(人教版)苏州市七年级数学上册第四单元《几何图形初步》测试(含答案解析)

一、选择题
1．将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（ ）
A ．A
B ．B
C ．C
D ．D 2．一个角的补角比这个角的余角3倍还多10°，则这个角的度数为（ ） A ．140°
B ．130°
C ．50°
D ．40°
3．观察下列图形，其中不是正方体的表面展开图的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
4．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是
A ．美
B ．丽
C ．云
D ．南
5．已知：如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段BC 的中点，AB ＝20 cm ，那么线段AD 等
于( )
A ．15 cm
B ．16 cm
C ．10 cm
D ．5 cm
6．如图，长度为12cm 的线段AB 的中点为M ，C 为线段MB 上一点，且MC ：CB=1：2，则线段AC 的长度为（ ）
A ．8cm
B ．6cm
C ．4cm
D ．2cm
7．下列说法正确的是（ ） A ．射线PA 和射线AP 是同一条射线 B ．射线OA 的长度是3cm C ．直线,AB CD 相交于点 P D ．两点确定一条直线
8．线段10AB cm =，C 为直线AB 上的点，且2BC cm =，,M N 分别是,AC BC 中
点，则MN 的长度是（ ）
A．6cm B．5cm或7cm C．5cm D．5cm或6cm 9．下列事实可以用“经过两点有且只有一条直线”来说明的是（）
A．从王庄到李庄走直线最近
B．在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼睛在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标
C．向远方延伸的铁路给我们一条直线的印象
D．数轴是一条特殊的直线
10．下列图形中，是圆锥的表面展开图的是（）
A．B．C．D．
11．小陆制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的表面展开图可能是（）
A．B．
C．
D．
12．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，C点折叠后的C'点落在MB'的延长线上，则EMF
∠的度数是（）
A．85°B．90°C．95°D．100°
二、填空题
13．如图，点C、D在线段AB上，D是线段AB的中点，AC=1
3
AD ，CD=4cm ，则线段AB
的长为_____cm
14．如图，点C 是线段AB 的中点，点D ，E 分别在线段AB 上，且AD
DB ＝23，AE EB
＝2，则
CD
CE
的值为____．
15．如图，点C ，M ，N 在线段AB 上，且M 是AC 的中点，CN ：NB=1：2，若AC=12，MN=15，则线段AB 的长是_______.
16．如图所示，观察下列图形，在横线上写出几何体的名称及截面形状.
（1）①的名称是________，截面形状________；（2）②的名称是________，截面形状是________；（3）③的名称是________，截面形状是________；（4）④的名称是________，截面形状是________； 17．36.275︒=_____度______分______秒.
18．车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了_______；直角三角形绕它的直角边旋转一周形成了一个圆锥体，这说明了________．
19．一个圆的周长是62.8m ，半径增加了2m 后，面积增加了____2m ．(π取3.14) 20．若1∠与2∠互补，2∠的余角是36︒，则1∠的度数是________．
三、解答题
21．如图所示，已知射线OC 将∠AOB 分成1∶3的两部分，射线OD 将∠AOB 分成5∶7的两部分，若∠COD ＝15°，求∠AOB 的度数．
22．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点.
(1)若1AM =,4BC =，求MN 的长度． (2)若6AB =,求MN 的长度．
23．如图，OM 是∠AOC 的平分线，ON 是∠BOC 的平分线．
（1）如图1，当∠AOB ＝90°，∠BOC ＝60°时，∠MON 的度数是多少？为什么？ （2）如图2，当∠AOB ＝70°，∠BOC ＝60°时，∠MON ＝ 度．（直接写出结果） （3）如图3，当∠AOB ＝α，∠BOC ＝β时，猜想：∠MON 的度数是多少？为什么？ 24．已知A ，B ，C 三点，他们所表示的数分别是5，-3，a. (1)求线段AB 的长度AB ； (2)若AC=6，求a 的值；
(3)若d=3a ++5a -，求d 的最小值，并判定d 与AB .
25．如图，直角三角形ABC 的两条直角边AB 和BC 分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC 为轴旋转一周．求所形成的立体图形的体积．
26．如图所示，长度为12cm 的线段AB 的中点为点M ，点C 将线段MB 分成
:1:2MC CB =，求线段AC 的长度.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．C 解析：C 【解析】
根据折叠的性质，结合折叠不变性，可知剪下来的图形是C，有四个直角三角形构成的特殊四边形.
故选C.
2．C
解析：C
【分析】
根据互为余角的两个角的和等于90°，互为补角的两个角的和等于180°，列出方程，然后解方程即可．
【详解】
设这个角为α，则它的余角为90°-α，补角为180°-α，
根据题意得，180°-α=3（90°-α）+10°，
180°-α=270°-3α+10°，
解得α=50°．
故选C．
【点睛】
本题考查了互为余角与补角的性质，表示出这个角的余角与补角然后列出方程是解题的关键．
3．B
解析：B
【分析】
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
【详解】
解：A、C、D均是正方体表面展开图；
B、是凹字格，故不是正方体表面展开图．
故选：B．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可．
4．D
解析：D
【分析】
如图，根据正方体展开图的11种特征，属于正方体展开图的“1-4-1”型，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
【详解】
如图，
根据正方体展开图的特征，折成正方体后，“建”与“南”相对，“设”与“丽”相对，“美”与“云”相对．
故选D．
5．A
解析：A
【分析】
根据C点为线段AB的中点，D点为BC的中点，可知AC=CB=1
2
AB，CD=
1
2
CB，
AD=AC+CD，又AB=4cm，继而即可求出答案．【详解】
∵点C是线段AB的中点，AB=20cm，
∴BC=1
2AB=
1
2
×20cm=10cm，
∵点D是线段BC的中点，
∴BD=1
2BC=
1
2
×10cm=5cm，
∴AD=AB-BD=20cm-5cm=15cm．
故选A．
【点睛】
本题考查了两点间的距离的知识，注意理解线段的中点的概念．利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键．
6．A
解析：A
【分析】
先根据点M是AB中点求出AM=BM=6cm，再根据MC：CB=1：2求出MC即可得到答案.【详解】
∵点M是AB中点，
∴AM=BM=6cm，
∵MC：CB=1：2，
∴MC=2cm，
∴AC=AM+MC=6cm+2cm=8cm，
故选：A.
【点睛】
此题考查线段的中点性质，线段的和差计算，正确理解图形中线段之间的数量关系是解题的关键.
7．D
解析：D
【分析】
根据直线、射线、线段的性质对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】
解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，故本选项错误；
B、射线是无限长的，故本选项错误；
C、直线AB、CD可能平行，没有交点，故本选项错误；
D、两点确定一条直线是正确的．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线、射线、线段的特性，是基础题，需熟练掌握．
8．C
解析：C
【分析】
根据题意分两种情况，①C为线段AB延长线上的点，②C为线段AB上的点，利用中点的性质分别进行求解.
【详解】
如图1, ①C为线段AB延长线上的点，
∵,M N分别是,
AC BC中点，
∴CM=1
2AC=
1
2
（AB+BC）=6cm,
CN=1
2
BC=1cm,
∴MN=CM-CN=5cm;
如图2，②C为线段AB上的点，∵,M N分别是,
AC BC中点，
∴CM=1
2AC=
1
2
（AB-BC）=4cm,
CN=1
2
BC=1cm,
∴MN=CM+CN=5cm;
故选C.
【点睛】
此题主要考查线段的长度，解题的关键是熟知线段的和差关系. 9．B
解析：B
根据两点确定一条直线进而得出答案．
【详解】
在正常情况下，射击时要保证瞄准的一只眼在准星和缺口确定的直线上，才能射中目标，这说明了两点确定一条直线的道理．
故选B.
【点睛】
此题主要考查了直线的性质，利用实际问题与数学知识联系得出是解题关键．
10．A
解析：A
【分析】
结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．
【详解】
解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．
故选A．
【点睛】
本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．
11．A
解析：A
【分析】
对面图案均相同的正方体礼品盒，则两个相同的图案一定不能相邻，据此即可判断．【详解】
解：根据分析，图A折叠成正方体礼盒后，心与心相对，笑脸与笑脸相对，太阳与太阳相对，即对面图案相同；图B、图C和图D中对面图案不相同；
故选A．
【点睛】
本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据折叠的性质:对应角相等,对应的线段相等,可得．
【详解】
解：根据图形，可得：∠EMB′=∠EMB,∠FMB′=∠FMC,
∵∠FMC+∠FMB′+∠EMB′+∠BME=180°,
∴2（∠EMB′+∠FMB′）=180°,
∵∠EMB′+∠FMB′=∠FME,
∴∠EMF=90°,故选B．
本题主要考查图形翻折的性质,解决本题的关键是要熟练掌握图形翻折的性质.
二、填空题
13．【分析】根据AC=ADCD=4cm 求出再根据是线段的中点即可求得答案【详解】∵AC=ADCD=4cm ∴∴∵是线段的中点∴∴故答案为【点睛】本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长根据题目中的几何语 解析：12
【分析】
根据AC =1
3
AD ，CD=4cm ，求出AD ，再根据D 是线段AB 的中点，即可求得答案. 【详解】
∵AC =
1
3
AD ，CD=4cm ， ∴12
433
CD AD AC AD AD AD =-=-== ∴6AD =，
∵D 是线段AB 的中点， ∴212AB AD == ∴12AB cm = 故答案为12 【点睛】
本题考查了线段中点的几何意义以及求线段的长，根据题目中的几何语言列出等式，是解题的关键.
14．【分析】由线段中点的定义可得AC=BC=AB 根据线段的和差关系及＝＝2可得出CDCE 与AB 的关系进而可得答案【详解】∵点C 是线段AB 的中点∴AC=BC=AB ∵＝＝2BD=AB-ADAE=AB-BE ∴
解析：3
5
【分析】
由线段中点的定义可得AC=BC=
12AB ，根据线段的和差关系及AD
DB ＝23，AE EB
＝2，可得
出CD 、CE 与AB 的关系，进而可得答案. 【详解】
∵点C 是线段AB 的中点， ∴AC=BC=
1
2
AB ，
∵AD
DB ＝
2
3
，
AE
EB
＝2，BD=AB-AD，AE=AB-BE，
∴AD=2
5AB，BE=
1
3
AB，
∵CD=AC-AD，CE=BC-BE，
∴CD=1
2AB-
2
5
AB=
1
10
AB，CE=
1
2
AB-
1
3
AB=
1
6
AB，
∴CD
CE =
1
10
1
6
AB
AB
=
3
5
，
故答案为3 5
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
15．39【分析】根据中点的定义可求出MC的长根据MN=MC+CN可得CN的长根据CN：NB=1：2可求出NB的长根据AB=AC+CN+NB即可得答案【详解】∵M 是AC的中点AC=12∴MC=AC=6∵M
解析：39
【分析】
根据中点的定义可求出MC的长，根据MN=MC+CN可得CN的长，根据CN：NB=1：2，可求出NB的长，根据AB=AC+CN+NB即可得答案.
【详解】
∵M是AC的中点，AC=12，
∴MC=1
2
AC=6，
∵MN=MC+CN，MN=15，
∴CN=15-6=9，
∵CN：NB=1：2，
∴NB=18，
∴AB=AC+CN+NB=12+9+18=39.
故答案为39
【点睛】
本题主要考查中点的定义及线段之间的和差关系，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系是解题关键．
16．（1）①正方体长方形；（2）②圆锥等腰三角形；（3）③圆柱圆；（4）④正方体长方形【解析】【分析】首先观察图形先判断出各个几何体的名称然后根据平面截几何体的方向和角度判断出截面的形状【详解】(1)图
解析：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【解析】
【分析】
首先观察图形，先判断出各个几何体的名称，然后根据平面截几何体的方向和角度，判断出截面的形状.
【详解】
(1)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形;
(2)图中几何体是圆锥,截面垂直圆锥底面,故截面是等腰三角形;
(3)图中几何体是圆柱,截面平行圆柱底面,故截面是圆;
(4)图中几何体是正方体,截面垂直正方体底面,故截面是长方形.
故答案为：（1）①正方体，长方形；（2）②圆锥，等腰三角形；（3）③圆柱，圆；（4）④正方体，长方形.
【点睛】
此题考查判断几何体的名称以及截面形状，需要利用常见几何体的特征和截面的知识进行解答.
17．1630【解析】【分析】利用度分秒的换算1度＝60分1分=60秒来计算【详解】36度16分30秒故答案为:361630【点睛】此题考查度分秒的换算解题关键在于掌握换算法则
解析：16 30
【解析】
【分析】
利用度分秒的换算1度＝ 60分，1分=60秒，来计算.
【详解】
36.275︒=36度16分30秒
故答案为:36,16,30.
【点睛】
此题考查度分秒的换算，解题关键在于掌握换算法则.
18．线动成面面动成体【解析】【分析】车轮上有线看起来像一个整体的圆面所以是线动成面；直角三角形是一个面形成圆锥体所以是面动成体【详解】车轮旋转时看起来像一个整体的圆面这说明了线动成面；直角三角形绕它的直
解析：线动成面面动成体
【解析】
【分析】
车轮上有线，看起来像一个整体的圆面，所以是线动成面；直角三角形是一个面，形成圆锥体，所以是面动成体．
【详解】
车轮旋转时，看起来像一个整体的圆面，这说明了线动成面；直角三角形绕它的直角边旋
转一周，形成了一圆锥体，这说明了面动成体.
故答案为线动成面，面动成体.
【点睛】
此题考查点、线、面、体，解题关键在于掌握其定义.
19．16【分析】先根据圆的周长公式得到原来圆的半径进一步得到半径增加了2m后的半径再根据圆的面积公式分别得到它们的面积相减即可求解【详解】解：314×（628÷314÷2+2）2﹣314×（628÷31
解析：16．
【分析】
先根据圆的周长公式得到原来圆的半径，进一步得到半径增加了2m后的半径，再根据圆的面积公式分别得到它们的面积，相减即可求解．
【详解】
解：3.14×（62.8÷3.14÷2+2）2﹣3.14×（62.8÷3.14÷2）2
＝3.14×（10+2）2﹣3.14×102
＝3.14×144﹣3.14×100
＝3.14×44
＝138.16（m2）
故答案为：138.16．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，本题关键是熟练掌握圆的周长和面积公式．
20．【分析】首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2）即可得到结论【详解】∵的余角是∴∵与互补∴故答案为126°【点睛】本题考查了余角和补角关键是掌握余角
解析：126︒
【分析】
首先根据∠1与∠2互补可得∠1+∠2=180°，再表示出∠1的余角90°-（180°-∠2），即可得到结论．
【详解】
∵2∠的余角是36︒，
∴2903654
︒︒︒
∠=-=．
∵1∠与2∠互补，
∴118054126
︒︒︒
∠=-=．
故答案为126°．
【点睛】
本题考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的定义．
三、解答题
21．90°
【分析】
设∠AOB 的度数为x ，根据题意用含x 的式子表示出∠AOC ，∠AOD ，根据角的关键列出方程即可求解．
【详解】
解：设∠AOB 的度数为x ．
因为射线OC 将∠AOB 分成1∶3两部分，
所以∠AOC ＝14
x ． 因为射线OD 将∠AOB 分成5∶7两部分，
所以∠AOD ＝512
x ． 又因为∠COD ＝∠AOD －∠AOC ，∠COD ＝15°，
所以15°＝
512x －14
x ． 解得x ＝90°， 即∠AOB 的度数为90°．
【点睛】
本题考查了角的和差，设出未知数，表示出∠AOC ，∠AOD ，列出方程是解题关键． 22．（1）3；（2）3.
【分析】
（1）由中点可得CN 和MC 的长，再由 MN=MC+CN 可求得MN 的长；
（2）由已知可得AB 的长是NM 的2倍，已知AB 的长，可求得MN 的长度．
【详解】
解：(1)∵N 是BC 的中点，M 是AC 的中点，1AM =，4BC =，
∴2CN =，1AM CM ==，
∴3MN MC CN =+=.
(2)∵M 是AC 的中点，N 是BC 的中点，6AB =， ∴132NM MC CN AB =+=
=. 【点睛】
本题主要考查了两点间的距离，利用中点性质转化线段之间的倍分关系，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．
23．（1）45°，理由见解析；（2）35；（3）
12
α，理由见解析 【分析】
（1）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；
（2）求出∠AOC 度数，求出∠MOC 和∠NOC 的度数，代入∠MON ＝∠MOC ﹣∠NOC 求出即可；
（3）表示出∠AOC度数，表示出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON＝∠MOC﹣∠NOC 求出即可．
【详解】
解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝90°+60°＝150°，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝1
2
∠AOC＝75°，
∠NOC＝1
2
∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝75°﹣30°＝45°；
（2）如图2，∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝70°+60°＝130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝1
2∠AOC＝65°，∠NOC＝1
2
∠BOC＝30°，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．
故答案为：35．
（3）如图3，∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝∠AOB+∠BOC＝α+β，
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝1
2∠AOC＝1
2
（α+β），
∠NOC＝1
2∠BOC＝1
2
β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝1
2（α+β）﹣
1
2
β＝
1
2
α．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，关键是求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数和得出∠MON=∠MOC-∠NOC.
24．（1）8；（2）a=11或－1；（3）8，d=AB．
【分析】
（1）线段AB的长等于A点表示的数减去B点表示的数；
（2）AC=|A点表示的数－C点表示的数|，然后解方程即可；
（3）要想使d的最小，点C一定在A、B两点之间，且最小值为8．
【详解】
（1）AB=5－（－3）=8；
（2）AC=5
a-=6，解得：a=11或－1；
即在数轴上，若C点在A点左边，则a=－1，若C点在A点右边，则a=11；
（3）要想使d的最小，点C一定在A、B两点之间，且最小值为8，所以d=AB．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离，利用数轴上求线段长度的方法，找出等量关系，解决问题．
25．6π立方厘米
【解析】
试题分析：先根据勾股定理求出斜边为5厘米，再用“3×4÷5=2.4厘米”求出斜边上的高，绕斜边旋转一周后所得到的就是两个底面半径为2.4厘米，高的和为5厘米的圆锥体，由此利用圆锥的体积公式求得这两个圆锥的体积之和即可．
试题
过B作BD⊥AC，
∵直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，
∴AC=22
34
+=5（厘米），斜边上的高为“3×4÷5=2.4（厘米），
所形成的立体图形的体积：1
3
2.42 5 =9.6π（立方厘米）．
26．8cm
【解析】
【分析】
设MC=xcm，由MC：CB=1：2得到CB=2xcm，则MB=3x，根据M点是线段AB的中点，
AB=12cm，得到AM=MB
1
2
=AB
1
2
=⨯12=3x，可求出x的值，又AC=AM+MC=4x，即可得到
AC的长．
【详解】
设MC =xcm ，则CB =2xcm ，
∴MB =3x ．
∵M 点是线段AB 的中点，AB =12cm ，
∴AM =MB 12=AB 12
=⨯12=3x ， ∴x =2，而AC =AM +MC ，
∴AC =3x +x =4x =4×2=8（cm ）．
故线段AC 的长度为8㎝．
【点睛】
本题考查了两点间的距离：两点的连线段的长叫两点间的距离．也考查了方程思想的运用．。