闽侯县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案

闽侯县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
一、选择题
1． 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S 的值是（
）
A ．﹣3
B ．﹣
C ．
D ．2
2． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10
元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖
的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）
A ．最多可以购买4份一等奖奖品
B ．最多可以购买16份二等奖奖品
C ．购买奖品至少要花费100元
D ．共有20种不同的购买奖品方案3． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，5）B ．（1，4）C ．（0，4）D ．（4，0）
4． 若则的值为（ ）
⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)
2(),2()(x x x f x f x )1(f A ．8 B ． C ．2 D ．
8
121
5． 在△ABC 中，a=1，b=4，C=60°，则边长c=（ ）
A ．13
B ．
C ．
D ．21
6． 设a ，b ∈R 且a+b=3，b ＞0，则当+
取得最小值时，实数a 的值是（
）
A ．
B ．
C ．
或
D ．3
7． 在ABC ∆中，若60A ∠=o ，45
B ∠=o
，BC =，则AC =
（ ）
A ．
B ．
C.
D 8． 某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽8车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘44坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（ ）种.
42A ．
B ．
C ．
D ．24184836
班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________
___________________________________________________________________________________________________
【命题意图】本题考查排列与组合的基础知识，考查学生分类讨论，运算能力以及逻辑推理能力．
9． 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示．
杂质高
杂质低旧设备37121新设备
22
202
根据以上数据，则（
）
A ．含杂质的高低与设备改造有关
B ．含杂质的高低与设备改造无关
C ．设备是否改造决定含杂质的高低
D ．以上答案都不对
10．下列命题中正确的是（
）
（A ）若为真命题，则为真命题
p q ∨p q ∧（ B ） “，”是“
”的充分必要条件0a >0b >2b a
a b
+≥ （C ） 命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”
2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠（D ） 命题，使得，则，使得:p 0R x ∃∈2
0010x x +-<:p ⌝R x ∀∈210
x x +-≥11．命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（ ）
A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0
B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0
C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0
D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞0
12．函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，当a 变动时，函数b=g （a ）的图象可以是（
）
A ．
B ．
C ．
D ．
二、填空题
13．设x ∈（0，π），则f （x ）=cos 2x+sinx 的最大值是 ．　
14．设平面向量，满足且，则 ，的最大
()1,2,3,i a i =u r
L 1i a =u r 120a a ⋅=u r u u r 12a a +=u r u u r 123a a a ++u r u u r u u r
值为 .
【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.15．已知正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的一个面A 1B 1C 1D 1在半径为的半球底面上，A 、B 、C 、D 四个顶点都在
此半球面上，则正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积为 ．
16．已知函数的定义域R ，直线和是曲线的对称轴，且，则
)(x f 1=x 2=x )(x f y =1)0(=f
．
=+)10()4(f f 17．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．
18．设函数f （x ）=
的最大值为M ，最小值为m ，则M+m= ．
三、解答题
19．已知数列{a n }是等比数列，首项a 1=1，公比q ＞0，且2a 1，a 1+a 2+2a 3，a 1+2a 2成等差数列．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式（Ⅱ）若数列{b n }满足a n+1=（）
，T n 为数列{b n }的前n 项和，求T n ．
20．如图所示，PA 为圆O 的切线，A 为切点，PO 交圆O 于B ，C 两点，PA=20，PB=10，∠BAC 的角平分线与BC 和圆O 分别交于点D 和E ．（Ⅰ）求证AB •PC=PA •AC （Ⅱ）求AD •AE 的值．
21．已知函数f （x ）=e x （ax+b ）+x 2+2x ，曲线y=f （x ）经过点P （0，1），且在点P 处的切线为l ：y=4x+1．
（I ）求a ，b 的值；
（Ⅱ）若存在实数k ，使得x ∈[﹣2，﹣1]时f （x ）≥x 2+2（k+1）x+k 恒成立，求k 的取值范围．
22．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；
{}n a n a n n S （2）设是等比数列，且，求数列的前n 项和．
(){}
1n
n n b a --257,71b b =={}n b n T 【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、n 运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．
23．若点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．
（1）点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M （x ，y ）落在上述区域的概率？
（2）试求方程x 2+2px ﹣q 2+1=0有两个实数根的概率．
24．设函数f （x ）=lnx+a （1﹣x ）．（Ⅰ）讨论：f （x ）的单调性；
（Ⅱ）当f （x ）有最大值，且最大值大于2a ﹣2时，求a 的取值范围．　
闽侯县第三中学2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题
1．【答案】B
【解析】解：由程序框图得：第一次运行S==﹣3，i=2；
第二次运行S==﹣，i=3；
第三次运行S==，i=4；
第四次运行S==2，i=5；
第五次运行S==﹣3，i=6，
…S的值是成周期变化的，且周期为4，
当i=2015时，程序运行了2014次，2014=4×503+2，
∴输出S=﹣．
故选：B．
【点评】本题考查了循环结构的程序框图，根据程序的运行功能判断输出S值的周期性变化规律是关键．　
2．【答案】D
【解析】【知识点】线性规划
【试题解析】设购买一、二等奖奖品份数分别为x，y，
则根据题意有：，作可行域为：
A(2，6)，B(4，12)，C(2，16)．在可行域内的整数点有：（2，6），（2，7），……．（2，16），（3，9），（3，10），……．．(3，14)，(4，12)，共11+6+1=18个。

其中，x 最大为4，y 最大为16．
最少要购买2份一等奖奖品，6份二等奖奖品，所以最少要花费100元。

所以A 、B 、C 正确，D 错误。

故答案为：D 3． 【答案】A
【解析】解：令x ﹣1=0，解得x=1，代入f （x ）=4+a x ﹣1得，f （1）=5，则函数f （x ）过定点（1，5）．故选A ．　
4． 【答案】B 【解析】
试题分析：，故选B 。

()()3
1
1328
f f -===
考点：分段函数。

5． 【答案】B
【解析】解：∵a=1，b=4，C=60°，
∴由余弦定理可得：c==
=
．
故选：B ．　
6． 【答案】C
【解析】解：∵a+b=3，b ＞0，
∴b=3﹣a ＞0，∴a ＜3，且a ≠0．
①当0＜a ＜3时， +
=
=
+
=f （a ），
f ′（a ）=+
=，
当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当
时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调递
减．∴当a=时， +取得最小值．
②当a ＜0时， +
=﹣（）=﹣（
+）=f （a ），
f ′（a ）=﹣
=﹣
，
当时，f ′（a ）＞0，此时函数f （a ）单调递增；当
时，f ′（a ）＜0，此时函数f （a ）单调
递减．∴当a=﹣时， +
取得最小值．
综上可得：当a=或时，
+
取得最小值．
故选：C ．
【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．　
7． 【答案】B 【解析】
考点：正弦定理的应用.8． 【答案】A
【解析】分类讨论，有2种情形.孪生姐妹乘坐甲车，则有种. 孪生姐妹不乘坐甲车，则有121
21223=C C C 种. 共有24种. 选A.
12121213=C C C 9． 【答案】 A 【解析】
独立性检验的应用．
【专题】计算题；概率与统计．
【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【解答】解：由已知数据得到如下2×2列联表
杂质高
杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59
323
382
由公式κ2=
≈13.11，
由于13.11＞6.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的．【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题．10．【答案】D
【解析】对选项A ，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，p q ∨,p q p q ∧故选项A 错误；对于选项B ，
的充分必要条件是同号，故选项B 错误；命题“若2b a
a b
+≥,a b ，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C 错误；
2320x x -+=1x =2x =1x ≠2x ≠2320x x -+≠故选D ．11．【答案】A
【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是：∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0．故选：A ．
【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．　
12．【答案】B
【解析】解：根据选项可知a ≤0
a 变动时，函数y=2|x|的定义域为[a ，b]，值域为[1，16]，∴2|b|=16，b=4故选B ．
【点评】本题主要考查了指数函数的定义域和值域，同时考查了函数图象，属于基础题．　
二、填空题
13．【答案】 ．
【解析】解：∵f （x ）=cos 2x+sinx=1﹣sin 2x+sinx=﹣+，
故当sinx=时，函数f （x ）取得最大值为，故答案为：．
【点评】本题主要考查三角函数的最值，二次函数的性质，属于基础题．　
14．.
1
【解析】∵，∴，22
212112221012a a a a a a +=+⋅+=++=u r u u r u r u u r u u r 12a a +=u r u u r
而，222123121233123()2()21cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅<+>+≤+u r u u r u u r u r u u r u r u u r u u r u u r u r u u r u u r
∴，当且仅当与.
1231a a a ++≤u r u u r u u r 12a a +u u r u u r 3a u u r
115．【答案】　2　．
【解析】解：如图所示，连接A 1C 1，B 1D 1，相交于点O ．则点O 为球心，OA=
．
设正方体的边长为x ，则A 1O=
x ．
在Rt △OAA 1中，由勾股定理可得： +x 2=
，
解得x=
．
∴正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的体积V==2．
故答案为：2
．
16．【答案】2
【解析】直线和是曲线的对称轴，
1=x 2=x )(x f y =∴，，
(2)()f x f x -=(4)()f x f x -=∴，∴的周期．
(2)(4)f x f x -=-)(x f y =2T =∴．
(4)(10)(0)(0)2f f f f +=+=17．【答案】= ．
【解析】解：在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
∵已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1，
∴sinAsinB+sinBsinC=2sin 2B ．
再由正弦定理可得 ab+bc=2b 2，即 a+c=2b ，故a ，b ，c 成等差数列．C=，由a ，b ，c 成等差数列可得c=2b ﹣a ，
由余弦定理可得 （2b ﹣a ）2=a 2+b 2﹣2abcosC=a 2+b 2+ab ．
化简可得 5ab=3b 2，∴ =．故答案为：．
【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，二倍角公式、余弦定理的应用，属于中档题．
18．【答案】　2　．
【解析】解：函数可化为f （x ）==，令，则为奇函数，∴
的最大值与最小值的和为0．∴函数f （x ）=
的最大值与最小值的和为1+1+0=2．
即M+m=2．
故答案为：2．
三、解答题
19．【答案】
【解析】解：（I）∵2a1，a1+a2+2a3，a1+2a2成等差数列．
∴2（a1+a2+2a3）=2a1+a1+2a2．
∴2（1+q+2q2）=3+2q，化为4q2=1，公比q＞0，解得q=．
∴a n=．
（II）∵数列{b n}满足a n+1=（），∴=，
∴b n=n，∴b n=n•2n﹣1．
∴数列{b n}的前n项和T n=1+2×2+3×22+…+n•2n﹣1．
2T n=2+2×22+…+（n﹣1）•2n﹣1+n•2n，
∴﹣T n=1+2+22+…+2n﹣1﹣n•2n=﹣n•2n，
∴T n=（n﹣1）•2n+1．
20．【答案】
【解析】（1）证明：∵PA为圆O的切线，
∴∠PAB=∠ACP，又∠P为公共角，
∴△PAB∽△PCA，
∴，
∴AB•PC=PA•AC．…
（2）解：∵PA为圆O的切线，BC是过点O的割线，
∴PA2=PB•PC，
∴PC=40，BC=30，
又∵∠CAB=90°，∴AC2+AB2=BC2=900，
又由（1）知，
∴AC=12，AB=6，
连接EC，则∠CAE=∠EAB，
∴△ACE∽△ADB，∴，
∴．
【点评】本题考查三角形相似的证明和应用，考查线段乘积的求法，是中档题，解题时要注意切割线定理的合理运用．
21．【答案】
【解析】解：（ I ）f'（x ）=e x （ax+a+b ）+2x+2…依题意，，即，解得．…
（ II ）由f （x ）≥x 2+2（k+1）x+k 得：e x （x+1）≥k （2x+1）．
∵x ∈[﹣2，﹣1]时，2x+1＜0，
∴f （x ）≥x 2+2（k+1）x+k 即e x （x+1）≥k （2x+1）恒成立，当且仅当
…设，
由g'（x ）=0得
…当
；当∴上的最大值为：…
所以常数k 的取值范围为…【点评】本题考查函数的导数的综合应用，切线方程，闭区间是函数的最值的求法，构造法的应用，难度比较大，是高考常考题型．
22．【答案】
【解析】（1）设等差数列的首项为，公差为，
{}n a 1a d 则由，，得，解得，……………3分990S =15240S =119369015105240
a d a d +=⎧⎨+=⎩12a d ==所以，即，
2(n 1)22n a n =+-⨯=2n a n =，即．……………5分(1)22(1)2
n n n S n n n -=+⨯=+1n S n n =+（）
23．【答案】
【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，
其中p、q都是整数的点有6×6=36个，
点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，
点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，
所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；
（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；
若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）＞0，
解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，
即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．
【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．
24．【答案】
【解析】解：（Ⅰ）f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为（0，+∞），
∴f′（x）=﹣a=，
若a≤0，则f′（x）＞0，∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，
若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（，+∞）时，f′（x）＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，
（Ⅱ），由（Ⅰ）知，当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f（x）在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，
∵f（）＞2a﹣2，
∴lna+a﹣1＜0，
令g（a）=lna+a﹣1，
∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g（1）=0，
∴当0＜a＜1时，g（a）＜0，
当a＞1时，g（a）＞0，
∴a的取值范围为（0，1）．
【点评】本题考查了导数与函数的单调性最值的关系，以及参数的取值范围，属于中档题．。