流体力学例题及答案PPT学习教案

证明 理想流体的运动(yùndòng)方程为
dV f 1 p
dt
对于(duìyú)正压流1 体p： ρ
PF
对于有势质量力： f Π
dV dt
PF
d
dt
dV ds L dt
PF ds
L
d PF 0
L
定理得证
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第十七页，共22页。
例 y =0 是一无限(wúxiàn)长固壁，
c2
T0 1 1 Ma2
T
2
T c 2 2 T0 c0 2 1
1
0
2
1
1
p p0
第2111页/共221页
1
1 2
T1 T2
1
p1 p2
T1 T2
1
1
0
1
2
1
Ma2
1
p0 p
1
1 Ma2 2
1
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例 空 气 在缩 放管内 (ɡuǎ n nè i)流动， 气流的 滞止参 数为p 0 =10 6 Pa ， T0 = 350 K ，出口 截面积 Ae = 10 cm2 ，背压 为 p b= 9 .3 10 5 Pa 。 如果要 求喉部 的马赫 数达到 Ma1 = 0.6 ，试求 喉部面 积A1。
0-1截面：
H p1 V12 g 2g
p1
g
H
u12 2g
91887
pa
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0
H
喷 嘴 1
2
喷嘴流体动量 方程 x 方向：
x
F
p1
p2 0
控 制 体
p1A1 F Qu2 u1
F A1u1(u2 u1) A1 p1 1731 N
（喷嘴作用 水流的力）
喷嘴受水流拉 力为：1713 N （牛顿）
T1 326.5 K p1 0.784 106 Pa 1 4.9355 kg/m3
u1 217.3 m/s A1 6.25 cm2
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例 给定速度场
,
,
，u y
x2 y2
v x x2 y2
w0
分析流体质点的运动轨迹，并判断流
动是否有旋。
解 将速度转换到柱坐标后可以 (kěyǐ)被表示为
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3．水流(shuǐliú)对溢流坝的作用力
例 求水流(shuǐliú)对溢流坝坝体的 作用力。
解
1--1截面上压强合力：
1 2
g h1 2
2--2截面的压强合力：
1 2
gh22
对控制体内流体列出动量
(dòFnglià12ng)g方(h程12 h22 ) Q(V2 V1)
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hf
2
V22 2g
64 Re
l d
V22 2g
(2 2)
2 0.2392 64 15 0.2392 2.75m 2 9.806 127.5 0.008 2 9.806
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第八页，共22页。
H
由三段不同直径的管道(guǎndào)串联而成的管路。
连续性方程(fāngchéng)：
风速(fēnɡ sù)为 vmax = 50 m/s。 求出整个龙卷风区域的风速(fēnɡ sù)
分布。
解 龙卷风可以被看成是一股垂直于地面 的旋转流体，它的中心(zhōngxīn)部分 (涡核区)以等角速度绕自身轴旋转，并带 动周围流体绕其转动，其流动是无旋的。
在涡核区内 r < R ，流体速度分布为
I 2 Rv 2 R2
涡核外 速度为
I R2 1000 v 2 r r r m/s
龙卷风区域 的风速分布
vθ
120.050r r
m/s , m/s ,
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
r 20 m r 20 m
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开尔文定理
理想、正压流体在有势质量(zhìliàng)力作用下， 沿任意封闭流体线的速度环量不随时间变化。
2
3
d3 100 mm
定常水流 (shuǐliú)
解：
Q3 Q1 Q2
u3 A3 u1A1 u2 A2
u3 (u1A1 u2 A2) / A3 u1d1 / d3 2 u2d2 / d3 2
u3 7.5 m / s
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第三页，共22页。
例：求管道（高速射流）喷嘴的拉 力 理F 想、不可压流体
已知 H 10 m, d1 200 mm, d2 100 mm ：
解：利用(lìyòng)伯努利方程 0-2，
z0
p0 g
u02 2g
z2
p2 g
u22 2g
H u22 2g
u2
2gH 14m / s
2
利用连续(liánxù)方程 ，求得
u1
u2
d2 d1
3.5m / s
利用伯努利方程(fāngchéng)
L
失。如果设计流量Q=0.2m3/s，并要求水泵进水口断面
l2
H
2-2的真空压强不超过44 kPa，求水泵的安装(ānzhuāng)高度h
和水 解: 泵功率P。
2 h
平均速度(pínɡ jūn sù dù)：
1
1
V
4Q d2
4 0.2 0.52
1.02
m/s
在面1-1和面2-2运用(yùnyòng)伯努利方程
2.17m
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第六页，共22页。
例 求射流对斜置平板(单位厚度) 的作用力F。 设：流量为 Q，速度为V，来 流方向(fāngxiàng)与板的夹角
为。
解 取控制体如图。因射流处于 大气之中，射流中压强(yāqiáng)
都近 似等于大气压。又由伯努利 方程知: V1 = V2 = V。
当气流速度u等于当地声速c，即Ma=1时，气流处于临界状态 。临界状态下的参数又称为临界参数，以下(yǐxià)标“*”号表 示，如临界压强、临界密度、临界温度和临界声速分别被表示 为 p*、 *、T*、u*和c*。
能量(néngliàng)方程
u*= c* c RT
c02
1
u2 2
c2
1
1 2( 1)
vr u cos θ vsin θ 0
r sin2 r cos2 1
v u sin θ vcosθ
r2
r2
r
vz w 0
只有 方向的速度分
量(fèn liàng)不等于零。流
体质点的运动
轨迹是一族以坐标 z 轴
为心的圆。
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计算出旋转角速 度，
x
1
2
w y
v z
解:
V
4qV
d2
4 12 104 3.14 0.0082
0.239
m/s
Vd 0.239 0.008
Re
127.5 2300
15 106
层流(cénɡ liú)
层流截面(jiémiàn)1-1与2-2列
Bhernuprgali方1程V21g2
0
pa
g
2
V22 2g
hf
油箱面积特别大，V1=0
0
y
1 2
u z
w x
0
z
1 2
v x
u y
0
无旋流动 (liúdòng)
vr u cos θ vsin θ 0
v usinθ vcosθ kysin kxcos kr
vz w 0
类固涡
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V
L
ds
Ludx vdy wdz
例 设速度(sùdù)分布为 u = -6y，v = 8x，求绕圆 x2 + y2 =1
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例 一维等熵空气气流某点流动参数(cānshù)为： u = 150 m/s，T = 288 K,p = 1.3 105 Pa， 求此气流的滞止参数(cānshù)p0 、 0、T0 和 c0。
解 空气 1.4 ，R 287 J/(kg K) ，所以
Ma u
150
0.4410
求总压力及其作用点。
A h1
F
h2
B
b
yC yD C D
解
F
pC A
ghC A
g(h1
h2 2
) bh2
9800 (1 2) 1.5 2 58800N 58.8 kN
yD
yC
JCx yC A
(h1
2 h2 )
2
(h1
1 12
bh23
h2 2
)
bh2
2
1 1.5 23 12 2 1.5 2
流体力学(liú tǐ lì xué)例题及答案
会计学
1
第一页，共22页。
1 d1
1
2 d2 2
例 管道中水的质量流量为Qm=300kg/s, 若d1=300mm,
d2=200mm, 求流量和过流断面(duàn miàn) 1-1, 2-2 的平均流 速
解:
Q Qm 300 0.3m3 / s
pa h p V 2 l V 2
g
g 2g d 2g
h
pa p g
1
l d
V2 2g
4.39m
设所需水泵的扬程为Hp，对两水池自由液面应用伯努利方程：
0
0
0
Hp
H
0
0
l
L
d
V2 2g
Hp
H
l
L
d
V2 2g
12.38
m
P gQH p 24280 w 24.28 kw
第9页/共22页
vθ rω
在涡核区外 r > R ，流体速度分布为
v
I
2 r
I 是龙卷风的旋涡(xuánwō)
强度。
第15页/共22页
由两个区域的速度表达式可以看
出，最大速度发生在涡核区的外
缘，即 r = R 处。由涡核区速度表达式
得
R vmax 50 20 m
2.5
龙卷风的旋涡强度等于沿 r =
R 圆周的速度环量
的速度(sùdù)环量。
解 L udx vdy L 6ydx 8xdy
在圆 x2 + y2 = 1上,
x cos , y sin
其速度(sùdù)环量为
2
2
0 6sin d(cos ) 0 8cos d(sin ) 14
第14页/共22页
第十五页，共22页。
例 测出龙卷风旋转角速度为 = 2.5 rad/s，风区最大
解 管内为亚声速流，出口(chū kǒu)压强
等于背压： pe pb 9.3105 Pa
利用(lìyòng)喉部和出口的质量流量相等的条件确定喉部面积A1，所以首先要计算出口截面的参数。
T0 T1
1
2
1
Ma12
1
T0 Te
p0 pe
1.0210
Te 342.8 K
p0 p1
T0 T1
RT 1.4 287 288
T0 1 1 Ma2 1.0389
T
2
p0
T0
1
1.1429
p T
T0 299 K p0 1.489 105 Pa
0
p0 RT0
1.7317
kg/m 3
c0 RT0 346.73 m/s
第10页/共22页
第十一页，共22页。
2．临界状态(lín jiè zhuànɡ tài)
i
li di
A Ai
2
3 i 1
i
A Ai
2
l2
l3
3
V3 V A3 A
管路流量系数
第8页/共22页
第九页，共22页。
例 用水泵将水从低水池抽至高水池，两池水面高度差
3
3
H=10m，吸水管长l=20m，压力水管长L=1000m，管径
同为d=0.5m，沿程水头损失系数λ=0.022，不计局部损
在y=h
处有一强度为 的点涡。求固壁
y = 0 上的速度。
解 点涡在 z0 点
Γ W 2i ln( z z0 )
W Γ ln(z ih) Γ ln(z ih)
1
1.2755
T0 Te
1
2
1
Mae
2
e
pe RTe
9.4528
kg/m3
Mae 0.3240
ue Mae RTe 120.2 m/s
： 确定喷管喉部气流参数及喉部截面积
Ma1 0.6
1
p1 RT1
8.3666
kg/m3
u1 Ma1 RT1
A1
Ae
eue 1u1
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1000
V1
Q A1
Q
1 4
d12
0.3
1 0.32
4
4.24m / s
Q
Q
0.3
V2
A2
1 4
d
2 2
1 0.22
4
9.55m / s
第1页/共22页
第二页，共22页。
例：三通(sān tōnɡ)管道
平均速度(pínɡ jūn sù dù)为：
求： u3
1
d1 200 mm, d2 150 mm, u1 3m / s, u2 2m / s
F
1 2
g (h1 2
h2 2 )
Q(V2
V1 )
连续性方程 伯努利方程
Q V1h1 V2h2
h1
pa
g
V12 2g
h2
pa
g
V22 2g
消去 V1, V2 后得到 F g (h1 h2 )3 2 h1 h2
第五页，共22页。
例 一铅直矩形(jǔxíng)闸门，已知 h1= 1 m，h2= 2 m，宽 b=1.5 m，
1
l1
2
Q A1V1 A2V2 A3V3
对水箱自由面和管道
(guǎndào)出口截面运用伯
努利方程：
H
pa g
0
0
pa g
V32 2g
hw
hw
1
l1 d1
1
V12 2g
2
l2 d2
2
V22 2g
3
l3 d3
3
V32 2g
V 2gH Q A 2gH
1
1
3 i 1
x 方向动量 (dòngliàng)方程：
VQ1 VQ2 VQ cosθ 0
y 方向动量方程： F VQ sinθ
第6页/共22页
第七页，共22页。
例 输送(shū sònɡ)润滑油的管子直径d = 8mm，管长l=15m ，如图所示。油的运动粘度v=15×10-6m2/s，流量qv=12cm3/s ，求油箱的水头（不计局部损失）。