轴对称

轴对称
1、轴对称图形：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴。

2、成轴对称图形的前提是一个图形，且这个图形满足两个条件：①存在直线（对称轴）②沿着这条直线折叠，折痕两旁的部分能重合．
3、一个轴对称图形的对称轴是直线且不一定只有一条，可能有两条或多条．
如图所示：
4、轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫做对称点。

5、成轴对称：①前提是两个图形②存在一条直线③两个图形沿着这条直线对折能够完全重合．
6、轴对称：①成轴对称的两个图形一定全等②它与轴对称图形的区别主要是：它是指两个图形，而轴对称图形前提是一个图形③成轴对称的两个图形除了全等外还有特定的位置关系．如图所示：
A B
C D
1、已知下面四个汽车
标志图案，其中是轴对称图形的图案是______________。

2、如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为_____________cm 2．
3、下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是
（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
4、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形．
_________
5、下列平面图形中，不是轴对称图形的是 （ ）
6、下列英文字母属于轴对称图形的是 ( ) A 、N B 、S C 、 H D 、 K
7、下列图形中对称轴最多的是 ( ) A 、圆 B 、正方形 C 、等腰三角形 D 、线段
8、下列图形： ①角 ②两相交直线 ③圆 ④正方形,其中轴对称图形有 ( ) A 、4个 B 、3个 C 、2个 D 、1个
1、轴对称与轴对称图形的区别
轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，•成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称．
2、若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称。

3、线段的垂直平分线
（1）、经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，•叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）．
（2）、线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．因此线段的垂直平分线可以看成与线段两个端点距离相等的所有点的集合．
4、轴对称、轴对称图形的性质
（1）性质1：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）性质2：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

1、如图，△ABC，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= __度
2、在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则
∠B等于____
3、如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E
．若△
EDC 的周长为24，
△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_________
4、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪
三条边的距离相等，凉亭的位置应选在 （ ）
A 、△ABC 的三条中线的交点
B 、△AB
C 三边的中垂线的交点 C 、△ABC 三条角平分线的交点
D 、△ABC 三条高所在直线的交点
5、如图，△ABC 与△AED 关于直线1对称，若AB=2cm ，∠C=95°，则AE=___， ∠D=__度．
E
D C
A B
I
6、已知两条互不平行的线段AB 和A′B′关于直线1对称，AB 和A′B′所在的直线交于点P ，下面四个结论： ①AB=A′B′ ②点P 在直线1上 ③若A 、A′是对应点，•则直线1垂直平分线段AA′ ④若B 、B′是对应点，则PB=PB′，其中正确的是 （ ） A ．①③④ B ．③④ C ．①② D ．①②③④
7、数的运算中会有一些有趣的对称形式，仿照等式①的形式填空，并检验等式是否成立．
①12×231=132×21 ②12×462=___________ ③18×891=__________ ④24×231=___________
1、若两个图形成轴对称，其对称轴就是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

因此只要找到一对对应点，再作出连接它们的线段的垂直平分线就可以得到这两个图形的对称轴。

轴对称图形的对称轴作法相同。

2、作一个图形关于某条直线的轴对称图形的步骤：
（1）、作出一些关键点或特殊点的对称点。

（2）、按原图形的连接方式连接所得到的对称点，即得到原图形的轴对称图形。

3、由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。

4、轴对称变换的性质：
（1）、经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小完全一样。

（2）、经过轴对称变换得到的图形上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点。

（3）、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。

1、把下列图形补成以直线a为对称轴的轴对称图形．
2、将一张长方形纸片只折一次，使得折痕平分这个长方形的面积，这样的折纸方法共有 ( )
A.2种 B．4种 C．6种 D．无数种
3、下列说法； 1．若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB 2．若EA＝EB，
PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB 3．若PA=PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点 4．若AE=BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为 ( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4、如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
1、关于坐标轴对称
点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标是（x，－y）
点P（x，y）关于y轴对称的点的坐标是（－x，y）
2、关于原点对称
点P（x，y）关于原点对称的点的坐标是（－x，－y）
3、关于坐标轴夹角平分线对称
点P（x，y）关于一、三象限坐标轴夹角平分线y＝x对称的点的坐标是（y，x）点P（x，y）关于第二、四象限坐标轴夹角平分线y＝－x对称的点的坐标是（－y，－x）
4、关于平行于坐标轴的直线对称
点P（x，y）关于直线x＝m对称的点的坐标是（2m－x，y）
点P（x，y）关于直线y＝n对称的点的坐标是（x，2n－y）
1、点M（－2，1）关于x轴对称的点N的坐标是________，直线MN与x•轴的位置关系是___________．
2、如图,写出A、B、C关于y轴对称的点坐标,并作出与△ABC关于x轴对称的图形。

3、如图，牧童在A处放牛，其家在月处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若
点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是( )米
A.750 B．1000 C.1500 D．2000
4、已知点P关于x轴的对称点P'的坐标是(2，3)，那么P关于y轴对称点P"的坐标是________．
5、在平面直角坐标系中，x轴一动点P到定点A(1，1)、B（5，7）的距离分别为AP和BP，
那么当BP+AP最小时，P点坐标为_______________.
6、如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，-2)，则点B的坐标为 ( )
A．(-1，2) B．(-1，-2) C.(1，2) D．(-2，1)
7、点(3,-2)关于Y轴的对称点是( )
A、(-3,-2)
B、(3,2)
C、(-3,2)
D、(3,-2)
8、一个身高1.70m的人要想在平面镜中看到自己全身像，他至少应买________m长的试衣镜。

9、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，作出△ABC关于x轴对称的图形．
10、已知点A(1，2)，B(5，5)，C(5，2)，问是否存在点E，使△ACE和△ACB全等，若存在，
求出所有点的坐标．
1、有两条边相等的三角形是等腰三角形．相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边。

两腰所夹的角叫做顶角，腰与底边的夹角叫做底角。

2、等腰三角形的性质
性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

3、等腰三角形是轴对称图形。

4、等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应相等。

5、等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。

（1）、有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形。

（2）、有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形。

（3）、有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形。

（4）、有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形。

6、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形。

7、等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，•并且每一个内角都等于60°。

8、等边三角形的判定方法
（1）三条边都相等的三角形是等边三角形。

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

9、角平分线的性质：在角平分线上的点到角的两边的距离相等。

A B
C P
M
N
O
10、角平分线的判定：到角的两边距离相等的点在角的平分线上。

A B
C P
M
N
O
11、三角形的角平分线的性质：三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等。

1、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ） A 、75°或30° B 、75° C 、15° D 、75°和15°
2、下列长度的三线段,能组成等腰三角形的是 （ ） A 、1,1,2 B 、2,2,5 C 、3,3,5 D 、3,4,5
3、如图，已知AC ∥BD ，OA=OC ，则下列结论不一定成立的是 （ ）
A 、∠B=∠D
B 、∠A=∠B
C 、OA=OB
D 、AD=BC
4、如图，△ABC 中,∠A=36°，AB=AC ，BD 平分∠ABC ，DE ∥BC ，则图中等腰三角形的个数 （ ）
A 、1个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
5、等腰三角形中，已知两边的长分别是9和4，则周长为_______.
6、如图,△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,BD=5,则CD=____________.
A
B
D C
A
B C
D
O
A
E
B C
D
7、等腰三角形一个底角是30°,则它的顶角是__________.
8、等腰三角形的对称轴最多有___________条.
9、等腰直角三角形的斜边的长为2,则斜边上高线的长为________.
10、如图,△ABC 中,AB=AC,D 是BC 中点,下列结论中不正确．．．的是 ( ) A 、∠B=∠C B 、AD ⊥BC C 、AD 平分∠BAC D 、AB=2BD
11、△ABC 中,AB=AC.外角∠CAD=100°,则∠B 的度数 （ ） A 、80° B 、50° C 、40° D 、30°
12、等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是 （ ） A 、50° B 、 80° C 、50°或80° D 、 20°或80° 13、等边三角形的内角都等于________。

14、已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1：4，则这个等腰三角形顶角的度数为 （ ）
A 、20°或100 °
B 、120°
C 、20°或120°
D 、36°
15、等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是_____________
16、已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为__________________
17、如图所示，△ABC 中，AC=AD=BD ，∠DAC=80°
，则∠B 的度数是 （ ） A 、40° B 、35° C 、25° D 、20°
18、如图，等腰三角形ABC 中，已知AB=AC ，∠A=30°，AB 的垂直平分线交AC 于D ，则∠CBD 的度数为___________
A
B
D
C。