计量经济学计算题

计量经济学计算题例题0626

一元线性回归模型相关例题

1.假定在家计调查中得出一个关于 家庭年收入X 和每年生活必须品综合支出Y 的横截面样本，数据如下表：

根据表中数据：

（1） 用普通最小二乘法估计线性模型t t u X +

+=t 10Y ββ （2） 用G —Q 检验法进行异方差性检验 （3） 用加权最小二乘法对模型加以改进

答案：（1）Y ∧

=0.0470+0.6826X （2）存在异方差（3）Y ∧

=0.0544+0.6794X 2．已知某公司的广告费用X 与销售额（Y ）的统计数据如下表所示：

（1） 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型 （2） 说明参数的经济意义

（3） 在

的显著水平下对参数的显著性进行t 检验 答案：

（1）一元线性回归模型319.086 4.185t i X Y ∧

=+

（2）参数经济意义：当广告费用每增加1万元，销售额平均增加4.185万元 （3）t=3.79>0.025(10)t ,广告费对销售额有显著影响

3.某市居民货币收入X(单位/亿元)与购买消费品支出Y(单位：亿元)的统计数据如下表：

根据表中数据：

（1） 求Y 对X 的线性回归方程；

（2） 用t 检验法对回归系数进行显著性检验（α=0.05）； （3） 求样本相关系数r; 答案：i Y ∧

=1.2200+0.8301X

用t 检验法对回归系数进行显著性检验（α=0.05）； 答案：显著 求样本相关系数r;

答案：0.9969

假设y 对x 的回归模型为01i i i y b b x u =++，且22()i i Var u x σ=，试用适当的

方法估计此回归模型。

解：原模型：011i

i y b b x u =++ ， 221()i Var u x σ=模型存在异方差性

为消除异方差性，模型两边同除以

i x ，

得：011

i i i i i

y u b b x x x =++ （2分）

令*

*1,,i i i i i i i i

y u y x v x x x =

==

得：*

*10i

i i y b b x v =++ （2分）

此时22221

()(

)()i i i i i

u Var v Var x x x σσ===新模型不存在异方差性 （1分） 由已知数据，得（2分）

根据以上数据，对*

*10i

i i y b b x v =++进行普通最小二乘估计得：

****

0*2*2**

10()()i i i i i i i i n x y x y b n x x b y b x ⎧-=

⎪-⎨⎪=-⎩

∑∑∑∑∑解得01

1.77 3.280.54

5.95 1.153.280.4455b b ⎧

==⎪⎪⎨⎪=-⨯=⎪⎩

（3分） 回归分析表格

1.有10户家庭的收入（X ，元）和消费（Y ，百元）数据如下表： 10户家庭的收入（X ）与消费（Y ）的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10

若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下：

Dependent Variable: Y var 2

Adjusted R-squared 0.892292 F-statistic 75.55898 Durbin-Watson 2.077648 0.00002（1（2）在95%的置信度下检验参数的显著性。（0.025(10) 2.2281t =，0.05(10) 1.8125t =，

0.025(8) 2.3060t =，0.05(8) 1.8595t =）

（3）在95%的置信度下，预测当X ＝45（百元）时，消费（Y ）的置信区间。（其中29.3x =，2()992.1x x -=∑）

答：（1）回归模型的R 2

＝0.9042，表明在消费Y 的总变差中，由回归直线解释的部分占到90％以上，回归直线的代表性及解释能力较好。（2分）

（2）对于斜率项，11ˆ0.20238.6824ˆ0.0233()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =，即表明斜率项显著不为0，

家庭收入对消费有显著影响。（2分）对于截距项，00

ˆ

2.1727

3.0167ˆ0.7202()b t s b ===>

0.05(8) 1.8595t =，即表明截距项也显著不为0，通过了显著性检验。（2分） （3）Y f =2.17+0.2023×45＝11.2735（2分）

0.025(8) 1.8595 2.2336 4.823t ⨯=⨯=（2分） 95%置信区间为（11.2735-4.823，11.2735+4.823），即（6.4505，16.0965）。（2分）

2.假设某国的货币供给量Y 与国民收入X 的历史如系下表。

出结果为：

Dependent Variable: Y Variable Coeffici Std. t-Statist Prob.

var 3

Adjusted R-squared 0.950392 S.D. dependent var 2.292858 S.E. of regression 0.510684 F-statistic 211.7394 Sum squared resid 2.607979 0.00000

问：（1 （2）解释回归系数的含义。 （2）如果希望1997年国民收入达到15，那么应该把货币供给量定在什么水平？

答：（1）回归方程为：ˆ0.353 1.968Y

X =+，由于斜率项p 值＝0.0000<0.05α=，表明斜率项显著不为0，即国民收入对货币供给量有显著影响。（2分）截距项p 值＝0.5444>0.05α=，表明截距项与0值没有显著差异，即截距项没有通过显著性检验。（2分） （2）截距项0.353表示当国民收入为0时的货币供应量水平，此处没有实际意义。斜率项1.968表明国民收入每增加1元，将导致货币供应量增加1.968元。（3分）