2.1 探究电场的力的性质[学科素养与目标要求]物理观念：1.知道电场是客观存在的一种特殊物质.2.掌握电场强度的概念、公式、矢量性及方向的规定.3.知道电场线,熟记几种常见电场的电场线.科学思维：1.领悟比值定义法定义物理量的特点.2.能根据库仑定律和电场强度的定义式推导点电荷场强的计算式,并能进行有关的计算.3.在进行场强叠加等计算时培养综合分析能力和知识的迁移能力.一、电场 电场强度1.在空间中有一电场,把一带电荷量为q 的试探电荷放在电场中的A 点,该电荷受到的静电力为F.若把带电荷量为2q 的点电荷放在A 点,则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq 的点电荷放在该点,它受到的静电力为多少？ 答案 2F nF2.电荷在电场中某点受到的静电力F 与电荷所带电荷量q 有何关系？ 答案 F 与q 成正比,即F 与q 的比值为定值. [要点总结]1.电场强度：电场中某点的电荷所受到的电场力F 跟它的电荷量q 的比值叫做电场在该点的电场强度,用公式E ＝Fq 表示;单位是牛/库,符号为N/C.2.电场强度的物理意义：表示电场的强弱和方向.3.电场强度的唯一性：决定于电场本身,与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关(填“有关”或“无关”).4.电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同,与负电荷所受电场力的方向相反.[延伸思考] 电场强度是比值法定义的物理量.比值法定义的特点是什么？请结合密度ρ＝m V 、电阻R ＝UI 的公式加以说明.答案 比值法定义的特点是被定义的物理量与作比值的两个量无关,只取决于物质、电阻本身的性质.例1 (2018·北师大附中高二期中)电场中有一点P,下列说法正确的是( ) A.若放在P 点的试探电荷的电荷量加倍,则P 点的场强加倍 B.若P 点没有试探电荷,则P 点的场强为零C.P 点的场强越小,则同一电荷在P 点受到的电场力越小D.P 点的场强方向就是试探电荷在该点的受力方向 答案 C解析 若放在P 点的电荷的电荷量加倍,则P 处电荷受到的电场力会加倍,而此处的电场强度却不变,即使不放电荷,电场强度仍保持不变,故A 、B 错误;电场力由电场强度与电荷量决定,P 点的场强越小,则同一电荷在P 点受到的电场力一定越小,故C 正确;P 点的场强方向为放在该点的正电荷所受电场力方向,故D 错误. 例2如图1所示,在一带负电的导体A 附近有一点B,如在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－8C 的电荷,测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－6N,方向如图,则：图1(1)B 处场强多大？方向如何？(2)如果换成一个q 2＝＋4.0×10－7C 的电荷放在B 点,其受力多大？此时B 处场强多大？ (3)如果将B 处电荷拿走,B 处的场强是多大？ 答案 (1)200N/C 方向与F 1方向相反 (2)8.0×10－5N 200N/C (3)200N/C解析 (1)由场强公式可得E B ＝F 1|q 1|＝4.0×10－62.0×10－8N/C ＝200N/C,因为是负电荷,所以场强方向与F 1方向相反. (2)q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200N ＝8.0×10－5N,方向与场强方向相同,也就是与F 1方向相反.此时B 处场强仍为200N/C,方向与F 1方向相反.(3)某点场强大小与有无试探电荷无关,故将B 处电荷拿走,B 点场强大小仍为200N/C.[学科素养] 以上两题通过电场强度定义式及其变式的应用,能使学生进一步理解比值定义法,并掌握电场强度的决定因素,较好地体现了“物理观念”的学科素养. 二、点电荷的电场 电场强度的叠加原理1.如图2所示,在正点电荷Q 的电场中有一正试探电荷q,已知q 到Q 的距离为r,Q 对q 的作用力是多大？Q 在q 所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？图2答案 根据库仑定律有F ＝k Qq r 2,所以Q 在q 所在位置产生的电场的电场强度为E ＝F q ＝k Qr 2,方向沿Qq 的连线由Q 指向q.2.如果再有一正点电荷Q ′＝Q,放在如图3所示的位置,q 所在位置的电场强度多大？图3答案 如图所示,q 所在位置的电场强度为Q 、Q ′分别在q 所在位置产生的电场强度的矢量和.E ＝E 21＋E 22＝2kQr2[要点总结] 点电荷周围的电场：(1)公式：E ＝k Qr 2,其中k 是静电力常量,Q 是场源电荷的电荷量.(2)适用条件：①真空中;②点电荷.(3)方向：当Q 为正电荷时,E 的方向沿半径向外;当Q 为负电荷时,E 的方向沿半径向内.(4)当空间存在多个点电荷产生的电场时,电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.[延伸思考] 如果以点电荷Q 为中心,r 为半径作一球面,球面上各点的电场强度是否相同？ 答案 球面上各点的电场强度大小相等.但方向不同,因此电场强度不同.例3 如图4所示,真空中,带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r,静电力常量为k,则：图4(1)点电荷A 、B 在中点O 产生的场强分别为多大？方向如何？(2)两点电荷连线的中点O 的场强为多大？(3)在两点电荷连线的中垂线上,距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强如何？ 答案 (1)4kQ r 2,方向由A →B 4kQr 2,方向由A →B(2)8kQ r 2,方向由A →B (3)kQr2,方向由A →B解析 分别求＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向,然后根据电场强度的叠加原理,求出该点的合场强. (1)A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同,均由A →B.A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度E A ＝E B ＝kQ(r 2)2＝4kQ r2. (2)O 点的场强为：E O ＝E A ＋E B ＝8kQr2,方向由A →B.(3)如图所示,E A ′＝E B ′＝kQ r 2,由矢量图所形成的等边三角形可知,O ′点的场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQr 2,方向与A 、B 的中垂线垂直,由A →B.针对训练 (2017·苏州市调研测试)如图所示,在正方形四个顶点分别放置一个点电荷,所带电荷量已在图中标出,则下列四个选项中,正方形中心处场强最大的是( )答案 B解析 点电荷电场强度公式为E ＝kQr 2,由于各点电荷到正方形中心处距离r 相等,根据矢量合成,可知B 正确.三、电场线 匀强电场1.电荷周围存在着电场,法拉第采用了什么方法来描述电场？答案法拉第采用了画电场线的方法描述电场.2.在实验室,可以用实验模拟电场线：头发屑在蓖麻油中的排列显示了电场线的形状,这能否说明电场线是实际存在的线？答案电场线实际不存在,但可以用实验模拟.[要点总结]1.电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线,曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向.2.电场线的特点有：(1)起始于无限远或正电荷,终止于负电荷或无限远.(2)任意两条电场线不相交.(3)在同一幅图中,电场线的疏密表示场强的大小.3.几种特殊的电场线分布,如图5所示.图54.匀强电场：(1)定义：场强的大小和方向都相同的电场;(2)特点：电场线是距离相等的平行直线;(3)实例：两块靠近的、分别带等量异种电荷的平行金属板间的电场是匀强电场,如上图丙.例4 (2018·启东市期中)如图6为金属球放入匀强电场后电场线的分布情况.设该电场中A、B两点的电场强度大小分别为E A、E B,则A、B两点( )图6A.E A＝E B,电场方向相同B.E A<E B,电场方向相同C.E A >E B ,电场方向不同D.E A <E B ,电场方向不同 答案 D解析 电场线的疏密表示电场强弱,由题图可知,B 点密集,A 点稀疏,故E A <E B ,又电场方向为电场线的切线方向,A 、B 两点的电场方向不同,故A 、B 、C 错误,D 正确.1.(电场强度的概念)(2018·福州市八校联考)关于电场强度的概念,下列说法正确的是( ) A.由E ＝Fq 可知,某电场的场强E 与q 成反比,与F 成正比B.电场中某一点的场强与放入该点的试探电荷的正负无关C.正、负试探电荷在电场中同一点受到的电场力方向相反,所以某一点场强方向与放入试探电荷的正负有关D.电场中某一点不放试探电荷时,该点场强等于零 答案 B解析 E ＝Fq 是电场强度的定义式,某电场的场强E 的大小和方向都取决于电场本身,而与试探电荷的电荷量q 、试探电荷受到的电场力F 无关,故A 、C 错误,B 正确.某点不放试探电荷时,该点的电场依然存在,故D 错误.2.(点电荷的电场)对电场强度公式E ＝kQr 2有几种不同理解,其中正确的是( )A.只要带电体电荷量为Q,在距离r 处激发的电场都能用此公式计算场强EB.以点电荷Q 为中心、r 为半径的球面上各处的场强E 相同C.当离场源电荷距离r →0时,场强E →∞D.当离场源电荷距离r →∞时,场强E →0 答案 D解析 电场强度公式E ＝kQr 2适用于点电荷形成的电场,对于不能看做点电荷的带电体,本公式不再适用,故A选项错误;电场强度是矢量,以点电荷Q 为中心、r 为半径的球面上各处的场强E 大小相等,方向不同,故B 选项错误;当离场源电荷距离r →0时,此时带电体不能看做点电荷,公式不再成立,故C 选项错误;当离场源电荷距离r →∞时,根据公式可得场强E →0,故D 选项正确.3.(电场线)(2017·如东中学高一期末)如图所示的电场中,一带电质点从P 点沿着电场线方向运动,若只受电场力作用,质点加速度逐渐增大的是( )答案 B解析 电场线疏密表示电场强度的大小. A 选项中电场强度减小; B 选项中电场强度增大; C 选项中电场强度不变; D 选项中电场强度先增大后减小, 再由a ＝F m ＝qEm知,a ∝E,故B 正确.4.(电场强度的叠加)(2018·烟台市高二期末)如图7所示,四个点电荷所带电荷量的绝对值均为Q,分别固定在正方形的四个顶点上,正方形边长为a,则正方形两条对角线交点处的电场强度( )图7A.大小为42kQa 2,方向竖直向上B.大小为22kQa 2,方向竖直向上C.大小为42kQa 2,方向竖直向下D.大小为22kQa 2,方向竖直向下答案 C解析 两个正点电荷在O 点产生的场强大小E 1＝E 2＝kQ(22a )2＝2kQa2,两个正点荷在O 点产生的合场强E ＝E 21＋E 22＝22kQa2,方向竖直向下,两个负点荷在O 点产生的合场强与两个正点荷在O 点产生的合场强大小相等,方向相同,故四个点电荷在O 点产生的场强的矢量和E ′＝2E ＝42kQa2,方向竖直向下.5.(场强的计算)(2018·济宁市期末)如图8所示,把可视为点电荷的带电小球A 用绝缘细杆固定,其电荷量为Q ＝4.0×10－6C,在距A 球r ＝0.30m 处放置试探电荷B,其电荷量为q ＝－5.0×10－8C,静电力常量k ＝9×109N·m 2/C 2.求：图8(1)试探电荷B 所受库仑力F 的大小; (2)试探电荷B 所在位置的电场强度E 的大小. 答案 (1)2×10－2N (2)4×105N/C解析 (1)由库仑定律知F ＝k Q|q|r 2,解得F ＝2×10－2N.(2)E ＝F |q|,解得E ＝4×105N/C.一、选择题考点一 电场和电场强度1.(多选)下列说法中正确的是( )A.只要有电荷存在,电荷周围就一定存在着电场B.电场是一种物质,它与其他物质一样,是不依赖我们的感觉而客观存在的东西C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的,电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D.场强的定义式E ＝Fq 中,F 是放入电场中的电荷所受的力,q 是产生电场的电荷的电荷量答案 ABC2.(2018·聊城市期末)某点电荷电荷量为Q,在其电场中的P 点放一电荷量为q 的试探电荷,受到的静电力为F,则( ) A.P 点的电场强度E ＝FQB.P 点的电场强度E ＝FqC.撤去试探电荷,P 点的电场强度变为零D.把q 变为2q,则P 点的电场强度变为原来的2倍 答案 B3.一个电荷量为q 的试探电荷在电场中某点受到的静电力为F,这一点的电场强度为E,在下图中能正确反映q 、E 、F 三者关系的是( )答案 D解析 电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定,与放入该点的试探电荷及其所受静电力无关,故A 、B 错误;试探电荷在该点受到的静电力F ＝Eq,F 正比于q,故C 错误,D 正确. 考点二 电场线4.(2018·江阴四校高二期中)在如图所示的各电场中,A 、B 两点场强相同的是( )答案 C解析 A 选项中,A 、B 两点电场强度大小相等但方向不同,故A 错误;B 选项中,A 、B 两点电场强度方向相同但大小不等,故B 错误;C 选项为匀强电场,电场强度处处相同,故C 正确;D 选项中,B 处电场线密集,故B 处电场强度大,且A 、B 两点电场强度方向不同,故D 错误.5.如图1所示是某静电场的一部分电场线分布情况,下列说法中正确的是( )图1A.这个电场可能是负点电荷的电场B.点电荷q 在A 点处受到的静电力比在B 点处受到的静电力大C.负电荷在B 点处受到的静电力的方向沿电场线的切线方向D.点电荷q 在A 点处的瞬时加速度比在B 点处的瞬时加速度小(不计重力) 答案 B解析 负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线,故A 错;电场线越密的地方场强越大,由题图知E A ＞E B ,又因F ＝qE,得F A ＞F B ,故B 正确;由a ＝Fm知,a ∝F,所以a A ＞a B ,故D 错;负电荷在B 点受到的静电力的方向与B点电场强度的方向相反,故C错.6.(多选)某电场的电场线分布如图2所示,则( )图2A.电荷P带正电B.电荷P带负电C.a点的电场强度大于b点的电场强度D.正试探电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力答案AD解析电场线从正电荷出发,故A正确,B错误;从电场线的分布情况可知,b点的电场线比a点的密,所以b 点的电场强度大于a点的电场强度,故C错误;c点的电场强度大于d点的电场强度,所以正试探电荷在c点受到的静电力大于在d点受到的静电力,故D正确.7.A、B是一条电场线上的两个点,一负点电荷仅在静电力作用下以一定的初速度从A点沿电场线运动到B 点,其v－t图像如图3所示.则此电场的电场线分布可能是( )图3答案 A解析负点电荷在静电力的作用下由A运动到B,由v－t图像知：负点电荷做加速度逐渐增大的减速运动.由F＝ma得静电力越来越大,即A→B电场强度越来越大,电场线分布越来越密,故B、C错误.又由于负电荷所受静电力方向与速度方向相反,故场强方向为由A到B,故A正确,D错误.考点三点电荷的电场电场强度的叠加8.(2018·安徽师大附中期末)如图4所示是某个点电荷电场中的一根电场线,在电场线上的O点由静止释放一个自由的负电荷(仅受电场力作用),它将沿电场线向B点运动.下列判断中正确的是( )图4A.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,加速度越来越小B.电场线由B指向A,该电荷做加速运动,其加速度大小的变化不能确定C.电场线由A 指向B,该电荷做匀速运动D.电场线由B 指向A,该电荷做加速运动,加速度越来越大答案 B解析 负电荷由静止开始从O 运动到B,其所受电场力方向从O 到B,场强方向与负电荷所受电场力方向相反,故场强方向由B 指向A,故C 错误.负电荷从静止开始,必定做加速运动,由于电场线的分布情况未知,场强如何变化无法确定,电场力和加速度如何变化也无法确定,故A 、D 错误,B 正确.9.如图5所示,a 、b 、c 、d 四个点在一条直线上,a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R,在a 点处固定有一电荷量为Q 的正点电荷,在d 点处固定有另一个电荷量未知的点电荷,除此之外无其他电荷,已知b 点处的场强为零,则c 点处场强的大小为(k 为静电力常量)( )图5A.0B.k 15Q 4R 2C.k Q 4R 2D.k Q R2 答案 B解析 由b 点处的场强为零,说明a 处和d 处的两个点电荷在b 处产生的场强大小相等、方向相反,则有： k Q R 2＝k Q ′(2R )2,得Q ′＝4Q,电性与Q 相同. 则Q 在c 点产生的场强大小E 1＝k Q (2R )2＝k Q 4R 2,方向向右;Q ′在c 点产生的场强大小E 2＝k Q ′R 2＝k 4Q R2,方向向左;故c 点处场强的大小为E ＝E 2－E 1＝k 15Q 4R2,故B 正确. 10.如图6所示,M 、N 和P 是以MN 为直径的半圆弧上的三点,O 点为半圆弧的圆心,∠MOP ＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M 、N 两点,这时O 点电场强度的大小为E 1;若将N 点处的点电荷移至P 点,则O 点的电场强度大小变为E 2.那么,E 1与E 2之比为( )图6A.1∶2B.2∶1C.2∶3D.4∶ 3答案 B11.AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径,圆心为O.将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上,其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径,如图7所示.要使圆心处的电场强度为零,可在圆周上再放一个适当的点电荷Q,则该点电荷Q( )图7A.应放在A 点,Q ＝2qB.应放在B 点,Q ＝－2qC.应放在C 点,Q ＝－qD.应放在D 点,Q ＝－q答案 C解析 根据平行四边形定则,＋q 和－q 在O 点产生的合场强,大小等于其中一个点电荷在O 点产生的场强的大小,方向水平向右,要使圆心处的电场强度为零,应在C 点放一个电荷量Q ＝－q 的点电荷或在D 点放一个电荷量Q ＝＋q 的点电荷,C 选项正确.12.(2018·齐齐哈尔市期末)如图8所示,电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电圆形薄板相距为2d,点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心,垂线上的a 、b 两点关于薄板对称,到薄板的距离都是d.若图中a 点的电场强度为零,则b 点的电场强度大小和方向分别为(静电力常量为k)( )图8A.kq d 2,垂直薄板向左 B.8kq 9d 2,垂直薄板向右 C.kq9d 2,垂直薄板向左 D.10kq9d2,垂直薄板向左 答案 D解析 由于a 点处的合场强为零,所以带电薄板在a 处产生的场强与点电荷＋q 在a 处产生的场强大小相等均为kq d2,方向相反,可知带电薄板应带正电;由带电薄板产生场强的对称性可知,薄板在b 点产生的场强方向向左,大小等于kq d 2,故b 点的电场强度大小为E ＝k q d 2＋k q (3d )2＝10kq 9d2,方向向左,故选D. 二、非选择题13.在一个点电荷Q 的电场中,Ox 坐标轴与它的一条电场线重合,坐标轴上A 、B 两点的坐标分别为x ＝2m 和x ＝5m.已知放在A 、B 两点的试探电荷受到的电场力方向都跟x 轴的正方向相同,电场力的大小跟试探电荷所带电荷量大小的关系图像分别如图9中直线a 、b 所示,放在A 点的试探电荷带正电,放在B 点的试探电荷带负电.求：图9(1)B 点的电场强度的大小和方向.(2)试判断点电荷Q 的电性,并确定点电荷Q 的位置坐标.答案 (1)2.5N/C 方向沿x 轴负方向(2)带负电 位置坐标x ＝2.6m解析 (1)由题图可得B 点电场强度的大小E B ＝F q ＝10.4N/C ＝2.5 N/C. 因放在B 点的试探电荷带负电,而所受电场力指向x 轴的正方向,故B 点场强的方向沿x 轴负方向.(2)因A 点的正电荷受力和B 点的负电荷受力均指向x 轴的正方向,故点电荷Q 位于A 、B 两点之间,带负电. 设点电荷Q 的坐标为x,则E A ＝k Q (x －2)2,E B ＝k Q (5－x )2. 由题图可得E A ＝40N/C,则E A E B ＝(5－x )2(x －2)2＝402.5解得x ＝2.6m,或x ＝1m(不符合题意舍去).14.如图10所示,在场强为E 的匀强电场中,取O 点为圆心,r 为半径作一圆周,在O 点固定一电荷量为＋Q 的点电荷,a 、b 、c 、d 为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点.当把一试探电荷＋q 放在d 点恰好平衡时：图10(1)匀强电场场强E 的大小、方向如何？(2)试探电荷＋q 放在点c 时,受力F c 的大小、方向如何？(3)试探电荷＋q 放在点b 时,受力F b 的大小、方向如何？答案 (1)k Q r2 方向沿db 方向 (2)2k Qq r2 方向与ac 方向成45°角斜向下(3)2k Qq r2 方向沿db 方向 解析 (1)对试探电荷＋q 进行受力分析如图所示,由题意可知：F 1＝k Qq r2,F 2＝qE 由于F 1＝F 2,所以qE ＝k Qq r 2,E ＝k Q r2, 正电荷所受静电力方向与场强方向相同,故匀强电场方向沿db 方向.(2)试探电荷＋q 放在c 点：E c ＝ E 21＋E 2＝2E ＝2k Q r2 所以F c ＝qE c ＝2k Qqr 2,方向与ac 方向成45°角斜向下. (3)试探电荷＋q 放在b 点：E b ＝E 2＋E ＝2E ＝2k Q r2 所以F b ＝qE b ＝2k Qq r2,方向沿db 方向.。
