一、选择题
1．已知,a b ∈R ，i 是虚数单位，若(1)(1)i bi a +-=，则a bi +=（ ）
A
B ．2
C
D ．5
2．已知复数z x yi =+，x ∈R ，y R ∈，满足114z z ++-=，则点()x y ，的轨迹是（ ） A ．线段
B ．圆
C ．双曲线
D ．椭圆
3．已知复数z 满足：121z i z ++=-，则z 的最小值是（ ） A ．1
B
C
．
2
D
4．设复数z
满足：
22z
i
=+（i 是虚数单位），则z =（ ） A
．(
(421i -
B
．(
(421i + C
．(
(421i +
D
．(
(421i +
5．已知复数12,z z 在复平面内对应的点分别为()()2,1,0,1--，则1
22
z z z +=（ ）
A ．22i +
B ．22i -
C ．2i -+
D ．2i --
6．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A ．1
B ．i
C ．1-
D ．i -
7．已知复数113i
z i
-=+，则复数z 的虚部是（ ） A ．
25 B ．
25
i C ．25
-
D ．25
i -
8．对于复数z a bi =+（,,a b R ∈i 为虚数单位），定义
||||z a b =+‖‖，给出下列命题：①对任何复数z ，都有0z ≥‖‖，等号成立的充要条件是0z =；②z z =‖‖‖‖
：③若12z z =，则12=±z z ：④对任何复数1z 、
2z 、3z ，不等式131223z z z z z z -≤-+-恒成立，其中真命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．若复数z 满足(12)5z i +=，其中i 为虚数单位，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．12i -
B ．12i +
C ．12i -+
D ．12i --
10．已知复数z 满足(1-i)z=2+i ，则z 的共轭复数为（ ） A ．
33
22
i + B ．
1322
i - C ．
3322
i - D ．
1322
i + 11．已知复数2(1)(1)z m m i =--+,其中m R ∈.若z 是纯虚数，则m = A ．1
B ．1-
C ．1或1-
D ．0
12．在复平面内，复数3i
12i
+在复平面中对应的点在 A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
二、填空题
13．复数z 满足(1＋i)z ＝|3－i|，则z 的共轭复数z ＝________． 14．已知复数12,z z 满足122,3z z ==，若它们所对应向量的夹角为60︒，则
12
12
z z z z +=-___ 15．若复数()()
()
1212i i z i --=
+，则z =______.
16．
2
13i
(3i)
-+化简后的结果为_________． 17．设m R ∈，复数22235(23)z m m m m i =--+--，当m =_________时，z 为纯虚数. 18．如果复数z 满足336z i z i ++-=，那么1z i ++的最小值是__________ 19．若实数,x y 满足()()3235x y x y i i -++=+，则x y += __________． 20．已知复数213
(3)2
z a i a =+-+，22(31)z a i =++（a R ∈，i 是虚数单位）． （1）若
,求的值；
（2）若复数12z z -在复平面上对应点落在第一象限，求实数的取值范围.
三、解答题
21．已知关于x 的实系数方程20x px q -+=，其中p q 、为实数. (1)若12x i =+是该方程的根，求p q +的值； (2)若22p q +=，求该方程两根之积的最大值.
22．已知复数()()
22
326z m m m m i =+++-- ，则当实数m 为何值时，复数z 是：
（1）实数； （2）虚数； （3）纯虚数； （4）对应的点在第三象限． 23．计算：（1）
)()2
2245i
i +
（2）
21
1x dx --的值．
24．已知复数1(4)z a i =-+，2z a ai =-（a 为实数，i 为虚数单位），且12z z +是纯虚数．
（1）求复数1z ，2z ；
（2）求1
2
z z 的共轭复数．
25．实数m 取什么数值时，复数()
22
12z m m m i =-+--分别是：
（1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？
（4）表示复数z 的点在复平面的第四象限？ 26．已知复数2z i =-(i 为虚数单位). （1）求复数z 的模z ； （2）求复数z 的共轭复数；
（3）若z 是关于x 的方程250x mx -+=一个虚根，求实数m 的值.
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
根据复数相等的充要条件，构造关于,a b 的方程组，解得,a b 的值，进而可得答案. 【详解】
因为(1)(1)1(1)i bi b b i a +-=++-=， 结合,a b ∈R ，所以有110b a b +=⎧⎨-=⎩，解得2
1a b =⎧⎨=⎩
，
所以2a bi i +=+==
故选C. 【点睛】
该题考查的是有关复数的模的问题，涉及到的知识点有复数相等的条件，属于简单题目.
2．D
解析：D 【分析】
根据复数模长的几何意义，结合椭圆的定义知，复数z 对应的点在某一椭圆上． 【详解】
复平面上，复数z 满足114z z ++-=， 则z 对应的点M 到点()11,0F -，点()21,0F 的距离和为4， 即12124,24MF MF F F +==<， ∴复数z 对应的点M 在以12,F
F 为焦点，长轴长为4的椭圆上． 故选：D ．
