(安徽专用)高考物理一轮复习 第五章 功和能 机械能及其守恒定律第四节功能关系 能量守恒定律课时

课时作业18 功能关系 能量守恒定律
一、单项选择题
1.如图所示，某段滑雪雪道倾角为30°，总质量为m(包括雪具在内)的滑雪运动员从距底端高为h 处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为
13
g 。

在他从上向下滑到底端的过程中，下列说法正确的是( )
A ．运动员减少的重力势能全部转化为动能
B ．运动员获得的动能为13
mgh C ．运动员克服摩擦力做功为23
mgh D ．下滑过程中系统减少的机械能为13
mgh 2.如图所示，电梯的质量为M ，其天花板上通过一轻质弹簧悬挂一质量为m 的物体。

电梯在钢索的拉力作用下由静止开始竖直向上加速运动，当上升高度为H 时，电梯的速度达到v ，则在这段运动过程中，以下说法正确的是( )
A ．轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于12
mv 2 B ．钢索的拉力所做的功等于12
mv 2＋MgH C ．轻质弹簧对物体的拉力所做的功大于12
mv 2 D ．钢索的拉力所做的功等于12
(m ＋M )v 2＋(m ＋M )gH 3.(2012·大连模拟)如图所示，平直木板AB 倾斜放置，板上的P 点距A 端较近，小物块与木板间的动摩擦因数由A 到B 逐渐减小。

先让物块从A 由静止开始滑到B 。

然后，将A 着地，抬高B ，使木板的倾角与前一过程相同，再让物块从B 由静止开始滑到A 。

上述两过程相比较，下列说法中一定正确的有( )
A ．物块经过P 点的动能，前一过程较小
B ．物块从顶端滑到P 点的过程中因摩擦产生的热量，前一过程较少
C ．物块滑到底端的速度，前一过程较大
D ．物块从顶端滑到底端的时间，前一过程较短
4．(2012·吉林长春调研)如图所示，质量为m 的可看成质点的物块置于粗糙水平面上的M 点，水平面的右端与固定的斜面平滑连接，物块与水平面及斜面之间的动摩擦因数处处
相同。

物块与弹簧未连接，开始时物块挤压弹簧使弹簧处于压缩状态。

现从M点由静止释放物块，物块运动到N点时恰好静止。

弹簧原长小于MM′。

若物块从M点运动到N点的过程中，物块与接触面之间由于摩擦所产生的热量为Q，物块、弹簧与地球组成系统的机械能为E，物块通过的路程为s。

不计转折处的能量损失，下列图象所描述的关系中可能正确的是( )
5．如图所示，有三个斜面1、2、3，斜面1与2底边相同，斜面2和3高度相同，同一物体与三个斜面的动摩擦因数相同，当它们分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端时，下列说法正确的是( )
A．三种情况下物体损失的机械能ΔE3＞ΔE2＞ΔE1
B．三种情况下摩擦产生的热量Q1＝Q2＜Q3
C．到达底端的速度v1＞v2＝v3
D．运动的时间t1＜t2＜t3
6．如图所示，置于足够长斜面上的盒子A内放有光滑球B，B恰与A前、后壁接触，斜面光滑且固定于水平地面上。

一轻质弹簧的一端与固定在斜面上的木板P拴接，另一端与A 相连。

今用外力推A使弹簧处于压缩状态，然后由静止释放，则从释放盒子直至其获得最大速度的过程中( )
A．弹簧的弹性势能一直减小直至为零
B．A对B做的功大于B机械能的增加量
C．弹簧弹性势能的减少量等于A和B机械能的增加量
D．A所受重力做功和弹簧弹力做功的代数和小于A动能的增加量
7．如图所示，甲、乙两种粗糙面不同的传送带，倾斜于水平地面放置，以同样恒定速率v向上运动。

现将一质量为m的小物体(视为质点)轻轻放在A处，小物体在甲传送带上到达B处时恰好达到传送带的速率v；在乙传送带上到达离B竖直高度为h的C处时达到传送带的速率v。

已知B处离地面的高度皆为H。

则在物体从A到B的过程中( )
A．两种传送带与小物体之间的动摩擦因数相同
B．将小物体传送到B处，两种传送带消耗的电能相等
C．两种传送带对小物体做功相等
D．将小物体传送到B处，两种系统产生的热量相等
二、非选择题
8.(2012·安徽模拟)飞机场上运送行李的装置为一水平放置的环形传送带。

其俯视图如图所示。

现开启电机，传送带达稳定速度v后，将行李依次轻轻放在传送带上，若有n件质
量均为m的行李需要通过传送带运送给旅客。

已知行李与传送带间的动摩擦因数为μ(设：滑动摩擦力等于最大静摩擦力)，在拐弯处行李做圆周运动的半径为R，并且行李与传送带间无相对滑动(忽略电动机自身损失的能量)。

求：
(1)传送带运行的速度v不可超过哪一数值？
(2)从传送带稳定运动到运送完行李，电动机要消耗的电能。

9．(2013·皖南八校联考)如图所示，质量为m的为滑块(可视为质点)自光滑圆弧形槽的顶端A处无初速度地滑下，槽的底端与水平传送带相切于左传导轮顶端的B点，A、B的高度差为h1＝－1.25 m。

传导轮半径很小，两个轮之间的距离为L＝4.00 m。

滑块与传送带间的动摩擦因数μ＝0.20。

右端的轮子上沿距离地面高度h2＝1.80 m，g取10 m/s2。

(1)若槽的底端没有滑块m2，传送带静止不运转，求滑块m1滑过C点时的速度大小v；
(2)若m1下滑前将质量为m2的滑块(可视为质点)停放在槽的底端，m1下滑后与m2发生弹性碰撞，且碰撞后m1速度方向不变，则m1、m2应该满足什么条件？
10．如图所示，AB为半径R＝0.8 m的1/4光滑圆弧轨道，下端B恰与小车右端平滑对接。

小车质量M＝3 kg，车长L＝2.06 m，车上表面距地面的高度h＝0.2 m。

现有一质量m ＝1 kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车。

已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，当车运行了1.5 s时，车被地面装置锁定。

(取g＝10 m/s2)试求：
(1)滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；
(2)车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；
(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小；
(4)滑块落地点离车左端的水平距离。

参考答案
1．D 解析：运动员的加速度为13g ，小于g sin 30°，所以必受摩擦力，且大小为16
mg ，克服摩擦力做功为16mg×h sin 30°＝13
mgh ，故C 错；摩擦力做功，机械能不守恒，减少的势能没有全部转化为动能，而是有13
mgh 转化为内能，故A 错，D 正确；由动能定理知，运动员获得的动能为13mg×h sin 30°＝23
mgh ，故B 错。

2．C 解析：轻质弹簧对物体的拉力所做的功等于物体增加的动能和重力势能，大于12
m v 2，选项A 错误，C 正确；钢索的拉力所做的功等于电梯和物体增加的动能和重力势能，选项B 错误；由于电梯竖直向上做加速运动，弹簧长度增大，电梯上升高度为H 时，物体上升
高度小于H ，钢索的拉力所做的功小于12
(m ＋M)v 2＋(m ＋M)gH ，选项D 错误。

3．A 解析：前一过程，从A 到P ，所受摩擦力较大，下滑加速度较小，位移较小，故在P 点的动能较小；后一过程，从B 到P ，下滑加速度较大，位移较大，故在P 点的动能较大，所以A 正确；两过程中，前者摩擦力大，位移小，后者摩擦力小，位移大，无法比较产生热量的大小，故B 不正确；物块滑到底端的两过程合外力的功相同，根据动能定理，滑到底端速度相等，即C 不正确；由牛顿第二定律，结合两次加速度变化特点，两次v -t 图象如图所示，位移相等，故前一过程时间较长，D 错误。

4．C 解析：物体在粗糙水平面上滑动时，Q ＝μmgs ，E ＝E 0－μmgs ，可见，当s 较小时，Qs 图象是一条经过原点的倾斜直线，Es 图象是一条与纵轴相交、斜率为负值的倾斜直线，斜率的大小k ＝－μmg ；当滑上斜面后，Q ＝μmgs 0＋μmg cos θ(s －s 0)＝μmgs 0(1－cos θ)＋μmg cos θ·s，E ＝E 0－μmgs 0(1－cos θ)－μmg cos θ·s，可见，当s 较大或者滑上斜面时，Qs 图象仍是一条倾斜直线，但斜率变小，Es 图象也是一条倾斜直线，斜率的大小变为k ＝－μmg cos θ；综上分析，只有选项C 正确。

本题答案为C 。

5．B 解析：斜面上摩擦力做的功等效为μmgs 水平，斜面1、2的水平位移相同，故产生热量和损失机械能相同，A 错；斜面2的水平位移小于3的水平位移，故从斜面3下滑时产生热量较多，B 对；斜面1、2比较，物体损失能量相同，但物体从斜面1下滑时重力势能较大，到底端时速率较大，斜面2和3比较，物体从斜面3下滑损失能量较多，初始重力势能相同，故从斜面3下滑到底端时速率最小，C 错；由于动摩擦因数和斜面1、2的倾角关系未知，无法确定t 1和t 2，但显然t 2小于t 3，D 错。

6．C 解析：运动过程中，弹簧由收缩状态伸长，A 达到最大速度时，A 和B 的加速度为零，根据受力分析知，弹簧必处于收缩状态，则弹簧的弹性势能减小但不为零，选项A 错误；根据B 机械能的增量等于除重力外其他力做的功知，A 对B 做的功等于B 的机械能的增加量，选项B 正确；运动过程中弹簧、A 和B 组成的系统机械能守恒，所以弹簧弹性势能的减少量等于A 和B 机械能的增加量，选项C 正确；根据动能定理，重力、弹簧弹力及B 对A 侧壁的压力对A 做功的代数和等于A 动能的增加量，因B 对A 侧壁的压力对A 做负功，所以A 所受重力做的功和弹簧弹力做的功的代数和大于A 动能的增加量，选项D 错误。

7．C 解析：小物体在两种传送带均做初速度为零的匀加速直线运动，加速度大小a ＝μg cos α－g sin α，在速度达到v 的过程中，小物体在甲传送带上的位移s 较大，根据公
式a ＝v 2/2s ，在甲传送带上时的加速度较小，根据a ＝μg cos α－g sin α，可得μ＝a g cos θ
＋tan θ，即小物体与甲传送带间的动摩擦因数较小，选项A 错误；在小物体从A 到B 的过程中，根据功能关系可知，传送带对小物体做的功等于小物体机械能的增加量，选项C 正确；
在小物体从A 到B 的过程中，只有小物体相对传送带发生滑动时，即只有在加速过程中，系统才发生“摩擦生热”，根据公式Q ＝fs 相对，计算系统产生的热量，可选取做匀速运动的传送带为惯性参考系，小物体在惯性参考系里做初速度大小为v ，加速度大小为a ＝μg cos α
－g sin α，末速度为零的匀减速直线运动，可求出s 相对＝v 2/2a ，可见，s 相对等于小物体相
对于地面速度从0加速到v 过程中的位移，即系统产生的热量等于小物体加速过程中摩擦力对小物体做的功，对于甲传送带，在加速过程中摩擦力做正功设为W 1，克服重力做功为mgH ，
动能改变量为12m v 2，根据动能定理可求得W 1＝12
m v 2＋mgH ，同理可求出在乙传送带上加速过程中摩擦力做的功为W 2＝12
m v 2＋mg(H －h)，显然W 1＞W 2，所以Q 1＞Q 2，即甲系统产生的热量多，选项D 错误；在将小物体传送到B 处的过程中，传送带消耗的电能等于系统增加的机械能和产生的内能，两种系统增加的机械能相等，产生的内能不等，所以消耗的电能不等，选项B 错误。

答案为C 。

8．答案：(1)g μR (2)nm v 2
解析：(1)由题意知，在拐弯处行李与传送带间无相对滑动，所以mg μ＝m v 2R
，传送带可以运行的最大速度为：v ＝g μR 。

(2)传送带与行李间由于摩擦产生的总热量Q ＝nmg μΔs ，由运动学公式得，Δs ＝s 传 －
s 物 ＝v t －vt 2＝vt 2，又v ＝at ＝μgt ，联立以上三式可得：Q ＝12
nm v 2，根据题意可知，从传送带稳定运动到运送完行李，电动机要消耗的电能为E ＝Q ＋E k ＝12nm v 2＋12
nm v 2＝nm v 2。

9．答案：(1)3 m/s (2)m 1＞m 2
解析：(1)滑块m 1滑到B 点，m 1gh 1＝12
m 1v 20，v 0＝5 m/s 滑块m 1由B 滑到C 点，－μm 1gL ＝12m 1v 2－12
m 1v 20，得v ＝3.0 m/s (2)滑块m 2停放在槽的底端，m 1下滑并与滑块m 2弹性碰撞
m 1v 0＝m 1v 1＋m 2v 2
12m 1v 20＝12m 1v 21＋12
m 2v 22 m 1速度方向不变，即v 1＝m 1－m 2m 1＋m 2
v 0＞0， m 1＞m 2
10．答案：(1)30 N (2)1 m (3)6 J
(4)0.16 m
解析：(1)设滑块到达B 端时速度为v ，
由动能定理，得mgR ＝12
m v 2 由牛顿第二定律，得F N －mg ＝m v 2R
联立两式，代入数值得轨道对滑块的支持力：F N ＝3mg ＝30 N 。

(2)当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，得
对滑块有：－μmg ＝ma 1
对小车有：μmg ＝Ma 2
设经时间t 两者达到共同速度，则有：v ＋a 1t ＝a 2t
解得t ＝1 s 。

由于1 s ＜1.5 s ，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v ′＝a 2t ＝1 m/s
因此，车被锁定时，车右端距轨道B 端的距离：x ＝12
a 2t 2＋v ′t′＝1 m 。

(3)从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离Δx ＝v ＋v′2t －12a 2t 2＝2 m
所以产生的内能：E ＝μmg Δx ＝6 J 。

(4)对滑块由动能定理，得－μmg(L －Δx)＝12m v ″2－12
m v ′2 滑块脱离小车后，在竖直方向有：h ＝12
gt″2 所以，滑块落地点离车左端的水平距离：x′＝v ″t″＝0.16 m 。