2017乌鲁木齐市高三二模数学理科试卷A4

新疆维吾尔自治区2017年普通高考第二次适应性检测注意事项：1. 本试卷分第I卷（选择劫）和第H巷（非选择黴）两部分•答劫前.考生务必将自己的昱名、准考证号填写在本试卷和答期卡和直位史上。

2. 回答第I卷时，遶虫每小題答案后，用2B仍笔抱答题卡上对应期R的答案标号涂黑。

如希改动.用慷皮擦干净后，再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效:，3. 回答第U卷时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效》4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1 •若集合 4 = Jx I 1x1 e R = Jyly=x\xeR| .则 A C/3 =A・{*IOWxWl| B. Jxlx>0[C. Jxl - 1 W" W1 |D. </>2•已知复数可=3 -bi启=I・2i•若工足纯虚数•则实数b的值为^2A. O3・已知向fit m = (A +1J )> n = (X +2t2)t若(/m)丄("-/>)•则入的值为A.OC. -2D. -3尔第：次适用件柠测州科数学漱貞（血貞）4. 右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中 的“更相减损术”.执行该程序框图•若输人的Q”分别为24.39.则输出的a =CT6•设mm 是不同的直线.a.fi.y 是不同的平面•有以下四个命题:② 若a 丄fi.m//其中止确命题的序号足A.27 T n27打 B. ——K 8•从1,233,5,6这6个数中，每次取出两个不同的数•分别记作亦庶可以得到lga - lgfc 的不同值的个数足A. 28B. 26 D. 22A. 2B.3C.4D.245. rtl曲线y=x2 +1、直线y = -x + 3、x轴与>■轴止半轴所围成图形的面枳为新編?•扑尔『|治1<20门勺片遜岛号②二次适应件检测珅科数学5U貞（"遍頁）x +yW3 ，若z = 2x +y 的最小值为1,则a =D. 2：10.以下结论正确的是:二一个圆柱的侧面展开因是一个长、宽分别为6和4的长方形，则这个圆住的体积一定等于迤:B.命题“ 3x 0 G/?f xj+x o -1的否定是“ V XG /?, X 2 +X-1 >Q":C ・当3工0时，° = k77 +号(k w Z)”雛函数了3 rin(s“)是偶函数”的充娶条件［ I / !D.已知 00：«2+/ = r 2(r >0)，定点 P(x 0,y 0).直线 2心 +y 0J " ’若点 P 在 00 内侧 [ I: 直线Z 与00相交；订已知函数TV) =2 sin(g+9)-1(3>0,@1<仃)的一个零点是\ 函数y=/(x)E 像胡«3:一条对称紬是—-召，则当3取得最小值时，函数/(戈)的单诡増区间是O:A. [3^77 3阳-才.(“无)B. ；3kK-^r 3k7T-y ；(kcZ)C. '2k7r 一于，2kir 一才：(k w ZI D ・：2*77 --^-,2^77 -才](& e Z)込•已知入,5是椭圆和双曲线的公共焦点屮是它们的一个公共.臥旦乙F..PF 厂斗,则椭宦 !S•和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为D. 2舒遥鸟吾尔目治区2017年甘通建考第二衣潼总性准H 理科数N 養3艮(共6貝)P 已知d>O,x,y满足约第II卷(非选抒題)本卷包括必考题和选考题两部分•第13题-第21题为必考题•每个试题考生都必须作答•第22题-第23题为选考题，考生根据要求做答"二、填空题：本大题共4小题，每小题5分•共20分。

WORD格式整理一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A.（-3，1）B.（-1，3）C.（1，+∞）D.（-∞，-3）2.已知集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}，则A∪B=（）A.{1}B.{1，2}C.{0，1，2，3}D.{-1，0，1，2，3}3.已知向量=（1，m），=（3，-2），且（+）⊥，则m=（）A.-8B.-6C.6D.84.圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1，则a=（）A.-B.-C.D.25.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24B.18C.12D.96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A.20πB.24πC.28πD.32π7.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A.x=-（k∈Z）B.x=+（k∈Z）C.x=-（k∈Z）D.x=+（k∈Z）8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x=2，n=2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s=（）A.7B.12C.17D.349.若cos（-α）=，则sin2α=（）A. B. C.- D.-10.从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，x n，y1，y2，…，y n构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（x n，y n），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（）A. B. C. D.11.已知F1，F2是双曲线E：-=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A. B. C. D.212.已知函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），若函数y=与y=f（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），…，（x m，y m），则（x i+y i）=（）A.0B.mC.2mD.4m二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，则b= ______ ．14.α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．②如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．③如果α∥β，m⊂α，那么m∥β．④如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题是 ______ （填序号）15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是 ______ ．16.若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则b= ______ ．WORD格式整理三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，记b n=[lga n]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；（Ⅱ）求数列{b n}的前1000项和．18.某保险的基本保费为a（单位：元），继续购买该保险的投保人成为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险0 1 2 3 4 ≥5次数保费0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：一年内出险0 1 2 3 4 ≥5次数概率0.30 0.15 0.20 0.20 0.10 0.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19.如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB=5，AC=6，点E，F分别在AD，CD上，AE=CF=，EF交于BD于点M，将△DEF沿EF折到△D′EF的位置，OD′=．（Ⅰ）证明：D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）求二面角B-D′A-C的正弦值．20.已知椭圆E：+=1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k（k＞0）的直线交E于A，M两点，点N在E上，MA⊥NA．（Ⅰ）当t=4，|AM|=|AN|时，求△AMN的面积；（Ⅱ）当2|AM|=|AN|时，求k的取值范围．21.（Ⅰ）讨论函数f（x）=e x的单调性，并证明当x＞0时，（x-2）e x+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）=（x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．22.如图，在正方形ABCD中，E，G分别在边DA，DC上（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F．（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若AB=1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积．23.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x+6）2+y2=25．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程是（t为参数），l与C交与A，B两点，|AB|=，求l的斜率．WORD格式整理24.已知函数f（x）=|x-|+|x+|，M为不等式f（x）＜2的解集．（Ⅰ）求M；（Ⅱ）证明：当a，b∈M时，|a+b|＜|1+ab|．2016年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅱ）（理科）答案和解析【答案】1.A2.C3.D4.A5.B6.C7.B8.C9.D 10.C 11.A 12.B13.14.②③④15.1和316.1-ln217.解：（Ⅰ）S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=1，S7=28，7a4=28．可得a4=4，则公差d=1．a n=n，b n=[lgn]，则b1=[lg1]=0，b11=[lg11]=1，b101=[lg101]=2．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10，00=3．数列{b n}的前1000项和为：9×0+90×1+900×2+3=1893．18.解：（Ⅰ）∵某保险的基本保费为a（单位：元），上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，∴由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得：一续保人本年度的保费高于基本保费的概率：p1=1-0.30-0.15=0.55．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意P（A）=0.55，P（AB）=0.10+0.05=0.15，由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率：p2=P（B|A）===．（Ⅲ）由题意，续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为：=1.23，∴续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23．19.（Ⅰ）证明：∵ABCD是菱形，∴AD=DC，又AE=CF=，∴，则EF∥AC，又由ABCD是菱形，得AC⊥BD，则EF⊥BD，∴EF⊥DH，则EF⊥D′H，∵AC=6，∴AO=3，又AB=5，AO⊥OB，∴OB=4，∴OH=，则DH=D′H=3，∴|OD′|2=|OH|2+|D′H|2，则D′H⊥OH，又OH∩EF=H，∴D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）解：以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，∵AB=5，AC=6，∴B（5，0，0），C（1，3，0），D′（0，0，3），A（1，-3，0），，，设平面ABD′的一个法向量为，由，得，取x=3，得y=-4，z=5．∴．同理可求得平面A D′C的一个法向量，设二面角二面角B-D′A-C的平面角为θ，则|cosθ|=．∴二面角B-D′A-C的正弦值为sinθ=．20.解：（Ⅰ）t=4时，椭圆E的方程为+=1，A（-2，0），直线AM的方程为y=k（x+2），代入椭圆方程，整理可得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-12=0，解得x=-2或x=-，则|AM|=•|2-|=•，WORD格式整理由AN⊥AM，可得|AN|=•=•，由|AM|=|AN|，k＞0，可得•=•，整理可得（k-1）（4k2-k+4）=0，由4k2-k+4=0无实根，可得k=1，即有△AMN的面积为|AM|2=（•）2=；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，可得（3+tk2）x2+2t k2x+t2k2-3t=0，解得x=-或x=-，即有|AM|=•|-|=•，|AN|═•=•，由2|AM|=|AN|，可得2•=•，整理得t=，由椭圆的焦点在x轴上，则t＞3，即有＞3，即有＜0，可得＜k＜2，即k的取值范围是（，2）．21.解：（1）证明：f（x）=f'（x）=e x（）=∵当x∈（-∞，-2）∪（-2，+∞）时，f'（x）＞0∴f（x）在（-∞，-2）和（-2，+∞）上单调递增∴x＞0时，＞f（0）=-1即（x-2）e x+x+2＞0（2）g'（x）==a∈[0，1]由（1）知，当x＞0时，f（x）=的值域为（-1，+∞），只有一解使得，t∈[0，2]当x∈（0，t）时，g'（x）＜0，g（x）单调减；当x∈（t，+∞），g'（x）＞0，g（x）单调增；h（a）===记k（t）=，在t∈（0，2]时，k'（t）=＞0，故k（t）单调递增，所以h（a）=k（t）∈（，]．22.（Ⅰ）证明：∵DF⊥CE，∴Rt△DFC∽Rt△EDC，∴=，∵DE=DG，CD=BC，∴=，又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF，∴△GDF∽△BCF，∴∠CFB=∠DFG，∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°，∴∠GFB+∠GCB=180°，∴B，C，G，F四点共圆．（Ⅱ）∵E为AD中点，AB=1，∴DG=CG=DE=，∴在Rt△DFC中，GF=CD=GC，连接GB，Rt△BCG≌Rt△BFG，∴S四边形BCGF=2S△BCG=2××1×=．23.解：（Ⅰ）∵圆C的方程为（x+6）2+y2=25，∴x2+y2+12x+11=0，∵ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，∴C的极坐标方程为ρ2+12ρcosα+11=0．（Ⅱ）∵直线l的参数方程是（t为参数），∴直线l的一般方程y=tanα•x，∵l与C交与A，B两点，|AB|=，圆C的圆心C（-6，0），半径r=5，WORD格式整理∴圆心C（-6，0）到直线距离d==，解得tan2α=，∴tanα=±=±．∴l的斜率k=±．24.解：（I）当x＜时，不等式f（x）＜2可化为：-x-x-＜2，解得：x＞-1，∴-1＜x＜，当≤x≤时，不等式f（x）＜2可化为：-x+x+=1＜2，此时不等式恒成立，∴≤x≤，当x＞时，不等式f（x）＜2可化为：-+x+x+＜2，解得：x＜1，∴＜x＜1，综上可得：M=（-1，1）；证明：（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，即a2b2+1+2ab＞a2+b2+2ab，即（ab+1）2＞（a+b）2，即|a+b|＜|1+ab|．【解析】1. 解：z=（m+3）+（m-1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得-3＜m＜1．故选：A．利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．本题考查复数的几何意义，考查计算能力．2. 解：∵集合A={1，2，3}，B={x|（x+1）（x-2）＜0，x∈Z}={0，1}，∴A∪B={0，1，2，3}．故选：C．先求出集合A，B，由此利用并集的定义能求出A∪B的值．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．3. 解：∵向量=（1，m），=（3，-2），∴+=（4，m-2），又∵（+）⊥，∴12-2（m-2）=0，解得：m=8，故选：D．求出向量+的坐标，根据向量垂直的充要条件，构造关于m的方程，解得答案．本题考查的知识点是向量垂直的充要条件，难度不大，属于基础题．4. 解：圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y-1=0的距离d==1，解得：a=，故选：A．求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．本题考查的知识点是圆的一般方程，点到直线的距离公式，难度中档．5. 解：从E到F，每条东西向的街道被分成2段，每条南北向的街道被分成2段，从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，故共有C42=6种走法．同理从F到G，最短的走法，有C31=3种走法．∴小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为6×3=18种走法．故选：B．从E到F最短的走法，无论怎样走，一定包括4段，其中2段方向相同，另2段方向相同，每种最短走法，即是从4段中选出2段走东向的，选出2段走北向的，由组合数可得最短的走法，同理从F到G，最短的走法，有C31=3种走法，利用乘法原理可得结论．本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题6. 解：由三视图知，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，∴在轴截面中圆锥的母线长是=4，∴圆锥的侧面积是π×2×4=8π，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，∴圆柱表现出来的表面积是π×22+2π×2×4=20π∴空间组合体的表面积是28π，故选：C．空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是2，在轴截面中WORD格式整理圆锥的母线长使用勾股定理做出的，写出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，做出圆柱的表面积，注意不包括重合的平面．本题考查由三视图求表面积，本题的图形结构比较简单，易错点可能是两个几何体重叠的部分忘记去掉，求表面积就有这样的弊端．7. 解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．利用函数y= A sin（ωx+ φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．本题考查函数yy= A sin（ωx+ φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．8. 解：∵输入的x=2，n=2，当输入的a为2时，S=2，k=1，不满足退出循环的条件；当再次输入的a为2时，S=6，k=2，不满足退出循环的条件；当输入的a为5时，S=17，k=3，满足退出循环的条件；故输出的S值为17，故选：C根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，可得答案．本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．9. 解：∵cos（-α）=，∴sin2α=cos（-2α）=cos2（-α）=2cos2（-α）-1=2×-1=-，故选：D．利用诱导公式化sin2α=cos（-2α），再利用二倍角的余弦可得答案．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，熟练掌握诱导公式化与二倍角的余弦是关键，属于中档题．10. 解：由题意，，∴π=．故选：C．以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．11.解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．本题考查双曲线的定义与方程，考查双曲线的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．12. 解：函数f（x）（x∈R）满足f（-x）=2-f（x），即为f（x）+f（-x）=2，可得f（x）关于点（0，1）对称，函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，（x2，y2）为交点，即有（-x2，2-y2）也为交点，…则有（x i+y i）=（x1+y1）+（x2+y2）+…+（x m+y m）=[（x1+y1）+（-x1+2-y1）+（x2+y2）+（-x2+2-y2）+…+（x m+y m）+（-x m+2-y m）]=m．故选B．由条件可得f（x）+f（-x）=2，即有f（x）关于点（0，1）对称，又函数y=，即y=1+的图象关于点（0，1）对称，即有（x1，y1）为交点，即有（-x1，2-y1）也为交点，计算即可得到所求和．本题考查抽象函数的运用：求和，考查函数的对称性的运用，以及化简整理的运算能力，属于中档题．13. 解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，WORD格式整理sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案为：．运用同角的平方关系可得sinA，sinC，再由诱导公式和两角和的正弦公式，可得sinB，运用正弦定理可得b=，代入计算即可得到所求值．本题考查正弦定理的运用，同时考查两角和的正弦公式和诱导公式，以及同角的平方关系的运用，考查运算能力，属于中档题．14. 解：①如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α∥β，故错误；②如果n∥α，则存在直线l⊂α，使n∥l，由m⊥α，可得m⊥l，那么m⊥n．故正确；③如果α∥β，m⊂α，那么m与β无公共点，则m∥β．故正确④如果m∥n，α∥β，那么m，n与α所成的角和m，n与β所成的角均相等．故正确；故答案为：②③④根据空间直线与平面的位置关系的判定方法及几何特征，分析判断各个结论的真假，可得答案．本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了空间直线与平面的位置关系，难度中档．15. 解：根据丙的说法知，丙的卡片上写着1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上写着1和2，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；∴根据甲的说法知，甲的卡片上写着1和3；（2）若丙的卡片上写着1和3，根据乙的说法知，乙的卡片上写着2和3；又甲说，“我与乙的卡片上相同的数字不是2”；∴甲的卡片上写的数字不是1和2，这与已知矛盾；∴甲的卡片上的数字是1和3．故答案为：1和3．可先根据丙的说法推出丙的卡片上写着1和2，或1和3，分别讨论这两种情况，根据甲和乙的说法可分别推出甲和乙卡片上的数字，这样便可判断出甲卡片上的数字是多少．考查进行简单的合情推理的能力，以及分类讨论得到解题思想，做这类题注意找出解题的突破口．16. 解：设y=kx+b与y=lnx+2和y=ln（x+1）的切点分别为（x1，kx1+b）、（x2，kx2+b）；由导数的几何意义可得k==，得x1=x2+1再由切点也在各自的曲线上，可得联立上述式子解得；从而kx1+b=lnx1+2得出b=1-ln2．先设切点，然后利用切点来寻找切线斜率的联系，以及对应的函数值，综合联立求解即可本题考查了导数的几何意义，体现了方程思想，对学生综合计算能力有一定要求，中档题17.（Ⅰ）利用已知条件求出等差数列的公差，求出通项公式，然后求解b1，b11，b101；（Ⅱ）找出数列的规律，然后求数列{b n}的前1000项和．本题考查数列的性质，数列求和，考查分析问题解决问题的能力，以及计算能力．18.（Ⅰ）上年度出险次数大于等于2时，续保人本年度的保费高于基本保费，由此利用该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表根据对立事件概率计算公式能求出一续保人本年度的保费高于基本保费的概率．（Ⅱ）设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”，事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，由题意求出P（A），P（AB），由此利用条件概率能求出若一续保人本年度的保费高于基本保费，则其保费比基本保费高出60%的概率．（Ⅲ）由题意，能求出续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．本题考查概率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式、条件概率计算公式的合理运用．19.（Ⅰ）由底面ABCD为菱形，可得AD=CD，结合AE=CF可得EF∥AC，再由ABCD是菱形，得AC⊥BD，进一步得到EF⊥BD，由EF⊥DH，可得E F⊥D′H，然后求解直角三角形得D′H⊥OH，再由线面垂直的判定得D′H⊥平面ABCD；（Ⅱ）以H为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系，由已知求得所用点的坐标，得到的坐标，分别求出平面ABD′与平面AD′C的一个法向量，设二面角二面角B-D′A-C的平面角为θ，求出|cosθ|．则二面角B-D′A-C的正弦值可求．本题考查线面垂直的判定，考查了二面角的平面角的求法，训练了利用平面的法向量求解二面角问题，体现了数学转化思想方法，是中档题．20.（Ⅰ）求出t=4时，椭圆方程和顶点A，设出直线AM的方程，代入椭圆方程，求交点M，运用弦长公式求得|AM|，由垂直的条件可得|AN|，再由|AM|=|AN|，解得k=1，运用三角形的面积公式可得△AMN的面积；（Ⅱ）直线AM的方程为y=k（x+），代入椭圆方程，求得交点M，可得|AM|，|AN|，再由2|AM|=|AN|，求得t，再由椭圆的性质可得t＞3，解不等式即可得到所求范围．本题考查椭圆的方程的运用，考查直线方程和椭圆方程联立，求交点，以及弦长公式的运用，考查化简整理的运算能力，属于中档题．21.从导数作为切入点探求函数的单调性，通过函数单调性来求得函数的值域，利用复合函数的求导公式进行求导，然后逐步分析即可该题考查了导数在函数单调性上的应用，重点是掌握复合函数的求导，以及导数代表的意义，计算量较大，中档题．22.（Ⅰ）证明B，C，G，F四点共圆可证明四边形BCGF对角互补，由已知条件可知∠BCD=90°，因此问题可转化为证明∠GFB=90°；WORD格式整理（Ⅱ）在Rt△DFC中，GF=CD=GC，因此可得△GFB≌△GCB，则S四边形BCGF=2S△BCG，据此解答．本题考查四点共圆的判断，主要根据对角互补进行判断，注意三角形相似和全等性质的应用．23.（Ⅰ）把圆C的标准方程化为一般方程，由此利用ρ2=x2+y2，x=ρcosα，y=ρsinα，能求出圆C 的极坐标方程．（Ⅱ）由直线l的参数方程求出直线l的一般方程，再求出圆心到直线距离，由此能求出直线l的斜率．本题考查圆的极坐标方程的求法，考查直线的斜率的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线公式、圆的性质的合理运用．24.（I）分当x＜时，当≤x≤时，当x＞时三种情况，分别求解不等式，综合可得答案；（Ⅱ）当a，b∈M时，（a2-1）（b2-1）＞0，即a2b2+1＞a2+b2，配方后，可证得结论．本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，不等式的证明，难度中档．。

2017年新疆高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

新疆乌鲁木齐市高考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2017·平谷模拟) 已知集合M={x|x2﹣x≤0，x∈Z}，N={x|x=2n，n∈N}，则M∩N为（）A . {0}B . {1}C . {0，1}D . {0，1，2}2. （2分） (2019高二下·濮阳月考) 是虚数单位，（）A .B .C .D .3. （2分）已知p：函数f(x)=x2+mx+1有两个零点，．若为真，为假，则实数m的取值范围为（）A .B .C .D .4. （2分）某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽验一只是正品(甲级)的概率为（）A . 0.95B . 0.97C . 0.92D . 0.085. （2分）如图所示的程序框图的运行结果是（）A . 2B . 2.5C . 3.5D . 46. （2分） (2016高二上·青海期中) 如图，有一个几何体的三视图及其尺寸（单位：cm）则该几何体的表面积和体积分别为（）A . 24πcm2 ，12πcm3B . 15πcm2 ，12πcm3C . 24πcm2 ，36πcm3D . 以上都不正确7. （2分） (2018高二上·湖南月考) 已知数列，若 , ，则 =（）A . 2019B . 2018C . 2017D . 20168. （2分）(2019·茂名模拟) 已知，，，则的大小关系为（）A .B .C .D .9. （2分）(2016·运城模拟) 设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足|PF2|=|F1F2|，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的离心率e为（）A .B .C .D .10. （2分）(2018·南充模拟) 已知函数的两个极值分别为，，若，分别在区间与内，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一下·大连期中) f（x）= （sinx+cosx+|sinx﹣cosx|）的值域是（）A . [﹣1，1]B . [﹣， ]C . [﹣，1]D . [﹣1， ]12. （2分）已知，同时满足以下两个条件：①，或；②，成立，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）过抛物线y2=4x的焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，则=________14. （1分）(2017·大连模拟) 等差数列{an}的前n项和为Sn ，且满足a4+a10=20，则S13=________．15. （1分）已知圆O：x2+y2=1，圆M：（x﹣a）2+（y﹣ a）2=1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB=60°，则实数a的取值范围为________16. （1分） (2017高一下·汽开区期末) 已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径。

2017乌市高三二模试卷、答案、权威分析（数学、物理、历史）理科数学答案：文科数学答案：朱峰乌鲁木齐市第20中数学一级教师没有偏难怪重在基础考察与“一模”相比，本次“二模”试题及题型保持了稳定性和连续性。

试题针对文、理科考生在知识内容和层次的不同要求，合理安排题目及设问的梯度，两套试卷选择有10题相同，填空有2题相同，解答题17题，及二选一题目相同，18、19题题设相同。

其中19题概率题理科设三问，文科设两问。

选择题整体设计平和，难度依次提高，没有偏题怪题，注重考查学生对基本内容，基本方法的掌握程度。

特别是第9题，题目新颖，看似容易，但是学生上手之后可能会有无从下手的感觉。

填空4道题目，由易到难，摆放合理，13,14题对文理科学生来说都是比较容易答对的。

而后两题则需要学生对知识的融会贯通和耐心细致的计算。

解答题题目设计规范、典型，题目区分度好，可以使不同层次的学生能获得相应的基本分数。

概率题问法令人耳目一新，文科概率第二问问法新颖，需要学生静下心来仔细思考。

在后期复习冲刺过程中，我们必须抓住数学主干知识、突出重点内容，使复习的目标更明确，针对性更强。

新课标教材是按照模块编排的，在高三复习中应打破模块的界限，按照知识体系，将分散的内容进行整合，建立条理化的知识结构，开阔解题思路、规范解题的步骤。

高考数学试卷是由容易题、中等题和难题组成的，而选择和填空题主要由容易题和中等题组成。

从近年看，整套试卷中约有80%的试题原型来自课本例题或习题，对于多数中等生来说，做好中等题和容易的基础题就是最大的成功。

因此，在后期复习中要回归课本，加强对概念、公式、定理、重要结论和重要方法的理解记忆，这样在巩固基础的同时，还可以提升解题速度和应变能力，增强考试信心。

物理答案：马述刚第二十中学高级教师物理教研组长物理：入手容易得分难整体评价：试卷覆盖高中物理的主干和重点知识点，注重对高中物理的典型模型和物理方法的考查，题量适中。

乌鲁木齐地区2017年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准选择题答案：DDCA DABA CCBB1．选D.【解析】∵{}1,2M =，()2,2N =-，∴MN ={}1．故选D ．2．选D.【解析】()()()()122432255i i z i i i -+==--+，在复平面上对应的点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54，故选D ．3．选C.【解析】∵()42=f ，即2,42±==a a ，又∵a 是底数，∴2-=a 舍去，∴2=a ，∴()38log 22==-f ，故选C ．4．选A.【解析】执行程序框图，第一次循环2,4==k S ，第二次循环3,11==k S ，第三次循环4,26==k S ，结束循环，所以判断框内应填?3>k ，故选A ．5．选D.【解析】根据线面，面面平行垂直的性质，只有D 正确，故选D ．6．选A.【解析】由()()b a b a -⊥+23得()()023=-⋅+b a b a ，即8530+⋅-=a b ，∴1⋅=-a b ，∴1cos ,2⋅==-a b a b a b ，所以a 与b 的夹角为32π．故选A ． 7．选B ．【解析】由题意可知，该几何体由底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的两个正三棱柱组成，12322V =⨯⨯⨯+1393112⨯⨯⨯=，故选B ． 8．选A ．【解析】把函数()ϕ+=x y sin 的图像上各点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到()ϕ+=x y 2sin ，再向右平移3π个单位，得到2sin 23y x πφ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以Z k k ∈+=+-,232ππϕπ，ϕ可以取6π，故选A ． 9．选C ．【解析】在ABC ∆中C B A <<⇔c b a <<⇔C B A sin sin sin << ⇔C B A 222sin sin sin <<⇔C B A 222212121sin sin sin ->->- ⇔C B A 222cos cos cos >>，故选C ．10．选C ．【解析】∵10cos A =-∴310sin A =，()5sin sin C A B =+=，由,1sin sin AB BC BC C A ==，得2AB =，∴11sin 26ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=，设BC 边上的高为h ，1126ABC S BC h ∆=⋅=，∴13h =，故选C ．11．选B ．【解析】不妨取右焦点，根据题意P 点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2c c ，代入双曲线方程得12322222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛b c a c ，即4322222=--a c c a c ，得3242±=e ，又1e >，∴13+=e ，故选B ．12．选B ．【解析】由已知()x f y =的图象关于点()0,0中心对称，即()x f 是奇函数， ∴()()()()2222222202222f s s f b bf ss f b b s s b b -+-≤⇔-≤-⇔-≥-11s b ⇔-≥-，又20≤≤s ，∴012s s b s ≤≤⎧⎨≤≤-⎩或122s s b s ≤≤⎧⎨-≤≤⎩，建立sOb 坐标系如图，设s b z -=，则b s z =-，可知直线b s z =-过点()0,2时，z 取得最大值2，在过点()0,2时，z 取得最小值2-，22z -≤≤，故选B ．13．填2．【解析】()r rr rrrr x a C x ax C T 27217773711---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，常数项x 的次数为0，即6,02721==-r r ，所以676714C a-=，∴2a =.14．填2．【解析】∵y x y x y x 222422424+=⨯≥+=∴224x y+≤，即22x y +≤，所以2x y +的最大值是2.15．填512．【解析】如图，延长AB 交抛物线的准线于G ，过B ,A 两点作准线的垂线，垂足为,C E ，准线交x 轴于D .根据题意GB GAEB CA=，即523GB GB +=，得10=GB ，又DFGF EBGB =，即DF 12210=，得512=DF ，∴512=p ． 16．填e -1.【解析】由题意得()ln 11x x b a ≥+--，对一切1x >-都成立.令()()11ln --+=ax x x f ，则()a x x f -+='11，当0≤a 时，()0>'x f ，()x f 在()+∞-,1上单调递增，不成立.当0>a 时，()()，，时，时，0110111<'->>'-<<-x f ax x f a x ∴()2ln 1111ln 11max --=-⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-=a a a a a a f x f ， 故0>a 时，2ln --≥a a b ，a a a a 2ln 1b --≥，令()a a a a h 2ln 1--=，则(),ln 12aaa h +=' 当()(),010,01<'<<>'>a h ea a h e a 时，当时，∴()e e e e e h a h -=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛='121ln 11min ，∴b a的最小值是e -1.三、解答题17.（12分）（Ⅰ）由已知：()1212112-=-+=-n n a a n ， 1122323--⨯=⨯=n n n a a ∴ 47732329335212691512963-=⨯-⨯-⨯=--=+-+-a a a a a a a a …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知0>n a ，∴{}n a 单调递增，132********-+=+++++++=-nn n n n a a a a a a S7641366212=-+=S ；777131213=+=a S S ；22351377214=-+=S则当13≤n 时，2017<n S ，14≥n 时，2017>n S ，∴n 的最小值为14 …12分 18．（12分）（Ⅰ）取AD 的中点N ,连结,NM NE ,则,AD NM AD NE ⊥⊥，∴AD ⊥平面NME ，∴AD ME ⊥，过E 点，作EO NM ⊥于O ，根据题意得，1,3,2NO OM NE ===，∴3,23OE EM ==， ∴ENM ∆是直角三角形，∴NE ME ⊥ ∴ADE ME 面⊥ …6分 （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系O xyz -，根据题意得，()()()()()2,1,0,2,3,0,2,1,0,0,0,3,0,3,0A B D E M ---设平面BAE 的法向量为()1,,x y z =n ，由()()0,4,0,2,1,3AB AE ==-40230y x y z =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，取2z =，得()130,2=，n由（Ⅰ）知()0,3,3ME =-为平面ADE 的法向量 ∴1117cos ,ME ME ME⋅==⋅n n n ∴二面角B AE D --的余弦值为7． …12分 19．（12分）（Ⅰ）若进货量定为13（件），则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于13（件）”相应有13138438+++=（周），“进货量不超过市场需求量”的概率为:380.552>； 同理，若进货量为14（件），则“进货量不超过市场需求量”的概率为:250.552<；∴“进货量不超过市场需求量”的概率大于50.，进货量的最大值是13 …4分 （Ⅱ）进货量定为14（件），设“平均来说今年每周的利润”为Y若售出10件：则利润()2614310=-⨯+⨯=y ； 售出11件：则利润()3013311=-⨯+⨯=y 售出12件：则利润()3412312=-⨯+⨯=y售出13件：则利润()3811313=-⨯+⨯=y 售出14件：则利润42314=⨯=y 售出15件：则利润4421314=⨯+⨯=y 售出16件：则利润4622314=⨯+⨯=y()5220205244684413421338834430226=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Y E …8分 （Ⅲ）依照经验可知，只有进货量和市场需求越接近的时候，利润的期望值才越大，根据市场需求量的概率分布，我们只需考虑进货量为1413,这两种情况，当进货量为13时，利润为Y ',类似（Ⅱ），可得出Y'的分布列为：()2723143583913411343845420225252E Y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯'==由于()()E Y E Y '>，∴今年的周进货量定为13件比较合适． …12分 20．（12分）(Ⅰ)设M 点坐标为()00y ,x 根据题意得()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=++=+=+22220200022220334331c b a y c x c x y b y a x ；解得2322==b ,a ，所以椭圆方程为12322=+y x ； …5分 （Ⅱ）依题意直线l 不垂直于x 轴，由对称性，不妨设l 的方程为()()10y k x k =+>，则直线AB 的方程为m x ky +-=1， 联立221132y x m k x y ⎧⎪⎪⎨=-++=⎪⎪⎩，得063632222=-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+m x k m x k 易知0>∆，得()222236343220m m k k ⎛⎫-⨯+-> ⎪⎝⎭，即03222<--k m …①， 设AB 的中点为C ，则1223223c x x mkx k +==+，221223c c k m y x m k k =-+=+ 点C 在直线l 上，∴⎪⎭⎫⎝⎛++=+1323322222k km k k m k ，得32m k k =-- …②， 此时2222362440m k k k --=++>与①式矛盾，故0k >不成立 当直线l 的斜率0=k 时，设()00,A x y ，则()00,B x y -，02AB y =，点O 到AB 的距离为0x ， ∴0000221y x x y S AOB =⨯⨯=∆， 又00202020203623223y x y x y x =⨯≥+，∴00361y x ≥，∴2600≤y x ，当且仅当21232020==y x 取等号，∴AOB S ∆的最大值为26 …12分21．（12分）(Ⅰ)()()()11x ax a e a f x =++-+'， ∴ ()00='f ，又∵()00=f ，∴()x f y =在()()0,0f 处的切线方程为0=y . …4分 (Ⅱ)（1）当0≥a 时，∵0>x ，∴1>xe ，10ax a ++>∴()()()()()01111≥=+-++>+-++='ax a a ax a e a ax x f x，∴()x f 在()+∞,0上单调递增，∴()()00=>f x f ，符合题意（2）当21-≤a 时，()()21xf x ax a e ''=++， ∵21-≤a ，∴012≤+a ， 而0>x ，∴0<ax ， ∴012<++a ax ，∴()012<++xe a ax ，∴()0<''xf ，则()x f '在()+∞∈,0x 时单调递减，∴()()00='<'f x f ，∴()x f 在()+∞∈,0x 时单调递减，此时()()00=<f x f ，不符合题意. （3）当021<<-a 时，取01>->ax ，此时，有01<+ax ， ∵()01>+>x x e x，∴()()()111++<+x ax e ax x…① 而()()()()1111112++<+++=++x a x a ax x ax …②由①②得()()111++<+x a e ax x， 即()()()0111<-+-+=x a e ax x f x，此时不符合题意.综上，若0>x 时，()0>x f ，a 的取值范围是[)+∞,0. …12分请考生在第22、23题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22.（10分）（Ⅰ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得圆C 的极坐标方程为212cos 02ρρθ-+= …5分 （Ⅱ）点M 的直角坐标为()2cos ,2sin θθ，∴直线l的参数方程为2cos 22sin 2x tx θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），直线l 与圆C 交于,A B 两点，把直线参数方程代入圆C 方程得)292cos 2sin 4c s 21o 0t t θθθ+-+-=，()2922cos 2sin 144cos 02θθθ⎛⎫∆=+---> ⎪⎝⎭，解得：04πθ<<，5342ππθ<<根据直线参数方程的几何意义得1294cos 2MA MB t t θ⋅=⋅=-， ∴MA MB ⋅的取值范围是19992222⎛⎛-+ ⎝⎝，，. …10分 23．（10分）（Ⅰ）()()f x g x <222421450x x x x ⇔-<+⇔+->， ∴不等式()()f x g x <的解集为()(),51,-∞-+∞ …5分（Ⅱ）令()()()47,4124219,421472,2x x x x x x x H x f x g x ⎧⎪->⎪⎪-++=-≤=+=≤⎨⎪⎪-+<-⎪⎩,()G x ax =，在同一坐标系下作出()(),H x G x 的图象，根据题意()()2f x g x ax +>对一切实数均成立，即()H x 的图象恒在()G x 图象的上方，∴944a -≤<. …10分 以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分附件一保安员考试题库一、单项选择题：1. 保安服务公司是依法成立的专门从事安全防范服务、维护（）安全的企业。

2017年新疆高考数学二模试卷（理科）一、选择题1．（5分）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅2．（5分）已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是纯虚数，则实数b的值为（）A．0 B．C．D．﹣3．（5分）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣14．（5分）右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，39，则输出的a=（）A．2 B．3 C．4 D．245．（5分）由曲线y=x2+1、直线y=﹣x+3，x轴与y轴所围成图形的面积为（）A．3 B．C．D．6．（5分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③7．（5分）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．27πC．27πD．8．（5分）从1，2，3，4，5，6这6个数中，每次取出两个不同的数，分别记作a，b，可以得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．28 B．26 C．24 D．229．（5分）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．1 B．C．D．210．（5分）以下结论正确的是（）A．一个圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为6和4的长方形，则这个圆柱的体积一定是等于B．命题“∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．若ω≠0时，“φ=kπ+（k∈Z”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件D．已知⊙O：x2+y2=r2，定点P（x0，y0），直线l：x0x+y0y=r2，若点P在⊙O内，则直线l与⊙O相交11．（5分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，函数y=f（x）图象的一条对称轴是x=﹣，则ω取得最小值时，函数f（x）的单调区间是（）A．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈Z B．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z12．（5分）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2二、填空题13．（5分）的值是．14．（5分）△ABC中，AB=2，AC=5，cosA=，在△ABC内任意取一点P，则△PAB面积大于1且小于等于2的概率为．15．（5分）已知函数f（x）=，若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）﹣b有两个不同的零点，则a的取值范围是．16．（5分）当x≠1且x≠0时，数列{nx n﹣1}的前n项和S n=1+2x+3x2+…nx n﹣1（n ∈N*）可以用数列求和的“错位相减法”求得，也可以由x+x2+x3+…+x n（n∈N*）按等比数列的求和公式，先求得x+x2+x3+…+x n=，两边都是关于x的函数，两边同时求导，（x+x2+x3+…+x n）′=（）′，从而得到：S n=1+2x+3x2+…+nx n﹣1=，按照同样的方法，请从二项展开式（1+x）n=1+x+C x2+…+C x n出发，可以求得，S n=1×2×C+2×3×C+3×4×C+…+n×（n+1）×C（n≥4）的和为（请填写最简结果）三、解答题17．（12分）已知数列{a n}满足a1=1，a1+a2+a3+…+a n=a n+1﹣1（n∈N），数列{a n}的前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．18．（12分）2016年9月20日在乌鲁木齐隆重开幕的第五届中国﹣亚欧博览会，其展览规模为历届之最．按照日程安排，22日至25日为公众开放日．某农产品经销商决定在公众开放日开始每天以50元购进农产品若干件，以80元一件销售；若供大于求，剩余农产品当天以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从其他地方以60元一件调剂．（1）若农产品经销商一天购进农产品5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；（2）农产品经销商记录了30天农产品的日需求量n（单位：件）整理得表：若农产品经销商一天购进5件农产品，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望．19．（12分）在直角梯形ABCD中，AB=2，CD=CB=1，∠ABC=90°，平面ABCD外有一点E，平面ADE⊥平面ABCD，AE=ED=1．（1）求证：AE⊥BE；（2）求二面角C﹣BE﹣A的正弦值．20．（12分）已知F（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且•=•．（1）求动点P的轨迹G的方程；（2）点F关于原点的对称点为M，过F的直线与G交于A、B两点，且AB不垂直于x轴，直线AM交曲线G于C，直线BM交曲线C于D．①证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补；②直线CD 是否经过定点？若经过定点，求出这个定点，否则，说明理由． 21．（12分）已知函数f （x ）=．（1）试判断函数f （x ）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由； （2）若函数f （x ）在其定义域内恒有f （x ）＜成立，试求a 的所有可能的取值的集合．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知AB 和CD 是曲线C ：（t 为参数）的两条相交于点P （2，2）的弦，若AB ⊥CD ，且|PA |•|PB |=|PC |•|PD |．（1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线； （2）试求直线AB 的方程．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f （x ）=x ﹣|x +2|﹣|x ﹣3|﹣m ，若∀x ∈R ，﹣4≥f （x ）恒成立． （1）求m 的取值范围；（2）求证：log （m +1）（m +2）＞log （m +2）（m +3）2017年新疆高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）（2010•江西）若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A ∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1}B．{x|x≥0}C．{x|0≤x≤1}D．∅【解答】解：由题得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故选C．2．（5分）（2017•新疆二模）已知复数z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，若是纯虚数，则实数b的值为（）A．0 B．C．D．﹣【解答】解：∵z1=3﹣bi，z2=1﹣2i，∴=，由题意，3+2b=0，得b=．故选：D．3．（5分）（2013•大纲版）已知向量=（λ+1，1），=（λ+2，2），若（+）⊥（﹣），则λ=（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣2 D．﹣1【解答】解：∵，．∴=（2λ+3，3），．∵，∴=0，∴﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B．4．（5分）（2017•新疆二模）右程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a，b分别为24，39，则输出的a=（）A．2 B．3 C．4 D．24【解答】解：由a=24，b=39，不满足a＞b，则b变为39﹣24=15，由b＜a，则a变为24﹣15=9，由a＜b，则，b=15﹣9=6，由b＜a，则，a=9﹣6=3，由a＜b，则，b=6﹣3=3，由a=b=3，则输出的a的值为3．故选：B．5．（5分）（2017•新疆二模）由曲线y=x2+1、直线y=﹣x+3，x轴与y轴所围成图形的面积为（）A．3 B．C．D．【解答】解：曲线y=x2+1、直线y=﹣x+3联立可得x2+x﹣2=0，∴x=﹣2或1，∴由曲线y=x2+1、直线y=﹣x+3，x轴与y轴所围成图形的面积为+=+2=，故选B．6．（5分）（2017•新疆二模）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．①③【解答】解：对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确对于②面BD⊥面D1C，A1B1∥面BD，此时A1B1∥面D1C，不正确对应③∵m∥β∴β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确对应④m有可能在平面α内，故不正确，故选D7．（5分）（2017•新疆二模）如图为某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．27πC．27πD．【解答】解：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球半径R满足：2R==，所以外接球的表面积为S=4πR2=27π．故选：B．8．（5分）（2017•新疆二模）从1，2，3，4，5，6这6个数中，每次取出两个不同的数，分别记作a，b，可以得到lga﹣lgb的不同值的个数是（）A．28 B．26 C．24 D．22【解答】解：1，2，3，4，5，6这6个数中任取两个不同的数排列，共有A62=30种排法，因为lga﹣lgb=lg，而=，=，==，==，=，=共可得到lga﹣lgb的不同值的个数是：30﹣8=22．故选D．9．（5分）（2017•新疆二模）已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：a＞0，x，y满足约束条件的可行域如图：且目标函数z=2x+y的最小值为1，可知目标函数经过可行域的A时，取得最小值，由解得A（1，﹣1），A在直线y=a（x﹣3）上，可得﹣1=a（1﹣3），解得a=，故选：C．10．（5分）（2017•新疆二模）以下结论正确的是（）A．一个圆柱的侧面展开图是一个长、宽分别为6和4的长方形，则这个圆柱的体积一定是等于B．命题“∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1＞0”C．若ω≠0时，“φ=kπ+（k∈Z”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件D．已知⊙O：x2+y2=r2，定点P（x0，y0），直线l：x0x+y0y=r2，若点P在⊙O内，则直线l与⊙O相交【解答】解：当母线长为6时，圆柱的底面周长为2πr=4，r=，则圆柱的体积V=，故A错误；命题“∃x0∈R，x02+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，故B错误；ω≠0，由φ=kπ+，得f（x）=sin（ωx+φ）=sin（ωx+kπ+）=cos（ωx+kπ）=±cosωx，f（x）为偶函数，反之，若函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数，则f（x）﹣f（﹣x）=0，即sin（ωx+φ）﹣sin（﹣ωx+φ）=0，∴2cosφ•sinωx=0，则φ=kπ+（k∈Z），故若ω≠0时，“φ=kπ+（k∈Z”是“函数f（x）=sin（ωx+φ）是偶函数”的充要条件；由点P在⊙O内，得，而原点O到直线l：x0x+y0y=r2的距离d=，∴直线l与⊙O相离，故D错误．故选：C．11．（5分）（2017•新疆二模）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）﹣1（ω＞0，|φ|＜π）的一个零点是，函数y=f（x）图象的一条对称轴是x=﹣，则ω取得最小值时，函数f（x）的单调区间是（）A．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈Z B．[3kπ﹣，3kπ﹣]，k∈ZC．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z D．[2kπ﹣，2kπ﹣]，k∈Z【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx﹣φ）﹣1的一个零点是x=，∴f（）=2sin（ω﹣φ）﹣1=0，∴sin（ω﹣φ）=，∴ω﹣φ=+2kπ或ω﹣φ=π+2kπ，k∈Z；又直线x=﹣是函数f（x）图象的一条对称轴，∴﹣ω﹣φ=+kπ，k∈Z；又ω＞0，|φ|＜π，∴ω的最小值是，φ=，∴f（x）=2sin（x+）﹣1；令﹣+2kπ≤x+≤+2kπ，k∈Z，∴﹣+3kπ≤x≤﹣+3kπ，k∈Z；∴f（x）的单调增区间是[﹣+3kπ，﹣+3kπ]，k∈Z．故选：B．12．（5分）（2014•湖北）已知F1，F2是椭圆和双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点．且∠F1PF2=，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为（）A．B．C．3 D．2【解答】解：设椭圆的长半轴为a，双曲线的实半轴为a1，（a＞a1），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos，①在椭圆中，①化简为即4c2=4a2﹣3r1r2，即，②在双曲线中，①化简为即4c2=4a12+r1r2，即，③联立②③得，=4，由柯西不等式得（1+）（）≥（1×+）2，即（）=即，d当且仅当时取等号，法2：设椭圆的长半轴为a1，双曲线的实半轴为a2，（a1＞a2），半焦距为c，由椭圆和双曲线的定义可知，设|PF1|=r1，|PF2|=r2，|F1F2|=2c，椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2∵∠F1PF2=，∴由余弦定理可得4c2=（r1）2+（r2）2﹣2r1r2cos=（r1）2+（r2）2﹣r1r2，由，得，∴=，令m===，当时，m，∴，即的最大值为，法3：设PF1|=m，|PF2|=n，则，则a1+a2=m，则=，由正弦定理得=，即=sin（120°﹣θ）≤=故选：A二、填空题13．（5分）（2017•新疆二模）的值是2．【解答】解：由===，故答案为：2．14．（5分）（2017•新疆二模）△ABC中，AB=2，AC=5，cosA=，在△ABC内任意取一点P，则△PAB面积大于1且小于等于2的概率为．【解答】解：由题意，sinA=，S==3，△ABC∴△PAB面积大于1且小于等于2的概率为，故答案为：．15．（5分）（2017•新疆二模）已知函数f（x）=，若存在实数b，使得函数g（x）=f（x）﹣b有两个不同的零点，则a的取值范围是2＜a＜4．【解答】解：∵g（x）=f（x）﹣b有两个零点，∴f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由于y=x2在[0，a）递增，y=2x在[a，+∞）递增，要使函数f（x）在[0，+∞）不单调，即有a2＞2a，由g（a）=a2﹣2a，g（2）=g（4）=0，可得2＜a＜4．故答案为：2＜a＜4．16．（5分）（2017•新疆二模）当x≠1且x≠0时，数列{nx n﹣1}的前n项和S n=1+2x+3x2+…nx n﹣1（n∈N*）可以用数列求和的“错位相减法”求得，也可以由x+x2+x3+…+x n（n∈N*）按等比数列的求和公式，先求得x+x2+x3+…+x n=，两边都是关于x的函数，两边同时求导，（x+x2+x3+…+x n）′=（）′，从而得到：S n=1+2x+3x2+…+nx n﹣1=，按照同样的方法，请从二项展开式（1+x）n=1+x+C x2+…+C x n出发，可以求得，S n=1×2×C+2×3×C+3×4×C+…+n×（n+1）×C（n≥4）的和为n（n+3）2n﹣2（请填写最简结果）【解答】解：∵（1+x）n=1+x+C x2+…+C x n，∴x（1+x）n=x+x2+C x3+…+C x n+1，两边求导可得（1+x）n+nx（1+x）n﹣1=1+2x+3C x2+4C n3x3+…+（n+1）C x n，两边继续求导可得n（1+x）n﹣1+n（1+x）n﹣1+n（n﹣1）x（1+x）n﹣2=1×2+2×3C x+3×4C n3x2+…+n（n+1）C x n﹣1，令x=1，可得n•2n﹣1+n•2n﹣1+n（n﹣1）2n﹣2=1×2+2×3C+3×4C n3+…+n（n+1）C=S n，∴S n=n（n+3）2n﹣2．故答案为：n（n+3）2n﹣2．三、解答题17．（12分）（2017•新疆二模）已知数列{a n}满足a1=1，a1+a2+a3+…+a n=a n+1﹣1（n∈N），数列{a n}的前n项和为S n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，T n是数列{b n}的前n项和，求使得T n＜对所有n∈N，都成立的最小正整数m．+a n=a n+1﹣1（n∈N），【解答】解：（1）∵a1+a2+a3+…+a n﹣1=a n﹣1，∴当n≥2时，a1+a2+a3+…+a n﹣1两式相减得：a n=a n+1﹣a n，即=，又∵==满足上式，∴=（n∈N），∴当n≥2时，a n=••…••a1=••…•2•1=n，又∵a1=1满足上式，∴数列{a n}的通项公式a n=n；（2）由（1）可知b n===2（﹣），∴T n=2（1﹣+﹣+…+﹣）=2（1﹣）=，∵随着n的增大而增大，∴不等式T n＜对所有n∈N都成立⇔求数列{T n}的最大值，又∵=2，∴≥2，即m≥20，故满足题意的最小正整数m=20．18．（12分）（2017•新疆二模）2016年9月20日在乌鲁木齐隆重开幕的第五届中国﹣亚欧博览会，其展览规模为历届之最．按照日程安排，22日至25日为公众开放日．某农产品经销商决定在公众开放日开始每天以50元购进农产品若干件，以80元一件销售；若供大于求，剩余农产品当天以40元一件全部退回；若供不应求，则立即从其他地方以60元一件调剂．（1）若农产品经销商一天购进农产品5件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N*）的函数解析式；（2）农产品经销商记录了30天农产品的日需求量n（单位：件）整理得表：若农产品经销商一天购进5件农产品，以30天记录的各需求量发生的频率作为概率，X表示当天的利润（单位：元），求X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）当1≤n≤5时，y=30n+（5﹣n）×（﹣10）=40n﹣50．当n＞5时，y=30×5+（n﹣5）×20=50+20n．∴函数解析式为y=．（2）由已知可得：日需求量为3，频数为2天，利润为70．日需求量为4，频数为3天，利润为110．日需求量为5，频数为15天，利润为150．日需求量为6，频数为6天，利润为170．日需求量为7，频数为4天，利润为190．∴X的取值为70，110，150，170，190．P（X=70）=，P（X=110）=，P（X=150）=，P（X=170）=，P（X=190）=．可得X的分布列：∴EX=70×+110×+150×+170×+190×=150．19．（12分）（2017•新疆二模）在直角梯形ABCD中，AB=2，CD=CB=1，∠ABC=90°，平面ABCD外有一点E，平面ADE⊥平面ABCD，AE=ED=1．（1）求证：AE⊥BE；（2）求二面角C﹣BE﹣A的正弦值．【解答】解：（1）因为∠ABC=90°，所以在Rt△BCD中，BD=．又∵AD==，∴AE⊥ED．∵AB2=AD2+BD2，∴AD⊥DB，∵平面ADE⊥平面ABCD，平面ADE∩平面ABCD=AD，AD⊥DB，∴DB⊥平面ADE，∵AE⊂平面ADE，∴DB⊥AE．∵AE⊥BD，AE⊥ED，DB∩ED=D，∴AE⊥平面BDE，∵BE⊂平面BDE，∴AE⊥BE．（2）如图，由（1）得CB⊥CD，所以以C为原点，CB，DC分别为x轴，y轴建立空间直角坐标系，则A（1，﹣2，0），B（1，0，0），C（0，0，0），E（﹣，﹣，），D）（0，﹣1，0）．，.设面CBE的法向量为，则，可取设面ABE的法向量为，，可取．∴=，∴二面角C﹣BE﹣A的正弦值为20．（12分）（2017•新疆二模）已知F（1，0），直线l：x=﹣1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，垂足为点Q，且•=•．（1）求动点P的轨迹G的方程；（2）点F关于原点的对称点为M，过F的直线与G交于A、B两点，且AB不垂直于x轴，直线AM交曲线G于C，直线BM交曲线C于D．①证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补；②直线CD是否经过定点？若经过定点，求出这个定点，否则，说明理由．【解答】（1）解：设P（x，y），则Q（﹣1，y），∵F（1，0），且•=•，∴（x+1，0）•（2，﹣y）=（x﹣1，y）•（﹣2，y），化简得y2=4x；（2）①证明：F关于原点的对称点为M（﹣1，0），设直线AB的方程为x=ny+1，代入抛物线方程，可得y2﹣4ny﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=﹣4．过M的直线AM的方程为x=my﹣1，联立抛物线方程，可得y2﹣4my+4=0，设C（x3，y3），则y1y3=4．∴k AB=，k CD=∴k CD+k AB=0．∴直线AB与直线CD的倾斜角互补．②解：直线CD的方程为y=﹣（x﹣）+，令y=0，得x===1，∴直线CD过定点（1，0）．21．（12分）（2017•新疆二模）已知函数f（x）=．（1）试判断函数f（x）在（0，+∞）上的单调性，并说明理由；（2）若函数f（x）在其定义域内恒有f（x）＜成立，试求a的所有可能的取值的集合．【解答】解：（1）∵f（x）=，（x＞0）∴f′（x）=，设g（x）=﹣ln（1+x），（x≥0）．∴g′（x）==≤0，∴y=g（x）在[0，+∞）上为减函数．∴g（x）=﹣ln（1+x）≤g（0）=0，∴f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上为减函数．（2）f（x）的定义域是（﹣1，0）∪（0，+∞），由f（x）＜得＜0，令h（x）=（1+x）ln（1+x）﹣x+ax2，显然h（0）=0，则h′（x）=ln（1+x）+2ax，令g（x）=ln（1+x）+2ax，g′（x）=+2a，h′（0）=0，①2a＜﹣1时，即a＜﹣，令g′（x）＜0，有h′（x）在（﹣1﹣，0）递减，h′（x）＞h′（0）=0，故h（x）在（﹣1﹣，0）递增，故h（x）＜h（0）=0，＞0，此时f（x）＞不合题意；②2a=﹣1即a=﹣时，g′（x）=﹣，令g′（x）＞0，故h′（x）在（﹣1，0）递增，h′（x）＜h′（0）=0，h（x）在（﹣1，0）递减，故h（x）＞h（0）=0，即＜0；令g′（x）＜0，即h′（x）在（0，+∞）递减，h′（x）＜h′（0）=0，故h（x）在（0，+∞）递减，故h（x）＜h（0）=0，即＜0，故对于x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）有＜0成立，即f（x）＜，③﹣1＜2a＜0即﹣＜a＜0时，令g′（x）＞0，故任意x∈（0，﹣1﹣），g′（x）＞0，h′（x）在（0，﹣1﹣）递增，h′（x）＞h′（0）=0，故h（x）在（0，﹣1﹣）是增函数，故h（x）＞h（0）=0，即＞0，此时f（x）＞，不合题意；④a≥0时，令g′（x）＞0，得h′（x）在（0，+∞）递增，h′（x）＞h′（0）=0，故h（x）在（0，+∞）递增，故h（x）＞h（0）=0，即＞0，此时f（x）＞，不合题意，综上，a=﹣时，对于任意x∈（﹣1，0）∪（0，+∞）时，f（x）＜．请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•新疆二模）已知AB和CD是曲线C：（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|•|PB|=|PC|•|PD|．（1）将曲线C的参数方程化为普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）试求直线AB的方程．【解答】解：（1）曲线C：（t为参数）消去t可得y2=4x，轨迹是顶点在原点对称轴为x轴，焦点为（1，0）的抛物线．（2）设直线AB和CD的倾斜角为α、β，则直线AB和CD的参数方程分别为：…①和…②，把①代入y2=4x中的：t2sin2α+（4sinα﹣4cosα）t﹣4=0，…③依题意可知sinα≠0且方程③的△=16（sinα﹣cosα）2+16sin2α＞0∴方程③有两个不相等的实数根t1，t2则t1•t2=…④，由t的几何意义可知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，|PA|•|PB|=|t1•t2|=…⑤，同理，|PC|•|PD|=…⑥，由|PA|•|PB|=|PC|•|PD|．可知：即sin2α=sin2β，∵0≤α，β＜π．∴α=π﹣β，∵AB ⊥CD ∴β=α+90°或α=β+90°∴直线AB 的倾斜角为或．∴k AB =1或﹣1，故直线AB 的方程为：y=x 或x +y ﹣4=0．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•新疆二模）设函数f （x ）=x ﹣|x +2|﹣|x ﹣3|﹣m ，若∀x ∈R ，﹣4≥f （x ）恒成立．（1）求m 的取值范围；（2）求证：log （m +1）（m +2）＞log （m +2）（m +3）【解答】（1）解：∵∀x ∈R ，﹣4≥f （x ）恒成立，∴m +≥x ﹣|x +2|﹣|x ﹣3|+4，令g （x ）=x ﹣|x +2|﹣|x ﹣3|+4，则g （x ）在（﹣∞，3）上是增函数，（3，+∞）上是减函数，g （x ）max =g （3）=2，∴m +≥2，∴m ＞0；（2）证明：m ＞0，可得m +3＞m +2＞m +1＞1，则lg （m +3）＞lg （m +2）＞lg （m +1）＞lg1=0，∵lg （m +1）lg （m +3）＜=＜lg 2（m +2）， ∴， ∴log （m +1）（m +2）＞log （m +2）（m +3）．参与本试卷答题和审题的老师有：sdwdlcy；sxs123；沂蒙松；w3239003；lcb001；minqi5；742048；whgcn；qiss；maths；左杰；cst；陈高数；刘老师（排名不分先后）菁优网2017年5月28日。

新疆乌鲁木齐地区2017届高三第二次诊断性测验 文科数学试卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（60分）1、巳知集合A ＝｛x ｜x2＜1}，B ＝［0，1］，则A ∩B =.A 、(0,1） B.〔0，1］ C ．［0,1） D 、［0，1］2.已知复数z1＝a ＋bi 与z2＝c ＋di （a ，b ，c ，d ∈R ，z2≠0），则12z z ∈R的充要条件是A 、ad+bc=0 B. ac+bd.=0 C. ac －bd ＝0 D 、ad －bc ＝03.已知数列{n a ｝是各项均为正数的等比数列，若23452,216,a a a a =+=则＝A 、4B 、8C 、16D 、324、某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ）可得这个几何休的体积是A 、313cmB 、323cm C 、343cm D 、383cm5、已知函数y ＝f （x ）＋x 是偶函数，且f （2）＝1，则f （－2）＝A 、2B 、3C 、4D 、5 6、阅读如右图所示的程序框图，若输人n 的值为6，运行相应程序， 则输出的n 的值为 A 、3 B 、5 C 、10 D ．167若平面向量a ，b ，c 两两所成的角相等，且｜a ｜＝1，｜b ｜＝1 ｜c ｜＝3，则｜a ＋b ＋c ｜等于A 、2B 、5C 、2或5D 8、已知⊙A1：（x ＋2）2＋y2＝12和点A2（2，0），则过点A2且与⊙A1相切的动圆圆心P 的轨迹方程为A 、2213x y -= B 、2213x y +=C 、222x y -= D 、221128x y +=9、将函数f （x ）＝sin （2x ＋θ）（一2π＜θ＜2π＝的图象向右平移ϕ（ϕ＞0）介单位长度后得到函数g （x ）的图象，若f （x ），g （x ）的图象都过点P （0，），则ϕ的值可以是A 、53πB 、56πC 、2πD 、6π10、已知△ABC 中，AB ＝1，AC ＝2，面积为错误！不能通过编辑域代码创建对象。

2017年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}，N={x|x2﹣4＜0}，则M∩N=（）A．（0，2）B．（﹣2，0） C．{1，2}D．{1}2．设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设f（x）=，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．44．某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？5．关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若a∥α，α∩β=b，则a∥b B．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥β D．若a∥α，b⊥a，则b⊥α6．已知向量满足||=2，||=1，且（）⊥（2﹣），则的夹角为（）A．B．C．D．7．已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（）A．B．C．D．8．先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．9．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，则BC边上的高等于（）A．1 B．C．D．11．双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A．2 B． +1 C．D．﹣112．定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[0，4]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．二项式（ax3+）7的展开式中常数项为14，则a=．14．若2x+4y=4，则x+2y 的最大值是．15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于．16．若ln（x+1）﹣1≤ax+b对任意x＞﹣1的恒成立，则的最小值是．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）已知数列{a n}满足a n=，且a1=1，a2=2．+2（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，当S n＞2017时，求n的最小值．18．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为边长为4的正方形，M是BC的中点，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=．（1）求证：ME⊥平面ADE；（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．19．（12分）学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．10111213141516销售量（件）周数248131384以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？（2）如果今年的周进货量为14，写出周利润Y的分布列；（3）如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为多少合适？20．（12分）椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为时，|FM|=．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=（ax+1）e x﹣（a+1）x﹣1．（1）求y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x﹣1）2+y2=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求|MA|•|MB|的范围．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．2017年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}，N={x|x2﹣4＜0}，则M∩N=（）A．（0，2）B．（﹣2，0） C．{1，2}D．{1}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的整数解确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}={1，2}，N={x|x2﹣4＜0}=（﹣2，2），则M∩N={1}故选：D【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】直接化简复数为a+bi的形式，即可确定复数在复平面内对应的点所在象限．【解答】解：因为==，复数z在复平面内对应的点为（），所以复数z在复平面内对应的点在第四象限．故选D．【点评】本题考查复数的基本运算，复数的几何意义，考查计算能力．3．设f（x）=，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】函数的值．【分析】由已知得f（2）=a2=4，由a是对数的底数，得a=2，由此能求出f（﹣2）．【解答】解：∵f（x）=，且f（2）=4，∴f（2）=a2=4，解得a=±2，∵a是对数的底数，∴a≠﹣2，∴a=2，∴f（﹣2）=log2（4+4）=3．故选：C．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．4．某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（）A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？【考点】循环结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，结合流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出S的值，由条件框内的语句决定是否结束循环体并输出S，由此给出表格模拟执行程序即可得到本题答案．【解答】解：程序在运行过程中，各变量的值变化如下表：可得，当k=4时，S=26．此时应该结束循环体并输出S的值为26所以判断框应该填入的条件为：k＞3？故选：A【点评】本题给出程序框图，求判断框应该填入的条件，属于基础题．解题的关键是先根据已知条件判断程序的功能，结合表格加以理解，从而使问题得以解决．5．关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（）A．若a∥α，α∩β=b，则a∥b B．若a∥α，b∥α，则a∥bC．若a⊥α，a∥β，则α⊥β D．若a∥α，b⊥a，则b⊥α【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】由空间直线的位置关系能判断A的正误；由直线平行于平面的性质能判断B的正误；由直线与平面垂直的判断定理能判断C的正误；由直线与平面垂直的判定定理，能判断D的正误．【解答】解：A是错误的，∵a不一定在平面β内，∴a，b有可能是异面直线；B是错误的，∵平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，∴a，b也有可能相交或异面；C是正确的，由直线与平面垂直的判断定理能得到C正确；D是错误的，直线与平面垂直，需直线与平面中的两条相交直线垂直．故选：C．【点评】本题考查直线与平面的位置关系的确定，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．6．已知向量满足||=2，||=1，且（）⊥（2﹣），则的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据即可得出，进行数量积的运算即可求出的值，进而求出的值，从而得出的夹角．【解答】解：∵；∴==；∴；∴；∴的夹角为．故选A．【点评】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的运算及计算公式，以及向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围．7．已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正三角形），则其体积为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．【解答】解：由题意可得：该几何体是由两个：底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的正三棱柱组成．∴该几何体的体积V=+=．故选：B．【点评】本题考查了正三棱柱的三视图与体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．先把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数关于y轴对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得φ的值．【解答】解：把函数y=sin（x+φ）的图象上个点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），可得y=sin（2x+φ）的图象；再向右平移个单位，可得y=sin（2x﹣+φ）的图象；再根据所得函数关于y轴对称，可得﹣+φ=kπ+，即φ=kπ+，k∈Z，令k=﹣1，φ=，故选：A．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，属于基础题．9．在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】在△ABC中，“A＜B＜C”⇔a＜b＜c，再利用正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，“A＜B＜C”⇔a＜b＜c⇔sinA＜sinB＜sinC⇔sin2A＜sin2B＜sin2C⇔1﹣2sin2A＞1﹣2sin2B＞1﹣2sin2C⇔“cos2A＞cos2B＞cos2C”．∴在△ABC中，“A＜B＜C”是“cos2A＞cos2B＞cos2C”的充要条件．故选：C．【点评】本题考查了正弦定理、同角三角函数基本关系式、倍角公式、不等式的性质、三角形三边大小关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．在△ABC中，BC=1且cosA=﹣，B=，则BC边上的高等于（）A．1 B．C．D．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用两角和的正弦函数公式可求sinC的值，由正弦定理可求AB，设BC边上的高为h，利用三角形面积公式，即可计算得解．【解答】解：∵cosA=﹣，B=，∴sinA==，可得：sinC=sin（A+B）=，由，BC=1，可得：AB=，=AB•BC•sinB=，∴S△ABC=BC•h=，设BC边上的高为h，S△ABC∴h=，故选：C．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．11．双曲线上存在一点与其中心及一个焦点构成等边三角形，则此双曲线的离心率为（）A．2 B． +1 C．D．﹣1【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据正三角形的性质得到三角形F1PF2为直角三角形，利用双曲线离心率的定义进行求解即可．【解答】解：如图P，与坐标原点O，右焦点F2构成正三角形，连接PF1，则三角形F1PF2为直角三角形，则PF2=c，PF1=PF2tan60°=c，由双曲线的定义可得PF1﹣PF2=2a，∴（﹣1）c=2a，则e===+1，故选：B．【点评】本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直角三角形的性质建立方程关系是解决本题的关键．12．定义在R上的函数y=f（x）为减函数，且函数y=f（x﹣1）的图象关于点（1，0）对称，若f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0，且0≤x≤2，则x﹣b的取值范围是（）A．[﹣2，0]B．[﹣2，2]C．[0，2]D．[0，4]【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），可得f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f （x﹣1）．由于不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b ﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），再利用函数y=f（x）为定义在R上的减函数，可得x2﹣2x≥b2﹣2b，可画出可行域，进而得出答案．【解答】解：设P（x，y）为函数y=f（x﹣1）的图象上的任意一点，关于（1，0）对称点为（2﹣x，﹣y），∴f（2﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（1﹣x）=﹣f（x﹣1）．∴不等式f（x2﹣2x）+f（2b﹣b2）≤0化为f（x2﹣2x）≤﹣f（2b﹣b2）=f（1﹣1﹣2b+b2）=f（b2﹣2b），∵函数y=f（x）为定义在R上的减函数，∴x2﹣2x≥b2﹣2b，化为（x﹣1）2≥（b﹣1）2，∵0≤x≤2，∴或．画出可行域．设x﹣b=z，则b=x﹣z，由图可知：当直线b=x﹣z经过点（0，2）时，z取得最小值﹣2．当直线b=x﹣z经过点（2，0）时，z取得最大值2．综上可得：x﹣b的取值范围是[﹣2，2]．故选B．【点评】本题综合考查了函数的对称性、单调性、线性规划的可行域及其最值、直线的平移等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．.13．二项式（ax3+）7的展开式中常数项为14，则a=2．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用通项公式即可得出．==a7﹣r，令21﹣=0，【解答】解：通项公式T r+1可得r=6．∴=14，解得a=2．故答案为：2．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14．若2x+4y=4，则x+2y的最大值是2．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式的运算性质、指数的运算性质即可得出．【解答】解：∵2x+4y=4，∴=2，化为2x+2y≤4=22，∴x+2y≤2，当且仅当x=2y=1时取等号．则x+2y的最大值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了基本不等式的运算性质、指数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，已知|AF|=3，|BF|=2，则p等于．【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据AF|=3，|BF|=2，利用抛物线的定义可得A，B的横坐标，利用==，即可求得p的值．【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），则∵|AF|=3，|BF|=2∴根据抛物线的定义可得x1=3﹣，x2=2﹣，∵==，∴4（3﹣）=9（2﹣）∴p=．故答案为：．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的相似，解题的关键是利用抛物线的定义确定A，B的横坐标．16．若ln（x+1）﹣1≤ax+b对任意x＞﹣1的恒成立，则的最小值是1﹣e．【考点】函数恒成立问题．【分析】令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，求出导数，分类讨论，进而得到b≥﹣lna+a ﹣2，可得≥1﹣﹣，通过导数求出单调区间和极值、最值，进而得到的最小值．【解答】解：令y=ln（x+1）﹣ax﹣b﹣1，则y′=﹣a，若a≤0，则y′＞0恒成立，x＞﹣1时函数递增，无最值．若a＞0，由y′=0得：x=，当﹣1＜x＜时，y′＞0，函数递增；当x＞时，y′＜0，函数递减．则x=处取得极大值，也为最大值﹣lna+a﹣b﹣2，∴﹣lna+a﹣b﹣2≤0，∴b≥﹣lna+a﹣2，∴≥1﹣﹣，令t=1﹣﹣，∴t′=，∴（0，e﹣1）上，t′＜0，（e﹣1，+∞）上，t′＞0，∴a=e﹣1，t min=1﹣e．∴的最小值为1﹣e．故答案为：1﹣e．【点评】本题考查不等式的恒成立问题注意转化为求函数的最值问题，运用导数判断单调性，求极值和最值是解题的关键，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（12分）（2017•乌鲁木齐模拟）已知数列{a n}满足a n+2=，且a1=1，a2=2．（1）求a3﹣a6+a9﹣a12+a15的值；（2）设数列{a n}的前n项和为S n，当S n＞2017时，求n的最小值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）a n+2=，且a1=1，a2=2．可得a2n﹣1=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，即可得出：a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12．（2）由（1）可知：a n＞0，数列{a n}单调递增．可得S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，分别求出S12，S13，S14．即可得出．【解答】解：（1）∵a n+2=，且a1=1，a2=2．∴a2n﹣1=1+2（n﹣1）=2n﹣1，a2n=2×3n﹣1，∴a3﹣a6+a9﹣a12+a15=3a9﹣a6﹣a12=3×（2×9﹣1）﹣2×32﹣2×35=﹣477．（2）由（1）可知：a n＞0，数列{a n}单调递增．S2n=（a1+a3+…+a2n﹣1）+（a2+a4+…+a2n）=n2+3n﹣1，S12=62+36﹣1=764，S13=S12+a13=777，S14=72+37﹣1=2235．∴当S n＞2017时，n的最小值为14．【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其求和公式、数列递推关系、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2017•乌鲁木齐模拟）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD 为边长为4的正方形，M是BC的中点，EF∥平面ABCD，且EF=2，AE=DE=BF=CF=．（1）求证：ME⊥平面ADE；（2）求二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（1）取AD的中点N，连结NM，NE，推导出AD⊥ME，过E点，作EO⊥NM于O，推导出NE⊥ME，由此能证明ME⊥面ADE．（2）建立空间直角坐标系O﹣xyz，利用向量法能求出二面角B﹣AE﹣D的余弦值．【解答】证明：（1）取AD的中点N，连结NM，NE，则AD⊥NM，AD⊥NE，∵NM∩NE=N，∴AD⊥平面NME，∴AD⊥ME，过E点，作EO⊥NM于O，根据题意得NO=1，OM=3，NE=2，∴OE=，EM=2，∴△ENM是直角三角形，∴NE⊥ME，∴ME⊥面ADE．解：（2）如图建立空间直角坐标系O﹣xyz，根据题意得：A（2，﹣1，0），B（2，3，0），D（﹣2，﹣1，0），E（0，0，），M（0，3，0），设平面BAE的法向量=（x，y，z），∵=（0，4，0），=（﹣2，1，），∴，取z=2，得=（，0，2），由（1）知=（0，﹣3，）为平面ADE的法向量，设二面角B﹣AE﹣D的平面角为θ，则cosθ==，∴二面角B﹣AE﹣D 的余弦值为．【点评】本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用．19．（12分）（2017•乌鲁木齐模拟）学校某文具商店经营某种文具，商店每销售一件该文具可获利3元，若供大于求则削价处理，每处理一件文具亏损1元；若供不应求，则可以从外部调剂供应，此时每件文具仅获利2元．为了了解市场需求的情况，经销商统计了去年一年（52周）的销售情况．10111213141516销售量（件）周数248131384以去年每周的销售量的频率为今年每周市场需求量的概率．（1）要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，问进货量的最大值是多少？（2）如果今年的周进货量为14，写出周利润Y的分布列；（3）如果以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为多少合适？【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）若进货量定为13件，相应有13+13+8+4=38周．可得“进货量不超过市场需求量”的概率P=＞0.5；同理：若进货量定为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率＜0.5，即可得出．（II）今年的周进货量为14，设“平均今年周利润”Y；若售出x件，x≤14时，则利润y=x×3+（14﹣x）×（﹣1）．x≥15时，则利润y=14×3+（x﹣14）×2．即可得出Y的分布列．（III）以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为11件或12件合适．【解答】解：（I）若进货量定为13件，则“进货量不超过市场需求量”是指“销售两不小于13件”，相应有13+13+8+4=38周．“进货量不超过市场需求量”的概率P=＞0.5；同理：若进货量定为14件，则“进货量不超过市场需求量”的概率＜0.5；∴要使进货量不超过市场需求量的概率大于0.5，进货量的最大值是13．（II）今年的周进货量为14，设“平均今年周利润”Y；若售出10件，则利润y=10×3+4×（﹣1）=26．售出11件，则利润y=11×3+3×（﹣1）=30．售出12件，则利润y=12×3+2×（﹣1）=34．售出13件，则利润y=13×3+1×（﹣1）=38．售出14件，则利润y=14×3=42．售出15件，则利润y=14×3+1×2=44．售出16件，则利润y=14×3+2×2=46．Y的分布列为：Y26303438424446PE（Y）=26×+30×+34×+38×+42×+44×+46×≈32.08．（III）以周利润的期望值为考虑问题的依据，今年的周进货量定为11件或12件合适．【点评】本题考查了随机变量的分布列与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12分）（2017•乌鲁木齐模拟）椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，过左焦点任作直线l，交椭圆的上半部分于点M，当l的斜率为时，|FM|=．（1）求椭圆C的方程；（2）椭圆C上两点A，B关于直线l对称，求△AOB面积的最大值．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）根据离心率及弦长构造方程组，求得a，b．（2）当直线l的斜率k≠0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0）联立直线与椭圆方程，由△＞0得到k，m的关系式，再由对称性求得k，m的关系式，此时k不存在．当直线l的斜率k=0时，A（x0，y0），B（x0，﹣y0）（x0＞0，y0＞0）△AOB 面积s=．由均值不等式求解．【解答】解：（1）依题意∴），∴，又∵，解得a2=3，b2=2．∴椭圆C的方程为：．（2）依题意直线l不垂直x轴，当直线l的斜率k≠0时，可设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0）则直线AB的方程为：y=﹣．联立，得．，⇒…①．设AB的中点为C，则x C=．点C在直线l上，∴，⇒m=﹣2k﹣…②此时与①矛盾，故k≠0时不成立．当直线l的斜率k=0时，A（x0，y0），B（x0，﹣y0）（x0＞0，y0＞0）△AOB面积s=．∵，∴．．∴△AOB面积的最大值为，当且仅当时取等号．【点评】本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，方程思想及运算能力，属于中档题．21．（12分）（2017•乌鲁木齐模拟）已知函数f（x）=（ax+1）e x﹣（a+1）x ﹣1．（1）求y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出原函数的导函数，得到f'（0）=0，再求出f（0）=0，利用直线方程的点斜式求得y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）令g（x）=f′（x）=（ax+1+a）e x﹣（a+1），则g′（x）=（ax+1+2a）e x，然后对a分类分析，当a≥0，则g′（x）＞0，g（x）在（0，+∞）上为增函数，结合g（0）=0，可得g（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上为增函数，再由f（0）=0，可得x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立；当a＜0时，由导数分析x＞0时，不等式f（x）＞0不恒成立，由此可得a的取值范围．【解答】解：（1）∵f'（x）=（ax+1+a）e x﹣（a+1），∴f'（0）=0，因此y=f（x）在（0，f（0））处的切线l的斜率为0，又f（0）=0，∴y=f（x）在（0，f（0））处的切线方程为y=0；（2）当x＞0时，f（x）=（ax+1）e x﹣（a+1）x﹣1＞0恒成立，令g（x）=f′（x）=（ax+1+a）e x﹣（a+1），则g′（x）=（ax+1+2a）e x，若a≥0，则g′（x）=（ax+1+2a）e x＞0，g（x）=（ax+1+a）e x﹣（a+1）在（0，+∞）上为增函数，又g（0）=0，∴g（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上为增函数，由f（0）=0，∴x＞0时，不等式f（x）＞0恒成立；若a＜0，当a时，g′（x）＜0在（0，+∞）上成立，g（x）在（0，+∞）上为减函数，∵g（0）=0，∴g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，即f（x）在（0，+∞）上为减函数，由f（0）=0，∴x＞0时，不等式f（x）＞0不成立；当＜a＜0时，x∈（0，）时，g′（x）＞0，x∈（）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，+∞）上有最大值为g（），当x→+∞时，g（x）＜0，即f′（x）＜0，∴存在x0∈（），使f（x）＜0，即x＞0时，不等式f（x）＞0不恒成立．综上，a的取值范围为[0，+∞）．【点评】本题考查利用导数求函数在闭区间上的最值，考查利用导数求过曲线上某点处的切线方程，训练了恒成立问题的求解方法，体现了分类讨论的数学思想方法，是难题．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）（2017•乌鲁木齐模拟）在直角坐标系xOy中，圆C的方程为（x ﹣1）2+y2=，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点M的极坐标为（2，θ），过点M斜率为1的直线交圆C于A，B两点．（1）求圆C的极坐标方程；（2）求|MA|•|MB|的范围．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，能求出圆C的极坐标方程．（2）点M的直角坐标为（2cosθ，2sinθ），从而直线l的参数方程为，把直线参数方程代入圆C方程，得，由此利用根的判别式根据直线参数方程的几何意义能求出|MA|•|MB|的取值范围．【解答】解：（1）∵圆C的方程为（x﹣1）2+y2=，即=0，∴由x=ρcosθ，y=ρsinθ，得圆C的极坐标方程为：．（2）∵点M的极坐标为（2，θ），∴点M的直角坐标为（2cosθ，2sinθ），∴直线l的参数方程为，直线l与圆C交于A，B两点，把直线参数方程代入圆C方程，得：，，解得0＜θ＜，，根据直线参数方程的几何意义得|MA|•|MB|=|t1•t2|=||，∴|MA|•|MB|的取值范围是（，）．【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查线段乘积的求法，考查两点间距离公式的应用，是中档题，解题时要认真审题，注意参数方程、直角坐标方程、极坐标方程互化公式的合理运用．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•乌鲁木齐模拟）设函数f（x）=|x﹣4|，g（x）=|2x+1|．（1）解不等式f（x）＜g（x）；（2）若2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，求a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，从而求得不等式f （x）＜g（x）的解集．（2）由题意2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上，即可求得a的范围．【解答】解：（1）f（x）＜g（x）等价于（x﹣4）2＜（2x+1）2，∴x2+4x﹣5＞0，∴x＜﹣5或x＞1，∴不等式的解集为{x|x＜﹣5或x＞1}；（2）令H（x）=2f（x）+g（x）=，G（x）=ax，2f（x）+g（x）＞ax对任意的实数x恒成立，即H（x）的图象恒在直线G（x）=ax的上方．故直线G（x）=ax的斜率a满足﹣4≤a＜，即a的范围为[﹣4，）．【点评】本题主要考查绝对值的意义，带由绝对值的函数，函数的恒成立问题，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．。

2017年新疆乌鲁木齐市高考数学二诊试卷（理科）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合M={x∈Z|﹣x2+3x＞0}，N={x|x2﹣4＜0}，则M∩N=（）A．（0，2）B．（﹣2，0） C．{1，2}D．{1}
2．设复数z=（其中i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．设f（x）=，且f（2）=4，则f（﹣2）等于（）
A．1 B．2 C．3 D．4
4．某程序框图如图所示，若输出的S=26，则判断框内应填（）
A．k＞3？B．k＞4？C．k＞5？D．k＞6？
5．关于直线a，b及平面α，β，下列命题中正确的是（）
A．若a∥α，α∩β=b，则a∥b B．若a∥α，b∥α，则a∥b
C．若a⊥α，a∥β，则α⊥β D．若a∥α，b⊥a，则b⊥α
6．已知向量满足||=2，||=1，且（）⊥（2﹣），则的夹角为（）
A．B．C．D．
7．已知一个几何体的三视图如图所示（正视图是两个正方形，俯视图是两个正
三角形），则其体积为（）。

2017年新疆高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．9完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017高考全国2卷理科数学试题及答案D16、已知F 是抛物线x yC 8:2=的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N ，若M 为FN 的中点，则=FN . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：共60分17、（12分）ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知2sin 8)sin(2B C A =+， （1）求B cos ；（2）若6=+c a ，ABC ∆面积为2，求b .18、（12分）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100各网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ），其频率分布直方图如下：旧养殖法新养殖法（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg ，新养殖法的箱产量不低于50kg ”，估计A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量<50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）. 附：)(2k K P ≥ 0.050 0.0100.001k 3.841 6.63510.828))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=19、（12分）如图，四棱锥ABCD P -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，AD BC AB 21==，︒=∠=∠90ABC BAD ，E 是PD 中点；（1）证明：直线CE ||平面PAB ；（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所成角为︒45，求二面角D AB M --的余弦值；20、（12分）设O 为坐标原点，动点M 在椭圆12:22=+y x C 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足NMNP 2= （1）求点P 的轨迹方程；（2）设点Q 在直线3-=x 上，且1=⋅PQ OP .证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F .21、（12分）已知函数x x ax axx f ln )(2--=，且0)(≥x f . （1）求a ；（2）证明：)(x f 存在唯一的极大值点0x ，且2022)(--<<x f e .（二）选考题：共10分。

乌鲁木齐地区2017年高三年级第二次诊断性测验理科数学试题参考答案及评分标准选择题答案：DDCA DABA CCBB1．选D.【解析】∵{}1,2M =，()2,2N =-，∴M N = {}1．故选D ．2．选D.【解析】()()()()122432255i i z i i i -+==--+，在复平面上对应的点为⎪⎭⎫ ⎝⎛-53,54，故选D ．3．选C.【解析】∵()42=f ，即2,42±==a a ，又∵a 是底数，∴2-=a 舍去，∴2=a ， ∴()38log 22==-f ，故选C ．4．选A.【解析】执行程序框图，第一次循环2,4==k S ，第二次循环3,11==k S ，第三次循环4,26==k S ，结束循环，所以判断框内应填?3>k ，故选A ．5．选D.【解析】根据线面，面面平行垂直的性质，只有D 正确，故选D ．6．选A.【解析】由()()b a b a -⊥+23得()()023=-⋅+b a b a ，即8530+⋅-=a b ，∴1⋅=-a b ，∴1cos ,2⋅==-a b a b a b ，所以a 与b 的夹角为32π．故选A ． 7．选B ．【解析】由题意可知，该几何体由底面边长为2，高为2的正三棱柱，和底面边长为1，高为1的两个正三棱柱组成，1222V =⨯+111224⨯⨯=B ． 8．选A ．【解析】把函数()ϕ+=x y sin 的图像上各点的横坐标缩短到原来的21（纵坐标不变），得到()ϕ+=x y 2sin ，再向右平移3π个单位，得到2sin 23y x πφ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的图象关于y 轴对称，所以Z k k ∈+=+-,232ππϕπ，ϕ可以取6π，故选A ． 9．选C ．【解析】在ABC ∆中C B A <<⇔c b a <<⇔C B A sin sin sin <<⇔C B A 222sin sin sin <<⇔C B A 222212121sin sin sin ->->- ⇔C B A 222cos cos cos >>，故选C ．10．选C ．【解析】∵cos A =∴sin A =，()sin sin C A B =+=，由,1sin sin AB BC BC C A ==，得3AB =，∴11sin 26ABC S AB BC B ∆=⋅⋅=，设BC 边上的高为h ，1126ABC S BC h ∆=⋅=，∴13h =，故选C ．11．选B ．【解析】不妨取右焦点，根据题意P 点坐标为⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2c c ，代入双曲线方程得12322222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛b c a c ，即4322222=--a c c a c ，得3242±=e ，又1e >，∴13+=e ，故选B ．12．选B ．【解析】由已知()x f y =的图象关于点()0,0中心对称，即()x f 是奇函数，∴()()()()2222222202222f s s f b b f s s f b b s s b b -+-≤⇔-≤-⇔-≥-11s b ⇔-≥-，又20≤≤s ，∴012s s b s ≤≤⎧⎨≤≤-⎩或122s s b s ≤≤⎧⎨-≤≤⎩，建立sOb 坐标系如图，设s b z -=，则b s z =-，可知直线b s z =-过点()0,2时，z 取得最大值2，在过点()0,2时，z 取得最小值2-，22z -≤≤，故选B ．13．填2．【解析】()r rr rrr r x a C x axC T 27217773711---+=⎪⎭⎫ ⎝⎛=，常数项x 的次数为0，即6,02721==-r r ，所以676714C a -=，∴2a =.14．填2．【解析】∵y x y x y x 222422424+=⨯≥+=∴224x y +≤， 即22x y +≤，所以2x y +的最大值是2.15．填512．【解析】如图，延长AB 交抛物线的准线于G ，过B ,A 两点作准线的垂线，垂足为,C E ，准线交x 轴于D .根据题意GB GAEB CA=，即523GB GB +=，得10=GB ，又DFGF EBGB =，即DF12210=，得512=DF ，∴512=p ． 16．填e -1.【解析】由题意得()ln 11x x b a ≥+--，对一切1x >-都成立.令()()11ln --+=ax x x f ，则()a x x f -+='11，当0≤a 时，()0>'x f ，()x f 在()+∞-,1上单调递增，不成立.当0>a 时，()()，，时，时，0110111<'->>'-<<-x f ax x f a x∴()2ln 1111ln 11max --=-⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫⎝⎛-=a a a a a a f x f ， 故0>a 时，2ln --≥a a b ，a a a a 2ln 1b --≥，令()a a a a h 2ln 1--=，则(),ln 12aa a h +=' 当()(),010,01<'<<>'>a h ea a h e a 时，当时，∴()e e ee e h a h -=--=⎪⎭⎫ ⎝⎛='121ln 11min ，∴b a 的最小值是e -1.三、解答题17.（12分）（Ⅰ）由已知：()1212112-=-+=-n n a a n ， 1122323--⨯=⨯=n n n a a ∴ 47732329335212691512963-=⨯-⨯-⨯=--=+-+-a a a a a a a a …6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知0>n a ，∴{}n a 单调递增，13224212312-+=+++++++=-nn n n n a a a a a a S7641366212=-+=S ；777131213=+=a S S ；22351377214=-+=S则当13≤n 时，2017<n S ，14≥n 时，2017>n S ，∴n 的最小值为14 …12分 18．（12分）（Ⅰ）取AD 的中点N ,连结,NM NE ,则,AD NM AD NE ⊥⊥，∴AD ⊥平面NME ，∴AD ME ⊥，过E 点，作EO NM ⊥于O ，根据题意得，1,3,2NO OM NE ===，∴OE EM == ∴ENM ∆是直角三角形，∴NE ME ⊥ ∴ADE ME 面⊥ …6分 （Ⅱ）如图建立空间直角坐标系O xyz -，根据题意得，()()()(()2,1,0,2,3,0,2,1,0,,0,3,0A B D E M ---设平面BAE 的法向量为()1,,x y z =n ，由()(0,4,0,AB AE ==-4020y x y =⎧⎪⎨-+=⎪⎩，取2z =，得)1=n由（Ⅰ）知(0,ME =-为平面ADE 的法向量∴111cos ,ME ME ME⋅==⋅n n n∴二面角B AE D --的余弦值为7． …12分 19．（12分）（Ⅰ）若进货量定为13（件），则“进货量不超过市场需求量”是指“销售量不小于13（件）”相应有13138438+++=（周），“进货量不超过市场需求量”的概率为:380.552>； 同理，若进货量为14（件），则“进货量不超过市场需求量”的概率为:250.552<； ∴“进货量不超过市场需求量”的概率大于50.，进货量的最大值是13 …4分 （Ⅱ）进货量定为14（件），设“平均来说今年每周的利润”为Y若售出10件：则利润()2614310=-⨯+⨯=y ； 售出11件：则利润()3013311=-⨯+⨯=y 售出12件：则利润()3412312=-⨯+⨯=y售出13件：则利润()3811313=-⨯+⨯=y 售出14件：则利润42314=⨯=y 售出15件：则利润4421314=⨯+⨯=y 售出16件：则利润4622314=⨯+⨯=y 则Y 的分布列为：()5220205244684413421338834430226=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=Y E …8分（Ⅲ）依照经验可知，只有进货量和市场需求越接近的时候，利润的期望值才越大，根据市场需求量的概率分布，我们只需考虑进货量为1413,这两种情况，当进货量为13时，利润为Y ',类似（Ⅱ），可得出Y '的分布列为：()2723143583913411343845420225252E Y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯'==由于()()E Y E Y '>，∴今年的周进货量定为13件比较合适． …12分 20．（12分）(Ⅰ)设M 点坐标为()00y ,x 根据题意得()⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-=++=+=+22220200022220334331c b a y c x c x y b y a x ；解得2322==b ,a ，所以椭圆方程为12322=+y x ； …5分 （Ⅱ）依题意直线l 不垂直于x 轴，由对称性，不妨设l 的方程为()()10y k x k =+>，则直线AB 的方程为m x ky +-=1， 联立221132y x m k x y ⎧⎪⎪⎨=-++=⎪⎪⎩，得063632222=-+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+m x k m x k 易知0>∆，得()222236343220m m k k ⎛⎫-⨯+-> ⎪⎝⎭，即03222<--k m …①， 设AB 的中点为C ，则1223223c x x mk x k +==+，221223c c k my x m k k =-+=+ 点C 在直线l 上，∴⎪⎭⎫⎝⎛++=+1323322222k km k k m k ，得32m k k =-- …②， 此时2222362440m k k k --=++>与①式矛盾，故0k >不成立 当直线l 的斜率0=k 时，设()00,A x y ，则()00,B x y -，02AB y =，点O 到AB 的距离为0x ， ∴0000221y x x y S AOB =⨯⨯=∆， 又00202020203623223y x y x y x =⨯≥+，∴00361y x ≥，∴2600≤y x ，当且仅当21232020==y x 取等号，∴AOB S ∆的最大值为26 …12分 21．（12分）(Ⅰ)()()()11x ax a e a f x =++-+'， ∴ ()00='f ，又∵()00=f ，∴()x f y =在()()0,0f 处的切线方程为0=y . …4分 (Ⅱ)（1）当0≥a 时，∵0>x ，∴1>xe ，10ax a ++>∴()()()()()01111≥=+-++>+-++='ax a a ax a e a ax x f x ， ∴()x f 在()+∞,0上单调递增，∴()()00=>f x f ，符合题意（2）当21-≤a 时，()()21xf x ax a e ''=++， ∵21-≤a ，∴012≤+a ， 而0>x ，∴0<ax ， ∴012<++a ax ，∴()012<++x e a ax ，∴()0<''x f ， 则()x f '在()+∞∈,0x 时单调递减，∴()()00='<'f x f ，∴()x f 在()+∞∈,0x 时单调递减，此时()()00=<f x f ，不符合题意. （3）当021<<-a 时，取01>->ax ，此时，有01<+ax ， ∵()01>+>x x e x，∴()()()111++<+x ax e ax x…① 而()()()()1111112++<+++=++x a x a ax x ax …②由①②得()()111++<+x a e ax x， 即()()()0111<-+-+=x a e ax x f x，此时不符合题意.综上，若0>x 时，()0>x f ，a 的取值范围是[)+∞,0. …12分请考生在第22、23题中任选一题作答，并将所选的题号下的“○”涂黑．如果多做，则按所做的第一题记分，满分10分． 22.（10分）（Ⅰ）由cos ,sin x y ρθρθ==可得圆C 的极坐标方程为212cos 02ρρθ-+= …5分 （Ⅱ）点M 的直角坐标为()2cos ,2sin θθ，∴直线l的参数方程为2cos 22sin 2x tx θθ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数）， 直线l 与圆C 交于,A B 两点，把直线参数方程代入圆C 方程得)292cos 2sin 4c s 21o 0t t θθθ+-+-=+， ()2922cos 2sin 144cos 02θθθ⎛⎫∆=+---> ⎪⎝⎭，解得：04πθ<<，5342ππθ<< 根据直线参数方程的几何意义得1294cos 2MA MB t t θ⋅=⋅=-， ∴MA MB ⋅的取值范围是19992222⎛⎛-+ ⎝⎝ ，，. …10分23．（10分）（Ⅰ）()()f x g x <222421450x x x x ⇔-<+⇔+->，∴不等式()()f x g x <的解集为()(),51,-∞-+∞ …5分（Ⅱ）令()()()47,4124219,421472,2x x x x x x x H x f x g x ⎧⎪->⎪⎪-++=-≤=+=≤⎨⎪⎪-+<-⎪⎩,()G x ax =，在同一坐标系下作出()(),H x G x 的图象，根据题意()()2f x g x ax +>对一切实数均成立，即()H x 的图象恒在()G x 图象的上方，∴944a -≤<. …10分 以上各题的其他解法，限于篇幅从略，请相应评分。

2017年新疆高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）6．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2017年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(Ⅱ)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.31ii+=+（ ） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -2.设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=．若{}1A B =I ，则B =（ ）A ．{}1,3-B ．{}1,0C ．{}1,3D ．{}1,53.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A ．1盏B ．3盏C ．5盏D ．9盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（ ） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π5.设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩，则2z x y =+的最小值是（ ）A ．15-B ．9-C ．1D ．96.安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（ ）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（ ） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩 C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩 8.执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的S =（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．59.若双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线被圆()2224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的离心率为（ ）A ．2B ．3C ．2D ．23输出S K=K+1a =a S =S +a ∙K 是否输入a S =0,K =1结束K ≤6开始10.已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =o ，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB 与1C B 所成角的余弦值为（ ） A．2 B．5 C．5D．3 11.若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（ ）A.1-B.32e --C.35e -D.112.已知ABC ∆是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r的最小值是（ ） A.2- B.32-C. 43- D.1-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。