境界.教学过程:一、问题呈现课本P100例2:整理一批图书:由一个人做要40h完成.现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作1.逐句阅读题目,熟悉题中已知条件,回答问题:(1)由一个人要做40小时完成,这句话的作用(2)根据题意,整项工作分成几部分(3)借助线段图进一步理解题意.2.根据线段图,题目反映的相等关系是什么3.设未知数,列方程解答.4.例题变式练习:(1)整理一批图书,由一个人做要40h完成,现计划由一部分人先做4h,然后增加2人与他们一起做6h,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作(2)整理一批图书,由一个人做要40h完成,现计划由2人先做4h,然后增加若干人与他们一起又做4h完成了这项工作,问增加了多少人二、归纳总结1.归纳:用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.学生独立练习:(有困难的个别指导)(1)课本P101练习第2题(2)货车早上6:40从A城出发,15:40到达B城,一辆客车上午8:00从A城出发,14:00到达B城.求客车追上货车是什么时刻提示:①由已知条件如何表示出货车与客车的速度②当客车在途中追上货车时,两车的行驶时间有什么关系行驶路程有什么关系③以什么量为未知数,什么量为相等关系列方程,求出方程的解后又如何求解题目问题.强调:弄清货车与客车出发时间的先后,与到达时间的先后,以理解题意.三、课堂小结做工问题常见的解题思路.四、布置作业课本P106第4、5题.第3课时用一元一次方程解销售中的盈亏问题教学目标:1.使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈亏的求法.2.培养学生分析问题、解决实际问题的能力.3.让学生在实际生活问题中感受到数学的价值.教学重点:弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义.教学难点:让学生知道商品销售中的盈亏的算法.教学过程:一、引言前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程.从本节开始,我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题.二、引例1.某商品原来每件零售价是156元,现在每件降价20%,则降价后每件零售价是.2.某品牌的彩电降价10%以后,每台售价为2340元,则该品牌彩电每台原价应为元.3.某商品按定价的八折出售,售价是200元,则原定价是.4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍获利180,则该商品的标价为.5.我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药品的价格,某种药品在2022年涨价30%后,2022年降价70%至18.2元,则这种药品在2022年涨价前价格为元.三、提出问题,探究新知问题(课本P102探究1):某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利,还是亏损,或是不盈不亏讨论交流,解决问题.(1)引导学生大体估算盈亏情况.(2)讨论:①两件衣服售价都是60元,为何一件盈利,而一件亏损说明这两件衣服的什么价不同②要知道每件衣服盈利或亏损多少元钱,需求出什么量③设未知数,列方程解答.(3)得出结论后,将结论与学生先前的估算进行比较.(4)教师归纳解决问题的大致过程.四、巩固练习问题:我国股市交易中每买、卖一次各交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为多少由学生自主探索解决.五、课时小结通过以下问题引导学生小结:1.由学生谈谈本节课学到了哪些知识学后有何感受2.商品销售中的基本等量关系有哪些六、课堂作业1.某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店可降多少元出售此商品2.一年定期的存款,年利率为3%,到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后可得利息多少元3.某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元4.某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了1500件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元第4课时用一元一次方程解球赛积分表问题教学目标:1.会分析表格中的数据,从数据中找出隐含的条件.分析表格数据,找出隐含条件,从而求出题目中的问题.教学过程:一、问题呈现课本P103探究2:1.学生分组讨论以下问题.(1)表格涉及的量中,要表示总积分,还需知道什么量(2)表格中列出8个球队的积分中,只有一个球队的积分与其他球队的积分组成不同,这是哪一个球队为什么(3)如何求胜一场、负一场的积分(4)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系(5)将以上各数量填入下表:胜场数(6)根据以上表格数据解决以下问题:某队的胜场总积分能等于负场总积分吗某队总积分是19分,该队胜几场某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗胜一场胜场总分积分数积分负场负一场负场总分总积分2.小结探究2的解题注意事项:(1)比赛总场次都是14,设胜场为某,则负场为(14-某),根据表格数据求出胜一场、负一场的分数,从而可表示出每个球队的总积分.(2)根据题目问题求出未知数的值后,还要看该未知数的值是否符合实际意义,如比赛场数不能是分数.3.反思:探究2中,用钢铁队的积分情况求出负一场得1分,再用其余任何一个队的积分求出胜一场积分,除了这种方法求负一场、胜一场积分外,如果没有钢铁队的积分,由其它球队的积分如何求胜一场、负一场的积分呢按这种方法,胜一场、负一场的分都是未知量,可设胜一场得a分,拿前进队来说,如何用含a的式子表示负一场得的分又以什么为相等关系列出关于a 的方程求出a的值学生分组讨论以上问题.二、巩固练习1.七年级举行篮球赛,比赛场次和各班积分情况如下表:班次七(1)七(2)七(3)七(4)(1)从两个班可以知道平一场比负一场多得分.比赛场次6666胜场3155平场2401负场1110积分14121617(2)若胜一场3分,求平一场、负一场各得几分(3)某班胜场是平场的2倍,积16分,求这个班胜几场.(4)某班平场是负场的2倍,积15分,可能吗2.分组合作学习:课本P106练习第3题,提出问题:(1)比较七、八年级文艺小组、科技小组的活动次数和两个年级课外小组活动总时间,可以总结出什么结论(2)九年级课外小组活动时间7h等于什么时间与什么时间的和(3)设未知数解答.三、课时小结根据表格信息解决实际问题的方法.四、阅读课本课本P103~P104关于探究2的内容.教学目标:1.会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段.2.会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式.教学过程:。

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》教学设计3一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》是人教版数学七年级上册第三章第四节的内容，这一节的内容是在学生学习了代数基础知识和一元一次方程的基础上进行的。

本节内容通过结合实际问题，让学生进一步理解一元一次方程的解法和应用，培养学生解决实际问题的能力。

教材中给出了丰富的例子，通过引导学生分析实际问题，建立方程模型，求解方程，从而解决问题。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了一元一次方程的解法，但对实际问题的分析能力和解决问题的能力还有一定的欠缺。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为方程问题，帮助学生建立方程模型，培养学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解实际问题与一元一次方程之间的关系，能够将实际问题转化为方程问题，并能够求解。

2.过程与方法：通过实际问题的解决，培养学生分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在生活中的应用，提高学生学习数学的积极性。

四. 教学重难点1.重点：实际问题与一元一次方程之间的转化。

2.难点：对实际问题进行分析，找到合适的等量关系，建立方程模型。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，引导学生通过分析实际问题，建立方程模型，求解方程，从而解决问题。

同时，采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备：熟悉教材内容，了解学生学情，设计教学活动和问题。

2.学生准备：掌握一元一次方程的解法。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物问题、速度问题等，引导学生思考实际问题与数学之间的关系，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师呈现教材中的例子，引导学生分析实际问题，找到合适的等量关系，建立方程模型。

教师给予学生充分的思考时间，鼓励学生发表自己的观点。

3.操练（10分钟）教师给出一些实际问题，让学生独立解决，将实际问题转化为方程问题，并求解方程。

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计教学内容及目标：本节课是人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）的教学内容。

通过本节课的学习，学生将了解实际问题与一元一次方程的关系，学会将实际问题转化为一元一次方程，并能够解答相关问题。

教学重难点：重点：学生能够将实际问题转化为一元一次方程；难点：学生能够解答实际问题并正确运用一元一次方程进行求解。

教学准备：1. 教师准备：教师备课稿、实际问题与一元一次方程的相关案例、多媒体教学设备；2. 学生准备：学生应提前预习，了解一元一次方程的基本概念。

教学过程：一、导入教师通过提问和简单的实例引出实际问题与一元一次方程的关系，让学生认识到数学在解决实际问题中的应用，并引发学生对本节课内容的兴趣。

二、知识讲解1. 进行一元一次方程的基本概念讲解，包括方程的定义、一元一次方程的一般形式和求解方法等。

2. 介绍实际问题与一元一次方程的联系，通过具体案例讲解实际问题如何转化为一元一次方程。

三、示范操作教师以实际问题为例，演示如何通过问题转化为一元一次方程，并给出解题思路和方法，让学生了解的问题的解法。

四、师生互动教师与学生进行互动交流，针对学生的问题进行解答和澄清，促进学生对知识的深入理解。

五、练习巩固1. 学生进行小组合作，通过给出的实际问题，尝试将问题转化为一元一次方程，并进行求解。

2. 教师巡回指导，引导学生合作，解决问题。

六、展示讲评请部分学生进行展示，并与全班讨论解题过程和答案的正确性，加深学生对知识的理解。

七、作业布置布置相关的作业，加深学生对一元一次方程和实际问题的理解。

要求学生能独立完成。

教学反思：本节课通过实际问题与一元一次方程的联系，使学生更加深入地理解了一元一次方程的应用。

在教学过程中，学生思维活跃，参与热情高涨，合作能力得到了锻炼。

也发现了一些问题，例如学生对实际问题转化为一元一次方程的过程和方法还存在疑惑，一些学生在解决实际问题时缺乏一定的思维能力。

人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程》教学设计3一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第四节的内容，本节课主要通过实际问题引入一元一次方程的概念，让学生了解一元一次方程在实际生活中的应用，培养学生的数学应用能力。

教材通过丰富的实例，引导学生发现、提出、分析和解决问题，从而加深对一元一次方程的理解。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整数、分数、小数的基本运算，对代数概念有一定的了解。

但实际问题与方程的结合，对学生来说是一个新的挑战，需要他们在解决实际问题的过程中，发现并建立方程。

三. 教学目标1.理解实际问题与一元一次方程的关系，能够将实际问题转化为方程。

2.掌握一元一次方程的解法，能够解简单的实际问题。

3.培养学生的数学应用能力，提高学生解决实际问题的积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：实际问题与一元一次方程的转化，一元一次方程的解法。

2.教学难点：如何引导学生发现实际问题中的一元一次方程，以及一元一次方程的解法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中发现方程。

2.利用合作学习，让学生在讨论中掌握一元一次方程的解法。

3.运用实例分析，让学生在实践中体会一元一次方程的应用。

六. 教学准备1.准备与实际问题相关的一元一次方程案例。

2.准备黑板、粉笔等教学工具。

3.准备学生的学习资料，以便在课堂上进行讨论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引导学生发现其中存在的一元一次方程，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）呈现一系列与实际问题相关的方程，让学生观察、分析，引导学生发现一元一次方程的特点。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，尝试建立一元一次方程，并求解。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）选取几个典型的一元一次方程案例，让学生独立解决，检验学生对知识的掌握程度。

人教版数学七年级上册3.4《实际问题与一元一次方程》教案一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》这一节的内容，主要让学生学习如何将实际问题转化为数学问题，进而运用一元一次方程进行求解。

通过本节的学习，学生能够理解一元一次方程的实际意义，提高解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了代数基础知识，对一元一次方程有一定的认识。

但如何将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解，对学生来说还较为陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生将实际问题与数学知识相结合，培养学生的思维转换能力。

三. 教学目标1.让学生理解一元一次方程的实际意义，能够将实际问题转化为数学问题。

2.培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力。

3.提高学生的逻辑思维能力和团队协作能力。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行求解。

2.教学难点：如何引导学生将实际问题与一元一次方程建立起联系。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，引导学生主动参与课堂，提高学生的动手操作能力和团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关实际问题案例，用于引导学生进行思考和讨论。

2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和解答过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实际问题，如购物时找零、制作物品时材料消耗等，引导学生思考如何将这些实际问题转化为数学问题。

2.呈现（10分钟）教师呈现具体的问题案例，让学生尝试运用一元一次方程进行求解。

在此过程中，教师引导学生思考如何将实际问题转化为数学问题，并指导学生运用一元一次方程进行求解。

3.操练（10分钟）学生分组进行讨论，每组选择一个实际问题，尝试运用一元一次方程进行求解。

教师在课堂中进行巡查，指导学生解决问题，并解答学生提出的疑问。

4.巩固（10分钟）教师选取一些学生解决的实际问题，进行讲解和分析，让学生进一步理解和掌握一元一次方程的实际意义和运用方法。

人教版七年级数学上册：3.4 《实际问题与一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册第三章第四节《实际问题与一元一次方程》的内容，主要是让学生通过实际问题，理解并掌握一元一次方程的解法和应用。

本节内容紧密联系生活实际，让学生感受数学与生活的密切联系，培养学生的数学应用意识。

教材以解决问题为主线，引导学生从实际问题中抽象出数学模型，并用一元一次方程来表示，从而培养学生的问题解决能力。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的认识。

但学生在解决实际问题时，往往不能将实际问题与数学模型有效结合，对于如何将实际问题转化为一元一次方程，以及如何运用一元一次方程解决问题，还有一定的困难。

因此，在教学本节内容时，需要引导学生从实际问题中找出关键信息，提炼出数学模型，并运用一元一次方程进行求解。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生理解实际问题中的一元一次方程模型，学会用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法：培养学生从实际问题中抽象出数学模型的能力，提高学生的问题解决能力。

3.情感态度与价值观：让学生感受数学与生活的密切联系，增强学生学习数学的兴趣和信心。

四. 教学重难点1.教学重点：让学生学会从实际问题中抽象出一元一次方程，并运用一元一次方程解决问题。

2.教学难点：如何引导学生找出实际问题中的关键信息，并将这些信息转化为数学模型。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际的例子，引导学生从实际问题中找出关键信息，抽象出数学模型。

2.案例教学法：通过分析具体的案例，让学生理解并掌握一元一次方程的解法和应用。

3.问题驱动法：通过提出问题，引导学生思考和探索，提高学生的问题解决能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示实际问题与一元一次方程的关系。

2.教学案例：准备一些实际的案例，用于教学中的分析和讨论。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生对一元一次方程的理解和应用。

人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程》教学设计一. 教材分析《实际问题与一元一次方程》是人教版七年级数学上册第三章第四节的内容，本节内容是在学生已经学习了整式的加减、一元一次方程的基础上，进一步引导学生运用一元一次方程解决实际问题。

通过本节内容的学习，使学生感受到数学与生活的紧密联系，培养学生的数学应用意识。

二. 学情分析学生在学习了整式的加减、一元一次方程的基础上，已经掌握了方程的基本解法，但解决实际问题的能力还不够熟练。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将实际问题转化为数学问题，让学生体会数学与生活的联系，提高学生解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能理解实际问题中的一元一次方程的模型，并能运用一元一次方程解决实际问题。

2.过程与方法目标：学生通过解决实际问题，培养将实际问题转化为数学问题的能力，提高学生的数学应用意识。

3.情感态度与价值观目标：学生感受到数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.教学重点：学生能理解实际问题中的一元一次方程的模型，并能运用一元一次方程解决实际问题。

2.教学难点：学生将实际问题转化为数学问题，并正确列出方程。

五. 教学方法1.情境教学法：教师通过创设情境，引导学生将实际问题转化为数学问题。

2.案例教学法：教师通过分析典型案例，使学生理解一元一次方程在实际问题中的应用。

3.引导发现法：教师引导学生发现实际问题中的一元一次方程模型，培养学生自主学习的能力。

六. 教学准备1.教师准备相关的生活案例，用于引导学生解决实际问题。

2.教师准备多媒体教学设备，用于展示案例和讲解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过创设情境，提出问题，引导学生将实际问题转化为数学问题。

例如，教师可以提出这样一个问题：“某商店举行打折活动，一件原价为100元的商品打8折后，顾客实际支付了72元，求这件商品打几折出售时，顾客实际支付的价格与原价相等？”2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示案例，引导学生分析实际问题中的一元一次方程模型。

人教版七年级数学上册第三章《3.4实际问题与一元一次方程发》教案设计3．4实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题1．以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决实际问题；(重点，难点)2．体会一元一次方程与实际生活的密切联系，加强数学建模思想的应用意识；(重点) 3．培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力．(重点)一、情境导入近来我们市要修一条公路，公路大约长120千米，今天一早，有两个工程队找到了局长，甲工程队说：“包给我们，保证30天完成”；乙工程队说：“包给我们，保证20天就完成”．如果你是局长，会怎么办呢？二、合作探究探究点一：产品配套问题某车间有工人660名，生产一种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个．如果你是这个车间的车间主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？解析：本题找出等量关系为：生产的螺栓数×2＝生产的螺母数，把相关的代数式代入即可列方程．解：设分配x人生产螺栓，(660－x)人生产螺母，依题意得14x×2＝(660－x)×20，解得x＝275，∴660－x＝385.答：应分配385人生产螺母，275人生产螺栓．方法总结：此题考查了一元一次方程的应用，得到螺栓和螺母数量的等量关系是解决本题的关键．探究点二：工程问题一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独做24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，问乙队还需几天才能完成？解析：首先设乙队还需x天才能完成，由题意可得等量关系：甲队干三天的工作量＋乙队干(x＋3)天的工作量＝1，根据等量关系列出方程，求解即可．解：设乙队还需x天才能完成，由题意得1 9×3＋124(3＋x)＝1，解得x＝13.答：乙队还需13天才能完成．方法总结：找到等量关系是解决问题的关键．本题主要考查的等量关系为：工作效率×工作时间＝工作总量，当题中没有一些必须的量时，为了简便，应设其为1.三、板书设计1．配套问题：找出等量关系2．工程问题：(1)工程总量＝效率×时间．(2)各部分的工程和＝工作总量＝1.本节课以生活中常见的一个问题展开，提高学生的兴趣，让学生们认识到数学知识与我们的实际生活息息相关．然后通过例题教学，为学生提供了探索空间，通过猜测、验证、质疑、讨论、解疑等一系列活动，充分调动学生学习的积极性．让学生在实践中获得解决问题的方法，得到学习的乐趣．3.4 实际问题与一元一次方程第1课时产品配套问题和工程问题教学目标:1.掌握产品配套问题、工程问题中常见的数量关系.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.教学重点:弄清题意,用列方程解决实际问题.教学难点:寻找实际问题中的等量关系,建立数学模型.教学过程:一、复习巩固解下列方程(1)10x-4(3-x)-5(2+7x)=15x-9(x-2);(2)3(2-3x)-3[3(2x-3)+3]=5;(3)(x+1)+(x+2)-3=-(x+3).二、提出问题,探究新知问题1(课本P100例1):某车间有22名工人生产螺钉和螺母,每人每天平均生产螺钉1 200个或螺母2 000个,一个螺钉要配两个螺母.为了使每天的产品刚好配套,应该安排多少名工人生产螺钉,多少名工人生产螺母?练习1:某水利工地派48人去挖土和运土,如果每人每天平均挖土5方或运土3方,那么应怎样安排人员,正好能使挖出的土及时运走?问题2:要用20张白卡纸做包装盒,每张白卡纸可以做盒身两个或者做盒底盖3个.如果一个盒身和两个盒底盖可以做成一个包装盒,那么能否把这白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请设计一种分法.(想一想:如果一张白卡纸可以适当的剪裁出一个盒身和一个盒底盖,那么,怎样分这些白卡纸,才能既使做出的盒身和盒底盖配套,又能充分地利用白卡纸?)练习2:(1)用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身16个或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.现有100张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以既使做出的盒身和盒底配套,又能充分地利用白铁皮?(2)某车间每天能生产甲种零件120个,或者乙种零件100个.甲、乙两种零件分别取3个、2个才能配成一套.要在30天内生产最多的成套产品,问怎样安排生产甲、乙两种零件的天数?教学过程:问题3：课本P100例2:整理一批图书:由一个人做要40 h完成.现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?1.逐句阅读题目,熟悉题中已知条件,回答问题:(1)由一个人要做40小时完成,这句话的作用?(2)根据题意,整项工作分成几部分?(3)借助线段图进一步理解题意.2.根据线段图,题目反映的相等关系是什么?3.设未知数,列方程解答.4.例题变式练习:(1)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由一部分人先做4 h,然后增加2人与他们一起做6 h,完成这项工作的,假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作?(2)整理一批图书,由一个人做要40 h完成,现计划由2人先做4 h,然后增加若干人与他们一起又做4 h完成了这项工作,问增加了多少人?三、归纳总结1.归纳:用一元一次方程解决实际问题的基本过程.2.学生独立练习:(有困难的个别指导)(1)课本P101练习第2题(2)货车早上6:40从A城出发,15:40到达B城,一辆客车上午8:00从A城出发,14:00到达B城.求客车追上货车是什么时刻?提示:①由已知条件如何表示出货车与客车的速度?②当客车在途中追上货车时,两车的行驶时间有什么关系?行驶路程有什么关系?③以什么量为未知数,什么量为相等关系列方程,求出方程的解后又如何求解题目问题.强调:弄清货车与客车出发时间的先后,与到达时间的先后,以理解题意.四、课时小结通过以下问题引导学生反思小结:1.通过这节课的学习,你有什么收获?2.在解决配套、分配等问题方面你获得了哪些经验?这些问题中的相等关系有什么特点?五、课堂作业课本P101练习第1题,P106习题3.4第2、3题.课本P106第4、5题.第2课时销售中的盈亏1．理解商品销售中的进价、售价、标价、折扣、利润、利润率等数量之间的关系；(重点)2．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．(难点)一、情境导入1．展现日常生活中的销售实例，学生回忆知识．打折后的商品售价＝商品的原标价×折扣数．2．展示常用数量关系：①利润＝售价－进价；②利润率＝利润/进价×100%；③利润＝进价×利润率；④售价＝进价＋利润＝进价＋进价×利润率．二、合作探究探究点一：打折销售问题某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折(即原价的90%)，并再让利40元销售，仍可获利10%，求该商品的进价．解析：实际售价是(900×90%－40)元，设该商品进价为每件x元，根据实际售价(不同表示法)相等列方程求解．解：设该商品的进价为每件x元，依题意，得900×0.9－40＝10%x＋x，解得x＝700.答：该商品的进价为700元．方法总结：(1)在解决实际问题时，要认真审题，如不打折时，售价＝标价，打折时，售价＝标价×打折率；(2)在以上公式中，只要知道其中的两个量，便能求出另一个量．探究点二：商品利润某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜和土豆共40kg到菜市场去品名批发价零售价黄瓜 2.4 4土豆3 5(1)他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？(2)如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？解析：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，土豆批发价是3元，共花了114元，列出方程，求出x的值，即可求出答案；(2)根据(1)得出的黄瓜和土豆的千克数，再求出每千克黄瓜和土豆赚的钱数，即可求出总的赚的钱数．解：(1)设他当天购进黄瓜x千克，则土豆为(40－x)千克，根据题意得2.4x＋3(40－x)＝114，解得x＝10，则土豆为40－10＝30(千克)．答：他当天购进黄瓜10千克，土豆30千克；(2)根据题意得(4－2.4)×10＋(5－3)×30＝16＋60＝76(元)．答：黄瓜和土豆全部卖完，他能赚76元．方法总结：本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．用到的知识点是：单价×数量＝总价，售价－进价＝利润．三、板书设计销售问题中的两个基本关系式：(1)利润＝售价－进价；(2)利润率＝利润商品进价×100%.(1)式中等式左边的“利润”若为正，就是盈利；若为负，就是亏损．(2)式还可以变形为利润率×进价＝售价－进价．本节课从和我们的生活息息相关的利润问题入手，让学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而激发他们学习数学的兴趣．根据“实际售价＝进价＋利润”等数量关系列一元一次方程解决与打折销售有关的实际问题．审清题意，找出等量关系是解决问题的关键．另外，商品经济问题的题型很多，让学生触类旁通，达到举一反三，灵活的运用有关的公式解决实际问题，提高学生的解题能力．3.4 实际问题与一元一次方程第2课时销售中的盈亏教学目标:1.使学生能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程,掌握商品盈亏的求法.2.培养学生分析问题、解决实际问题的能力.3.让学生在实际生活问题中感受到数学的价值.教学重点:弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义.教学难点:让学生知道商品销售中的盈亏的算法.教学过程:一、引言前面我们结合实际问题,讨论了如何分析数量关系、利用相等关系列方程以及如何解方程.从本节开始,我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题.二、引例1.某商品原来每件零售价是156元,现在每件降价20%,则降价后每件零售价是.2.某品牌的彩电降价10%以后,每台售价为2340元,则该品牌彩电每台原价应为元.3.某商品按定价的八折出售,售价是200元,则原定价是.4.某商场把进价为1980元的商品按标价的八折出售,仍获利180,则该商品的标价为.5.我国政府为解决老百姓看病问题,决定下调药品的价格,某种药品在2010年涨价30%后,2011年降价70%至18.2元,则这种药品在2010年涨价前价格为元.三、提出问题,探究新知问题(课本P102探究1):某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利,还是亏损,或是不盈不亏?讨论交流,解决问题.(1)引导学生大体估算盈亏情况.(2)讨论:①两件衣服售价都是60元,为何一件盈利,而一件亏损?说明这两件衣服的什么价不同?②要知道每件衣服盈利或亏损多少元钱,需求出什么量?③设未知数,列方程解答.(3)得出结论后,将结论与学生先前的估算进行比较.(4)教师归纳解决问题的大致过程.四、巩固练习问题:我国股市交易中每买、卖一次各交千分之七点五的各种费用,某投资者以每股10元的价格买入上海某股票1000股,当该股票涨到12元时全部卖出,该投资者实际盈利为多少?由学生自主探索解决.五、课时小结通过以下问题引导学生小结:1.由学生谈谈本节课学到了哪些知识?学后有何感受?2.商品销售中的基本等量关系有哪些?六、课堂作业1.某商品的进价是1000元,售价为1500元,由于情况不好,商店决定降价出售,但又要保证利润率不低于5%,那么商店可降多少元出售此商品?2.一年定期的存款,年利率为3%,到期取款时须扣除利息的20%作为利息税上缴国库,假如某人存入一年的定期储蓄1000元,到期扣税后可得利息多少元?3.某商场将某种DVD产品按进价提高35%,然后打出“九折酬宾,外送50元打的费”的广告,结果每台DVD仍获利208元,则每台DVD的进价是多少元?4.某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了1500件,为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?第3课时球赛积分表问题1．学会解决信息图表问题的方法；(难点)2．经历探索球赛积分中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型．(重点，难点)一、情境导入某次男篮联赛常规赛最终积分榜：队员 比赛场次 胜场 负场 积分 前进 14 10 4 24 东方 14 10 4 24 光明 14 9 5 23 蓝天 14 9 5 23 雄鹰 14 7 7 21 远大 14 7 7 21 卫星 14 4 10 18 钢铁141414问题1：从这张表格中，你能得到什么信息？问题2：这张表格中的数据之间有什么样的数量关系？问题3：请你说出积分规则．(既胜一场得几分？负一场得几分？)你是怎样知道这个比赛的积分规则的？二、合作探究探究点一：比赛积分问题【类型一】 球类比赛中的积分问题队名 比赛 场次) 胜场 负场积分 A 16 12 4 28 B 16 12 4 28 C 16 10 6 26 D 1610 626 E 16 8 8 24 F 16 8 8 24 G 16 4 12 20 H1616 16(2)某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？并说明理由．解析：(1)如果一个队胜x 场，根据比赛场次为16次，从而可得出负(16－x )场，再根据积分＝胜场积分＋负场的积分即可求解；(2)根据等量关系：某队的胜场总积分能等于它的负场总积分得出方程，解出x 的值后结合实际进行判断即可．解：(1)由H 队得分可知，负一场积1分，再根据表中其他队比分可知胜一场积2分，如果一个队胜x 场，则负(16－x )场，胜场积分为2x 分，负场积分为(16－x )分，总积分为2x ＋(16－x )＝(16＋x )分．故总积分与胜、负场数之间的数量关系为：2x ＋(16－x )＝16＋x ；(2)设某队胜x 场时胜场总积分等于它的负场总积分．根据题意得2x ＝16－x ，3x ＝16，x ＝163，不是正整数，则某队的胜场总积分不能等于它的负场总积分．方法总结：解答本题的关键是根据表格得出胜一场、负一场各自所得的积分．【类型二】学习竞赛中的积分问题某次知识竞赛共20道题，每答对一题得8分，答错或不答要扣3分．某选手在这次竞赛中共得116分，那么他答对几道题？解析：设选手答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是116分，即可得到一个关于x的方程，解方程即可．解：设答对了x道题，则有(20－x)道题答错或不答，由题意得：8x－(20－x)×3＝116，8x＋3x＝116＋60，11x＝176，x＝16.答：他答对16道题．方法总结：解这类题关键是找准相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程求解．探究点二：其他图表类问题有一批货物需要从A地运往B地，货主准备租用甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车运货情况如下表．现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批次数第一次第二次甲种货车辆数1 5乙种货车辆数3 6合计运货吨数11.535解析：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，根据现租用3辆甲种货车和5辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，如果按每吨付50元计算可列方程求解．解：设乙种货车每辆每次运x吨，则甲种货车每辆每次运(11.5－3x)吨，6x＋5×(11.5－3x)＝35，x＝2.5，11.5－3x＝4(吨)，3×4＋5×2.5＝24.5(吨).50×24.5＝1225(元)．答：货主应付运费1225元．方法总结：解决本题的关键是读懂表格，找到相应的等量关系列出方程．三、板书设计1．球类比赛中的积分问题2．表格信息类问题本节课主要是借球赛积分表问题学习数学知识的应用．由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，因为其中的有些数量关系比较隐蔽，所以在探究过程中正确建立方程是难点，教师要恰当的引导，让学生弄清问题背景，分析清楚有关数量关系，找出可作为方程依据的主要相等关系，但教师不要代替学生的思考．要鼓励学生自主探究．3.4 实际问题与一元一次方程第3课时球赛积分表问题教学目标:1.会分析表格中的数据,从数据中找出隐含的条件.2.认识数学与生活的紧密联系、数学题目的形式多样性,培养学生学习数学的兴趣.教学重难点:分析表格数据,找出隐含条件,从而求出题目中的问题.教学过程:一、问题呈现课本P103探究2:1.学生分组讨论以下问题.(1)表格涉及的量中,要表示总积分,还需知道什么量?(2)表格中列出8个球队的积分中,只有一个球队的积分与其他球队的积分组成不同,这是哪一个球队?为什么?(3)如何求胜一场、负一场的积分?(4)用式子表示总积分与胜、负场数之间的数量关系?(5)将以上各数量填入下表:(6)根据以上表格数据解决以下问题:某队的胜场总积分能等于负场总积分吗?某队总积分是19分,该队胜几场?某队的胜场总积分能等于负场总积分的3倍吗?2.小结探究2的解题注意事项:(1)比赛总场次都是14,设胜场为x,则负场为(14-x),根据表格数据求出胜一场、负一场的分数,从而可表示出每个球队的总积分.(2)根据题目问题求出未知数的值后,还要看该未知数的值是否符合实际意义,如比赛场数不能是分数.3.反思:探究2中,用钢铁队的积分情况求出负一场得1分,再用其余任何一个队的积分求出胜一场积分,除了这种方法求负一场、胜一场积分外,如果没有钢铁队的积分,由其它球队的积分如何求胜一场、负一场的积分呢?按这种方法,胜一场、负一场的分都是未知量,可设胜一场得a分,拿前进队来说,如何用含a的式子表示负一场得的分?又以什么为相等关系列出关于a的方程求出a的值?学生分组讨论以上问题.二、巩固练习1.七年级举行篮球赛,比赛场次和各班积分情况如下表:(1)从两个班可以知道平一场比负一场多得分.(2)若胜一场3分,求平一场、负一场各得几分?(3)某班胜场是平场的2倍,积16分,求这个班胜几场.(4)某班平场是负场的2倍,积15分,可能吗?2.分组合作学习:课本P106练习第3题,提出问题:(1)比较七、八年级文艺小组、科技小组的活动次数和两个年级课外小组活动总时间,可以总结出什么结论?(2)九年级课外小组活动时间7 h等于什么时间与什么时间的和?(3)设未知数解答.三、课时小结根据表格信息解决实际问题的方法.四、阅读课本课本P103~P104关于探究2的内容.第4课时电话计费问题1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．一、情境导入在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？二、合作探究探究点一：方案选择性问题某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示)(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．方案一费用：200x＋16000，方案二费用：180x＋18000；(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，方案二：180×30＋18000＝23400(元)，所以，按方案一购买较合算．(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．则20000＋200×10×90%＝21800(元)．方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；(2)你认为采用哪种方式比较合算？解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B)包月制：60元＋每分钟0.02元×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算．解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用(B)包月制：60＋0.02×60x ＝60＋1.2x；(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用(B)越合算．所以当0<x<20时，采用(A)方式合算；当x＝20时，采用两种方式费用相同；当x>20时，采用(B)方式合算．方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．探究点二：分段计费问题为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：档次每户每月用电数(度)执行电价(元/度)第一档小于等于2000.55第二档大于200小于4000.6第三档大于等于4000.85某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得0．55x＋0.6×(500－x)＝290.5，解得x＝190，∴6月份用电500－x＝310(度)．当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得0．6x＋0.6×(500－x)＝290.5，方程无解，∴该情况不符合题意．答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我们进一步判断．三、板书设计1．方案选择性问题2．分段计费问题本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高．3.4 实际问题与一元一次方程第4课时电话计费问题教学目标:通过对这种电话计费问题的探究学习,掌握分段计算的技巧,为今后学习函数知识奠定基础,同时也发展学生分析思维能力.教学重难点:1.会根据两种计费方式在不同时间段内费用的变化情况将时间分段.2.会根据两种计费方式的费用变化情况判断选择较省钱的计费方式.教学过程:一、问题呈现课本P104探究3:下表是两种移动电话计费方式.问题:(1)设一个月内移动电话主叫t min(t是正整数).根据上表,列表说明,当t在不同时间范围内取值时,按方式一和方式二如何计费.(2)观察你的列表,你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗?通过计算验证你的看法.探究:(1)学生阅读课本P104~P105的分析及解题过程.(2)交流阅读课本后的体会和收获.(3)检验阅读课本上解题分析的效果:。

人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）教学设计1. 引言1.1 背景介绍数只有50字，那么就只输出50字的内容。

【背景介绍】：人教版七年级《数学》上册3.4实际问题与一元一次方程（1）是初中数学教材中的重要章节，通过实际问题引入一元一次方程的概念和解法，帮助学生理解数学在现实生活中的应用，培养他们的数学思维和解决问题的能力。

通过本章学习，学生将掌握一元一次方程的基本概念和解法，为进一步学习数学知识奠定基础。

2. 正文2.1 实际问题与一元一次方程的概念实际问题与一元一次方程的概念是数学中的重要内容，它们是数学与实际生活联系紧密的应用题型。

一元一次方程是一种形如ax+b=c 的方程，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

在实际问题中，一元一次方程可以用来表示各种关系式，如物体匀速运动、商品售价等。

在解决实际问题时，首先要根据问题中所描述的关系建立方程，然后通过解方程来求解未知数的值。

举例来说，假设小明去超市买了一些苹果，苹果的价格是每个2元，小明一共花了10元。

我们可以用一元一次方程来表示这个问题：2x=10，其中x表示小明买了几个苹果。

解方程得到x=5，说明小明买了5个苹果。

这就是实际问题与一元一次方程的联系和应用。

在理解实际问题与一元一次方程的概念时，还需要注意方程中的系数、常数项的含义以及方程的解的物理意义。

系数a表示未知数的倍数关系，常数b表示已知数或者固定值，方程的解则表示问题的答案或者具体数值。

掌握这些概念可以帮助我们更深入地理解一元一次方程在实际问题中的应用。

2.2 实际问题与一元一次方程的解法实际问题与一元一次方程的解法是数学中非常重要的一部分。

在解决实际问题时，我们经常需要通过建立方程来求解未知数。

一元一次方程是最简单的一种方程形式，通常可以用代数方法进行解答。

我们要明确一元一次方程的定义：一元一次方程是只含有一个未知数，并且未知数的最高次幂为1的方程。

一般来说，一元一次方程的一般形式为ax + b = c，其中a、b、c为已知数，x为未知数。

3.4实际问题与一元一次方程教材分析《实际问题与一元一次方程》是人教版七年级上册第三单元第四节第一节课内容，本节课是学生有理数、整式的加减及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的问题，也是对前一部分知识的应用与巩固本节的重点是进一步体现一元一次方程与实际的密切联系，渗透数学建模的思想，培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力，难点是问题的背景和表达太贴近实际，数量关系比较隐蔽，在探究过程中正确列出方程有一定难度.突破难点的关键是弄清问题背景中的数量关系，特别是找出作为列方程依据的主要相等关系.学情分析七年级学生刚跨入少年期，他们在身体发育，知识理解，心理品质方面还保留着小学生的天真活波，对新生事物很感兴趣，求知欲强，这一阶段的学生对直观的问题容易理解，对抽象问题的理解能力还是比较薄弱。

在知识储备方面学生在小学五年级已经学习了解简易方程和解简单的应用题，并且学生也学习了有理数，整式加减以及也进一步学习了解一元一次方程。

这些都为学生学习本节课打下了基础，根据以上学习情况和新课标要求我制定了以下教学目标。

教学目标1.能够审清题意找出题目中的已知量和未知量，并能根据已知量和未知量寻求等量关系列出方程。

2.在具体的情景中通过探究、合作、交流、归纳等活动让学生体会利用建模思想解决“配套问题”和“工程问题”。

3.激发学生浓厚的学习兴趣使学生有独立思考，勇于创新的精神，通过小组之间的合作交流培养学生的协作精神。

教学重难点根据以上教材分析我制定了以下教学重难点：1.教学重点：弄清题目中包含的数量关系，用列方程解决实际问题。

2.教学难点：如何建立模型解决实际问题。

课前准备1.利用“教学助手”以及“优芽客户端”来制作PPT2.通过“互动课堂”利用平板电脑授课3.提前准备好关于“配套问题的”微课4.提前准备好螺钉螺母5.学生自主学习指南教学流程设计一、情景引入问题1：班里有24名同学，需要准备多少张桌子，多少个凳子？问题2：生活中还有许多像桌子和凳子这样配套使用的，大家能举出一些吗?学生回答：学生1：茶壶和茶杯（具体到一个茶壶配几个茶杯）学生2：一副乒乓球拍和一个乒乓球学生3：眼睛的镜片和镜框（学生回答问题的同时教师利用多媒体播放一些配套好的图片，从而引出课题）设计意图：教师通过问题1抛给学生一个开放性的问题，学生在回答的时候可能会有这样的回答“如果准备单人单桌需要准备24张桌子24个凳子；如果准备两人座一桌那么需要准备12张桌子和24个凳子；如果准备像智慧课堂教室里面的圆桌四人一桌那么需要准备6张桌子24个凳子…”让学生进一步理解配套中的数量关系。

销售中的盈亏问题——3.4《实际问题与一元一次方程》江汉油田油建学校王华各位评委老师，你们好!我说课的题目是《销售中的盈亏问题》，本节课是人教版七年级(上)第三章第四节《实际问题与一元一次方程》的第一课时.我将从以下五个方面对本节课进行一些分析.一、教材分析：1、教材的地位和作用：本节课是在前面已经学习过列一元一次方程解实际问题的基础上进一步以“探究”的形式讨论贴近我们生活的身边问题。

有助于提高他们对数学的应用意识，激发学生学习数学的兴趣。

同时学习这节课，可让学生进一步体会到方程是分析和解决数学问题的一种重要的数学工具，进一步体验建立方程模型的数学化过程。

2、教学目标：根据现行课程标准和素质教育的要求，结合学生的认知规律和实际水平确定如下教学目标。

(1)知识与技能能利用一元一次方程解决商品销售中的一些实际问题．(2)过程与方法让学生经历“动手实践、自主探究、合作交流、建立模型”等过程。

(3)情感态度价值观让学生从知识的生成发展过程中体验成功的喜悦，并从这种美好的情境中获取成就感和对学习的自信心；让学生感受到在实际生活中数学的重要价值。

3、教学重点与难点：基于以上分析我确定本节课的教学重点是：培养学生运用方程解决实际问题的能力。

难点是：直译问题背景，分析数量关系，建立数学模型。

我主要采用"创设情景、借助表格和统计图、设置问题串、合作交流"等形式突破难点。

二.教法学法:为了突出重点，突破难点，达成目标，在教学过程中我主要采用“创设情景—建立模型--解释、应用与拓展”的模式进行教学。

整个设计从生活中常见的销售方案入手，激发学生主动探索新知的兴趣，让学生积极参与，勇于探索，在探索发现过程中发展学生的能力，教师做好教学活动的组织者、引导者、合作者，起好调控作用。

积极推行动手实践，自主探索与合作交流的学习方式，培养学生动手、动口、动脑的学习习惯，让学生会学，乐学。

三.学情分析:七年级学生活泼，好奇心、好胜心强，对身边的事物很感兴趣，对新的问题他们跃跃欲试。

七年级数学上册34实际问题与一元一次方程教案人教新课标版§3.4实际问题与一元一次方程（1）一、说教材（一）说教材地位本节课是七年级上册第三章一元一次方程第四小节第一课时，行程问题中的相遇问题。

是前面所学的一元一次方程解法的运用，也将为今后研究用一元一次方程解决实际问题起到抛砖引玉的作用。

（二）说教学目标新课程的基本理念要求，学生的数学研究内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

所以，我将知识目标定为：利用路程、时间、速度三者之间的关系，借助画示意图列一元一次方程解以现实为背景的应用题。

能力目标定为：经历“问题情境——建立模型——求解——解释与应用”的基本过程。

情感目标定为：通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学的自心。

（三）说教学重难点数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

所以我将重点定为：通过分析题意，寻找等量关系，列方程。

难点定为：从不同的角度来找等量关系，列方程。

二、说学生分析在前面的研究中，学生已经掌握了一元一次方程的解法，并初步的掌握了运用一元一次方程来解决一些简单的实际问题，体验到了用一元一次方程来解决问题的简洁性。

本节开始，学生将接触与研究掌握更复杂一点的实际问题，这些问题用算术方法来解决往往很难，而用方程来解决却很简便，进而培养研究用方程来解决实际问题的意识和应用技巧，使学生真正体验到学而有用。

三、说教学手段为了使学生甘愿答应并有更多的精力投入到理想的、探索性的数学活动中去，我采用了多媒体辅佐教学的手段。

四、说教法学法指导本节采用启发引导法，配以大屏幕辅助教学，声情并茂向学生展示问题情境。

学生以独自思考为主，小组交流为辅，老师及时点评的方式进行本节的教学。

五、教学过程（一）创设情境，提出问题当代数学家苏步青教授曾在法国遇到一个很有名气的数学家，这位数学家在电车里给苏教授出了几个题目：问题1：“甲、乙两人，同时出发，相对而行，距离是50km，甲每小时走3 km，乙每小时走2km，问他俩几小时可以碰到？”苏教授一下子便回答出来了，你能回答出上述问题吗？设计意图：通过问题引入，激发学生的研究主动性。

3.4 实际问题与一元一次方程一、教材分析这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容。

此前已经讨论过由实际问题列出一元一次方程以及解一元一次方程的一般步骤，本节问题的背景和表达都比较贴近实际，但数量关系比较隐蔽，安排的“成龙配套问题”和“工程问题”关键在于如何让学生在探究过程中体会方程模型的作用，合适的相等关系，规范的符号语言的表达以及解决实际问题的一般步骤是教学的重点。

列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。

内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学，从数学走向生活”的理念。

通过本节课的学习不仅可以使学生感受到数学与实际生活密切相关，而且使学生深深地体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题。

还可以让学生更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系，感悟“方程”的数学思想方法。

本节内容无论是知识上还是数学思想方法上，都是很好的素材，对培养学生的探索精神、实践能力及应用意识都有很好的促进作用。

在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。

二、学情分析本节课教学的对象是本校七年级的学生，虽然他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，但容量过大时经常出现前后知识掌握脱节，对知识的系统性缺乏总体把握等问题，因此在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则，重点从“配套问题”出发，设计变式训练和数学建模教学。

通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，从类比和化归出发指导学生认识到表格式的问题分析对解决这类实际问题十分有效。

因此，“工程问题”的教学作为第二课时来完成。

三、教学重点与难点重点：找到配套问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。

建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。