2017年浙江宁波七校联考初三一模数学试卷

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．平面直角坐标系内一点()2, 3P -关于原点对称点的坐标是（ ）A ．()3,2-B ．()2,3C ．()2,3--D ．()2,3-【答案】D【解析】根据“平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于原点的对称点是（-x ，-y ），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．【详解】解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，∴点A （-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D ．【点睛】本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征. 2．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED 的长为A ．32B ．3C ．1D ．43【答案】A【解析】首先利用勾股定理计算出AC 的长，再根据折叠可得△DEC ≌△D′EC ，设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，再根据勾股定理可得方程22+x 2=（4﹣x ）2，再解方程即可【详解】∵AB=3，AD=4，∴DC=3∴根据勾股定理得AC=5根据折叠可得：△DEC ≌△D′EC ，∴D′C=DC=3，DE=D′E设ED=x ，则D′E=x ，AD′=AC ﹣CD′=2，AE=4﹣x ，在Rt △AED′中：（AD′）2+（ED′）2=AE 2，即22+x 2=（4﹣x ）2，解得：x=32故选A.3．如图，半径为3的⊙A 经过原点O 和点C （0，2），B 是y 轴左侧⊙A 优弧上一点，则tan ∠OBC 为（ ）A．13B．22C．24D．223【答案】C【解析】试题分析：连结CD，可得CD为直径，在Rt△OCD中，CD=6，OC=2，根据勾股定理求得OD=4所以tan∠CDO=，由圆周角定理得，∠OBC=∠CDO，则tan∠OBC=，故答案选C．考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．4．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为()A．16 B．14 C．12 D．10【答案】B【解析】根据切线长定理进行求解即可.【详解】∵△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE＝CF，∵BE+CE＝BC＝5，∴BD+CF＝BC＝5，∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，故选B．【点睛】本题考查了三角形的内切圆以及切线长定理，熟练掌握切线长定理是解题的关键.5．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：①abc=0，②a+b+c＞0，③a＞b，④4ac﹣b2＜0；其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解析】根据图像可得：a<0，b<0，c=0，即abc=0，则①正确；当x=1时，y<0，即a+b+c<0，则②错误；根据对称轴可得：－=－，则b=3a，根据a<0，b<0可得：a>b；则③正确；根据函数与x轴有两个交点可得：－4ac>0，则④正确.故选C.【点睛】本题考查二次函数的性质.能通过图象分析a，b，c的正负，以及通过一些特殊点的位置得出a，b，c之间的关系是解题关键.6．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【答案】A【解析】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴ADBG =13，∵BG=6，∴AD=BC=2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴OAOB =13，∴2OA OA +=13， 解得：OA=1，∴OB=3，∴C 点坐标为：（3，2），故选A ．7．如图，矩形 ABCD 的边 AB=1，BE 平分∠ABC ，交 AD 于点 E ，若点 E 是 AD 的中点，以点 B 为圆心，BE 长为半径画弧，交 BC 于点 F ，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．2-4πB ．324π-C ．2-8πD ．324π- 【答案】B【解析】利用矩形的性质以及结合角平分线的性质分别求出AE ，BE 的长以及∠EBF 的度数，进而利用图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形-S ABE -S EBF 扇形，求出答案．【详解】∵矩形ABCD 的边AB=1，BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠EBF=45°,AD ∥BC ，∴∠AEB=∠CBE=45°，∴AB=AE=1,BE=2 ，∵点E 是AD 的中点，∴AE=ED=1，∴图中阴影部分的面积=S ABCD 矩形 −S ABE −S EBF 扇形 =1×2−12×1×1−245(2)3=-24π⨯π 故选B.【点睛】此题考查矩形的性质，扇形面积的计算，解题关键在于掌握运算公式8．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A．2 B．3 C ．23D．32【答案】A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC =9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E为矩形ABCD边AD的中点，在矩形ABCD的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P从点B出发，沿着B﹣E﹣D的路线匀速行进，到达点D．设运动员P的运动时间为t，到监测点的距离为y．现有y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这一信息的来源是（）A．监测点A B．监测点B C．监测点C D．监测点D【答案】C【解析】试题解析：A、由监测点A监测P时，函数值y随t的增大先减少再增大．故选项A错误；B、由监测点B监测P时，函数值y随t的增大而增大，故选项B错误；C、由监测点C监测P时，函数值y随t的增大先减小再增大，然后再减小，选项C正确；D、由监测点D监测P时，函数值y随t的增大而减小，选项D错误．故选C．10．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．3C．3D．23【答案】C【解析】连接AE，OD，OE．∵AB是直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD．∴△AOD是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E为BC的中点，∠AED=90°，∴AB=AC．∴△ABC是等边三角形，∴△EDC是等边三角形，且边长是△ABC边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴BE 和弦BE 围成的部分的面积=DE 和弦DE 围成的部分的面积．∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅⋅．故选C ． 二、填空题（本题包括8个小题）11．二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，则a 的值为______．【答案】-1【解析】将（2，2）代入y=（a-1）x 2-x+a 2-1 即可得出a 的值．【详解】解：∵二次函数y=（a-1）x 2-x+a 2-1 的图象经过原点，∴a 2-1=2，∴a=±1，∵a-1≠2，∴a≠1，∴a 的值为-1．故答案为-1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象过原点，可得出x=2时，y=2．12．可燃冰是一种新型能源，它的密度很小，31cm 可燃冰的质量仅为0.00092kg .数字0.00092用科学记数法表示是__________．【答案】9.2×10﹣1．【解析】根据科学记数法的正确表示为()10110n a a ⨯≤<,由题意可得0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.【详解】根据科学记数法的正确表示形式可得:0.00092用科学记数法表示是9.2×10﹣1.故答案为: 9.2×10﹣1. 【点睛】本题主要考查科学记数法的正确表现形式,解决本题的关键是要熟练掌握科学记数法的正确表现形式. 13．如图，已知正六边形ABCDEF 的外接圆半径为2cm ，则正六边形的边心距是__________cm ．3【解析】连接OA ，作OM ⊥AB 于点M ，∵正六边形ABCDEF的外接圆半径为2cm∴正六边形的半径为2 cm，即OA＝2cm在正六边形ABCDEF中，∠AOM=30°，∴正六边形的边心距是OM= cos30°×OA=323⨯=(cm)故答案为3.14．如图，矩形ABCD中，AB＝1，BC＝2，点P从点B出发，沿B－C－D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )A．B．C．D．【答案】C【解析】分出情况当P点在BC上运动，与P点在CD上运动，得到关系，选出图象即可【详解】由题意可知，P从B开始出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s=1 2 x当2＜x≤3，s=1所以刚开始的时候为正比例函数s=12x图像，后面为水平直线，故选C【点睛】本题主要考查实际问题与函数图像，关键在于读懂题意，弄清楚P的运动状态15．在平面直角坐标系中，点A（2，3）绕原点O逆时针旋转90°的对应点的坐标为_____．【答案】（﹣3，2）【解析】作出图形，然后写出点A′的坐标即可．【详解】解答：如图，点A′的坐标为（-3，2）．故答案为（-3，2）．【点睛】本题考查的知识点是坐标与图象变化-旋转，解题关键是注意利用数形结合的思想求解．16．如图，一束光线从点A(3，3)出发，经过y轴上点C反射后经过点B(1，0)，则光线从点A到点B经过的路径长为_____．【答案】2【解析】延长AC交x轴于B′．根据光的反射原理，点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．路径长就是AB′的长度．结合A点坐标，运用勾股定理求解．【详解】解：如图所示，延长AC交x轴于B′．则点B、B′关于y轴对称，CB=CB′．作AD⊥x轴于D点．则AD=3，DB′=3+1=1．由勾股定理AB′=2∴AC+CB = AC+CB′= AB′=2．即光线从点A到点B经过的路径长为2．考点：解直角三角形的应用点评：本题考查了直角三角形的有关知识，同时渗透光学中反射原理，构造直角三角形是解决本题关键17．分解因式：x2－9＝_ ▲．【答案】(x＋3)(x－3)【解析】x2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.18．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.【答案】π（5或7）【解析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可<<，所以x的取值在4~16之间都可，故可填5【详解】设无理数为x，4x16【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键三、解答题（本题包括8个小题）19．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1；格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是(－4，6)、(－1，4)；请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；请画出△ABC 关于x轴对称的△A1B1C1；请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并直接写出点P的坐标.【答案】（1）（2）见解析；（3）P（0，2）．【解析】分析：（1）根据A，C两点的坐标即可建立平面直角坐标系.（2）分别作各点关于x轴的对称点，依次连接即可.（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，即为所求.详解：（1）（2）如图所示：（3）作点C关于y轴的对称点C′，连接B1C′交y轴于点P，则点P即为所求．设直线B1C′的解析式为y=kx+b（k≠0），∵B1（﹣2，-2），C′（1，4），∴224k bk b-+=-⎧⎨+=⎩，解得：22kb=⎧⎨=⎩，∴直线AB2的解析式为：y=2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．点睛：本题主要考查轴对称图形的绘制和轴对称的应用.20．已知矩形ABCD的一条边AD＝8，将矩形ABCD折叠，使得顶点B落在CD边上的P点处,如图1，已知折痕与边BC交于点O，连接AP、OP、OA．若△OCP与△PDA的面积比为1：4，求边CD的长．如图2，在（Ⅰ）的条件下，擦去折痕AO、线段OP，连接BP．动点M在线段AP上（点M与点P、A不重合），动点N在线段AB的延长线上，且BN＝PM，连接MN交PB于点F，作ME⊥BP于点E．试问当动点M、N在移动的过程中，线段EF的长度是否发生变化？若变化，说明变化规律．若不变，求出线段EF的长度．【答案】（1）10；（2）25.【解析】（1）先证出∠C=∠D=90°，再根据∠1+∠3=90°，∠1+∠2=90°，得出∠2=∠3，即可证出△OCP∽△PDA；根据△OCP与△PDA的面积比为1：4，得出CP=12AD=4，设OP=x，则CO=8﹣x，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，求出x，最后根据AB=2OP即可求出边AB的长；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据ME⊥PQ，得出EQ=12 PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=12QB，再求出EF=12PB，由（1）中的结论求出PB=228445+=，最后代入EF=12PB即可得出线段EF的长度不变【详解】（1）如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，∴∠1+∠3=90°，∵由折叠可得∠APO=∠B=90°，∴∠1+∠2=90°，∴∠2=∠3，又∵∠D=∠C，∴△OCP∽△PDA；∵△OCP与△PDA的面积比为1：4，∴，∴ CP=12AD=4设OP=x，则CO=8﹣x，在Rt△PCO中，∠C=90°，由勾股定理得x2=（8﹣x）2+42，解得：x=5，∴AB=AP=2OP=10，∴边CD的长为10；（2）作MQ∥AN，交PB于点Q，如图2，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，ME⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，∴△MFQ≌△NFB．∴QF=FB，∴EF=EQ+QF=12（PQ+QB）=12PB，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴228445+=∴EF=125∴在（1）的条件下，当点M、N在移动过程中，线段EF的长度不变，它的长度为5【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的性质，关键是做出辅助线，找出全等和相似的三角形21．如图，平面直角坐标系中，直线AB：13y x b=-+交y轴于点A(0，1)，交x轴于点B．直线x=1交AB于点D，交x轴于点E，P是直线x=1上一动点，且在点D的上方，设P(1，n)．求直线AB的解析式和点B的坐标；求△ABP的面积(用含n的代数式表示)；当S△ABP=2时，以PB为边在第一象限作等腰直角三角形BPC，求出点C的坐标．【答案】(1) AB的解析式是y=-13x+1．点B（3，0）．(2)32n-1；(3) （3，4）或（5，2）或（3，2）．【解析】试题分析：（1）把A的坐标代入直线AB的解析式，即可求得b的值，然后在解析式中，令y=0，求得x的值，即可求得B的坐标；（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，求得AM的长，即可求得△BPD和△PAB的面积，二者的和即可求得；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，则∠OBP=45°，然后分A、B、P分别是直角顶点求解．试题解析：（1）∵y=-13x+b经过A（0，1），∴b=1，∴直线AB的解析式是y=-13x+1．当y=0时，0=-13x+1，解得x=3，∴点B（3，0）．（2）过点A作AM⊥PD，垂足为M，则有AM=1，∵x=1时，y=-13x+1=23，P在点D的上方，∴PD=n-23，S△APD=12PD•AM=12×1×(n-23)=12n-13由点B（3，0），可知点B到直线x=1的距离为2，即△BDP的边PD上的高长为2，∴S△BPD=12PD×2=n-23，∴S△PAB=S△APD+S△BPD=12n-13+n-23=32n-1；（3）当S△ABP=2时，32n-1=2，解得n=2，∴点P（1，2）．∵E（1，0），∴PE=BE=2，∴∠EPB=∠EBP=45°．第1种情况，如图1，∠CPB=90°，BP=PC，过点C作CN⊥直线x=1于点N．∵∠CPB=90°，∠EPB=45°，∴∠NPC=∠EPB=45°．又∵∠CNP=∠PEB=90°，BP=PC，∴△CNP≌△BEP，∴PN=NC=EB=PE=2，∴NE=NP+PE=2+2=4，∴C（3，4）．第2种情况，如图2∠PBC=90°，BP=BC，过点C作CF⊥x轴于点F．∵∠PBC=90°，∠EBP=45°，∴∠CBF=∠PBE=45°．又∵∠CFB=∠PEB=90°，BC=BP，∴△CBF≌△PBE．∴BF=CF=PE=EB=2，∴OF=OB+BF=3+2=5，∴C（5，2）．第3种情况，如图3，∠PCB=90°，CP=EB ，∴∠CPB=∠EBP=45°，在△PCB 和△PEB 中，{CP EBCPB EBP BP BP=∠=∠=∴△PCB ≌△PEB （SAS ），∴PC=CB=PE=EB=2，∴C （3，2）．∴以PB 为边在第一象限作等腰直角三角形BPC ，点C 的坐标是（3，4）或（5，2）或（3，2）． 考点：一次函数综合题．22．已知抛物线2y x bx c =++过点(0,0)，(1,3)，求抛物线的解析式，并求出抛物线的顶点坐标.【答案】y=2x +2x ；（－1，－1）.【解析】试题分析：首先将两点代入解析式列出关于b 和c 的二元一次方程组，然后求出b 和c 的值，然后将抛物线配方成顶点式，求出顶点坐标.试题解析：将点（0,0）和（1,3）代入解析式得：0{13c b c =++=解得：2{0b c == ∴抛物线的解析式为y=2x +2x ∴y=2x +2x=2(1)x +－1 ∴顶点坐标为（－1，－1）.考点：待定系数法求函数解析式.23．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为-10，OB=3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）数轴上点B 对应的数是______．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？【答案】（1）1；（2）经过2秒或2秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等【解析】试题分析：（1）根据OB=3OA ，结合点B 的位置即可得出点B 对应的数；（2）设经过x 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等，找出点M 、N 对应的数，再分点M 、点N 在点O 两侧和点M 、点N 重合两种情况考虑，根据M 、N 的关系列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．试题解析：（1）∵OB=3OA=1，∴B对应的数是1．（2）设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，此时点M对应的数为3x-2，点N对应的数为2x．①点M、点N在点O两侧，则2-3x=2x，解得x=2；②点M、点N重合，则，3x-2=2x，解得x=2．所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等．24．解方程：112 22xx x-=---【答案】无解【解析】解：去分母：方程两边同时乘以x-2，得1-x=-1-2（x-2）1-x="-1-2x+4X="2检验：当x=2时，x-2=0，所以x=2不是原方程的解．∴原方程无解．【详解】请在此输入详解！25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y＝kx(x＞0)的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝1．设点A的坐标为(4，4)则点C的坐标为；若点D的坐标为(4，n)．①求反比例函数y＝kx的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；在(2)的条件下，设点E是线段CD上的动点(不与点C，D重合)，过点E且平行y轴的直线l与反比例函数的图象交于点F，求△OEF面积的最大值．【答案】 (1)C(2，2)；(2)①反比例函数解析式为y ＝4x ；②直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1；(1)m ＝1时，S △OEF 最大，最大值为14. 【解析】（1）利用中点坐标公式即可得出结论；（2）①先确定出点A 坐标，进而得出点C 坐标，将点C ，D 坐标代入反比例函数中即可得出结论； ②由n=1，求出点C ，D 坐标，利用待定系数法即可得出结论；（1）设出点E 坐标，进而表示出点F 坐标，即可建立面积与m 的函数关系式即可得出结论．【详解】(1)∵点C 是OA 的中点，A(4，4)，O(0，0)，∴C 4040,22++⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴C(2，2)；故答案为(2，2)；(2)①∵AD ＝1，D(4，n)，∴A(4，n+1)，∵点C 是OA 的中点，∴C(2，32n +)， ∵点C ，D(4，n)在双曲线k y x =上， ∴3224n k k n+⎧=⨯⎪⎨⎪=⎩，∴14n k =⎧⎨=⎩， ∴反比例函数解析式为4y x=； ②由①知，n ＝1，∴C(2，2)，D(4，1)，设直线CD 的解析式为y ＝ax+b ， ∴2241a b a b +=⎧⎨+=⎩， ∴123a b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1； (1)如图，由(2)知，直线CD 的解析式为y ＝﹣12x+1，设点E(m，﹣12m+1)，由(2)知，C(2，2)，D(4，1)，∴2＜m＜4，∵EF∥y轴交双曲线4yx=于F，∴F(m，4m)，∴EF＝﹣12m+1﹣4m，∴S△OEF＝12(﹣12m+1﹣4m)×m＝12(﹣12m2+1m﹣4)＝﹣14(m﹣1)2+14，∵2＜m＜4，∴m＝1时，S△OEF最大，最大值为14【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，线段的中点坐标公式，解本题的关键是建立S△OEF与m的函数关系式．26．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b4a-﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．a=，b=，点B的坐标为；当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．【答案】（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．【解析】试题分析：（1460.a b --=可以求得,a b 的值，根据长方形的性质，可以求得点B 的坐标；（2）根据题意点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O C B A O ----的线路移动，可以得到当点P 移动4秒时，点P 的位置和点P 的坐标；（3）由题意可以得到符合要求的有两种情况，分别求出两种情况下点P 移动的时间即可． 试题解析：(1)∵a 、b 460.a b --=∴a−4=0，b−6=0，解得a=4，b=6，∴点B 的坐标是(4,6)，故答案是：4,6,(4,6)；(2)∵点P 从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O−C−B−A−O 的线路移动，∴2×4=8，∵OA=4，OC=6，∴当点P 移动4秒时，在线段CB 上，离点C 的距离是：8−6=2，即当点P 移动4秒时,此时点P 在线段CB 上,离点C 的距离是2个单位长度,点P 的坐标是(2,6)；(3)由题意可得，在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，存在两种情况，第一种情况，当点P 在OC 上时，点P 移动的时间是：5÷2=2.5秒，第二种情况，当点P 在BA 上时,点P 移动的时间是：(6+4+1)÷2=5.5秒，故在移动过程中，当点P 到x 轴的距离为5个单位长度时，点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A．a B．b C．1aD．1b【答案】D【解析】∵负数小于正数，在（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．∴1a ＜a＜b＜1b，故选D．2．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）A．3cm B．6cm C．2.5cm D．5cm【答案】D【解析】分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可．详解：连接OB，∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=1cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=1．在Rt△EBC中，22224845BE EC+=+=∵OF ⊥BC ，∴∠OFC=∠CEB=90°．∵∠C=∠C ，∴△OFC ∽△BEC ， ∴OF OC BE BC =，即445OF =， 解得：OF=5．故选D ．点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE 的长．3．有五名射击运动员，教练为了分析他们成绩的波动程度，应选择下列统计量中的（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数【答案】A【解析】试题分析：方差是用来衡量一组数据波动大小的量，体现数据的稳定性，集中程度；方差越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，数据越稳定．故教练要分析射击运动员成绩的波动程度，只需要知道训练成绩的方差即可．故选A.考点：1、计算器-平均数，2、中位数，3、众数，4、方差4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论: ① abc ＜0；② 2a ＋b ＝0; ③ b 2－4ac ＜0；④ 9a+3b+c ＞0; ⑤ c+8a ＜0.正确的结论有（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：抛物线开口向下，得：a ＜0；抛物线的对称轴为x=-2b a=1，则b=-2a ，2a+b=0，b=-2a ，故b ＞0；抛物线交y 轴于正半轴，得：c ＞0.∴abc ＜0, ①正确；2a+b=0，②正确；由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点，则△=b 2-4ac ＞0，故③错误；由对称性可知，抛物线与x 轴的正半轴的交点横坐标是x=3，所以当x=3时，y= 9a+3b+c=0,故④错误；观察图象得当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0∵b=-2a，∴4a+4a+c＜0即8a+c＜0，故⑤正确.正确的结论有①②⑤，故选:C【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的表达式求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．5．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3，∴BC′=BD-C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△A BB′是等边三角形是解本题的关键.6．计算6m3÷(－3m2)的结果是()A．－3m B．－2m C．2m D．3m【答案】B【解析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【详解】6m3÷（﹣3m2）=[6÷（﹣3）]（m3÷m2）=﹣2m．故选B.7．已知O为圆锥的顶点，M为圆锥底面上一点，点P在OM上．一只蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿OM将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】此题运用圆锥的性质，同时此题为数学知识的应用，由题意蜗牛从P点出发，绕圆锥侧面爬行，回到P点时所爬过的最短，就用到两点间线段最短定理．【详解】解：蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从p点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点P处，那么如果将选项C、D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线OM上的点P应该能够与母线OM′上的点（P′）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选D．点评：本题考核立意相对较新，考核了学生的空间想象能力．8．五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（）A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5【答案】B【解析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6，∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，∴最接近标准的篮球的质量是-0.6，故选B．【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．9．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞－1 B．k≥－1 C．k＜－1 D．k≤－1【答案】C【解析】试题分析：由题意可得根的判别式，即可得到关于k的不等式，解出即可.由题意得，解得故选C.考点：一元二次方程的根的判别式点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程，当时，方程有两个不相等实数根；当时，方程的两个相等的实数根；当时，方程没有实数根．10．如图，下列各数中，数轴上点A表示的可能是（）A．4的算术平方根B．4的立方根C．8的算术平方根D．8的立方根【答案】C【解析】解：由题意可知4的算术平方根是2，43434<2, 8的算术平方根是222<22，8的立方根是2，故根据数轴可知,故选C二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，平行四边形ABCD中，AB=AC=4，AB⊥AC，O是对角线的交点，若⊙O过A、C两点，则图中阴影部分的面积之和为_____．【答案】1．【解析】∵∠AOB=∠COD，∴S阴影=S△AOB．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=12AC=12×1=2．∵AB⊥AC，∴S阴影=S△AOB=12OA•AB=12×2×1=1．【点睛】本题考查了扇形面积的计算．12．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为____________海里/时．【答案】404033【解析】设该船行驶的速度为x海里/时，由已知可得BC＝3x，AQ⊥BC，∠BAQ＝60°，∠CAQ＝45°，AB ＝80海里，在直角三角形ABQ中求出AQ、BQ，再在直角三角形AQC中求出CQ，得出BC＝40＋403＝3x，解方程即可．【详解】如图所示：该船行驶的速度为x海里/时，3小时后到达小岛的北偏西45°的C处，由题意得：AB＝80海里，BC＝3x海里，在直角三角形ABQ中,∠BAQ＝60°，∴∠B＝90°−60°＝30°，∴AQ＝12AB＝40,BQ3＝3在直角三角形AQC中,∠CAQ＝45°，∴CQ＝AQ＝40，∴BC ＝40＋403＝3x ， 解得：x ＝404033＋. 即该船行驶的速度为404033＋海里/时； 故答案为：404033＋. 【点睛】 本题考查的是解直角三角形，熟练掌握方向角是解题的关键.13．一元二次方程()21210k x x ---=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是________． 【答案】2k <且1k ≠【解析】根据一元二次方程的根与判别式△的关系，结合一元二次方程的定义解答即可.【详解】由题意可得，1−k≠0，△＝4+4(1−k)＞0，∴k ＜2且k≠1.故答案为k ＜2且k≠1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的判别式的应用，解题中要注意不要漏掉对二次项系数1-k≠0的考虑． 14．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，3），则点C 的坐标为_____．【答案】（﹣3，1）【解析】如图作AF ⊥x 轴于F ，CE ⊥x 轴于E ．∵四边形ABCD 是正方形，∴OA=OC ，∠AOC=90°，∵∠COE+∠AOF=90°，∠AOF+∠OAF=90°，在△COE 和△OAF 中，90CEO AFO COE OAF OC OA ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△COE ≌△OAF ，∴CE=OF ，OE=AF ，∵A （1，3），∴CE=OF=1，OE=AF=3，∴点C 坐标（﹣3，1），故答案为（3-，1）．点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，坐标与图形的性质，解题的关键是学会添加常用的辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.注意：距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上恰当的符号.15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点P ，若∠P ＝40°，则∠ADC ＝____°．【答案】115°【解析】根据过C 点的切线与AB 的延长线交于P 点，∠P=40°，可以求得∠OCP 和∠OBC 的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得∠D 的度数，本题得以解决．【详解】解：连接OC ，如右图所示，由题意可得，∠OCP=90°，∠P=40°，∴∠COB=50°，∵OC=OB ，∴∠OCB=∠OBC=65°，∵四边形ABCD 是圆内接四边形，∴∠D=115°，故答案为：115°．【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．16．用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为．【答案】5【解析】试题分析：根据图形可知圆锥的侧面展开图的弧长为2π×10÷2=10π（cm），因此圆锥的底面半径为10π÷2π=5（cm），因此圆锥的高为：=5（cm）．考点：圆锥的计算17．若不等式组130x abx->⎧⎨+≥⎩的解集是﹣1＜x≤1，则a＝_____，b＝_____．【答案】-2 -3【解析】先求出每个不等式的解集, 再求出不等式组的解集, 即可得出关于a、b的方程, 求出即可.【详解】解：由题意得：1?30? x abx->⎧⎨+≥⎩①②解不等式① 得: x>1+a ,解不等式②得:x≤3 b -不等式组的解集为: 1+a＜x≤3 b -不等式组的解集是﹣1＜x≤1,∴..1+a=-1,3b-=1,解得:a=-2,b=-3故答案为: -2, -3.【点睛】本题主要考查解含参数的不等式组.18．如图，⊙O的半径为2，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C．若3BC的长为______．。

浙江省宁波市数学中考一模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） -2011的绝对值，相反数，倒数是（）A . 2011，2011，-B . -2011，-2011，C . -2011，2011，-D . 2011，-2011，-2. （2分）第六次全国人口普查公布的数据表明，登记的全国人口数量约为1 340 000 000人．这个数据用科学记数法表示为（）A . 134×107人B . 13.4×108人C . 1.34×109人D . 1.34×1010人3. （2分）下列各式中，去括号或添括号正确的是（）A . a2-（2a-b+c）=a2-2a-b+cB . a-3x+2y-1=a+（-3x+2y-1）C . 3x-[5x-（2x-1）]=3x-5x-2x+1D . -2x-y-a+1=-（2x-y）+（a-1）4. （2分）如图所示，△ABC中，AB=BC=AC，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A . 45°B . 55°C . 75°D . 60°5. （2分）直线y=2x+2沿y轴向下平移6个单位后与x轴的交点坐标是（）A . （﹣4，0）B . （﹣1，0）C . （0，2）D . （2，0）6. （2分）甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，射击成绩的平均数都是8环，甲射击成绩的方差是1.2，乙射击成绩的方差是1.8．下列说法中不一定正确的是（）A . 甲、乙射击成绩的众数相同B . 甲射击成绩比乙稳定C . 乙射击成绩的波动比甲较大D . 甲、乙射中的总环数相同8. （2分）下列生活、生产现象中，其中可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上；③从A到B架设电线，总是尽可能沿线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A . ①②B . ①③C . ②④D . ③④9. （2分）向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止注水1分钟，然后继续注水，直至注满．则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）A .B .C .D .10. （2分） (2017七上·綦江期中) 观察下列算式，用你所发现的规律得出22019的末位数字为（）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…A . 16B . 4C . 2D . 8二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2018·丹棱模拟) 函数中，自变量x的取值范围是________．12. （1分）(2017·杭州模拟) 分解因式：ma2﹣4ma+4m=________．13. （1分）(2018·拱墅模拟) 已知2x（x+1）=x+1，则x=________．14. （1分）如图，已知半圆O的直径AB＝4，沿它的一条弦折叠．若折叠后的圆弧与直径AB相切于点D，且AD:DB＝3:1，则折痕EF的长________ ．15. （1分） (2018九上·大石桥期末) 如图，在矩形ABCD中，已知AB=8，BC=6，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置……以此类推，这样连续旋转2018次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路线之和是________16. （1分） (2019八下·温州期中) 如图，在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠B=60°，∠BAD与∠CDA的角平分线AE、BF相交于点G，且交BC于点E、F，则图中阴影部分的面积是________.17. （1分）(2018·高邮模拟) 如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形A2A1B2 M1 ，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作第三个正方形A3A1B3 M2 ，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点的坐标为Mn________．18. （1分）一货船沿北偏西62°方向航行，后因避礁先向右拐28°，再向左拐28°，这时货船沿着________方向前进．三、解答题 (共8题；共63分)19. （10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O沿x轴向左平移2个单位长度得到点A，过点A作y 轴的平行线交反比例函数的图象于点B，AB= ．（1）求反比例函数的解析式；（2）若P（，）、Q（，）是该反比例函数图象上的两点，且时，，指出点P、Q各位于哪个象限？并简要说明理由．20. （8分）(2019·沙雅模拟) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查.已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？21. （5分）沈阳地铁一号线的开通运行给沈阳市民的出行方式带来了一些变化．小王和小林准备利用课余时间，以问卷的方式对沈阳市民的出行方式进行调查．如图是沈阳地铁一号线图（部分），小王和小林分别从太原街站（用A表示）、南市场站（用B表示）、青年大街站（用C表示）这三站中，随机选取一站作为调查的站点．（1）在这三站中，小王选取问卷调查的站点是太原街站的概率是多少？（请直接写出结果）（2）请你用列表法或画树状图（树形图）法，求小王选取问卷调查的站点与小林选取问卷调查的站点相邻的概率．（各站点用相应的英文字母表示）22. （10分） (2018九上·紫金期中) 已知： ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x²-mx+ - =0的两个实数根．（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形?求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么 ABCD的周长是多少?23. （5分）（1）计算：（2）根据图中数据，求sinC和sinB的值．24. （5分）抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0），求抛物线的解析式．25. （10分） (2018八上·黑龙江期末) 如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于Q，PQ=4，PE=1．（1）求证：∠BPQ=60°（提示：利用三角形全等、外角的性质）（2）求BE的长．26. （10分） (2016九上·兖州期中) 如图，已知抛物线y=﹣x2+mx+3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为（3，0）（1）求m的值及抛物线的顶点坐标．（2）点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点P的坐标．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16、答案：略17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共63分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、25-1、25-2、26-1、26-2、第11 页共11 页。

中考模拟考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣C．﹣5D．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×1084．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根5．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a4+a2＝a46．（3分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（）A．5B．4.5C．5.5D．5.27．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°8．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．25°C．15°D．35°9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）分解因式：a2﹣9＝．12．（4分）八边形内角和度数为．13．（4分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于．14．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF 对应边上中线的比为．15．（4分）不等式组的解是．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为．17．（4分）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：19．（6分）先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有人．22．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．23．（8分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的）1．（3分）﹣5的绝对值是（）A．5B．﹣C．﹣5D．【解答】解：﹣5的绝对值是5．故选：A．2．（3分）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．3．（3分）2019年中国北京世界园艺博览会于4月29日在北京延庆举行，会期共162天，预计参观人数不少于16 000 000人次，将16 000 000用科学记数法表示应为（）A．16×104B．1.6×107C．16×108D．1.6×108【解答】解：将16 000 000用科学记数法表示应为1.6×107，故选：B．4．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【解答】解：∵△＝（﹣4）2﹣4×2＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．5．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a＝3a2B．a3•a2＝a5C．（a4）2＝a6D．a4+a2＝a4【解答】解：A、a+2a＝3a，此选项错误；B、a3•a2＝a5，此选项正确；C、（a4）2＝a8，此选项错误；D、a4与a2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．6．（3分）小明记录了自己一周每天的零花钱（单位：元），分别如下：5，4.5，5，5.5，5.5，5，4.5；则这组数据的中位数是（）A．5B．4.5C．5.5D．5.2【解答】解：把这些数据从小到大排列为：4.5，4.5，5，5，5，5.5，5.5，最中间的数是5，则这组数据的中位数是5；故选：A．7．（3分）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠2＝42°，则∠1＝（）A．48°B．42°C．40°D．45°【解答】解：如图，∵∠2＝42°，∴∠3＝90°﹣∠2＝48°，∴∠1＝48°．故选：A．8．（3分）如图，已知AB是⊙O直径，∠AOC＝130°，则∠D等于（）A．65°B．25°C．15°D．35°【解答】解：∵∠AOC＝130°，∴∠BOC＝50°，∴∠D＝∠BOC＝25°，故选：B．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，AE⊥EF，下列结论：①∠BAE＝30°；②△ABE∽△AEF；③CF＝CD；④S△ABE＝4S△ECF．正确结论的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B＝∠C＝90°，AB＝BC＝CD，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝∠B＝90°，∴∠BAE+∠AEB＝90°，∠AEB+FEC＝90°，∴∠BAE＝∠CEF，∴△BAE∽△CEF，∴＝，∵BE＝CE＝BC，∴＝（）2＝4，∴S△ABE＝4S△ECF，故④正确；∴CF＝EC＝CD，故③错误；∴tan∠BAE＝＝，∴∠BAE≠30°，故①错误；设CF＝a，则BE＝CE＝2a，AB＝CD＝AD＝4a，DF＝3a，∴AE＝2a，EF＝a，AF＝5a，∴＝＝，＝＝，∴＝，∴△ABE∽△AEF，故②正确．∴②与④正确．∴正确结论的个数有2个．故选：B．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由题可得，BN＝x，当0≤x≤1时，M在BC边上，BM＝3x，AN＝3﹣x，则S△ANM＝AN•BM，∴y＝•（3﹣x）•3x＝﹣x2+x，故C选项错误；当1≤x≤2时，M点在CD边上，则S△ANM＝AN•BC，∴y＝（3﹣x）•3＝﹣x+，故D选项错误；当2≤x≤3时，M在AD边上，AM＝9﹣3x，∴S△ANM＝AM•AN，∴y＝•（9﹣3x）•（3﹣x）＝（x﹣3）2，故B选项错误；故选：A．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．（4分）分解因式：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．12．（4分）八边形内角和度数为1080°．【解答】解：（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．13．（4分）等腰三角形的两边长是3和7，则这个三角形的周长等于17．【解答】解：分两种情况：当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；当腰为7时，7+4＞7，所以能构成三角形，周长是：7+7+3＝17．故答案为：17．14．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF 对应边上中线的比为2：3．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故答案为：2：3．15．（4分）不等式组的解是1＜x≤6．【解答】解：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x≤6，所以，这个不等式组的解集是1＜x≤6，故答案为1＜x≤6．16．（4分）如图，在矩形ABCD中，AD＝3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE＝EF，则AB的长为3．【解答】解：由旋转得：AD＝EF，AB＝AE，∠D＝90°，∵DE＝EF，∴AD＝DE，即△ADE为等腰直角三角形，根据勾股定理得：AE＝＝3，则AB＝AE＝3，故答案为：317．（4分）在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，点B在y轴正半轴上，O为坐标原点，OA＝OB＝1，过点O作OM1⊥AB于点M1；过点M1作M1A1⊥OA于点A1：过点A1作A1M2⊥AB于点M2；过点M2作M2A2⊥OA于点A2…以此类推，点M2019的坐标为（1﹣，）．【解答】解：∵OA＝OB，OM1⊥AB，∴点M1是AB的中点，∵M1A1⊥OA，∴A1是OA的中点，∴点M1的坐标为（，），同理，点M2的坐标为（1﹣，），点M3的坐标为（1﹣，），……点M2019的坐标为（1﹣，），故答案为：（1﹣，）．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：【解答】解：原式＝﹣2﹣1+3﹣1＝﹣1．19．（6分）先化简，再求值：÷a，中a＝﹣1．【解答】解：原式＝﹣＝﹣1＝当a＝﹣1时，原式＝＝﹣20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）用直尺和圆规作∠BAC的平分线交BC于D（保留痕迹）；（2）若AD＝DB，求∠B的度数．【解答】解：（1）如图所示，AD即为所求．（2）∵AD＝DB，∴∠DBA＝∠DAB，∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∴∠DBA＝∠DAB＝∠DAC，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）2019年全国两会于3月5日在人民大会堂开幕，某社区为了解居民对此次两会的关注程度，在全社区范围内随机抽取部分居民进行问卷调查，根据调查结果，把居民对两会的关注程度分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下不完整的统计图：请结合图表中的信息，解答下列问题：（1）此次调查一共随机抽取了120名居民；（2）请将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为108°；（4）若该社区有1500人，则可以估计该社区居民对两会的关注程度为“淡薄”层次的约有150人．【解答】解：（1）18÷15%＝120，即本次调查一共随机抽取了120名居民，故答案为：120；（2）“较强”层次的有：120×45%＝54（名），补充完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，“很强”所对应扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108°；（4）1500×＝150（人），故答案为：150．22．（8分）如图，等边△ABC的边长是2，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：DE＝CF；（2）求EF的长．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE BC，∵延长BC至点F，使CF＝BC，∴DE＝FC；（2）解：∵DE FC，∴四边形DEFC是平行四边形，∴DC＝EF，∵D为AB的中点，等边△ABC的边长是2，∴AD＝BD＝1，CD⊥AB，BC＝2，∴DC＝EF＝．23．（8分）如图，楼房BD的前方竖立着旗杆AC．小亮在B处观察旗杆顶端C的仰角为45°，在D处观察旗杆顶端C的俯角为30°，楼高BD为20米．（1）求∠BCD的度数；（2）求旗杆AC的高度．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BD于E，则DF∥CE，AB∥CE∵DF∥CE∴∠ECD＝∠CDF＝30°同理∠ECB＝∠ABC＝45°∴∠BCD＝∠ECD+∠ECB＝75°．（2）在Rt△ECD中，∠ECD＝30°∵∴同理BE＝CE∵BD＝BE+DE∴，答：（1）∠BCD为75°；（2）旗杆AC的高度CE为米．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点O在BC边上，∠BAC的平分线交⊙O于点D，连接BD、CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）求证：△ABD∽△DCP；（3）当AB＝5cm，AC＝12cm时，求线段PC的长．【解答】解：（1）如图，连接OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD，∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠BOD＝∠BAC＝90°，∵DP∥BC，∴∠ODP＝∠BOD＝90°，∴PD⊥OD，∵OD是⊙O半径，∴PD是⊙O的切线；（2）∵PD∥BC，∴∠ACB＝∠P，∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ADB＝∠P，∵∠ABD+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCP＝180°，∴∠DCP＝∠ABD，∴△ABD∽△DCP，（3）∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝∠BAC＝90°，在Rt△ABC中，BC＝＝13cm，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∴∠BOD＝∠COD，∴BD＝CD，在Rt△BCD中，BD2+CD2＝BC2，∴BC＝CD＝BC＝，∵△ABD∽△DCP，∴，∴，∴CP＝16.9cm．25．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx﹣4经过点A（2，0）、B（﹣4，0），与y轴交于点C．（1）求这条抛物线的解析式；（2）如图1，点P是第三象限内抛物线上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax+bx﹣4经过点A（2，0），B（﹣4，0），∴，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x﹣4；（2）如图1，连接OP，设点P（x，），其中﹣4＜x＜0，四边形ABPC的面积为S，由题意得C（0，﹣4），∴S＝S△AOC+S△OCP+S△OBP＝+，＝4﹣2x﹣x2﹣2x+8，＝﹣x2﹣4x+12，＝﹣（x+2）2+16．∵﹣1＜0，开口向下，S有最大值，∴当x＝﹣2时，四边形ABPC的面积最大，此时，y＝﹣4，即P（﹣2，﹣4）．因此当四边形ABPC的面积最大时，点P的坐标为（﹣2，﹣4）．（3），∴顶点M（﹣1，﹣）．如图2，连接AM交直线DE于点G，此时，△CMG的周长最小．设直线AM的解析式为y＝kx+b，且过点A（2，0），M（﹣1，﹣），∴，∴直线AM的解析式为y＝﹣3．在Rt△AOC中，＝2．∵D为AC的中点，∴，∵△ADE∽△AOC，∴，∴，∴AE＝5，∴OE＝AE﹣AO＝5﹣2＝3，∴E（﹣3，0），由图可知D（1，﹣2）设直线DE的函数解析式为y＝mx+n，∴，解得：，∴直线DE的解析式为y＝﹣﹣．∴，解得：，∴G（）．中考模拟考试数学试卷含答案一、选择题（每小题3分，共24分）1．（3分）《世界保护益鸟公约》规定每年的4月1日为“国际爱鸟日”．因为有它们，给我们的生活增添了靓丽的光彩．鸟类最昌盛的时期，约有160万种，用科学记数法可表示为（）A．1.6×105B．1.6×106C．1.6×107D．1.6×1082．（3分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a3）2＝a5C．（a+3）2＝a2+9D．﹣2a2•a＝﹣2a33．（3分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34°B．54°C．66°D．56°4．（3分）由一些大小相同的小正方形组成的几何体俯视图和左视图如图所示，那么，组成这个几何体的小正方体个数可能有（）A．8块B．6块C．4块D．12块5．（3分）不等式组的解集是（）A．x＞1B．x＜2C．1≤x≤2D．1＜x＜26．（3分）一组数据按从小到大排列为2，4，8，x，10，14．若这组数据的中位数为9，则这组数据的众数为（）A．6B．8C．9D．107．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为（）A．BD＝CE B．AD＝AE C．DA＝DE D．BE＝CD8．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①b2＞4ac；②2a+b＝0；③3a+c＞0；④4a﹣2b+c＜0：⑤9a+3b+c＜0．其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）因式分解：a3﹣9ab2＝．10．（3分）计算的结果是0﹣（﹣1）2016﹣2的结果是．11．（3分）如图．在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E为垂足，连接CD，若BD＝1，则AC的长是．12．（3分）关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．13．（3分）用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是．14．（3分）如图所示，过y轴正半轴上的任意一点P，作x轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点A和点B，若点C是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，已知MN⊥MC，且M为AD的中点，AN＝2，tan∠MCN＝，则AB的长为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于点E，且cosα＝．下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD＝6时，△ABD与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．（把你认为正确结论的序号都填上）三、解答题（每小题8分，共16分）17．（8分）先化简，再求值：÷（m+2﹣）．其中m是方程x2+3x﹣1＝0的根．18．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，连接AF，AC．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC＝8，AC＝6，求四边形ABCF的周长．四、解答题（每小题10分，共20分）19．（10分）在2018年4月23日世界读书日之前，某校为了解学生的阅读习惯，对学生2017年读课外书的数量进行了调查．下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况，整理的表格和两幅不完整的统计图．2017年学生的读书数量的分组A B C D E0本1～3本4～7本8～12本12本（不含）以上请根据图中提供的信息，解答下列问题．（1）此次抽样调查共调查了学生名．（2）请将条形统计图补充完整；（3）请说明样本数据中，学生读书数量的中位数落在哪个范围内；（4）该校共有学生900名，估计2017年读课外书的数量超过12本的学生有多少名？20．（10分）某同学报名参加校运动会，有以下4个项目可选择．径赛项目：100m跑，200m跑，400m跑（分别用A I，A2，A3表示．）田赛项目：跳远（用B表示）．（1）该同学从4个项目中任选1个是径赛项目的概率为．（2）该同学从4个项目中任选2个，请用画树状图或列表的方法列举出所有可能出现的结果，并求参赛项目都是径赛的概率．五、解答题（每小题10分，共20分）21．（10分）某天，停泊在A地在海上巡逻船接到指挥所的命令，要求去拦下一艘停泊在巡逻船正西方向的B地可疑船只，与此同时可疑船只正沿西北方向远离港口，为了尽快追上可疑船只，巡逻船马上沿北偏西75°的方向追赶可疑船只，假设两船同时出发，AB 两地相距30海里，那么可疑船只走了多少海里就被巡逻船追上（可疑船只和巡逻船在行进过程中均不改变航线和速度，结果保留根号）？22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，E 是AC的中点，OE交CD于点F．（1）若∠BCD＝36°，BC＝10，求的长；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：2CE2＝AB•EF．六、解答题（每小题10分，共20分）23．（10分）超市里，某商户先后两次购进若干千克的黄瓜，第一次用了300元，第二次用了900元，但第二次的进货单价比第次的要高1.5元，而所购的黄瓜数量是第一次的2倍．（1）问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜？（2）当商户按每千克6元的价格卖掉了时，商户想尽快卖掉这些黄瓜，于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售，请你帮忙算算，剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元？24．（10分）夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在10天内（含10天）完成任务．为提高生产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到50台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台成本就增加20元．（1）设第x天生产空调y台，直接写出y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过50台时）为2000元，订购价格为每台2920元，设第x天的利润为W元，试求W与x之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少．七、解答题（12分）25．（12分）如图①所示，已知A、B为直线l上两点，点C为直线l上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向△ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作DD1⊥l于点D1，过点E作EE1⊥l于点E1．（1）如图②，当点E恰好在直线l上时（此时E1与E重合），试说明DD1＝AB；（2）在图①中，当D、E两点都在直线l的上方时，试探求三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点E在直线l的下方时，请直接写出三条线段DD1、EE1、AB之间的数量关系．（不需要证明）八、解答题（14分）26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得∠PCO＝∠POC？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．2017-2018学年辽宁省鞍山市台安县九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1．【解答】解：将160万用科学记数法表示为：1.6×106．故选：B．2．【解答】解：A、a2，a3不是同类项，无法计算；B、（a3）2＝a6，故此选项错误；C、（a+3）2＝a2+9+6a，故此选项错误；D、﹣2a2•a＝﹣2a3，正确．故选：D．3．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠D＝∠1＝34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．故选：D．4．【解答】解：从俯视图可得最底层有4个小正方体，由左视图可得第二层最少有1个小正方体，最多有3个小正方体，所以组成这个几何体的小正方体个数可能有5～7个正方体．故选：B．5．【解答】解：∵解不等式①得：x＜2，解不等式②得：x＞1，∴不等式组的解集为1＜x＜2，故选：D．6．【解答】解：由题意得，（8+x）÷2＝9，解得：x＝10，则这组数据中出现次数最多的是10，故众数为10．故选：D．7．【解答】解：A、添加BD＝CE，可以利用“边角边”证明△ABD和△ACE全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；B、添加AD＝AE，根据等边对等角可得∠ADE＝∠AED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠DAB＝∠EAC，故本选项错误；C、添加DA＝DE无法求出∠DAB＝∠EAC，故本选项正确；D、添加BE＝CD可以利用“边角边”证明△ABE和△ACD全等，再根据全等三角形对应角相等得到∠DAB＝∠EAC，故本选项错误．故选：C．8．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0即b2＞4ac，∴①正确；又∵抛物线对称轴是直线x＝1即﹣＝1，可得2a+b＝0，∴②正确；∵从图象可以看到，当x＝﹣1时，y＜0∴a﹣b+c＜0由②可知b＝﹣2a∴3a+c＜0，∴③错误；∵从图象可知，当x＝﹣2时，y＞0∴4a﹣2b+c＞0，∴④错误；根据抛物线的轴对称性可知，它与x轴的另一个交点应该在3、4之间，∴当x＝3时，y＜0∴9a+3b+c＜0，∴⑤正确．故选：C．二、填空题（每小题3分，共24分）9．【解答】解：a3﹣9ab2＝a（a2﹣9b2）＝a（a﹣3b）（a+3b）．故答案为：a（a﹣3b）（a+3b）．10．【解答】解：原式＝1﹣1+4＝4，故答案为：4．11．【解答】解：∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣90°＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，∴∠A＝∠ACD＝30°，∴∠DCB＝60°﹣30°＝30°，∵BD＝1，∴CD＝AD＝2，∴AB＝1+2＝3，在Rt△BCD中，由勾股定理得：CB＝，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC＝＝2，故答案为：2．12．【解答】解：依题意列方程组解得k＜1且k≠0．13．【解答】解：扇形的弧长＝＝4π，∴圆锥的底面半径为4π÷2π＝2．故答案为：2．14．【解答】解：设P（0，b），∵直线AB∥x轴，∴A，B两点的纵坐标都为b，而点A在反比例函数y＝﹣的图象上，∴当y＝b，x＝﹣，即A点坐标为（﹣，b），又∵点B在反比例函数y＝的图象上，∴当y＝b，x＝，即B点坐标为（，b），∴AB＝﹣（﹣）＝，∴S△ABC＝•AB•OP＝••b＝3．故答案为：3．15．【解答】解：∵MN⊥MC，tan∠MCN＝，∴，∵∠AMN+∠DMC＝90°，∠AMN+∠ANM＝90°，∴∠ANM＝∠DMC，∵∠A＝∠D＝90°，∴△AMN∽△DCM，∴，∵AN＝2，∴MD＝8，∵M为AD的中点，∴AM＝8，∵△AMN∽△DCM，∴，∴，∴DC＝32，∴AB＝32．故答案为：32．16．【解答】解：①∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵∠ADE＝∠B∴∠ADE＝∠C，∴△ADE∽△ACD；故①正确，②作AG⊥BC于G，∵AB＝AC＝10，∠ADE＝∠B＝α，cosα＝，∴BG＝AB cos B，∴BC＝2BG＝2AB cos B＝2×10×＝16，∵BD＝6，∴DC＝10，∴AB＝DC，在△ABD与△DCE中，∴△ABD≌△DCE（ASA）．故②正确，③当∠AED＝90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC＝∠AED，∵∠AED＝90°，∴∠ADC＝90°，即AD⊥BC，∵AB＝AC，∴BD＝CD，∴∠ADE＝∠B＝α且cosα＝，AB＝10，BD＝8．当∠CDE＝90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE＝90°，∴∠BAD＝90°，∵∠B＝α且cosα＝．AB＝10，∴cos B＝＝，∴BD＝．故③正确．④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC＝16，设BD＝y，CE＝x，∴＝，∴＝，整理得：y2﹣16y+64＝64﹣10x，即（y﹣8）2＝64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④正确．故答案为：①②③④三、解答题（每小题8分，共16分）17．【解答】解：原式＝÷＝•＝＝；∵m是方程x2+3x﹣1＝0的根．∴m2+3m﹣1＝0，即m2+3m＝1，∴原式＝．18．【解答】（1）证明：∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE，∴AE＝CE，DE＝EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵D、E分别为AB，AC边上的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，∵∠ACB＝90°，∴∠AED＝90°，∴DF⊥AC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：在Rt△ABC中，BC＝8，AC＝6，∴AB＝10，∵D是AB边上的中点，∴AD＝5，∵四边形ADCF是菱形，∴AF＝FC＝AD＝5，∴四边形ABCF的周长为8+10+5+5＝28．四、解答题（每小题10分，共20分）19．【解答】解：（1）此次抽样调查共调查了学生20÷20%＝100（名），故答案为：100；（2）C组的人数为100﹣（5+15+20+35）＝25（名），补全图形如下：（3）∵共有100个数据，∴其中位数是第50、51个数据的平均数，而第50、51个数据均落在D组内，∴学生读书数量的中位数落在D组8～12本；（4）估计2017年读课外书的数量超过12本的学生有900×＝315（名）．20．【解答】解：（1）小明从4个项目中任选一个，恰好是径赛项目的概率P＝；故答案为：；（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中一个田赛项目和一个径赛项目的结果数为6，所以恰好是一个田赛项目和一个径赛项目的概率P1＝＝．五、解答题（每小题10分，共20分）21．【解答】解：作AD⊥CB交CB的延长线于D，由题意得，∠C＝180°﹣45°﹣90°﹣15°＝30°，∠CAB＝15°，∴∠ABD＝45°，∴BD＝AD＝AB＝15，在Rt△ADC中，tan C＝，即CD＝＝＝15，∴BC＝CD﹣BD＝15（﹣），答：可疑船只走了15（﹣）海里就被巡逻船追上．22．【解答】解：（1）连接OD．∵∠BCD＝36°，∴∠DOB＝72°∴的长＝＝2π．（2）连接OD．∵AE＝EC，OB＝OC，∴OE∥AB，∵CD⊥AB，∴OE⊥CD，∵OD＝OC，∴∠DOE＝∠COE，在△EOD和△EOC中，，∴△EOD≌△EOC，∴∠EDO＝∠ECO＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（3）∵OE⊥CD，∴DF＝CF，∵AE＝EC，∴AD＝2EF，∵∠CAD＝∠CAB，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ACD∽△ABC，∴AC2＝AD•AB，∵AC＝2CE，∴4CE2＝2EF•AB，∴2CE2＝EF•AB．六、解答题（每小题10分，共20分）23．【解答】解：（1）设第一次的进货单价为x元/千克，则第二次的进货单价为（x+1.5）元/千克．依题意，得2×＝．解得x＝3．经检验：x＝3是原方程的解，且符合题意．所以＝100（千克）．2×100＝200（千克）100+200＝300（千克）答：该商户两次一共购进了300千克黄瓜．（2）设剩余黄瓜打x折，依题意得：6×300×+6×300ו﹣300﹣900≥360．解得x≥8．答：剩余的黄瓜至少打8折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元．24．【解答】解：（1）∵接到任务的第一天就生产了空调42台，以后每天生产的空调都比前一天多2台，∴由题意可得出，第x天生产空调y台，y与x之间的函数解析式为：y＝40+2x（1≤x≤10）；（2）当1≤x≤5时，W＝（2920﹣2000）×（40+2x）＝1840x+36800，∵1840＞0，∴W随x的增大而增大，∴当x＝5时，W最大值＝1840×5+36800＝46000；当5＜x≤10时，W＝[2920﹣2000﹣20（40+2x﹣50）]×（40+2x）＝﹣80（x﹣4）2+46080，此时函数图象开口向下，在对称轴右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，∴当x＝6时，W最大值＝45760元．∵46000＞45760，∴当x＝5时，W最大，且W最大值＝46000元．综上所述：W＝．七、解答题（12分）25．【解答】（1）证明：∵四边形CADF、CBEG是正方形，∴AD＝CA，∠DAC＝∠ABC＝90°，∴∠DAD1+∠CAB＝90°，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A＝∠ABC＝90°，∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，∴∠ADD1＝∠CAB，在△ADD1和△CAB中，，∴△ADD1≌△CAB（AAS），∴DD1＝AB；（2）解：AB＝DD1+EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A＝∠CHA＝90°，∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD＝CA，∠DAC＝90°，∴∠DAD1+∠CAH＝90°，∴∠ADD1＝∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1＝AH；同理：EE1＝BH，∴AB＝AH+BH＝DD1+EE1；（3）解：AB＝DD1﹣EE1．证明：过点C作CH⊥AB于H，∵DD1⊥AB，∴∠DD1A＝∠CHA＝90°，∴∠DAD1+∠ADD1＝90°，∵四边形CADF是正方形，∴AD＝CA，∠DAC＝90°，∴∠DAD1+∠CAH＝90°，∴∠ADD1＝∠CAH，在△ADD1和△CAH中，，∴△ADD1≌△CAH（AAS），∴DD1＝AH；同理：EE1＝BH，∴AB＝AH﹣BH＝DD1﹣EE1．八、解答题（14分）26．【解答】解：（1）由A（4，0），可知OA＝4，∵OA＝OC＝4OB，∴OA＝OC＝4，OB＝1，∴C（0，4），B（﹣1，0）．设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，则，解得：．则抛物线的解析式是：y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．作线段OC的垂直平分线l，与抛物线的交点即为点P．∵C（0，4），O（0，0），∴直线l的表达式为y＝2；把y＝2代入抛物线的表达式，得2＝﹣x2+3x+4；解得，x＝∴点P的坐标是：（，2）或（，2）（3）存在．第一种情况，当以C为直角顶点时，过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1．过点P1作y轴的垂线，垂足是M．∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1+∠ACO＝90°．∵∠ACO+∠OAC＝90°，∴∠MCP1＝∠OAC．∵OA＝OC，∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，∴∠MCP1＝∠MP1C，∴MC＝MP1，设P（m，﹣m2+3m+4），则m＝﹣m2+3m+4﹣4，解得：m1＝0（舍去），m2＝2．∴﹣m2+3m+4＝6，即P（2，6）．第二种情况，当点A为直角顶点时，过A作AP2，AC交抛物线于点P2，过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F．∴P2N∥x轴，由∠CAO＝45°，∴∠OAP＝45°，∴∠FP2N＝45°，AO＝OF．∴P2N＝NF，设P2（n，﹣n2+3n+4），则n＝（﹣n2+3n+4）+4解得：n1＝﹣2，n2＝4（舍去），∴﹣n2+3n+4＝﹣6，则P2的坐标是（﹣2，﹣6）．综上所述，P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）．中考模拟考试数学试题含答案一．选择题（满分48分，每小题4分）1．下列说法正确的是（）A．负数没有倒数B．正数的倒数比自身小C．任何有理数都有倒数D．﹣1的倒数是﹣12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．a+a＝a2B．a3÷a＝a3C．a2•a＝a3D．（a2）3＝a54．如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB＝90°，若∠1+∠B＝65°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．35°5．已知点P（a，3+a）在第二象限，则a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞﹣3 C．﹣3＜a＜0 D．a＜﹣36．如图，八个大小相同的小矩形可拼成下面两个大矩形，拼成图2时，中间留下了一个边长为1的小正方形，则每个小矩形的面积是（）A．12 B．14 C．15 D．167．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下表：年龄/岁12 13 14 15 16人数 1 3 4 2 2关于这12名队员的年龄，下列说法中正确的是（）A．众数为14 B．极差为3 C．中位数为13 D．平均数为14 8．在关于x的函数y＝+（x﹣1）0中，自变量x的取值范图是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠0 C．x≥﹣2且x≠1 D．x≥19．如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A．B．C．D．10．下列说法错误的是（）A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形D．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形11．我们可以只用直尺和圆规作出圆的部分内接正多边形．在我们目前所学知识的范围内，下列圆的内接正多边形不可以用尺规作图作出的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正七边形12．如图①，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线BD，FH剪开，拼成如图②所示的四边形KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且四边形KLMN的面积为52，则正方形EFGH的面积是（）A．24 B．25 C．26 D．27二．填空题（满分16分，每小题4分）13．袋中装有6个黑球和n个白球，经过若干次试验，发现“若从袋中任摸出一个球，恰是黑球的概率为”，则这个袋中白球大约有个．14．（x﹣3y）（x+3y）＝．15．如图，AB是半圆O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，，AD＝3．给出下＝5，其中正确的是列结论：①AC平分∠BAD；②△ABC∽△ACE；③AB＝3PB；④S△ABC（写出所有正确结论的序号）．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB：BC＝3：2，点A（﹣3，0），B（0，6）。

数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前浙江省宁波市2017年初中毕业生学业考试数 学(总分150分,考试时间120分钟)一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.12,0,2-这四个数中,为无理数的是( ) AB .12C .0D .2- 2.下列计算正确的是( )A .235a a a +=B .2(2)4a a =C .235a a a =D .235()a a = 3.2017年2月13日,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮,其中45万吨用科学记数法表示为( ) A .60.4510´吨 B .54.510´吨 C .44510´吨D .44.510´吨4.,则x 的取值范围是( ) A .3x ¹B .3x ＞C .3x ≤D .3x ≥ 5.如图所示的几何体的俯视图为( )ABCD6.一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球,它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( )A .12B .15C .310D .7107.已知直线m n ∥,将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(30ABC ∠=︒),其中A ,B 两点分别落在直线m ,n .若120∠=︒,则2∠的度数为( )A .20°B .30°C .45°D .50°8.若一组数据2,3,x ,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为( ) A .2 B .3 C .5 D .7 9.如图,在Rt ABC △中,90A ∠=︒,BC =.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ,AC 相切于D ,E 两点,则DE 的长为( ) A .π4 B .π2C .πD .2π10.抛物线2222y x x m =-++(m 是常数)的顶点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限11.如图,四边形ABCD 是边长为6的正方形,点E 在边AB 上,4BE =,过点E 作EF BC ∥,分别交BD ,CD 于G ,F 两点.若M ,N 分别是DG ,CE 的中点,则MN 的长为 ( ) A .3 B. CD .412.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则n 的最小值是 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 二、填空题(每小4题,共24分) 13.实数8-的立方根是.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）14.分式方程21332x x +=-的解是 . 15.如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有 个黑色棋子.16.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A 滑行至B .已知500AB =米,则这名滑雪运动员的高度下降了 米(参考数据：sin340.56≈°,cos340.83≈°,tan340.67≈°).17.已知,ABC △的三个顶点为(1,1)A --,(1,3)B -,(3,3)C --,将ABC △向右平移(0)m m ＞个单位后,ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3y x=的图象上,则m的值为 .18.如图,在菱形纸片ABCD 中,2AB =,60A ∠=︒,将菱形纸片翻折,使点A 落在CD 的中点E 处,折痕为FG ,点F ,G 分别在边AB ,AD 上,则cos EFG ∠的值为 . 三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)先化简,再求值：(2)(2)(1)(5)x x x x +-+-+,其中32x =.20.(本题8分)在44´的方格纸中,ABC △的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与ABC △成轴对称且与ABC △有公共边的格点三角形(画出一个即可).(2)将图2中的ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转90,画出经旋转后的三角形.21.(本题8分)大黄鱼是中国特有的地方性鱼种类,有“国鱼”之称.由于过去滥捕等多种因素,大黄鱼资源已基本枯竭.目前,我市已培育出十余种大黄鱼品种.某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”“御龙”“甬岱”“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验,从中选出成活率最高的品种进行推广.通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%,并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量.(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数,并补全条形统计图. (3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.22.(本题10分)如图,正比例函数13y x =-的图象与反比例函数2ky x=的图象交于A ,B 两点,点C 在x 轴负半轴上,AC AO =,ACO △的面积为12. (1)求k 的值.(2)根据图象,当12y y ＞时,写出x 的取值范围.数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）23.(本题10分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1 500元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5 400万元,则至少销售甲种商品多少万件？24.(本题10分)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解：如图,将矩形ABCD 的四边BA 、CB 、DC 、AD 分别延长至E 、F 、G 、H ,使得AE CG =,BF DH =,连接EF ,FG ,GH ,HE .(1)求证：四边形EFGH 为平行四边形.(2)若矩形ABCD 是边长为1的正方形,且45FEB ∠=︒,tan 2AEH ∠=,求AE 的长.25.(本题12分)如图,抛物线21144y x x c =++与x 轴的负半轴交于点A ,与y 轴交于点B ,连结AB .点156,2C 骣琪琪桫在抛物线上,直线AC 与y 轴交于点D . (1)求c 的值及直线AC 的函数表达式.(2)点P 在x 轴正半轴上,点Q 在y 轴正半轴上,连结PQ 与直线AC 交于点M ,连结MO 并延长交AB 于点N ,若M 为PQ 的中点. ①求证：APM AON △∽△；②设点M 的横坐标为m ,求AN 的长(用含m 的代数式表示).26.(本题14分)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形. (1)如图1,在半对角四边形ABCD 中,12B D ∠=∠,12C A ∠=∠,求B ∠与C ∠的度数之和.(2)如图2,锐角ABC △内接于O ,若边AB 上存在一点D ,使得BD BO =.OBA ∠的平分线交OA 于点E ,连结DE 并延长交AC 于点F ,2AFE EAF ∠=∠.(3)如图3,在(2)的条件下,过点D 作DG OB ^于点H ,交BC 于点G .当DH BG=时,求BGH △与ABC △的面积之比.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）浙江省宁波市2017年初中毕业生学业考试数学答案解析一、选择题 1.【答案】A【解析】无理数就是无限不循环小数．无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环；由无理数的定义即可得出答案为A ． 【提示】根据无理数的定义即可得出答案． 【考点】无理数 2.【答案】C【解析】A ．2a 与3a 不是同类项，不能合并，故错误；B ．原式24a =故错误；C ．原式235aa +==故正确；D ．原式6a =故错误；故选C ．【提示】利用同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，将每个数分别乘方；以及合并同类项法则即可判断正确答案． 【考点】同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项法则和去括号法则 3.【答案】B【解析】45万吨54.510=⨯吨．故答案为B ．【提示】科学计数法的定义：将一个数字表示成10a n ⨯的形式；其中1||10a ≤<，n 为整数．由此可得出正确答案． 【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）是O 的切线，，∵90A∠＝90︒．∴(2r是O 的切线，得出四边形公式得出弧DE 【考点】直角三角形斜边上的中线，勾股定理，正方形的判定，切线的性质，弧长的计【提示】取DF 、CF 中点K 、H ，连接MK 、NH 、CM ，作MO NH ⊥（如上图）；由正方形ABCD 是边长和BE 的长可以得出2AE DF ==，4CF BE ==；再由题得到DGF BGE △∽△，利用相似三角形的性质可以求出．2GF =，4EF =；再根据三角形中位线可以得出3MO =，2NO =；利用勾股定理即可得出答案． 【考点】勾股定理，三角形中位线定理，正方形的性质，相似三角形的判定与性质 12.【答案】A【解析】依题可得：至少要知道三个小矩形的周长，就可以知道大矩形的长和宽，从而求出大矩形的面积．故答案为A ． 【提示】由题意就可以知道3n = 【考点】图形的剪拼 二、填空题 13.【答案】2-【解析】∵3(2)8-=-∴8-的立方根是2-，故答案为2-【提示】如果一个数x 的立方等于a ，那么x 是a 的立方根，根据此定义求解即可． 【考点】立方根 14.【答案】1x =【解析】去分母得：2(21)3(3)x x +=-．去括号得：4293x x +=-．移项得：4392x x +=-．合并同类项得：77x =．系数化为1得：1x =．经检验1x =是分式方程的解．故答案为：1x =【提示】将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）7EF 720.【答案】（1）解：画出下列其中一个即可．（2）解：2数学试卷第13页（共20页）数学试卷第14页（共20页）数学试卷第15页（共20页）数学试卷第16页（共20页）数学试卷 第17页（共20页） 数学试卷 第18页（共20页）AO52AM AO m AP m =15⎛⎫52AM AO m AP m =【考点】待定系数法求一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，解直角三角形∴四边形DBCF是半对角四边形．9ABCS△11数学试卷第19页（共20页）数学试卷第20页（共20页）。

数学试卷 第1页（共30页） 数学试卷 第2页（共30页）绝密★启用前浙江省宁波市2017年初中毕业生学业考试数学(总分150分,考试时间120分钟)一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求) 1.12,0,2-这四个数中,为无理数的是 ( )AB .12C .0D .2- 2.下列计算正确的是( )A .235a a a +=B .2(2)4a a =C .235a a a =D .235()a a = 3.2017年2月13日,宁波舟山港45万吨原油码头首次挂靠全球最大油轮——“泰欧”轮,其中45万吨用科学记数法表示为( )A .60.4510´吨B .54.510´吨C .44510´吨D .44.510´吨4.,则x 的取值范围是( ) A .3x ¹B .3x ＞C .3x ≤D .3x ≥5.如图所示的几何体的俯视图为( )ABCD6.一个不透明的布袋里装有5个红球、2个白球、3个黄球,它们除颜色外其余相同.从袋中任意摸出1个球,是黄球的概率为( )A .12B .15C .310D .7107.已知直线m n ∥,将一块含30°角的直角三角板ABC 按如图方式放置(30ABC ∠=︒),其中A ,B 两点分别落在直线m ,n .若120∠=︒,则2∠的度数为( )A .20°B .30°C .45°D .50°8.若一组数据2,3,x ,5,7的众数为7,则这组数据的中位数为( )A .2B .3C .5D .79.如图,在Rt ABC △中,90A ∠=︒,BC =.以BC 的中点O 为圆心的圆分别与AB ,AC 相切于D ,E 两点,则 DE 的长为 ( )A .π4B .π2C .πD .2π10.抛物线2222y x x m =-++(m 是常数)的顶点在( )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限11.如图,四边形ABCD 是边长为6的正方形,点E 在边AB 上,4BE =,过点E 作EF BC ∥,分别交BD ,CD 于G ,F 两点.若M ,N 分别是DG ,CE 的中点,则MN 的长为( )A .3 B. CD .412.一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形,且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形,在满足条件的所有分割中,若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长,就一定能算出这个大矩形的面积,则n 的最小值是 ( ) A .3 B .4 C .5 D .6 二、填空题(每小4题,共24分)13.实数8-的立方根是 .14.分式方程21332x x +=-的解是 .15.如图,用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：则第⑦个图案有 个黑色棋子.16.如图,一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡,从A 滑行至B .已知500AB =米,则这名滑雪运动员的高度下降了 米(参考数据：sin340.56≈°,cos340.83≈°,毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共30页） 数学试卷 第4页（共30页）tan340.67≈°).17.已知,ABC △的三个顶点为(1,1)A --,(1,3)B -,(3,3)C --,将ABC △向右平移(0)m m ＞个单位后,ABC △某一边的中点恰好落在反比例函数3y x=的图象上,则m的值为 .18.如图,在菱形纸片ABCD 中,2AB =,60A ∠=︒,将菱形纸片翻折,使点A 落在CD 的中点E 处,折痕为FG ,点F ,G 分别在边AB ,AD 上,则cos EFG ∠的值为 . 三、解答题(本大题有8小题,共78分)19.(本题6分)先化简,再求值：(2)(2)(1)(5)x x x x +-+-+,其中32x =.20.(本题8分)在44´的方格纸中,ABC △的三个顶点都在格点上.(1)在图1中画出与ABC △成轴对称且与ABC △有公共边的格点三角形(画出一个即可).(2)将图2中的ABC △绕着点C 按顺时针方向旋转90 ,画出经旋转后的三角形.21.(本题8分)大黄鱼是中国特有的地方性鱼种类,有“国鱼”之称.由于过去滥捕等多种因素,大黄鱼资源已基本枯竭.目前,我市已培育出十余种大黄鱼品种.某鱼苗人工养殖基地对其中的四个品种“宁港”“御龙”“甬岱”“象山港”共300尾鱼苗进行成活实验,从中选出成活率最高的品种进行推广.通过实验得知“甬岱”品种鱼苗成活率为80%,并把实验数据绘制成下列两幅统计图(部分信息未给出)：(1)求实验中“宁港”品种鱼苗的数量.(2)求实验中“甬岱”品种鱼苗的成活数,并补全条形统计图. (3)你认为应选哪一品种进行推广？请说明理由.22.(本题10分)如图,正比例函数13y x =-的图象与反比例函数2ky x=的图象交于A ,B 两点,点C 在x 轴负半轴上,AC AO =,ACO △的面积为12. (1)求k 的值.(2)根据图象,当12y y ＞时,写出x 的取值范围.数学试卷 第5页（共30页） 数学试卷 第6页（共30页）23.(本题10分)2017年5月14日至15日,“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行.本届论坛期间,中国同30多个国家签署经贸合作协议.某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区.已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同,3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元. (1)甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元,则至少销售甲种商品多少万件？24.(本题10分)在一次课题学习中,老师让同学们合作编题.某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解：如图,将矩形ABCD 的四边BA 、CB 、DC 、AD 分别延长至E 、F 、G 、H ,使得AE CG =,BF DH =,连接EF ,FG ,GH ,HE . (1)求证：四边形EFGH 为平行四边形.(2)若矩形ABCD 是边长为1的正方形,且45FEB ∠=︒,tan 2AEH ∠=,求AE 的长.25.(本题12分)如图,抛物线21144y x x c =++与x 轴的负半轴交于点A ,与y 轴交于点B ,连结AB .点156,2C 骣琪琪桫在抛物线上,直线AC 与y 轴交于点D . (1)求c 的值及直线AC 的函数表达式.(2)点P 在x 轴正半轴上,点Q 在y 轴正半轴上,连结PQ 与直线AC 交于点M ,连结MO 并延长交AB 于点N ,若M 为PQ 的中点.①求证：APM AON △∽△；②设点M 的横坐标为m ,求AN 的长(用含m 的代数式表示).26.(本题14分)有两个内角分别是它们对角的一半的四边形叫做半对角四边形. (1)如图1,在半对角四边形ABCD 中,12B D ∠=∠,12C A ∠=∠,求B ∠与C ∠的度数之和.(2)如图2,锐角ABC △内接于O ,若边AB 上存在一点D ,使得BD BO =.OBA ∠的平分线交OA 于点E ,连结DE 并延长交AC 于点F ,2AFE EAF ∠=∠.(3)如图3,在(2)的条件下,过点D 作DG OB ^于点H ,交BC 于点G .当DH BG=时,求BGH △与ABC △的面积之比.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共30页）数学试卷第8页（共30页）5 / 15答案为C．数学试卷第11页（共30页）数学试卷第12页（共30页）7 / 15数学试卷 第15页（共30页） 数学试卷 第16页（共30页）（2）解：补全条形统计图如下：9 / 152数学试卷第19页（共30页）数学试卷第20页（共30页）11 / 1524AP m+13 / 15∴四边形DBCF是半对角四边形．1115 / 15。

浙江省宁波市初三中考模拟数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）如图，在4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC 的顶点在格点上，则△ABC的三边长a，b，c的大小关系是（）A . a＜b＜cB . c＜b＜aC . a＜c＜bD . c＜a＜b2. （2分）交通运输部消息：2017年春运从1月13日开始至2月21日结束，预计此次春运客流量将达到29.78亿人次，同比增长2.2%，将29.78亿用科学记数法表示应为（）A . 2.978×109B . 2.978×108C . 29.78×108D . 0.2978×10103. （2分）(2017·长清模拟) 如图所示几何体的左视图为（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·吴中模拟) 下列运算正确的是（）A . ﹣a•a3=a3B . ﹣（a2）2=a4C . x﹣ x=D . （﹣2）（ +2）=﹣15. （2分）若的值为正数，则x的值为（）A . x＜﹣2B . x＜1C . x＞﹣2且x≠1D . x＞16. （2分）下列说法错误的是（）.A . 必然事件的概率为1B . 数据6、4、2、2、1的平均数是3C . 数据5、2、-3、0、3的中位数是2D . 某种游戏活动的中奖率为20%，那么参加这种活动100次必有20次中奖7. （2分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动，求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S=（）A . +2B . +2C .D .8. （2分） (2018八上·惠山期中) 如图，长方形纸片ABCD中，已知AD＝8，折叠纸片使AB边与对角线AC 重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF＝3，则AB的长为（）A . 3B . 4C . 5D . 69. （2分）(2019·浙江模拟) 如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C，当△ABC 纸片上的点C沿着此抛物线运动时，则△ABC纸片随之也跟着水平移动，设纸片上BC的中点M坐标为(m，n)，在此运动过程中，n与m的关系式是（）A . n= (m- )2-B . n= (m- )2+C . n= (m- )2-D . n= (m- )2-10. （2分）如图,一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处,它以每小时40海里的速度向正北方向航行,2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处,则N处与灯塔P的距离为（）A . 40海里B . 60海里C . 70海里D . 80海里二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·深圳模拟) 因式分解ax2-9a=________.12. （1分）已知点M（a，3﹣a）是第四象限的点，则a的取值范围是________．13. （1分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=28°，以C为圆心，CA为半径的圆交AB于点D，交BC与点E．则的度数为________．14. （1分） (2018九上·郴州月考) 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流与可变电阻之间的函数关系如图所示，当用电器的电流为时，用电器的可变电阻为________ ．15. （1分）(2017·娄底模拟) 将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数________．16. （1分）等腰三角形一个角等于100°，则它的一个底角是________三、解答题 (共8题；共40分)17. （5分）(2020·郑州模拟) 先化简，再求值：÷（﹣x+1），其中x=sin30°+2﹣1+．18. （5分）某学校为了解学生每周在饮料方面的花费情况进行了抽样调查，调查结果制成了条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息完成下列问题：（1）补全条形统计图．（2）本次抽样调查了多少名学生？（3）请求出抽样调查的数据的平均数，并直接写出中位数和众数．（4）扇形统计图中，花费20元的人数所在扇形圆心角度数为多少度？19. （5分）一游泳池长90米，甲乙两人分别从两对边同时向所对的另一边游去，到达对边后，再返回，这样往复数次．图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池固定一边的距离随游泳时间变化的情况，请根据图形回答：（1）甲、乙两人分别游了几个来回？（2）甲、乙两人在整个游泳过程中，谁曾休息过？休息过几次？（3）甲游了多长时间？游泳的速度是多少？（4）在整个游泳过程中，甲、乙两人相遇了几次？20. （5分）(2017·河西模拟) 解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至AC′的位置时，AC′的长为 m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．21. （5分） (2018九上·邗江期中) 如图：，D、E分别是半径OA和OB的中点，求证：CD=CE．22. （5分）如图，进行绿地的长、宽各增加xm．（1）写出扩充后的绿地的面积y（m2）与x（m）之间的函数关系式；（2）若扩充后的绿地面积y是原矩形面积的2倍，求x的值．23. （5分） (2015九上·潮州期末) 如图，点C，D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．24. （5分）如图，在△ABC中，AB=BC，BD平分∠ABC．四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共6题；共6分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共40分)17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、答案：略22-1、23-1、24-1、第11 页共11 页。

2017年初中毕业生学业诊断性考试数学试题一、选择题（每小题4分，共48分,在每个小题中的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 若a与－5互为相反数，则a的值是（）A. B. C. ﹣5 D. 5【答案】D【解析】根据概念，(−5的相反数)+(−5)=0，则−5的相反数是5.故选D.2. 下列计算中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】A. 原式=，错误；B. 原式=2a²，正确；C. 原式=，错误；D. 原式=，错误，故选B.3. 按照《浙江省人口发展“十三五”规划》制定的目标，“十三五”期间，我省人口发展将实现全面两孩政策生育堆积平稳过渡，生育水平适度提高，总和生育率上升到1.6左右，到2020年末，常住人口达到总量5750万人左右. 5750万人用科学计数法表示正确的是（）A. 人B. 人C. 人D. 人【答案】C【解析】将5750万用科学记数法表示为5750万=故选C.4. 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】从上面看，是一个矩形和一个与长边相切的圆，且没有圆心（与圆锥的区别）；故选C。

5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加100米预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道．若小明首先抽签，则小明抽到2号跑道的概率是（）A. B. C. D. ...【答案】C【解析】小明选择跑道有4种结果，抽到跑道1只有一种结果，小明抽到1号跑道的概率是，故选：B.6. 某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（）A. 中位数是10B. 众数是10C. 平均数是9.5D. 方差是16【答案】B【解析】由大到小排列，得6、8、9、10、10、11，故中位数为(9+10)÷2=9.5，故选项A错误；由众数的概念可知，10出现次数最多，可得众数为10，故选项B正确；=9，故选项C错误；方差S2=[(10-9)2+(6-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(8-9)2+(10-9)2]=，故选项D错误.故选B.7. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2=40°，则∠1的度数是（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°【答案】B【解析】如图,∵∠2=40°，∴∠3=∠2=40°，∴∠1=90°−40°=50°.故选B.8. 下面的几何图形:其中是轴对称图形但不是中心对称图形的共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】C【解析】正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形。

2017中考数学一模测试卷（含答案）中考数学是历年“拉分”科目，很多学生与自己心仪的高中失之交臂，主要原因就是数学“失手”。

下文为大家准备了中考数学一模测试卷的内容。

A级基础题1.在数0,2，-3，-1.2中，属于负整数的是( )A.0B.2C.-3D.-1.22.下列四个实数中，绝对值最小的数是( )A.-5B.-2C.1D.43.-2是2的( )A.相反数B.倒数C.绝对值D.算术平方根4.-3的倒数是( )A.3B.-3C.13D.-135.下列各式，运算结果为负数的是( )A.-(-2)-(-3)B.(-2)×(-3)C.(-2)2D.(-3)-36.计算：12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是( )A.-24B.-20C.6D.367.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m表示为______________.8.计算：-(-3)=______，|-3|=______，(-3)-1=______，(-3)2=______.9.若a=1.9×105，b=9.1×104，则a______b(填“”).10.计算：|-5|-(2-3)0+6×13-12+(-1)2.B级中等题11.实数a，b在数轴上的位置如图1-1-4所示，以下说法正确的是( )图1-1-4A.a+b=0B.b0D.|b| 12.北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震.本次地震导致地球当天自转快了0.0000016秒.这里的0.0000016秒用科学记数法表示__________秒.13.观察下列顺序排列的等式：a1=1-13，a2=12-14，a3=13-15，a4=14-16……试猜想第n个等式(n为正整数)：an=__________.14.计算：|1-3|+-12-3-2cos30°+(π-3)0.C级拔尖题15.在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为________.16.观察下列等式：第1个等式：a1=11×3=12×1-13;第2个等式：a2=13×5=12×13-15;第3个等式：a3=15×7=12×15-17;第4个等式：a4=17×9=12×17-19;……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=__________________=__________________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=__________________=__________________(n为正整数);(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.1.C2.C3.A4.D5.D6.D7.-40m 8.3 3 -13 9 9.>10.解：原式=5-1+(2-3)+1=4.11.D 12.1.6×10-6 13.1n-1n+214.解：原式=3-1-8-2×32+1=-8.15.-67116.解：(1)19×1112×19-111(2)12n-1×2n+112×12n-1-12n+1(3)a1+a2+a3+a4+...+a100=12×1-13+12×13-15+12×15-17+...+12×1199-1201=12×1-13+13-15+15-17+ (1199)1201=12×1-1201=12×200201=100201.精心整理，仅供学习参考。

浙江省宁波市鄞州区2017届九年级3月联考数学试题考试范围：数与式、图形与几何、方程与不等式、统计概率、函数；考试时间：120分钟；【名师解读】本卷难度中等，符合中考命题要求，无偏难、怪出现，填空、选择考查的范围比较广，涵盖了初中数学全部模块的基本知识，注重计算性、理解运用性、简单的综合题目增多，例如19题，而解答题重点考查了理解能力，从题干获取信息的能力，说理论证能力，构建数学模型能力和综合运用能力，第25和26题是综合性较强的题型，需要学生对几何知识及数形结合有深入的理解、掌握.一、选择题（每小题4分，共48分）1. 在﹣1，0，﹣2，1四个数中，最小的数是（）A. ﹣1B. 0C. ﹣2D. 12. 若关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0的一个根是x=1，则m的值是（）A. 1B. 0C. ﹣1D. 23. 为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年宁波市大力发展公共自行车系统．根据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示70 000是（）A. 0.7105B. 7104C. 7105D. 701034. 下列图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. 下列计算正确的是（）A. a3﹣a2=aB. a3•a2=a6C. a3÷a2=aD. （a3）2=a56. 在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（）A. 圆柱B. 圆锥C. 三棱柱D. 球7. 在某次射击训练中，甲、乙、丙、丁4人各射击10次，平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.35，S乙2=0.15，S丙2=0.25，S丁2=0.27，这4人中成绩发挥最稳定的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁8. 一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是（）A. 六边形B. 七边形C. 八边形D. 九边形9. 用一个圆心角为120°，半径为6的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径是（）A. 4B. 3C. 2D. 110. 如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合，P为斜边的中点．现将此三角板绕点O顺时针旋转120°后点P的对应点的坐标是（）A. （，1）B. （1，﹣）C. （2，﹣2）D. （2，﹣2）11. 如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE 的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.12. 已知二次函（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h的值为（）A. 1或-5B. -1或5C. 1或-3D. 1或3二、填空题（每小题4分，共24分）13. 二次根式中，a的取值范围是______．14. 计算的结果等于________．15. 如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A=110°，则∠1=__度．16. 分解因式：=_________________17. 如图，△ABC是边长为4个等边三角形，D为AB边的中点，以CD为直径画圆，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π）．18. 如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴上，反比例函数y=（x＞0）的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F，点A的坐标为（4，2）．则点F的坐标是_________________三：解答题（本题有8小题，共78分）19. （1）.（2）解分式方程：20. 如图，小俊在A处利用高为1.5米的测角仪AB测得楼EF顶部E的仰角为30°，然后前进12米到达C 处，又测得楼顶E的仰角为60°，求楼EF的高度．（结果保留根号）21. 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x ＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．22. 为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？23. 如图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，△EBF是等腰直角三角形，其中∠EBF=90°，连接CE、CF．（1）求证：△ABF≌△CBE；（2）判断△CEF的形状，并说明理由．24. 如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．（1）求证：DC=DE；（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．25. 设点Q到图形W上每一个点的距离的最小值称为点Q到图形W的距离.例如正方形ABCD满足A(1，0)，B(2，0)，C(2，1)，D(1，1)，那么点O(0，0)到正方形ABCD的距离为1.（1）如果⊙P是以（3，4）为圆心，1为半径的圆，那么点O(0，0)到⊙P的距离为；（2）求点到直线的距离；（3）如果点到直线的距离为3，求a的值.26. 如图1，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，与y轴相交于点C，连结BC，点P 为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交直线BC于点G，交x轴于点E．（1）求抛物线的表达式；（2）当P位于y轴右边的抛物线上运动时，过点C作CF⊥直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与△OBC相似？并求出此时点P的坐标；（3）如图2，当点P在位于直线BC上方的抛物线上运动时，连结PC，PB，请问△PBC的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标，若不能，请说明理由．。