福州市2014-2015学年第一学期九年级期末质量检测数学试卷

2015年九年级第一次质量预测数学模拟试卷（一）（满分120分，考试时间100分钟）学校：___________ 班级：_________ 姓名：________ 分数：__________一、选择题（每小题3分，共24分）1.与-3的差为0的数是（）A．3 B．-3 C．1 3D．13-2.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.3.国家统计局公布2013年中国国内生产总值568 845亿元，同比增长7.7%，完成了年初设定的7.5%的目标．请你以亿元为单位用科学记数法表示2013年我国的国内生产总值为（结果保留两个有效数字）（）A．5.6×1013B．5.7×1013C．5.7×105D.5.6×1054.过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，则它的俯视图为（）A．B．C．D．5.不等式4-3x≥2x-6的非负整数解有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，双曲线myx=与直线y kx b=+相交于点M，N，且点M的坐标为(1，3)，点N的纵坐标为-1．根据图象信息可得关于x的方程mkx bx=+的解为（）A．-3，1 B．-3，3 C．-1，1 D．-1，37.如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D(5，3)在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D'的坐标是（）A．(2，10)B．(-2，0) C．(2，10)或(-2，0)D．(10，2)或(-2，0)8.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长，交⊙O于点E，连接CE．若AB=8，CD=2，则CE的长为（）A．215B．8C．210D．213二、填空题（每小题3分，共21分）9.当x=_______时，分式55xx--无意义．10.菱形ABCD中，若对角线AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=_______cm．11.已知圆锥的底面半径为1，全面积为4π，则圆锥的母线长为_______．12.甲、乙、丙三位同学打乒乓球，想通过“手心手背”游戏来决定其中哪两个人先打，规则如下：三个人同时各用一只手随机出示手心或手背，若只有两个人手势相同（都是手心或都是手背），则这两人先打；若三人手势相同，则重新决定．那么通过一次“手心手背”游戏能决定甲打乒乓球的概率是_______．13.如图，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A，C在反比例函数kyx=（0x>）的图象上，点A的横坐标为4，点B的横坐标为6，且平行四边形OABC的面积为9，则k的值为_________．yxOABCFED CBANMEDCBA第13题图第14题图第15题图14.如图，在△ABC中，∠BAC=30°，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠ACE=12∠BAC，CE交AB于点E，交AD于点F．若BC=2，则EF的长为_________．15.如图，在矩形ABCD中，AD AB>，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，连接CN．若△CDN的面积与△CMN的面积之比为1:4，则MNBM的值为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：2311221x xx x x x-⎛⎫-÷-⎪+++⎝⎭，其中x满足x2-x-1=0．NMxyOxyODC BAEDC BAO第6题图第7题图第8题图O EDC BA P x y O F ED CBA GP ABC DE H Oy x17. （9分）为了推广阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用.现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制出如下的统计图1和图2，请根据有关信息，解答下列问题：m %10%20%30%25%38号37号34号35号36号图18106412人数鞋号1224610838号37号34号35号36号图2（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为_______，图1中m 的值是_____； （2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？ 18. （9分）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于 点O ，DE ∥AC ，CE ∥BD .（1）求证：四边形OCED 为菱形；（2）连接AE ，BE ，AE 与BE 相等吗？请说明理由.19. （9分）如图，将透明三角形纸片P AB 的直角顶点P 落在第四象限，顶点A ，B 分别落在反比例函数ky x=图象的两支上，且PB ⊥x 轴于点C ，P A ⊥y 轴于点D ，AB 分别与x 轴，y 轴相交于点F ，E ．已知B (1，3)． （1）k =_________；（2）试说明AE =BF ； （3）当四边形ABCD 的面积为214时，求点P 的坐标．20. （9分）钓鱼岛是我国固有领土，为测量钓鱼岛东西两端A ，B 的距离，如图，勘测飞机在距海平面垂直高度为1公里的点C 处，测得端点A 的俯角为45°，然后沿着平行于AB 的方向飞行3.2公里到点D ，并测得端点B 的俯角为37°，求钓鱼岛两端A ，B 的距离．（结果精确到0.1公里，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41）37°45°NCDBMA21. （10分）某工程机械厂根据市场需求，计划生产A ，B 两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22 400万元，但不超过22 500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B 成本（万元/台） 200 240 售价（万元/台）250300（1）该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3）根据市场调查，每台B 型挖掘机的售价不会改变，每台A 型挖掘机的售价将会提高 m 万元（m >0），该厂应该如何生产获得最大利润？（注：利润=售价-成本） 22. （10分）如图，在△ABC 中，∠B =45°，O 为AC 上一个动点，过O 作∠POQ =135°，且∠POQ与AB 交于P ，与BC 交于Q ．（1）如图1，若11AB AOBC CO ==，，则OP OQ=______． （2）如图2，若1132AB AO BC CO ==，，求OP OQ 的值，写出求解过程． （3）如图3，若1325AB OP BC OQ ==，，则AOCO =_____．图3图2图1A COPQ B ACO PQB Q POCBA23. （11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线243y x bx c =-++与x 轴交于A ，D 两点，与y轴交于点B ，四边形OBCD 是矩形，点A 的坐标为(1，0)，点B 的坐标为(0，4)．已知点E (m ，0)是线段DO 上的动点，过点E 作PE ⊥x 轴交抛物线于点P ，交BC 于点G ，交BD 于点H ． （1）求该抛物线的解析式．（2）当点P 在直线BC 上方时，请用含m 的代数式表示PG 的长度．（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P ，使得以P ，B ，G 为顶点的三角形与△DEH 相似？若存在，求出此时m 的值；若不存在，请说明理由．。

福建省福州市2014届下学期高三年级毕业班质检考试数学试卷（文科）（完卷时间：120分钟；满分：150分）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题.每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2,1,M x x N x x =>=>则M N = ( ) A.{x|x <－2或x >2} B.{x|x >2}C.{x|x >1}D.{x|x <1}2.“m =1”是“复数(1)(1)z mi i =++(m ∈R,i 为虚数单位)为纯虚数”的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3.在ABC ∆中, 2,,,,AD DC BA a BD b BC c ====,则下列等式成立的是( )A. 2c b a =-B. 2c a b =-C. 322a b c =-D. 322b a c =-4.函数y =ln x －1的图象关于直线y=x 对称的图象大致是 ( )A B C D5.执行如图所示的程序框图,输出的M 值是（ ）A ．2B ．1-C ．12D ．2- 6.记等比数列}{n a 的前n 项积为n ∏，若452a a ⋅=，则8=∏（ ）A.256B.81C.16D.17.已知x ,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2,且目标函数z =2x+y 的最大值是最小值的8倍,则实数a 的值是( )A.1B.31 C.41 D.81 8.将函数sin y x =的图像上所有的点向右平行移动π3个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到函数f (x )的图象,则f (－π)等于( )A.23 B.23- C.21 D.－219. 若直线20x y -+=与圆C ：22(3)(3)4x y -+-=相交于A 、B 两点,则CA CB ⋅的值为( )A.－1B.0C.1D.610. 若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( )A.52,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ B.52,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ D.102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭11.如图,直线y=m 与抛物线y 2=4x 交于点A ，与圆(x －1)2+y 2=4的实线部分交于点B ,F 为抛物线的焦点，则三角形ABF 的周长的取值范围是( )A.(2,4)B.(4,6)C.[2,4]D.[4,6]12. 若定义在R 上的函数f (x )满足f (－x )=f (x ), f (2－x )=f (x ),且当x ∈[0,1]时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H (x )= |x e x|－f (x )在区间[－3,1]上的零点个数为 ( )A.5B.4C.3D.2第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.13.命题:p x R ∃∈,使得()f x x =，则p ⌝为14.函数[]2()2,1,3f x x x x =-+∈-,则任取一点[]01,3x ∈-,使得0()0f x ≥的概率为15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是16. 已知函数1(1)sin 2,[2,21)2(),()(1)sin 22,[21,22)2nn x n x n n f x n N x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=∈⎨⎪-++∈++⎪⎩，则(1)(2)(3)(4)(2013)(2014)f f f f f f -+-+⋅⋅⋅+-==三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知数列()(){}3log 1*n a n N -∈为等差数列，且124,10a a ==． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 求证：2132111114n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+<---. 18. （本小题满分12分）近年来,我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．其形成与 2.5PM 有关. 2.5PM 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 2.5PM 日均值越小，空气质量越好.为加强生态文明建设，我国国家环保部于2012年2月29日，发布了《环境空气质量标准》见下表：某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的 2.5PM 日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）． （Ⅰ）求甲、乙两市 2.5PM 日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好； （Ⅱ）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率．19. （本小题满分13分）已知函数2()2cos cos ().f x x x x x R =+∈（Ⅰ）当[0,]2x π∈时，求函数)(x f 的单调递增区间；（Ⅱ）设ABC ∆的内角C B A ,,的对应边分别为c b a ,,，且3,()2,c f C ==若向量)sin ,1(A =与向量)sin ,2(B =共线，求b a ,的值.20. （本小题满分12分）如图，三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱AA 1⊥平面ABC,△ABC 为正三角形，侧面AA 1C 1C 是正方形, E 是1A B 的中点,F 是棱CC 1上的点.（Ⅰ）当E ABFV -=3时，求正方形AA 1C 1C 的边长； （Ⅱ）当A 1F+FB 最小时，求证：AE ⊥平面A 1FB.21. （本小题满分12分）动点(,)P x y 到定点(1,0)F 与到定直线,2x =的距离之比为2．（Ⅰ）求P 的轨迹方程；（Ⅱ）过点(1,0)F 的直线l （与x 轴不重合）与（Ⅰ）中轨迹交于两点M 、N .探究是否存在一定点E (t ，0)，使得x 轴上的任意一点(异于点E 、F )到直线EM 、EN 的距离相等？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由． 22. （本小题满分14分）已知函数2()ln ,()f x a x g x x ==.其中x R ∈.（Ⅰ）若曲线y ＝f (x )与y=g (x )在x ＝1处的切线相互平行,求两平行直线间的距离; （Ⅱ）若f (x )≤g (x )－1对任意x >0恒成立,求实数a 的值;（Ⅲ）当a <0时，对于函数h (x )=f (x )－g(x )+1,记在h (x )图象上任取两点A 、B 连线的斜率为AB k ,若1AB k ≥,求a 的取值范围.2014年福州市高中毕业班质量检测数学(文)评分标准1--12; BCDAB CDDBC BB13.R x ∈∀,都有f (x )≠x 14.1/2 15.10 16.－1007 17. 解：（Ⅰ）设等差数列的公差为d ，由124,10a a ==得33log (41)1,log (101)2-=-=所以d =1；…………3分 所以3log (1)1(1)1n a n n -=+-⨯=即31n n a =+．…………6分 (Ⅱ)证明：1111113323n nn n n a a ++==⋅--…………8分 所以2111n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+---11()23333n =++⋅⋅⋅+113(1213n n-⨯==⋅-<- ……12分18. 解：（Ⅰ）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45,56,63,70；乙市抽取的样本数据为33,46,47,51,64,71.323445566370506x +++++==甲，334647516471526x +++++==乙．……3分因为x x 甲乙，所以甲市的空气质量较好. …… 4分（Ⅱ）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为,,,a b c d ，空气质量等级为一级的两天数据为,m n ，则6天中抽取两天的所有情况为,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad am an bc bd bm bn cd cm cn dm dn mn ，基本事件总数为15. …… 9分记“恰有一天空气质量等级为一级”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为：,,,,,,,am bm cm dm an bn cn dn ，事件数为8. …… 11分所以8()15P A =. 即恰有一天空气质量等级为一级的概率为815.---------12分 19.解:(I)2()2cos 2f x x x =+=cos 221x x ++=2sin 216x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭2⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分令-222,262k x k k Z πππππ+≤+≤+∈，解得322322ππππ+≤≤-k x k 即63ππππ+≤≤-k x k …………4分 [0,]2x π∈,f (x )的递增区间为]6,0[π………………6分(Ⅱ)由21)62sin(2)(=++=πC C f ,得21)62sin(=+πC 而()0,C π∈,所以132,666C πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,所以5266C ππ+=得3C π=8⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅分 因为向量)sin ,1(A m =与向量)sin ,2(B n =共线，所以sin 1sin 2A B =， 由正弦定理得:21=b a ①……………10分 由余弦定理得:3cos 2222πab b a c -+=,即a 2+b 2－ab =9 ②………11分由①②解得32,3==b a ……………12分Ks5u20. 解：（Ⅰ）设正方形AA 1C 1C 的边长为x由于E 是1A B 的中点，△EAB 的面积为定值。

2013-2014学年度第一学期九年级期末质量检查考试数学试卷考试时间：120分钟；命题人：游宝发学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列式子中，属于最简二次根式的是（A ）（B （C ） （D 2．下列图形中，中心对称图形有【 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．已知一元二次方程2x x 1 0+-=，下列判断正确的是（ ） A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根C.方程无实数根D.方程根的情况不确定4．一根水平放置的圆柱形输水管道横截面如图所示，其中有水部分水面宽0.8米，最深处水深0.2米，则此输水管道的直径是A ．0.5B ．1C ．2D ．45．已知⊙O 1和⊙O 2相切，两圆的圆心距为9cm ，⊙1O 的半径为4cm ，则⊙O 2的半径为（ ） A ．5cm B ．13cm C ．9 cm 或13cm D ．5cm 或13cm 6．已知圆锥的母线长为5，底面半径为3，则圆锥的表面积．．．为（ ） A ．15π B ．24π C ．30π D ．39π 7．下列事件是随机事件的为A 、度量三角形的内角和，结果是180︒B 、经过城市中有交通信号灯的路口，遇到红灯C 、爸爸的年龄比爷爷大D 、通常加热到100℃时，水沸腾 8．如果将抛物线2y x =向左平移2个单位，那么所得抛物线的表达式为A.22y x =+B.22y x =-C.2(2)y x =+D.2(2)y x =-9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y 1x 2=经过平移得到抛物线21x 2y 2x =-，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为A ．2B ．4C ．8D ．1610．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0,6），BC 的中点D 在y 轴上，且在A 的下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为A.3B.34-C.4D.326- 二、填空题11x 的取值范围是____________. 12．如果关于x 的方程220xx m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．13．两块完全一样的含30°角的三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M 转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图，∠A ＝30°，AC ＝10，则此时两直角顶点C 、C ′间的距离是_______． 14．如图，AB 为⊙O 的直径，点P 为其半圆上任意一点（不含A 、B ），点Q 为另一半圆上一定点，若∠POA 为x°，∠PQB 为y°，则y 与x 的函数关系是 . 15．如图，一条抛物线m x y +=241（m<0）与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧）．若点M 、N 的坐标分别为（0，—2）、（4，0），抛物线与直线MN 始终有交点，线段AB 的长度的最小值为 ．三、解答题16．计算：（1）)323(235a bb a ab b ÷-⋅（2） 17．解方程：0822=--x x18．如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1； （2）平移△ABC，使点A 移动到点A 2（0，2），画出平移后的△A 2B 2C 2并写出点B 2、C 2的坐标； （3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2成中心对称，写出其对称中心的坐标． 19．某人定制了一批地砖，每块地砖(如图(1)所示)是边长为0.5米的正方形ABCD.点E 、F 分别在边BC 和CD 上，△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 均由单一材料制成，制成△CFE 、△ABE 和四边形AEFD 的三种材料的价格依次为每平方米30元、20元、10元.若将此种地砖按图(2)所示的形式铺设，则中间的阴影部分组成正方形．．．EFGH.已知烧制该种地砖平均每块需加．工费．．0.35元，要使BE 长尽可能小，且每块地砖的成本价为4元(成本价=材料费用+加工费用)，则CE 长应为多少米？解：设 CE ＝x ，则S △CFE ＝ ，S △ABE ＝ S 四边形AEFD ＝ (用含x 的代数式表示，不需要化简)。

福建省福州市2014-2015学年第一学期高三质量检查理科数学试卷（满分：150分;完卷时间：120分钟）注意事项：1．本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷 （选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）1． 如图，复平面上的点1234,,,Z Z Z Z 到原点的距离都相等．若复数z 所对应的点为1Z ，则复数z 的共轭复数所对应的点为（ ）． A ．1Z B ．2Z C ．3ZD ．4Z2． 已知πtan()34+=α，则tan α的值是（ ）．A ．2B ．12C ．1-D ．3-3． 已知A ⊂≠B ，则“x A ∈”是“x B ∈”的（ ）．A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行（其中a 为座位号），并以输出的值作为下一个输入的值． 若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（ ）． A ．8 B ．15 C ．29D ．365． 如图，若在矩形OABC 中随机撒一粒豆子，则豆子落在图中阴影部分的概率为A ．1π（ ）． C ．3πD ．126． 已知函数()lg(1)=-f x x 的值域为(,1]-∞，则函数()f x 的定义域为（ ）．A ．[9,)-+∞B ．[0,)+∞C ．(9,1)-D ．[9,1)-7． 已知抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率为0.5．现采用随机模拟试验的方法估计抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率：先由计算器产生0或1的随机数，用0表示正面朝上，用1表示反面朝上；再以第1第4题图第5题图每三个随机数做为一组，代表这三次投掷的结果．经随机模拟试验产生了如下20组随机数： 101 111 010 101 010 100 100 011 111 110 000 011 010 001 111 011 100 000 101 101 据此估计，抛掷这枚硬币三次恰有两次正面朝上的概率为（ ）． A ．0.30B ．0.35C ．0.40D ．0.658． ABC △的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若cos cos A bB a==C 的大小为（ ）． A ．60︒B ． 75︒C ．90︒D ．120︒9． 若双曲线2222:1x y a bΓ-=（0,0a b >>）的右焦点()4,0到其渐近线的距离为，则双曲线Γ的离心率为（ ）． ABC ．2D ．410．定义运算“”为：,0,2,0a b ab a a b a +<⎧⎪*=⎨⎪⎩≥.若函数()(1)f x x x =+*，则该函数的图象大致是（ ）．AC11．已知ABC ∆的三个顶点,,A B C 的坐标分别为())()0,1,,0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足1CP =，则OA OB OP ++的最小值是（ ）．A ．4-B 1C 1+D 12．已知直线:l y ax b =+与曲线:Γ1x y y=+没有公共点．若平行于的直线与曲线Γ有且只有一个公共点，则符合条件的直线（ ）． A ．不存在B ．恰有一条C ．恰有两条D ．有无数条第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上．） 13．若变量,x y 满足约束条件0,0,2x y y x ⎧⎪⎨⎪-⎩≤≥≤，则z x y =+的最小值为 ★★★ ．14．已知6234560123456(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++，则016,,,a a a ⋅⋅⋅中的所有偶数．．的和等于 ★★★ ． 15．已知椭圆2239x y +=的左焦点为1F ，点P 是椭圆上异于顶点的任意一点，O 为坐标原点．若点D 是线段1PF 的中点，则1F OD ∆的周长为 ★★★ ．16. 若数列{}n a 满足112n n n a a a +-+≥（2n ≥），则称数列{}n a 为凹数列．已知等差数列{}n b 的公差为d ，12b =，且数列n b n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是凹数列，则d 的取值范围为 ★★★ ．三、解答题（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（本小题满分12分）已知等比数列{}n a 的公比1q >，1a ，2a 是方程2320x x -+=的两根． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列{}2n n a ⋅的前n 项和n S ．18.（本小题满分12分）“ALS 冰桶挑战赛”是一项社交网络上发起的筹款活动，活动规定：被邀请者要么在24小时内接受挑战，要么选择为慈善机构捐款（不接受挑战），并且不能重复参加该活动.若被邀请者接受挑战，则他需在网络上发布自己被冰水浇遍全身的视频内容，然后便可以邀请另外3个人参与这项活动.假设每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，且互不影响.（Ⅰ）若某被邀请者接受挑战后，对其他3个人发出邀请，则这3个人中至少有2个人接受挑战的概率是多少？（Ⅱ）假定（Ⅰ）中被邀请到的3个人中恰有两人接受挑战.根据活动规定，现记X 为接下来被邀请到的6个人中接受挑战的人数，求X 的分布列和均值（数学期望）.19.（本小题满分12分）已知函数()4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭在同一半周期内的图象过点,,O P Q ，其中O 为坐标原点，P 为函数()f x 图象的最高点，Q 为函数()f x 的图象与x 轴的正半轴的交点．（Ⅰ）试判断OPQ ∆的形状，并说明理由．（Ⅱ）若将OPQ ∆绕原点O 按逆时针方向旋转角02ααπ⎛⎫<< ⎪⎝⎭时，点,P Q ''恰好同时落在曲线ky x=()0x >上（如图所示），求实数k 的值．20.（本小题满分12分）一种药在病人血液中的含量不低于2克时，它才能起到有效治疗的作用．已知每服用m （14m ≤≤且m ∈R ）个单位的药剂，药剂在血液中的含量y （克）随着时间x （小时）变化的函数关系式近似为)(x f m y ⋅=，其中()10,06,4.4,682x xf x x x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤(Ⅰ)若病人一次服用3个单位的药剂，则有效治疗时间可达多少小时？(Ⅱ)若病人第一次服用2个单位的药剂，6个小时后再服用m 个单位的药剂，要使接下来的2小时中能够持续有效治疗，试求m 的最小值．21.（本小题满分12分）已知抛物线Γ的顶点为坐标原点，焦点为(0,1)F ． （Ⅰ）求抛物线Γ的方程； （Ⅱ）若点P 为抛物线Γ的准线上的任意一点，过点P 作抛物线Γ的切线PA 与PB ，切点分别为,A B ，求证：直线AB 恒过某一定点；(Ⅲ)分析(Ⅱ)的条件和结论，反思其解题过程，再对命题(Ⅱ)进行变式和推广．请写出一个你发现的真命题．．．，不要求证明（说明：本小题将根据所给出的命题的正确性和一般性酌情给分）． 22.（本小题满分14分）已知函数()()e sin cos ,cos x x f x x x g x x x =-=，其中是自然对数的底数．（Ⅰ）判断函数()y f x =在π(0,)2内的零点的个数，并说明理由；（Ⅱ）12ππ0,,0,22x x ⎡⎤⎡⎤∀∈∃∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，使得不等式12()()f x g x m +≥成立，试求实数m 的取值范围；（Ⅲ）若1x >-，求证：()()0f x g x ->．福州市2014－2015学年度第一学期高三质量检查理科数学试卷参考答案及评分细则一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 1．C 2．B 3．A 4．A 5．B 6．D 7．B 8．C 9．C 10．D 11．B 12．C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，13．2- 14．32 15．3+16．(,2]-∞ 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17． 本题主要考查一元二次方程的根、等比数列的通项公式、错位相减法求数列的和等基础知识，考查应用能力、运算求解能力，考查函数与方程思想． 解：（Ⅰ）方程2320x x -+=的两根分别为1,2， ·························································· 1分 依题意得11a =，22a =． ································································································ 2分 所以2q =， ······················································································································· 3分 所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=． ·········································································· 4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知22n n n a n ⋅=⋅， ··················································································· 5分 所以212222n n S n =⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯， ············································ ①23121222(1)22n n n S n n +⋅=⨯+⨯+⋅⋅⋅+-⋅+⨯， ························· ② 由①－②得23222n S -=+++⋅⋅⋅122n n n ++-⨯， ················································································ 8分即 1222212n n n S n +-⋅-=-⨯-， ······················································································· 11分 所以12(1)2n n S n +=+-⋅． ····························································································· 12分18．本题主要考查离散型随机变量的概率、分布列、数学期望等基础知识，考查运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等．解法一：（Ⅰ）这3个人接受挑战分别记为A 、B 、C ，则,,A B C 分别表示这3个人不接受挑战．这3个人参与该项活动的可能结果为：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ．共有8种； ····································································································· 2分 其中，至少有2个人接受挑战的可能结果有：{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，{},,A B C ，共有4种． 3分 根据古典概型的概率公式，所求的概率为4182P ==． ·················································· 4分 （说明：若学生先设“用(),,x y z 中的,,x y z 依次表示甲、乙、丙三人接受或不接受挑战的情况”，再将所有结果写成(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ,(),,A B C ，不扣分．） （Ⅱ）因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为12，不接受挑战的概率也为12． ···································· 5分 所以()060611102264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()51611631226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2426111522264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3336112053226416P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()4246111542264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()515611635226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()60661116.2264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭······················································································· 9分故X 的分布列为：10分所以()1315515310123456364326416643264E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．故所求的期望为． ··········································································································· 12分 解法二：因为每个人接受挑战与不接受挑战是等可能的，所以每个人接受挑战的概率为12，不接受挑战的概率也为12． ···································· 1分 （Ⅰ）设事件M 为“这3个人中至少有2个人接受挑战”，则2323331111()2222P M C C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ·········································································· 4分 （Ⅱ）因为X 为接下来被邀请的6个人中接受挑战的人数，所以1~6,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭． ··········································································································· 5分 所以()060611102264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()51611631226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2426111522264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()3336112053226416P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()4246111542264P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()515611635226432P X C ⎛⎫⎛⎫==⋅== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()6661116.2264P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭······················································································· 9分 故X 的分布列为：10分所以()1632E X =⨯=．故所求的期望为． ········································································································· 12分19．本题主要考查反比例函数、三角函数的图象与性质、三角函数的定义、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式、两角和的正弦公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想． 解法一：（Ⅰ）OPQ ∆为等边三角形． ············································································ 1分 理由如下：因为函数()4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2π84T ==π，所以函数()f x 的半周期为4， 所以4OQ =． ·················································································································· 2分又因为P 为函数()f x 图象的最高点，所以点P坐标为(2，，所以4OP =， ···································································· 4分 又因为Q 坐标为(4,0)，所以4PQ ==，所以OPQ ∆为等边三角形． ··························································································· 6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，4OP OQ ==，所以点P ',Q '的坐标分别为4cos 4sin 33αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，,(4cos 4sin )αα,，················ 7分 代入k y x =，得216cos sin 8sin(2π)333k αααππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，且16sin cos 8sin 2k ααα==， ························································································· 9分所以2sin 2sin(2π)3αα=+，结合22sin (2)cos (2)1αα+=，02απ<<，解得1sin 22α=，············································································································· 11分所以4k =，所以所求的实数k 的值为4． ····································································· 12分 解法二：（Ⅰ）OPQ ∆为等边三角形． ·········································································· 1分 理由如下：因为函数()4f x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以2π84T ==π，所以函数()f x 的半周期为4，所以4OQ =， ··································· 2分 因为P 为函数()f x 的图象的最高点，所以点P坐标为(2，，所以4OP =，所以OP OQ =．······································· 4分 又因为直线OP的斜率k ==，所以60POQ ∠=︒， 所以OPQ ∆为等边三角形． ··························································································· 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，4OP OQ ==，所以点P ',Q '的坐标分别为4cos 4sin 33αα⎛⎫ππ⎛⎫⎛⎫++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,,(4cos 4sin )αα,，·················· 7分 因为点P ',Q '在函数(0)ky x x=>的图象上，所以16cos sin ,3316sin cos k k ⎧ππ⎛⎫⎛⎫=++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎨⎪=⎩αααα, ················································································ 8分 所以28sin(2π),38sin 2k k ⎧=+⎪⎨⎪=⎩αα, ·································································································· 9分 消去k 得， 2sin 2sin(2π)3αα=+，所以22sin 2sin 2cos πcos 2sin π33ααα=+，所以3sin 222αα=，所以tan 2α=， ···························································· 10分又因为 02απ<<，所以26απ=，所以1sin 22α=， ···················································· 11分 所以4k =．所以所求的实数k 的值为4． ····································································· 12分 解法三：（Ⅰ）同解法一或同解法二；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，OPQ ∆为等边三角形．因为函数(0)ky x x=>的图象关于直线y x =对称， ························································ 8分由图象可知，当12απ=时，点P ',Q '恰在函数(0)ky x x=>的图象上． ······················ 10分此时点Q '的坐标为(4cos 4sin )1212ππ,， ········································································· 11分 所以16sin cos 8sin 412126k πππ===，所以所求的实数k 的值为4．····························· 12分20． 本题主要考查分段函数模型的应用问题、一元二次函数的最值、解不等式等基础知识，考查应用意识、运算求解能力，考查化归与转化思想、分类讨论思想等．解：（I ）因为3m =，所以30,06,4312,682x xy x x ⎧<⎪⎪+=⎨⎪-⎪⎩≤≤≤． ······················································ 1分当06x <≤时，由3024x+≥，解得x ≤11，此时06x <≤； ······································· 3分 当68x ≤≤时，由31222x -≥，解得203x ≤，此时2063x ≤≤． ····························· 5分综上所述，2003x ≤≤．故若一次服用3个单位的药剂，则有效治疗的时间可达203小时． ······························· 6分（Ⅱ）当6x ≤≤8时，110102(4)[]824(6)2my x m x x x =⨯-+=-++--， ······················· 8分因为10822mx x -+-≥对6x ≤≤8恒成立，即281210x x m -+≥对6x ≤≤8恒成立，等价于2max 812)10x x m -+≥(，6x ≤≤8． ······································································ 9分 令2812()10x x g x -+=，则函数2(4)4()10x g x --=在[6,8]是单调递增函数， ·············· 10分当x =8时，函数2812()10x x g x -+=取得最大值为65， ················································ 11分所以65m ≥，所以所求的m 的最小值为65． ································································ 12分解法二：（Ⅰ）同解法一；（Ⅱ）当6x ≤≤8时，110102(4)[]824(6)2my x m x x x =⨯-+=-++--， ······················· 8分注意到18y x =-及2102my x =-（14m ≤≤且m ∈R ）均关于x 在[6,8]上单调递减，。

2014-2015学年度第一学期期末学九年级英语检测题第Ⅰ卷选择题（90）一、听力。

（每小题1分,共20分）I.听录音，找出你所听到的单词。

读两遍。

( ) 1. A. close B. clean C. clothes( ) 2. A. blackboard B. basketball C. breakfast( ) 3. A. picture B. picnic C. police( ) 4. A. wash B. walk C. watch( ) 5. A. small B. smell C. smileII. 听句子，选择正确的答语。

读两遍。

( ) 6. A. Y ou are welcome. B. Nice to meet you, too. C. Thank you. ( ) 7. A. Sorry to hear that. B. That’s fine. C. Here you are ( ) 8. A. Not very far from here . B. Good idea. C. This way, please. ( ) 9. A. Good to get your message.B. Sure. That’s smith@.C. The Internet is busy enough.( ) 10. A. At two o’clock. B. T wo meters. C. T wo weeks. III. 听对话，回答问题。

每段对话读两遍。

( )11. What will Dorothy do on the weekend ?A. Go out with her friend.B. W ork on her paper.C. Make some plans. ( )12. What was the normal price of the T-shirt?A. $ 15B. $ 30C. $ 50( )13. What has the woman decided to do on Sunday afternoon?A. T o attend a wedding.B. T o visit an exhibition.C. T o meet a friend. ( ) 14. Where does the bank close on Saturday ?A. At 1 : 00 pm.B. At 3 : 00 pm.C. At 4 : 00 pm.( ) 15. A. In a store B. In a classroom. C. In a hotelIV.听短文，回答问题。

2014年福建省福州市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）D3．（4分）（2014•福州）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）5．（4分）（2014•福州）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平28．（4分）（2014•福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生．==C=D．=9．（4分）（2014•福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）10．（4分）（2014•福州）如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）D．二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）（2014•福州）分解因式：ma+mb=_________．12．（4分）（2014•福州）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是_________．13．（4分）（2014•福州）计算：（+1）（﹣1）=_________．14．（4分）（2014•福州）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是_________．15．（4分）（2014•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是_________．三、解答题（满分90分）16．（14分）（2014•福州）（1）计算：+（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．17．（14分）（2014•福州）（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是_________；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B 的面积．18．（12分）（2014•福州）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了_________名学生，α=_________%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为_________度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？19．（12分）（2014•福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？20．（11分）（2014•福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．21．（13分）（2014•福州）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP=_________，S△ABP=_________；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．22．（14分）（2014•福州）如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．2014年福建省福州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）D3．（4分）（2014•福州）某几何体的三视图如图，则该几何体是（）5．（4分）（2014•福州）若7名学生的体重（单位：kg）分别是：40，42，43，45，47，47，58，则这组数据的平28．（4分）（2014•福州）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生．==C=D．=依题意得：=9．（4分）（2014•福州）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为（）10．（4分）（2014•福州）如图，已知直线y=﹣x+2分别与x轴，y轴交于A，B两点，与双曲线y=交于E，F两点，若AB=2EF，则k的值是（）D．AB=OA=2EF=AB=t=，这样可确定点坐标为（，×．AB=OA=2EF=AB=，FD=DE=t=，）k=×=二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）11．（4分）（2014•福州）分解因式：ma+mb=m（a+b）．12．（4分）（2014•福州）若5件外观相同的产品中有1件不合格，现从中任意抽取1件进行检测，则抽到不合格产品的概率是．件检验，则抽到不合格产品的概率是：故答案为：．13．（4分）（2014•福州）计算：（+1）（﹣1）=1．+1﹣=14．（4分）（2014•福州）如图，在▱ABCD中，DE平分∠ADC，AD=6，BE=2，则▱ABCD的周长是20．15．（4分）（2014•福州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF=BC．若AB=10，则EF的长是5．BCDC=三、解答题（满分90分）16．（14分）（2014•福州）（1）计算：+（）0+|﹣1|；（2）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．时，×+417．（14分）（2014•福州）（1）如图1，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．（2）如图2，在边长为1个单位长度的小正方形所组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．①sinB的值是；②画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（A与A1，B与B1，C与C1相对应），连接AA1，BB1，并计算梯形AA1B1B 的面积．∴=2018．（12分）（2014•福州）设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：85≤x≤100为A级，75≤x≤85为B级，60≤x≤75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了50名学生，α=24%；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中C级对应的圆心角为72度；（4）若该校共有2000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？）在这次调查中，一共抽取的学生数是：级对应的圆心角为××=16019．（12分）（2014•福州）现有A，B两种商品，买2件A商品和1件B商品用了90元，买3件A商品和2件B 商品用了160元．（1）求A，B两种商品每件各是多少元？（2）如果小亮准备购买A，B两种商品共10件，总费用不超过350元，但不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？依题意，得．20．（11分）（2014•福州）如图，在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=60°，AB=3，点D为BA延长线上的一点，且∠D=∠ACB，⊙O为△ACD的外接圆．（1）求BC的长；（2）求⊙O的半径．ACB=，求出，AE=ABsinB=3sin45×=3ACB=，EC===BC=BE+EC=3+，AC=2=，21．（13分）（2014•福州）如图1，点O在线段AB上，AO=2，OB=1，OC为射线，且∠BOC=60°，动点P以每秒2个单位长度的速度从点O出发，沿射线OC做匀速运动，设运动时间为t秒．（1）当t=秒时，则OP=1，S△ABP=；（2）当△ABP是直角三角形时，求t的值；（3）如图2，当AP=AB时，过点A作AQ∥BP，并使得∠QOP=∠B，求证：AQ•BP=3．t=×=1×==PD=×=tt（t=t=t=t=．，∴PE=∴22．（14分）（2014•福州）如图，抛物线y=（x﹣3）2﹣1与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求点A，B，D的坐标；（2）连接CD，过原点O作OE⊥CD，垂足为H，OE与抛物线的对称轴交于点E，连接AE，AD，求证：∠AEO=∠ADC；（3）以（2）中的点E为圆心，1为半径画圆，在对称轴右侧的抛物线上有一动点P，过点P作⊙E的切线，切点为Q，当PQ的长最小时，求点P的坐标，并直接写出点Q的坐标．，得=3+，，，CG=OC+OG=+1=DCG=．）．DCG==，，AM=AD=y=（（，得）或（，）参与本试卷答题和审题的老师有：王开东；sjzx；gsls；HJJ；心若在；haoyujun；zhjh；2300680618；lantin；sd2011；未来（排名不分先后）菁优网2015年1月27日。

2014 —2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A 卷）
2
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2014—2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A卷）
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2014—2015学年第 1学期数理统计课程期末考试试卷（A卷）
2014—2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A 卷）答案及评分标准
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2014—2015学年第 1 学期数理统计课程期末考试试卷（A卷）答案及评分标准
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2014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷2014．12学校姓名考试编号考生须知1．本试卷共6页，共五道大题，25个小题，满分120分．考试时间120分钟．2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试编号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．考试结束，请将答题卡交回．一、选择题（共8道小题，每小题4分，共32分）下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为3和5，如果O 1O 2= 8，那么⊙O 1和⊙O 2的位置关系是A ．外切B.相交C.内切D.内含2．在不透明的布袋中装有2个白球，3个黑球，它们除颜色外完全相同，从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球．．的概率是A ．15B.13C.25D.233．如图，⊙O 的直径AB=4，点C 在⊙O 上，如果∠ABC =30°，那么AC 的长是A ．1B ．2C ．3D ．24. 在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影部分组成的新图形构成中心对称图形，该小正方形的序号是A ．①B ．②C ．③D ．④5．如图，在△ABC 中，点D E 、分别在AB AC 、边上，DE ∥BC ，若:3:4AD AB，6AE，则AC 等于A. 3B. 4C . 6D. 86．当二次函数249y xx 取最小值时，x 的值为A ．2B ．1C ．2D ．9来源学|科|网ABC30°④③②①ABCODC BAO7．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB 在地面上的影长BC 为24米，那么旗杆AB 的高度约是A ．12米B ．83米C ．24米D ．243米[来源:]8．已知：如图，在半径为4的⊙O 中，AB 为直径，以弦AC （非直径）为对称轴将AC折叠后与AB 相交于点D ，如果3ADDB ，那么AC 的长为A ．214B ．27C ．42D ．6二、填空题（共4道小题，每小题4分，共16分）9．如果3cos 2A，那么锐角A 的度数为.10．如果一个圆锥的母线长为4，底面半径为1，那么这个圆锥的侧面积为．11．在1×2的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，如果第三枚棋子随机放在其它格点上，那么以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率为.12．在平面直角坐标系xoy 中，直线2x 和抛物线2yax 在第一象限交于点A,过A 作ABx 轴于点B .如果a 取1，2，3，,，n 时对应的△AOB 的面积为123S S S ，，，，n S ，那么1S _____；123nS S S S _____．三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13.如图1，正方形ABCD 是一个 6 × 6网格的示意图，其中每个小正方形的边长为1，位于AD 中点处的点P 按图2的程序移动．（1）请在图中画出点P 经过的路径；（2）求点P 经过的路径总长．绕点A 顺时针旋转90°绕点B 顺时针旋转90°绕点C 顺时针旋转90°输入点P输出点ADPxOy[来源:.Com]14.计算：3tan302cos452sin 60．15.现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型为A 型.若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从此三人中随意挑选一人献血，试求两次所献血的血型均为O 型的概率(要求：用列表或画树状图的方法解答)．[来源:]16. 如图，从热气球C 处测得地面A 、B 两处的俯角分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，求AB 两处的距离.17. 已知抛物线与x 轴相交于两点A(1，0)，B(-3，0)，与y 轴相交于点C (0，3)．(1)求此抛物线的函数表达式；(2)如果点3,2Dm 是抛物线上的一点，求△ABD 的面积．18.如图，在△ABC 中，∠AB C =2∠C ，BD 平分∠ABC ，且2AD ，22BD ，求AB 的值.BCDADCBA四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分）19.如图，在平面直角坐标系xoy 中，⊙A 与y 轴相切于点3(0,)2B ，与x 轴相交于M 、N 两点.如果点M 的坐标为1(,0)2，求点N 的坐标.20.（1）已知二次函数223y xx ，请你化成2()y x h k的形式，并在直角坐标系中画出223y xx 的图象；（2）如果11()A x y ，，22()B x y ，是（1）中图象上的两点，且121x x ，请直接写出1y 、2y 的大小关系；（3）利用（1）中的图象表示出方程2210xx 的根来，要求保留画图痕迹，说明结果．21.已知：如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AC 为直径的⊙O 与BC 交于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，ED 的延长线与AC 的延长线交于点F .（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为4，BE =2，求∠F 的度数.yxO AB MNyOxEOA22.阅读下面的材料：小明遇到一个问题：如图（1），在□ABCD 中，点E 是边BC 的中点，点F 是线段AE 上一点，BF 的延长线交射线CD 于点G. 如果3AF EF，求CD CG的值.他的做法是：过点E 作EH ∥AB 交BG 于点H ，则可以得到△BAF ∽△HEF .请你回答：（1）AB 和EH 的数量关系为，CG 和EH 的数量关系为，CD CG的值为.（2）如图（2），在原题的其他条件不变的情况下，如果(0)AF a a EF，那么CD CG的值为（用含a 的代数式表示）.（3）请你参考小明的方法继续探究：如图（3），在四边形ABCD 中，DC ∥AB ，点E是BC 延长线上一点，AE 和BD 相交于点 F. 如果(00)AB BC m n mnCDBE，，，那么AF EF的值为（用含m ，n 的代数式表示）.H(1)ABCDE FG G FE DCBA(2)(3)AB CDEF五、解答题（共3道小题，第23题7分，第24、25题各8分，共23分）23.由于2013年第30号强台风“海燕”的侵袭，致使多个城市受到影响. 如图所示，A 市位于台风中心M 北偏东15°的方向上，距离612千米，B 市位于台风中心M 正东方向603千米处. 台风中心以每小时30千米的速度沿MF 向北偏东60°的方向移动（假设台风在移动的过程中的风速保持不变），距离台风中心60千米的圆形区域内均会受到此次强烈台风的影响.（1）A 市、B 市是否会受到此次台风的影响？说明理由.（2）如果受到此次台风影响,该城市受到台风影响的持续时间为多少小时?备用图24．已知二次函数y = x 2–kx + k – 1（k ＞2）.（1）求证：抛物线y = x 2–kx + k- 1（k ＞2）与x 轴必有两个交点；（2）抛物线与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ,若tan 3OAC，求抛物线的表达式；（3）以（2）中的抛物线上一点P （m,n ）为圆心，1为半径作圆，直接写出：当m 取何值时，x 轴与P 相离、相切、相交.25.已知：四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD=AB=CD ，∠BAD =120°，点E 是射线CD 上的一个动点（与C 、D 不重合），将△ADE 绕点A 顺时针旋转120°后，得到△ABE'，连接EE'.（1）如图1，∠AEE'= °；（2）如图2，如果将直线AE 绕点A 顺时针旋转30°后交直线BC 于点F ，过点E 作EM∥AD 交直线AF 于点M ，写出线段DE 、BF 、ME 之间的数量关系；（3）如图3，在（2）的条件下，如果CE =2，AE=27，求ME 的长.xyO–１–２1234–１–２1234E'MFEDC BAE'EDCBA图1图2E'MFEDC BA图32014—2015学年第一学期初三年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准2014．12一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 ACDBDABA二、填空题（共4个小题，每小题4分，共16分）题号9 10 1112答案304344 ,2n(n+1)（各2分）三、解答题（共6道小题，第13题4分，第14 -18题各5分，共29分）13．解：（1）如图所示：PAB CD,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分（2）由题意得,点P 经过的路径总长为：270318091802n r ．,,,,,,,,,,,4分14．解：原式=323322322,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分=113,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分=23．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分15．解：列表如下：O 1O 2 A O 1(O 1，O 1)(O 1，O 2)(O 1，A)O 2(O 2，O 1) (O 2，O 2) (O 2，A) A(A ，O 1)(A ，O 2) (A ，A),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分所以，两次所献血型均为O 型的概率为49.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分16．解：依题意，可知：30,45,,100,CABCBACD AB D CD 于点,,,,,,,,,,,,,,,1分,CD AB 90.CDACDB ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分Rt 100BDC BDCD 在中，，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分Rt tan CDADC AAD在中，．∴31003AD CD ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分1003100ABADBD.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分∴AB 两处的距离为(1003100)米.17．解：(1)∵抛物线与y 轴相交于点C (0，3),∴设抛物线的解析式为23y axbx .,,,,,,,,,,,,,,,,,1分∵抛物线与x 轴相交于两点(1,0),(3,0)A B ，∴30,9330.a b a b ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分解得：1,2.a b∴抛物线的函数表达式为：232yxx .,,,,,,,,,,,,,,,,3分（2）∵点3(,)2D m 是抛物线上一点，∴2(23339)224m . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴119942242ABDDSAB y . ,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分18．解：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABC =2∠1=2∠2.∵∠ABC =2∠C ，∴∠C =∠1=∠2.,,,,,,,,,,,1分∴22CD BD . ,,,,,,,,,,,,2分∴32AC.又∵∠A=∠A,∴△ABD ∽△ACB .,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,3分∴AD AB ABAC.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,4分∴22326AB AD AC .∴6AB（舍负）.,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,5分四、解答题（共４道小题，每小题5分，共20分）19．解：连接AB 、AM ，过点A 作AC ⊥MN 于点C ．∵⊙A 与y 轴相切于点B(0，32)，∴AB ⊥y 轴.又∵AC ⊥MN ，x 轴⊥y 轴，∴四边形BOCA 为矩形．∴AC =OB=32，OC =BA ．∵AC ⊥MN ，∴∠ACM=90°，MC=CN ．,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,2分∵M(12，0)，∴OM =12．在Rt △AMC 中，设AM=r.O A B MNCyx21DCBA。

2014-2015学年第一学期(2014新版)数学实验教材六年级上册期末复习检测试卷（九）班级姓名成绩一、直接写出得数。

10%6×=＋=×=3－=÷=1÷=0.23=－=×14 =÷12 =二、计算。

12%÷×21×÷×÷÷三、解方程。

9%x =x =+ x=四、填空题。

21%1.15×=15÷()×()；15÷=15×2.在括号里填适当的数。

－（）= 1×（）＜÷（）＞日=（）小时公顷=（）平方米15毫升=（）升3.根据“去年产量只有今年的”，把数量关系补充完整是：（）的产量×=（）的产量4.一台拖拉机小时耕地公顷，每小时耕地（）公顷，耕1公顷需要（）小时。

5.右图中画斜线部分是正方形的，涂色部分是斜线部分的，涂色部分占正方形的。

6.3÷5==（）×=（）÷=7.一根铁丝可以做成一个边长为a厘米的正方形，如果改做成长为b厘米长方形，这个长方形的宽为（）厘米。

8.已知a和b互为倒数，÷=()五、选择题。

10%1.如果小明的体重是小林的，小强的体重是小明的。

那么，下面判断中正确的是（）A.小林比小强重B.小强比小林重C.小林和小强一样重2.a≠0，a×=b÷=c÷、a、b、c三个数中，最大的是（）。

A. aB. bC. c3.一根绳子，剪去全长的，还剩米，则（）A.剪去的比剩下的长B.无法确定C.剩下的比剪去的长4.甲乙两堆煤，从甲堆中运给乙，则两堆煤相等，原来甲比乙多（）。

A. B. C. D.5.一个正方形被分成一个梯形和一个三角形（如图），梯形的上底是正方形边长的。

梯形面积是27平方厘米，正方形面积是（）平方厘米。

A. 36平方厘米B. 45平方厘米C. 54平方厘米七、解决问题。

2014-2015学年第一学期期末考试质量检测试卷九年级化学（满分100 分，时间70分钟）得分可能用到的相对原子质量：N:14 O:16C:12C a:40 H:1一、选择题（本题包括15小题，每小题3分，共45分。

）1.本次化学期末考试用的纸张,下列性质属于其化学性质的是:（）A.白色B.不溶于水C.可燃D.易撕碎2.地球上的淡水只约占全球水储量的2.53％，其中可利用的淡水不足1％，保护水资源、节约用水是我们义不容辞的责任。

下列做法不能节约用水的是：（）3.加油站应贴的标志是（）4.下列实验现象的描述符合事实的是（）A、硫在空气中燃烧，发出明亮的蓝紫色火焰B、将点燃的木条放入盛满二氧化碳的集气瓶中，木条的火焰熄灭C、铁在空气中剧烈燃烧，火星四射，生成黑色固体D、红磷在氧气中燃烧，生成大量白雾5.下列实验操作错误的是：（）6.下列各组物质中,前者属于纯净物, 后者属于混合物的是: （）A.冰水混合物, 五氧化二磷B.矿泉水, 河水C.二氧化碳, 澄清石灰水D.净化后的空气, 受污染的空气7.下列物质的用途与其化学性质无关的是（）A、氧气供给呼吸B、用一氧化碳冶炼金属C、用活性炭除去冰箱异味D、用二氧化碳灭火8.“墙角数枝梅,凌寒独自开,遥知不是雪,为有暗香来.” (王安石《梅花》)诗人在远处就能闻到淡淡的梅花香味的原因是:A.分子很小B.分子是可分的C.分子之间有间隔D.分子在不断运动9.下列粒子在人体中起着重要的作用，其中属于阴离子的是（）A、B、C、D、10.“绿色奥运”是2008年北京奥运会的主题之一。

为减轻大气污染，在汽车尾气排放口加装“三效催化剂”，在不消耗其他物质的情况下，可将尾气中的CO、NO转化为参与大气循环的无毒混合气体。

试推测，该无毒混合气体是（）A.N2和CO2B.CO和NO2C.CO2和O2D.CO2和SO211.在某化学反应 2XY + Y2 == 2Z中，Z物质的化学式符合A.XY2B.X2YC.X2Y2D.X3Y212.已知在常温下，一氧化氮是一种难溶于水的气体，密度比空气略大，与空气中的氧气迅速反应生成二氧化氮。

2014-2015学年第一学期高一数学期末考试模拟卷考试时间：120分钟；满分：150第I 卷（选择题）一、选择题1．已知函数23(0)()log (0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩ ，那么)]41([f f 的值为 ( )A ． 9B ．91C ．9-D ．91-2．函数)23(log 21-=x y 的定义域是（ ）A ．[)+∞,1B ．),32(+∞C ．]1,32[D ．]1,32(3．在△ABC 中,=1,=2,则AB 边的长度为( ) (A)1(B)3(C)5(D)94．已知向量)2,1(=，)4,2(--=，5||=，若25)(=⋅+，则与的夹角为（ ）（A ） 30 （B ） 60 （C ）120 （D ）150 5．已知函数1()()sin 2x f x x =-，()f x 在[0,2]π上的零点个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．已知函数()323f x x tx x =-+，若对于任意的[]1,2a ∈，(]2,3b ∈，函数()f x 在区间(),a b 上单调递减，则实数t 的取值范围是（ ）A.(],3-∞B.(],5-∞C.[)3,+∞D.[)5,+∞7．已知函数|lg |,010()16,102x x f x x x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩，若,,a b c 互不相等，且()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是A 、（1,10）B 、（5,6）C 、（10,12）D 、（20,24）8．设全集{|05},{1,3},{|,}U x z x A B y y x x A =∈≤≤===∈集合，则集合C ∪（A ∪B ）＝（） A ．{0，4，5} B ．{2，4，5} C ．{0，2，4，5}D ．{4，5}9．．已知函数()3sin()6f x x πω=-(0)ω>和()3cos(2)g x x ϕ=+的图象的对称中心完全相同，若[0,]2x π∈，则()f x 的取值范围是 （ ）A ．3[,3]2- B ．[3,3]- C．1[2- D． 10．若函数R x x x x f ∈+=,cos sin )(ωω3，又02=-=)(,)(βαf f ，且βα-的最小值为43π，则正数ω的值是（ ） A. 31 B. 32 C.34 D.2311．全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}{}1,3,4,2,3A B ==，则图中阴影部分表示的集合为A ．{2}B ．{3}C ．{1,4}D ．{1,2,3,4}12．已知集合{}20A x x a =-≤，{}40B x x b =->,N b a ∈,，且{}()2,3A B N ⋂⋂=，由整数对()b a ,组成的集合记为M,则集合M 中元素的个数为 A ．5B ．6C ．7D ．813．将函数sin()3y x π=-的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移3π个单位，则所得函数图像对应的解析式为（ ） A ．1sin()26y x π=- B ．1sin()23y x π=-C ．1sin 2y x =D ．sin(2)6y x π=-14．下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数，且在)0,(-∞上为减函数的是（ ）A ．xx f ⎪⎭⎫ ⎝⎛=23)( B ．1)(2+=x x fABUＣ．3)(x x f -= Ｄ．)lg()(x x f -=15．已知,(1)()(4)2,(1)2x a x f x ax x ⎧>⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围为 （ ）A ．（1，＋∞）B ．（1,8）C ．（4,8）D ．[4,8） 16．已知1a >，函数x y a =与log ()a y x =-的图像可能是（ ）A B C D17．设311(2sin ,),(,cos )264a xb x ==,且//a b ,则锐角x 为 A ．6π B ．3π C ．4π D ．512π18．已知函数f （x ）＝122,021,0,x x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩＋ ＜－－≥,若方程f （x ）＋2a －1＝0恰有4个实数根，则实数a 的取值范围是 （ ）（A ）（－12，0 ] （B ）[－12，0 ] （C ）[1，32） （D ）（1，32]19．（9）已知x 是函数f(x)=2x + 11x-的一个零点.若1x ∈（1，0x ）， 2x ∈（0x ，+∞），则 （A ）f(1x )＜0，f(2x )＜0 （B ）f(1x )＜0，f(2x )＞0 （C ）f(1x )＞0，f(2x )＜0 （D ）f(1x )＞0，f(2x )＞020．[2013·四川高考]函数y ＝331x x -的图象大致是( )21．已知函数y =1-x +sin x ，则 A ．函数为R 上增函数 B ．函数为R 上减函数C ．在(0, π]上单调递增，在[π,2π) 上单调递减D ．在(0, π]上单调递减，在[π,2π) 上单调递增 22．已知函数()cos 2f x x π=+（x R ∈），则下列叙述错误的 （ ）A ．()f x 的最大值与最小值之和等于πB ．()f x 是偶函数C ．()f x 在[]4,7上是增函数 D ．()f x 的图像关于点,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称 23．若{}21A x x ==，{}2230B x x x =--=，则A B =（ ）Ａ．{}3Ｂ．{}1Ｃ．∅Ｄ．{}1-24．将函数)3cos(π-=x y 的图象上各点的横坐标伸长到原的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位，所得图象的一条对称轴方程为（ ） A.9π=x B. 8π=x C. 2π=x D. π=x25．函数()sin cos f x x x =最小值是( )A ．-1B ．12- C ． 12 D ．126．设向量a.b 满足11,,a+22a b a b b ===-=则（ ）（A （B （C （D 27．在平面直角坐标系中，如果不同的两点),(b a A ，),(b a B -在函数)(x f y =的图象上，则称),(B A 是函数)(x f y =的一组关于y 轴的对称点（),(B A 与),(A B 视为同一组）， 则函数31,0,()2log ,0,xx f x x x ⎧⎛⎫≤⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪>⎩关于y 轴的对称点的组数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．428．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间3(,)22ππ内的图象是 （ ）29．已知0<c ，则下列不等式中成立的一个是 （ ）A ．c c 2>B ．c c )21(>C ．cc )21(2>D ．cc )21(2<30．已知函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f （x ）＝12（|x －a 2|＋|x －2a 2|－3a 2）．若∀x ∈R ，f （x －1）≤f （x ），则实数a 的取值范围为（ ）A.11,66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.⎡⎢⎣⎦ C.11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.⎡⎢⎣⎦31．若向量)3,(x =（R x ∈），则“4=x5=”的（ ）A ．充分不必要条件 B. 必要不充分条件C ．充要条件 D. 既不充分也不必要条件32．集合}22|{<<-=x x A ,}02|{2≤-=x x x B ,则=B A ( )A ．)2,0(B ．]2,0( C. ]2,0[ D. )2,0[ 33．设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B =的集合B 的个数是（ ）A ．1B ．3C ．4D ．834．下列函数中，值域为),0(∞+的是（ ）A ：xy -=215B ：xy -=1)31( C ：1)21(-=x y D ：xy 21-=35．函数ln ||||x x y x =的图像可能是（ ）ABCD-36．已知向量(1,)a x =，(1,2)b x =-，若//a b ，则x =（ ） A ．-1或2 B ．-2或1 C ．1或2 D ．-1或-237．已知全集U=R ，集合A={x x |＜3}，B={x x 3log |＞0}，则A CUB=（ ） A ．{x |1＜x ＜3} B ．{x |1≤x ＜3} C ．{x |x ＜3} D ．{x |x ≤1}38．2(lg5)lg2lg5lg20++的值是（ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、339．已知集合{}12,A x x x Z =-≤≤∈，集合{}420，，=B ，则B A ⋃ 等于（ ） A ．{}4,2,1,0,1- B ．{}4,2,0,1- C ．{}420，，D ．{}4210，，， 40．如图，在ABC △中，1AB =，3AC =，D 是BC 的中点，则AD BC ⋅=（ ）．A ．3B ．4C ．5D ．不能确定第II 卷（非选择题）二、填空题41．设πθ20<≤时，已知两个向()()θθθθcos 2,sin 2,sin ,cos OP 21-+==OP ，而||21P P 的最大值为_________，此时=θ_________。

2014-2015学年度（上）期末数学九年级质量检测试题（满分：120分； 时间 90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1、已知135＝a b ，则b a ba ＋－的值是（ ）A 、32B 、23C 、49D 、942、关于x 的一元二次方程22(1)10a x x a --+-=的一个根是0，则a 的值为（ ） A 、1或-1. B 、-1 C 、1 D 、123、已知x －1x =3，则4－12x 2+32x 的值为（ ） A 、1 B 、32 C 、52 D 、724、如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，3），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′在直线y=34x 上，则点B 与其对应点B ′间的距离为（ ） A 、94B 、3C 、4D 、55、如图是三个大小不等的正方体拼成的几何体，其中两个较小正方体的棱长之和等于大正方体的棱长．该几何体的主视图、俯视图和左视图的面积分别是S 1，S 2，S 3，则S 1，S 2，S 3的大小关系是（ ） A 、S 1＞S 2＞S 3 B 、 S 3＞S 2＞S 1C 、S 2＞S 3＞S 1D 、S 1＞S 3＞S 26、如图，在平面直角坐标系中,点A 1,A 2在x 轴上，点B 1,B 2在y 轴 上，其坐标分别为A 1(1，0),A 2(2,0),B 1(0,1)，B 2(0,2)，分别以 A 1，A 2，B 1，B 2其中的任意两点与点O 为顶点作三角形，所作三角形 是等腰三角形的概率是（ ）A 、34B 、13C 、23D 、127、在同一时刻，身高1.6m 的小强的影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为（A 、16mB 、18mC 、20mD 、22m8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2则S 1+S2的值为（ ）A 、16 B 、17 C 、18 D 、199、如图，△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交AC 、AB 与点D 、F,BE ⊥DF 交DF 的延长线于点E ，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF,则四边形BCDE 的面积是（ ）A 、32B 、33C 、4D 、34第4题图第5题图10、已知函数y=kx+b的图象如图所示，则一元二次方程x2+x+k－1=0根的存在情况是（）A、没有实数根B、有两个相等的实数根C、有两个不相等的实数根D、无法确定二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图,点D，E分别在AB，AC上且∠ABC=∠AED，若DE=4cm，AE=5cm， BC=8cm，则AB的长为 .12、关于x的方程ax2－(3a+1)x+2(a+1)=0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1+x2－x1·x2=1－a,则a= .13、如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的边长为．14、一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共10000尾，一渔民通过多次捕捞试验后发现，鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%和42%，则这个水塘里大约有鲢鱼 _____尾.15、在平面直角坐标系中，已知A（6,3），B（6,0）两点，以坐标原点为位似中心，位似比为3∶1，把线段AB缩小后得到线段A′B′，则A′B′的长度为 .16、如图，点E、F、G、H分别是任意四边形ABCD中AD、BD、BC、CA的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件时，四边形EFGH是菱形.17、在锐角三角形ABC中，已知∠A，∠B满足2sin2A⎛-⎝⎭＋tan B|＝0，则∠C＝______.18、已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD= .三、解答题（本题共八小题，共66分）19、(本题6分)作出如下图所示的三种视图.G第16题图E第18题图第19题第13题图20、(本题6分)已知()()0622222=-+-+b ab a ,求：22b a +的值。

九年级数学试题注意事项：1. 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页，为选择题，共36分.第Ⅱ卷2页，为非选择题，共84分.全卷满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前，务必将答题卡上面的项目填涂清楚.所有答案都必须涂、写在答题卡相应的位置，答在本试卷上一律无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，多选、不选、错选均记零分.）1. 下列说法中正确的是（）A. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；B. 圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴；C. 弦的垂直平分线过圆心；D. 相等的圆心角所对的弧也相等．2. 如图，A、B、P是⊙O上的三点，∠APB=40°，则弧AB的度数为（）A.50°B.80°C.280°D.80°或280°3. 如图，在直径为AB的半圆O上有一动点P从O点出发，以相同的速度沿O－A－B－O的路线运动，线段OP的长度d与运动时间t之间的函数关系用图象描述大致是（）4. 下列命题中的假命题是（）A. 正方形的半径等于正方形的边心距的2倍；B. 三角形任意两边的垂直平分线的交点是三角形的外心；C. 用反证法证明命题“三角形中至少有一个内角不小于60°”时，第一步应该“假设每一个内角都小于60°”；D. 过三点能且只能作一个圆．5. 如图，⊙O的半径是4，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=6，∠APO=30°，则弦AB的长为（）A ．27B ．7C ．5D ．526. 如图所示，在△ABC 中D 为AC 边上一点，若∠DBC =∠A ，BC =3，AC =6，则CD 的长为（ ） A ．1 B ．2 C ．23 D ．25 7. 下列方程中：①x 2－2x －1=0, ②2x 2－7x +2=0, ③x 2－x +1=0 两根互为倒数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 8. 一次函数y 1=3x +3与y 2=－2x +8在同一直角坐标系内的交点坐标 为（1，6）．则当y 1＞y 2时，x 的取值范围是（ ）A. x ≥1B. x =1C. x ＜1D. x ＞1 9. 在△ABC 中，若()21cosA 1tanB 02-+-=，则∠C 的度数是（ ） A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°10. 如图，热气球的探测器显示，从热气球A 看一栋高楼顶部B 的仰角为30°，看这栋高楼底部C 的俯角为60°，热气球A 与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼BC 的高度为（ ） A ．1603m B ．803 m C ．()12031- m D ．()12031+m11. 已知反比例函数y =xk的图像经过点P （－1,2），则这个函数图像位于（ ） A ．第二、三象限 B ．第一、三象限 C ．第三、四象限 D ．第二、四象限 12. 已知二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＜0；②b ＞a +c ；③2a －b =0；④b 2－4ac ＜0．其中正确的结论个数是（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个第Ⅱ卷二、填空题（本题共6小题，要求将每小题的最后结果填写在横线上. 每小题3分，满分18分） 13. 已知一元二次方程ax 2+bx +c =0的两根为x 1=2,x 2=-3，则二次三项式ax 2+bx +c 可分解因式为 .14. ⊙O 的半径为10cm ，AB ,CD 是⊙O 的两条弦，且AB ∥CD ，AB =16cm ,CD =12cm .则AB 与CD 之间的距离是 cm .15. 如图所示，△ABC 中，E 、F 、D 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，且满足12AE AF EB FC ==，则△EFD 与△ABC 的面积比为 ．16. 如图，M 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B 、C 的一定点，过M 点作直线MN 截△ABC交AC 于点N ，使截得的△CMN 与△ABC 相似. 已知AB =6，AC =8，CM =4，则CN = .17. 一个足球从地面上被踢出，它距地面高度y （米）可以用二次函数x x y 6.199.42+-=刻画，其中x （秒）表示足球被踢出后经过的时间. 则足球被踢出后到离开地面达到最高点所用的时间是 秒. 18. 在△ABC 中，AB =AC =5，tanB =34．若⊙O 的半径为10，且⊙O 经过点B 、C ，那么线段OA 的长等于 .三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. 共66分） 19. （本题满分10分）市某楼盘准备以每平方米6 000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4 860元的均价开盘销售.（1）求平均每次下调的百分率.（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．21. （本题满分11分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，∠BAD=120°，AB=AD.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）已知AC=6，求阴影部分的面积.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B .（1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =63，AF =43，求sinB 的值．23. （本题满分12分）已知关于x 的一元二次方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=. （1）试说明：无论k 取何值，方程总有两个实数根；（2）若△ABC 的两边AB 、AC 的长是方程的两个实数根，第三边BC 的长为5. 当△ABC 是等腰三角形时，求k 的值.AB是⊙O的直径，AD与⊙O相交，点C是⊙O上一点，经过点C的直线交AD于点E.⑴如图1 ，若AC平分∠BAD，CE⊥AD于点E，求证：CE是⊙O的切线；⑵如图2，若CE是⊙O的切线，CE⊥AD于点E，AC是∠BAD的平分线吗？说明理由；⑶如图3，若CE是⊙O的切线，AC平分∠BAD，AB=8，AC=6，求AE的长度.试题答案及评分标准一、选择题（每小题选对得3分，满分36分. 多选、不选、错选均记零分.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CBBDACBDCADB二、填空题（每小题3分，满分18分）13. a (x -2)(x +3) 14. 214或 15. 2:9 16. 1655或17.2 18. 3或5 三、解答题（本题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.共66分） 19. （本题满分10分）解：解：（1）设平均每次下调的百分率为x ， 则6000（1-x ）2=4860， 解得：x 1=0.1=10%, x 2=1.9(舍).故平均每周下调的百分率为10%.……………………6分 （2）方案1优惠：4860×100×（1-0.98）=9720（元）； 方案2可优惠：80×100=8000（元）. 故方案1优惠.…………………………10分20. （本题满分10分）解：设小明的身高为x 米，则CD =EF =x 米． 在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =ADCD，即tan 30°=x /AD ，AD =3x --2分 在Rt △BEF 中，∠BFE =90°，tan ∠EBF =EF /BF ，即tan 60°=x /BF ，BF =x 33---4分 由题意得DF =2，∴BD =DF -BF =2-x 33，∵AB =AD +BD =4，∴3x +2-x 33=4 --8分即x =3．答：小明的身高为3米．------------------------------------------------------------------------10分 21. （本题满分11分）⑴证明：∵∠BAD =120°，AB =AD ∴∠ABD =∠ADB =30° ∴弧AB 和弧AD 的度数都等于60°又 ∵BC 是直径 ∴弧CD 的度数也是60° ------------------ --------------2分 ∴AB =CD 且∠CAD =∠ACB =30° ∴BC ∥AD∴四边形ABCD 是等腰梯形. --------------------------------------------------5分⑵∵BC 是直径 ∴∠BAC =90°∵∠ACB =30°，AC =6∴0cos 30AC BC ===R =∵弧AB 和弧AD 的度数都等于60° ∴∠BOD =120° ---------------------------6分 连接OA 交BD 于点E ,则OA ⊥BD 在Rt △BOE中：0sin30OE OB =⋅=0cos 330BE OB =⋅=，BD =2BE =6----------------------------------------------------8分∴(21201-63602BOD BODS S S⨯⨯=-=⨯阴影扇形ππ ----------------------------------------------------11分 22. （本题满分11分）⑴证明：∵∠AFE =∠B ，∠AFE 与∠AFD 互补，∠B 与∠C 互补∴∠AFD =∠C --------------------------------------------------2分 ∵AD ∥BC ∴∠ADF =∠DEC -------------------------------------------4分 ∴△ADF ∽△DEC ----------------------------------------------------5分 ⑵解：∵△ADF ∽△DEC ∴AD AFDE CD== 解得：DE =12 ----------------------------------------------------7分 ∵AE ⊥BC , AD ∥BC ∴AE ⊥AD∴6AE ==----9分在Rt △ABE 中，63sin 84AE B AB === -------------------------------------------------11分 23. （本题满分12分）解：⑴△=()()243341k k k -++ =2216181212k k k k ++--=2441k k -+ =()221k -≥0 --------------------------------------------------4分∴无论k 取何值，方程总有两个实数根. -------------------------------------------------5分 ⑵若AB =AC 则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有两个相等的实数根此时△=0，即：()221k -=0 解得：12k =当12k =时，AB =AC =3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. -------------------------8分 若BC =5为△ABC 的一腰，则方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=有一根是5，将5x =代入方程()2kx 4k 1x 3k 30-+++=解得：14k = 当14k =时，解得方程两根为5和3，此时AB 、AC 、BC 满足三边关系. ----------11分 综上：当△ABC 是等腰三角形时，k 的值为1124或. -----------------------------12分24. （本题满分12分） ⑴证明：连接OC∵OA =OC ∴∠OAC =∠OCA ∵AC 平分∠BAD ∴∠OCA =∠CAD ∴OC ∥AD∵CE ⊥AD ∴CE ⊥OC -----------------------------------------------3分 又OC 是半径 ∴CE 是⊙O 的切线。

2014-2015学年度第一学期期末考试九年级化学试卷考生注意：1、本卷共三大题，满分60分。

考试时间为45分钟。

14 P—31一、选择题（本大题共10小题，每题只有一个正确答案，每小题2分，共20分）请将选出的选项序号填入下面的答题表内。

1、自来水的生产过程主要包括以下流程，其中发生化学变化的是（）2、我国新修订的《环境空气质量标准》增加了PM2.5监测指标。

PM2.5是指2.5微米以下的细微颗粒物，它对人体健康和环境质量的影响很大。

下列措施对PM2.5的治理起不到积极作用的是（）A、城市道路定时洒水B、大力发展火力发电C、大力植树造林D、加强建筑工地扬尘控制3、下列微粒的结构示意图中，表示阴离子的是（）4、从分子和原子的角度分析并解释下列事实，其中不正确的是（）A、品红在水中扩散——分子在不断运动B、物体的热胀冷缩——分子的大小发生变化C、氧化汞分解成汞和氧气——分子可以再分D、一滴水中大约有1.67×1021个水分子——分子很小5、硒（Se）是一种非金属元素，如果缺硒可能会引起表皮角质化和癌症，含适量硒的矿泉水有益于人体健康。

在硒酸H2SeO4中，Se元素的化合价是（）A、+2B、+3C、+4D、+66、下列图示实验操作中，正确的是（ ）7、如图为铝在元素周期表中的信息和原子结构示意图，从图中不能得到的信息是（ ）A 、铝是地壳中含量最多的金属元素B 、铝原子的质子数、核外电子数均为13C 、铝元素的相对原子质量为26.98D 、铝原子在化学反应中容易失去3个电子8、蚊虫叮咬时分泌的蚁酸（CH 2O 2）会使人体皮肤肿痛。

下列有关蚁酸的说法正确的是（ ）A 、蚁酸是氧化物B 、蚁酸是由碳、氢、氧三种原子构成的C 、蚁酸中碳、氧元素的质量比为1：2D 、蚁酸中氢元素的质量分数最小9、图中“●”和“○”分别表示两种元素的原子，能用该图表示的化学反应是（ ）A 、2CO+O 2 2CO 2B 、C+CO 2 2COC 、H 2+Cl 2 2HClD 、2H 2+O 2 2H 2O10、对比是学习化学的重要方法。

福州市2015—2016学年度第一学期初三年级期末考试数 学 试 卷 2016年1月考 生 须 知1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。

3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

4．在答题纸上，选择题、画图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。

一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是A ．－2B ．－1C ．1D ．22．下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是A ．B ．C ．D ． 3．下面的几何体中，主视图为三角形的是A ．B ．C ．D ． 4．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1：3，则△ABC 与△DEF 的面积比为A ．1：9B ．1：3C ．1：2D ． 1：35．有一盒水彩笔除了颜色外无其他差别，其中各种颜色的数量统计如图所示．小腾在无法看到盒中水彩笔颜色的情形下随意抽出一支．小腾抽到蓝色水彩笔的概率为A ．101B ．51C ．103D ．2036．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是圆上两点，∠AOC ＝50°，则∠D 等于A ．25°B ．30°C ．40°D ．50° 7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，AB ＝5，则cos B 的值为A ．53 B ．54 C ．43D ．348．已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I (A )与电阻R (Ω)之间的函数关系如图，则电流I 关于电阻R 的函数解析式为A ．R I 4=B ．RI 8= C ．R I 32= D ．R I 32-=235蓝色紫色黑色4326数量 (支)颜色61234黄色红色绿色第7题图第8题图第6题图ABCO84R/ΩI/AA BCDO9．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEFAB =AE =1.3米，那么适合该地下车库的车辆限高标最多只能升起到如图所示的位置，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，∠AEF =135°，志牌为(栏杆宽度忽略不计．参考数据：2≈1.4)A ．B ．C ．D ． 10．一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，四边形ABCD 为矩形，且AB >AD >AB 21，为记录寻宝者的行进路线，在AB 的中点M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x ，寻宝者与定位仪器之间的距离为y ，若寻宝者匀速行进，且表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则寻宝者的行进路线可能为A ．O →D →C →B B ．A →B →C C ．D →O →C →B D ．B →C →O →A二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．点P (－3，4)关于原点的对称点的坐标为 ．12．关于x 的一元二次方程020152=-+bx ax 有一个根为1=x ，写出一组满足条件的实数a ，b 的值：a ＝ ，b ＝ ．Oyx图 2FA BCE AB CDO M图113．某农科院在相同条件下做了某种玉米种子发芽率的试验，结果如下：种子总数 100 400 800 1000 3500 7000 9000 14000 发芽种子数 91 354 716 901 3164 5613 8094 12614 发芽的频率0.910.8850.8950.9010.9040.9020.8990.901则该玉米种子发芽的概率估计值为 (结果精确到0.1)． 14．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架.其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？” 译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步)你的计算结果是：出南门 步而见木．15．老师在课堂上出了一个问题：若点A (－2，y 1)，B (1，y 2)和C (4，y 3)都在反比例函数xy 8-=的图象上，比较y 1，y 2，y 3的大小． 小明是这样思考的：当k <0时，反比例函数的图象是y 随x 的增大而增大的，并且－2<1<4，所以y 1<y 2<y 3． 你认为小明的思考（填“正确”和“不正确”），理由是 ． 16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作Rt △ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a ．已知：ac 南门东门小芸的作法如下：老师说：“小芸的作法正确．”请回答：小芸的作法中判断∠ACB 是直角的依据是 ．三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分)解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17．计算：2cos45°－tan30°·sin60°． 18．解方程：0132=--x x ．19．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，CD ＝2，求弦AB 的长．①取AB ＝c ，作AB 的垂直平分线交AB 于点O ； ②以点O 为圆心，OB 长为半径画圆；③以点B 为圆心，a 长为半径画弧，与⊙O 交于点C ； ④连接BC ，AC ． 则Rt △ABC 即为所求．OA CBO20．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，且BDCDCD AD ． (1) 求证：△ACD ∽△CBD ； (2) 求∠ACB 的大小．21．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC 的三个顶点均在格点上．将△ABC 绕点A 顺时针旋转90°得到△AB 1C 1．(1) 在网格中画出△AB 1C 1；(2) 计算点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径长．（结果保留π）BA CD第20题图BCA22．已知二次函数x x y 822-=．(1) 用配方法将x x y 822-=化成k h x a y +-=2)(的形式；(2) 求出该二次函数的图象与x 轴的交点A ，B 的坐标（A 在B 的左侧）；(3) 将该二次函数的图象沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移3个单位，请直接写出得到的新图象的函数表达式．23．如图，一次函数2+=x y 的图象与反比例函数)0(≠=k xky 的图象交于A ，B 两点，且点A 的坐标为(1，m )． (1) 求反比例函数)0(≠=k xky 的表达式； (2) 若P 是y 轴上一点，且满足△ABP 的面积为6，求点P 的坐标．24．北京联合张家口成功申办2022年冬奥会后，滑雪运动已成为人们喜爱的娱乐健身项目．如图是某滑雪场为初学者练习用的斜坡示意图，出于安全因素考虑，决定将斜坡的倾角由45°降为30°，已知原斜坡坡面AB 长为200米，点D ，B ，C 在同一水平地面上，求改善后的斜坡坡角向前推进的距离BD ．(结果保留整数．参考数据：2≈1.41，第20题图3≈1.73，6≈2.45，)25．如图，已知⊙O 是以AB 为直径的△ABC 的外接圆，过点A 作⊙O 的切线交OC 的延长线于点D ，交BC 的延长线于点E ．(1)求证：∠DAC ＝∠DCE ； (2)若AB ＝2，sin ∠D ＝31，求AE 的长．26．有这样一个问题：探究函数x x y +=11－的图象与性质． 小东根据学习函数的经验，对函数x x y +=11－的图象与性质进行了探究． 下面是小东的探究过程，请补充完整：(1) 函数x x y +=11－的自变量x 的取值范围是___________； (2) 下表是y 与x 的几组对应值． x…3- 2- 1-21 43 45 23 2 345 …yxOA B 第23题图ECBOAD第25题图第24题图ADBC45°30°y …413-37- 23-1- 23-413-421 27 327m 421… 求m 的值；(3) 如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；(4) 进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是(2，3)，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：．27．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=2经过点A (1-，t )，B (3，t )，与y 轴交于点C (0，1-)．一次函数n x y +=的图象经过抛物线的顶点D ．-2-1-3-4-46556-3-1-243124312Oxy(1) 求抛物线的表达式；(2) 求一次函数n x y +=的表达式；(3) 将直线l ：n mx y +=绕其与y 轴的交点E 旋转，使当11≤≤-x 时，直线l 总位于抛物线的下方，请结合函数图象，求m 的取值范围．-2-1-3-4-4-3-1-243124312Oxy28．如图1，△ABC 和△CDE 都是等腰直角三角形，∠C ＝90°，将△CDE 绕点C 逆时针旋转一个角度）︒<<︒900(αα，使点A ，D ，E 在同一直线上，连接AD ，BE ．(1) ① 依题意补全图2；② 求证：AD ＝BE ，且AD ⊥BE ；③ 作CM ⊥DE ，垂足为M ，请用等式表示出线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系；(2) 如图3，正方形ABCD 边长为5，若点P 满足PD ＝1，且∠BPD ＝90°，请直接写出点A 到BP 的距离．29．在平面直角坐标系xOy 中，⊙C 的半径为r ，点P 是与圆心C 不重合的点，给出如下定义：若点'P 为射线．．CP 上一点，满足2r 'CP CP =⋅，则称点'P 为点P 关于⊙C 的反演点．右图为点P 及其关于⊙C 的反演点'P 的示意图．(1) 如图1，当⊙O 的半径为1时，分别求出点M (1，0)，N （0，2），T （21，21）关于⊙O 的反演点'M ，'N ，'T 的坐标；(2) 如图2，已知点A (1，4)，B (3，0)，以AB 为直径的⊙G 与y 轴交于点C ，D (点C 位于点D 下方)，E 为CD 的中点．图1 C ABDE图2CAB图3DCB AxyP'CP① 若点O ，E 关于⊙G 的反演点分别为'O ，'E ，求∠G O''E 的大小；② 若点P 在⊙G 上，且∠BAP ＝∠OBC ，设直线AP 与x 轴的交点为Q ，点Q 关于⊙G 的反演点为'Q ，请直接写出线段'GQ 的长度．燕山地区2015――2016学年度第一学期末考试初四数学试卷参考答案与评分标准 2016年1月一、选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项DDBACABCBA二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．(3，－4) ； 12．满足)0(2015≠=+a b a 即可，如2015=a ，0=b ； 13．0.9； 14．315 15．不正确； 理由：x y 8-=的图象在其每一象限内，y 随x 的增大而增大；xy 8-=的图象是分段的，是间断的…；因为y 1＝4，y 2＝－8，y 3＝－2，211yxOM T N 图1G C D BA Oxy备用图 yxOA BDC G E图2所以y 2<y 3<y 1．16．直径所对的圆周角是直角．三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题8分，第29题7分） 17．解：原式＝2333222⨯-⨯……………………………………3分 ＝121-＝21． ……………………………………5分 18．解：∵a ＝1，b ＝−3，c ＝−1， ……………………………………1分∴13)1(14)3(422=-⨯⨯--=-=∆ac b ， ……………………………………2分∴1213)3(242⨯±--=-±-=a ac b b x ……………………………………3分 ＝2133±． ∴原方程的解是21331-=x ，21332+=x ． ……………………………………5分19．解：∵OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，∴AD ＝BD ＝21AB ． ……………………………………1分 ∵OC ＝5，CD ＝2，∴OD ＝OC －CD ＝3． ……………………………………2分 在Rt △AOD 中，OA ＝5，OD ＝3，∴AD ＝22OD OA -＝2235-＝4， ……………………………………4分∴AB ＝2AD ＝8． ……………………………………5分 20．(1)证明：∵△ABC 中，CD ⊥AB 于点D ，∴∠ADC ＝∠CDB ＝90°． ……………………………………1分∵BDCDCD AD =， ∴△ACD ∽△CBD ； ……………………………………2分 (2)解：∵△ACD ∽△CBD ，∴∠A ＝∠BCD ． ……………………………………3分 在△ACD 中，∠ADC ＝90°， ∴∠A ＋∠ACD ＝90°， ……………………………………4分 ∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°． ……………………………………5分21．解：(1)画出△AB 1C 1，如图． ……………………………………2分(2)由图可知△ABC 是直角三角形，AC ＝4，BC ＝3，所以AB ＝5． ……………………………………3分点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径是一段弧， 且它的圆心角为90°，半径为5． …………4分∴BB 1⌒＝πππ25521241=⨯=⨯⨯AB ． …………5分 所以点B 旋转到B 1的过程中所经过的路径长为π25．22．解：(1)x x y 822-=＝)4(22x x - ＝8)44(22-+-x xB 1C 1BCA＝8)2(22--x ． ……………………………………2分(2) 令0y =，则0822=-x x ．∴0)4(2=-x x ，解方程，得 01=x ，42=x ．∴该二次函数的图象与x 轴的交点坐标为A (0，0)，B (4，0)． ………………4分 (3) 522-=x y ． ……………………………………5分 23．解：(1)∵点A 的坐标为(1，m )，在直线2+=x y 上，∴321=+=m ， ……………………………………1分 ∴点A 的坐标为(1，3)，代入反比例函数xky =中，得 ∴k ＝1×3＝3，∴反比例函数的表达式为xy 3=． ……………………………………2分 (2) ∵直线2+=x y 与y 轴交于点C (0，2)，且B (－3，－1)， …………………3分 ∴ S △ABP ＝S △ACP ＋S △BCP ＝121⨯⋅PC ＋321⨯⋅PC ＝2PC ＝6，∴PC ＝3.∵P 是y 轴上一点，∴点P 的坐标为(0，5)或(0，-1). …………………………………… 5分 24．解：由题意，PC yxO AB在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝45°，AB ＝200米，∴AC ＝BC ＝AB ·sin ∠ABC ＝200·sin45°＝1002米， …………………………2分 又∵Rt △ACD 中，∠ACD ＝90°，∠D ＝30°， ∴CD ＝D AC ∠tan ＝︒30tan 2100＝1006米， …………………………4分∴BD ＝CD －BC ＝1006－1002≈104米． …………………………5分 即改善后的斜坡坡角向前推进的距离约为104米． 25．(1)证明：∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°,∴∠B ＋∠BAC ＝90°． ∵AD 为⊙O 的切线，∴DA ⊥AB ， ……………………………………1分 ∴∠DAC ＋∠BAC ＝90°, ∴∠B ＝∠DAC ．∵OB ＝OC ， ∴∠B ＝∠OCB ， 而∠OCB ＝∠DCE ，∴∠DAC ＝∠DCE ． ……………………………………2分 (2) 解：∵AB ＝2，∴OA ＝1， 在Rt △ABC 中，OA ＝1，sin ∠D ＝31， ∴OD ＝DOA∠sin ＝3，∴CD ＝OD －OC ＝2，AD ＝22OA OD -＝22． ……………………………………3分 ∵∠DAC ＝∠DCE ，∠D ＝∠D ， ∴△DAC ∽△DCE ，ECBOAD∴CD AD ＝DECD， ∴DE ＝AD CD 2＝2222＝2． ……………………………………4分∴AE ＝AD －DE ＝22－2＝2． ……………………………………5分 26．解：(1)1≠x ． ……………………………………1分(2)当4=x 时，3134141=+-=y ， ∴313=m ． ……………………………………2分 (3)该函数的图象如右图所示．……………………………4分(4) 该函数的其它性质：①当0<x 时，y 随x 的增大而增大；当10<<x 时，y 随x 的增大而减小； 当2≥x 时，y 随x 的增大而增大． ②函数的图象不经过第二象限．③函数的图象与x 轴无交点，图象由两部分组成． ④函数的图象关于点(1，1)成中心对称．-2-1-3-4-46556-3-1-243124312Oxy……（写出一条即可） ……………………………………5分 27．解：(1) ∵抛物线c bx x y ++=2经过点A (1-，t )，B (3，t )，∴抛物线c bx x y ++=2的对称轴为1=x ，∴112=⨯-b， 解得2-=b ， ……………………………………1分 ∵抛物线c bx x y ++=2与y 轴交于点C (0，1-)，∴1-=c ； ……………………………………2分∴抛物线的表达式为122--=x x y ． ……………………………………3分 (2) ∵2)1(1222--=--=x x x y ，∴抛物线的顶点D 的坐标为(1，－2)． ……………………………………4分 把点D 的坐标代入一次函数n x y +=中，得n +=-12，∴3-=n ，∴一次函数的表达式为3-=x y ． ……………………………………5分(3)由题意，直线l ：3-=mx y 与y 轴交于点E (0，－3)， 且A (1-，2)，D (1，－2)， 当直线l 经过点A 时，5-=m ， 当直线l 经过点D 时，1=m ，结合函数的图象可知，m 的取值范围为15<<-m ． ……………………7分Ely xODA28．(1) ① 依题意补全图2如图； ……………………………………1分② 证明：∵∠ACB ＝∠DCE ＝90°， ∴∠ACB －∠DCB ＝∠DCE －∠DCB ，即∠ACD ＝∠BCE ． ……………………………………2分 又∵CA ＝CB ，CD ＝CE ， ∴△ACD ≌△BCE ， ∴AD ＝BE ， ……………………………………3分∠CBE ＝∠CAD ．设AE 与BC 交于点F ，则∠BFE ＝∠AFC ， ∵∠AEB ＝180°－∠CBE －∠BFE ， ∠ACB ＝180°－∠CAD －∠AFC ， ∴∠AEB ＝∠ACB ＝90°，即AD ⊥BE ． ……………………………………4分 ③ 线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系：AE －BE ＝2CM ．…………………5分 (2) 点A 到BP 的距离为1或2． ……………………………………7分 29．解：(1)'M (1，0)，'N (0，21)，'T (1，1)； ……………………………………3分 (2) ①解法一：∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅， ∴'GE GE ⋅＝'GO GO ⋅，即'GE GO'GO GE =． 又∵∠GO''E ＝∠EGO ，∴△G O''E ∽△OEG ， ……………………………………4分∴∠G O''E ＝∠OEG ．O'yxO AB DC GE E'FEDBAC∵E 为弦CD 的中点，G 为圆心， ∴GE ⊥CD 于点E ，即∠OEG ＝90°， ……………………………………5分 ∴∠G O''E ＝90°． ……………………………………6分 解法二：易得G (2，2)，E (0，2)，5=r ，∴EG ＝2，OG ＝22．∵2r 'GE GE =⋅，2r 'GO GO =⋅，∴'GE ＝25，'GO ＝425． ……………………………………4分 ∵'E 在射线GE 上，'O 在射线GO 上， ∴'E (25-，2)，'O (43，43)，∴'E 'O ＝425， ……………………………………5分 ∴222'E G 'E 'O 'GO =+，∴∠G O''E ＝90°． ……………………………………6分 ②线段'GQ 的长度为13135或412057． ……………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．第一课件网系列资料。

福州市2012—2013学年第一学期九年级期末质量检查数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(每小题4分，共40分)1．A 2．D 3．B 4．C 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10．B 二、填空题(每小题4分，共20分)11．相交 12．20%或15等 13．2π 14．三 15．932m -<<-三、解答题(满分90分) 16．(每小题7分，共14分)（1）解：原式=1+ ··············· 4分=134+- ··················6分= ·································7分 （2）如图,M 即为所求，BC 所对的圆心角的度数为90度.17．(每小题8分，共16分)（1）解：()22(1)32x x +=+ ············ 1分 ()132x x +=±+ ······················· 5分 132x x ∴+=+或1(32)x x +=-+ ··························· 6分1242,3x x ∴=-=- ················································· 8分()1,113728AB BC AC AB BC AC BC ==∴=-=-∴⋅===2解：分分分分18．(满分10分)解：当1a =，1b =时，1)42ab ==-；当1a =，1b =时，1)2ab ==；当1a =，1b =时，1)42=+>；当1a =，1b =时，1)2=； ························· 8分a ∴、b 可能出现的结果有4种，它们出现的可能性相等，其中满足2ab ≤的有3种 ··················································································································· 9分∴(2)34ab P ≤＝． ················································································· 10分19．(满分10分) 解：连接AB∵AC OB ⊥，且C 为OB 中点， ∴AC 垂直平分OB ，∠ACO ＝90°．∴OA ＝A B …………………………………3分 又∵OA ＝OB∴△AOB 是等边三角形 ····························· 4分 ∴∠O ＝60° ∴∠OAC ＝30° ············································· 5分 在Rt △AOC 中，设OC ＝x ，则OA ＝2x ，由勾股定理得：222(2)x x +=，解得：11x =，21x =-（不合题意,舍去） ···························································· 6分 ∴OA ＝2，BC =OB -OC =2-1=1 ·············································································· 7分∴阴影部分的面积260212136023OAB AOC S S S π⨯-⨯π扇形△＝＝－＝······················ 10分20．(满分12分) 解：∵120×60＝7 200＜8 800 ∴李先生购买的数量超过60条． ····························· 1分设李先生一共购买了x 条棉被，依题意，得： ····················································· 2分 [1200.5(60)]8800x x --= ······················································································ 6分解得：180x = ，2220x = ···················································································· 9分 当180x =时，1200.5(60)110100x --=>，符合题意， ····································· 10分 当2220x =时，1200.5(60)40100x --=<，不符合题意． ································ 11分 答：李先生一共购买了80条棉被． ············································································· 12分21．(满分14分) 解：（1）∠PMQ ＝60°；…………………………………………2分（2）如图1，过Q 点作QF ⊥BC 于点F ，连接BQ ，………………………………3分 ∵AC ⊥BC ，∴QF ∥AC ，………………………………………………………………4分 ∵四边形MPHQ 是菱形， ∴PE ⊥MH ，又∵BC ⊥MH ，∴PE ∥BC ， ∴四边形CEQF 是矩形，又∵EC ＝EQ ，∴四边形CEQF 是正方形，…………………………5分 ∴QE ＝QF ，即点Q 在∠ACB 的平分线………………6分∵在菱形MPHQ 中，∠PMQ ＝60°，∴△MPQ 和△PHQ 都是等边三角形， ∴QP ＝QH ，…………………………………………7分 又∵PE ∥BC ，HQ ∥MP ， ∴四边形BPQH 是菱形， ∴BQ 平分∠ABC ，∴点Q 为Rt ABC △的内心；……………………………………8分图1第19题（3）∵E 与菱形MPHQ 关于直线PE 对称，∴E 与直线HQ 、直线MQ 同时相切；与直线PM 、直线PH 同时相切，……………………9分∴分两种情况考虑：① 如图2，设直线HQ 切E 于点N ，直线HQ 交AC 于点D ，连接EN ．则EN ⊥DH ，四边形CHOE 是矩形.设E 的半径为r ，则MH =2OH =2r ， 由（2）得：MH ∥AC ，HQ ∥AB ，∴四边形AMHD 是平行四边形，∴AD =MH =2r ， 在Rt △DEN 中，∠EDN =∠A =30°， ∴DE =2EN =2r ，∴AC =AD +DE +EC =5r ，………………………………10分 又∵在Rt ABC △中， 90C ∠=o ，30A ∠=o ，AB ＝2， ∴BC ＝1AB =1，∴AC =∴r ，∴MH 11分∵在Rt △MHB 中，∠MHB ＝90°，∠BMH ＝∠A =30°，∴222112()225BM BM MH -==，∴45BM =，……………………………………………12分②如图3，设E 切直线AB 于点G ，连接EG，同①得：AE =2r，AC ∵3AC AE EC r =+= ∴3r =r∴MH =，…………………………………………… 13分∴22214()23BM BM MH -==，∴43BM =，综上所述,当E 与菱形MPHQ 边所在的直线相切时, BM 的值为45或43.……14分22.解：（1）∵抛物线2=+y ax b 的图像经过点A （4，4∴16+=4=4a b b ⎧⎨-⎩，解得：1=2=4a b ⎧⎪⎨⎪-⎩， ∴抛物线的解析式为：21=4y x -；…………3（2）过点A 作AE ⊥x 轴于E ，连接AB 交x 轴于点E ，∴OB ＝AE ＝4，∠MOB ＝∠AEM ＝90°，∠OMB ∴△OMB ≌△EMA 图3图2∴MB MA =，OM =ME =122OE =，………………………………………… 5分∴以M 为圆心，MB 为半径的⊙M ，即为以AB 为直径的圆．………………6分根据勾股定理得MB =7分 ∴点C的坐标为(2-，．…………………………………8分 （3）如图2，当点C 在点（4，0）的右侧时，作AE ⊥x 轴于E ，DF ⊥x 轴于F ， ∵△ACD 为等腰直角三角形， ∴AC ＝DC ，∠ACD ＝90°，即∠ACF ＋∠DCF ＝90°∵∠FDC ＋∠DCF ＝90°，∴∠ACF ＝∠FDC ， 又∵∠DFC ＝∠AEC ＝90°， ∴△DFC ≌△CEA ，……………………………9分∴EC ＝DF ，FC ＝AE ， ∵A （4，4），∴AE ＝OE ＝4，∴FC ＝OE ，即OF ＋EF ＝CE ＋EF ，∴OF ＝CE ，∴OF ＝DF ，…………………………10分当点C 与点（4，0）的重合时，点D 与原点重合；…11分当点C 在点（4，0）的左侧时(如图3)，同理可得OF ＝DF ；…12分∴综上所述，点D 在直线y x =-的图像上．设点C 的坐标为（m ，0），则点D 的坐标为（m －4，4－m ）， ···················· 13又∵点D 在抛物线21=42y x -的图像上，∴()214442m m -=--，解得：12=0=6m m ，， ∴当点C 的坐标为（6，0）或（0，0）时，点D 落在抛物线21=42y x -的图像上． ············· 14分图2 图3。