人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解答题复习试题一(含答案) (82)

人教版七年级数学上册第三章实际问题与一元一次方程解
答题复习试题一（含答案)
文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元”小华说：“那就多买一个吧，谢谢．”根据两人的对话可知，小华结账时实际买了多少个笔袋？
【答案】小华结账时实际买了30个笔袋．
【解析】
【分析】
设小华结账时实际买了x个笔袋，根据“总价＝单价×数量”结合多买一个打九折后比开始购买时便宜36元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
设小华结账时实际买了x个笔袋，
依题意，得：18（x﹣1）﹣18×0.9x＝36，
解得：x＝30．
答：小华结账时实际买了30个笔袋．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．合肥享有“中国淡水龙虾之都”的美称.甲乙两家小龙虾美食店，平时以同样的价格出售品质相同的小龙虾，“龙虾节”期间，甲乙两家店都让利酬宾，在人数不超过20人的前提下，付款金额y甲，y乙（单位元)与人数之间的函数关
系如图所示.
（1）直接写出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式.
（2）小王公司想在“龙虾节”期间组织团建，在甲乙两家店就餐，如何选择甲乙两家美食店吃小龙虾更省钱？
【答案】（1）y 甲=25x+200（0<x ≤20），y 乙=60(010)
600(1020)x x x <≤⎧⎨<≤⎩；（2）当
有16人时，两店的付款金额相同，当0<x ≤5或16<x ≤20时，在乙店吃省钱，当5<x<16时，在甲店吃省钱.
【解析】 【分析】
（1）根据图象，利用待定系数法求出y 甲，y 乙关于x 的函数关系式即可；（2）先求出x<10时，两店付款金额相同时的人数，再求出两店付款金额都为600元时的人数，根据图象解答即可.
【详解】
设y 甲=k 1x+b ，y 乙=k 2x(0<x ≤10)，
∵x=0时，y 甲=200，x=10时，y 甲=450，y 乙=600，
∴110450
200k b b +=⎧⎨=⎩
，10k 2=600，
解得：125200k b =⎧⎨=⎩
，k 2=60，
由图象可知，10<x≤20时，y乙=600，
∴y甲=25x+200（0<x≤20），y乙=
60(010) 600(1020)
x x
x
<≤
⎧
⎨
<≤
⎩
.
（2）当0<x≤10，y甲=y乙时，25x+200=60x，
解得：x=40
7
，
当10<x≤20，y甲=y乙时，
25x+200=600，
解得：x=16，
∵5<40
7
<6，
∴当有16人时，两店的付款金额相同，当0<x≤5时y甲>y乙，在乙店吃省钱，当5<x<16时，y甲<y乙，在甲店吃省钱，当16<x≤20时，y甲>y乙，在乙店吃省钱.
【点睛】
本题考查一次函数的应用，读懂题意，根据实际情况进行讨论是解题关键．13．举世瞩目的2019年中国北京世界园艺博览会在长城脚下的北京延庆开园，它给人们提供了看山、看水、看风景的机会.一天小龙和朋友几家去延庆世园会游玩，他们购买普通票比购买优惠票的数量少5张，买票共花费了1400元，符合他们购票的条件如下表，请问他们买了多少张优惠票？
【答案】10
【解析】
【分析】
根据题意，找出等量关系，设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，可得普通票购买了(x-5)张，根据优惠票每张80元，普通票每张120元可列出方程：80x+120(x-5)＝1400，解出方程即可得出答案.
【详解】
解：设小龙和几个朋友购买了x张优惠票，则普通票购买了(x-5)张，
根据题意列方程，得：
80x+120(x-5)＝1400
80 x +120x-600＝1400
200 x＝2000
x＝10
答：小龙和几个朋友购买了10张优惠票.
【点睛】
本题考查一元一次方程与实际问题，找到等量关系是此类问题解题关键，比较简单，注意解出方程后再进行验算，保证正确率.
14．一件商品按进价提高40%后标价，然后打八折卖出，结果仍能获利18元，问这件商品的进价是多少元？
【答案】这件商品的进价是150元．
【解析】
【分析】
设这件商品的进价是x元，根据题意可得等量关系：（1+40%）×进价×打折=进价+利润，根据等量关系代入相应数据可得方程，再解方程即可．【详解】
解：设这件商品的进价是x元，由题意得：
（1+40%）x×80%＝x+18，
解得：x＝150
答：这件商品的进价是150元．
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
15．某商场开展春节促销活动出售A、B两种商品，活动方案如下两种：
（1）某单位购买A商品40件，B商品20件，选用何种方案划算？能便宜多少钱？
（2）某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数是A商品件数的2倍少2件，若两方案的实际付款一样，求x的值．
【答案】（1）选用方案一更划算，能便宜260元；（2）x的值为10
【解析】
【分析】
（1）分别求出方案一和方案二的返利，然后选择省钱的方案，求出所省的钱数；
（2）分别表述出方案一和方案二返利，根据返利相等构建方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）方案一返利：40×90×30%+20×100×15%＝1380（元），
方案二返利：（40×90+20×100）×20%＝1120（元），
∵1380﹣1120＝260，
∴选用方案一更划算，能便宜260元；
（2）设某单位购买A商品x件，
则90×30%×x+100×15%×（2x﹣2）＝[90x+100（2x﹣2）]×20% 解得x＝10，
答：x的值为10．
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列方程求解.
16．在数轴上，点M、N表示的数分别为a、b，我们把a、b之差的绝对值叫做点M、N之间的距离，即MN＝│a－b│.已知数轴上三点A、O、B表示的数分别为－3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x.
（1）如果点P到点A、点B的距离相等，那么x＝_______；
（2）当x是多少时，点P到点A、点B的距离之和是6；
（3）若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动，点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动几秒时，点P到点E、点F的距离相等.
秒或2秒时，点P到点E、【答案】（1）-1；（2）x=-4或2；（3）运动4
3
点F的距离相等.
【解析】
【分析】
（1）根据三点A，O，B对应的数，得出AB的中点为：x=（-3+1）÷2进而求出即可；
（2）根据P点在A点左侧或在B点右侧分别列方程求解即可；
（3）设运动时间为t，分别表示出点P、E、F所表示的数，然后根据两点间的距离的表示列出绝对值方程，然后求解即可．
【详解】
解：（1）∵A，O，B对应的数分别为-3，0，1，点P到点A，点B的距离相等，
∴x的值是-1．
故答案为：-1；
（2）存在符合题意的点P，
当P在A在左侧时，(1-x)+(-3-x)=6,解得x=-4;
当P在B在右侧时，(x-1)+[x-（-3）6,解得x=2.
∴x=-4或2．
（3）设运动时间为t，点P表示的数为-3t，点E表示的数为-3-t，点F表示的数为1-4t，
∵点P到点E，点F的距离相等，
∴|-3t-（-3-t）|=|-3t-（1-4t）|，
∴-2t+3=t-1或-2t+3=1-t，
或t=2．
解得t=4
3
答：运动4
秒或2秒时，点P到点E、点F的距离相等.
3
【点睛】
本题考查了绝对值，数轴，主要利用了数轴上两点间的距离的表示方法，读懂题目信息，理解两点间的距离的表示方法是解题的关键．
17．阅读理解：若 、、A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是
点C 到B 的距离 2倍，我们就称点C 是A B （，）的巧点.若 、、A B C 为数轴上三点，若点C 到A 的距离是点C 到 B 的距离一半，我们就称点C 是
A B （，）的妙点.如图，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2，表示1的点C 到点A 的距离是 2，到点B 的距离是1，那么点C 是A B （，）的巧点，点D 是A B （，）的妙点.
知识运用：
(1)如图 1，点
P 表示的数是4-，点 Q 表示的数是 2，点O 表示的数是0，那么点O 是（P Q ，）的( )
A ．巧点
B . 妙点
C . 无法确定
(2)如图 2，,P Q 为数轴上两点，点P 所表示的数为4-，点
Q 所表示的数为 2，则（P Q ，）的巧点表示的数是 ；
拓展提升
(3)如图 3，A
B 、为数轴上两点，点A 所表示的数为40-，点B 所表示的数为20.现有一只电子蚂蚁P 从点 A 出发，以每2秒单位的速度向右运动，到达点B 停止. 当经过几秒时，P A 、和 B 其有一个点为其余两点的巧点? (请直接写出结果)
【答案】(1)A ；(2)8或0；(3) 当经过10秒或15或 20秒时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的好点.
【解析】 【分析】
（1）分别求出点O 到点P ,Q 的距离，然后对照巧点和妙点的定义即可得出答案；
（2）可设巧点表示的数为x ，利用巧点的定义建立一个关于x 的方程即可得到答案.
（3）先求出点P 走完全程的时间，再分P 是A B 【，】的巧点，P 是,B A 【】的
巧点，B 是A P 【，】的巧点，A 是,B P 【】的巧点四种情况分情况进行讨论即可.
【详解】
(1)由数轴可知O 到点P 的距离为4，O 到点Q 的距离为2，点O 到P 的距
离是点O 到Q 的距离 2倍，我们就称点O 是,P Q 【】的巧点
故选A
(2) 设巧点表示的数为x ，根据题意有
422x x +=-
则有42(2)x x +=--或42(2)x x +=- 解得8x =或0x = 故答案为8或0；
(3) 如图3，由题意得：2402060602PA t AB PB t ==+==-,,，点P 走完所
用的时间为：60230÷=(秒)， 分四种情况：
①当2PA PB =时，即() 226020,2t t t =-=(秒)，P 是A B 【，】的巧点，
②当2PB PA =时，602221(0t t t -=⨯=，秒)，P 是【B ，A 】的巧点， ③当2AB PA =时，即602215t t =⨯=，(秒)，B 是A P 【，】的巧点，
④当2AB BP =时，即()60260215t t =-=，(秒)，A 是B P 【，】的巧点， ∴当经过10秒或15或 20秒时，P A 、和B 中恰有一个点为其余两点的巧点.
【点睛】
本题主要为阅读理解题，掌握题目中给出的巧点和妙点的定义并利用方程的思想是解题的关键.
18．如图，是由一些奇数排成的数阵.
(1)设框中的第一个数为x ，则框中这四个数和为 .
(2)若这样框出的四个数的和200，求这四个数；
(3)是否存在这样的四个数，使它们的和为8096？请说明理由.
【答案】(1)若四个数和为420x +；(2)这四个数分别为45475355，
，，；(3) 不存在．理由如见解析.
【解析】
【分析】
（1）分别用含x 的代数式表示出框内的四个数，然后求和即可；
（2）令第（1）问求出的代数式的值为200，求出x 的值，即可得到答案；
（3）令第（1）问中的代数式的值为8096，若能求出符合题意的x 值则存
在，反之则不存在.
【详解】
(1)若第一个数为x ，则第二个数为 2x +，第三个数为8x +，第四个数为10x +，
则四个数和为(2)(8)(10)420x x x x x ++++++=+；
(2)设第一个数为x ，则第二个数为
2x +，第三个数为8x +，第四个数为10x +，
根据题意得2810200x x x x ++++++=，
解得45x =，则
247,8531055x x x +=+=+=,， 答：这四个数分别为45475355，
，，； (3) 不存在．理由如下：
设第一个数为x ，则第二个数为 2x +，第三个数为8x +，第四个数为10x +，
根据题意得28108096x x x x ++++++=，
解得
2019x =， 因为2019在最后一列，所以
2019x =不符合题意， 所以不存在这样的四个数，使它们的和为
8096. 【点睛】
本题主要考查代数式及一元一次方程的应用，找到规律并利用方程的思想是解题的关键.
19．现有学生若干人，分住若干宿舍.如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人.试求学生人数和宿舍间数.
【答案】学生有68人，宿舍有12间.
【解析】
先设学生有x人，宿舍有y间，再根据“如果每间住4人，那么还余20人；如果每间住6人，那么有一间宿舍只住了2人”列出方程组，即可得出答案.
【详解】
解：设学生有x人，宿舍有y间.
根据题意得：
420
64 x y
x y
=+⎧
⎨
=-⎩
解得
68
12 x
y
=⎧
⎨
=⎩
答：学生有68人，宿舍有12间.
【点睛】
本题考查的是二元一次方程的应用，解题关键是要根据题意列出方程组.
20．把若干个正奇数1，3，5，7，…，2015，按一定规律（如图方式）排列成一个表．
（1）在这个表中，共有多少个数？2011在第几行第几列？（如57在第4行第5列）；
（2）如图，用一十字框在表中任意框住5个数，设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和；
（3）十字框中的五个数的和能等于6075吗？若能，请写出这五个数；若不能，说明理由．
【答案】（1）共有1008个数，2011在第126行第6列；（2）5a；（3）十字框中的五个数的和不能等于6075，见解析
【分析】
（1）设共有n个数，利用奇数的表示方法得到2n﹣1＝2015，解得n＝1008，即在这个表中，共有1008个数；先判断2011是第1006个数，加上1006＝125×8+6，所以得到2011在第126行第6列；
（2）设中间的数为a，则利用左右两数相差2，上下两数相差16可表示出这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，然后计算它们的和；
（3）由（2）的结论得到5a＝6075，解得a＝1215，接着判断1215在第76行第8列，由于每行有8个数，所以它的右边没有数，所以不成立．【详解】
（1）设共有n个数，
根据题意得2n﹣1＝2015，解得n＝1008，
即在这个表中，共有1008个数；
因为2x﹣1＝2011，解得x＝1006，即2011是第1006个数，
而1006＝125×8+6，
所以2011在第126行第6列；
（2）设中间的数为a，则这5个数分别为a﹣16，a﹣2，a，a+2，a+16，所以a﹣16+a﹣2+a+a+2+a+16＝5a；
（3）根据题意得5a＝6075，解得a＝1215，
因为2n﹣1＝1215，解得n＝608，
而608＝76×8，即1215在第76行第8列，它的右边没有数，所以不成立，所以十字框中的五个数的和不能等于6075．
本题考查了一元一次方程的应用：利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．解决本题的关键是左右两数相差2，上下两数相差16．。