西藏林芝地区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

西藏林芝地区2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．7的相反数是( )
A．7 B．－7 C．1
7
D．－
1
7
2．如图，4张如图1的长为a，宽为b（a＞b）长方形纸片，按图2的方式放置，阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2，若S2＝2S1，则a，b满足（）
A．a＝3
2
b B．a＝2b C．a＝
5
2
b D．a＝3b
3．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②1a﹣b=0；③4a+1b+c＜0；④若（﹣5，y1），（，y1）是抛物线上两点，则
y1＞y1．其中说法正确的是（）
A．①②B．②③C．①②④D．②③④
4．若kb＜0，则一次函数y kx b
=+的图象一定经过（）
A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限
5．下列计算，正确的是（）
A．2
22
()
-=-B．(2)(2)2
-⨯-=
C．3223
-=D．8210
+=
6．下列命题中，真命题是（）
A．如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离
B．如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切
C．如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切
D ．如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离
7．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠B ＝58°，则∠OAC 的度数是( )
A ．32°
B ．30°
C ．38°
D ．58°
8．将下列各选项中的平面图形绕轴旋转一周，可得到如图所示的立体图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
10．下列各数中，无理数是（ ）
A ．0
B ．227
C ．4
D ．π
11．A ，B 两地相距48千米，一艘轮船从A 地顺流航行至B 地，又立即从B 地逆流返回A 地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速度为x 千米/时，则可列方程（ ）
A ．
4848944
x x +=+- B ．4848944+=+-x x C ．48x +4＝9 D ．9696944+=+-x x 12．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，
AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）
A ．4
B ．3
C ．2
D ．
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．分解因式：2x 2-8x+8=__________.
14．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13
x a <-，则a 的取值范围是_____． 15．如图，△ABC 中，AB ＝5，AC ＝6，将△ABC 翻折，使得点A 落到边BC 上的点A′处，折痕分别交边AB 、AC 于点E ，点F ，如果A′F ∥AB ，那么BE ＝_____．
16．观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是________________
17．如图，小红将一个正方形纸片剪去一个宽为4cm 的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5cm 的长条，且剪下的两个长条的面积相等．问这个正方形的边长应为多少厘米？设正方形边长为xcm ，则可列方程为_____．
18．在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是 ____ ．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图所示，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，用尺规在边BC 上求作一点P ，使PA PB =；(不
写作法，保留作图痕迹）连接AP 当B Ð为多少度时，AP 平分CAB ．
20．（6分）如图，在△ABC 中，AD=15，AC=12，DC=9，点B 是CD 延长线上一点，连接AB ，若AB=1． 求：△ABD 的面积．
21．（6分）如图，一次函数y ＝﹣34
x+6的图象分别交y 轴、x 轴交于点A 、B ，点P 从点B 出发，沿射线BA 以每秒1个单位的速度出发，设点P 的运动时间为t 秒．
（1）点P 在运动过程中，若某一时刻，△OPA 的面积为6，求此时P 的坐标；
（2）在整个运动过程中，当t 为何值时，△AOP 为等腰三角形？（只需写出t 的值，无需解答过程）
22．（8分）如图，矩形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(m ，n)（m ＜0， n ＞0），E 点在边BC 上，F 点在边OA 上．将矩形OABC 沿EF 折叠，点B 正好与点O 重合，双曲线过点E.
(1) 若m ＝－8，n ＝4，直接写出E 、F 的坐标；
(2) 若直线EF 的解析式为
，求k 的值； (3) 若双曲线过EF 的中点，直接写出tan ∠EFO 的值.
23．（8分）（1）计算：|﹣2|﹣（π﹣2015）0+（1
2
）﹣2﹣2sin60°+12；
(2)先化简，再求值：
2
2
1
a
a a
-
-
÷（2+
21
a
a
+
），其中a=2．
24．（10分）现有一次函数y＝mx+n和二次函数y＝mx2+nx+1，其中m≠0，若二次函数y＝mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式．若一次函数y＝mx+n经过点（2，0），且图象经过第一、三象限．二次函数y＝mx2+nx+1经过点（a，y1）和（a+1，y2），且y1＞y2，请求出a的取值范围．若二次函数y＝mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y＝x2+x+1也经过A点，已知﹣1＜h＜1，请求出m的取值范围．
25．（10分）某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和绘画类记为A；音乐类记为B；球类记为C；其他类记为D．根据调查结果发现该班每个学生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动．班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
七年级（1）班
学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全条形统计图；学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名擅长绘画．班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率．
26．（12分）如图，Rt△ABC的两直角边AC边长为4，BC边长为3，它的内切圆为⊙O，⊙O与边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，延长CO交斜边AB于点G.
(1)求⊙O的半径长；
(2)求线段DG的长．
27．（12分）某商人制成了一个如图所示的转盘，取名为“开心大转盘”，游戏规定：参与者自由转动转盘，转盘停止后，若指针指向字母“A”，则收费2元，若指针指向字母“B”，则奖励3元；若指针指向字母“C”，则奖励1元．一天，前来寻开心的人转动转盘80次，你认为该商人是盈利的可能性大还是亏损的可能性大？为什么？
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．B
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
【详解】
7的相反数是−7，
故选：B.
【点睛】
此题考查相反数，解题关键在于掌握其定义.
2．B
【解析】
【分析】
从图形可知空白部分的面积为S2是中间边长为（a﹣b）的正方形面积与上下两个直角边为（a+b）和b的直角三角形的面积，再与左右两个直角边为a和b的直角三角形面积的总和，阴影部分的面积为S1是大正方形面积与空白部分面积之差，再由S2＝2S1，便可得解．
【详解】
由图形可知，
S2=（a-b）2+b（a+b）+ab=a2+2b2，
S1=（a+b）2-S2=2ab-b2，
∵S2＝2S1，
∴a2+2b2＝2（2ab﹣b2），
∴a2﹣4ab+4b2＝0，
即（a﹣2b）2＝0，
∴a＝2b，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了求阴影部分面积和因式分解，关键是正确列出阴影部分与空白部分的面积和正确进行因式分解．
3．C
【解析】
∵二次函数的图象的开口向上，∴a＞0。

∵二次函数的图象y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0。

∵二次函数图象的对称轴是直线x=﹣1，∴。

∴b=1a＞0。

∴abc＜0，因此说法①正确。

∵1a﹣b=1a﹣1a=0，因此说法②正确。

∵二次函数图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0），
∴图象与x轴的另一个交点的坐标是（1，0）。

∴把x=1代入y=ax1+bx+c得：y=4a+1b+c＞0，因此说法③错误。

∵二次函数图象的对称轴为x=﹣1，
∴点（﹣5，y1）关于对称轴的对称点的坐标是（3，y1），
∵当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，而＜3
∴y1＜y1，因此说法④正确。

综上所述，说法正确的是①②④。

故选C。

4．D
【解析】
【分析】
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．
【详解】
∵kb<0，
∴k、b异号。

①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；
②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；
综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。

故选：D
【点睛】
此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系
5．B
【解析】
【分析】
根据二次根式的加减法则，以及二次根式的性质逐项判断即可．
【详解】
=2，∴选项A不正确；
，∴选项B正确；
∵，∴选项C不正确；
，∴选项D不正确．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的加减法，以及二次根式的性质和化简，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变．
6．D
【解析】
【分析】
根据两圆的位置关系、直线和圆的位置关系判断即可．
【详解】
A.如果第一个圆上的点都在第二个圆的外部，那么这两个圆外离或内含，A是假命题；
B.如果一个点即在第一个圆上，又在第二个圆上，那么这两个圆外切或内切或相交，B是假命题；
C.如果一条直线上的点到圆心的距离等于半径长，那么这条直线与这个圆相切或相交，C是假命题；
D.如果一条直线上的点都在一个圆的外部，那么这条直线与这个圆相离，D是真命题；
故选：D．
【点睛】
本题考查了两圆的位置关系：设两圆半径分别为R、r，两圆圆心距为d，则当d＞R+r时两圆外离；当d=R+r时两圆外切；当R-r＜d＜R+r（R≥r）时两圆相交；当d=R-r（R＞r）时两圆内切；当0≤d＜R-r （R＞r）时两圆内含．
7．A
【解析】
【分析】
根据∠B＝58°得出∠AOC=116°,半径相等，得出OC=OA，进而得出∠OAC=32°，利用直径和圆周角定理解答即可．
【详解】
解：∵∠B＝58°,
∴∠AOC=116°,
∵OA=OC，
∴∠C=∠OAC=32°,
故选：A．
【点睛】
此题考查了圆周角的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用．8．A
【解析】
分析：面动成体．由题目中的图示可知：此圆台是直角梯形转成圆台的条件是：绕垂直于底的腰旋转．详解：A、上面小下面大，侧面是曲面，故本选项正确；
B、上面大下面小，侧面是曲面，故本选项错误；
C、是一个圆台，故本选项错误；
D、下面小上面大侧面是曲面，故本选项错误；
故选A．
点睛：本题考查直角梯形转成圆台的条件：应绕垂直于底的腰旋转．
9．D
【解析】
【分析】
根据抛物线和直线的关系分析.
【详解】
由抛物线图像可知，所以反比例函数应在二、四象限，一次函数过原点，应在二、四象限.
故选D
【点睛】
考核知识点：反比例函数图象.
10．D
【解析】
【分析】
利用无理数定义判断即可.
【详解】
解：π是无理数，
故选：D.
【点睛】
此题考查了无理数，弄清无理数的定义是解本题的关键.
11．A
【解析】
【分析】
根据轮船在静水中的速度为x千米/时可进一步得出顺流与逆流速度，从而得出各自航行时间，然后根据两次航行时间共用去9小时进一步列出方程组即可.
【详解】
∵轮船在静水中的速度为x千米/时，
∴顺流航行时间为：
48
4
x+
，逆流航行时间为：
48
4
x-
，
∴可得出方程：
4848
9
44
x x
+=
+-
，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了分式方程的应用，熟练掌握顺流与逆流速度的性质是解题关键．
12．B
【解析】
【分析】
首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面
积，再根据△OAC 与△ABD 的面积之和为，列出方程，求解得出答案.
【详解】 把x=1代入
得：y=1,
∴A(1,1),把x=2代入得：y=,
∴B(2, ),
∵AC//BD// y 轴, ∴C(1,K),D(2,)
∴AC=k-1,BD=-，
∴S △OAC =（k-1）×1,
S △ABD = (-)×1,
又∵△OAC 与△ABD 的面积之和为，
∴（k-1）×1＋ (-)×1=，解得：k=3;
故答案为B. 【点睛】
:此题考查了反比例函数系数k 的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k 的几何意义是解本题的关键.
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．2(x-2)2 【解析】 【分析】
先运用提公因式法，再运用完全平方公式. 【详解】
：2x 2-8x+8=()
()2
2
24422x x x -+=-.
故答案为2(x-2)2.
【点睛】
本题考核知识点：因式分解.解题关键点：熟练掌握分解因式的基本方法. 14．3
a<．
【解析】
∵(a−3)x>1的解集为x<
1
3
a-
，
∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，
∴a−3<0，
∴a<3.
故答案为a<3.
点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.
15．25 11
【解析】【分析】
设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，依据△A'CF∽△BCA，可得
'
CF A F CA BA
=，
即1
6
x
+
＝
5
5
x
-
，进而得到BE＝
25
11
．
【详解】
解：如图，
由折叠可得，∠AFE＝∠A'FE，
∵A'F∥AB，
∴∠AEF＝∠A'FE，
∴∠AEF＝∠AFE，
∴AE＝AF，
由折叠可得，AF＝A'F，
设BE＝x，则AE＝5﹣x＝AF＝A'F，CF＝6﹣(5﹣x)＝1+x，
∵A'F ∥AB ， ∴△A'CF ∽△BCA ，
∴'CF A F
CA BA
=
，即16x +＝55x -， 解得x ＝25
11， ∴BE ＝25
11
，
故答案为：25
11
．
【点睛】
本题主要考查了折叠问题以及相似三角形的判定与性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，对应边和对应角相等． 16．222()2a b a ab b +=++ 【解析】
由图形可得：()2
222a b a ab b +=++ 17．4x=5(x-4) 【解析】
按照面积作为等量关系列方程有4x=5（x ﹣4）. 18．
25
【解析】
【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率. 【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，
所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：25
， 故答案为
25
. 【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）详见解析；（2）30°． 【解析】 【分析】
（1）根据线段垂直平分线的作法作出AB 的垂直平分线即可；
（2）连接PA ，根据等腰三角形的性质可得PAB B ∠=∠，由角平分线的定义可得PAB PAC ∠=∠，根据直角三角形两锐角互余的性质即可得∠B 的度数，可得答案． 【详解】
（1）如图所示：分别以A 、B 为圆心，大于1
2
AB 长为半径画弧，两弧相交于点E 、F ，作直线EF ，交BC 于点P ，
∵EF 为AB 的垂直平分线， ∴PA=PB ， ∴点P 即为所求．
（2）如图，连接AP ， ∵PA PB =， ∴PAB B ∠=∠， ∵AP 是角平分线， ∴PAB PAC ∠=∠， ∴PAB PAC B ∠=∠=∠， ∵90ACB ∠=︒，
∴∠PAC+∠PAB+∠B=90°， ∴3∠B=90°， 解得：∠B=30°，
∴当30B ∠=︒时，AP 平分CAB ∠．
【点睛】
本题考查尺规作图，考查了垂直平分线的性质、直角三角形两锐角互余的性质及等腰三角形的性质，线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；熟练掌握垂直平分线的性质是解题关键． 20．2. 【解析】
试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC 是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC ，得出BD ，即可得出结果．
解：在△ADC 中，AD=15，AC=12，DC=9， AC 2+DC 2=122+92=152=AD 2，
即AC2+DC2=AD2，
∴△ADC是直角三角形，∠C=90°，
在Rt△ABC中，BC===16，
∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7，
∴△ABD的面积=×7×12=2．
21．（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16
【解析】
【分析】
（1）先求出△OPA的面积为6时BP的长，再求出点P的坐标；（2）分别讨论AO=AP，AP=OP和AO=OP三种情况.
【详解】
（1）在y=-3
4
x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x=8，
∴A（0，6），B（8，0），
∴OA=6，OB=8，∴AB=10，
∴AB边上的高为6×8÷10=24
5
，
∵P点的运动时间为t，∴BP=t，则AP=10t-，
当△AOP面积为6时，则有1
2
AP×
24
5
=6，即
1
10
2
t-×
24
5
=6，解得t=7.5或12.5，
过P作PE⊥x轴，PF⊥y轴，垂足分别为E、F，
则PE=
·
AO PB
AB
=4.5或7.5，BE=
·
OB PB
AB
=6或10，
则点P坐标为（8-6,4.5）或（8-10,7.5），即（2,4.5）或（-2,7.5）；（2）由题意可知BP=t，AP=10t-，
当△AOP为等腰三角形时，有AP=AO、AP=OP和AO=OP三种情况．
①当AP=AO时，则有10t-=6，解得t=4或16；
②当AP=OP时，过P作PM⊥AO，垂足为M，如图1，
则M为AO中点，故P为AB中点，此时t=5；
③当AO=OP时，过O作ON⊥AB，垂足为N，过P作PH⊥OB，垂足为H，如图2，
则AN=1
2
AP=
1
2
（10-t），
∵PH ∥AO，∴△AOB∽△PHB，
∴PB
PH
=
AB
AO
，即
t
PH
=
10
6
,∴PH=
3
5
t，
又∠OAN+∠AON=∠OAN+PBH=90°，∴∠AON=∠PBH，又∠ANO=∠PHB，∴△ANO∽△PHB，
∴PB
AO
=
PH
AN
，即
6
t
=
()
3
5
1
10
2
t
t-
，解得t=
14
5
；
综上可知当t的值为14
5
、4、5和16时，△AOP为等腰三角形．
22．（1）E(－3，4)、F(－5，0)；（2）；（3）.
【解析】
【分析】
(1) 连接OE,BF,根据题意可知：设则根据勾股定理可得：即解得：即可求出点E的坐标，同理求出点F的坐标.
(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE，证明△BGE≌△OGF，证明四边形OEBF为菱形，令y＝0，则，解得，根据菱形的性质得OF=OE=BE=BF=
令y＝n，则，解得则CE=，在Rt△COE中，根据勾股定理列出方程
，即可求出点E的坐标，即可求出k的值；
(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，在Rt△COE中，根据勾股定理得到(－m－x)2＋n2＝x2，解得
，求出点E()、F()，根据中点公式得到EF的中点为()，将E()、()代入中，得，得m2＝2n2
即可求出tan∠EFO＝.
【详解】
解：(1)如图：连接OE,BF,
E(－3，4)、F(－5，0)
(2) 连接BF、OE，连接BO交EF于G由翻折可知：GO＝GB，BE＝OE
可证：△BGE≌△OGF（ASA）
∴BE＝OF
∴四边形OEBF为菱形
令y＝0，则，解得，∴OF=OE=BE=BF=
令y＝n，则，解得∴CE=
在Rt△COE中，，
解得
∴E()
∴
(3) 设EB=EO=x，则CE=－m－x，
在Rt△COE中，(－m－x)2＋n2＝x2，解得
∴E()、F()
∴EF的中点为()
将E()、()代入中，得
，得m2＝2n2
∴tan∠EFO＝
【点睛】
考查矩形的折叠与性质，勾股定理，一次函数的图象与性质，待定系数法求反比例函数解析式，锐角三角函数等，综合性比较强，难度较大.
23．（1）3（22-1
【解析】
试题分析：（1）先分别进行绝对值化简，0指数幂、负指数幂的计算，特殊三角函数值、二次根式的化简，然后再按运算顺序进行计算即可；
（2）括号内先通分进行加法运算，然后再进行分式除法运算，最后代入数值进行计算即可.
试题解析：（1）原式=2﹣1+4﹣2×3
3﹣1+4333；
（2）原式=()()
()
()()
()()
2
2 1111
21
·
111
a a a a
a a a
a a a a a a
+-+-
++
÷=
--+=
1
1
a+
，
当2时，原式
21
+
2-1．
24．（1）y＝x﹣2，y=
1
2
-x2+
3
2
+1；（2）a＜
1
2
；（3）m＜﹣2或m＞1．
【解析】
【分析】
（1）直接将点代入函数解析式，用待定系数法即可求解函数解析式；
（2）点（2，1）代入一次函数解析式，得到n ＝−2m ，利用m 与n 的关系能求出二次函数对称轴x ＝1，由一次函数经过一、三象限可得m ＞1，确定二次函数开口向上，此时当 y 1＞y 2，只需让a 到对称轴的距离比a ＋1到对称轴的距离大即可求a 的范围．
（3）将A （h ，k ）分别代入两个二次函数解析式，再结合对称抽得h ＝n
2m
-
，将得到的三个关系联立即可得到1
1
h m =-+，再由题中已知−1＜h ＜1，利用h 的范围求出m 的范围． 【详解】
（1）将点（2，1），（3，1），代入一次函数y ＝mx+n 中，
0213m n
m n =+⎧⎨
=+⎩， 解得12m n =⎧⎨=-⎩
，
∴一次函数的解析式是y ＝x ﹣2，
再将点（2，1），（3，1），代入二次函数y ＝mx 2+nx+1，
0421
1931m n m n =++⎧⎨
=++⎩
， 解得1232m n ⎧
=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩
，
∴二次函数的解析式是213
122
y x =-
++． （2）∵一次函数y ＝mx+n 经过点（2，1）， ∴n ＝﹣2m ，
∵二次函数y ＝mx 2+nx+1的对称轴是x ＝n
2m
-， ∴对称轴为x ＝1，
又∵一次函数y ＝mx+n 图象经过第一、三象限， ∴m ＞1， ∵y 1＞y 2， ∴1﹣a ＞1+a ﹣1， ∴a ＜
12
． （3）∵y ＝mx 2+nx+1的顶点坐标为A （h ，k ），
∴k＝mh2+nh+1，且h＝
n
2m -，
又∵二次函数y＝x2+x+1也经过A点，∴k＝h2+h+1，
∴mh2+nh+1＝h2+h+1，
∴
1
1 h
m
=-
+
，
又∵﹣1＜h＜
1，
∴m＜﹣2或m＞1．
【点睛】
本题考点：点与函数的关系；二次函数的对称轴与函数值关系；待定系数法求函数解析式；不等式的解法；数形结合思想是解决二次函数问题的有效方法．
25．48；105°；
【解析】
试题分析：根据B的人数和百分比求出总人数，根据D的人数和总人数的得出D所占的百分比，然后得出圆心角的度数，根据总人数求出C的人数，然后补全统计图；记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，根据题意画出表格，根据概率的计算法则得出答案．
试题解析：（1）12÷25%=48（人）14÷48×360°=105°48－（4+12+14）=18（人），补全图形如下：
（2）记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：
A1 A1 A2 A2
A1 √√
A1 √√A2 √√
A2 √√
∴由上表可得：
考点：统计图、概率的计算．
26．(1) 1；(2)1 7
【解析】
（1）由勾股定理求AB，设⊙O的半径为r，则r=1
2
（AC+BC-AB）求解；
（2）过G作GP⊥AC，垂足为P，根据CG平分直角∠ACB可知△PCG为等腰直角三角形，设PG=PC=x，则2x，由（1）可知22，由Rt△AGP∽Rt△ABC，利用相似比求x，由OG=CG-CO 求OG，在Rt△ODG中，由勾股定理求DG．
试题解析：(1)在Rt△ABC中，由勾股定理得22
AC BC
+=5，
∴☉O的半径r=1
2
(AC+BC-AB)=
1
2
(4+3-5)=1；
(2)过G作GP⊥AC，垂足为P，设GP=x，
由∠ACB=90°，CG平分∠ACB，得∠GCP=45°，∴GP=PC=x，
∵Rt△AGP∽Rt△ABC，
∴x
3
=
4x
4
-
，解得x=
12
7
，
即GP=12
7
，
122
，
∴122
2
52
在Rt△ODG中，22
OG OD
-1 7 .
27．商人盈利的可能性大．
【解析】
试题分析：根据几何概率的定义，面积比即概率．图中A，B，C所占的面积与总面积之比即为A，B，C 各自的概率，算出相应的可能性，乘以钱数，比较即可．
试题解析：商人盈利的可能性大．
商人收费：80×4
8
×2＝80(元)，商人奖励：80×
1
8
×3＋80×
3
8
×1＝60(元)，因为80＞60，所以商人盈利的可
能性大．。