2019年高考物理一轮复习精品学案：实验16 验证动量守恒定律(解析版)

1.会用实验装置测速度或用其他物理量表示物体的速度大小.
2.验证在系统不受外力的作用下，系统内物体相互作用时总动量守恒．
一、基本实验要求
1．实验原理
在一维碰撞中，测出物体的质量m和碰撞前、后物体的速度v、v′，算出碰撞前的动量p ＝m1v1＋m2v2及碰撞后的动量p′＝m1v1′＋m2v2′，看碰撞前后动量是否守恒．
2．实验器材
斜槽、小球(两个)、天平、复写纸、白纸等．
3．实验步骤
(1)用天平测出两小球的质量，并选定质量大的小球为入射小球．
(2)按照实验原理图甲安装实验装置．调整、固定斜槽使斜槽底端水平．
(3)白纸在下，复写纸在上且在适当位置铺放好．记下重垂线所指的位置O.
(4)不放被撞小球，让入射小球从斜槽上某固定高度处自由滚下，重复10次．用圆规画尽量小的圆把小球所有的落点都圈在里面．圆心P就是小球落点的平均位置．
(5)把被撞小球放在斜槽末端，让入射小球从斜槽同一高度自由滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次．用步骤(4)的方法，标出碰后入射小球落点的平均位置M和被撞小球落点的平均位置N.如实验原理图乙所示．
(6)连接ON，测量线段OP、OM、ON的长度．将测量数据填入表中．最后代入m1OP＝m1OM＋m2ON，看在误差允许的范围内是否成立．
(7)整理好实验器材放回原处．
(8)实验结论：在实验误差允许范围内，碰撞系统的动量守恒．
二、规律方法总结
1．数据处理
验证表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′
2．注意事项
(1)前提条件
保证碰撞是一维的，即保证两物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动．
(2)利用斜槽实行实验，入射球质量要大于被碰球质量，即m1>m2，防止碰后m1被反弹．
高频考点一实验原理与实验操作
例1．某同学用如图1所示的装置做验证动量守恒定律的实验．先将a球从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在水平地面上的记录纸上留下压痕，重复10次；再把同样大小的b球放在斜槽轨道末水平段的最右端上，让a球仍从固定点由静止开始滚下，和b球相碰后，两球分别落在记录纸的不同位置处，重复10次．
图1
(1)本实验必须测量的物理量有．
A．斜槽轨道末端距水平地面的高度H
B．小球a、b的质量m a、m b
C．小球a、b的半径r
D．小球a、b离开斜槽轨道末端后平抛飞行的时间t
E．记录纸上O点到A、B、C各点的距离OA、OB、OC
F．a球的固定释放点到斜槽轨道末端水平部分间的高度差h
(2)放上被碰小球b，两球(m a>m b)相碰后，小球a、b的落地点依次是图中水平面上的点和点．
(3)某同学在做实验时，测量了过程中的各个物理量，利用上述数据验证碰撞中的动量守恒，那么判断的依据是看 和 在误差允许范围内是否相等． 答案 (1)BE (2)A C (3)m a ·OB m a ·OA ＋m b ·OC
(2)两球碰撞后，a 球在水平方向上的分速度较小，下落时间相同时，落地时的水平位移也较小，所以小球a 、b 的落地点依次是图中水平面上的A 点和C 点．
(3)根据(1)的分析，判断两球碰撞过程中的动量是否守恒的依据是看m a ·OB 和m a ·OA ＋m b ·OC 在误差允许范围内是否相等．
【变式探究】(多选)如图2在利用悬线悬挂等大小球实行验证动量守恒定律的实验中，下列说法准确的是( )
图2
A ．悬挂两球的线长度要适当，且等长
B ．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C ．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D ．两小球碰后能够粘合在一起共同运动 答案 ABD
解析 两线等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A 准确；因为计算碰撞前速度时用到了mgh ＝1
2mv 2－0，即初速度为0，B 准确；本实验中对小球的弹性性能无要求，C 错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D 准确．
【举一反三】气垫导轨是一种常用的实验仪器．它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们能够用带竖直挡板C
和D的气垫导轨以及滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图3所示(弹簧的长度忽略不计)，实验步骤如下：
图3
a．用天平分别测出滑块A、B的质量m A、m B
b．调整气垫导轨，使导轨处于水平
c．在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，由电动卡锁锁定，静止放置在气垫导轨上
d．用刻度尺测出A的左端至C板的距离L1
e．按下电钮放开卡锁，同时使分别记录滑块A、B运动时间的计时器开始工作．当A、B滑块分别碰撞C、D挡板时停止计时，记下A、B分别到达C、D的运动时间t1和t2
(1)实验中还应测量的物理量是．
(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是，上式中算得的A、B两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的原因是(写出一条即可)．
高频考点二实验数据处理
例2．(2019·新课标全国Ⅱ·35(2))现利用图4(a)所示的装置验证动量守恒定律．在图(a)中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)能够记录遮光片通过光电门的时间．
图4
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz.
将光电门固定在滑块B 的右侧，启动打点计时器，给滑块A 一向右的初速度，使它与B 相碰．碰后光电计时器显示的时间为Δt B ＝3.500 ms ，碰撞前后打出的纸带如图(b)所示． 若实验允许的相对误差绝对值(⎪⎪
⎪⎪
⎪⎪
碰撞前后总动量之差碰前总动量×100%)最大为5%，本实验是否在误差范围内验证了动量守恒定律？写出运算过程． 答案 见解析
设滑块A 在碰撞前、后瞬时速度大小分别为v 0、v 1. 将②式和图给实验数据代入①式可得v 0＝2.00 m/s ③ v 1＝0.970 m/s ④
设滑块B 在碰撞后的速度大小为v 2，由①式有 v 2＝d
Δt B
⑤
代入题给实验数据得v 2≈2.86 m/s ⑥
设两滑块在碰撞前、后的动量分别为p 和p ′，则 p ＝m 1v 0⑦ p ′＝m 1v 1＋m 2v 2⑧
两滑块在碰撞前、后总动量相对误差的绝对值为 δp ＝
⎪⎪⎪
⎪p －p ′p ×100%⑨ 联立③④⑥⑦⑧⑨式并代入相关数据，得 δp ≈1.7%<5%
所以，本实验在允许的误差范围内验证了动量守恒定律．
【变式探究】某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘
合成一体，继续做匀速直线运动．他设计的装置如图5甲所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50 Hz，长木板下垫着薄木片以平衡摩擦力．
图5
(1)(多选)若已测得打点纸带如图乙所示，并测得各计数点间距(已标在图上)．A为运动的起点，则应选段来计算A碰前的速度．应选段来计算A和B碰后的共同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”或“DE”)．
(2)(多选)已测得小车A的质量m1＝0.4 kg，小车B的质量为m2＝0.2 kg，则碰前两小车的总动量为kg·m/s，碰后两小车的总动量为kg·m/s.
答案(1)BC DE (2)0.420 0.417
(2)小车A在碰撞前的速度v0＝BC
5T＝
10.50×10－2
5×0.02m/s＝1.050 m/s
小车A在碰撞前的动量
p0＝m1v0＝0.4×1.050 kg·m/s＝0.420 kg·m/s 碰撞后A、B的共同速度
v＝DE
5T＝
6.95×10－2
5×0.02m/s＝0.695 m/s
碰撞后A、B的总动量
p＝(m1＋m2)v＝(0.2＋0.4)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s
高频考点三实验拓展与创新
例3．如图6是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点下方桌子的边缘有一竖直立柱．实验时，调节悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2右端接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．释放球1，当它摆到悬点正
下方时与球2发生对心碰撞，碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出相关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a、B点离水平桌面的距离为b、C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：
图6
(1)还需要测量的量是、和．
(2)根据测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为．(忽略小球的大小)
答案(1)弹性球1、2的质量m1、m2立柱高h桌面离水平地面的高度H (2)2m1a－h＝
2m1b－h＋m2
c
H＋h
【变式探究】在验证动量守恒定律的实验中，某同学用如图7所示的装置实行如下的实验操作：
图7
①先将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于槽口处．使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板并在白纸上留下痕迹O；
②将木板向远离槽口平移一段距离，再使小球a从斜槽上紧靠挡板处由静止释放，小球撞到木板上得到痕迹B；
③然后把半径相同的小球b静止放在斜槽水平末端，小球a仍从原来挡板处由静止释放，与
小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C；
④用天平测量a、b的质量分别为m a、m b，用刻度尺测量纸上O点到A、B、C三点的竖直距离分别为y1、y2、y3.
(1)小球a与小球b相碰后，两球撞在木板上得到痕迹A和C，其中小球a撞在木板上的
点(填“A”或“C”)．
(2)用本实验中所测量的量来验证两球碰撞过程动量守恒，其表达式为(仅用m a、m b、y1、y2、y3表示)．
答案(1)C (2)m a
y2
＝
m a
y3
＋
m b
y1
1.[2019·全国新课标Ⅱ，35(2)]现利用图6所示的装置验证动量守恒定律。

在图中，气垫导轨上有A、B两个滑块，滑块A右侧带有一弹簧片，左侧与打点计时器(图中未画出)的纸带相连；滑块B左侧也带有一弹簧片，上面固定一遮光片，光电计时器(未完全画出)能够记录遮光片通过光电门的时间。

图6
实验测得滑块A的质量m1＝0.310 kg，滑块B的质量m2＝0.108 kg，遮光片的宽度d＝1.00 cm；打点计时器所用交流电的频率f＝50.0 Hz。

将光电门固定在滑块B的右侧，启动打点计时器，给滑块A一向右的初速度，使它与B相碰。

碰后光电计时器显示的时间为Δt B＝3.500 ms，碰撞前后打出的纸带如图7所示。

图7
若实验允许的相对误差绝对值(|碰撞前后总动量之差
碰前总动量|×100%)最大为5%，本实验是否在误差范
围内验证了动量守恒定律？写出运算过程。

解析 按定义，物体运动的瞬时速度大小为v ：v ＝Δs
Δt ①
式中Δs 为物块在很短时间Δt 内走过的路程，设纸带上打出相邻两点的时间间隔为Δt A ，则 Δt A ＝1
f ＝0.02 s ②
Δt A 可视为很短，设在A 碰撞前后瞬时速度大小分别为v 0、v 1，将②式和图给实验数据代入①式可得：
v 0＝4.00×10－
2
0.02 m/s ＝2.00 m/s ③
v 1＝1.94×10－
2
0.02 m/s ＝0.970 m/s ④
答案 见解析
1． 在利用悬线悬挂等大小球实行验证动量守恒定律的实验中，下列说法准确的是 ( ) A ．悬挂两球的线长度要适当，且等长
B ．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度
C ．两小球必须都是刚性球，且质量相同
D ．两小球碰后能够粘合在一起共同运动 答案 ABD
解析 两线等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A 准确；因为计算碰撞前速度时用到了mgh ＝1
2mv 2－0，即初速度为0，B 准确；本实验中对小球的弹性性能无要求，C 错误；两球正碰后，有各种运动情况，所以D 准确．
2． 在“验证动量守恒定律”的实验中，实验装置的示意图如图所示．实验中，入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的说法中准确的是
( )
A ．释放点越低，小球所受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小
B ．释放点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确
C ．释放点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小
D ．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小
答案 C
3． 如图5(a)所示，在水平光滑轨道上停着甲、乙两辆实验小车，甲车系一穿过打点计时器的纸带，当甲车受到水平向右的冲量时，随即启动打点计时器．甲车运动一段距离后，与静止的(乙)车发生正碰并粘在一起运动．
图5
纸带记录下碰撞前甲车和碰撞后两车运动情况如图(b)所示，电源频率为50 Hz ，则碰撞前甲车运动速度大小为________m/s ，甲、乙两车的质量比m 甲∶m 乙＝________. 答案 0.6 2∶1
解析 由纸带及刻度尺可得碰前甲车的速度为
v 1＝12×10－
30.02 m/s ＝0.6 m/s. 碰后两车的共同速度
v 2＝8×10－
30.02 m/s ＝0.4 m/s. 由动量守恒定律有m 甲v 1＝(m 甲＋m 乙)v 2.
由此得甲、乙两车的质量比
m 甲m 乙＝v 2v 1－v 2＝0.40.6－0.4
＝21. 4. 气垫导轨工作时，空气从导轨表面的小孔喷出，在导轨表面和滑块内表面之间形成一层薄薄的空气层，使滑块不与导轨表面直接接触，大大减小了滑块运动时的阻力．为了验证动量守恒定律，在水平气垫导轨上放置两个质量均为a 的滑块，每个滑块的一端分别与穿过打点计时器的纸带相连，两个打点计时器所用电源的频率均为b .气垫导轨正常工作后，接通两个打点计时器的电源，并让两滑块以不同的速度相向运动，两滑块相碰后粘在一起继续运动．图8为某次实验打出的、点迹清晰的纸带的一部分，在纸带上以相同间距的6个连续点为一段划分纸带，用刻度尺分别量出其长度s 1、s 2和s 3.若题中各物理量的单位均为国际单位，那么，碰撞前两滑块的动量大小分别为________、____________，两滑块的总动量大小为
____________；碰撞后两滑块的总动量大小为________．重复上述实验，多做几次．若碰撞前、后两滑块的总动量在实验误差允许的范围内相等，则动量守恒定律得到验证．
图8
答案 0.2abs 1 0.2abs 3 0.2ab (s 1－s 3) 0.4abs 2
5. 某同学用如图1－2－9所示装置验证动量守恒定律，用轻质细线将小球1悬挂于O 点，使小球1的球心到悬点O 的距离为L ，被碰小球2放在光滑的水平桌面上．将小球1从右方的A
点(OA与竖直方向的夹角为α)由静止释放，摆到最低点时恰与小球2发生正碰，碰撞后，小球1继续向左运动到C位置(OC与竖直方向夹角为θ)，小球2落到水平地面上，落点D到桌面边缘水平距离为s.
图1－2－9
(1)实验中已经测得上述物理量中的α、L、s，为了验证两球碰撞过程动量守恒，还应该测量的物理量有________________________________________________________________．
(2)请用测得的物理量结合已知物理量分别表示碰撞前后小球1的动量：p1＝________，p1′＝________；再用物理量表示碰撞前后小球2的动量：p2＝________，p2′＝________.
6．某同学利用打点计时器和气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图1－2－10甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块、弹射架等组成．在空腔导轨的两个工作面上均匀分布着一定数量的小孔，向导轨空腔内持续通入压缩空气，空气会从小孔中喷出，使滑块稳定地漂浮在导轨上，这样就大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差．
图1－2－10
(1)下面是实验的主要步骤：
①安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平；
②向气垫导轨空腔内通入压缩空气；
③把打点计时器固定在紧靠气垫导轨左端弹射架的外侧，将纸带穿过打点计时器与弹射架并
固定在滑块1的左端，调节打点计时器的高度，直至滑块拖着纸带移动时，纸带始终在水平方向；
④使滑块1挤压导轨左端弹射架上的橡皮绳；
⑤把滑块2放在气垫导轨的中间；
⑥先_______________，然后________________________________________________，
让滑块带动纸带一起运动；
⑦取下纸带，重复步骤④⑤⑥，选出理想的纸带如图乙所示；
⑧测得滑块1的质量310 g，滑块2(包括橡皮泥)的质量为205 g.
完善实验步骤⑥的内容．
(2)已知打点计时器每隔0.02 s打一个点，计算可知两滑块相互作用以前系统的总动量为
________kg·m/s；两滑块相互作用以后系统的总动量为________kg·m/s(保留三位有效数字)．(3)试说明(2)中两结果不完全相等的主要原因是_____________________________
_____________________________________________________________________.
答案：(1)接通打点计时器的电源放开滑块1
(2)0.620 0.618
(3)纸带与打点计时器限位孔间有摩擦
7．如图1－2－11所示，用“碰撞实验器”能够验证动量守恒定律，即研究两个小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系．
图1－2－11
(1)实验中，直接测定小球碰撞前后的速度是不容易的．但是，能够通过仅测量________(填选项前的符号)，间接地解决这个问题．
A．小球开始释放高度h
B．小球抛出点距地面的高度H
C．小球做平抛运动的射程
(2)图1－2－11中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影．实验时，先让入射球m1多次从斜轨上S位置静止释放，找到其平均落地点的位置P，测量平抛射程OP.
然后，把被碰小球m2静置于轨道的水平部分，再将入射球m1从斜轨上S位置静止释放，与小球m2相碰，并多次重复．
接下来要完成的必要步骤是________．(填选项前的符号)
A．用天平测量两个小球的质量m1、m2
B．测量小球m1开始释放高度h
C．测量抛出点距地面的高度H
D．分别找到m1、m2相碰后平均落地点的位置M、N
E．测量平抛射程OM，ON
(3)若两球相碰前后的动量守恒，其表达式可表示为________(用(2)中测量的量表示)；
若碰撞是弹性碰撞．那么还应满足的表达式为________(用(2)中测量的量表示)．
(4)经测定，m1＝45.0 g，m2＝7.5 g，小球落地点的平均位置距O点的距离如图1－2－12所示．
图1－2－12
碰撞前、后m1的动量分别为p1与p1′，则p1∶p1′＝______∶11；若碰撞结束时m2的动量为
p2′，则p1′∶p2′＝11∶____.
实验结果说明，碰撞前、后总动量的比值p1
p1′＋p2′为________________．
(5)有同学认为，在上述实验中仅更换两个小球的材质，其他条件不变，能够使被碰小球做平抛运动的射程增大．请你用(4)中已知的数据，分析和计算出被碰小球m2平抛运动射程ON的最大值为________cm.
解析：(1)该实验是验证动量守恒定律，也就是验证两球碰撞前后动量是否相等，即验证m1v1＝m1v′1＋m2v′2，由题图中装置能够看出，不放被碰小球m2时，m1从抛出点下落高度与放上
m 2，两球相碰后下落的高度H 相同，即在空中做平抛运动的下落时间t 相同，故有v 1＝OP t ，v ′1
＝OM t ，v ′2＝ON t ，代入m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2，可得m 1·OP ＝m 1·OM ＋m 2·ON ，只需验证该式成立即可，在实验中不需测出速度，只需测出小球做平抛运动的水平位移即可．
(2)需先找出落地点才能测量小球的水平位移，测量小球的质量无先后之分．
答案：(1)C (2)ADE 或DAE
(3)m 1·OM ＋m 2·ON ＝m 1·OP m 1·OM 2＋m 2·ON 2＝m 1·OP 2 (4)14 2.9 1(1～1.01均可) (5)76.8。