人教版数学高一浙江省瑞安中学2011至2012学年高一下学期期中试题数学文

瑞安中学2011学年第二学期高一年级期中考试
数学（文科）试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知α是第三象限角，则
2
α
是（ ） A ． 第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ． 第三象限角 D ． 第二或第四象限角 2．下列叙述正确的是（ ）
A. 若0=⋅，则0a =或0b =
B. 若0=⋅，则||0a =或||0b =
C. ⋅+⋅=⋅+)(
D. )()(⋅⋅=⋅⋅ 3．已知角的终边与单位圆交于点(,)p x y ，则（ ）
A. cos sin x y α
α=⎧⎨
=⎩ B.
cos sin x y α
α=⎧⎨
=-⎩ C. cos sin x y α
α=-⎧⎨
=⎩ D. cos sin x y α
α=-⎧⎨
=-⎩
4．已知(,),(,)M N ---3251，且=
MP MN 1
2
，则P 点的坐标（ ） A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--21,4 B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛--23,1 C ．⎪⎭
⎫
⎝⎛-23,1 D ．(,)-81 5．要得到函数)4
2cos(π
-=x y 的图象，可由函数x y 2cos =的图像（ ）
A. 向左平移
8π个长度单位 B. 向右平移8π
个长度单位 C. 向左平移4π个长度单位 D. 向右平移4
π
个长度单位
6．已知2cos()3cos()02
x x π
π-+-=，则tan 2x 的值为（ ）
A ． 125
B ．1213-
C ．125-
D ．12
13
7．某人朝正东方向走x 千米后，再向北偏西o
60走3千米，结果他离出发点恰好3千米，
那么x 的值为 A ．
3 B ． 32 C ． 3或32 D ． 3
8．两单位向量,a b 满足22)()(2=⋅，则a 与b 的夹角为（ ）
A. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

B. 错误！不能通过编辑域
代码创建对象。

C. 错误！不能通过编辑域代码创建对象。

D .错误！不能通过编辑域代码创建对象。

9．已知sin β＝35(π
2
<β<π)，且sin(α＋β)＝cos α，则tan(α＋β)＝( )
A ．1
B ．2
C ．825
D. －2
10．在ABC ∆中，若C
B C
B A cos cos sin sin sin ++=
，则ABC ∆是（ ）
A ．等腰三角形
B ．直角三角形
C ．锐角三角形
D ．等边三角形 二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分） 11．若4||,2||==b a ，a 与b 方向相反, ,则=
b λa ，则=λ 。

12．函数)0,((),2sin(2)(πϕϕ-∈+=x x f ）的部分图象如图所示，
那么(0)
f 。

13．已知向量,OA OB 的夹角为
6
π
，||2OA =，若点M 在直线OB 上，则||OA OM -的最小值为 ．
14．=+0
046
sin 89cos 1cos 。

15．已知)0(),3
sin()(>+
=ωπ
ωx x f ，满足f (
6π)＝f (2π)，且)(x f 在区间(6π，2
π)上有最小值，无最大值，则ω＝________. 三、解答题：（本大题共4小题，共40分）
16．（本小题8分）如图，平行四边形ABCD 中，,E F 分别是AB AD ,的中点，G 为交点，
若AB a =，AD =b ，
（1）试以a ，b 为基底表示DF BE ,、； （2）求证：A G C 、、三点共线。

17．（本小题10分）已知函数()sin(),f x A x x R ωϕ=+∈(其中0,0,02
A ωϕπ
>><<)的图象与x 轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为
2π
,且图象上一个最低点为)2,6
(--π. G F
E D C
B
A
(1)求()f x 的解析式，并求()f x 的单调递增区间； (2)当[
,]122
x ππ
∈,求()f x 的值域. 18．（本小题10分）在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对应的边分别为c b a ,,，3
A π
=，7
1
cos =
B （1）求
C sin 的值；
（2）若22c b =+，求边长b .，并求ABC ∆的面积。

19．（本小题满分12分）
已知向量2(cos ,1),(3sin ,cos )222x x x
m n =-=，设函数()f x m n =•＋1 （1）若[0,]2x π∈， 11
()10
f x =,求cos x 的值；
（2）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是,,a b c ，且满足2cos 2b A c ≤，求)(B f
的取值范围．
瑞安中学2011学年高一第二学期期中考试
数学试卷（文科）评分标准
一、选择题：
DCABB ACCDB 二、填空题
11．2-=λ 12．1- 13．1 14．2 15．2
9 三、解答题
16．（1）a b AB AE BE -=
-=2
1
……2分 b a AD AF DF -=-=2
1
…………4分
（2）D 、G 、F 三点共线，则λ=
)1(2
1
λλλ-+=
+=……5分 B 、G 、E 三点共线，则μ=
=+=μb a μμ21
)1(+-，……6分
由平面向量基本定理知：⎪⎩
⎪⎨⎧=--=μ
λμ
λ21
1121
……7分
解得：32==μλ∴3
1
)(31=+=，所以C G A ,,三点共线。

……8分
另解：G 为ABD ∆的重心，则31
)(31=+=，所以C G A ,,三点共线。

17．解：（1）由题设知，∴=,πT 22==T πω，2)6(2πϕπ-=+-⨯，所以6
π
ϕ-=
,2=A )6
2sin(2)(π
-=x x f ……3分
Z k k x k k x k ∈+≤≤-⇔+≤-≤-,3
6226222π
ππππππππ
)62sin(2)(π-=x x f 的单调递增区间为]3
,6[π
πππ+-k k ，Z k ∈……6分
（2）]2,12[ππ∈x ，]65,
0[62π
π∈-x 当12π=x 时，0)(min =x f ，当3
π=x 时，2)(max =x f ，所以函数的值域为]2,0[
……………10分
G F
E D C
B
A
18．解：（1）∵7
1
cos =
B ，则734sin =B
B B B B A
C sin 3
cos cos 3sin )3sin()sin(sin π
ππ+=+=+=
14
3
5734217123=⨯+⨯=
……4分 （2）由正弦定理：
7
3
4221435sin sin sin sin ⨯+=⨯⇔=⇔=b b B c C b C c B b ……8分 8=∴b ……10分
19．解：12
cos 1sin 2312cos 2cos 2sin 3)(2++-=+-=
x x x x x x f
21
)6sin(+-
=π
x ……3分 ∵11()10f x =,∴3sin()65x π-=；又∵[0,]2x π∈，∴[,]663x πππ-∈-，即4
cos()65x π-=
3
cos cos[()]cos()cos sin()sin 66666610
x x x x ππππππ∴=-+=---=
………6分
22bcosA 2c 2sin cos 2sin 2sin cos 2sin()2sin cos 2[sin cos cos sin ]2sin cos cos (0,]6
B A c A B A A B A
B A A B A B A A B A B B π≤≤⇒≤+⇒≤+-⇒≥⇒≥
⇒∈（）由－得：
………10分 ∴1sin()(,0]62B π
-∈-，即11
()sin()()(0,]622
f B B f B π=-+⇒∈
…………12分。