2019届江苏无锡市高三上期中数学试卷【含答案及解析】

2019届江苏无锡市高三上期中数学试卷【含答案及解
析】
姓名____________ 班级________________ 分数 ___________
题号-二二总分
得分
、填空题
1. 命题"若In a > Ini ，贝V a > b"是_____________________ 命题（填"真"或“假"）
2. 某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件，已知甲、乙、丙、丁4类产品的
数量之比为1: 2: 4: 5,现要用分层抽样在方法从中抽取60件，则乙类产品抽取的件数
为_______________ .
3. 函数+ J匸；的定义域为______________________________ .
4. 已知集合川={1.2、丘={e&}，若，贝V 畀 ____________________
5. 执行如图所示的流程图，则输出.V的应为______________________ .
6. 若复数[ER)，则x+r= ______________________________________________ •
7. 已知盒中有3张分别标有1, 2, 3的卡片，从中随机地抽取一张，记下数字后再放回，
再随机地抽取一张，记下数字，则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为_______________
8. 已知向量占b满足口= 2、b卜L卩-2b = 2，则石与由的夹角为
9. 已知•，满足-… ，若的最大值为…，最小值为•，
1启J
且-讨+ m = 0 ，贝V实数灯的值为_________________ .
10. 已知/ (r v) = *一？，若/ (<^)= 7 ，贝V sin a -__________________ .
11. 若函数y = ]'■ _，在区间(-2.2)上有两个零点，则实数的取值范围为___________ .
12. 设数列厲、的前-项和为、，已知I | ，贝V
■---- ----------------------- .
13. 已知正实数口上满足口+站=7，贝V —+—的最小值为_______________________________ .
1 + rt 2+ b
14. 已知正实数父F满足—即一卩11"十111卜，则“三_________________________ .
二、解答题
15. 已知三点「：l：i''，为平面，「，上的一点,
忘且■■- ' - ■'•、•
（1）求;
（2 ）求.的值•
16. 如图，在正方体「「；一.・中，「为棱，■门的中点•
求证：（1），平面，:；
（2）平面瓷乂；J平面.
17. 在_ W 中，角.:o'（所对的边分别为「..：；：..匸，已知,1 - ；. I . .
（1）求.；
（2 ）若• .•，求.’.
4
18. 某工厂第一季度某产品月生产量依次为10万件，12万件，13万件，为了预测以后
每个月的产量，以这3个月的产量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量，（单位：
万件）与月份黑的关系•模拟函数,1 ，-■-—:;模拟函数，：r .
+x *（1）已知4月份的产量为万件，问选用哪个函数作为模拟函数好？
（2）受工厂设备的影响，全年的每月产量都不超过15万件，请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.
19. 已知正项数列；一- 一为等比数列，等差数列.一的前•项和为•
且满足：
.s,.二］m. _$.二二i_f：；二:二用二匚.
（1）求数列；.：「；，打：的通项公式；
（2 ）设. ■: ■ I ，求°；
(3 )设问是否存在正整数■，使得
20. 已知函数#（町=里叮的定义域为（町为/（.V）的导函数.
（1）求方程-「I I.的解集；
（2）求函数的最大值与最小值；
（3 ）若函数」「--.在定义域上恰有2个极值点，求实数；的取值范围
参考答案及解析
第1题【答案】
*
【解析】
试题分析：因为函数T山、是单调递增函数,故由111 rr > In!?可得a>b，故应埴答案真* 考点:命题頁假盼症.
第2题【答案】
110
【解析】
试题井析;由题设乙类产品抽取的件数为一畑=10，故应埴答累10・
第3题【答案】
【解析】试题分析:由题设可得｛；［:鳥niSQ 我应填答案卜打
第4题【答案】
【解析】
则灯=-1，又扌丘E，则*，故益
第5题【答案】
2
【解析】
试题井析：^/=LW = 2时，l,i = 2<4 ；当2 2,M・T时，M =丄」=3c4 j当2
I 3. Af =—时,,V/=2.F —4"4 .故应埴答案2 -
第6题【答案】
【解析】
试题分析:因为2 +>工0，所Wr-l+(^+l)i = 0，故工=Ly】，则x r•壬0，故应填答案Q • 第7题【答案】3
【解析】
试题分折:抽取的所有能育aJ).(L2)X13)X2^(2,l),(2k3),(33)X3J).(3.2)共九种，其中
(L2K[2J).(3J)的数字之和都是？的倍数'所以两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为尸二彳二扌 ,故应埴答秦£ .
第8题【答案】
1201
【解析】
试题分析;因为(口-2莎二12，即4 -4「屛4二12 ,也即e 5 F x -占，所以方与&的夹角为
120 "故应埴答案120, ■
第9题【答案】
【解析】
V X
试题分析両出不等式组=X + .v £2表示的区域如團,结合图形可以看出当动直线V = -3x 4 -经过点
x a
fa
畑口)和Jf(lQ时，r = 3r+ v分别取最小值m = 4a和最大值旳二4 ,由题设可得肋+ 4 = 0 ,所以"-】，故应埴答案7・
y^-3x+z
第10题【答案】
9 【解析】
试题分析:宙题诰可得込(，勺二扛即心壬-強兰二匹，
2
4 3 2 2 3
第11题【答案】
[0.2^11)2) 【解析】
试题分析:由题设可知函数；与函数yr —c + inH 衽给定的区间(-2切和区间(0.2)內分
[-Z7 < 0
另惰一个根」结合團象可得'4- ^>0
(2 - fl 41112 > 0
[0.2 + 1112).
第12题【答案】
-2 【解析】
试题分析:宙题设4第二如一滸+ 7丹0「V J 可得4®_] = 2%・(科・l)3+7(n ・1),将以上两式 两边相减可得4偽=2场-址t 一力+ 1 + 7
=-««_! -H + 4，所£Jg +%I =-并+耳，又因
再听=3 "所以® =-3-2 + 4 = -1，故①=1-2-4 = 3，依次可推得即二一2 "应填答案7・
第13题【答案】
，故应埴答案-扌■
■zi> 0 即^<4
「所以Q"di2，故应填答案
玄 < 241112
山4朽
14 【解析】
扁分析：因为丄*丄竺丄2 + 1)+贺2切］(
H-tJ 2 +右 1*3 J3 + 4VJ
13
第14题【答案】
【解析】
试趣分析:由題设可得血町=7+ 2.V-2 M 亦7 (当且仅当x = 4y 时取等号)，即 ln^>2j^-2，也即如厂= I lnxy - 2^/xy - 2
第15题【答案】
(1)4 5 (2)久十出=7 .
【解析】
试i 题分析:(l)ffBJ ］题设条件运用向量的数量积公式束解；⑵借助题设运用向量的坐标形式运尊建立方 程组探求.
(1)因为 A£=(2J ),JC =(L2) ......................................................................................... 2分
丄+丄-)二丄［13 +*切
1+c 2+ b 14
a + 1
49 T) 2 + 6
x = 2 1 ,所以存二於，故应填答案血
所決石应= 2 + 2 =4................................................................. 4分
<2)因h AP*AB= 0 ,所叹e丄石・
因为AB=(2J)；设= 』............................... 6分
因为AP^AC = Z所以(k加卜(L7)=工占—= T , ............................................................................... 盼^ = (-U) 、Eft>jC=(l,2),所^(-12) = 4(il)4^(1.2)................................................................................ 1盼
-1 =2x + 1
所以H m ，则A+^=~ .......................................................... 14井
Z ™ A | —卫J
第16题【答案】
(D证明见解析；(2)证明见解析.
【解析】
试题分折：⑴借朋题设条件运用线面平行的判定定理推证J⑵僭助题设运用面面垂直的利定定理推证试题解折:
E为DR的中点，所^EOi/BD｝
勺。

为£门的中点
证明：(1)连AQ交于。

，连EO ,
又BD1 cr平面K4C.EO C平面EAC」
所以Bq"平面曰C ............................................................................................. 盼
(2)因为AC .1 BD.DD｝丄平面ABCD ,所以丄WC BD fl DD｝于D ,
Bf^JC丄平面艮DD】，所^AC丄叫 ............................................................................ 8分
同理可证鸥丄阴』......................................... 吩
又ACPAB^于4所次月q丄平面畔 ............................................................................................ 11分
因为EO,/ BD：n所以E0丄平面」迪£ ,
只E0匸平面£.4(7 、
所決平面EAC丄平面-^C............................................................................................ 14分
第仃题【答案】
(1)S = - ; (2)—.
3 12
【解析】
试题分析：⑴借肋题谡条件运用正弓绽理建立方程求解；⑵借助题设运用三角娈换公式建立方程採求试题解析:
(1)因为一-——-』BrliA ism A = nsitiB >
s-ic A $>ui B
又 & tin A —cos B f所以Jicix甘二冲口n月 * ・
即tan R二的3所以角~
(2)因为3名』曲11^?= _- 所臥cos血m Vs-i 4
「1「j ，1 ‘」.* l + c"2*」‘CQ^A H—sin A|= —cc-S' /! + —sin J*cos J = — --------------- -------------------- s i
1 2 T 2 ? 4
firtAsin 2/十 -
12分
、盘H \ JT 5/7
因为0丈刃叱〒，所以2月+彳日？.—
k3 3
_,_.sSII r *、崔7 JT 5 托
所刀十亍u+五
14分
第18题【答案】
(l)y = ov十仝+c ；⑵ 13.875.
x
【解析】
试题分析：⑴借助题设条件运用已知連立方程组分析探求；⑵借助题设运用函数的思想分析探求. 试题解析；
(1)若用模拟函数1: y = ax^--i-c ,则有
x
10二“十》+ e
<12 = 2a + ?+c ；解得4 =斗上=一3<=〒, ......................................... 3分
13 = 3a+’+c
3
Y 3 25
即一一 + 十‘当x = 4 时,y = B,75 .....................................................................5分2x2
若用模拟函数2: F = ,则有
[10 =加”十s
12 = nm2•¥ j ,解得“7 =：-8.刃二= 14 ,
13 = WH5+^
即y = 14-23-x 7 当耳=4 时；t v = 13.5 .................................................................................... 10分所以选用模拟国数1好..................................... 11分
x 3 25
<2)因为模拟函数h一十亍是单调增的函数，所以当r = 12时'生产量远大于他的最高限
2x2
量，................. 13分
模拟函数2： .1=14-2戸,也罡单调増，但生产量3 <14 ,所以不会超过15万件，所以应该选用模扌1»»2：卩=14-2"好.......................... 15分
当x = 6时,.v = 14-2^6 =13.875 ,
所以预测6月份的产量为13.875万件...................................... 16分
第19 题【答案】
⑴ ^=2"-l （«eX ）；⑵ 7；=（3«-8）x2rt + 8（^ejV ,）；⑶加=2 ・
【解析】
诙题分临（1）（昔助题谟鑒毎冕用等売翁烈旳頁天齟识建立方程组求解3（2）倡助题设运用错位相;咸法求 和；⑶俵据题废运用并秦墓苔思想劳崭雅征柏辣求.
趣解析；
<1）因为数列｛6｝为等羞数列，且S 】严20& S 9-S 7=4\ ,
所叹人=一2 ,得加二3>7 — 5 ..................................................... 3分
又丐二色二1込二勺二4 ,
所1皿=2“纣） ................................................... 珂
（2）人= qb] tap=-2*1+1><24- + （3”一5）><2"・】， ........................................................... ① 则2人=-2><2 + ”22 +…4（3x-5）x2" ................................................................ ②
将①一②得：
-石=一2 + 3乂（2 + 2：4—+2旧）-（3,7-5戸2"
=? 乂（2”_2）-（3幷_5）><2"_2=（8_3力）乂2”_8
所以7>（3"8）*2。

8（応 M ）
当粧=L 时〉勺・勺2； 40 = 1・1・」4g =12,3（勺4•勺4cJ=l£ /不笄〉 ........
当m = 2时〉勺七耳+ 8 = 1・4・7 + 8 = 36 ,
3（勺+q+q ）=3（1147）=36 成立, .................................... 10分
当m>3且为奇数时,士心为偶数，%】为奇数,
即 兀~13%-20' 解得®
= 16 ,
公差为
<3）因为务“ 为奇
数
3丹
第20 题【答案】
⑴X# 或“耳,⑵最大值为f(O) = l ,最小值九气3 = ■—，⑶或
4
4 \ _ 丿 电2 £ 、CC 、匕
•迁 a = Q H ^
【解析】
幫n 盘雲鬲廖翩鑑蕭蘿导数的知识建立方程求解,⑵借助题设运用导数的知识求解；⑶依
试题解析：
Lsi / \ COST sinx 八 sv n -4A
5/r 所以g (T )二一^_^-二0，解得工二=或工二一j- e e 4 4
cos x sinx sinx COST co^r -- — ---- 一 ---- — ---- 二—j --- X X X X I
e e e e e
令g'(x) = 0 ,解得工弓或山¥
...................................................................................................... 5分
所以g&)的最大值为g(0)“ ,所以能)的最小值为^{f) = —V ..................................................................... 吩
Q )
所以函数戸(丫) = /(丫)-E 在定义域上恰有2个极值点J 等价于€(工)-"0在定义域上恰有2个零 点且在零点处异号,即v = g (v)与严。

的图象恰有两个交点 9分 <1)因
为广(T )二COST g(x) 11 (3)因为 F&)二
sinx
cos x <2)
x。