天津市2019-2020学年第一学期高三年级阶段性试测数学学科试卷

和平区2019～2020学年度第一学期高三年级阶段性试测数学学科试卷
一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.
已知集合{|12}A x x =-<，{B =-1，0，1，2}，则A B 等于（）
A.{0，1，2}
B.{-1，0，1，2}
C.{-1，0，2，3}
D.{0，1，2，3}
2.
圆锥的高缩小为原来的1
3，底面半径扩大为原来的2倍，则它的体积是原来体积的（）
A.
2
3
B.
32
C.
43
D.
34
3.
0>”是“0x >”的（）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
4.
已知0.9
2
a =，2
0.9b =，2log 0.9c =，则a 、b 、c 的大小关系为（
）
A.c a b <<
B.b c a
<< C.a b c
<< D.c b a
<<5.
已知函数()y f x =的图象与函数1
1y x =-的图象关于原点对称，则（）A.1()1f x x
=
- B.1()1f x x =+ C.1()1f x x =+ D.1
()1
f x x =-
+6.
已知(2sin()cos()1()636
f x x x x R πππ
+=-+-∈，则()f x 是（
）A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数 D.最小正周期为2π的偶函数
7.已知抛物线2
2(0)y px p =>上一点(1M ，)m 到其焦点的距离为5，双曲线
22
1y x
b
-=的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数b 的
值是（）A.12
C.2
D.4
8.
数列{}n a 满足13a =-，111
1
n n n a a a ++-=
+，其前n 项积为n T ，则2019T 等于（）
A.12
B.1
C.32
D.-39.已知()(1)f x k x =+，其中0k >.设()g x 是定义在R 上的周期函数，且()g x 的周
期为2，当(0x ∈，2]时，201()2123
x x g x x ⎧<≤⎪
=⎨<≤⎪⎩.若在区间(0，6]上，关于x 的
方程()()f x g x =恰有4个不同的实数根，则k 的取值范围是（）
A.2(
21，12)(915 ，16 B.2[
21，12)(915 ，1
6C.2[21，12[915 ，1)6
D.2[21，12][915 ，1]6
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
10.已知a R ∈，且0a >，i 为虚数单位，2a i
i
+=，则a 的值为____________.11.二项式8
(2x 的展开式中常数项是___________.12.设ABC ∆的内角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，若3sin 5sin A B =，2b c a +=，则cos C 的值为__________.
13.
已知圆C 的圆心坐标是(c ，0)，半径是r .若直线230x y ++=与圆C 相切于点(1P ，2)-，则c =_______，r =_________.
14.
已知0x >，0y >，则代数式16
(32)()M x y x y
=++中的x 和y 满足_________时，
M 取得最小值，其最小值为__________.
15.
如图，菱形ABCD 的边长为3，对角线AC 与BD 相交于O 点，AC =
E 为
BC 边（包含端点）上一点，则EA
的取值范围是___________，EA ED ⋅ 的最小值
为__________.
三、解答题：本大题共5小题，每小题15分，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.某学校为了学生的健康，对课间操活动做了如下规定：课间操时间若有雾霾则停止
课间操，若无雾霾则组织课间操.预报得知，在未来一周从周一到周五的课间操时间
出现雾霾的概率是：前3天均为
12，后2天均为3
4
，且每一天出现雾霾与否是相互独立的.
⑴求未来5天至少一天停止课间操的概率；
⑵求未来5天组织课间操的天数X 的分布列和数学期望.
17.如图，四边形ABCD 为直角梯形，BC ∥AD ，90BAD ∠=︒，2BC =，3AD =，
四边形ABEF 为平行四边形，1AB =，2BE =，60EBA ∠=︒，平面ABEF ⊥平面ABCD .
⑴求证：AE ⊥平面ABCD ；
⑵求平面ABEF 与平面FCD 所成锐二面角的余弦值.
18.已知等差数列{}n a 中，4720a a +=，且前9项和981S =.
⑴求数列{}n a 的通项公式；⑵求数列2n a
n n b a =的前n 项和n T .
19.已知椭圆C ：22
221(0)x y a b a b
+=>>经过点，1)，且离心率22e =.
⑴求椭圆C 的方程；
⑵若直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点，且满足90(AOB O ∠=︒为坐标原点），求
AB 的取值范围.
20.已知函数()ln (f x ax b x a =+，)b R ∈在点(1，(1))f 处的切线方程为1
12
y x =
-.⑴求a 、b 的值；⑵当1x >时，()0k
f x x
+<恒成立，求实数k 的取值范围；⑶设1
()2
x
g x e x =-
，求证：对于(0x ∈，)+∞，()()2g x f x ->恒成立.。