吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020年度高二上学期期末数学试卷(理科)(I)卷

吉林省延边朝鲜族自治州2019-2020年度高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·莱芜模拟) 设、都是非零向量，下列四个条件中，使 = 成立的充要条件是（）
A . =
B . =2
C . ∥ 且| |=| |
D . ∥ 且方向相同
2. （2分）若命题p：2n﹣1是奇数，q：2n+1是偶数（n∈Z），则下列说法中正确的是（）
A . p或q为真
B . p且q为真
C . 非p为真
D . 非q为假
3. （2分） (2015高三上·秦安期末) 若命题“∃x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）
A . [2，6]
B . [﹣6，﹣2]
C . （2，6）
D . （﹣6，﹣2）
4. （2分）椭圆（）的左右顶点分别为A、B，左右焦点分别为、，若，
,成等差数列，则此椭圆的离心率为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）已知椭圆的离心率为，双曲线的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆的方程为（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分）(2020·贵州模拟) 抛物线的焦点为，点在双曲线的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分）已知正方体的棱长为a，，点N为的中点，则=（）
A .
B .
C .
D .
8. （2分）已知向量=（1，0，1），=（0，﹣1，﹣1），则与的夹角为（）
A . 30°
B . 60°
C . 120°
D . 150°
9. （2分）已知圆O的方程为 x2+y2=9，若抛物线C过点A（﹣1，0），B（1，0），且以圆O的切线为准线，则抛物线C的焦点F的轨迹方程为（）
A . ﹣ =1（x≠0）
B . + =1（x≠0）
C . ﹣ =1（y≠0）
D . + =1（y≠0）
10. （2分） (2018高二上·临汾月考) 过正方形的顶点作线段平面，且
,则平面与平面所成的二面角的度数是（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题：． (共5题；共5分)
11. （1分） (2019高二下·邗江月考) 写出命题“ ，使得”的否定：________.
12. （1分）(2018·全国Ⅲ卷文) 已知向量，，，若，则
________。

13. （1分） (2015高二上·宝安期末) 已知双曲线C： =1，点M与曲线C的焦点不重合，若点M关于曲线C的两个焦点的对称点分别为A，B，M，N是坐标平面内的两点，且线段MN的中点P恰好在双曲线C上，则|AN﹣BN|=________．
14. （1分） (2016高二下·南阳开学考) 已知抛物线C：y2=8x与点M（﹣2，2），过C的焦点，且斜率为k 的直线与C交于A，B两点，若• =0，则k=________．
15. （1分）(2019·河南模拟) 如图，已知圆锥的母线长为8，底面圆的圆心为，直径，点是母线的中点.若点是底面圆周上一点，且直线与所成的角为，在线段上且，则与底面所成角的正弦值为________．
三、解答题：． (共5题；共50分)
16. （10分） (2019高二上·扶余期中) 已知表示不大于的最大整数，如 .现给出下列两个命题：
命題：若，则 .
命题：若，则 .
（1）写出命题的逆否命题；
（2）判断命题，，的真假，并说明理由.
17. （10分） (2015高三上·大庆期末) 已知椭圆C与椭圆E：共焦点，并且经过点，
（1）
求椭圆C的标准方程；
（2）
在椭圆C上任取两点P、Q，设PQ所在直线与x轴交于点M（m，0），点P1为点P关于轴x的对称点，QP1所在直线与x轴交于点N（n，0），探求mn是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
18. （15分） (2016高一下·漳州期末) 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，四边形ABCD为菱形，四边形ADEF为矩形，M、N分别是EF、BC的中点，AB=2AF=2，∠CBA=60°．
（1）求证：AN⊥DM；
（2）求直线MN与平面ADEF所成的角的正切值；
（3）求三棱锥D﹣MAN的体积．
19. （10分） (2018高二下·邱县期末) 已知椭圆的离心率为，椭圆与
轴交于两点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆上的一个动点，且直线与直线分别交于两点．是否存在点使得以为直径的圆经过点？若存在，求出点的横坐标；若不存在，说明理由.
20. （5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面BCC1B1⊥底面ABC，BB1⊥AC，底面ABC是边长为2的等边三角形，AA1=3，E、F分别在棱AA1 ， CC1上，且AE=C1F=2．
（Ⅰ）求证：BB1⊥底面ABC；
（Ⅱ）求棱锥A1﹣BEF的体积．
参考答案一、选择题： (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题：． (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题：． (共5题；共50分) 16-1、
16-2、
17-1、
17-2、18-1、
18-2、
18-3、19-1、
19-2、
20-1、。