固体与液体接触角的测定

Abstract : When capillarimeter is inserted into litmus water solution , t he capillary is produced by actions of surface tension of liquid and infiltration , t he surface of t he liquid is t he concave spherical surface. Drawing two tangent lines at t he point of tangent of t he concave spherical surface and at one of t he solid surface , respectively , t he angle formed by t he two lines in t he liquid is called contact angle between t he solid and t he liquid. According to J ulian formula , t he contact angle is decided by t he density of liquidρ , t he coefficient of surface tension of t he liquid α,t he height of t he liquid cylinder h ,t he radius of capillary r as well as acceleration of gravity g. Theρ= 1 000 kg/ m3 was taken as t he approximate value of density of t he liquid , t he experimental resultα= (6. 65 ±0. 05) ×10 - 2 of Jolly balance experiment was taken as t he coefficient of surface tension. The experimental result by simple pendulum experiment g = (9. 65 ±0. 06) m/ g2 was taken as t he acceleration of gravity , and t he coordinates of upper face and lower face x1 , x2 , t he coordinates of right side and left side of color liquid cylinder y1 , y2 were read from microscope in order to calculate t he height of liquid cylinder h = y2 - y1 and t he radius of capillarimeter r = ( x2 - x1 ) / 2. By using J ulon formula , t he indirect measuring result of t he contact angle of t he solid and liquid and t he uncertainly evaluation were given. The experimental result is discussed. Key words : Contact angle ; Capillarity ; The coefficient of surface tension
版社 ,19901
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抚顺石油学院学报 第 22 卷
测量结果为 φ=φ+Δφ= 19. 3°±1. 6°。
3 实验讨论
a) 实验中毛细管不垂直于水平面 , 必然会产生
系统误差 。在正常视力条件下 , 倾斜角不会超过
2°,若取倾斜角β= 2°,则产生的相对系统误差为 :
( h/ cos2°- h) / h = 0. 061 %
由此可见 ,该因素引起的误差完全可以忽略不计 。
Measurement About Contact Angle Between Solid and Liquid
J I Yan - kun , HAO J iu - qing , CU I Yu - guang
( Depart ment of M at hem atics and Physics , L iaoni ng U niversity of Pet roleu m & Chem ical Technology , L iaoni ng Fushun 113001 , Chi na)
(2)
即 cosφ=ρgrh/ (2α)
(3)
这就是朱伦公式 , 也是本实验的原理公式 。其中重 力加速度 g 由单摆实验测定 ,表面张力系数 α 由焦
利氏秤测定 。实验数据见表 1 。
收稿日期 :2001 - 11 - 16 作者简介 :籍延坤 (1958 - ) ,男 ,辽宁大连 ,副教授 ,硕士 。
(6)
式 (5) 中ΔB ( y2 i) ,ΔB ( y1 i) 取为读数显微镜的仪器误
差 ,即
ΔB ( y1 i) =ΔB ( y2 i) = 0. 004 mm ( i = 1 , 2 , 3 , 4 ,
5) ,则
ΔB ( h) =
10 5
×0. 004
= 0. 002
5
mm
Δ( h) 值为 0. 003 6 mm
b) 液柱高 h 以上部分液体的重力未考虑 ,也要
产生系统误差 。设凹球面高为 h1 ,实验上测得其值 为 h1 = 0. 576 mm , 柱高 h 以上部分液体的体积为
ΔV = πr2 h1 - πh1 ( h12 + 3 r2) / 6
= πh1 ( r2/ 2 - h12/ 6) 占液柱体积的百分比为
序号
表 1 测量液柱高和半径有关的数据 mm
y1 i
y2 i
hi
x1 i
x2 i
di
1 16. 171 34. 936 18. 765 27. 166 28. 525 1. 359 2 16. 172 34. 934 18. 762 27. 168 28. 526 1. 358 3 16. 170 34. 931 18. 761 27. 165 28. 523 1. 358 4 16. 169 34. 929 18. 760 27. 164 28. 521 1. 357 5 16. 173 34. 933 18. 760 27. 163 28. 524 1. 361
h
=
1 5
5
∑hi
i=1
= 18. 761
6
mm
半径平均值
r=
1 2
d
=
1 10
5
∑hi
i=1
=
0.
679
3
mm
可求得接触角平均值
cosφ =ρgrh/ (2α) = 0. 943 9
φ= 19. 283°
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第 3 期 籍延坤. 固体与液体接触角的测定
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2. 3 φ的不确定度 2. 3. 1 h 的不确定度 h 的不确定度分 A 类和 B 类 ,A 类不确定度为
ΔA ( h) = t
n
∑( hi - h2) n- 1
(4)
代入数据得 :
ΔA ( h) = 0. 002 6 mm
验教程[ M ] . 北京 :北京师范大学出版社 ,19901 [ 6 ] L IN Shu (林抒) , GON G Zhen - xiong (龚镇雄) 1 普通物理实验[ M ] . 北京 :人民教育出版社 ,19821 [ 7 ] 华中工学院 ,天津大学 ,上海交通大学. 物理实验[ M ] . 北京 :人民教育出版社 ,19811 [ 8 ] ZHAN G Zhao - kui (张兆奎) ,MIAO Lian - yuan (缪连元) ,ZHAN G Li (张立) . 大学物理实验 [ M ] . 上海 :华东化工学院出
不确定度为
U r =Δyy
=
(Δ r )
r
2
+
(Δh )
h
2
+
(Δg )
g
2
+
Δα (α)
2
(7)
不确定度为
Δy = U ry
(8)
φ 的不确定度为
Δφ = Δy/ 1 - cos2φ
(9)
将有关值代入式 (4) , (5) , (6) 得
U r = 0. 01 ,Δy = 0. 009 4 mm , Δφ = 1. 6°
第 22 卷第 3 期 2002年9月
抚 顺 石 油 学 院 学 报 J OU RNAL OF FUSHUN PETROL EUM INSTITU TE
Vol. 22 No. 3 Sep . 2002
文章编号 :1005 - 3883 (2002) 02 - 0084 - 03
21312 r 的不确定度 同理可算 , r 的 A 类 、B 类
及总不确定度为
ΔΑ ( r) = 0. 000 94 mm
ΔB ( r)
=
1 10
[
∑ΔB2 ( x 2 i)
+
∑ΔB 2 ( x 1 i)
]1/ 2
= 0. 001 26 mm
Δ( r) = 0. 001 8 mm
2. 3. 3 φ 的不确定度 设 y = cosφ, 则 y 的相对
球面与固体表面接触处分别作这两个面的切线 ,则
这两条切线通过液体所成的角度称为接触角 。由于
表面张力产生的垂直向上提高液面的分力为 :
f ┴ = f cosφ= 2πrαcosφ
(1)
式中 α 为水溶液的表面张力系数 ; φ为固体和液体
的接触角 。
这个分力应与高为 h 的液柱的重力平衡 ,即
2πrαcosφ=πr2ρgh
根据式
h=
1 5
5
∑hi
i=1
=
1 5
5
[ ∑( i=1
y2 i
-
y1 i) ] 可得 ,
h 的 B 类不确定度为 :
ΔB ( h)
=
1 5
5
[ ∑ΔB2 ( y2 i) i=1
5
+ ∑ΔB2 ( y1 i) ]1/ 2 i=1
(5)
h 的总不确定度为
Δ( h) = [ΔΑ2 ( h) +ΔB2 ( h) ]1/ 2
表中 , hi = | y2 i - y1 i| ; di = | x 2 i - x 1 i| ; y1 i , y2 i 分别表示十字叉丝与液柱上下面对齐时的读数 , x 1 i , x 2 i分别表示十字叉丝竖线与毛细管横截面内 孔的左右侧相切时的读数 。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2 实验数据处理
2. 1 接触角平均值 φ 由液柱高度平均值
固体与液体接触角的测定
籍延坤 , 郝久清 , 崔玉广
(辽宁石油化工大学数理部 ,辽宁抚顺 113001)
摘 要 : 当把毛细管插入石蕊水溶液时 ,由于液体表面张力和浸润现象共同作用的结果 ,产生了毛细现象 ,液 面呈凹球面 。从凹球面与固体表面切点分别作这两个面的切线 ,这两条切线通过液体所成的角度称为接触角 。根 据朱仑公式 ,接触角决定于液体的密度 ρ、液体表面张力系数 α、液柱高度 h 、毛细管的半径 r 以及重力加速度 g 。液 体密度值近似取 ρ= 1 000 kg/ m3 , 表面张力导数直接采用焦利称实验测量的结果 α= (6. 65 ±0. 05) ×10 - 2 N/ m 重 力加速度直接采用单摆实验的测量结果 g = (9. 65 ±0. 06) m/ s2 。而使用读数显微镜直接测量彩色液柱上下两个面 的坐标 y1 , y2和左右两侧的坐标 x1 , x2来计算液柱高度 h = y2 - y1和毛细管半径 r = ( x2 - x1) / 2 。利用朱仑公式给 出了固体和液体接触角的间接测量结果和不确定度的评定结果 ,并对实验结果进行讨论 。
ΔV
V
=πΔr2Vh
=
h1 ( r2/ 2 r2 h
h21/ 6)
= 0. 43 %
故也可以忽略不计 。
c) 因为 cos2φ= 0. 943 9 近似于 1 , 故由原理公
式可以得到液体表面张力系数近似为 :
α=ρgrh/ 2
代入各量的测量值可得
α= 6. 28 ×10 - 2 N·m - 1
显然 ,比纯水的表面张力系数 α = 7. 00 ×10 - 2 N ·
m - 1要小 ,这主要是由于待测液体中的杂质对液体
起到了活化作用 ,使其表面张力系数减小 。
参考文献
[ 1 ] ZHU He - nian 朱鹤年. 物理实验研究[ M ] . 北京 :清华大学出版社 ,19941 [ 2 ] CHEN Wan - peng (陈万鹏) . 大学物理手册[ M ] . 济南 :山东科学技术出版社 ,19851 [ 3 ] PAN Ren - pei (潘人培) ,DON G Bao - chang (董宝昌) . 物理实验教学参考书[ M ] . 北京 :高等教育出版社 ,19901 [ 4 ] HE Sheng - jing (何圣静) 1 物理实验手册[ M ] . 北京 :高等教育出版社 ,19901 [ 5 ] ZEN G Yi - wei (曾贻伟) , GON G De - cun (龚德纯) ,WAN G Shu - ying (王书颖) ,WAN G Shun - yi (汪顺义) 1 普通物理实
关键词 : 接触角 ; 毛细现象 ; 表面张力系数 中图分类号 : O552. 4 + 21 文献标识码 : A
1 实验原理和数据
实验使用读数显微镜 ,长颈烧瓶 ,毛细管 ,石蕊
水溶液 。当把毛细管插入石蕊水溶液时 ,由于液体
表面张力和浸润现象的共同作用 ,使管内的液面高
于管外 ,即产生毛细现象 ,液面呈凹球面 。其中从凹