三角函数的符号的教案

三角函数的符号的教案
【篇一：高中《三角函数》全部教案】
第一教时
教材：角的概念的推广
目的：要求学生掌握用“旋转”定义角的概念，并进而理解“正角”“负角”“象
限角”“终边相同的角”的含义。

过程：一、提出课题：“三角函数”
回忆初中学过的“锐角三角函数”——它是利用直角三角形中两边的比值
来定义的。

相对于现在，我们研究的三角函数是“任意角的三角函数”，
它对我们今后的学习和研究都起着十分重要的作用，并且在各门学科技术
中都有广泛应用。

二、角的概念的推广
1．回忆：初中是任何定义角的？（从一个点出发引出的两条射线构成的几
何图形）这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它的弊端在于“狭
隘”
2．讲解：“旋转”形成角（p4）
突出“旋转” 注意：“顶点”“始边”“终边”
“始边”往往合于x轴正半轴
3．“正角”与“负角”——这是由旋转的方向所决定的。

4．由于用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了。

2? 角可以任意大
3? 还有零角一条射线，没有旋转
三、关于“象限角”
为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角
角的顶点合于坐标原点，角的始边合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在
坐标轴上，则此角不属于任何一个象限）
例如：30?390? -330?是第Ⅰ象限角 300? -60?是第Ⅳ象限角
585?1180?是第Ⅲ象限角 -2000?是第Ⅱ象限角等
四、关于终边相同的角
1．观察：390?，-330?角，它们的终边都与30?角的终边相同
2．终边相同的角都可以表示成一个0?到360?的角与k(k∈z)个周
角的和
390?=30?+360? (k=1)
4．例一（p5 略）
五、小结： 1? 角的概念的推广
用“旋转”定义角角的范围的扩大
2?“象限角”与“终边相同的角”
{}
第二教时
教材：弧度制
目的：要求学生掌握弧度制的定义，学会弧度制与角度制互化，并
进而建立角的
集合与实数集r一一对应关系的概念。

过程：一、回忆（复习）度量角的大小第一种单位制—角度制的定义。

二、提出课题：弧度制—另一种度量角的单位制
它的单位是rad 读作弧度
a l=2a 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。

如图：∠aob=1rad
∠aoc=2rad
1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0 3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。

三、角度制与弧度制的换算
例一把67 30化成弧度
注意几点：1．度数与弧度数的换算也可借助“计算器”《中学数学用表》进
行；
2．今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省
3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住（见课本p9
表）
4．应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是
弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建立一种一一对应
的关系。

例三用弧度制表示：1?终边在x轴上的角的集合 2?终边在y轴
上的角的集合3?终边在坐标轴上的角的集合
第三教时
教材：弧度制（续）
目的：加深学生对弧度制的理解，逐步习惯在具体应用中运用弧度制解决具体的
问题。

过程：一、复习：弧度制的定义，它与角度制互化的方法。

口答《教学与测试》p101-102练习题 1—5 并注意紧扣，
巩固弧度制的概念，然后再讲p101例二
r?比相应的公式l=简单 r180
例一（课本p10例三）利用弧度制证明扇形面积公式s=
形弧长，r是圆的半径。

证：如图：圆心角为1rad的扇形面积为：
比较这与扇形面积公式 s扇= 要简单 360
例二《教学与测试》p101例一直径为20cm的圆中，求下列各圆心所对
例三如图，已知扇形aob的周长是6cm，该扇形
的中心角是1弧度，求该扇形的面积。

解：设扇形的半径为r，弧长为l，则有 r+l=6?r=2?1?2?l ∴扇形的面积s=rl=2(cm)2 ??=12?l=2??r
4=sin45 =2 2
1.5rad=57.30??1.5=85.95 =85 57
∴ tan1.5=tan85 57=14.12
⑴
4
例六求图中公路弯道处弧ab的长l（精确到
三、练习：p11 6、7 《教学与测试》p102 四、作业：课本 p11 -
12 练习8、9、10
p12-13习题4.2 5—14
《教学与测试》p102 7、8及思考题
第四教时
教材：任意角的三角函数（定义）
的同名三角函数值相等的道理。

过程：一、提出课题：讲解定义：
则p与原点的距离r=
【篇二：三角函数全套教案(教师版)】
第1讲任意角、弧度制及任意角的三角函数
【2013年高考会这样考】 1．考查三角函数的定义及应用． 2．考
查三角函数值符号的确定．【复习指导】
从近几年的高考试题看，这部分的高考试题大多为教材例题或习题
的变形与创新，因此学习中要立足基础，抓好对部分概念的理解．
基础梳理
1．任意角 (1)角的概念的推广
①按旋转方向不同分为正角、负角、零角．②按终边位置不同分为
象限角和轴线角． (2)终边相同的角
①1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角．
③用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制，比值与所取的r的
大小无关，仅与角的大小有关．
222．任意角的三角函数定义
l
r
lr
yrxryx
pm垂直于x轴于m，则点m是点p在x轴上的正射影．由三角函
数的定义知，点p的坐标为
一条规律
三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
?2?
??
?. ??
两个技巧
(1)在利用三角函数定义时，点p可取终边上任一点，如有可能则取
终边与单位圆的交点，|op|＝r一定是正值．
(2)在解简单的三角不等式时，利用单位圆及三角函数线是一个小技巧．三个注意
双基自测
1．(人教a版教材习题改编)下列与
4
( )．
9
4
44所以只有答案c正确．答案 c
b．第一或第二象限 d．第三或第四象限
b．第二象限角 d．第四象限角
525251c．－．－ 5552
55答案 a
25
，则y＝________. 5
25＝－?y＝－8. 516＋y
y
答案－8
考向一角的集合表示及象限角的判定
【例1】?(1)写出终边在直线y＝3x上的角的集合；
3∴终边在直线y3x上的角的集合为
??
?. ??
7377
2
2当k＝2m＋1(m∈z)时，
∴
2
(1)相等的角终边一定相同，但终边相同的角却不一定相等，终边相同的角有无
(2)角的集合的表示形式不是唯一的，如：终边在y轴非正半轴上的角的集合可以表示为
2???
2?????
??
?. ??
考向二三角函数的定义
2
2
m
2
2
m，∵m≠0， 4
x－36
r24y515
x－36y－515
r24x
33
a．－ b．－c.d.5555
【篇三：高中数学必修4第一章三角函数完整教案】四、作业：
4-1.2.1任意角的三角函数（1）
教学目的：
知识目标： 1.掌握任意角的三角函数的定义；
能力目标：（1）理解并掌握任意角的三角函数的定义；
（2）树立映射观点，正确理解三角函数是以实数为自变量的函数；（3）通过对定义域，三角函数值的符号，诱导公式一的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力。

德育目标：（1）使学生认识到事物之间是有联系的，三角函数就是角度（自变量）与
比值（函数值）的一种联系方式；
（2）学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学精神；教学重点：任意角的正弦、余弦、正切的定义（包括这三种三角函数的定义域和函数值在各
象限的符号），以及这三种函数的第一组诱导公式。

公式一是本小节的另一个重点。

们的集合形式表示出来.
授课类型：新授课
教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：
初中锐角的三角函数是如何定义的？
在rt△abc中，设a对边为a，b对边为b，c对边为c，锐角a的正弦、余弦、正切依
次为sina=
,cosa=,tana= ． ccb
角推广后，这样的三角函数的定义不再适用，我们必须对三角函数重新定义。

它与原点的距离为r(r==
0)，那么
rryy
xxxx
yyrr
xx
（1）比值
（6）比值
2
r
无意义； y
yxyrxr
、、、、、分别是一rxrxyy
个确定的实数，所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量，一比值为
函数值的函数，以上六种函数统称为三角函数。

2．三角函数的定义域、值域
注意：
(1)以后我们在平面直角坐标系内研究角的问题，其顶点都在原点，始边都与x轴的非负半轴重合.
.
.其余五个符号也是这样. (4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:
锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，它们的基础共建立于相似（直角）三角形的性质，“r”同为正值. 所不同的是，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.
(5)为了便于记忆，我们可以利用两种三角函数定义的一致性，将直角三角形置于平面直角坐标系的第一象限，使一锐角顶点与原点重
合，一直角边与x轴的非负半轴重合，利用我们熟悉的锐角三角函
数类比记忆. 3．例题分析
=，于是
rr
x2y3
rr；
x2y3
． 2
例2．求下列各角的六个三角函数值：
sin0=0，cos0=1，tan0=0，cot0不存在，sec0=1，csc0不存在。

2
22
0)，所以r=a|， x=a,y=2a
y ===
==
r5
x==r
；
24．三角函数的符号
由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： y
对于第一、二象限为正（y0,r0），对于第三、四象限为负（y0,r0）；rx
②余弦值对于第一、四象限为正（x0,r0），对于第二、三象限为负（x0,r0）；
r
①正弦值
③正切值
y
对于第一、三象限为正（x,y同号），对于第二、四象限为负（x,y
异号）． x
说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。

为正全正
正弦、余割余弦、正割正切、余切
为正为正
5．诱导公式
由三角函数的定义，就可知道：终边相同的角三角函数值相同。

即有：
三、巩固与练习
1 确定下列三角函数值的符号：（1）cos250；（2）sin(-
2 求函
数y=
4
)；（3）tan(-672 )；（4）tan
． 3
cosxcosx
+
tanx
的值域 tanx
解：定义域：cosx≠0 ∴x的终边不在x轴上
又∵tanx≠0 ∴x的终边不在y轴上
∴当x是第Ⅰ象限角时，x0,y0 cosx=|cosx| tanx=|tanx|
∴y=2????Ⅱ????,x0,y0|cosx|=-cosx |tanx|=-tanx ∴y=-2
x0,y0
????ⅢⅣ???, x |cosx|=-cosx |tanx|=tanx ∴y=0 0,y0
四、小结：本节课学习了以下内容：1．任意角的三角函数的定义；2．三角函数的定义域、值域；
3．三角函数的符号及诱导公式。

五、课后作业：
六、板书设计：
342
4-1.2.1任意角的三角函数（2）
教学目的：
知识目标：1.复习三角函数的定义、定义域与值域、符号、及诱导
公式；2.利用三角函数线表示正弦、余弦、正切的三角函数值；
3.利用三角函数线比较两个同名三角函数值的大小及表示角的范围。

能力目标：掌握用单位圆中的线段表示三角函数值，从而使学生对
三角函数的定义域、
值域有更深的理解。

德育目标：学习转化的思想，培养学生严谨治学、一丝不苟的科学
精神；教学重点：正弦、余弦、正切线的概念。

教学难点：正弦、
余弦、正切线的利用。

授课类型：新授课教学模式：讲练结合
教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、复习引入：
1．三角函数的定义及定义域、值域：
的终边上一点p(
4
解：由题设知x=y=
m，所以r2=|op|2=(2+
m2，得r=
=
m2
，解得m=
0或16=6+2m?m= ==
4r当m=
0时，r=x=
xy
rx
当m=
r=x=
xy；
4
x当m=
r=x=
2．三角函数的符号：
终边所在的象限；（3）试判断tan,sincos的符2222
号。

3．诱导公式：
练习3：求下列三角函数的值：（1）cos
)，（3）sin，（2）tan(-．
426
二、讲解新课：
当角的终边上一点p(x,y)=1时，有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。

1．单位圆：圆心在圆点o，半径等于单位长的圆叫做单位圆。

2．有向线段：。