9平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

3.向量夹角的计算 cosab x1x2y1y2
ab x12y12 x2 2y2 2 4.向量关系的等价条件
a b x1x2y1y20
a//b x1y2x2y10
作业
1、课本P108页A组5、9、11
形状,并给出证明.
解 ： A B 2 1 ,3 2 1 ,1 y
C
A C 2 1 ,5 2 3 ,3
B
AA B C 1 3 1 3 0 A
ABAC
O
x
∴ △ABC是直角三角形
练习：已知A(1，2)、B(4、0)、C(8，6)、D(5，8)，
K= - 5
练习：1.已知向量a＝(1，－1)，b＝(λ ，1)， 若向量a 与b的夹角为钝角，求λ的取值范围.
(, 1) (1,1)
小结
设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)
1.向量数量积量模的计算
a x12 y12
向量平行和垂直的坐标表示式
a/b / x 1y 2 x 2y 1 0 a b x 1 x 2 y 1 y 2 0
例 1、 已a知 (1,2)b , (1,1)求 , ab， a与 b的夹
的余.弦值
练习：课本P107练习1.2
例2. 已知A(1,2),B(2,3),C(-2,5),试判断△ABC的
2.4.2 平面向量数量积的 坐标表示、模、夹角
1、复习引入
(1) a b a b cos
2
(2)a a a 或 a a a；
a b a b 0; cos a b .
a b
我们学过两向量的和与差可以转化为它们 相应的坐标来运算,那么怎样用
判断四边形ABCD的形状. 矩形
例 3 ： 已 知 a (4 ,3 ),求 与 a 垂 直 的 单 位 向 量 的 坐 标 .
解：设单位向量为i (x, y),有ai 0 (x, y)(4,3) 0,得4x3y 0,........（1） 解 又 ： i平 1行 得 x2 设 ya2 （ 1,x..,..y..） ..,（ 有 22 ）x-y=0,且 x2由（y12）（ 102,） 所 解以 得5x i 2 (31,0 ,4x) 或 （23,y , 4 ）2 2 a( 2,2 2)或 （ - 2,5-252） 5 5
= x1x2i2+x1y2i·j+x2y1i·j+y1y2j2 = x1x2+y1y2
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和
向量的长度(模)
设a =(x，y),则 |a|2= x2 y2 或|a |= ___x_2 __y2_
a 2 aa x2 y2
若设A(x1,y1)、B(x2,y2),则
a和b的坐标表a示 b呢？
2. 探究
单位向量i, j分别与x轴,y轴方向相同
i·i =__1___, j ·j=___1___, i·j=___0___, j ·i =___0____. 已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),怎样用a与 b的坐标表示a·b?
∵a=x1i+y1j, b=x2i+y2j, ∴a·b = (x1i+y1j) ·(x2i+y2j)
x 2 x 1 2 y 2 y 1 2
|ABA |B =_ ___x _2 __ __x_1,_y __2y1
向量的夹角 设a、b为两个向量,且a＝(x1，y1),b＝(x2，y2)
cos a b
x1x2 y1y2
ab
x12 y12 x22 y22