人教A版高中数学必修四必修4三角函数复习课件

则同时具有以下两个性质的函数是( A )
①最小正周期是π ②图象关于点(π/6，0)对 称.
2. 关 于 函 数 f(x)= ２ sin(3x-3π/4 ） ， 有 下 列
命题： ①其最小正周期是2π/3； ②其图象可由y=2sin3x向左平移π/4个单位 得到； ③其表达式可改写为y=2cos(3x-π/4)； ④在x∈[π/12，5π/12]上为增函数.
成立的 x 取值范围是（C）
(
A)(
4
,
2
)
(
,
5
4
)(
B)(
4
,
)
2、（(C00)(年4 ）, 54函)(数D)y(
4
,x c)os x(的54部, 3分2 )图
象是（ D ）
y
y
y
y
0x
( A)
0x
(B)
0x
(C )
0x
(D)
例9、(98年)关于函数 f (x) 4sin(2x )(x R)有
►1Our destiny offers not the cup of despair, but the chalice of opportunity. ►So let us seize it, not in fear, but in gladness. · 命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。 因此，让我们毫无畏惧，满心愉悦地把握命运
方法指导：此类例题的结果可分为以下二种情况. (1)已知一个角的某三角函数值，又知角所在象限，有 一解. (2)已知一个角的某三角函数值，但不知角所在象限， 有两解.
一、诱导公式
sin( k 2 ) sin
诱导公式一 cos( k 2 ) cos
tan( k 2 ) tan
1、弧长公式：
l = r
2、扇形面积公式：
1
S= 2 lr
1 S= 2 r2
R
L
α
三、终边相同的角
1、终边相同的角与相等角的区别
终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同。
2、象限角、象间角与区间角的区别 y
2k ,2k k Z
O
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相
垂直的两条直线上”的一般表示式
二、考查记忆、理解能力题 如：简单的运用诱导公式
要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确
三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
三、三角函数的图象与性质题
1、求定义域 （注意与不等式的结合）
2、求值域题
3、求周期
4、奇偶性
5、单调性：如求单调区间、比较大小
四、图象变换题
1、画图和识图能力题：如：描点法、
下列命题：
3
①y f (x)的表达式可改写为
y
4
cos
2x
6
② y f (x)是以2为最小正周期的周期函数
③
y
f (x) 的图象关于点
6
,
0
对称
④ y f (x) 的图象关于直线 x 对称
6
其中正确的命题序号是。① ③
B 3．下列函数中，周期为 2 的偶函数是 （ ）
A． y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x D.y=cos2x
诱导公式二 sin( ) sin
cos( ) cos
诱导公式三 sin( ) sin ，
cos( ) cos.
诱导公式四
sin( ) sin cos( ) cos
诱导公式六
公式记忆 （把α看成锐角）
符号看象限
诱导公式五
用诱导公式求值的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 用公式一 0° 到 360°
(一)三角函数的图象与性质
y=sinx
y
图
1
象
2
-1
o
2
3
2
2 x
定义域
R
值域 性 周期性
[-1，1]
T=2
奇偶性
奇函数
质 单调性
[2k ,2k ]增函数
2
2
[2k ,2k 3 ]减函数
2
2
y=cosx
y 1
o 3 2 x
2 -1 2
2
R
[-1，1]
T=2
偶函数
[2k ,2k ]增函数
A.[-
5 12
, ]B.[
1212,源自76] 12A )的一个单调区间是 （ ）
C.[- ,0] D. [- , ]
2
22
14．将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所
得图象上各点的横坐标伸长到原3来的2倍，则最后得到
A 的曲线的解析式为 （ ）
A. y=sin( x + ) B.y=sin(2x- )
23
3
C.y=sin( x + ) 33
D.y=sin(3x+ ) 3
►Suffering is the most powerful teacher of life. 苦难是人生最伟大的老师。 ►For man is man and master of his fate. 人就是人，是自己命运的主人。 ►A man can't ride your back unless it is bent. 你的腰不弯，别人就不能骑在你的背上。
5.函数f（x）=sinx-cosx的最大值是
A. 2 B. 1 C. 2 D. 2 2
（D）
6．函数y=sin(2x+ 5
（B）
2
A. x= - B. x=
4
8
)的图象的一条对称轴是直线
C. x= - D.5
2
4
8.下列各式中，正确的是
（ C）
AC..tSainn1557>t>ansi(n-47
tan sin cos
cot cos sin
平方关系：
sin 2 cos2 1
典型例题
例1.若α是第三象限的角，问α/2是哪个象限的 角?2α是哪个象限的角?
各个象限的半角范围可以用下图记 忆，图中的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ分别指第 一、二、三、四象限角的半角范围；
例2．已知sinα=0.8，求tanα.
其中正确的命题的序号是_①__④______
3、求函数y=sin
4 -3x
的单调递增区间。
2k 2k 7 3 + 4 , 3 + 12 k为整数
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 4、周期 5、三角函数线 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
五点法作图、变换法
2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）
例1
设α角是第二象限且满足｜cosα｜ cosα，
2
2
则α角属于(C ) A.第－象限; B.第二象限;
2
C.第三象限; D.第四象限.
点评: 本题先由α所在象限确定α/2所在象限,再α/2的 余弦符号确定结论.
1、（02年）在 0, 2 内使sin x cos x
的三角函
角的三
的角的三角
数
用公式三 角函数
函数
用公式二 锐 角
求
三角
值
或四或五 函数
可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
2。三角变换一般技巧有
①切化弦， ②降次，
③变角，
④化单一函数，
⑤妙用1，
⑥分子分母同乘除，
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.
y
y
y
O
x
O
x
O
x
2k k Z k k Z
k k Z
2
四、任意角的三角函数定义
sin y , cos x , tan y
r
r
x
y P(x,y) 的终边 ● r
o
x
r x2 y2
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
商关系：
B. )
sin(-
)>sin(-
)
D.cos5(3- )>cos6(9-
)
8
7
5
4
9.要得到函数y=cos(2x- )的图象，只需将函数y=sin2x的图
A 象 （ ）
4
A.向左平移 8
C．向左平移
（单位长） （单位长）
B. 向右平移 D. 向右平移
8（（单单位位长长））
4
4
13．函数y=2cos(2x-
三角函数复习
主 三角函数的相关概念
要 三角变换与求值
内 容
三角函数的图象和性质
高一数学组 2021年3月11日星期四
一、角的有关概念
y
1、角的概念的推广
(,)
o
的终边
的终边
正角 零角
负角 x
2、角度与弧度的互化
180
1弧度 (180 ) 57.30 5718, π
1 π 180
二、弧长公式与扇形面积公式
[2k ,2k ]减函数
3、正切函数的图象与性质
y=tanx
y 图
象 3
2
2
o
2
3
2
x
定义域 {x | x k , k N}
2
值域 R
周期性 T
奇偶性 奇函数
单调性(k , k )(k Z )
2
2
课堂练习
1.给出四个函数:
(A)y=cos(2x+π/6) (B)y=sin(2x+π/6) (C)y=sin(x/2+π/6) (D)y=tan(x+π/6)