AHP方法简介与应用举例

也是被比较元素指标，而表格中得数字就是用1－9比例标度进行判断后得数
值。如表2：
表2
判断矩阵
上层指标N 受支配指标a1 受支配指标a2 受支配指标a3
受支配指标a1 1 相应倒数 相应倒数
受支配指标a2 判断值 1 相应倒数
受支配指标a3 判断值 判断值 1
权重 排序值 排序值 排序值
决策者只需做n*（n-1）/2个判断，比如表2，含有三个被比较指标，则可进行3*（31）/2=3次判断。
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第一步 建立层次分析模型
C6 研究周期 C5 C4
C3
C2
C1
合理选择科研课题A
科研成果贡献B1
人才培养B2
经
科
优
济
学
势
价
意
发
值
义
挥
待选课题1
待选课题2
课题可行性B3
难
财
易
政
程
支
度
持
待选课题3
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第二步 进行两两比较判断
相对于总目标“合理选择科研课题”，各选择准则相对比较 可以建立如下判断矩阵：
表5－1
标度 1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数
1-9比例标度（最常用）
含义 两个元素同样重要 前者比后者稍微重要 前者比后者明显重要 前者比后者强烈重要 前者比后者极端重要 相邻判断的中间值 反过来比的值
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关于第二步－续
所谓判断矩阵就是指建立一个表格，它的第一行是被比较元素指标，第一列
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这些元素又按其属 性分成若干组，形 成不同层次。同一 层次的元素作为准 则对下一层次的某 些元素起支配作用， 同时它又受上一层 次元素的支配。这 些层次大体上可以 分为3类：目标层、 准则层和方案层。
递阶层次结构
递阶层次结构特征
• 由上而下顺序的存在支配关系。 • 整个体系中层次数目不受限制（每个元素所支配的
B1
B2
B3
C
C层次总排序W
0.43
0.14
0.43
C1
0.75
0.10
0
0.34
C2
0.25
0.64
0
0.20
C3
0
0.26
0.33
0.18
C4
0
0
0.33
0.14
C5
0
0
0.10
0.04
C6
0
0
0.24
0.10
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严谨性的必备：一致性检验
计算一致性指标C.I. （Coherence Index）
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AHP的基本方法步骤
第一步
第二步
第三步
第四步
分析各指标
因素之间的
关系，建立 体系的递阶 层次结构
同一层次的
各元素关于 上一层次中某
一准则的重
要性进行两
两比较，构 造两两比较 判断矩阵。
由上一步形成
的矩阵计算被
比较元素对于 该准则的相对 权重。（特征 根法、最小二
乘法、最小偏差
法等）
大多数人在处理那种不能通过一种线性的、因果式的解释而得以理解的社会问题时， 都遇到了不少的麻烦。层次分析法能够使得决策者在相当复杂的无结构的情况下描述 众多因素并行的内部运动。它帮助决策者在他们的目标、知识和对每个问题的经验的 基础之上去验证和建立行动的优先顺序。AHP将感觉、直觉的判断和逻辑有机的结合 在一起，以便我们能掌握住复杂的局面。
通常人们在整理决策所用的知识的时候，常用的思维方法是演绎法和归纳法。 不论是演绎法还是归纳法，都对我们更好的理解复杂的系统做出了很大的贡 献。我们可以通过将这两者结合成为一个完整的、富有逻辑的结构而从中得 益。同样，层次分析法就能使我们将一个系统和他所处的环境构成一个相互 作用的整体，然后通过测量和估价整体中的各个部分对系统的影响来综合我 们所需的结果。
表3 课题遴选两两比较判断矩阵A-B
A
B1
B2
B3Βιβλιοθήκη B1131
B2
1/3
1
1/3
B3
1
3
1
构造出上述的比较判断矩阵后，即可计算出判断矩阵的最大特征根及其对应的特征 向量。对于上述的A-B判断矩阵，λmax=3，W=（0.43，0.14，0.43）。即确定出相对 于“合理选择科研课题，”这个总目标，成果贡献（B1），人才培养（B2）和可行性准 则（B3）的相对重要性权值分别为0.43，0.14，0.43。
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得到的结果：
结果
相对于“合理选择科研 课题”这个总目标，各 考虑的选择指标相对重 要性权值分别为：经济 价值0.34，科学意义 0.20，优势发挥0.18， 难易程度0.14，研究周 期0.04, 财政支持0.10
按照该步骤，可计 算最底层待选课题1、 待选课题2和待选课 题3之间的权重排序， 其中权重最高的即
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谢 谢！
欢迎提问！
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什么是AHP？
AHP又叫层次分析法，是美国著名的运筹学专家匹兹堡大学教授T.L.Saaty 于70年代提出的层次排序法（AHP法），原理简单，有较严格的数学依据， 被广泛应用于复杂系统的分析与决策。它在本质上是一种思维方式，首先把 问题分解成各个组成因素，再将这些因素按支配关系分组形成递阶层次结构。 通过两两比较确定层次中褚因素的相对重要性。然后，综合决策者的判断， 确定总的排序。
计算各层元素
对系统目标
（最高顶点）的 合成权重，进行 排序。
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关于第一步
通过对系统的深刻 认识，确定该系统 的总目标，弄清规 划决策所涉及的范 围、所要采取的措 施方案和政策、实 现目标的准则、策 略和各种约束条件 等，广泛地收集信 息。
分析系统中各因素 之间的关系，把问 题条理化、层次化 ，构造出一个层次 分析的结构模型， 建立系统的递阶层 次结构，在结构模 型下，复杂问题被 分解为人们称之为 元素的组成部分。
进行前向和后 向规划。例如：
政府对某地区
电力事业的发
展，运用AHP 前向规划制定
宏观的总方向， 再结合后向规 划得出具体应 实施什么政策。
进行冲突分析。
为冲突的双方 制定一个切实
可行的长期规
划。
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其他方面
•可进行群体决策。 •构建层次结构是关键的，不 同的人针对同样的层次体系， 判断矩阵不一样，得到的结 果也会不一样。
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第三步 计算各层权重
相对于人才培养准则（B2），各有关选择指标的相对重要性判断矩阵B2-C为：
表5－5 课题遴选两两比较判断矩阵B2-C
B2
C1
C2
C3
W
C1
1
1/5
1/3
0.10
C2
5
1
3
0.64
C3
3
1/3
1
0.26
λmax=3.04
其余类似。
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第四步 进行总的排序
元素不超过9个）。
• 层次之间元素的联系比同一层次各元素间的联系要强的多。
合理选择科研课题A
科研成果贡献B1
人才培养B2
经
科
优
济
学
势
价
意
发
值
义
挥
课题可行性B3
难
财
易
政
程
支
度
持
C6 研究周期C5
C4 C3
C2 C1
待选课题1
待选课题2
待选课题2
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关于第二步
在两两比较确定两个元素的重要性程度的时候，通常使用的是1－9比例尺度， 而不是管理学中使用频繁的李科特七分法。如表1：
以上构造的是各层次元素的比较判断矩阵，进行的是单排序计算。在各层次单排 序计算的基础上还需要进行各层次总排序计算。对于目标层（A）只有一个元素， 所以准则层（B）层次单排序即为层次总排序；而对于指标层（C）相对于整个准 则层（B）总排序计算，需要用准则层（B）各元素本身相对于总目标的排序权值 加权综合，才能计算出指标层（C）相对于整个准则层（B），也即相对于合理选 择科研课题总目标的相对重要性权值。层次总排序计算一般写成如下形式：
仅关系到科研成果的贡献大小，也关系到人才的培养，研究单位水平的提高。
(3)优势发挥，即选择科研课题要将国家建设的需要同发挥本单位学科及专业人才优 势结合起来，不只是为科研而科研。
(4)难易程度，即科研课题因自身的科学储备、成熟程度，以及科研单位人力、设备等条件限
制所决定的成功可能性及难易程度。
(5)研究周期，即科研课题研究预计所需花费的时间。 (6)财政支持，即科研课题研究所需的经费、设备，以及经费来源，有关单位支持情况。
为最佳课题选择。
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AHP的用途
用途1
用途2
用途3
用途4
确立指标体系 的权重。针对 于上述课题选
择的各项准则，
若不考虑最底 层的待选课题， 则就是进行了
各指标的相对
重要性的确定。
进行辅助决策。 例如：帮助企 业选择最佳的 供应商；企业 进行人才选拔；
进行过河的决
策（建设桥梁？ 渡船？地下通 道？）等。
计算公式： C.I. maxn
n1
当 C . R . < 0 . 1 时 ， 认 为 判 断 矩 阵 的 一 致 性 是 可 以 接 受 的 ； 当 C . R . ≥ 0 . 1 时 ， 认 为 应 该 对 判 断 矩 阵 的 一 致 性 作 适 当 修 正 。
判断矩阵代表着被调查人员对于该问题的态度，有时 在进行判断时会出现矛盾的结果。比如，他认为 a:b=1:3,b:c=2:3,a:c=3:1 从而出现不一致性。
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关于步骤的说明
整体说明
在AHP的整个运用过程中，第一步和第二步是需要 决策者进行概念性的分析和判断的，第三步和第四步是 完全的数学方法，非常严谨，如果建立的指标体系较大 的话，计算起来也是非常复杂，不过现在这些复杂的计 算步骤都是由计算机来完成的了。以前DOS系统的时候 有专门的AHP分析软件，目前有专门的以AHP算法为基 础的专家决策分析软件（Expert Choice）。
另外，网上有人用excel/vb/c++分别编制过程序来 实现计算过程。
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AHP的典型案例
科研课题的选择 对于一个具体的科研课题的选择，要考虑的选择因素很多，其中主要有： (1)实用价值，即科研课题具有的经济价值和社会价值，或完成后预期的经济效益和社会效益。 (2)科学意义，即科研课题本身的理论价值，以及对某个科学技术领域的推动作用，它不